Авторская рабочая программа по алгебре 7-9 классы

СБОРНИК РАБОЧИХ

ПРОГРАММ

АЛГЕБРА Д

Алгебра

АЛГЕБРА

ЛГЕБР

7-9 КЛАССЫ

ПРОСВЕЩЕНИЕ

И З Д А Т Е Л Ь С Т В О

АЛГЕБРА

СБОРНИК РАБОЧИХ ПРОГРАММ

7-9 КЛАССЫ

Пособие дм учителей общеобразовательных учреждений

Москва

«Просвещение»

2011

удк 372.8:512 БЬК 74.26

А45

Составитель: Т. А. Бурмистрова

Алгебра. Сборник рабочих программ. 7—9 классы : А45 пособие для учителей общеобразоват. учреждений/ [составитель Т. А. Бурмистрова]. — М. : Просвещение, 2011. — 96 с. — ISBN 978-5-09-019167-8.

Сборник ржних проггммм основного об'цего образования по Ялгебре предназначен для уштелей, рХотаюшИ\ по учебникам Ш. А. Алимовд и пр., Г. В. еева и др., Ю. Н- Макарычева др., А. Г. Мордконина и др., С. . Никольского и др. Он сслсржит следуюшие разделы: пояснительную записку, характеристику кур алгебры 7—9 классов; месго предмета в Базисном учебном (образовательном) плане; требования к результатам обучения и освоению содержания курса; содержание курса (Хнонннм линиям; планируемые результатн изучения курса шпебры н 7—9 классах; примерное тематическое пла— нщ»ванис с опислннем видов учебной деятельности ушащихся и указанием примерного числа часов изучение соответс'шуюгнсто материала; —омсндацин по (Кнащгнию учебного щюцесса. удк

ББК 74.20

'sBN 978-5-09-019167-8                         Издательство                      дн

Художественнх

Все враыг защищены

пояснительная здпискд

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочие программы основного обще!Х) образования по алгебре составлены на основе Фундаментааьного ядра содержания (Тщего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного (Т(его образования; представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования. В них также учитываются основные идеи и положения Птхяраммы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

Сознательное овладение учащимися системой юшебраических знаний и умений необходимо в повседневной жизни мя изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса алтебры обусловлена тем, что её объектом являются количесгвенные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принпипов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и илей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделирук:пся и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

А-гнсбра является одним из опорных предмеков основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к прелмегам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алтебре способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой И профессионааьной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении амебраических абстракций, соотношении [Рального и идеального, характере отражения матемтмческой наукой явлений и процессов реального мира, месте алгебры в системе наук и роли математического моделирования В научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся и качеств мышления, необходимых а.дтггашки в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, алгебра развивает нравственные черты личности (настойчивость, целе-

ОЬИ.ЩВ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА

устремлённость, творческую активность, самостоятельность, от— вегсчвенносгь, трулолюбие, дисциплину и критичность мышле— ния) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения„

Изучение алтебры, функций, ЕЕроятноСги и СгатИс•гИки существенно расширяет кругозор учаи_щхся, знакомя их с индук— цией и дедукгшей, обобщением и конкретизацией, анализом и Синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием. аналогией. Активное использование задач на всех лапах учебного процесса развивает творческие способности школьни-

Изучение ајпебры позволяет формировать умения и навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск рациОнальных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе изучения алгебры школьники лолжны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткото, аккуратного и грамотного џыполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьнотхд курса алгебры является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в аллтбре правила их консгрумрования способствуют формированию умений обосновы= вить и дока.зывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым игебра занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики. формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, мгебра вносит значительный вклад в эстетическое юспитание учащихся.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА

В курсе алгебры Можно Выделить следующие основные содержательные линии: арифмегика; шпебра; функции; вероятность и статистика. Наряду с Этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; мтгематика в историческом развитии, что связано с реализаци— ей целей обшеинтеллекгуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждою из лих разделов разворачивается в содержательно—методическую линию, пронизыюиощую все основные содержательные линии. При этом первая линия — «Логика и множества» — служит цели овладения учащи-

 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА

мися некоторыми алементами универсального ьталематического языка, вторая — « Математика в историческом развитии» — спо— собстнует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться шп-оритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.

Содержание линии «Аллебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата шт решения задач из раз— делов математики, смежных предметов и окружающей реальносги- Язык шпрбры подчёркивает значение математики как языка Шля построения матемагическнх моделей процессов -и яшлений реального мира.

Развитие алгоритмического мышления, необходимого, н частности, мя освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами ИЂчения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения утащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной шко— ле материал группируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функгши как важнейшей математической модели для описания и исследования разно— образных Процессов. Изучение этог() материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент [икольнотО образования. усиливающий ечО прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде все, го, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения шспринимагь и Критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, произволить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики нозволит учащемуся осушес•гшмть рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа Еириантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ пллнЕ

При изучении статисаики и вероятносги обогащаются представ-ления о современной картине мира и метлах его исследоваиия, формируется понимание роли статистики как исто•шика социально значимой информации и закладывакугся (Х•нонн вероятносгното мышления.

МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Базисный учебный (обрашвательный) план на изучение алгебры в 7—9 классах основной Гнк0ЛЫ сугводит 3 часа в неделю в течение каждого тода сЮучения, всего 315 уроков. Учебное время может быть увеличено до 4 уроков в неделю за счёт ва— риативной часги Базисного плана.

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ И ОСВОЕНИЮ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА

Программа обеспечивает достижение следующих результа— тов освоения образовательной программы (х•новного общет

личностные:

Т) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе могивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на ба“» ориентировки в мире профессий и профессиональных предпо— чтений, осознанному построению индивадуальной образовате,льной траектории с учегџм усшйчивых познавательных интересов:

2) сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общестенной практики;

З) формированность коммуникативной компетентности в обшенин и сотрудничестве со сверстниками. старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследоватльской, творческой и других видах деятельноспз;

4) умение ясно, точно, грамотно свои мысли в устной и письменной речи, понимаяъ смысл постаменной за— дачи. выстраивать аргументаштю, приводить примеры и конлрпримеры;

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ Обучения

5) представление О математической науке как сфере человеческой об тпшах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

б) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; 7) креативность мышления, инициати1Ч, находчивость. активносп, при решении алтебраических задач;

8)    умение контролировать процесс и результат учебной матемашческой деятельности;

9)    способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

метапреДметные.•

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффектинные способы учебных и познавательных задач; 2) умение (Хуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррекгивы;

3)     умение алекнатмо оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи. её объективную трудность и собственные возможности её решсния;

4)     осознанное владение логическими действиями определеНия понятий, обобщсния, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5)     умение устнавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное; дедуктивное и по аналоми) и выводы;

б) умение создавать, применять и преобразовывать знаковосимволические срелсгва, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7)    умение организонытть учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников. взаимолействие и (Бише способы работ; умение рабояать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты

на основе согласования позитшй и учёта интересов; слушатъ партнёра; формущровать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8)    сформированность учебной и общепользовательской компетсгтгноет•и в области ист10Ј1ызования информационно-коммуникаштонных технологий (ИКТ-компетентно-

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ

9)        первоначальные предсташтения об илеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техника, о средстве моделировтмя явлений и процессов;

10)   умение видеть матемагичсскую задачу в контекст проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11)   умение находить в различных источниках информацию. необходимую для решения математических проблем.

и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятност ной информации;

12)   умение понимать и использовать математические cWICI-Ba наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстраши, интерпретации, ар•уменлации;

13)   умение выдвигать гипотезы [три решении учебных задач И понимать необходимость их проверки;

14)   умение применять индуктивные И дедуктивные рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; 15) понимание сущности алгоритмических предписаний И умение действовать в соответствии с предложенным адторитмом;

Тб) умение самостоятельно ставить цели; выбирать и создавать алгоритмы шля решения учебных математических проблем;

17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

преДметные.•

l1) умение работать с матемтическим текстом (структурщювание, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в усгной и письменной речи, применяя математическую терминологию и симво— лику, использовать различные языки математики (словес- ныв, символический, графический), обосновывать сужде— ния, проводить классификацию, доказывать математиче, ские утверждения;

2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь предстащление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их из:учения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4)    умение полызоютгься математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между чинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

5)    умение т»шнть линейные и квадратные уравнения и нераенс-гва. а также приводимые к ним уравнения, нерт•нства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из ма—

тематики, смежных предметов, практики;

6)     овладение системой функциона.льных понятий, функиионюльным языком и симтликой, умение строить трафики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

7)    овлаление основными способами прелстав_ления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахож— дение частоты и вероятности случайных событий;

8)    умение применять изученные понятия, результатн и методы при решении задач из тмзличньтх разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

АРИФМЕТИКА

Рациональные числа. Расшиџ*ние множества натуральных чисел ло множества целых. Множества целых чисел до множесгва рациональных. Рациональное число как отношение — , где

пг — целое число. п — натуральное. Слепень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени

с дробным показателем.

Понятие об иррагшональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

ние действительных чисел.

СОДЕРЖАНИЕ курса

Координатная прямая. Изображение Чисел точками координатной прямой. Числовые глюмежугки.

Измерения, приближения. оценки. Размеры объектов окружаюшего мира (от элементарных частиц до Вселенной). длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа. Приближённое значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА

Мгебраические выражения. Буквенные выражения (Выражения с переменными). Числовое значение буквенното выражения. Допустимые значения пек»менпых. Подстановка выражений вмесго переменных. Преобрашвание буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Ра— венство буквенных выражени'ђ. Тождество.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочденов. Формулы сокращённого умножения: кваараг суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение мношчленов на множители. Мн010њЛенЫ с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение квалра•гного трёхчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойсгво шпебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических Степень с целым покамгелем и её свойства.

Рациональные выражения и их преобра:ювания. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к пресЮразованию числовых выраже— ний и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Котхнь уравнения. Свойства числовых ратгнств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратното уравнения. Теорема Виета- Решение уравнений. сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений трегьсй и четвёртой степеней- Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры рещения уравнени“ в целых числах;

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейн•дх уравнений с двумя пејхмен—

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

ными; 1*шение подстановко'Ти сложением. Примеры решения сисгем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декарговы координаты на плоскости, Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного урнения с двумя переменными; угловой ко•4фициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гинектла, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство С одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

ФУНКЦИИ

Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойсгна функций, их (пображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую И обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойсгва. Линейная функштя, её график и свойства. Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3. их графики и свойства. Графи— Ки функций у у = КЛ y=lxl.

Числовые последовательносги. Понятие числовой последоватсльносги. Задание рекуррентной формулоИ и «юрмулоИ п-го члена.

Арифметическая и геометрическая гтрогрессии. Формулы п-го члена арифметической и геометрической протрессий, суммы первых п-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскосги. Линейный и экспоненциалытый рост. Сложные проценты.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Описательная статмстмка. П[хпсгавление Ланных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статисгические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о случай“ ном опыте и случайном событии. Частота случайного события.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Сттистический подхол к понятию верятности. Ветюятности прогиноноложмых событий. Независимые события. Умножение вероятностей- Достоверные и невозможные события. Равновозможнос•гь собьггий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных цдач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

логикА и МНОЖЕСТВА

Теоретико—множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множесгв перечислением элементов. характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множесгво и его обозначение. ПодмножествоОбъединение и пересечение множеств, разность множеств.

Иллюстрация отношении между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Элементы логики. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если то в том и толь— ко в том случае. логические связки и, Или.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

формщювания понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациона.льных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные сиСIН.'Ь1 записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и мегрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

Заржаение алгебры в недрах арифмегики. Рож, ление буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет. Р. Декагуг. Исгория вопрсюа о нахождении формул корней итебраических ураннений. неразрешимость в радикалах уравнений степени, боль— шей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. Х. Абель, Э. Гиуа.

Изобретние метода координат, позволяющего пе[Еволить геометрические объекгы на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, чис— ла Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры, П. С)ерма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

ГИТАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ

КУРСА АЛГЕБРЫ В 7—9 КЛАССАХ

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научится:

1)      понимать особенности десятичной системы счисления;

2)      владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

3)      выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходятцуто в зависимости от конкретной ситуации;

4)      сравнивать И упорядочивать раниональные числа;

5)      выполнять вычисления с рационтьными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

б) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами н ходе решения математическах задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.

Выпускник получит возможность:

7)      познакомитьс.я с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

8)      уелјбить и развить преДставления о натуральных числих и свойствах Делимости;

9)      научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисле ная, выбирая подходящий Для ситуации способ. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научится:

1)    использовать начальные пт»дставления О множестве лействительнык чисел;

2)    владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит Возможность:

З) развить прес)стаатенпе о числе числовых системах от натуральных До Действительных чисел; о роли вычислеНИП в человеческой практике;

4) развить и углубить знания о Десятичной записи Дей— ствительных чисел (периоаические и непериоДичеекие фоби). ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ Выпускник науштся:

1) использовать в ходе решения задач элементарные представления„ связанные с приближёнными значениями величин.

              ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ курса АЛГЕБРЫ           ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ

Выпускник получит возможность: 5) применять графические преДс•тавления Для исслеДова— 2) понять, что числовые Данные, которые используются ния уравнений, систем уравнений, соДер.успщих буквенные Для характеристики объектов окружающего мира, я«ляют— коэффициенты. ся преимущественно прибпиж-ённы.ми, что по записи прибли—

НЕРАВЕНСТВА жёниых значений, соДержащихся в информационных истом— никах, можно супить о погрешности прибаижения; Выпускник научится:

З) понять, что погрешность результата вычислений 1) понимать и применять терминологию и символику, свя&мжна быть соизмерима с погрешностью исходных Данных занные с отношением неравенства, свойства числовых нера-

                       АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ                     2) решать линейные неравенства с одной переменной и их

Выпускник научится: системы; решать квадратные Неравенства с опорой на граф“1) владеть понятиями «тождество», «Тождественное ческие представления; разотиние», решать задачи, содержащие буквенные данные; ра- З) применять аппарат неравенств для [Юшения задач из разботать с формулами; личных разделов курса.

