Министерство образования и науки Российской Федерации

Управление образования Администрации города Усть-Илимска
Муниципальное автономное образовательное учреждение «Экспериментальный лицей «Научно-образовательный комплекс»

Авторская комбинаторная педагогическая разработка

Математика

Учебная программа углубленного изучения математики

 для учащихся разновозрастных групп 5-6 классов

Автор разработки:

Кисиленко Ольга Леонидовна,

учитель математики МАОУ «Экспериментальный лицей «Научно-образовательный комплекс»

Усть-Илимск, 2013 год

Пояснительная записка

Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реально­го мира: пространственные формы и количественные отноше­ния — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математиче­ских знаний затруднено понимание принципов устройства и ис­пользования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать инфор­мацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисцип­лин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, связанных с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.), где необходим высокий уровень образования. Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе ма­тематической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построе­ний, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Это и многое другое позволяет сделать вывод, что математические знания должны стать неотъемлемой частью общей культуры и обязательным элементом в воспитании и обучении ребенка.

Особое место среди школ нового типа, занимающихся и воспитанием и обучением учащихся в неразрывной связи одно от другого,  занимает Усть-Илимский экспериментальный лицей с его идеей разновозрастного и концентрированного обучения.[1, 2]

Одной из важнейших целей лицея - создание оптимальных условий для  разновозрастного обучения, формирования нового типа личности с преобладанием научно-теоретического типа мышления.

Преследуя выше обозначенные цели, изменена структура, разработаны и осуществляются на практике содержание и соответствующие ему формы, средства и методы обучения.

Методологической основой программы является теория развивающего обучения, ориентированная на развитие у школьников теоретического типа мышления, через концентрированное и разновозрастное обучение .[1, 2]

В соответствии с развитием лицея и разработкой новой модели профильного образования  изменилась структура образовательного процесса: I концентр обучения – разновозрастные группы, учащиеся 5-6 классов (дети в возрасте 10-12 лет );  II концентр – разновозрастные группы, учащиеся 7-8-9 классов (дети в возрасте  13-15 лет); III концентр -   разновозрастные группы, учащиеся 10 -11 классов (дети в возрасте 16-17 лет). В связи с тем, что произошли изменения именно на 1 этапе обучения: группы  стали разновозрастными и выделились группы, имеющие повышенный уровень мотивации к изучению математики, а также высокий темп изучения материала, возникла необходимость создания  программы  «Математика» для углубленного изучения предмета учащимися разновозрастных групп 5-6 классов.

Данная программа составлена на основе Примерной программы по математике для 5-9 классов с учётом федеральных государственных стандартов общего образования второго поколения, и авторской радикальной программы «Математика» для учащихся 6-9 классов (авторы: Николаичева Ирина Михайловна, Овчинникова Нина Григорьевна, Татаринцева Любовь Николаевна), зарегистрированной областным экспертным советом в 2009 году. Многолетний опыт работы по этой программе показал высокую  степень обученности  лицеистов, что подтверждается результатами  выпускных экзаменов.

В программе отражены требования к образованию стандартами второго поколения, использованы новые подходы в работе с разновозрастными группами, указаны формы учебной деятельности школьников по всему курсу.

Математика является одним из основных, системообразующих предметов школьного образования. Такое место математики среди школьных предметов обуславливает и её особую роль с точки зрения всестороннего развития личности учащихся. При этом когнитивная составляющая данного курса позволяет обеспечить как требуемый государственным стандартом необходимый уровень математической подготовки, так и повышенный уровень, являющийся достаточным для углубленного изучения предмета.

Цель изучения математики  на углубленном уровне: обучение учащихся математической деятельности, то есть деятельности учеников, направленной на освоение математической области знаний.

Задачи программы:

-        формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

-        овладение  устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественно-научных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

-        развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и  для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности.

-        воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

В основу настоящей программы положена технология концентрированного обучения, педагогические и дидактические принципы вариативного развивающего образования и современные дидактико-психологические тенденции, связанные с вариативным развивающим образованием и требованиями ФГОС.

-                   Личностно ориентированные принципы: принцип адаптивности; принцип развития; принцип комфортности процесса обучения.

