Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Авторская педагогическая разработка адаптационная программа «Модуль» для 7-11 классов. Форма учебная.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Авторская педагогическая разработка адаптационная программа «Модуль» для 7-11 классов. Форма учебная.

библиотека
материалов



Министерство образования и науки Российской федерации

Управление образования, молодёжной политики и спорта

Шелеховского муниципального района

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 4»












Авторская педагогическая разработка


адаптационная программа «Модуль» для 7-11 классов.


Форма учебная.













Автор разработки:

Шолохова Елена Нифонтовна,

учитель математики













Шелехов-2015






Пояснительная записка

Данная образовательная программа предлагается в рамках предпрофильной и профильной подготовки. Программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о модулях, их свойствах, полученных учащимися за весь период обучения. Для того чтобы познакомить учащихся с интересными, нестандартными задачами и расширить, углубить знания обучающихся, считаем целесообразным включение предметно – ориентированного курса «Модуль». В практике преподавания математики в средней школе понятие абсолютной величины (модуля) впервые вводится в 6 - ом классе. Здесь рассматривается определение модуля, его геометрический смысл. Модуль используют при формировании вычислительных навыков с положительными и отрицательными числами. В 7-ом классе это понятие встречается при изучении абсолютной и относительной погрешностей; в 8-ом классе – при изучении арифметического квадратного корня, векторов. Стоит отметить, что навыки решения уравнений, неравенств, построение графиков функций, содержащих знак абсолютной величины, необходимы любому ученику, желающему не только успешно выступать на математических конкурсах и олимпиадах, но и хорошо подготовиться к поступлению в дальнейшем в высшие учебные заведения. Хотя эти требования не входят в перечень математической подготовки учащихся средней общеобразовательной школы.

Эта образовательная программа разбита на четыре элективных курса с 7 по 11 классы, каждый из которых рассчитан на 17 аудиторных часов, из них 4 лекционных, 11 практических и 2 часа на самостоятельную работу. Данная программа дополняет базовую, не нарушая её целостности. Способствует развитию логического мышления и интереса учащихся к математике. Самостоятельная работа позволяет ученикам утвердиться в своих способностях.

Данная программа позволит школьникам систематизировать, расширить и укрепить знания, связанные с абсолютной величиной, подготовиться для дальнейшего изучения тем, использующих это понятие, научиться решать разнообразные задачи различной сложности, способствует выработке и закреплению навыков работы на компьютере. Предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения.

Программа содержит темы творческих работ и список литературы по предложенным темам.

В процессе изучения данного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности школьников, а также различных форм организации их самостоятельной работы.

Результатом освоения программы курса является представление школьниками творческих индивидуальных и групповых работ на итоговом занятии.


Актуальность.

Программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о модулях, их свойствах, полученных учащимися за весь период обучения, а в контрольно-измерительных материалах встречаются задания с модулями в частях В и С.

Новизна.

Сквозная образовательная программа элективного курса для 7-11 классов содержит уравнения, неравенства и графики с модулями.


Цель образовательной программы:

Расширить и углубить знания, умения учащихся по теме «Модуль» для успешной сдачи ЕГЭ.


Задачи образовательной программы:

  • сформировать у учащихся систему знаний по теме «Модуль»;

  • сформировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной

сложности;

  • подготовить учащихся к ЕГЭ;

  • сформировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;

  • сформировать навыки работы со справочной литературой, с компьютером;

  • сформировать умения и навыки исследовательской работы;

  • способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;

  • способствовать формированию познавательного интереса к математике.

Требования к уровню усвоения учебного материала

В результате изучения образовательной программы «Модуль» учащиеся получают возможность знать и понимать:

  • определение абсолютной величины действительного числа;

  • основные операции и свойства абсолютной величины;

  • правила построения графиков уравнений (в том числе функций), содержащих знак абсолютной

величины;

  • алгоритмы решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, содержащих

переменную под знаком модуля.

Уметь:

  • применять определение, свойства абсолютной величины действительного числа к решению

конкретных задач;

  • читать и строить графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак

абсолютной величины;

  • решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств, содержащих переменную под

знаком модуля.

Элективный курс для 7 класса.

«Модуль»

Цель элективного курса:

Выработать умение решать линейные уравнения и неравенства и строить графики линейных функций, аналитические выражения которых содержат знак абсолютной величины.

Задачи элективного курса:

  • сформировать у учащихся систему знаний по теме «Абсолютная величина»;

  • сформировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной

сложности;

  • сформировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;

  • сформировать навыки работы со справочной литературой, с компьютером;

  • сформировать умения и навыки исследовательской работы;

  • способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;

  • способствовать формированию познавательного интереса к математике.

Требования к уровню усвоения учебного материала

  В результате изучения образовательной программы «Модуль» учащиеся получают возможность знать и понимать:

  • определение абсолютной величины действительного числа;

  • основные операции и свойства абсолютной величины;

  • правила построения графиков линейной функции, содержащих знак абсолютной величины;

  • алгоритмы решения линейных уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком

модуля.

Уметь:

  • применять определение, свойства абсолютной величины действительного числа к решению

конкретных задач;

  • читать и строить графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак

абсолютной величины;

  • решать уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.

Содержание курса

Тема 1: Абсолютная величина числа. Основные свойства (2ч).

Занятие 1: Определение абсолютной величины числа или модуля. Аналитическая запись определения. Геометрический смысл. Основные свойства.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формулировка общей дидактической цели.

Для того, чтобы учащиеся сформулировали для себя цель, я прошу их заполнить таблицу:


Знаю

Хочу узнать

Узнал




То, что они написали в графе «Хочу узнать» и будет их целью в ходе изучения данной модульной программы.

Цель урока: расширить представление учащихся о модуле числа, дать определение и сформулировать свойства модуля, геометрический смысл модуля.

Учебный элемент

Материал с указанием действий

Рекомендации по выполнению заданий

УЭ-0

Целеполагание. Сформулировать для себя цель – что бы вы хотели узнать на сегодняшнем занятие


УЭ-1

Операционно-исполнительный этап.

  1. Вспомнить, что вы знаете о модуле числа.

  2. Покажите модуль числа на числовой прямой.

Работайте, ответы на вопросы можете обсуждать с соседом по парте.

УЭ-2

Модуль: общие сведения.

Преобразование выражений, содержащих модуль. Лекция учителя.

Записать в тетрадях определение модуля и его свойства. Геометрический смысл модуля.

УЭ-3




Закрепление.

Упростить, если а > с.