      2) выполнять преобразования выражений, содержащих сге-           Выпускник получит возможность научиться:

пени с целыми показателями и квадратные корни; 4) разнообразным приёмам доказательства неравенств; З) ВЬШ0лНять тождественные преобразования рациональ- уверенно применять аппарат неравенств Для решения разных выражений на основе правил лейстний нал многочленами нообразных математических занач и заДач из смежных и алгебраическими дробями; предметов, практики;

4)                 

выполнять разложение Многочленов На множители.      5) применять графические преДе•тавления Для исслеДовпВыпускник получит возножность:       Ния неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные

5)                  научиться выполнять многошаговые преобразования коэффициенты, рациональньц выражений, применяя широкий набор споетн%в ОСНОВНЫЕ понятия. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

И приёмов;

         б) применять тожДественные преобразования Для реше-                              Выпускник научится:

ния задач из различных разДелов курса (например, Для на— 1) понимать и использовать функциональные понятия и хожу)енид наифлыиего/наименыиего значения выражения). язык (термины, символические обозначения);

2) строить графики элементарных функииЙ; исследовать

                                          УРАВНЕНИЯ    свойства числовых функций на основе изучения повеления их

      Выпускник научится:                                                                                       графиков;

1)     решать основные виды раиионшљных уравнений с одной 3) понимать функцию как важнейшую математическую мопеременной, системы двух уравнений с двумя переменными: Пель для описания процессов и явлений окружающего мира,

2)     понимать уравнение как важнейшую математическую применять функциональный язык для описания и исследовамолель дня описания и изучения разнообразных реальных си- ния зависимостей между физическими величинами. туаций, решать текстовые задачи алгебраическим меюпом", Выпускник получит «озможность научиться:

З) применять графические прелегаштения для исследования 4) проводшпь исслеДоаания, связанные с изучением с«оЙств Уравнений, исследования и решения систем уравнении с двумя функций, в том числе с испачьзованием компьютера; на

Переменными. основе графиков изученных функций строить Гюлее сложВыпускник получит возможность: ные графики (кусочно-заДаниые, с «выколотыми» точками

4) овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений 5) иела.аь.зовать функциональные представления и своп— Для решения разнообразных заДач из математики. смежных сгпва функций Для решения математических заДач из разпрес)метов. практики;    личных разделов курса,

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ '

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Выпускник научится:

1)     понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические от»значения);

2)     применять формулы, связанные с арифметической й геометрической прогрессий, и аппарат, сформирванный при из— учении других разделов курса, к решению залам, в том числе с контексгом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

3)     решать комбинированные задачи с применением формул п-го иена и суммы первых п членов арифметической и геометрической щюгресспй, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

4)     понимать арифметическую и геометрическую про— ерессии как функции натура.,чыюео аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линеЙным ростом, геометрив ческую — с экспоненциальным ростом.

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА

Выпускник научится использовать простейшие способы прелстшжления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первонача.,тьный опыт организации сбора Данных при проведении опро— са общественного мнения. осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде табаицы, Диаграммы.

СЛУЧАЙНЫЕ СОЬЬГГИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ

Выпускник научится находить относительную частоту и верятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт провеДения случайных экспериментов, а том числе, с помощью компьютерного моДелироватт, интерпретации ихрезульта-

КОМБИНАТОРИКА

Выпускник научится 1хшать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных заДач.

ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ планировАНИЕ

ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Тематическое планирование реализуег один из возможных подходов к распределению изучаемого материала по учебнометодическим комплектам по шиебре, выпускаемым издательством «Просвещение», а также УМК А. Г. Мордковича, не носит обязательного характера и не исключает возможностей инораспределения содержания-

В примерном тематическом планировании разделы основного содержания по алгебре разбиты на темы в хронологии их изучения, по соответствуюпшм учебникам.

Особенносп,ю примерного тематического планирования ящляется то, что в нём содержится описание возможных видов деятельности учащихся в процессе усвоения соответствующего содержания, направленных на достижение поставленных целей обучения. эд) ориентирует учителя на усиление деятельностного подхода в обучении, на организћпию разжМразной учебной деятельности, «угвечающей современным психолото-пе— дагогическим воззрениям, на использование современных

Тематическое планирование предславлено в двух вариантах. Первый вариант составлен из расчёта часов, указанных в проекте Базисного учебного (Оазовательного) плана (ЬУП) образовательных учреждений общего образования (не менее 3 часов в неделю, 102 часа в Од). При составлении рабочей программы образовательное учреждение может увеличить указанное в проект БУП минимальное учебное время за счёг его вариативного компонента.

Второй вариант примерного тематического планирования щ»дназначен щш классов, нацеленных на повышенный уронень математической подпуговки учащихся. В этом случае в основное пролнммное содержание включаются дополнительные вопросы, способствующие развитию математического кругозоРа, освоению более продвинутого математического аппарата, математических способностей. Расширение содержания маземагического образования в этом случае даёт возможность сущесгвенно обогатить круг решаемых математических задач. При работе по второму варианту примерного тематического иланирования на изучение ал•ебры рекомендуется отводить не Менее 4 часов в педелю. Учебные часы, приведённые в примсрном тематическом планировании, даны в минимальном объёме (из расчёта 4 часов в неделю, 136 часов в гол). Дополнительные вопросы в примерном тематическом планировании даны в квадратных скобках.

Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова,

М. И. Шабунин «Алгебра, 7», «Алгебра, 8», «Алгебра, 9»

Номер параграфа	Содержание материала	Количество часов			Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
		7 класс
Глава Алгебраические, выриен•д$		10	14.		Выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для обозначения чисел. для записи общих утверждений; составлять буквенные выражения по условиям, заданным стювесно, преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагаемых, [Вскрытие скобок, упрощение произведений). Вычислять числовое значение буквенного выражения. Составлять формулы, выражающие зависитуюсти между величинами. вычислять по формулам
2 3 4 5	выражения Алгебраические выражения Алгебраические равенства. Формулы Свойства арифметических действий Правила [Вскрытия скобок Обобщающий урок Контрольная раФта ГР 1	1 2 2 2	1 З з 2 1
Глава И. Уравнения с одним неизвестным					Прсводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с (Тчорой на определение корня, числовые свойства выражений. Распознавать линейные уравнения. Решать ллнейные, а также уравнения. сводящиеся к ним. Решать простейшие уравнения с неизвестным под знаком модуля. Реивть текстовые задачи алгебраическим способоги•. переходить от словесной формулирвки условия задачи к алгебраической модели путём составления линейного уравнеьмя; реинть составленное уравнение;
Б 7 В	Уравнение и его корни Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным Решение задач с помощью уравнений Обобщающий урок Контрольная работа ГР 2	2 3	1 з 4 1 1
Глава Ш. Одночлены и многф.лежм		17		24	Формулировать, записывать в символической фори обосновывать свойства степени с натуральним показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Выполнять действия с одночленами и многочјюнами. Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований выражений
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18	Степень с натуральным показателем Свойства степени с нати»льным поОдночлен. Стандартный вид отзо- Умножение одночленов Многочлены Приведение подобных членов Сложение и вычитание многочленов Умножение многочлена на одночјюн Умножение многочлена на многочлен Деление одночлена и многочлена на Обобщатций урок Контрольная работа ГР 3	2 2 1 2 1 1 2 2		2 з 1 2 2 з 2 з 2 2 1
Глава Разложение на множители					Доказывать формулы сочпцённого умножения, применять их в преобразованиях выражений и вы- численит. Выполнять разложение многочленов на множители разными способами. Выполнять разложение многочленов на множители с помощью формул куба суммы, куф разности. суммы кубов, разности кубов. Реивть уравнения, применяя свойство равенства нулю произведения. Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразо-
19 20 21 22 23	Вынесение общего множителя за Способ группировки Формула разности квадратов Квадрат суммы. Квадрат разности Применение нескот,ких сгюссов разложения многочлена на множители Контрольная работа ВР 4	з з з 4 з		з 4 5 1

Продолжение

Номер графа	Содержание материала	Количество			Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
		20	22		формулировать основное свойство алгебраичес;кой дроби и применять его для преоб'взования дробей. Выполнять действия с алгебраическими дробями. Находить допустив.,не значения букв. входяц.џах в алгебраическую дробь. Решать уравнения. сводящиеся к линейным с дробными коэффициентами. Выполнять совместные действия над выражениями, содержащими алгебраические дроби
24 25 26 27 28	Алгеб—ческая дробь, Сокраща-;ие Приведение дробей к общему знаменателю Сложение и вычитание алгебраических дробей Умножение и деление алгебраических Совместные действия над алгебраическими дробями Контрольная работа ГР 5	з 2 5 4 5 1	З З 4 5 1
					Вычислять зючения функций, заданных формулакш (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций. Строить по гочкам графики функций. Описывать свойства функции на основе её графического представления. Моделировать реальные зависимости, выражаемые линейной функцией. с покющью формул и графиков. графики реальных зависимостей. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связан-
29 30 31 32	Прямоугольная система координат на плсюкости функция функция уа Кх и её график Линейная фунщия и её график Обобщающий урок Контрольная ;пбота 6	2 з з	2 з 2
					ных с линейной функцией. обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциовальной терминологии. Использовать компьютерные программы для исследования положения на координатной плоскости графика линейной функщи в зависигуюсти от значений коэффициентов, входя1.цих в формулу. Распознавать линейную функцию. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у=Кх, y=kx+b в ивис.ИМOСТИ от значений коэффициентов, входящих в формулы. Строить график функции х Строить пифик линейной функции; описывать его свойства. Распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости. Решать текстовые задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости (в том числе с контекстом из съежных дисциплин, из реальной жизни)
Глава VII. Системы двух уравнењ•й с двумя неизвестными		11			Определять, евляется ли пара чисел решением данного уравнения с двумя неизвестными; приводить примеры решений уравнений с двумя неизвестными. Строить графики уравнений с двумя неизвестными, ука.внных в содержании. Находить целые реиюния систем уравнений с двумя неизвестными путём перебор. Реи.вть системы двух уравнений степени с двумя неизвестными. Решить текстовые задачи. алгебраической
33 34 35 36	Уравнения с двумя неизвестными. Системы уравнений Способ гюдстановки Способ сложения Графический способ реијения систем уравнений	2 з		з 2

Номер лара-	Содержание материала	Количество		Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
37	Решение задач с тюмощью систем уравнений Обобщающий урок Контрольная работа 7	з	5 2	моделью которых является уравнение с двумя неизвестными: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат. Конструировать речевые высказывания. зквивалентные друг другу, с использованием алгебраического и геогиетрического языков. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений и
				Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций объектов Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на. нахождение числа объектов, вариантов или комбинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, число кодов, шифров, паролей и т. п.). Подсчитывать число вариантов с гюмощью
ЗВ 39 40	Различные комбинации из трёх элеТаблица вариантов и правило произПодсчёт вариантов с помощью граРешение задач. Самостоятельная ра-	2 2 1 1	2 2

		8 класс
Повторение курса алгебры 7 класса			з
		19	26	Сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой. доказывать алгебраически. Применять свойства неравенств в ходе решения задач. Распознавать линейные не;ввенства, уравнения и неравенства, в том числе содержащие неизвестные под знаком модуля. Реидть линейные неравенства. системы линейных неравенств. в том числе содержащие неизвестные под знаком модуля. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств. теоретико-множественную символику
2 з 4 5 6 7 8 9 10	Положительные и отрицательные числа Числовые неравенства Основные свойства числовых неравенств Сложение и умножение неравенств Строгие и нестрогие неравенства Неравенства с одним неизвестным Решение неравенств Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки Решение систем неравенств Модуль числа. Уравнения и неравенства, содерпщие модуль Обобщающий урок Контрольная работа ВР 1	2 1 2 1 1 1 з з 2 1	2 1            з 2            з 2 4 4 2 1
Глава Н. Приближённые вычислеИьФ		14	214	Находить, анализировать, сопоставлять числовые характеристики объектов окружающего мира. Использовать разные формы записи приближённых значений; делать выводы о точности приближения по их записи. Выполнять вычисления с реальными
11 12	Приближённые значения величин. Погрешность приближения Оценка погрешности	2 2	2 2

Номер Количество пара- Содержание материала часов графа

13         Округление чисел

14         Относительная погрешность 2 2 15 Практические приёмы публижённых 2 2

вычислений

16              Простейшие вычисления на микро-           1              1 калькуляторе

17              Действия над числами, записанными       2              2 в стандартном виде

18              Вычисления на микркалькулягоре             1 степени числа, обратного данному

19              Последовательное выполнение операций на гмкрокалькуляторе

Глава Ш.                                                                      15

20              Арифметический квадратный корень       2              2

21              Действительные •шсла  2              2

22              Квадратный корень из степени   з

23              Квадратный корею, из произведения 2 2 24 Квадратный корень из дроби 2 з Обобщаю1ЦИй урок 2 2

Контрольная работа 2

                                                           1         1

Глава Кваш»тные ураШ•ения                           23         25

25             Квадратное уравнение и его корни            2              2

26             Неполные квадратные уравнения              1

27             Метод выделения полного квадрата        1

28             Решение квадратных уравнений з              4

29             Приведённое квадптное уравнение.          з              4

Теорема Виета. Проверочная работа

30             Уравнения, сводящиеся к квадратным    з

31             Решение задач с помощью квадрат- 4 4 ных уравнений

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10. Выполнять вычисления на микрокалькуляторе при решении задач из смежных дисциплин и реальной действительности

Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и ир;вциональные числа; изображать числ точками координатной прямой. Описывать множество действительных чисел. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику. Доказывать свойства арифметических квадитннх корней; применять их к преобразованию выражений. определение понятия тождества, приводить примеры различных тождеств.

ВычисЛять значения выражений, содержаишх квадратные корни; выражать переменные из геометрмческих и физических формул, содержащих квадратные корни. Находить значения квадратных корней, точные и приближённые, при необход«мости используя калькулятор; вычислять значения выражений. содержащих квадратные корни. Использовать квадратные корни при записи выражений и формул. Оценивать квадратные корни целыми числами и десятичными дробями; сравнивать и упорядочивать рациональные числа и иррациональные, записанные с помощью квадратных корней. Применять теорему о соотнои,ении среднего арифметического и среднего геометри•юского положительных чисел. Исключать иррациональность из знаменателя дроби

Проводить доказательные рассуждения О корнях уравнения с опорой на определение корня, числовые и функциональные свойства выражений. Распознавать типы квадратных уравнений. Решать квадратные уравнения. а также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные уравнения, сводящиеся к квадратным. Применять при решении квадратного уравнения метод разложения на множители. метод вынесения полного квадрата, формулу корней квадратного уравнения, формулу чётного второго коэффициента, формулу корней приведённого квадратного уравнения.