-                   Культурно ориентированные принципы: принцип целостной картины мира; принцип целостности содержания образования; принцип систематичности; принцип смыслового отношения к миру; принцип ориентировочной функции знаний; принцип опоры на культуру как мировоззрение и как культурный стереотип.

-                   Деятельностно-ориентированные принципы: принцип обучения деятельности; принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации; принцип перехода от совместной учебно-познавательной деятельности к самостоятельной деятельности учащегося (зона ближайшего развития); принцип опоры на процессы спонтанного развития; принцип формирования потребности в творчестве и умений творчества.

Данный курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилием роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность раскрывает возможность изучать и решать практические задачи.

В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям.

Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций выделены главные содержательно-целевые направления  развития учащихся средствами предмета «Математика».

Предметная компетенция. Под предметной компетенцией понимается осведомлённость школьников о системе основных математических представлений и овладение ими необходимыми предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.

Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая её критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения, выстраивая систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а также умения извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).

Организационная компетенция. Под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части, на которых будет основываться процесс её решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.

Общекультурная компетенция. Под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких важнейших черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.

Результаты изучения учебного предмета

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

1) в личностном направлении:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

•     представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

•     креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

•     умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

•     способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

2)       в метапредметном направлении:

•     умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме;

•     умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

•     понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

•     умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

3)        в предметном направлении:

•     овладение базовым понятийным аппаратом по основ­ным разделам содержания, представление об основных изуча­емых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, вероятность) как важнейших математических моде­лях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

•     умение работать с математическим текстом (анализиро­вать, извлекать необходимую информацию), грамотно приме­нять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;

•      развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до рациональных чисел, овладение навыка­ми   устных, письменных, инструментальных вычислений;

•      усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

• умения измерять длины отрезков, величины углов, ис­пользовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур.

Место учебного предмета в учебном плане

Примерным региональным учебным планом на углубленное изучение математики в 5-6 классах отводится 6 часов в неделю. Так как образовательный процесс в лицее строится на основе метода погружения в предмет, то  на изучение математики приходится 11 погружений в год, каждое по 20 часов, т.е. всего 22 погружения (440 часов), что составляет 6,4 часа в неделю.

Основная идея и структура программы

Основываясь на принципах Концепции организации образовательного процесса в лицее, следующие положения определяют технологию обучения математике:

-      изложение материала 5-6 классов в течение одного года;

-      двукратное повторение курса;

-      изучение материала методом недельного погружения (концентрированное обучение);

-      широкое использование в учебном процессе взаимобучения лицеистов в группах.

Учебный материал программы сгруппирован вокруг ведущих содержательных линий, каждая из которых определяет  материал 1-2 погружений в предмет.

1.      Рациональные числа:

-        Натуральные числа.

-        Обыкновенные дроби.

-        Десятичные дроби.

-        Положительные отрицательные числа.

2.      Алгебраические выражения.

3.      Уравнения.

4.      Текстовые задачи.

5.      Геометрия на плоскости.

Каждый блок материала изучается в течение одного недельного погружения (20ч.) и завершается субботним зачетом.

Программа разновозрастной  группы (5-6 класс) – 2 модуля подразумевают изучение материала в соответствии со следующими блоками (погружениями):

-        Погружение I. Множество натуральных  чисел.

-        Погружение II, III. Обыкновенные дроби

-        Погружение IV. Десятичные дроби.

-        Погружение  V. Множество рациональных чисел. Этапы развития представление о числе.

-        Погружение VI. Отношения. Пропорции. Проценты.

-        Погружение VII. Алгебраические выражения

-        Погружение VIII. Уравнения.

-        Погружение IХ. Текстовые задачи.

-        Погружение Х, ХI.  Наглядная геометрия

Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на углубленном уровне, что соответствует образовательной программе 5-6 класса.

Целями изучения курса  математики в 5-6-ом классах являются систематическое развитие понятия числа; выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, овладевать навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами. Получить представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий. Ознакомиться с элементами геометрии.

Тематика погружений в первый и второй год не меняется, но изучается материал с разной степенью углубленности. Меняется время отведенное на теоретическую и практическую часть.