1. hello_html_m2a7690f7.gif |а -с|

2. |с - а|

3.|а(с –а)|, а < 0

4. |а(с – а)|, а > 0


Решение зафиксируйте в тетради.

Домашнее задание

Найти в каком школьном учебнике рассматривается модуль и каким образом.

Какая литература по данной теме у вас есть и представляет для вас интерес.

Выбрать любой из вариантов

Занятие 2: Историческая справка. Определение абсолютной величины числа или модуля. Аналитическая запись определения. Геометрический смысл. Основные свойства.

Методы обучения: беседа, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.


Тема 2: Решение уравнений с модулями (4ч).

Занятие 3: Рассмотреть решение линейных уравнений, основанных на определении модуля.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.

Занятие 4: Геометрическая интерпретация выражения |х - а| и использование ее для решения уравнений вида |х - а| = r.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.

Занятие 5: Графическое решение уравнений, содержащих абсолютную величину.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.

Занятие 6: Самостоятельная работа.


Тема 3: Решение неравенств с модулями (4ч).

Занятие 7-10: Выработать умения решать линейные неравенства с модулем различными способами (используя геометрический смысл, с помощью двойного неравенства).

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.


Тема 4: Применение свойств абсолютной величины при решении уравнений и неравенств (2ч).

Занятие 11-12: Решение линейных уравнений и неравенств с помощью свойств абсолютной величины.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.


Тема 5: Решение уравнений и неравенств с модулем на координатной прямой (5ч).

Занятие 13-14: Повторить формулу расстояния между двумя точками А(х1) и В(х2) координатной прямой; научить обучающихся решению уравнений и неравенств с модулем на координатной прямой.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.

Занятие 15-16: Подготовка творческих индивидуальных и групповых работ.

Методы обучения: консультирование.

Формы контроля: защита творческих работ на итоговом занятии.

Занятие 17: Итоговое занятие (1ч).

Защита творческих работ в форме презентации.

Тематическое планирование для учащихся 7 класса.

п/п

Тема

Занятие

Кол-во часов

1

Абсолютная величина числа. Основные свойства(2ч)

1)Определение абсолютной величины числа или модуля. Аналитическая запись определения. Геометрический смысл. Основные свойства.

1



2)Историческая справка. Определение абсолютной величины числа или модуля. Аналитическая запись определения. Геометрический смысл. Основные свойства.

1

2

Решение уравнений с модулями (4ч).

3) Рассмотреть решение линейных уравнений, основанных на определении модуля.

1



4) Геометрическая интерпретация выражения

|х - а| и использование ее для решения уравнений вида |х - а|=r.

1



5) Графическое решение уравнений, содержащих абсолютную величину.

1



6) Самостоятельная работа.

1

3

Решение неравенств с модулями (4ч).


7) Выработать умения решать линейные неравенства с модулем различными способами (используя геометрический смысл, с помощью двойного неравенства).

1



8) Выработать умения решать линейные неравенства с модулем различными способами (используя геометрический смысл, с помощью двойного неравенства).

1



9) Выработать умения решать линейные неравенства с модулем различными способами (используя геометрический смысл, с помощью двойного неравенства).

1



10) Выработать умения решать линейные неравенства с модулем различными способами (используя геометрический смысл, с помощью двойного неравенства).

1

4

Применение свойств абсолютной величины при решении уравнений и неравенств (2ч).

11) Решение линейных уравнений и неравенств с помощью свойств абсолютной величины.


1



12) Решение линейных уравнений и неравенств с помощью свойств абсолютной величины.

1

5

Решение уравнений и неравенств с модулем на координатной прямой (5ч).

13) Повторить формулу расстояния между двумя точками А(х1) и В(х2) координатной прямой; научить обучающихся решению уравнений и неравенств с модулем на координатной прямой.

1



14) Повторить формулу расстояния между двумя точками А(х1) и В(х2) координатной прямой; научить обучающихся решению уравнений и неравенств с модулем на координатной прямой.

1



15) Подготовка творческих индивидуальных и групповых работ.

1



16) Подготовка творческих индивидуальных и групповых работ.

1

6

Итоговое занятие (1ч).

17) Защита творческих работ в форме презентации.

1


Темы творческих работ

  Проект памятки правил и алгоритмов построения графиков уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак модуля.

  1. Изготовление игры «Математическое лото» по теме «Графики уравнений, аналитическое

выражение которых содержит знак модуля».

  1. Проект опорных сигналов по способам решения уравнений и неравенств с модулем.

  2. Изготовление карточек – заданий для самостоятельной работы.


Элективный курс для 8 класса.

«Модуль»

Цель элективного курса:

Выработать умение решать линейные, квадратные уравнения и неравенства и строить графики линейных функций, аналитические выражения которых содержат знак абсолютной величины.

Задачи элективного курса:

  • сформировать у учащихся систему знаний по теме «Модуль»;

  • сформировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной

сложности;

  • сформировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;

  • сформировать навыки работы со справочной литературой, с компьютером;

  • сформировать умения и навыки исследовательской работы;

  • способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;

  • способствовать формированию познавательного интереса к математике.

Требования к уровню усвоения учебного материала

  В результате изучения образовательной программы «Модуль» учащиеся получают возможность знать и понимать:

  • определение абсолютной величины действительного числа;

  • основные операции и свойства абсолютной величины;

  • правила построения графиков линейной функции, содержащих знак абсолютной величины;

  • алгоритмы решения линейных, квадратных уравнений и неравенств, содержащих переменную

под знаком модуля.

Уметь:

  • применять определение, свойства абсолютной величины действительного числа к решению

конкретных задач;

  • читать и строить графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак

абсолютной величины;

  • решать уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.


Содержание курса

Тема 1: Модуль: общие сведения. Преобразование выражений, содержащих модуль.(2ч).

Занятие 1: Определение абсолютной величины числа или модуля. Аналитическая запись определения. Геометрический смысл. Основные свойства. Преобразование выражений содержащих модуль.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формулировка общей дидактической цели.

Для того, чтобы учащиеся сформулировали для себя цель, я прошу их заполнить таблицу:

Знаю

Хочу узнать

Узнал




То, что они написали в графе «Хочу узнать» и будет их целью в ходе изучения данной модульной программы.

Цель урока: расширить представление учащихся о модуле числа, дать определение и сформулировать свойства модуля, геометрический смысл модуля.

Учебный элемент

Материал с указанием действий

Рекомендации по выполнению заданий

УЭ-0

Целеполагание. Сформулировать для себя цель – что бы вы хотели узнать на сегодняшнем занятии


УЭ-1

Операционно-исполнительный этап.