Продолжение

Характеристика основных видов

деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

				лических действий. Строить речевые конструкции с ьсгюльзованием функциональной терминологии. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у=ха, у=ахГ, у=ах2+с, у=ах2+Ьхњс в зависимости от значений коэффициентов а. Ь, с, входяиџах в формулы. Строить график квадратичной функции; описивать свойства функции (возрастание, убывание. наибольшее. наименьшее значения). Строить график квадратичной функции с применением движений графиков, растяжений и сжатий
Глава Vl.		12	17	Пкжменять свойства неравенств в ходе реијения Распознавать квадратные неравенства. Решать квадратные неравенства, используя графические представления. Применять метод интерватв решении квадратных неравенств и гростейших дробно-рациональных неравенств, сводящихся к квадратным. Исследовать квадратичную функцию у=ах2+Ьх+с в зависимости от значений коэффициентов а, Ь и с
40 41 42	Квадратное неравенство и его решение Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной Метод интервалов Исследование квадратного трёхчлена Обобщающий урок Контрольная работа N9 5	2 5 2	2 5 4 2
Повторение. Итоговый зачёт		4	18

Номер		Количество
параграфа	Содержание материала	часов
32	Решение простейших систем, содер-
	жащих уравнение второй степени Комплексные числа Квадратное уравнение с комплексным неизвестным	з	3
	Обобщающий урок	2	2
	Контрольная работа ГР 3	1
Глава V. Квадратичнав фующия
35             Определение квадратичной функции			2
36              Функция у = х?			2
37              Функция у = аха		з	З
38        функция у=ах2+Ьх+с		з	з
39         Построение графика квадратичной функции		5	5
Обобщающий урок		2	2
Контрольная работа 4			1

Раскладывать '-а множители квадратный трёхчлен. Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебсвической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат. Решать системн двух уравнений с двумя неизвестными, содержащих инвнение второй степени. Выполнять действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме. Решать квадратные уравнения, дискриминант которых отрицателен

Вычислять значения функций, заданных формулами у=хГ, у=ах2, у=ах2+Ьх+с (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе её графического представления, Интерпретировать графики реальных зависимостей. Использовать функциональную символику для записи РИЗНОоб;пзных фактов, связанных с квадратичной функ[.щей, обогащая опыт выполнения знаково-симво-

Глава И. Степень с. ращ•ональным		10		Сравнивать и упорядочивать степени с целыми и рациональными показателями, выполнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с целым показателем. формулировать определение арифметического корня натуральной степени из числа. Вычислять приближённые значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценТ корней. Пуменять свойства арифметического корня для преобразования выражений. Формулировать определение корня третьей степени; находить значения кубических корней. при необходимости используя калькулятор. Исследовать свойства кубического корня. проводя числовые эксперименты с использованием калькулятора„ компьютера. Возводить числовое неравенство с положительными левой и правой частью в степень. Сравнивать степени с разными основаниями и равными показателями. Формулировать определение степени с рациональным гюказателем, применять свойства степени с рационалычым показателем при вычислениях
7 д д 10 11	Степень с целым показателем Арифметический корень натуральной Свойства арифметичж:кого корня Степень с ь»циональным повзате- Возведение в степень числового неравенства Обобщающий урок Контрольная работа ГР 2	з 2 2	з 2 2 1 2 2 1
Глава Степенная фу»жция				Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций. Формулатвагь определение функции. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе её графического представления (область определения, множество значений. промежутки
12 13 14 15	Область определения функции Возрастание и убывание функции Чётность и нечетность функции функция У =	з 2 2 з	З 2 4

Номер параграфа	Содержание материала	Количество часов		Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
		9 класс
Повторение к»са алгебфы В класф		4;
Глава 1.                             уравнения. Системы нејмней»нх уравнений		1$		Выполнять деление многочлена на многочлен, Знать способы поиска корня алгебраического нения. Решать алгебраические уравнения третьей и четвёртой степени, Решать уравнения. сводящиеся к алгебраическим (в том числе возвратные). Огцмхелять„ является ли пара чисел реи..ением данного уравнения с двумя неизвестными; приводить примеры решений уравнений с двумя неизвестными, обозначенные в содержании. Решать задачи, алгебраической моделью которых является система нелинейных уравнений с двумя неизвестными. Реијать системы двух нелинейных уравнений с двумя неизвестными. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат
2 3 4 5	Деление многочленов Решение алгебраичесмх уравнений Уравнения, сводящиеся к алгебраическим Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными Различные способы решения систем Решение задач с помощью систем Обобщающий урок Контрольная [Мота ВР 1	2 з з 2 2 1 1	2 З З 3 2 1

20 21	Геометрическая прогрессия Сумма п первых членов геометрической прогрессии Обобщающий урок Контрольная работа NQ 4	з з 1 1	3 4 2 1	последовательности, если выписаны первые несколько её членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости. Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе довзательных рассуждений формулы обилего члена арифметической и геометрической прогрессий. суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованиеи этих формул. Доказывать трактеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, прил.юняљ эти свойства при решении задач. Рассматривать гримеры из реальной жизни. иллюстрирующие изменение процессов в арифметической прогрессии. в геометрической прогрет.ии; изображать соответствующие зависимости графически, Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использование•л калькулятора)
Глава V. Случайные события		13		Находить вероятность события в испытаниях с равновозможными исходами (с п;мменением классического определения вероятности). Проводить случайные эксперименты. в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их рультаты. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путём. Приводить примеры
22 23 24 25	События Вероятность события Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики геометрическая вероятность	1 2 2	2 з

Продолжение

Номер пара-	Содержание материала	Количество		Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
16	Неравенства и уравнения, содержащие степень Обобщающий урок Контрольная 'вбота ГР 3	4 2 1	4 2 1	знакопостоянства. чётносљ, нечётность, возрастаме, убывание, наибольшее, наименьшее значевия). Интерпретировать графики ;хжльных ивисикостей. Использовать функциональную символику для записи разнообрвзных фактов, связанных к с функциями у=х?, у         у         У = — . щая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии . Исследования графиков функций в зависимости от значений козффициентов. входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Строить графики укаинных функций (в том числе с приктенением движений графиков); описывать их свойства. Решать простейшие уравнения и неравенства. содержащие степень. Решать иррациональные уравнения
Глава	Протредсии	14		Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с ьтпользованием терминолопаи. связанной с понятием последовательности. Вычислять члены последовательностей. заданных формулой Л-го члена или рекуррентной формулой. Устанавливать закономерность в построении
17 19	Числовая последовательность Арифметическая прогрессия Сумма п первых членов арифметическоЙ прогрессии	2 з	2 2 4

Номер параграфа	Содержание материала	Количество часов		Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
26	Относительная частота и закон больших чисел Обобщающий урок Контрольная работа 5	з	3 1 1	достоверных и невозможных событий. Объяснять значимость маловероятных событий в зависимости от их последствий. Решать задачи на нахождение вероятностей событий, в том числе с применением комбинаторики. Приводить примеры противоположных событий, Решать задачи на прикенение представлений о геометрической вероятности. Ис- при решении задач свойство вероятностей противоположных событий
Глава VI, Случайные величины		12		Организовывать инфорьвцию и представлять её в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм. Строить полигоны частот. Находить среднее арифметическое. размах. моду и медиану совокупности числовых данных. Приводить содержательные примеры использования средних значений для хакиктеристики совокупности данных (спортивные показатели, кюзмеры одежды и др.). Приводить содержательнье примеры генеральной совокупности, гроизвольной выборки из неё и репрезентативноЙ выфрки
27 28 29 30	Таблицы распределения Полигоны частот Генеральная совокупность и выборка Размах и цеюральные тенденции Обобщакл_ций урок Контрольная работа ГР б	з 2 2 з 1	З 2 2 З 1 1

Глава VII.		11		Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств, разность множеств. Приводить примеры несложных классификаций. Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса. Конструировать несложные формулировки определений. Воспроизводить формулировки и  изученных теорем, проводить несложные доказательства высказываний самостоятельно. ссылаться в ходе обоснований на определения, теоремы, аксиомы. Приводить примеры прямых и обратных теорем. Иллюстрировать математические понятия и утверждения примерами. Использовать примеры и контрпримеры в аргументации. Конструировать математичесше предложения с помощыо связок если ..., то в том и голько том случае, логических связок и, или. Выявлять необходимые и достаточные условия, формулиродать противоположные теоремы. Записывать уравнение прямой. уравнение окружности. Изображать на координатной плоскости множество решений систем уравнений с двумя неизвестными; фигуры, &щанные неравенством или системой неравенств с двумя неизвестными
31 32 33 34 35	Множества Высказывания. Теоремы Уравнение окружности Уравнение прямой Множества точек на координатной плоскости Обобщающий урок Контрольная работа ВР 7	2 1 2 2 2 1	2 2 2 2 2 1 1
Повторение курса алгефы			23

Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева «Алгебра, 7», «Алгебра, 8», «Алгебра, 9»

Номер пункта	Содержание материала	часов				Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
		7 класс
Глава 1.              и						Сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Выполнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с натуральными показателями. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Использовать эквивалентные представления щ.Х)бных чисел при их сравнении и в вычислениях. Проводить несложные исследования, связанные со свк"ствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера). Осуществлять поиск информации (в СМИ). содержащей данные, выкиженные в процентах. интерпре.ировать эти данные. Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной прктики, используя при необходимости калькулятор). Пкмводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу). находить среднее арифметическое, моду и размах числовых наборов. в тога числе
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6	Сравнение дробей Вычисления с рациональными чис- Степень с натуральным гюказателем Задачи на проценты Статистичес;кие характеристики Последняя цифра степени (Для тех, кому интересно) зачёт 1	2 2 2 з 2		2 3 з 4 з
						извлекая необходимую информацию из таблиц и диаграмм. Приводить содержательные примеры использования среднего арифметического, моды и размаха для описания данных (демографические и социологические данные, спортивные показатели и др.)
						Моделировать несложные зависимсюти с помощью формул; выполнять вычисления по формулам, выражать из формулы одни величины через другие. Распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости. Использовать свойства прямой и обратной пкюпорциональности для выполнения практических расчётов. Решать текстовые задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости, на прогюрциональное деление (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни). Анализировать и осмысливать текст задачи, моделировать условие с помощью схем, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль. проверяя ответ соответствие условию
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5	Зависимости и формулы Прямая протрциональность. Обратная пропорциональность Пропорции. Решение задач е: пово щью пропорций Пропорциональное деление Задачи на «сложение. пропорции (Для тех, кому интересно) Зачёт м 2		2 2 1		2 з 2
Глава З. Введение р алгебру						Применять язык алгебры при выполеении элементарных знаково-символических действий: использовать буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; моделировать буквенными выражениями условия, описанные словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать алгефаические суммы и  (выполнять
3.1 3.2	Буквенная запись свойств действий над числами Преобразование буквенных выраже-		1 з		2 З

Номер пункта		Содержание материала	Количество часов			Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
3.3 3.4 3.5		Раскрытие ско&ж Приведение подобных слагаемых Ещё раз о законах алгебры (Для тех, кому интересно) Зачёт ГЧ9 3	2 з 1	3 2 1		приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений). Выполнять чиствые подстановки в буквенное выражение, вычислять числовое значение буквенного выражения
Глава 4. Уравнения						Переходить от словесной формулировки условия задач к алгебраической модели путём составления уравнения. Проводить доказательные рассуждения о корнях рвнения с опорой на определение корня. Объяснять и формулировать правила преобразования уравнений. Конструировать алгоритм решения линейных уравнений, распознавать линейные уравнения. решать линейные уравнения, а также уравнения. сводяидиеся к ним, с помощью простейших Решать текстовые задачи алгебраическим способом: составлять уравнение по условию :вдачи. решать составленное уравнение. Проводить рассуждения. основанные на интерпретации условия поставленной задачи. для поиска целых корней некоторых несложных нелинейных уравнений
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5		Алгебраический способ решения за- Корни уравнения Решение уравнений Решение задач с помои.џ,ю уравнений Некоторые неалгоритмические приёмы решения ижвнений (Для тех, кому интересно) Зачёт N94	1 5 з 1	З 2 5 1
Глава 5. Координаты графики			9;		Изображать числа точками координатной прямой. пары чисел точками координатной плоскости. Строить на координатной плоскости геометрические изображения множеств, заданных алгебраически, описывать множества точек координатной плоскости (области. ограниченные горизонтальными и вертикальными прямыми и пр.) алгебраическими соотношениями. Строить графики простейших зависимостей. заданных алгебраическими соотношениями, проводить несж)жные исследования особенностей этих Моделировать реальные зависимости графиками. Читать графики реальных зависимостей
5.1 5.2 5,3 5.4 5.5 5.6 5.7	Множество точек на координатной Г1Р1МОй Расстояние между точками координатной прякюй Множества точек на координатной плоскости Графики несколько важных графиков Графики вокруг нас Графики ивисимостей, равенствами с модулями (Для тех, кому интересно) Зачёт ГР 5		1 1 2 2 1 1 1	2 2 з 2 2 2 1
Глава б. Свойства степени С нат»ајњным				12	Форлулировать, записывать в символической форме и обосновывать свою•ва степени с натуральным показателем, применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений; Выполнять перебор всех возможных вариантов для пчзесчёта объектов или комбинаций. П;мменять правило ко%инатореюго умножения для решения задач на нахождение числа объектов итм комбинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, число кодов, шифров. паролей и т. п.). Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5	Произведение и частное степеней Степень степени, произведения и Решение комбинаторных задач Перестановки Круговые перестановки (Для тех. кому интересно) Зачёт гее		з 2 2 1	З з з 2 1

часов

Глава 7. Многочлены

7.1           Одночлены и многочлены

7.2             Сложение и вычитание кжогочленов

7.3             Умножение одночлена на многочлен

7.4           Умножение многочлена на многочлен

7.5           Формулы квадрата суммы и квадрата

7.6           Решение задач с помощью уравнений

7.7 Деление с остатком (Для тех, кому ингересно) Зачёты вр

Глава 8. Разложение многт•ленов на множители

8.1                    Вынесение общего множителя за

8.2              Способ группировки

8.3            Формула разности квадратов

8.4            формулы разности и суммы кубов

Разложение на множители с применением нескольких способов

8.6 Решение уравнений с поьющыо разложения на множители

8.7 Несколько более сложных примеров (Для тех, кому интересно) зачет ее 9

Глава 9. Частота И

9.1           Относительная частота случайного

9.2            события

9.3         Вероятность случайного события Сложение вероятностей (Для тех, кому интересно) Зачёт 10

Повторение.                   тест за курс

7 класса

Глава 1. Алгебраические

1                 Л             Что такое алгебраическая дэобъ

2

2                 З 2       З з        з

4               з

з           4

2              2

17

з            з

з        4 з     4 2    з

з           4

2           з

1

5        7

2               з

2              з

1

4        6

8 класс

22          29

2              З

ученика

Выполнять действия с многочленами.