Такой подход позволяет прорабатывать учебный материал, делать выводы, обобщения, неоднократно повторять отдельные положения, при этом, изучая новые,  вводить большое количество информации в долговременную память.

При таком подходе к изучению формируется учебная самостоятельность и активность, навыки самоконтроля и взаимоконтроля, которые достигаются, прежде всего, благодаря использованию взаимообучения в образовательном процессе лицея.

Диагностический инструментарий

Диагностика результатов обучения при реализации данной программы, в зависимости от погружения, предполагает использование следующего набора контрольно-измерительных материалов:

-      тесты по проверке теоретического материала;

-      проверочные работы;

-      индивидуальные задания;

-      контрольные работы;

-      творческие задания;

-      медиаформы:  индивидуальные тесты Excel, фронтальные тесты PowerPoint.

-      зачетная работа.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

1 ступень

Разновозрастные группы (5-6 класс)

1 МОДУЛЬ (220 часов)

Погружение №1  Натуральные числа (20 часов)

Множество натуральных чисел. Действие сложение, вычитание, умножение, деление натуральных чисел. Название компонентов этих действий. Свойства арифметических действий. Порядок выполнения действий со скобками и без. Деление с остатком. Числа простые составные. Делитель и кратное. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2,3,5,9. Разложение натуральных чисел на простые множители. НОК, НОД. Взаимно простые числа. Квадрат, куб числа. Понятие степени,  свойства степеней с натуральным показателем.

Погружение №2, №3.Обыкновенные дроби.  (40 часов)

Понятие доли, дроби, половины, трети, четверти. Запись обыкновенной дроби, изображение дроби на координатной прямой. Сравнение дробей. Правильные  неправильные дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Умножение и деление дробей. Смешанные числа, арифметические действия со смешанными числами. Представления смешанного числа в виде неправильной дроби и на оборот выделение целой части из неправильной дроби. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю, сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел.

Умножение и деление дробей. Взаимно обратные числа. Применение распределительного свойства умножения. Дробное выражение решение примеров с дробными выражениями. Понятие отношения,  пропорции. Основное свойство пропорций.  Решение текстовых задач на дроби (нахождение дроби от числа, числа по его дроби, частного отношения), прямую и обратную пропорциональную зависимости.

Погружение №4. Десятичные Дроби. (20 часов)

Десятичная запись дробных чисел. Сравнение десятичных дробей. Сложение  и вычитание десятичных дробей. Приближенное значение чисел, округление. Умножение и деление десятичных  дробей на натуральное число, в том числе на 10,100,1000 и т.д. Умножение и деление десятичной дроби на десятичную дробь. Приближенное значение величины, точность приближе­ния. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений. Процент. Решение задач на проценты (нахождения процента от числа, числа по его проценту, процентного отношения) арифметическими способами.

Погружение №5.Множество рациональных чисел. (20 часов)

Положительные и отрицательные числа, координаты на прямой. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Сложение чисел с разными знаками. Сложение отрицательных чисел. Вычитание. Умножение, деление положительных и отрицательных чисел.

Погружение №6.Алгебраические выражения.  (20 часов)

Выражение с переменной, выражение одной переменной через другую. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения  переменных, входящих в алгебраическое выражение. Одночлен. Степень одночлена. Подобные одночлены. Сложение, вычитание, умножение одночленов. Многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы  сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители (формулы сокращённого умножения  и вынесение общего множителя за скобки).

Погружение №7. Уравнения.  (20 часов)

Упрощение выражений. Уравнение с одной переменной, корень уравнения. Теоремы равносильности. Решение задач путем введения переменной (на проценты, на дроби). Решение уравнений с модулем. Декартовы координаты на плоскости.