  1. Вспомнить что вы знаете о модуле числа.

  2. Покажите модуль числа на числовой прямой.

Работайте, ответы на вопросы можете обсуждать с соседом по парте.

УЭ-2

Модуль: общие сведения.

Преобразование выражений, содержащих модуль. Лекция учителя.

Записать в тетрадях определение модуля и его свойства. Геометрический смысл модуля.

УЭ-3




Закрепление:

Упростить:

1.
hello_html_247c9728.gif

2. – 3 < а < 0
hello_html_m3e1dfd4b.gif

3. a < 0;
hello_html_7e873cf5.gif



Решение зафиксируйте в тетради.

Домашнее задание

Найти в каком школьном учебнике рассматривается модуль и каким образом.

Какая литература по данной теме у вас есть и представляет для вас интерес.

Выбрать любой из вариантов


Занятие 2: Историческая справка. Определение абсолютной величины числа или модуля. Аналитическая запись определения. Геометрический смысл. Основные свойства.

Методы обучения: беседа, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.

Тема 2: Графики линейных функций, содержащих модуль(2ч).

Занятие 3: Построение графиков линейных функций, содержащих модуль. Построение графиков линейных функций вида: у = |f(x)|; y = f|x|; и уравнений вида |у| = f(x); |y| = |f(x)|.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.

Занятие 4: Построение графиков линейных функций, содержащих модуль. Построение графиков уравнений вида |у| = f(x); |y| = |f(x)|.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.


Тема 3: Решение квадратных уравнений с модулями (4ч).

Занятие 5: Рассмотреть решение линейных, квадратных уравнений, основанных на определении модуля.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.

Занятие 6: Решение линейных, квадратных уравнений. Метод замены переменной. Решение систем уравнений, содержащих модуль.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.

Занятие 7: Графическое решение уравнений, содержащих абсолютную величину.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.

Занятие8: Самостоятельная работа.

Тема 4: Решение неравенств с модулями (4ч).

Занятие 9-12: Выработать умения решать линейные, квадратные неравенства с модулем различными способами.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.

Тема 5: Применение свойств абсолютной величины при решении уравнений и неравенств (2ч).

Занятие 13-14: Решение линейных, квадратных уравнений и неравенств с помощью свойств абсолютной величины.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.

Занятие 15-16: Подготовка творческих индивидуальных и групповых работ.

Методы обучения: консультирование.

Формы контроля: защита творческих работ на итоговом занятии.

Занятие 17: Итоговое занятие (1ч).

Защита творческих работ в форме презентации.


Тематическое планирование для учащихся 8 класса.

п/п

Тема

Занятие

Кол-во часов

1

Модуль: общие сведения. Преобразование выражений, содержащих модуль.(2ч).

1) Определение абсолютной величины числа или модуля. Аналитическая запись определения. Геометрический смысл. Основные свойства. Преобразование выражений содержащих модуль.

1



2) Историческая справка. Определение абсолютной величины числа или модуля. Аналитическая запись определения. Геометрический смысл. Основные свойства.

1

2

Графики линейных функций, содержащих модуль(2ч).

3) Построение графиков линейных функций, содержащих модуль. Построение графиков линейных функций вида: у = |f(x)|; y = f|x|; и уравнений вида |у| = f(x); |y| = |f(x)|.

1



4) Построение графиков линейных функций, содержащих модуль. Построение графиков уравнений вида

|у| = f(x); |y| = |f(x)|.

1

3

Решение квадратных уравнений с модулями(4ч).

5) Рассмотреть решение линейных, квадратных уравнений, основанных на определении модуля.

1



6) Решение линейных, квадратных уравнений. Метод замены переменной. Решение систем уравнений, содержащих модуль.

1



7) Графическое решение уравнений, содержащих абсолютную величину.

1



8) Самостоятельная работа.

1

4

Решение неравенств с модулями (4ч).

9) Выработать умения решать линейные, квадратные неравенства с модулем различными способами.

1



10) Выработать умения решать линейные, квадратные неравенства с модулем различными способами.

1



11) Выработать умения решать линейные, квадратные неравенства с модулем различными способами.

1



12) Выработать умения решать линейные, квадратные неравенства с модулем различными способами.

1

5

Применение свойств абсолютной величины при решении уравнений и неравенств (2ч).

13) Решение линейных, квадратных уравнений и неравенств с помощью свойств абсолютной величины.


1



14) Решение линейных, квадратных уравнений и неравенств с помощью свойств абсолютной величины.

1

6

Подготовка творческих индивидуальных и групповых работ (2 ч)

15) Подготовка творческих индивидуальных и групповых работ

1



16) Подготовка творческих индивидуальных и групповых работ

1

7

Итоговое занятие (1ч).

Защита творческих работ в форме презентации.

1


Темы творческих работ

  Проект памятки правил и алгоритмов построения графиков уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак модуля.

  1. Изготовление игры «Математическое лото» по теме «Модуль».

  2. Проект опорных сигналов по способам решения уравнений и неравенств с модулем.

  3. Изготовление карточек – заданий для самостоятельной работы.


Элективный курс для 9 класса.

«Модуль»

Цель элективного курса:

Выработать умение решать уравнения и неравенства и строить графики функций, аналитические выражения которых содержат знак абсолютной величины.

Задачи элективного курса:

  • сформировать у учащихся систему знаний по теме «Модуль»;

  • сформировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной

сложности;

  • сформировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;

  • сформировать навыки работы со справочной литературой, с компьютером;

  • сформировать умения и навыки исследовательской работы;

  • способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;

  • способствовать формированию познавательного интереса к математике.

Требования к уровню усвоения учебного материала

  В результате изучения образовательной программы «Модуль» учащиеся получают возможность знать и понимать:

  • определение абсолютной величины действительного числа;

  • основные операции и свойства абсолютной величины;

  • правила построения графиков функций, содержащих знак абсолютной величины;

  • алгоритмы решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Уметь:

  • применять определение, свойства абсолютной величины действительного числа к решению

конкретных задач;

  • читать и строить графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак

абсолютной величины;

  • решать уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.


Содержание курса

Тема 1: Модуль: общие сведения. Преобразование выражений, содержащих модуль.(2ч).

Занятие 1: Определение абсолютной величины числа или модуля. Аналитическая запись определения. Геометрический смысл. Основные свойства. Преобразование выражений содержащих модуль.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формулировка общей дидактической цели.