Доказывать формулы сокращённого умножения (для двучленов), применять их в преобразованиях выражений и вычислениях. Проводить исследование для конструирования и последующего доказательства новых формул сокращённого умножения. Решать уравнения, сводящиеся к линейным уравнениям. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: к.юделировать условие задачи рисунком, ч.гежом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгефаической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение

Выполнять разложение многочленов на множители, применяя различные способы: анализировать многочлен и расгюзнавать возможность применения того или иеюго приёма разложения его на множители. Применять различные формы самоконтроля выполнении преобразований.

Применять разложение на множители к реимию уравнений

Проводить эксперименты со Случайными исход?ми. в том числе с помсх.цыо компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты, Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью чж:тоты, гюлученной опытным путём; прогнозировать частоту наступления события гю его вероятности.

Приводить примеры случайных событий, в частности достоверных и невозможных событий. маловероятных событий. Приводить примеры равновероятных событий

Конструировать алгебраические выражения. Находить область определеия алгебраической np06W, выполнять числовые подстановки и вычислять значение дроби, в том числе с помощью калькулятора.

	Глава 2. Квадратные корни		18	22	Формулировать определения квадэатного корня из числа, Применять график функции уех2 для нахождения корней квадратных укввнений, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней. Строить график функции исследовать по графику её свойства. Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию выражений, Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выполнять знаково-символическив действия с использованием обозначений квадратного и кубического корня. Исследовать уравнение Х2=а. находить точные и приближённые корни при а » О. Формулировать определение корня третьей степени; находить значения кубических корней, при необходимости используя калькулятор
	2.1 2-2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9	Задача о нахождении стороны квад- Иррациональные числа Теорема Пифагора Квадратный корень (алгебраический подход) График зависимости у = Свойства квадратных корней Преобразование выражений, с:одержа1.цих квадратные корни Кубический корень Двойные радикалы (Дт тех, кому интересно) Зачёт 2	2 2 2 2 2 2 з 2	2 2 2 2 з з 4 З 1
	Глава З. Квадратные уравнения		20	25	Распознавать квадратные уравнения, классифицировать их. Выводить форктлу корней квадратного уравнения. Решать квадратные уравнения — полные и неполнье Проводить простейшие исследования квадратных уравнений. Реи.вть уравнения. сводящиеся к квадратным. лутём преобразований, а также с помощью замены переменной. Наблюдать и анализировать связь ме»щу корнями и коэффициентами ювдратного уравнения. Формулировать и доказывать теорему Виета. а также
	ЗЛ 3.2 3.3 3.4 3.5	Какие уравнения называют квадрат- Формула корней квадратного уравнен ИЯ Вторая формула корней квадратного уравнения Решение задач Неполные квадратные уравнения	2 4 2 з з	2 4 з 4 4

учен ика

1.2	Основное свойство дроби	2		основное свойство алгебраической
1.3	Сложение и вычитание алг*раических дробей	4	5	дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять действия с алгебраическими дро-
1.4	Умножение и деление алгебраических дробей	2	2	бями. Применять преобразования выражений для решения задач. Выражать переменные из формул
1.5	Преобразование выражений. содержащих алгебраические дроби:	з	3	(физических, геометрических, описывающих бытовые ситуации). Проводить исследования, выявлять
	Степень с целым показателем	з	З	закономерности.
	Свойства степени с целым показателем	2	4	Формулировать определение степени с целым показателем.
1.8	Решение уравнений и задач	з	4	Сюрмулироватьз записывать в сигнолической фор-
1.9	Сокращение дробей (Для тех, кому ингересно)			и иллюстрировать прикерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени
	зачет ге 1	1	1	для преофазшзания выражений и вычислений. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов. длительности процессов в окружающем ми;». Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Решать уравнения с дробными коэффициентами. решать текстовые задачи алгебраическим методом

часов

ученика

3.6	Теорема Виета	2
3.7	Разложение квадратного трёхчлеча на множители	3	3
3,8	Целые корни уравнения с целыми козффициентами (Для тех. кому интересно) Зачёт N9 З
Глава 4. Системы уравнен“			24
4.1         Линейное уравнение с двумя переменными			2
4.2         График линейного уравнения с двумя переменными		2	2

обратную теорему, грименять эти теоремы для решения разнообразных задач.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составгения уравнения; решать составленное уравнение; интерпретирвать результат.

4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8	Уравнение прямой вида у = Ю• + Системы уравнений. Решение озстем способом сложения Решение систем уравнений способом подстановки Решение задач с •помощью систем уравнений Задачи на координатной плоскости Геометрическая интерпретация не;мвенств с двумя переменными (Для тех. кому интересно) Зачёт N9 4	з з з з 2 1	4 4 3 4 4 1	Распознавать линейные уравнения с двумя переменными; строить прямые — графики линейных укввнений; извлекать из уравнения вида у=Кх+ информацию о положении прямой в координатной плоскости. Распознавать параллельные и пересекающиеся прямые по их Ввнениям; конструироватъ уравнения прямых. параллельных данной прямой. Исполызовать приёмы самоконтроля при построении графиков линейных уравнений. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными; исполыовать графические представления для исследования систем линейных уравнений; решать простейшие системы, в которых одно из уравнений не является линейным. Применять алгебраический аппарат для решения задач на координатной плоскости. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия Задачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений; решать составленную систему уравнекий; интерпретировать результат
		13		Вычислять значения функций. заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе её графического представления.
5.1 5.2 5.3 5.4	Чтение графиков Что такое функция График функции Свойства функции	2 2 2 2	З з 2

Распознавать квадратный трёхчлен, выяснять возможность разложения на множители. представлять квадратный трёхчлен в виде произведения линейных множителей.

Применять различные приёмы самоконтроля при выполнении преобразований.

Проводить исследования квадратных уравнений с буквенными коэффициентами, выявлять закт•омерности

Определять, является ли пара чисел решением рвнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными.

Решать задачи. алгебраической ъюделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые роения путём

ПУнкта

5.5            Линейная функция

5.6         фунщия У — и её график

5.7         Целая и дробная часть числа (Для тех, кому интересно) зачёт 5

6.1           Статистические характеристики

6.2         Вероятность равновозможных событий

6.3            Сложные эксперименты

6.4            Геометрические вероятности

6.5         Размещения и сочетания (Для тех, кому интересно) Зачёт 6

Повторение. Итоговый тест за курс В класса

Глава 1. Неравенства

1.1            Действительные числа

1.2            Общие свойства неравенств

1.3               Реи.юние линейных неравенств

1.4                    Решение систем линейных. нера-

1.5            Доказательство неравенств

1.6 Что означат сјюва «с точностью до„.» 1.7 Периодические и непериодические бесконечные десятичные дроби (Для тех, кому интересно)

з 2       з

2         З 2       З

з      в

9 класс

19	25
з	4
2	З
5	6
з	4
з	4
2	з

ученика

Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимо-

Использовать функционалычую символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми фунщиями. обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной тфминологии.

Использовать компьютерные программы для построения графиков функций. для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу.

Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически на координатной плоскости графиков функций вида Кх. у— + Ь, в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы.

Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства

Характоазовать числсвые ряды с помощью различных средних. Находить вероятности при равновозможных исходах; решать задачи на вычисление вероятностей с применением кокфинаторим. Находить геометрические вероятности

Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать числа точками координатной прямой. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа. Описывать множество действительных чисел. Использовать в письменной математической речи обозначения И графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику.

Использовать разные формы записи приближённых значений; делать выводы о точности приближения по записи приближённого значения.

Номер пункта	Содержание материала	Количество часов		Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
1.8	Ещё о средних (Для тех. кому интересно) зачёт 1		1	Формулировать свойства числовых неравенств. иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически: применять свойства неравенств в ходе решения задач. Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств с одной переменной. Доказывать неравенства. применяя приёмы. основанные на определении отношений «больше» и «меньше», свойствах неравенств. некоторых классических неравенствах
Глава 2, Квадратичная функция		20	26	Распознавать квадратичную функцию, приводить примеры квадэатичных зависимостей из дралы-:ой жизни. физики. геометрии. Выявлять путём наблюдений и обобщать особенности графика квадратичной функции. Строить и изображать схематически графики квад)атичных функций; выявлять свойства квадратичных функций по их фафикам. Строить более сложные графики на основе графиков всех изученных функций. Проводить разнообразные исследования, связанные с квщцуатичной функцией и её графиком.
2.1 2.2 23 2.4 2.5	Какую функцию называют квадратич- График и свойства функции у=ах2 Сдвиг график.а функции у=ах2 вдоль осей координат График функции у — ах2 + Ьх + с Квадратные неравенства	4 2 5 4 4	5 4 5

2.6 2.7	Применение свойств квадратичной функции при решечии задач (Для тех, кому Графики уравнений, содержащих модули (Для тех, кому интересно) зачёт р 2			Выполнять знаково-символические действия с использованием функциональной символики; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Реи.ють квадратные неравенства, а также неравенства, сводящиеся к ним, путём несложных преобразований; решать системы неравенств, в которых одно неравенство или оба являются Применять аппарат неравенств при решении различных задач
Глава З. Уравнения и систе—		25	34	Распознавать рациональные и иррациональные выражения. классифицировать рационалемые выражения. Находить область определения рационального выражения; выполнять числовые и буквенные подстановки. Преобразовывать целые и дробные выражения; доказывать тождества. Давать графическую интерпретацию фунщиональных свойств выражений с одной переменной. Распознавать целые и дробные уравнения: Решать целые и дробные выражения, прикаеняя различные Строить графики уравнений с двумя г1еременными. Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков. Решать системы двух уравнений с двумя переменными, используя широкий набор приёмов. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9	Рациональные выражения Целые уравнения Дробные уравнения Решение задач Системы утввнений с двумя перемазными Решение задач Графическое исследование уравнения Уравнения с параметром (Для тех, кому интересно) График тобно-линейчой функции (Для тех, кому интересно) Зачёты 3 и 4	4 2 4 4 4 2 з 2	б 5 5 6 4 з 2

				Рассматривать примеры из реалычой жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии. в геометрической прогрессии: изофажать соответствующие зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты. в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора)
Глава 5. Статист»о йн—рятнодть				Осуществлять поиск статистической информации. рассматривать реальную статистическую инфоиацию, организовывать и анализировать её (ранжировать данные, строить интервальные ряды, строить диаграммы, полигоны частот, гистогравимы; вычислять различные средние, а также характеристики разброса). П;югнозировать частоту повтореНия события на основе имеющихся статистических
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6	Выборочные исследования Интервальный ряд. Гистограмма Характер•астика разброса Статистическое оценивание и прогноз Вероятность и комбиюторика (Для тех, кому интересно) Решение систем уравнений второй степени (Для тех. кому интересно)	2 2 2 2	з З з з
повторение, теговые		13

Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова

«Алгебра, 7», «Алгебра, В», «Алгебра, 9»

Номер				Характеристика
пара-	Содержание материала	7 класс		основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Глава	Выражения, тож*тва,	22	26	Находить значения числовых выражений, а также выражений с переменными при указанных значениях переменных. Использовать знаки <, чи-
	Выражения	5	5	тать и составлять двойные неравенства.
2	Преобразование выражений	4	6	Выполнять простейшие преобразования выраже-
	Контрольная работа 1		1	ний: приводить подобные слагаемые, раскрывать
З	Уравнения с одной переменной	7	9	скобки в сумме или разности выражений.
4	Статистические характеристики	4	4	Решать уравнения вида ах = Ь при различных зна-
	Контрольная рафта 2		1	чениях а и Ь, а также несложные уравнения. сводящиеся к ним, Использовать аппарат уравнений для решения текстовых задач. интерпретировать квзультат. Использовать простейшие статистические характерустики (среднее арифметическое. размах, мода, медиана) для анализа ряда данных в несложных ситуациях

Количество

Глава П. Функцю«				Вычислять значения фунщии, заданной формулой. составлять таблицы значений функции. По графику функции находить значение функции по известному значению аргумента и решать обратную задачу. Строить графики прямой пропорциональности и линейной функции. описывать свойства этих функций. Понимать, как влияет знак коэффициента К на расположение в координатной плоскости графика функции у = Кх. где К * О, как зависит от значений К и Ь взаимное расположение графиков двух функций вта у = Кх + Ь. Интерпретировать графики реальных зависимостей, описываемых формулами вида у = Кх, где К О и у =
5 б	функции и их графики Линейная функция Контрольная работа ГР 3	5 5 1	7 10
		11		Вычислять значчия выражений веща где а — произвольное число, п — натуральное число. устно и письменно. а также с гюмощью калькулятора. формулировать. записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночленов в стелены Строить графики функций у = х? и у = хз. Решать графически уравнения х? = Кх + Ь, АЗ = Кх + Ь, где К и Ь — некоторые емсла
7	Степень и её свойства Одночлены Конткюльная работа 4	5 5	10 7 1