Погружение №8. Текстовые задачи.  (20 часов)

             Понятие текстовой задачи.  Понятие текстовой задачи; этапы решения текстовой задачи; наглядные образы как средство решения математических задач; рисунки, схемы, таблицы, чертежи при решении задач; виды текстовых задач; арифметический и алгебраический способы решения текстовой задачи; алгоритм решения текстовых задач; оформление решения задач. Натуральные числа. Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Особенности выбора переменных и методика решения задач на числа. Задачи, решаемые с конца. Задачи на движение. Формула расстояния; нахождение неизвестного расстояния по известным данным скорости и времени; формула скорости; нахождение неизвестной  скорости по известным данным расстояния и времени; формула времени; нахождение неизвестного времени по известным данным расстояния и скорости; графический  способ решения простых задач на движение. Формула    нахождения скорости при встречном движении; понятие «скорость сближения». Задачи  на  движение в противоположном и обратном направлении. Задачи  на  движение вдогонку.  Задачи на движение по реке. Формулы собственной скорости, скорости по течению, против течения, скорости течения и их взаимосвязь; нахождение неизвестного расстояния по известным данным скорости

и времени. Задачи на части. Понятие дроби, части; задачи на часть от числа (целого), числа(целого) по его части, задачи на нахождение какую часть одно число составляет от другого; сложные задачи на части.  

Погружение №9.  Вероятность. Статистика. (20 часов)

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Ста­тистические характеристики набора данных: среднее арифме­тическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, раз­мах. Представление о выборочном исследовании.           Случайные события и вероятность. Понятие о слу­чайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Классиче­ское определение вероятности. Правило произведения и суммы. Элементы комбинаторики. Элементы комбинаторики. Перебор возможных вариантов. Перестановки. Решение комбинаторных задач.

Погружение №10, 11. Геометрический материал.  (40 часов)

История развития геометрии. Геометрия Евклида. Архимед, Фалес, Пифагор их вклад в развитие геометрии (историческая справка). Основные понятия планиметрии. Прямая, отрезок, луч, дополнительные лучи. Угол. Виды углов. Измерение углов  транспортиром. Построение угла заданной градусной меры. Параллельные и перпендикулярные прямые. Треугольник. Виды треугольников. Основные линии треугольника. Прямоугольный треугольник и его элементы. «Пифагорейские тройки». Сумма углов треугольника. Построение треугольников (по трем сторонам, по стороне и двум прилегающим к ней углам, по двум сторонам и углу между ними).  Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат – их определение свойство и признаки. Формулы площадей геометрических фигур. Единицы измерения площади. Площадь треугольника. Площадь квадрата, прямоугольника. Площадь трапеции,  фигуры. Свойства площадей. Равновеликие фигуры. Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Окружность и круг, и их элементы. Длина окружности и площадь круга. Окружности и круг в архитектуре. Треугольник Рело. Шар и сфера и их элементы. Цилиндр, конус. Развертка и построение моделей. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Центрально симметричные фигуры, и фигуры содержащие осевую симметрию. Виды симметрий встречающиеся  в живой природе, в человеческом творчестве: архитектуре, декоративно-прикладном искусстве, живописи, музыке, литературе. Тайны «золотого сечения».  «Золотое сечение», (в архитектуре, скульптуре, живописи, человеке, природе). Пятиконечная звезда и ее  «золотое сечение».

Разновозрастные группы, углубленное изучение (5-6 класс)

1 МОДУЛЬ (220 часов)

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Разновозрастные группы, углубленное изучение (5-6 класс)

2 МОДУЛЬ (220 часов)

Погружение №1  Натуральные числа (20 часов)

Множество натуральных чисел. Действие сложение, вычитание, умножение, деление натуральных чисел. Название компонентов этих действий. Свойства арифметических действий. Порядок выполнения действий со скобками и без. Числа простые составные. Делитель и кратное. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2,3,5,9. Разложение натуральных чисел на простые множители. НОК, НОД. Взаимно простые числа. Квадрат, куб числа. Понятие степени,  свойства степеней с натуральным показателем.

Погружение №2, №3.Обыкновенные дроби.  (40 часов)

Понятие доли, дроби, половины, трети, четверти. Запись обыкновенной дроби, изображение дроби на координатной прямой. Сравнение дробей. Правильные  неправильные дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Умножение и деление дробей. Смешанные числа, арифметические действия со смешанными числами. Представления смешанного числа в виде неправильной дроби и на оборот выделение целой части из неправильной дроби.

 Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю, сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел. Умножение и деление дробей. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби. Взаимно обратные числа. Применение распределительного свойства умножения. Дробное выражение решение примеров с дробными выражениями.