Для того, чтобы учащиеся сформулировали для себя цель, я прошу их заполнить таблицу:

Знаю

Хочу узнать

Узнал




То, что они написали в графе «Хочу узнать» и будет их целью в ходе изучения данной модульной программы.

Цель урока: расширить представление учащихся о модуле числа, дать определение и сформулировать свойства модуля, геометрический смысл модуля.


Учебный элемент

Материал с указанием действий

Рекомендации по выполнению заданий

УЭ-0

Целеполагание. Сформулировать для себя цель – что бы вы хотели узнать на сегодняшнем занятии


УЭ-1

Операционно-исполнительный этап.

  1. Вспомнить что вы знаете о модуле числа.

  2. Покажите модуль числа на числовой прямой.

Работайте, ответы на вопросы можете обсуждать с соседом по парте.

УЭ-2

Модуль: общие сведения.

Преобразование выражений, содержащих модуль. Лекция учителя.

Записать в тетрадях определение модуля и его свойства. Геометрический смысл модуля.

УЭ-3




Закрепление.

Упростить:

1.
hello_html_76fdf37.gif

2. а > с. ||а – с|3 + (с – а)3|

3. а < 0.
hello_html_m2c42a4a6.gif

4. hello_html_3a2e7d62.gif


Решение зафиксируйте в тетради.

Домашнее задание

Найти в каком школьном учебнике рассматривается модуль и каким образом.

Какая литература по данной теме у вас есть и представляет для вас интерес.

Выбрать любой из вариантов

Занятие 2: Историческая справка. Определение абсолютной величины числа или модуля. Аналитическая запись определения. Геометрический смысл. Основные свойства.

Методы обучения: беседа, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.

Тема 2: Графики функций, содержащих модуль(2ч).

Занятие 3: Построение графиков функций, содержащих модуль. Построение графиков функций вида: у = |f(x)|; y = f|x|; и уравнений вида |у| = f(x); |y| = |f(x)|.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.

Занятие 4: Построение графиков функций, содержащих модуль. Построение графиков уравнений вида |у| = f(x); |y| = |f(x)|.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.


Тема 3: Решение уравнений с модулями (4ч).

Занятие 5: Рассмотреть решение уравнений, основанных на определении модуля.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.

Занятие 6: Решение уравнений. Метод замены переменной. Решение систем уравнений, содержащих модуль.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.

Занятие 7: Графическое решение уравнений, содержащих абсолютную величину.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.

Занятие 8: Самостоятельная работа.


Тема 4: Решение неравенств с модулями (4ч).

Занятие 9-12: Выработать умения решать линейные, квадратные неравенства с модулем различными способами.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.


Тема 5: Применение свойств абсолютной величины при решении уравнений и неравенств (2ч).

Занятие 13-14: Решение линейных, квадратных уравнений и неравенств с помощью свойств абсолютной величины.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.

Занятие 15-16: Подготовка творческих индивидуальных и групповых работ.

Методы обучения: консультирование.

Формы контроля: защита творческих работ на итоговом занятии.

Занятие 17: Итоговое занятие (1ч).

Защита творческих работ в форме презентации.

Тематическое планирование для учащихся 9 класса.

п/п

Тема

Занятие

Кол-во часов

1

Модуль: общие сведения. Преобразование выражений, содержащих модуль.(2ч).


1) Определение абсолютной величины числа или модуля. Аналитическая запись определения. Геометрический смысл. Основные свойства. Преобразование выражений содержащих модуль.

1



2) Историческая справка. Определение абсолютной величины числа или модуля. Аналитическая запись определения. Геометрический смысл. Основные свойства.

1

2

Графики функций, содержащих модуль(2ч).


3) Построение графиков функций, содержащих модуль. Построение графиков функций вида: у = |f(x)|; y = f|x|; и уравнений вида |у| = f(x); |y| = |f(x)|.

1



4) Построение графиков функций, содержащих модуль. Построение графиков уравнений вида |у| = f(x); |y| = |f(x)|.

1

3

Решение уравнений с модулями (4ч).

5) Рассмотреть решение уравнений, основанных на определении модуля.

1



6) Решение уравнений. Метод замены переменной. Решение систем уравнений, содержащих модуль.

1



7) Графическое решение уравнений, содержащих абсолютную величину

1



8) Самостоятельная работа.

1

4

Решение неравенств с модулями (4ч).

9) Выработать умения решать линейные, квадратные неравенства с модулем различными способами.

1



10) Выработать умения решать линейные, квадратные неравенства с модулем различными способами.

1



11) Выработать умения решать линейные, квадратные неравенства с модулем различными способами.

1



12) Выработать умения решать линейные, квадратные неравенства с модулем различными способами.

1

5

Применение свойств абсолютной величины при решении уравнений и неравенств (2ч).

13) Решение линейных, квадратных уравнений и неравенств с помощью свойств абсолютной величины.


1



14) Решение линейных, квадратных уравнений и неравенств с помощью свойств абсолютной величины.

1

6

Подготовка творческих индивидуальных и групповых работ(2 ч).

15) Подготовка творческих индивидуальных и групповых работ.


1



16) Подготовка творческих индивидуальных и групповых работ.

1

7

Итоговое занятие (1ч).

Защита творческих работ в форме презентации.

1

Темы творческих работ

  Проект памятки правил и алгоритмов построения графиков уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак модуля.

  1. Изготовление игры «Математическое лото» по теме «Модуль».

  2. Проект опорных сигналов по способам решения уравнений и неравенств с модулем.

  3. Изготовление карточек – заданий для самостоятельной работы.

Элективный курс для 10-11 класса.

«Модуль»

Цель элективного курса:

Сформировать умения и навыки при решении уравнений и неравенств, содержащих модуль.

Задачи элективного курса:

  • сформировать у учащихся систему знаний по теме «Модуль»;

  • сформировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной

сложности;

  • сформировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;

  • сформировать навыки работы со справочной литературой, с компьютером;

  • сформировать умения и навыки исследовательской работы;

  • способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;

  • способствовать формированию познавательного интереса к математике.

Требования к уровню усвоения учебного материала

  В результате изучения образовательной программы «Модуль» учащиеся получают возможность знать и понимать:

  • определение модуля функции;

  • геометрический смысл модуля;

  • способы раскрытия модулей;

  • свойства модулей;

  • правила построения графиков функций, содержащих модуль.

  • Алгоритм решения уравнений и неравенств, содержащих модуль.

Тематическое планирование для учащихся 10-11 классов.

Содержание курса.