	Номер графа		Содержание материала		Количество				Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
									Записывать многочлен в стандартном виде. определять степень многочлена, Выполнять сложение и вычитание многочленов. умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен. Выполнять разложение многочленов на множители, используя вынесение множителя за скобки и способ группировки. Применять действия с многочленами при решении разнообразных задач, в частносги при решении текстовых задач с помо(.цьЮ уравнений
	9 10 11		Сумма и разность многочленов Произведение одночлена и много- Контрольная работа ГЧ2 5 Произведение многочленов Контрольная работа ГР 6		з б б		4 7 10
	Глава V. Формулы сокращённого умножения				19		23		Доказывать справедливость формул сокращённого умножения, применять их в преобразованиях целых выражений в многочлены, а также для разложения многочленов на множители. Использовать различные преобразования целых выражений при решении уравнений, доказательстве тождеств, в задачах на делимость, А вычислении значений некоторых выражений с помоилью калыулятора
	12 13 14		Квадрат суммы и квадрат разности Разность квадратов. Сумма и разностъ кубов Контрольная работа ГАВ 7 Преобразование целых выражений Контрольная работа ВР 8		5 6 1
Глава Ш. Системы лунейныж уравеений				16		17		Огределять. является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными. Находить путём перебора целые решения линейного уравнения с двумя переменными. Строить график уравнения ах+ с, где а О или Ь * О. Решать гТическим способом системы линейных уравнений с двумя переменными. Применять способ подстановки и способ сјюжения при решении систем линейных уравнений с двумя переменны.аи„ Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений. Интерпрети;ювалъ квультат, полученный при решењяи системы
15 16		Линейные уравнения с двумя переменными и их системы Решение систем линейных уравнений Контрольная работа 9		5 10		6 10
Повторение				е		11
Итоговый зачёт				1
Итоговая контрольная работа				2		2
8 класс
Глава Рациональные поби				23				ффмулировать основное свойство рациональной дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей, а также возведение в стегтень. Выполнять различные преобразования рацисжальных выражений, доказывать тождества. Знать свойства функции у — где К О; и уметь строить её график
2 з		Рациональные дроби и их свойства Сумма и разность дробей Контрольная работа N9 1 Произведение и частьюе дробей Контрольная работа N9 2		5 1 10 1		5 8 1 15

Номер параграфа	Содержание материала	Количество часов		Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
		19		Приводить примеры рационалжых и иррациональных чисел. Находить значения арифметических квадратных корней, используя при необходимости калькулятор. Доказывать теоремы о корне из произведения и дроби, тождество . применять их в пресфазованиях выражазий. Освобождаты:я от иррациональности в знаменателях дробей вида Выносить коюжитель за знак корня и вносить множитель под знак корня. Использовать квадратные корни для выражения переменных из геометрических и физических формул. Строить график функции у и иллюстрировать на графике её свойства
4 5 6 7	Действительные числа Арифметический квадэатный коь»нь Свойства арифметического квадратного корня Контрольная работа 3 Применение свойств арифметического квадратного корня Конт;юльная работа 4	2 5 з	З 6 4 1 10
Глава Квадратнью уравне•мя		21	39	Решать квадратные уравнения. Находить подбором корни квадратного уравнения. используя теорему Виета. Исследовать квадратные уравнения по дис• криминанту и коэффициентам. Решать дробные [Ициональные уравнения. сводя решение таких уравнений к решению линейных и квадратных уравнений с последующим исключением посторонних корней. Решать текстовые задачи. используя в качестне алгебьпической модели квадэатные и дробные уравнения
9	Квадратное уравненье и его корни Контрольная работа N9 5 Дробные рациональные уравнения Контрольная работа б	10 9 1	16 12
Глава IV. Неравенства		20	24	формулировать и доказывать свойства числовых неравенств. Использслить аппарат неравенств для оценки погрешности и точности приближения. Находить пересечение и объединение множеств, в частности числовых промежутков. Реи.ють линейные неравенства. Решать системы линейных неравенств, в том числе таких. которые записаны в виде двойных неравенств
10 11	Числовые неравенства и их свойства Контрольная работа ГР 7 Неравенства с одной переменной и их системы Контрольная работа 8	в 10	9 1 13
показателем. Элементы статистики		11	13	Знать определение и свойства степени с целым показателем. Применять свойства степени с целым показателем при выполнении вычислений и преобразовании выражений. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения и сопоставления размеров объектов, длительности процессов в окружаюидем мире. Приводить примеры репрезентативной и нерепрезентативной выборки. Извлекать информацию из таблиц частот и организовывать информацию в виде таблиц частот, строить интервальный ряд. Использовать наглядное представление статистической информации в виде столбчатых и круговых диаграмм, полигонов, гистограмм
12 13	Степень с целым показателем и её свойства Контрольная работа N9 9 Элементы статистики	4	1 4
			14
Итоговый зачёт
Итоговая контрольная работа		2	2

Працолже•ие

Номер параграфа	Содержание материала	Количество часов		Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
		9 класс
Глава Квадратичная функция			29	Вычислять значения функции, заданной формулой. а также двумя и тремя формулами. Описывать свойства фунщий на основе их графичесшго представления. Интерпретировать графики реальных зависимостей. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций у—ах2. у = ах? + п, у = а (х — ту. Строить график функции у = ах? + bx + с. уметь указывать координаты вершины параболы. ее ось симметрии, направление ветвей параболы. Изображать схематически график функции у = С чётйым и нечётным п. Понимать смысл залисей вида Са и т. д., где а — некоторое число. Иметь представление о нахождении корней п-й степени с покцп.цыо калькулятора
2 З 4	Функции и их свойства Квадратный трёхчлен Контрольюя                  ГР 1 Квадратичная функция и её график Степенная функция. Корень п-й степени Контрольная работа 2	5 4 1 в з	7 5 1 11 4
Глава 11. Уравнения и с одной переменной		14	20	Решать уравнения третьей и четвертой степени с помои.џ,ю разложения на множители и введение вспомогателымх переменных, в частности решать биквадратные уравнения. Решать дробные рацио-
5	Уравнения с одной переменной Неравенства с одной переменной	5	12 7
	Контрольная работа З			нальные уравнения. сводя их к целым уравнениям с последующей проверкой корней. Реијать неравенства вторй степени, используя графические представления. Использовать метод интервалов для решения несложных рациональных неравенств
Глава itL Уравнения и друм•				Строить графики уравнений с двумя переменными в простейших случаях, когда графиком является прямая, парабола, гипербола, окружность. Использовать их для графического решения систем уравнений с двумя переменными. Решать способом подстановки системы двух уравнений с двумя переменными. в которых одно уравнение первой степени, а другое — втсрой степени. Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему укввнений второй степени с двумя переменными; решать составленную систему, интерпретировать результат
7 8	Уравнения с двумя переменными и их Неравенства с двумя переменными и их системы Контрольная работа 4	10 6	16 7
Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии		15		Применять индексные обозначения для членов последовательностей. Приводить примеры задания последовательностей формулой п-го члена и рекуррентной формулой. Выводить формулы п-го члена арифметической прогрессии и геометрической прогрессии, суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий. решать задачи с использованием этих формул. Доказывать характеристическое
9 10	Арифметическая прогрессия Контрольная работа ГР 5 Геометрическая прогрессия Контрольная работа б	7 1 6	8 7
Номер параграфа	Содержание материала	Количество часов		Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
				свойство арифметической и гео•аетрической прогрессий. Решать задачи на сложные проценты. используя при необходикюсти калькулятор
				Выполнить перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов и комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения. Распознавать задачи на вычисление числа перестановок, размещений, сочетаний и применять соответствующие формулы. Вычислять частоту случайного события. Оценивать вероятность случайного события с ПС*.јоидью частоты, установленной опытным путём. Находить вероятность случайного события на основе классического определения вероятности- Приводить примеры достоверных и невозможных событий.
11 12	Элементы комбинаторьжи Начальные сведения из тестјии веро- Контрольная работа ГР 7		11 5
Итоговая ксмтрольная работа		2	2

Номер пара-	Содержание материала	Количество		Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
7 класс
1 •		12	17	Выполнять элементарные знаково-символические действия. применять буквы для обозначения чисел, для записи сюиџах утверждений; составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; вычислять чж:ловсе значение буквенного выражения; находить область допустимых значений переменных в выражении. Распознавать панеИные уравнения, решать линейнье уравнения и уравнения. сводяиџеся к ним. решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словеснтђ формулировки задачи к алгебраической модели путём составления уравнения. решать составленное уравнение. интерпретировать результат
2 З 4 5	Числовые и алгебраи•есюе выраже- Что таксю математический язык Что такое г•мтематическая модель Линейное уравнение с одной переменной Координатная брямая Контрольная работа 1	з 2 2 2 2	4 4 4 2 1
		31		Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек. Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примерн решений уравнений с двумя переменными; решить задачи, алгебраической моделью. котфых является уравнение с двумя пе-
	Координатная плоскость Линейное уравнение с двумя переменными Линейная функция	2 з 3	З 4 5

А. Г. Мордкович «Алгебра, 7», «Алгебра, В», «Алгебра, Д»

параграфа	Содержание материала	Количество часов		Характеристика основных видов деятелы•юсти ученика (на уровне учебных действий)
9 10	Линейная функция у: Кх Взаимное расположение графиков линейных функций Контрольная работа 2	1 1 1	з 2 1	ременными; находить целые решения путём перебора. Строить графу«и линейных уравнений с двумя переменными. Вычислять эзачения линейной функции, составлять таблицы значений функции. Строить график линейной функции, описывать её свойства на основе графических представлений. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у=Кх, yzkx + Ь в от значений коэффициентов К, Ь
З. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными		13		Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графически. методом подстановки, методом алгебраического сложения. Реијать текстовые задачи алМраическим способти: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления системы линейных уравнений, решать сск:гавленную систему уравнений. интерпретировать результат. [Исследовать системы уравнений с двумя переменными. сощ»кащие буквенные коэффициенты].
11 12 13 14	Основные понятия Метод подстановки Метод алгебраичесмхо сложения Системы линейных уравнений с двумя переменными как вмтег•аатические модели реальных ситуаций Контрольная работа ГЧ2 З	2 з з 4	з з 4 5

				Ксжструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования систем
4. Степень с натуральным				Формулировать определение степени с натуральным показателем, с нулевым гюказателем; формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с целым неотрицательным показателем; применять свойства степени для преобразс»ания выражений и вычислений. Воспроизводить формулировки определений. ксмструировать несложные  самостоя- Воспроизводить формулировки и доказательства изученных тек»ем. Конструировать математическую предложения с помощыо связки если то .
15 16 17 18 19	Что такое степень с натуральным показателем Таблица основных степеней Свойства степени с натуральным по- казтелем Умножение и деление степеней с одинаковым показателем Степень с нулевым показателем	2 1	2 2 2 2 2
5. Одночлены. Операции над одночленами			9	Выполнять действия с одночленами
20 21 22 23	Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена Сложение и вычитание одночленов Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуралычую степень Деление одночлена на одночлен Копрольвая работа ГР 4	2 2 2 1	2 2 2 2

Номер параграфа Содержание материала Количество часов Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) 6. Многочлены; Операции нч многочленами 15 19 Выполнять  с вмогочленами; доказывать формулы сокращённого умножения. применять их в преобразованиях выражений и вычислениях. Применять различные формы самоконтроля при внполнении преобразований 24 25 26 27 28 29 Основные понятия Сложение и вычитание Умножение многочлена на одночлен Умножение многочлена на многочлен Формулы сокращённого умножения Деление многочлена на одночлен Ксжтрольная работа ГГ 5 2 2 з 5 7. многочленов на множители 23 Выполнять разложение мнся•очленов на множители и сокращение алгебраических дробей 30 31 32 33 Что такое разложение многочленов на множители и зачем Оно нужно Вынесение сбщего множителя за скобки Способ группировки Разложение много•лена на множители с помощью формул сокращённого умножения 2 2 5 2 2 з 5

34 35 ЗВ Разложение многочлена на множители с помощью комбинаций различных Контрольная работа б Сокращение алгебраических дробей Тождества з з з 5 2 В. Функция у—х2 12 Вычислять азачения функций y=F, у— составляп, таблицы значений функции: строить графики функций у=хЗ. и кусочных функций. описывать их свойства на основе графических представлений. Использовать символику для записи разносбразных фактов. связанных с рассквтриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий: строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии 37 38 39 функция у и её график Графическое решение уравнений Что означает в математике ипись Контролышя работа ГР 7 з 2 з 1 2 5 Обобщающее повторение (включает в себя элементы описательной статистики по мат.талам ГОло»уия; имеющегося в задачнике) 10 12 Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. организовывать информацию в веще таблиц и диаграмм. Приводить гримеры кшсловых данных. находить среднее. размах, моду числовых наборов 8 класс 1. Алгебраические дроЬ4          21 20 Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преМразования дробей. Выполнять действия с алгебраическими дробями. представлять дробное выражение в виде отношения кногочленов. доказывать тождества. 2 Основные понятия Основное свойство алгебраической 2 4

Номер графа	Содержание материала	Количество часов			Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
3 4 5 Б 7 8	Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми энаменателями Сложение и вычитание алгебраических дробей с раз-чыми знаменатеЛями Контрольная работа 1 Умножение и деление алгебраических дробей, Возведение алгебраической ДР(Юи в степень Преобразсвание раць«жальных выражений Первые представления о решении рационалычых уравнений Степень с отрицательным целым показателем Контрольная работа 2	2 4 2 з 2 з		3 5 4 з З З	Формулировать определензе степени с целым показателем . Вычислять значения степеней С целым показателен. формулировать. иписнвать в к.ю и иллюстрировать примерами свк»ства степени с целым показателем, применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. [Выполнять преобразования рационалызых выражений в соответствии с поставленной целью: выделягь квадрат двучлена, целую часть дроби и пр. Применять преобразования раеџочальных выражений для решения задач.) Проводить доказателнчые рассуждения о корнях уравнения с (ХИЛ)0й на определение корня
2. функция у = Свойства квадратного корня		13		25	Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел. соотношение между этими множествами. Сравнивать и утк»ядочивать рациональные числа. выполнять вычисления с рационалызыми числами. формулировать определение квадратного корня из неотрицательного числа. Использовать
9 10	Рациональные числа Понятие квадратного корня из Неотрицательного числа	2 2		2 З
11 12 13 14 15 16	Ир\жциональные числа Множество действительных чисел Функция у •Л . её свойства и график Свойства квадратных корней Преобра.пзание выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня Контрольная работа 3 Модуль действительного числа, график функции x l, 0 =lxl	2 2 4 з	2 2 З з 5 4		график функции у=х2 для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближённые значеНия квадратных корней. используя при необходимости кале,Лцтятк»: проводить оценку квадратных корней. Исследовать уравнение ха находить точные и приближенные корни при а > О. Исследовать свойства квадратного корня, проводя числовые эксперименты с помощью калжулятора. компьютера. Доказывать свойства квадратных ксрней, применять их к преобразованию выражений Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул. Приводить прикеры иррациональных чисел; распознавать рационалызые и иррациональные числа; изсбражать действительные числа точками координатной прямой. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа. Описывать множество действителжых чисел . Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения множеств, теоретико-множественную символику. Вычислять Значения функций у = , у: х 1, составлять таблицы значений функции: строить графики функций у = , у— х и кусочных функций, описывать их свойства на основе графических представлен“. ИСПОЛЬЗОВать функциональную символику для записи разнообразных фактов, свя-