Погружение №4. Десятичные Дроби. (20 часов)

Десятичная запись дробных чисел. Сравнение десятичных дробей. Сложение  и вычитание десятичных дробей. Приближенное значение чисел, округление. Умножение и деление десятичной дробей на натуральное число, в том числе на 10,100,1000 и т.д. Умножение и деление десятичной дроби на десятичную дробь.

Погружение №5.Множество рациональных чисел. (20 часов)

Положительные и отрицательные числа, координаты на прямой. Противоположные числа. Модуль числа.  Сравнение чисел. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.  Сложение чисел с разными знаками. Сложение отрицательных чисел. Вычитание. Умножение, деление положительных и отрицательных чисел. Декартовы координаты на плоскости.

Погружение №6.Отношения. Пропорции. Проценты (20 часов)

Понятие отношения,  пропорции. Процента. Основное свойство пропорций. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Перевод процента в десятичную дробь и обратно. Нахождения процента от числа и числа по его проценту. Решение задач на проценты.

Погружение №7.Алгебраические выражения.  (20 часов)

Выражение с переменной. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения  переменных, входящих в алгебраическое выражение. Одночлен. Степень одночлена. Подобные одночлены. Сложение вычитание умножение одночленов. Многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы  сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители.

Погружение №8.Уравнение и неравенство.  (20 часов)

Уравнение с одной переменной, корень уравнения. Теоремы равносильности. Решение задач путем введения переменной. Решение уравнений с модулем. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.   

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Классиче­ское определение вероятности. Правило произведения и суммы. Элементы комбинаторики.

Погружение №9 .Текстовые задачи.  (20 часов)

Задачи на работу. Понятие работы; понятие производительности; алгоритм решения задач на работу; вычисление неизвестного времени работы; путь, пройденный движущимися телами, рассматривается как совместная работа; задачи на бассейн, заполняемый одновременно разными трубами; задачи, в которых требуется определить объём выполняемой работы; задачи, в которых требуется найти производительность труда; задачи, в которых требуется определить время, затраченное на выполнение предусмотренного объёма работы.  Задачи на проценты. Понятие процента; задачи на пропорции; процентное отношение; нахождение числа по его процентам; формула сложных процентов; простой и сложный процентный рост; задачи, связанные с изменением цены; процентные вычисления в жизненных ситуациях.  Задачи на сухое вещество, смеси и сплавы.  Задачи на смеси и сплавы; основные допущения при решении задач на смеси и сплавы; задачи, связанные с понятием "концентрация", "процентное содержание"; объёмная концентрация; процентное содержание; формула сложных процентов. Задачи, решаемые с помощью уравнений. Работа над условием задачи (какие величины известны, а какие надо найти). Выбор вспомогательной модели (краткая запись, таблица, чертёж и т.д.) Определение зависимости между исходными величинами и искомыми. Составление модели задачи (уравнение). Нахождение искомых величин и соотнесение с вопросом задачи.

Погружение № 10, 11. Наглядная геометрия  (40 часов)

История развития геометрии. Геометрия Евклида. Архимед, Фалес, Пифагор их вклад в развитие геометрии (историческая справка). Основные понятия планиметрии. Прямая, отрезок, луч, дополнительные лучи. Угол. Виды углов. Измерение углов  транспортиром. Построение угла заданной градусной меры. Параллельные и перпендикулярные прямые. Треугольник. Виды треугольников. Основные линии треугольника. Прямоугольный треугольник и его элементы. «Пифагорейские тройки». Сумма углов треугольника. Построение треугольников (по трем сторонам, по стороне и двум прилегающим к ней углам, по двум сторонам и углу между ними).  Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат – их определение свойство и признаки. Формулы площадей геометрических фигур. Единицы измерения площади. Площадь треугольника. Площадь квадрата, прямоугольника. Площадь трапеции,  фигуры. Свойства площадей. Равновеликие фигуры. Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Окружность и круг, и их элементы. Длина окружности и площадь круга. Окружности и круг в архитектуре. Треугольник Рело. Шар и сфера и их элементы. Цилиндр, конус. Развертка и построение моделей. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Центрально симметричные фигуры, и фигуры содержащие осевую симметрию. Виды симметрий встречающиеся  в живой природе, в человеческом творчестве: архитектуре, декоративно-прикладном искусстве, живописи, музыке, литературе. Тайны «золотого сечения».  «Золотое сечение», (в архитектуре, скульптуре, живописи, человеке, природе). Пятиконечная звезда и ее  «золотое сечение».