Тема 1: Модуль: общие сведения. Преобразование выражений, содержащих модуль. Определение модуля. Геометрический смысл модуля. (3ч)

Занятие 1: Определение абсолютной величины числа или модуля. Аналитическая запись определения. Геометрический смысл. Основные свойства. Преобразование выражений содержащих модуль.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формулировка общей дидактической цели.

Для того, чтобы учащиеся сформулировали для себя цель, я прошу их заполнить таблицу:

Знаю

Хочу узнать

Узнал




То, что они написали в графе «Хочу узнать» и будет их целью в ходе изучения данной модульной программы.

Цель урока: расширить представление учащихся о модуле числа, дать определение и сформулировать свойства модуля, геометрический смысл модуля.


Учебный элемент

Материал с указанием действий

Рекомендации по выполнению заданий

УЭ-0

Целеполагание. Сформулировать для себя цель – что бы вы хотели узнать на сегодняшнем занятии


УЭ-1

Операционно-исполнительный этап.

  1. Вспомнить что вы знаете о модуле числа.

  2. Покажите модуль числа на числовой прямой.

Работайте, ответы на вопросы можете обсуждать с соседом по парте.

УЭ-2

Модуль: общие сведения.

Преобразование выражений, содержащих модуль. Лекция учителя.

Записать в тетрадях определение модуля и его свойства. Геометрический смысл модуля.

УЭ-3




Закрепление.

hello_html_m1e7e9182.gif

hello_html_3e06fa81.gif

hello_html_5ae43d5d.gif


Решение зафиксируйте в тетради.

Домашнее задание

Найти в каком школьном учебнике рассматривается модуль и каким образом.

Какая литература по данной теме у вас есть и представляет для вас интерес.

Выбрать любой из вариантов


Занятие 2. Определение абсолютной величины числа или модуля. Аналитическая запись определения. Геометрический смысл. Основные свойства. Преобразование выражений содержащих модуль.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений


Занятие 3: Историческая справка. Определение абсолютной величины числа или модуля. Аналитическая запись определения. Геометрический смысл. Основные свойства.

Методы обучения: беседа, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.

Тема 2: Графики функций, содержащих модуль(2ч).

Занятие 4: Построение графиков функций, содержащих модуль. Построение графиков функций вида: у = |f(x)|; y = f|x|; и уравнений вида |у| = f(x); |y| = |f(x)|.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.

Занятие 5: Построение графиков функций, содержащих модуль. Построение графиков уравнений вида |у| = f(x); |y| = |f(x)|.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.


Тема 3: Решение уравнений с модулями (4ч).

Занятие 6: Рассмотреть решение уравнений, содержащих модуль, различными способами.

Методы обучения: Лекция, практика и семинар.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.

Занятие 7: Решение уравнений. Метод замены переменной. Решение систем уравнений, содержащих модуль.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.

Занятие 8: Графическое решение уравнений, содержащих модуль.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.

Занятие 9: Графическое решение уравнений, содержащих модуль.


Тема 4: Решение неравенств с модулями (3ч).

Занятие10-12 : Решение неравенств, содержащих модуль, различными способами.

Методы обучения: лекция, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.


Тема 4: Модуль в заданиях единого государственного экзамена(3ч).

Занятие 13-15: Решение уравнений и неравенств с помощью свойств модуля.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.

Занятие 16: Подготовка творческих индивидуальных и групповых работ.

Методы обучения: консультирование.

Формы контроля: защита творческих работ на итоговом занятии.

Занятие 17: Итоговое занятие (1ч).

Защита творческих работ в форме презентаций.



Тематическое планирование для учащихся 10-11 классов.


п/п

Тема

Занятие

Кол-во часов


1

Модуль: Общие сведения

Определение модуля функции.

Геометрический смысл модуля.(3ч)

1) Определение абсолютной величины числа или модуля. Аналитическая запись определения. Геометрический смысл. Основные свойства. Преобразование выражений содержащих модуль.

1




2).Определение абсолютной величины числа или модуля. Аналитическая запись определения. Геометрический смысл. Основные свойства. Преобразование выражений содержащих модуль.

1




3) Историческая справка. Определение абсолютной величины числа или модуля. Аналитическая запись определения. Геометрический смысл. Основные свойства

1


2

Графики функций, содержащих модуль(2ч).

4) Построение графиков функций, содержащих модуль.

1




5) Построение графиков функций, содержащих модуль.

1


3

Решение уравнений, содержащих знак модуля (3ч).

6) Рассмотреть решение уравнений, содержащих модуль, различными способами.


1




7) Решение уравнений. Метод замены переменной. Решение систем уравнений, содержащих модуль.

1




8) Графическое решение уравнений, содержащих модуль.

1




9). Графическое решение уравнений, содержащих модуль.

1


4

Решение неравенств, содержащих модули (3ч)

10)Решение неравенств, содержащих модуль, различными способами.

1





11) Решение неравенств, содержащих модуль, различными способами.

1




12) Решение неравенств, содержащих модуль, различными способами.

1


5

Модуль в заданиях единого государственного

экзамена (3ч).

13) Решение уравнений и неравенств с помощью свойств модуля.

1




14) Решение уравнений и неравенств с помощью свойств модуля.

1




15) Решение уравнений и неравенств с помощью свойств модуля.

1


6

Подготовка творческих индивидуальных и групповых работ

16) Разработка мультимедийного сопровождения на уроках.

1


7

Итоговое занятие

17) Защита творческих работ на итоговом занятии.

1


Список литературы для учителя

  • Голубев В.И. Абсолютная величина числа в конкурсных экзаменах по математике (по материалам ведущих ВУЗов страны).- Львов: Квантор, 1991.

  • Голубев В. Эффективные методы решения задач по теме “Абсолютная величина”.- М.: Чистые пруды, 2006.

  • Данкова И.Н., Бондаренко Т.Е., Емелина Л.Л., Плетнева О.К. Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике.- М.: 5 за знания, 2006.

  • Рурукин А.Н. Пособие для интенсивной подготовки к экзамену по математике “Выпускной, вступительный, ЕГЭ на 5+”.- М.: ВАКО, 2006.

  • Смыкалова Е.В. Математика (модули, параметры, многочлены), предпрофильная подготовка, 8-9 кл.- Санкт-Петербург: СМИО-Пресс, 2006.

  • Математика «Первое сентября» 2001-2009гг

  • Математика для поступающих в вузы; сост. А.А. Тырымов. – Волгоград. Учитель 2000г.

Список литературы для обучающихся

  • Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика. Справочные материалы.- М.: Просвещение, 1988.

  • Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х. Пособие по Математике для поступающих в ВУЗы.- М.: Наука, 1973.

  • Зорин В.В. Пособие по математике для поступающих в ВУЗы.- М.: Высшая школа,1974.

  • Ивлев Б.М., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П., Шварцбурд С.И. Задачи повышенной сложности по алгебре и началам анализа.- М.: Просвещение, 1990.

  • Калнин Р.А. Алгебра и элементарные функции, издательство “Наука”, главная редакция физико-математической литературы.- М.: Наука, 1975.

  • Круликовский Н.Н. Математические задачи для абтуриентов.- Томск: изд. Томского Университета, 1973.

  • Нестеренко Ю.В., Олехник С.Н., Потапов М.К. Задачи вступительных экзаменов по математике.- М.: Наука, 1986.

  • Шарыгин И.Ф. Математика для школьников старших классов, Москва, “Дрофа”, 1995.

  • Крамор В.С. Математика. Типовые примеры на вступительных экзаменах. – М: АРКТП, 2000.

  • Математика. Задачи М.И. Сканави. – Минск; В.М. Скакун, 1998г.

Материалы по подготовке к ЭГЕ 2001-2009гг.































Приложение.

Дидактический материал.

  1. Определение модуля функции.



hello_html_38457413.gif

  1. Геометрический смысл модуля.

1) hello_html_m21a96c2f.gif Геометрически - это множество точек, расположенных от точки 0 на координатной прямой на расстоянии hello_html_e1c33a8.gif.

hello_html_m3d30ee16.gifhello_html_m7e202a88.gifhello_html_7cf60691.gifhello_html_m28af4d67.gif

- а 0 а

hello_html_3b85a85f.gif

2) hello_html_m6b1ec7c8.gif Геометрически – это множество точек, расположенных

на расстоянии, меньшем hello_html_e1c33a8.gif от точки 0 на координатной прямой.

hello_html_557351c2.gifhello_html_557351c2.gifhello_html_m6bb7ebe7.gifhello_html_557351c2.gifhello_html_557351c2.gifhello_html_m6bb7ebe7.gifhello_html_m6bb7ebe7.gifhello_html_m6bb7ebe7.gifhello_html_m6bb7ebe7.gifhello_html_557351c2.gifhello_html_557351c2.gifhello_html_m6bb7ebe7.gifhello_html_m6bb7ebe7.gif

hello_html_m3d30ee16.gifhello_html_m4c7f2b12.gifhello_html_m63ace56e.gifhello_html_775974b9.gif

- а 0 а

hello_html_2719de34.gifhello_html_19353ef3.gifhello_html_m53d4ecad.gif

3) hello_html_8c9e81.gif Геометрически – это множество точек, расположенных

на расстоянии, большем hello_html_e1c33a8.gif от точки 0 на координатной прямой,

hello_html_m6bb7ebe7.gifhello_html_m6bb7ebe7.gifhello_html_m6bb7ebe7.gifhello_html_m6bb7ebe7.gifhello_html_m6bb7ebe7.gifhello_html_2770a38b.gifhello_html_m6bb7ebe7.gifhello_html_m6bb7ebe7.gifhello_html_2770a38b.gifhello_html_2770a38b.gifhello_html_2770a38b.gifhello_html_2770a38b.gifhello_html_m6bb7ebe7.gif

hello_html_m3d30ee16.gifhello_html_m4c7f2b12.gifhello_html_m4c7f2b12.gifhello_html_m4d758be1.gif

- а 0 а

hello_html_m2e57b374.gif

  • III Способы раскрытия модулей.hello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_2013dce1.gif

hello_html_m3498f967.gifhello_html_m53d4ecad.gif

  • Универсальный способ:

Пример:hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m5603e5df.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gif


hello_html_1340a13d.gif

hello_html_2c441953.gifhello_html_mdfdc732.gifhello_html_m53d4ecad.gif

Пример: hello_html_m24ccd79e.gif hello_html_307c4ffd.gif hello_html_7b00383c.gif

  • hello_html_72b0f829.gif


hello_html_m22378d16.gif

hello_html_79410ab1.gif


(4) Способ

hello_html_m5e9f1efe.gif

Показать руками

Меньше

hello_html_m28a24789.png

Больше

(5) Способ Метод интервалов применяется тогда , когда в уравнении есть сумма двух или

более двух модулей.

Пример:

Решить уравнение (5способ):

|х + 1| + |х - 1| = 2х3


hello_html_m192bd18a.gifhello_html_5888c02c.gifhello_html_7f9138ae.gif

-1 1

hello_html_m53d4ecad.gifПриравняв hello_html_m22ed49be.gif, находим интервалы решения .

В данном случае нужно рассматривать решение на трёх интервалах:

а) hello_html_m599ed62.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m3b9daa9a.gifhello_html_63c5e499.gif

hello_html_2fa5c01d.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_501f45ec.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m4c6b253e.gif


hello_html_maa207d4.gif hello_html_m2af38759.gif hello_html_m2201ecbd.gif

система не имеет hello_html_460ecf46.gif система не имеет

решений решений

Ответ: hello_html_460ecf46.gif

Примечание: учитывая, что х 0, можно первый случай не рассматривать.

_________________________________________________________________________________ hello_html_m3c62c67f.gifРешить уравнение: hello_html_3af089c7.gif

hello_html_m53d4ecad.gif|х + 2| = 2х + 3

hello_html_1b81f08e.gifhello_html_20eb681c.gif

Ответ: hello_html_32cae9a8.gif

__________________________________________________________________________________

hello_html_m3c62c67f.gif Решить уравнение: hello_html_3af089c7.gif

|х2 – 3х – 3| = |х2 + 7х – 13|

hello_html_14786007.gif

hello_html_48c4f0e2.gif

hello_html_48bcd321.gif

hello_html_46a46403.gifhello_html_m757b7a2b.gifhello_html_m6f952a92.gifhello_html_m757b7a2b.gif

Ответ: hello_html_m3a1d5a95.gif

______________________________________________________hello_html_m49c07641.gif _____________________________________________________________

hello_html_2e3ca944.gif

Ответ: hello_html_m19e8bb17.gif; 2; 4.