Количество

Номер						Характеристика основных видов
пара-              Содержание материала						деятельности ученика
графа						(на уровне учебных действий) занных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий; строить речевые конструкции с использованием функцисжальной терминологии
З. Квадратичная функция.			37		21	Вычислять значения функций. заданных формула-
к						ми (при необходимости использовать калькулятор);
функция у						составлять таблицы значений функции. К Вычислять значения функций у=Кх2. У =
	х
17	функция у=Кх?. её свойства и график		з		4	у—аха + ьх+с, составлять таблицы значений функ-
	функция у = её свойства и график		2			ции; строить графики функций у=Кх2. у — y=axQ+bx и кусочных функций, описывать их
	Контрольная [Мота 4		1			свойства на основе графических представлений.
19	Параллельный перенос графика функции (вправо, влево)		2			Использовать функциональную символику для записи разношразных фактов. связанных с рассма-
20	Параллельный перенос графика функции (вверх. вниз)		2		2	триваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаксжо-сммволических действий: строить
21	Параллельный перенос графика функ-		2		з	речевые конструкции с использованием функциоЮЛЫ•Юй терминологии. Использовать компьютер-
22	функция у=ах24 ђХ+С, её свойства и график		з		4	ные программы для исследования положения на косюдинатной плоскости графиков функций в за-
23	Графическое решение квадратных уравнений Контрольная работа ГО 5				2	висимости от значений коэффициентов. входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на коордиватной плоскости функций вида Кх2.
						с. в зависимости от значений х коэффициентов. входяидих в формулу. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений. [Строить графики функций на основе преобразовамай известных графиков.]
„4.	уравнения	21		24		Проводить рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня, функционалычые свойства выражений. Распознавать линейные и квадратные уравнения. целые и дробные уравнения. Решать квадмтные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные и простейшие иррациональные уравнения. Определять наличие корней квадратного уравнения гю дискриминанту и коэффициентам. [Исследовать квадратные уравнения с буквенными коэффициентами.] Распознавать квадратный тфхчлен, выяснять возможность разложения его на множители. представлять квадратный трёхчлен в виде произведения линейных множителей. Рец.вть текстовые задачи алгфаическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления уравнения, реи.јать составленное уравнение, интерпретировать [Находить целые корни многочленов с целыми коэффициентами Л
24 25 26 27 28 29 30	Основные почятия Формулы корней квадратных уравнениЙ Рациональные уравнения Контролычая работа N9 Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи) Частные случаи формулы корней ква* дратного уравнения Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители Контрольюя работа 7 Иррациональные уравнения	2 з з 1 4 2 2 з		2 З 4 4 з 4

Номер графа	Содержание материала	Количество часов		Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
5. Неравенства		12	20	Формулировать свойства числовых неравенств. иллюстрировать их на координатной прямой. доказнвать алгебраически; применять свойства неравенств в ходе решения задач. [Доказывать неравенстваЛ Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные неравенства: реи.ить квадратные неравенства. используя графические представления. Использовать запись чисел в стандартном виде дпя выражения размеров объектов. длительности прсщессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины. записанные с использованием степени 10. Использовать разные формы записи приближённых значений. делать выводы о точности приближения их записи. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатсв вычислений
31 32 33 34 35 36	Свойства числовых неравенств Исследование функций на монотон- Решение линейных неравенств Решение квадэатных неравенств Контрольная работа В Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближенив, приближение по недостатку и избытку Стандартный вид числа	з з 2 з 3 2	4 З З 4 1 3 2
Обобщающее гювторение (включает в себя элементы комбинаторики по матч:малам Приложения, имеющегося в задачнике)		13	17	Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или колбинациВ. Применять правило кс»ибинаторнсхо умножения для решения задач на нахождение числа объектов Или колбинаций

 1 ,

		9 класс
1. Рациональные неравенства и их системы		16		Приводить п;ммеры конечных и бесконечных множесте. Находить Шьединение и пересечение конкретных множеств, разность множеств. Приводить примерн несложных классификаций. Иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощыо кругов Эйлера. Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса. Использовать В письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств. теоретико-множественную символику. Распознавать линейные и квадратные неравенства . Решать линейные, квадмтные и дробно-рацио• нальные неравенства и их системы
2 З 4	Линейные и квадратные неравенства (повторение) Рационалные неравенства Множества и операции над ними Системы рациональных неравенств Контрольная работа N9 1	з 5 з 4 1	З 5 4 5
2. Системы уравнений		15	21	Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными. Строить графики уравнений с двумя переменными [Решать линейные уравнения и несложные уравнения второй степени с двумя переменными в целых числах.) [Изображать кок»динатнст плоскости множества точек, задаваемых неравееютвами с двумя переменНыми и их системами. Описывать алгебраически области координатной плоскости]
5 7	Основные понятия Методы решения систем уравнений Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи) Контрольная работа ГР 2	4 5 5	6 6 1

Номер пара-   Содержание материала

З. Числовые функцю«

8                Определение числовой функшаи. Область опк»деления. Область значения функции

9                Способы задания функции

10           Свойства функций

11           Чётные и нечётные функции

Контролычая работа ГР З

12           Функции у—хп, neN, их свойства и графики

14	Функция у = ь, её свойства и график Контролжая работа Г..р 4	з	з 1	Использовать функциональную символику дпя записи разноШразннх фактов. связанных с рассматриваемыми функциями. об(хащая опыт выполнения знаково-символических действии; строить речевые конструщии с использованием функциональной терминол«хии. Использовать компьютерные программы для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости От значений коэффициентов. входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений. Строить графики фънкций на основе преобразований известных графиков
4. Прогрессии		16	22	Г1рименять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последователычости. Вычислять члены последовательностей. заданных формулой п-го члена или рекуррентно. Устанавливать закономерность в постркнчии последовательности. если выписанн первые несколько её членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости. Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии пва разных способах задания. Выводить на Основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической
15 16 17	Числовые последовательности Арифметическая прогь»ссия Геометрическая прогрессия Контрольная работа 5	4 5 6 1	6 7 8

13           функции у=хно, п е Н. их свойства и графики

количество часов

25       29

4              5

2                   З

4              5

з           З

4              4

3           4

Продолжение

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Решать системы двух уравнений с двумя переменными, методом подстановки, методом алгебраическсх•о сложения. методом введения новых переменных. Использовать функционально-графьтческие представления для решения и исследования систем уравнений.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраическст кюдели путём составления системы уравнений, решать составленную систему уравнений. интерпретиоать результат

Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулято; составлять таблицы значений функции. Вычислять значения степенных функций с ерлым показателем.

Формулировать определение корня третьей степени, находить значения кубических «юней. используя при нЫходимости калькулятор. Вычислять значения функции у = Vx.

Составлять таблицы значений функций: строить гкжфики степенных функций с целым показателем. функции у — и кусочных функций. описывать их свМ*ства.

Номер параграфа	Содержание материала	Количество часов		Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
				прогрессий, суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий, решать задачи с использованием этих формул. Рассматривать примеры из реалычой жизни. иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии. в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты. в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора)
Элементы комбинаторики. статистики и          вероятностей		.21	30	Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций. Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствуюцуе вычисле- Извлекать информацию из таблиц и диаграмм. выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименышие данные. сравнивать величины.
18 19 20 21	Комбинаторные задачи Статислика — Д43аин инфо.лации Простейшие вероятностные задачи Эксперименталызые данные и вОоятности событий Контрольная работа ГР б	е б 4 з 2	8 в 6 2
				Организовывать информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм. Приводить примеры числовых данных, находить среднее, размах, моду, дисперсию числовых наборов. Приводить содержательные пкламеры использования средних значений и дисперсии для описания данных. Реи.јать задачи на вычисление вероятности с применением кс»лбинаторики. Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования. интероретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события, оценивать вероятность с помоиџзю частоты. полученной опытным путём. Привкщить примеры достоверных и невозможных событий. Объяснять значимость маловероятных событий в Ивисимости от их последствий. Реијать задачи на нахождение вероятностей событий. Приводить гуммеры противоположных событий. Использовать при решении вероятностей противоположных событий
Обобщпцее повторение		9	16

С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин

«Алгебра, 7», «Алгебра, В», «Алгебра, 9»

Количество

Номер                                                                  часов

Содержание материала пункта

7 класс

Глава Действительные чьела

51. Натуральные числа 1.1           Натуральные числа и действия с ними 1.2            Степень числа 1.3            Простые и составные числа 1.4        Разложение натурајыых чисел на множители	4	4
2.   Рациональные числа Обыкнсвенные щхЮи. Конечные десятичные дроби 2.2             Разложение (%ыкновенной дрова в конечную десятичную дх%ь 2.3             Периодические десятичные Щ)0би 2.4             Периодичнос:ть десятичного разложеНия обыкновенной дроби	4	6
2.5             Десятичное разложение рациональ-		2

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Характеризовать множества натуралы•дых. целых. рациональных чисел, описывать соотношение между этими множествами. Сравнивать и упсрядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными •шслами.

Приводить примеры иррациональных чисел: распознавать рациональные и иррациональные числа. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа. Изображать числа точками коордиютной прямой. [Решать задачи на делимость.ј

ных чисел

5 З. Действительные числа		9	10
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7	Иррациональные числа Понятие действительного •мсла Сравнение действитележых чисел Основные свойства действителычых чисел Приближения числа Длина отрезка Косрдинатная ось Контрольная работа 1	1 1 2 1	2 2
Дополнения к главе			4
Глава Алгебраичеси• внража•ия		во		Выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом- Формулировать. записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральнын показателем, привленять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Выгюлнять действия с многочленами. Выполнять разложение многочленов на множители. [Делить многочлены с остатком] Преобразовывать алгебраенеские суммы и пркмведения (выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений).
4. Одночлены		в	9
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6	Числовые выражения Буквенные выражения Пкжятие од-ючлена Произведение одночленов Стандартный вид одночлена Подобные одночлены	1 1 2 1 2	1 2 2 2

	Продолжение
		Номер пункта	Содержание материала	Количество часов		Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
		ё 5. Многочлены		15		Доказывать формулы ссжращённого умножения. Применять их для преобразования выражений. доказательства тождеств. разложения многочленов на множители и в вычислениях. формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять действия с алгебраическими дробями; представлять целое выражение в виде алгедроби. Находить числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Доказывать тождества. [Выполнять преобразования рациональных выражений в соответствии с поставленной целью: выделять квадрат двучлена, целую часть дрсЮи и пр. Применять преобразования рациональных выражений для решечия задач.ј
		5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9	Понятие многочлена Свойства многочлена Многочлены стандартного вида Сумма и разность многочленов Прсмзведение одночлена и много- Произведение многочленов Целые выражения Числовое значение целого выражения Тождественное равенство целых вырвжений Контрольная работа М 2	1 2 2 2 2 1 2 1	2 2 2 2 З 2 2
		6. Формулы сокращённого умножения		14	23
		6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6	Квадрат суммы Квадрат разности Выделение полного квадрата Разность квадратов Сумма кубов Разность кубов Куб суммы	2 2 1 2	2 2 2 2 2 2 2

6.8“ 6.9 6.10	Куб разности Применение формул сокращенного умножения Разложение многснлена на множиКонтрольюя работа ГР 3	2 2	2 з з
7. Алгебраические Ш)0би		16		Формулирсжать определение степени с целым показателем, вычислять значения степеней с целым показателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Находить. анализировать, сопоставлять числовые характеристики объектов окружающего мира. Использовать запись числа в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использсванием степени 10
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6	Алгфаические Щ)0би и их свойства Приведение алгебраических хообей к общему знаменателю Арифметические действия с алгебраическими дробями Рациональные выражения Числовое значение рациочальнсго выражения Тождественное равенство рациональных выражений Контрольная работа ГР 4	з з 4 2 2 1 1	з 3 4 З З
В. Степень с целым показателем		7
8.2 8.3 8.4	Понятие Степени с целым псжазате- Свойства степени с целым Стандартный вид числа выражений	2 2 2	2 2 2 2
Дополнения к главе			2

Номер графа	Содержание материала	Количество		Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Глава                         уравнения.				Проводить доказательные рассуиения о корнях уравнения с опорой на определение корня. Распознавать уравнения первой степени, линейные уравнения. Решать уравнения первой степени. линейные уравнения, а также уравнения. сводящиеся к ним. [Доказывать равносилычость уравнений в простых случаях.) Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраиеской модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат. определять. является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя неизвестными; приводить примеры решений уравнений с двумя неизвестными. Решать задачи. алгебраической моделью которых является уравнение с двумя неизвестными, находить целые решения путем перебора. [Решать несјюжные линейные уравнения с двумя неизвестными в целых числах.) Решать системы двух линейных уравнений С двумя налзвестными. [Решать системы уравнений с несколькими неизвестнымиЛ
9. Линейные уравнения с одним неизвестным		в	7
9.1 9.2 93 9.4	Уравнения первс* степени с одним неизвестным Линейные уравнения с одним неиз- Решение линейных уравнений с одним Реиюние задач с помацью линейных уравнений	2 2	1 2 З
510. Системы лю•ейных уравнений		12	17
10.1 10.2 10.3 10.4 10.5	Уравнения первой степени с двумя неизвестными двух уравнений первой степени с двумя неизвестными Способ подстановки Способ уравнивания коэффициентов уравнений и систем уравнений	2 2	1 2 2 2
10.6 10.7• 10.в• 10.9	Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными О количестве решений системы двух уравнений первой степени с двумя Системы уравнений первой степени с тремя неизвестными Решение задач при помощи систем уравнений пересм степени Кснтрольная работа ГР 5	2 2	2 1 2 з	Решать текстовые задачи алгебраическим спосо«х; переходить от формулировки усло вия задачи к алгебраической модели путём си:тавјюния системы уравнений; решать составтюнную систему уравнений; интерпретировать результат. [Исследовать системы уравнений с двумя неизвестными. содержащие буквенные коэффициенты.)
Дополнения к главе Ш			2
Повторение
Повторение изученного материала			7
Итоговая контрольная работа		1
		8 класс
Глава Простейшьр фр•кции. Квадратные корни		25		формујмровать свойства чистювнх неравенств и применять их при решении задач. Использовать в писыиеннс» математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств. теоретико-множественную символику. Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. [Находить объединение и конкретных мнс»кеств, разность множеств. Приводить примеры несложных классификаций.)
ё 1. Функции и графики		9	9
1.1 1.2 1.3	Числовые неравенства Координатная ось Множества чисел	2 1 2	2 2
Номер пункта	Содержание материала	Количество часов		Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
1.4 1.5 1.6	Декартова система координат на пло- Понятие функции Понятие графика функции	2	2	Вычислять значения функций. заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); состављтть таблицы значений функций. Описывать свойства функций у=х. у.“. у = — и строить гю точкам их графики. формулировать определение квадратного корня из числа. Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию и сравнению выражений, содержащих корни. Внемслять значения выражений, содержащих квадратные корни. Находить точные и приближённые значения корней из положительных чисел. Использовать график функции у=х2 для приближённого нахождения квадратных корней из положителеных чисел. Вычислять точные и приближённые значения корней по формулам, используя при необходимости калькулятор или таблицы
52. Функции у=Х, у—х•, у		7	9
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5	функция у=х и её график функция у=хг График функции функция У — График функции у = Контрольная работа 1	2 1 1 1 1	2 2 2
3. Квадратные корни		9	11
3.1 3.2 3.3	Понятие квадратного корня Арифмети•еский квадратный Квадратный корень из натурального	2 2 1	2 2