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

2 МОДУЛЬ (220 часов)

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Математика»

Личностными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие качества:

– независимость и критичность мышления;

– воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:

– система заданий

– использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология системно - деятельностного подхода в обучении, технология оценивания.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

– самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать  (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

– работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

– давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).

Средством формирования регулятивных УУД служат технология системно- деятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

– создавать математические модели;

– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

– вычитывать все уровни текстовой информации.

– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал.

 – Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

  – Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

 – Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

 – Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

  – Независимость и критичность мышления.

 – Воля и настойчивость в достижении цели.

Коммуникативные УУД:

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Средством  формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, разновозрастного обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках технологии личностно- ориентированного и  системно- деятельностного обучения.

Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения.

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание:

-    названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

-    как образуется каждая следующая счётная единица;

-    названия и последовательность разрядов в записи числа;

-    названия и последовательность первых трёх классов;

-    сколько разрядов содержится в каждом классе;

-    соотношение между разрядами;

-    сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;

-    как устроена позиционная десятичная система счисления;

-    единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними;

-    десятичных дробях и правилах действий с ними;

- сравнивать десятичные дроби;

-    выполнять операции над десятичными дробями;

-    преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;

-    округлять целые числа и десятичные дроби;

-    находить приближённые значения величин с недостатком и избытком;

-    выполнять приближённые вычисления и оценку числового выражения;

-    функциональной связи между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).

Выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях; выполнять проверку правильности вычислений;

-    выполнять умножение и деление с 1000;

-    вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и без них;

-    решать простые и составные текстовые задачи;

-    выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;

-    находить вероятности простейших случайных событий;

-    решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;

-    решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;

-    читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;

-    строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

-    раскладывать натуральное число на простые множители;

-    находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел;

            - отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;

-    прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;

-    процентах;

-    целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;

-    правиле сравнения рациональных чисел;

-    правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций.

-    делить число в данном отношении;

-    находить неизвестный член пропорции;

-    находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;

-    находить, сколько процентов одно число составляет от другого;

-    увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;

-    решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;

-    сравнивать два рациональных числа;

-    выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений;

-    решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;

-    находить вероятности простейших случайных событий;

-    решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;

-    решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;

-    находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

-    создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства. 

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

-    натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;

-    степени с натуральными показателями и их свойствах;

-    одночленах и правилах действий с ними;

-    многочленах и правилах действий с ними;

-    формулах сокращённого умножения;

-    Выполнять действия с одночленами и многочленами;

-    узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;

-    раскладывать многочлены на множители;

-    выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;

-    находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

-    создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства. 

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

-    основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;

-    определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;

-    свойствах смежных и вертикальных углов;

-    определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;

-    геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;

-    определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;

-    аксиоме параллельности и её краткой истории;

-    формуле суммы углов треугольника;

-    определении и свойствах средней линии треугольника;

-    Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;

-    находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;

-    устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;

-    применять теорему о сумме углов треугольника;

-    использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;

-    находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

-    создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства. 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ

1. Волкова С.И., Тихомирова С.А.  Дидактический материал для учащихся.  Издание второе, дополненное. Москва, Издательское объединение „Композитор",1994г.,41с.,илл
2. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. Математика. 5 класс - 24-е изд., исправ. - М., Мнемозина, 2008. - 208 с
3. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И... Математика. 6 класс : учеб.для общеобразоват. учреждений / — 25-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2009. — 288 с.
4. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., и др. Математика: учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений – М.: Просвещение, 2008. – 302с.
5. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., и др. Математика: учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений – М.: Просвещение, 2008. – 302с.
6. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., и др. Дидактические материалы 5 класс – М.: Просвещение, 2008. – 107 с.
7. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., и др. Дидактические материалы 5 класс – М.: Просвещение, 2008. – 123 с.
8. Зубарева И. И., Мордкович А.Г. Математика. 5 класс : учеб.для учащихся общеобразоват. учреждений. — 9-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2009. — 270 с.
9. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 6 класс. Учебник. - 8-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009. - 264 с.
10. Мордкович А. Г. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 13-е изд., испр. — М.: Мнемозина, 2009. — 160 с.
11. Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 5 класса. — М.: Классикс Стиль, 2009. — 144 с: ил.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ПРИ СОСТАВЛЕНИИ ПРОГРАММЫ