  • Решить неравенство: hello_html_3af089c7.gif

hello_html_m772b4b2c.gif

hello_html_m7a0cd41d.gif

hello_html_10daf63a.gif

hello_html_m61cdb9f7.gif


hello_html_m1fe1152e.pnghello_html_2db2476.gifhello_html_m3c0d3400.gifhello_html_7906d5c7.gif

Ответ: hello_html_m1aca5060.gif

  • |х3 – 1 |> 1 – x hello_html_5c359526.gif

hello_html_273375c.gifhello_html_m658cdea3.gif

hello_html_m34393de7.gifhello_html_44161753.gif


hello_html_61aeeacc.pnghello_html_m5481b292.gifhello_html_m2a947207.gifhello_html_m5481b292.gif

Ответ:hello_html_4242f583.gif.hello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_m3c62c67f.gif Решить неравенство: hello_html_5c359526.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_23c688b9.gif

hello_html_4ab00730.gif

hello_html_m331e2a1.pnghello_html_m1c76d377.gifhello_html_m1c76d377.gifhello_html_m46b2ec4c.gif

hello_html_4d2c9484.gif.

_____________________________________________________________________

hello_html_m3c62c67f.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_6c8426f4.gifhello_html_7e73465d.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gif

Решим данное неравенство методом интервалов:

hello_html_564c393e.gif

При х = 5 hello_html_m40d3cf0.gif

hello_html_632c7251.pnghello_html_m7ee3fae4.gifhello_html_m3824301d.gif

Ответ: hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_eafc065.gif.

  • Решить неравенство: hello_html_63d1371c.gif

hello_html_m7712f6d6.gif

hello_html_m4a9a02fd.gifhello_html_2efc356c.gif

hello_html_1e8194a2.gifhello_html_m1b3a46.gifhello_html_m69370045.gif

(hello_html_2a795d4e.gifhello_html_m66874bf0.gifhello_html_5a6755d7.gifhello_html_m136a7f00.gifhello_html_m307de52e.gifhello_html_m513034a0.gifhello_html_m560306a5.gif1)hello_html_195b476e.pnghello_html_46d438d9.gif


hello_html_m4d2f7cd9.gifhello_html_14e1f382.gifhello_html_3c0018f9.gif

(hello_html_m73e7a6d0.gifhello_html_bac33e9.gifhello_html_m3857d042.gifhello_html_4900b072.gifhello_html_m59e51ad2.gif2)hello_html_m37732f9b.pnghello_html_2703f245.gif


Учитывая оба решения, имеем:

hello_html_m27702610.png

Ответ:hello_html_278d14ab.gif.


  • Решить неравенство:

hello_html_mbf6fa1f.gif

Решение:

hello_html_6f4bae9d.gif и hello_html_m70193f40.gif



hello_html_m3f1d53de.gif и hello_html_m29790bb.gif

hello_html_527bfaef.gif hello_html_m3474533d.gif и hello_html_15e2f3fb.gif и hello_html_m4f6ee65a.gif


hello_html_m6c99fe9e.gif при хR

hello_html_me131f70.gif и hello_html_59710ac4.gif


hello_html_72214138.gif).

Ответ: х ( -; 3).

_____________________________________________________

hello_html_m3c62c67f.gif Решить неравенство:

hello_html_3df9423f.gif


hello_html_36e6317f.gif

Ответ:hello_html_5a007a90.gif

hello_html_m303d79df.gif


hello_html_690eef20.gif Решить уравнения:


hello_html_1534e844.gifhello_html_3b59ccce.gif


hello_html_m6e5b7073.gif Ответ: решений нет.


hello_html_m26c50d18.gif


hello_html_m61c5d531.pnghello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_m1d498f25.gif.

_______________________________________________________________________


hello_html_61895b46.gif

hello_html_c13aaf5.gifhello_html_m593b6b1e.gifhello_html_m53d4ecad.gif




  • hello_html_6c654156.gif

hello_html_78c25d0e.gif

Решение:

hello_html_34a7418.gif

hello_html_8d43967.gifаb 0, hello_html_47242ce.gif, где х>0.

hello_html_m3d9db7f8.gif.

hello_html_m6a7b0844.gif


hello_html_m1f1aa839.pnghello_html_m3bfcbbf1.gif.

hello_html_m54d29ebd.gifhello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_340591a8.gif

hello_html_m17a06264.gif

Данное неравенство решается методом интервалов.

hello_html_m5e5b0455.gif


hello_html_m16eb7d2e.gif О.Д.З: х - 1,5

hello_html_m2a768b29.gif


  • hello_html_m53d4ecad.gif Решить уравнение: hello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_405d3f64.gif






hello_html_4f10eaae.gif

hello_html_9baaa34.gif


hello_html_3b35e7c5.gif Ответ: 2



hello_html_m358b28cc.gif

hello_html_m1eff38af.gif


hello_html_m742c6c65.gif




  • Решите самостоятельно:

hello_html_2be86694.gif


hello_html_m8059778.gif

hello_html_e292d19.gif

hello_html_3e517e7.gif

hello_html_m185d4c87.gif

Ответ: 5.

hello_html_mb90ec9e.gif

hello_html_m8c9870b.gif

  • (В6) (I.) указать наибольшее целое отрицательное число из области определения функции:

hello_html_3858cd42.gif

Ответ: - 11.


  • Решите самостоятельно:

hello_html_450453e.gif


hello_html_m3466f04.gif

hello_html_mfcea875.gifhello_html_ma2fbf68.gif

hello_html_m27271da8.gif

hello_html_m7a1f6b2d.gif

hello_html_131f3f81.gif

hello_html_58f2c628.gif


hello_html_1e32c971.gif


hello_html_m38c0fde9.gif


hello_html_6b8a2722.gifhello_html_m34528e02.gif



hello_html_m2e20a334.gif



hello_html_m7a2aca5b.gif

hello_html_3d93f49d.gif

(13) Найдите все ненулевые значения а, при каждом из которых наибольшее из двух чисел b и с не превосходит m.


hello_html_m1f9bf0d0.gif



hello_html_10684b02.gif


hello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_1cc4212a.gif

hello_html_417aa2d6.gif

hello_html_56672d5b.gif

hello_html_m7422b94d.gif

hello_html_m774ba5f.gifу у = f(х) | х – 1|

hello_html_m18a0d65b.gifhello_html_m29ffa4de.gif


hello_html_m665e2e19.gifhello_html_m777c1e7.gifhello_html_7e7f7b08.gifhello_html_7e7f7b08.gifhello_html_7e7f7b08.gifhello_html_m12f991bb.gifhello_html_7e7f7b08.gifhello_html_7e7f7b08.gif

У = 5

У = 3

hello_html_7e7f7b08.gifhello_html_7e7f7b08.gifhello_html_7e7f7b08.gif

hello_html_7d3e07fb.gifhello_html_7400a205.gif

У = 1

х

hello_html_m27d891a.gifhello_html_7e7f7b08.gif

- 4

0

6

2


hello_html_56672d5b.gif

hello_html_m53d4ecad.gif

Решение простейших тригонометрических неравенств, содержащих модули

(теория)