3.5	Приближённое вычисление квадратных корней Свойства арифметических квадратных корней Контрольная работа 2	з	2 з
Допот.ение к глае			2
глава П.                         и рациональные уравнения		29	зв	Распознавать квадратный трёхчлен, выяснять возможность разложения его на множители, представлять квадратный трёхчлен в виде произведения линейных множителей. [Находить целые корни многочленов с целыми коэффициентами.) Применять различные формы самоконтроля при решении уравнений . Распознавать квадратные уравнения. Реи.•ать квадратные уравнения. а также уравнения, сводяиуеся к ним. Определять наличие корней квадратных уравнений по дискриминанту и коэффициентам. [Решать несложные уравнения 3-й и 4-й степенейЛ Распознавать рациональные уравнения, решить их. [Реивть несложные уравнения с модулями. с применением замены неизвесгного. перехода к уравнению-следствию. Получить первоначальные сведения о множестве комплексных чиселЛ Решать текстовые задачи, приводящие к квадратному или рациональному уравнению
4. Квадратные уравнения		16	16
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7	Квадратный трёхчлен Понятие квадратного уравнения Неполное квадратное уравнение Решение квадратного уравнения общего вида Приведённое квадратное уравнение Теорема Виета Применение квадратных уравнений к решению задач Контрольная работа З	2 2 2 з 2 2 2 1	2 2 2 З 2 2 2 1
5. Рациональные уравнения		13
5.1 5.2 5.3	Понятие рационального уравнения Биквадратное уравнение Распадающееся уравнение	1 2 2	1 2 2

р-

видов

пункта
5.4		Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая — нуль		з		з
5.5		Решение рационаленх уравнений		2		2
5.6		Решение задач при помощи рациональных уравнений Решение рациональных уравнений при помощи замены неизвестного Уравнение-следствие Контрольная работа ТЧ2 4		2		з 1 1
Дополнения к						4
Глава Фунщьщу= Кх Ь,				23		32	Расгюзнавать прямую пропорциональную зависимосты Строить график линейной, квадмтичной функции с помощью переносов вдоль осей координат и по координатам нескольких точек гра-
6. Линейная функция				9		11	фика. Распознавать уравнения грямой и окруж-
6.1           Прямая пропорциональность				2		2	Распознавать обратную пропорциональную зависи-
6.2           График функции у =				2		3	мосты Испот.зовать перенос по осям координат
6.4 6.5	Линейная функция и её график Равномерное движение функция               х и её график функции               и		з 1 1		1 Т 1			для построения графика функции у = [Использовать симметриа относительно прямой при построении графика функции. содержащей модули.1
5 7. Квадратичная функция			9		10
7.1 7.2 7.3 7.4	функция у— ах? функция у =ах2 (продолжение) График функции у=а (х— хо)? + Уо Квадратичная функция и её график		2 2 з 2		2 2 з з
К В. функция у = х хо			5		7
8.1 8.2 8.3 8.4	Обратная пропорциональность функция у функция у = (протлжение) К График функции у = + уо х — хо Контрольная работа ГЧ9 5		1 1		2 2 1
Дополнения к глое Ш					4

видов

пункта

Глава IV.        рациональных уравнений	19
9. Систењ. радионалы•ых уравнений	10	14
9,1         Понятие системн рациональных уравнений	2	2
9.2         Системы уоаннений первой и второй степени	2	з
9.3          Решение задач при помощи систем уравнений первой и второй степени	2	з
9.4           Системы рациональных уравнений	2	2
9.5 Решение задач при помощи систем рациональных уравнений	2	2
Решение уравнений в целых числах		2
10. Графический способ решения систем уравнений	9	13
10.1 Графический способ решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными	2	з
10.2            Графический способ исследования	2	з

Решать системы рационалежых уравнений. применять системы для решения текстовых задач. [Решать несложные уравнения вторй степени в целых числах.)

Решать текстовые задачи при помощи систем рациональннх уравнений. [Решать несложные текстовые задачи с целочисленными значениями величин.) Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений и систем. Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков,

[Иметь представление о вероятности события и решать несложные задачи на нахождение вев:жтноСтей событий.)

системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

10.3 10.4	Решение Систем уравнений первой и второй степени графическим способом Примеры решения уравнений графическим способом Контрольная работа б	2 2	з з
Дополнения к главе [V			з
Повто—ио		э	7
Повторение изученного материала		5
Итоговая контролы«ая работа			1
		9 класс
Глава 1. Неравенства		35		Распознавать неравенства первой степени с одним неизвестным. Распознавать линейные неравенства. Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств, [Решать неравенства, содержащие неизвестное под знаком модуля.] Распознавать HepaBeec•.Wi второй степени с одним неизвестным, решать их с использованием графика квадратичной функции или с помощью определения знаков квадратного трёхчлена на интервалах. [Изображать на координатной плоскости множества точек, задаваемые неравенствами с двумя переменными и их системами.)
1. неравенства с одним '-еизвестным		9	9
1.1 1-2 1.3 1.4	Неравенства первой степени с одним неизвестным Применение графиков к решению неравенств первой степени с одним неизвестным Линейные неравенства с одним неизвестным Системы линейных неравенств с одним неизвестным	2 2 2 з	2 2 2 з

Продолжение

видов

2. Неравенства второй степени с однта	12	12	Решать рациональные неравенства и их системы
неизвестным			методом интервалов. [Решать рациональные неравенства и их , системы с помощею замены не-
2.1            Понятие неравенства второй степени			известного. Вычислять производные линейных и
с одним неизвестным			квадратичных функций. Доказывать числовые нера-
2.2 Неравенства второй степени с положительным дискриминантом	з	З	венстваЛ
2.3 Неравенства второй степени с дискриминантом. равным нулю	2	2
2.4 Неравенства второй степени с отрицательннм дискриминантом	2	2
2.5 Неравенства, сводящиеся к неравенствам второй степени Контрольная работа N9 1	з	з
3. Рациональные неравенства	14	14
3.1            Метод интервалов	з	з
3.2            Решение рациональных неравенств	з	з
3.3          Систетиы рациональных неравенств	з	з
3.4         Нестрогую рациональные неравенства Контрольная работа 2	4	4
Дополнения к глап		4

Глава Н. Степень числа		13	22	Формулировать свойства функции с иллюстрацией их на графике. Формулировать определение корня степени п из числа, определять знак — корня степени п из числа, использовать свойства корней для решения задач. Находить значения корней. используя таблицы. калькулятор. [Знать. что корень степее•м п из числа. не являющегося степенью п натурального числа, число иррациональное. доказывать ирращаональность корней в несложных случаях.]
4. Корень степени п		18	18
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.7 4.8	Свойства функции у хо График функции у=хп Понятие корня степени п Корни чётной и нечётной степеней Арифметический корчь Свойства корней степени п Корень степени п из натурального числа функция у                (хэО) Контрольная работа 3	2 2 2 з 2 з 2 1	2 2 2 З 2 з 2 1
Дополнения к главе 11			4
Глава Ш. Последовате•ыости		18		Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с исполевованием терминолотми. связанной с понятием последовательности. Вычислять члены последовательностей. заданных формулой п-го члена или рекуррентной формул)й. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости. Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассумений
5. Числовые последовательносП4 и их		з	З
5.1 52	Понятие числовой последовательноСвойства числовых последователь-	2	2

ст

Прцопжение

видов

пункта
В. Арифметическая прогрессия		7	формулы общего члена арифметической и геометричвжой прогрессий. суммы первых п членов
6, 1 Понятие арифметической прогрессии	з	з	этих прогрессий; решать задач с использованием
6.2 Сумма п Ч)вых членов арифметиче-	з	3	этих формул. Решать задачи на сложные проценты.
ской прогрессии			в том числе задачи из реальной практики (с ис-
Контрольная работа 4			пользованием калькулятора)
7. Геометрическая прогрессия	в	в
7.1             Понятие геометрической прогрессии	з	з
7.2 Сумма п первых членов геометрической прогрессии Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия	3	3
Контролычая работа 5		1
Дополнения к главе		2
Глава			[Уметь выражать величины углов в градусной и радианной мерах. переводить величины углов ив одной меры в другую. Знать табличные значе-
В•. Синус, косинус, тангенс и котангенс		13	ния тригонометрических функций для углов пер-
угла			вой четверти, применять свойства тригонометрических функций и основные формулы для них при
Понятие угла		2	решении задач. Знать формулы косинуса и синуса
Радианная мера угла		2	разности и суммы двух углов, формулы для допол-
Определение синуса и косинуса угла		3	нительных углов, суммы и разности синусов и ко-
Основные формулы для            и Cosu		3	синусов, фотлулы для двойных, половинных углов,
Тангенс и котангенс угла		2	для произведения синусов и косинусов. Применять
Контролежая работа б			эти формулы для решения задаче]
Дополнения к		12
Глава е. Приближённые жчислеют			Использовать разные формы записи приближённых значений; делать выводы о точности прибла-
9. Приближения чисел	5	5	жения по их записи. Выполнять вычисления с реалычыми данными. Округлять натуралы.ые числа
9.1 Абсолютная величина числа			и десятичные дроби. Выгюлнять прикидку И оценку
9.2 Абсолютная погрешность приближе-	2	2	результатов вычислений. [Приводить содержательные пумеры использования средних значений для
9.3 Относительная погрешность приближения	2	2	описания данных.)
Дополнения к         V	2	5
	34	20
Повторение изученного. подготовка к з.за-	22	18

менам

ЛИТЕРАТУРА

ЛИТЕРАТУРА

1.      Федеральный шсударст•венный образовательный стандарт обще— ГО образования.

2.      Примерные программы основного общего образования. Матемжгика. (Стандарты т•орого поколения). — М.: Просвещение, 2010,

З, АсмоловА. Г. формирование униу.са,тьных учебных действий в основной школе. Система заданий А, Г. Асмолон, О. А. Карабанова. — М.: Просвещение, 2010.

4.      Виврин И. И. Сгдринные Задачи И, И, Бадрин, А, фри— бус, — М.: Просвещение, 1994.

5.      Пичурин Л. Ф. За странищми учебника алгебры / Л . Ф. Пичурин. — М.: Просвещение, 1991.

6.      ПойаДж. Как решать задачу? / Дж. Пойа. — М.: Просвещение,

1991,

7.      Пойа Дж. Математика и правдоподобные рассуждения [ Дж. Пойа. — М.: Проспешение, 1975.

8.      ПопаД.ж. Математическое открытие. решение задач: основные понятия, иззчение и преподавание / Дж. Пойа. — М.: Пр.хнещение, 1970.

9.      СтропкД. Я. Краткий очерк истерии математики / Д. Я. стройК. — М.: Наука, 1978.

10.  Талызина Н. ф. Управление процессом формирования зна/ Н. Ф. Талызина. — М.: МГУ, 1984.

11.  Шу5а М. Ю. Занимательные задания в обутсннн математике: книга для учт'сля М. Ю, Шуба. — М.: Просвещен••, 1994.

12.  www.ege.edu.m Антти•гическис отчеты. Результаты ЕГЭ- Федеральный институт Педаттм•нчсских изметхний; Министерство образоВанин и Науки РФ, Федеральная Служба по надзору в сфере образе— вания и науки. гг.).

Линия учебно-методическњх комплектов авторов Ш- А. А.лнмова и др.

1.    А,тимоа Ш. А. Алгебра, 7 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / Ш. Алимов, 10. М. Колягин, М. В, Ткачёва„ Ю. В. Сидорой. Н. Е. «»дорова, М. И. Шабунин. — М.: Просвещение, 2011.

2.    Лианов Ш. А. Алгебра, 8 кл.: учебник Для общеобразовательных учреждений Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Ю. В. Сидов»в, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин. — М.: Просвещение.

З. Лш.мов Ш. А. Ал1ебра. 9 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / [И. Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Ю. В. Си Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин. — М.: Просвещение, 2011.

4.   Калягин Ю. М. Алгебра, 7 кл.: рабочаятетрадь,в 2ч. Ю. М. Колигин. М. В. Ткзчёва, Н. Е. Фёдорова; М. И. Шабунин. — М.: Просве-

щенис.

5.   Комягин Ю. М. Алгебра, 8 кл,: тетрадь, ч. Ю. М. КоМ. В. Ткачева. Н. Фёдорова, М. И. Шабунин. — Мл Просе 201 1.

6.   Колягин Ю. М. Алгебра, 9 кл. : рабочая тетрадь / Ю. М. КолягМН, О, В. Сидоров и др. — М.:        2011.

7, Колягин Ю. М- Изучение алгебры. 7 —9 кл.: книеа для учитеМ. Ю. Колягин, О. В. Сидоров, М. В. Ткачева и др.— М.: Про, спещение, 2011.

8.      Ткачпва М. В. Алгебра, 7 юг»: дидактические материалы [ М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова. М. И, Шабунин. — М.: Просвещение,

9.      Ткачёаа М. В. Алгебра. 7 кл.: тематические тесты ГИА/ М. В. Ткачева. — М.: Просвещение, 2011.

10.  Тк•ачёна М. В. Алгебра, 8 Кл.: дидактические материалы / М. В. Ткачёва, Н. Е. М. И. Шабунин. — М.: Прос1ещение. 2011.

Ткачгва М. В. Алгебра. 8 юг: ТРМатИческие тесты. ГИА/ М. В. Ткачбва. — М.: Просвещение, 2011.

       12. Ткачё«а М. В.                     9 кл.: дидактические материалы /

М. В. Ткачева. Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин. — М.: Просвещение. 201 к

В. Ткачева М. В. Алгебра. 9 Кл»: тематические гесты М. В. Ткачана. — М.: Просвещение, 20 [ 1.

Линия учебно-мегодических комплектов автор Г. В. Доши»еева и др.

1.      Дорофеев Г. R Алгебра, 7 кл.: книга учителя Г. В. Доро4»ев, С. С. Минаева, С. Ь. Сунорова„ — М.: Просвещение. 2011.

2.      Дорофею В. Алгебра, 8 ы.: учебник для общеобразовательучреждений Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. Бунимович Н др. — М.: Просвещение. 2011.

3.      Дорофеев Г. В. Алгебра, 7 юг,: учебник обшеобра.зователь— ныл учреждений / Г. В. Дорофеев, С. Ь. Суворова, Е Бунимонич и др. —М.: Просвешение, 20!1.

4.      Трофеев Г. В. мгебра, 9 к.л.: учебник для общеобразошггельпых учреждений / Г. В. Дорофеев, С. Ь. (Хворова, Е А. Бунимович и др. — М.: Просвещение, 2011.

5.      Евстафьева JL П Алгебра, 7 кн.: дидактические Материалы / Л. П. Евстафьева. А. П. Карп. — М.: Проскщение. 2011.

6.      Евстафьева Л. П- Алгебраз 8 кл.: дипак-шческие материалы / Л, П- Ешл•афьена, А. П. Карп. — М Просвещение. 2011.

7.      ГГ. Алгебра, 9 кл.: дидактические материалы /

Л, П. Евстафьева, А. П. Карп. — М.; Просвещение. 201

8.      Кузнецова Л. В. Алгебра, 7—9 кл.: контрольные работы / Л. В. Кузнецова. С.- С. Минаева, Л. О. Рослова. — Мх Просвещение, 2011-

                                                              ЛИТЕРАТУРА             

9. КузнецоваЛ„ В. Алгебра, 7 кл„: тематические тееты / Л. В. Кузненова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова и др. — М.: Просвещение, 201 Г.

Ц). КузнецоваЛ. В. Алмра, 8 тематические тесты Л. В. Куз— нецовц. С. С. Минаева, Л. О. Рослова и др. — М.; Просвещение, 201

11.  Кузнецова В. Алгебра, 9 кл.: Тематические тесты. ГИА! Л. В. Кузнецова, С. Минаева, Л. О. Рослова м Др- — М.: Просвеще— Ные, 20]1.

12.  Мшаева С. С. Хги-ебра. 7кл.: рабочая тетрадь / С. С. Минаева, Л. О. Рослова. — М.; Просвещение, 2011.

13.  Мтшева С С Алгебра, 8 кл.: 82 ш / С. С. МиНаева, Л. О. Рослова. — М.: T1poc.WIIEH“e, 2011.

[4. Минаева С. С- Алгебра, 9 кл»: рабочая            в 2 ч,    С, Минаева, Л. О. Рослова- — М.: Просвещение, 2011.

15. Суворово С. Б. Алгебра, 8 кл„• книга ДЛЯ учителя С. Б. СУШрова, Е. А. Бунимович, Л, В. Кузнецова и др. — мд Просвещение. 2011.

16. Суворова С. Ь. Алгебра, 9 к,т.: книж дня учителя / С. Ь. Сук ворона, Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова и др. — М.: Просвещение, 2011.

Линия учебно—методичес.ких комплектов автщюв С. А. Теляковского и др.

1.      ДуДицын Ю. Алтебра. 7 кл.: тематические     Ю, П. Ду— дицын, В. Л. Кронгауз. — М.: Просвещение, 2011.

2.      Дус)щьш Ю. П, Репебра, 8 кл.: тематические тесты / Ю. П. ДУК Лицын, В. Л. Кронг•ауз. — М.: Просвещение, 2011.

З- Дудицьт Ю. П. Алгебра. 9 юг: тематические тесты / Ю. П. ДуДицын, В. Л. Кронгауз. — М.: Просвещение, 2011.

4. Жохов В. И. „Алгебра, 8 кл.: дидактические миГериШГЫ / В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. — М.: Просвещение. 2011.

5, Ждхоа R И. Утюки алгебры в 7 КНИП•длЯучителЯ ( В. И.Ж0хов, Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение, 2011.

6.      Жаков В. И- Уроки алгебрыв8 кл.: кньпндляучителя/В. И. ЖоКов. Г. Д, Карташева. — М.: Просвещение, 2011.

7.      Жохов В. И. уроки алгебры в 9 кл—• книга для учителя / В. И. Жолов. Л. Б. Крайнева. М.: Простещение , 201

8. Звавич Л. И. Хлтебра. 7 кл.: лидактическне материалы ...д Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецощ, С. Ь. Суворова. — М.: Просвещение, 201'.

9. Макарычев Ю. Н Алгебра 8 Кл: учебник для обшеобразовательных Учреждений / Ю, Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. НеТпков, С. Ь. СУворова. — М.: 2011.

[О. Макарычев Ю. Н. Атгебга, 7—9 кл.: элементы сямтисТИКИ И Теории вероятностей: учебное пособие К). Н. Макарычев, Н. Г. Мин— дюк. — М.: Просвещение, 201

1. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 7 к.л.: учебник д.лЯ Мшеобразова— тельных уреждений Ю. Н. Макарычев, Н. Г. МиндК)к, К. И. НеШкив, С. Ь. Суворова. — М.: Просвещение. 2011.

ЛИТЕРАТУРА

12.   Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 кл.“. вебник для [Ашеобразона— тельных учреждений Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Мнндюк, К. И. Не— С. Б. Суворова. — М.: Просеетение. 201 1.

13.   Макарычев Ю. Н. Алтмга, 9 кл.: дидактические материалы / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение, 2011.

14, Макарычев Ю, Н. Изучение алгебры н кл.: пособие для учителей / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова, И, С- Шлыкова. — М.: Прос[ЕШение. 2011.

МпнДюк Н. Г. 7 кл.: ратная тетрадь. в 2 ч. / Н. Г, МинЛюк, И. С. Шлыкова. — М.; Пкхквещенж:, 2011, 16. Миндюк Н. Г. Алгебра. 8 кл.: рабочая тетрадь, в 2ч. / Н. Г. Миндюн, И. С. Шлыкова. — М.: Просвещение, 2011.

Линия учебно—методических комплектов авторов А. Г. Мордковича и др.

Лаекса.чДрпЫ1ј1. А. Алгебра, 7 кл. : самостоятельные г“угы Л. А. Апексанщюва. — М.: Мнемозина, 2011.

2. АнекстмЭровпЛ. А. Алгебра, 7 кл.: контрольные работы Л, А. Алексанарова. — М.: Мнемозина. 2011. 3. АлексанДрова Л. А. Алгебра, 8 кл. : контрольные работы Александрова. — М.: Мнемозина, 2011.

4.      Александрова Л. А. Алгебра, 8 кЛ.: самостоятельные работы! Л.А. Александрова. — М.: Мнемозина, 2011.

5.      А,јексанфова .I[. А, Алгебра, 9 кл.: контрольные работы / Л. А. Алексанлрова. — М.: Мнемозина, 2011. б. АлексанДрова Л. А. Алгебра, 9 самостоятельные рабиты / ЛА. Александрова. — М.: Мнемозина, 2011,

7.      Кирюшкина О. В. Алгебра, 7 кл. : живые иллюстрации (учебное мультимелийнае пособие) / О. В. Кирюшкина. — М.: Мнемозина, 2011.

8.      Мордкович А. Г. Алгебра, 7 кл.:иособиедпяучителя/ А. Г. Мордкович. — М.: Мнемозина,

9, Мореко«ич А. Г. Алгебра, 7 кл. Ч. учебник (для классов с утлублённым изучением математики) / Г. Мордкович, Н. П, Николаев. — М.: Мнемозина,

О. Мордкович А. Г. Алгефа, 7 кл. Ч. Т: учебник / А. Г. Мордкопия. — М.: Мнемозина, 2011.

11.   МорДковичА. Алгебра, 7 кл. Ч. 2: задачник (для классов с у'Лублённым изучением математики) А. Г, Мордкович, Н. П. Николаев, — М.: Мнемозина, 2011.

12.   Мордкович А. Г. А.мебра, 8kII.: поссте для учителя ( А. Г. Мордкович. — М.: Мнемозина. 2011.

МорДковпч А. Г. Алгебра, 8 Юл.; учебник (шт классов с углублённым изучением А. Г. Мордкоштч, Н. П. Никола— М.: Мнемозина, 2011.

14. Морако«ичА. Г. Алгебра, 8wt, Ч. учебник / А, Г. Мордко— М.: Мнемозина. 2011.

ЛИТЕРАТУР“

15.   Мордкович Г. Алгебра. 8 Ч. 2: Задачник / А. Г. Мордко— и др. — М.: Мнемозина. 2011. 16.   Мордкович А. Г. А.:пебра. 9 кл.: пособие для учителя /	СОДЕРЖАНИЕ
А. Г. Мордкович. П. В. Семёнов. — М.: Мнемозина, 2011.	Пояснительная записка	з
17. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 к.н.: учебник (шля классов с углу блённым изучением матемагики) / А. Г. Мордкович, Н. П. Никола—	Общая Характеристика Курса	4
ев. —       Мнемозина, 2011.	Место щщдмет-а в умом алане
18. МорДковичА- Г. Алгебра. 9 кл. Ч. 1: учебник! А. Г. Мордковнч, П. В. Семёнов. — М.: Мнемозина, 2011.	Т—тания к 1-юзультатнм (бучения и •к:воениш
19. Мордкович А. Г. Амебра, 9 ют. Ч. 2; задачник / А. Г. Мордко-	курса
вич ц др. — М.: Мнемозина, 2011.      20. Мордкович А. Г. м др.            7 кл. Ч . 2: задачник А. Г. Морд-	Сдержанне кур	9
кович и др. — М.: Мнемозина, 201 1.	Планируеаые результаты изучатия курса алгебры
21. Тульчинская Е. Е. Алгебра, Пл.: блицопросјЕ. Е. Тульчин-	в 7—9 классах	13
екая. — М.: Мнемозина, 20]1.	тематическое планирование	17
22. Тулышнская Е Е. Алгебра, 8 кл,; блицоџрос Е. Е. Тульчинекая. — М.: Миемозина. 2011.	УМК Ш. А. Ашимова и др.	18
23. Шеломовский В. В. Алгебра, 7 ют.: алектронннй помощник?	умк Г. В.Дорофеева м др.	34
В. В. Шеломовский. — М.: Мнемозина, 20]1.		50
24. Шеломовский В. В. Алгебра, 8 кл.: электронный помощник /	УМК Ю. Н. Макарычева и др.
В. В. Шеломовский. — М.: М11емозина, 2011.	УМК А. Г.                      н др.	59
25. Шеломо«ский В. В. Алгебра, 9 кл.: электронный помощник/ В. В, Шеломо•ккий. — М.: Мнемозина. 2011.	УМК С. М. Никольскш•о н др.	74

90

Линия учебно—методнческнх комплектов авторов С. М. Никольского и др.

1.     Никольский С. М. Алгебра, 7 кл.: учебник мя общеобразовательных С- М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н.

Никон. А- В. Шевкин. — М.: Просвещение. 20!1.

2.     Никольский С. М. AJ1ie6pa, 8 кл„: учебник для общеобразова— Тельных / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. РешетНикон. А. В. [Пенкин. — М.: Просвещение, 2011.

З. С. М- Аягтбра, 9 ы.: учебник шля общеобразовательных учхждений / С. М. Никольский. М. К- Потапов, Н. Н. Решетников, А, В. [Нежин. — М.: Просвещение, 2011.

4.     Потапов М- К Алгебра, 7 к.•1.: дидактические матерИа.цН / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. — М.: Пррсшцение. 2011.

5.     Потапов М. К. Мгебра, 8 кл.: дидактические материадЫ /

М. К. Потнпон, А. В. Шевкин. — М.: Прюсвещение. 2011.

6.     Потапов М. К. Алгебра, 9 Кл.: лилактические м:перИШТы М, К. Потапов, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2011.

7.     Чулков П. В. Алгебра, 7 Кл.: тематические тесты П. В. Чуя— ков. — М.: Просвещение, 20]1.

8.     Чулков П- В. Ал•ебра. 8 кл..• тематические тесты, ГИА/ П. В. Чулков. — М.: Просвещение, 2011.

9.     Чулков П. В. Алгебра, 9 к.н.: тематические тесты. ГИА/ П. В. Чулков, Т. С. Струков. — М.: Просвещение. 201 Т.

Учебное издание

АЛГЕБРА

Сборник рабочих программ

7—9 классы

Составитель: Бурмистрова Татьяна Антоновна

Зав. редакцией Т. А. Бурмистрова

Редактор Н. Н. Сорокина

Художники А. Г. Бушин, А. А. Несина

Младший редактор Е. В. Трошко

Художественный редактор О. Богомолова

Технический редактор и версгальщик Е. В. Саватеева Корректоры П- А. Тимачёва, М. Ю. Фёдорова

Налоговая льгота — Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93—

953000. Изд. лиц. Серия ИД Ng 05824 от 12.09.01. Подписано в печать с оригинал-макета 17.03.1 1. Формат 60х 90 ¹/16. Бумага газетная.

Гарнитура Ньютон. Печать офсетная. Уч.-изц.л. 5,38. Тираж 10 ООО экз.

Заказ 28057

Открытое акционерное общество «Издательство «Просвещение». 127521, Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41.

Открытое акционерное общество «Смоленский полиграфический комбинат». 214020, Смоленск, ул. Смольянинова, 1.