1.      Батербиев М.М. Разновозрастное обучение в Усть–Илимском экспериментальном лицее // Усть-Илимский экспериментальный лицей. - Иркутск, 1998. - С. 4-8.

2.      Батербиев М.М. Разновозрастное обучение. От идеи до реализации. -Братск: МП «Издательский дом «Братск», 2001. - С.144

3.      Байбородова Л.В.Педагогические основы социального взаимодействия в разно­возрастных группах школьников.—Ярославль, 1994.—222 с.—Деп. в ОЦНИ “Школа и педагогика” 29. 09. 94, № 133—94.

4.      Гуляев В.М. Концентрированное обучение как способ преодоления недостатков классно-урочной системы // Проблемы разновозрастного обучения. Сборник статей. – Братск, 2002. – С.24-32.

5.      Примерная программа по математике 5-9 классы: проект.-3-е изд., перераб.-М.: Просвещение, 2011.-64с.- (стандарты второго поколения).

6.      Овчинникова Н.Г., Суханова И.М., Татаринцева Л.Н. Программа изучения математики (I-III ст., 7-11 кл.) // Усть-Илимский экспериментальный лицей. Авторские программы. Часть I. - Братск, 2001. -  С.6-36.

7.      Овчинникова Н.Г.Гуманизация математического образования в  разновозрастных группах гуманитарного профиля // Усть-Илимский экспериментальный лицей. - Иркутск, 1998. - С.46-53.

8.      Овчинникова Н.Г. Особенности разновозрастного обучения на уроках математики // Роль педагогической технологии “Коллективный способ обучения” в формировании новой образовательной практики. Тезисы Всероссийской научно-практической конференции (23-25 февраля 1999г.). - Красноярск, 1999. - С. 1355 - 136.

9.      Овчинникова Н.Г. Разновозрастная среда как условие гуманизации математического образования // Проблема гуманизации и гуманитаризации преподавания предметов физико-математического цикла в школе и  вузе. Материалы IV региональной научно-практической конференции преподавателей инновационных учебных заведений и вузов (Иркутск, 25 - 27 марта 1997 г.). - Иркутск, 1997. - С. 18 - 20.

10.  Овчинникова  Н.Г.Изучение индивидуального темпа в усвоении курса математики в разновозрастных группах гуманитарного профиля // Инновационные процессы в образовании северных регионов Иркутской области: Материалы науч.-практ.конф. 24.04-25.04.2002 г. – Ч. 2.-Иркутск: Изд-во Иркут.гос.пед.ун-та, 2002. – С. 124-127 .

11.  Овчинникова Н.Г., Суханова И.М. (Николаичева) Математика// Разновозрастное обучение. Методические рекомендации. –Братск: МП «Изд.дом «Братск» ,2001.-С. 92-101.

12.  Суханова И.М.(Николаичева) Организация учебной деятельности учащихся при изучении алгебры и математического анализа методом погружений // Усть-Илимский экспериментальный лицей. - Иркутск, 1998. - С.53-57.      

13.  Суханова И.М.(Николаичева)Организация совместной учебной деятельности учащихся разновозрастной группы при изучении алгебры и математического анализа методом погружений // Проблемы разновозрастного обучения. Сборник статей. – Братск, 2002. – С.131-138.

14.  Суханова И.М. (Николаичева) О методике обучения математике в разновозрастных учебных группах // Школьное математическое образование: вопросы содержания и методов. Тезисы докладов на Герценовских чтениях. - Спб, 1995. - (в соавторстве с Плакатиной О.И.).

15.  Шарыгин, И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. / И.Ф. Шарыгин – М. Просвещение, 1989. – 252 с.

16.   Шевкин, А.В. Текстовые задачи. – М. Просвещение 1997. – 112с.