  • 1). hello_html_m7801f60c.gif hello_html_745130ee.gif

hello_html_m6c69edfc.gifhello_html_m71bf7ee4.gifhello_html_m71bf7ee4.gifhello_html_m71bf7ee4.gifhello_html_m7cfc94aa.gif

у

а

hello_html_50c06081.gif

- а

hello_html_50c06081.gif

- arcsina

hello_html_m2f4fe6e7.gifhello_html_m71bf7ee4.gifhello_html_m41da6235.gifhello_html_454d026d.gif

arcsina

- arcsina


+arcsina


hello_html_m201dc81.gifhello_html_m5b390fe1.gif







x

0






  • (2). hello_html_33ddc5be.gif hello_html_mdbb9170.gif

y

hello_html_m74c00847.gif


hello_html_m2e95ac86.gif

- arcsina


arcsina


hello_html_m46b41c4a.gif


hello_html_1b8d2925.gifhello_html_m6259717e.gifhello_html_56ba1994.gifhello_html_56ba1994.gif

a



x


hello_html_m6259717e.gif

0

hello_html_m30fe58db.gif

-a



hello_html_56ba1994.gifhello_html_56ba1994.gif

+arcsina


2- arcsina


hello_html_65fe42ca.gifhello_html_m4bf7a857.gif






Ответ: hello_html_69568ede.gif

  • 3).hello_html_m51a4ccb0.gif


у

a 0 a 0

hello_html_4a4d483f.gifhello_html_277ffdf8.gifhello_html_277ffdf8.gif решений нет

hello_html_115922a8.gif

p - arccosa


arccosa



hello_html_139ba4ef.gif

hello_html_m52cac7d7.gifhello_html_m52cac7d7.gifhello_html_m52cac7d7.gifhello_html_m15924f93.gif

hello_html_m52cac7d7.gifhello_html_m52cac7d7.gif

- а

а



hello_html_m7df84ee8.gifhello_html_m5ae82adf.gif

х

0

hello_html_m5ae82adf.gif




hello_html_m47cda02a.gif

p+arccosa


2p- arccosa

hello_html_m52cac7d7.gifhello_html_m52cac7d7.gifhello_html_3e4c446c.gifhello_html_7914cc28.gif





hello_html_m50d47680.gif


hello_html_m148a369f.gif

y

hello_html_m74c00847.gif

hello_html_m7ab82300.gifhello_html_m4cc19247.gif

p - arccosa



arccosa


hello_html_1ee6badb.gif

hello_html_eb32cbe.gifhello_html_m1243a940.gifhello_html_56ba1994.gifhello_html_1ba4d4f7.gif


-a

a


hello_html_m6bc2aba0.gifhello_html_m6bc2aba0.gif

0

0

hello_html_4ff8bd9c.gif

x




p+arccosa

-arccosa


hello_html_bb184eb.gifhello_html_56ba1994.gif







hello_html_d88dd44.gif


hello_html_46098389.gif

y

hello_html_5e769a4b.gifhello_html_m241a10e8.gif

hello_html_3413e735.gif

a 0

arctga

hello_html_m5e342d85.gifhello_html_m72dbf313.gif

hello_html_m77f9c41a.gif

hello_html_m282795ed.gif

hello_html_10856954.gifhello_html_m6142804b.gif

a

hello_html_7914cc28.gifhello_html_m709437e6.gif



x


0

hello_html_m9d8b258.gifhello_html_72e6426d.gif


-a


hello_html_2eb09c3c.gifhello_html_m560306a5.gif


hello_html_m55dbb41e.gif

-arctga







hello_html_54a68b7c.gif


hello_html_m138a0028.gif

hello_html_m6af00d84.gif

y

hello_html_m3c7e20e.gif

hello_html_3413e735.gif

hello_html_7834e102.gif

hello_html_69d1a6d7.gif

arctga


hello_html_m3af45472.gifhello_html_9fbef2a.gif

hello_html_m4861afd0.gifhello_html_m668b738b.gifhello_html_2a795d4e.gif

hello_html_2eb09c3c.gifhello_html_56c70254.gif

a




hello_html_49f4cec8.gifhello_html_m668b738b.gif

0

x


-a



hello_html_563c0d4d.gifhello_html_2eb09c3c.gifhello_html_m52cac7d7.gif

-arctga



hello_html_m55dbb41e.gif

hello_html_2eb09c3c.gif




Ответ: hello_html_m685980e1.gif


hello_html_372d9bd5.gif


Решаем это неравенство методом интервалов.


hello_html_m37d8190b.png

y

hello_html_1f1e81dc.gif

hello_html_mbf91d48.gif

hello_html_m223abccd.gif

hello_html_m1fa1500c.gif

hello_html_68e149fc.gif

hello_html_35d56c16.gif


hello_html_m679bf0d2.gifhello_html_56ba1994.gifhello_html_1ba4d4f7.gif


x

hello_html_13d907d9.gif




hello_html_7ac71ca7.gif



hello_html_2e029373.gif

hello_html_25941980.gif

y

hello_html_m3c57775f.gifhello_html_m22ad504e.gif

hello_html_25941980.gif

y

hello_html_m1d622c7c.gif

hello_html_m7f38a8d6.gifhello_html_m31cdcb11.gif

hello_html_1c119310.gifhello_html_m292381e8.gifhello_html_m11d007c4.gif

hello_html_m1e307eb8.gif

hello_html_m4492cb02.gifhello_html_3633bd3f.gif

hello_html_m8e3a98e.gif

hello_html_3e652864.gifhello_html_56ba1994.gifhello_html_3633bd3f.gif

0


x

0

hello_html_meac6ecb.gif

x

0

hello_html_56ba1994.gifhello_html_7914cc28.gifhello_html_230b7011.gif



hello_html_7914cc28.gif

hello_html_m65fa7ad0.gif

hello_html_3d9407ac.gif

hello_html_7914cc28.gif




hello_html_2bf19b88.gifhello_html_11aef1b5.gif

hello_html_6aef4732.gif

hello_html_m1b450252.gif











hello_html_16a971ea.gif

hello_html_m6f964c05.gif

hello_html_m428ab94.gif

hello_html_m176eac1c.gif

hello_html_mdd0d571.gif

hello_html_m7ef8f30e.gif

hello_html_ea75ec5.gif



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 28.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров139
Номер материала ДВ-491624
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх