Авторская методическая разработка урока "Изучение свойств квадратичной функции и построение её графика в ЭОР "Наглядная математика"" 8 класс

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

 «КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК»

4.     Цель  урока:   сформировать представление о квадратичной функции.

5.      Задачи:

- образовательные (формирование познавательных УУД):  

ввести в речевую практику понятие квадратичная функция; отработать алгоритм построения графика квадратичной функции;  вместе с учащимися  учиться выбирать рациональные способы построения графиков в зависимости от  условий, сформировать навык самостоятельной работы с электронными образовательными ресурсами.

- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):  

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в обсуждении проблем, работать в коллективе, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; воспитывать ответственность и аккуратность.

- развивающие (формирование регулятивных УУД)

умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по компонентам уравнения; представлять информацию в виде алгоритма, осуществлять исследовательскую и информационную деятельность; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

6.     Тип урока: комбинированный урок с использованием электронного образовательного ресурса «Наглядная математика 2.0. Графики функций».

7.     Формы работы учащихся: фронтальная работа, самостоятельная работа (тесты), работа у доски, работа с ЭОР.

8.     Необходимое техническое оборудование: доска, компьютер, интерактивная доска, интерактивное наглядное пособие «Наглядная математика 2.0. Графики функций», листы контроля, карточки рефлексии.  

9.     Технологическая карта  урока   (Приложение 1)

10. Ход урока.

1. Организационный момент.

Ребята, послушайте, какая тишина!

Это в школе начались уроки.

Мы не будем тратить время зря,

И приступим все к работе.

- И сегодня на уроке вы будите оценивать свои знания самостоятельно. Ознакомьтесь пожалуйста с листом контроля.

 - Вопрос: как справились с домашним заданием?

Ученики «сигнализируют» карточками: зеленый кружок – выполнил легко самостоятельно, желтый – выполнил самостоятельно с небольшими затруднениями, выполнил с помощью, красный – не смог выполнить.

10.  

- Вы хорошо усвоили эту тему? Какую задачу вы поставите перед собой на этом уроке? (расширить полученные знания, углубить знания по построению графиков различных функций).

- Ребята, сегодня на уроке вы будете использовать полученные знания по сдвигу функций. (Включаю интерактивное пособие «Наглядная математика» модуль «Преобразование графика квадратичной функции» блок «Сдвиг графика по осям координат»)

1)                А сейчас ребята мы проверим, кто готов к уроку, а кто нет!

 - Закончите предложение:

1.                 Чтобы построить график функции y=f(x+m) ….что необходимо?

2.                 Чтобы построить график функции y=f(x-m)….что необходимо?

- Проверим. (Открываю ответ на интерактивной доске). Хорошо Молодцы!

3.                 Чтобы построить график функции  y=f(x)+n   ….что необходимо?

4.                 Чтобы построить график функции  y=f(x)-n   ….что необходимо?

- Проверим. (Открываю ответ на интерактивной доске). Хорошо Молодцы!

5.                 А чтобы построить график функции y=f(x+m)+n?

- Молодцы! Я вижу вы готовы к уроку!

2) Давайте откроем тетради и запишем в них сегодняшнее число, классная работа и поработаем письменно.

 - Давайте попробуем построить график функции: у=2х²-8х+6. Знакомая вам функция? Может необходимо преобразовать запись функции?

Один из учащихся выходит к доске и преобразовывает:

у=2х²-8х+6=2х²-8х+8-2=2(х²-4х+4)-2=2(х-2)²-2

 - Итак, мы получили функцию у=2(х-2)²-2. Знакома вам эта функция? Что является графиком этой функции?(Парабола). Как построить график данной функции? (Сдвиг по оси Ох на 2 единицы вправо и по оси Оу на 2 единицы вниз). А всегда ли мы можем преобразовать запись функции по формуле сокращенного умножения? Преобразуйте функцию у=7х²+10х+4. (Затрудняются.) Появляется необходимость расширить знания. Как вы считаете? Данная функция называется «Квадратичная функция». Давайте вместе изучим ее свойства и постоим график.

3. Изучение нового  материала. 

Вводим понятие квадратичной функции используя интерактивное пособие «Наглядная математика» модуль «Квадратичная функция» блок «График квадратичной функции».

 - Ребята! Запишите формулы нахождения вершины параболы квадратичной функции, оси параболы и формулу преобразования функции. (Ученики записывают формулы с интерактивной доски). Давайте попробуем построить нашу функцию: у=7х²+10х+4.

Один учащийся выходит к интерактивной доске и вносит коэффициенты функции. 

 - Посмотрите как преобразовалась запись функции. О чем говорит коэффициент  a? (График сузился, ветви располагаются ближе к оси Оу). Если коэффициент а больше нуля, как выглядит парабола? (Ветви ее вверх). А если а меньше нуля, куда направлены ветви? (Вниз)

 - Молодцы ребята! А какими свойствами обладает квадратичная функция? (Проводим аналогию с функцией у=х²).

4. Первичное закрепление изученного материала. 

 - А теперь ребята давайте запишем алгоритм построения графика квадратичной функции и попробуем сами построить несколько графиков. Используем интерактивное пособие «Наглядная математика» модуль «Преобразование графика квадратичной функции» блок «Алгоритм построения параболы»

Учащиеся записывают алгоритм. По очередности учащиеся выходят к доске, находят вершину и ось параболы, выполняют построения. № 22.7,  22.8.

№ 22.8 (в) [1, с. 148]

5.Физкультминутка (национально-региональный компонент).

 - Ребята, а вы знаете, что 94 % людей визуалы? Они получают информацию через глаза, и очень часто глаза школьников «устают» во время занятий. В городе Уфа находится Уфимский научно-исследовательский институт глазных болезней Академии наук Республики Башкортостан. Специалисты этого института разработали специальный комплекс для глаз (для восстановления зрения, для снятия усталости с глаз). Давайте мы вместе с вами сделаем несколько упражнений.

Комплекс 4 - гимнастика для усталых глаз

1.                 Глубоко вдохните, зажмурив глаза как можно сильнее. Напрягите мышцы шеи, лица, головы. Задержите дыхание на 2-3 секунды, потом быстро выдохните, широко раскрыв на выдохе глаза. Повторить 5 раз.

2.                 Закройте глаза, помассируйте надбровные дуги и нижние части глазниц круговыми движениями - от носа к вискам.

3.                 Закройте глаза, расслабьте брови. Повращайте глазными яблоками слева направо и справа налево. Повторить 10 раз.

4.                 Поставьте большой палец руки на расстоянии 25-30 см. от глаз, смотрите двумя глазами на конец пальца 3-5 секунд, закройте один глаз на 3-5 секунд, затем снова смотрите двумя глазами, закройте другой глаз. Повторить 10 раз.

5.                 Положите кончики пальцев на виски, слегка сжав их. 10 раз быстро и легко моргните. Закройте глаза и отдохните, сделав 2-3 глубоких вдоха. Повторить 3 раза.

 - Выполнение каждого из этих комплексов упражнений для глаз займет не более 5 минут. А пользу, которую вы получите, трудно переоценить: сохранить и даже, в некоторых случаях, улучшить зрение эти упражнения помогут вполне. Старайтесь, ребята, делать такие упражнения каждый день.

6. Закрепление изученного материала. 

По желанию учащиеся выходят к доске, находят вершину и ось параболы, выполняют построения  № 22.9,  22.10 [1, с. 148].

7. Контроль полученных знаний.

Используем интерактивное пособие «Наглядная математика» модуль «Преобразование графика квадратичной функции» блок «Задачник». Учащимся предлагают выполнить тесты. Ребята, возьмите листки контроля. Напротив каждого номера поставьте ответ, который вы считаете правильным. После выполнения теста, учитель показывает  на доске правильные ответы. А теперь поставьте напротив каждого правильного ответа 1 балл.

8. Итоги урока. Домашнее задание. Рефлексия.

 - Вот и закончился ребята наш урок!

Домашнее задание на трех уровнях:

- уровень госстандарта, т. е. знание программного материала и готовность его воспроизвести; это уровень обязателен для всех учащихся;

- задание на творческое применение (перенос) усвоенных способов, знаний, моделей – это полутворческий уровень;

- задание на чистое творчество на базе полученных знаний и способов в соответствии с индивидуальными особенностями личности.

1) № 22.5, 22.6

2)№  22.21

3) Составить (придумать) квадратичную функцию, построить ее график, исследовать функцию на монотонность, найти экстремумы функции на промежутке (-3,12).

Учитель предлагает продолжить предложение. Принцип «Микрофон». (Ученики по очереди дают аргументированный ответ на один из вопросов).

«Сегодня на уроке

Я повторил …

Я закрепил …

Я научился …

Я узнал …»

Учитель предлагает отметить карточкой  то высказывание, которое больше всего подходит к качеству  усвоения материала на уроке

А). Все понял, могу помочь другим – зеленый круг

Б). Было интересно, запомню надолго – желтый круг

В). Могу решать такие задания, но нужна помощь – красный круг

 - Ребята! Выставляем  себе  оценки в карту оценки знаний: ученики суммируют баллы за выполненный тест, выставляют себе оценку за урок и сдают листы контроля учителю.

- До свидания ребята, свою комплексную оценку за урок вы можете посмотреть у себя в электронных дневниках после уроков.

11. Список использованных источников.

1.     Мордкович А.Г. и др. Алгебра. 8 кл.: В 2 ч. Ч.2: Задачник для учащихся общеобразоват. учреждений/(А.Г.Мордкович и др.);под ред. А.Г.Мордковича. - 14-е изд., доп. –М.: Мнемозина, 2012. – 280с.: ил (утвержденный приказом №253 от 31.03.2014 г. об утверждении перечня учебников на 2014-15 учебный год, порядковый номер 1.2.3.2.9.2).

2.     Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл.: В 2 ч. Ч.1: Учебник для общеобразоват. учреждений/ А.Г.Мордкович. -  14-е изд,испр.–М.: Мнемозина, 2012. – 215 с.: ил. (утвержденный приказом №253 от 31.03.2014 г. об утверждении перечня учебников на 2014-15 учебный год, порядковый номер 1.2.3.2.9.2).

Приложение 2

Описание работы.

1.                Название работы: Авторская методическая разработка урока по теме «Изучение свойств квадратичной функции и построение ее графика в ЭОР «Наглядная математика»»

2.                Номинация:  Урок (внеурочное учебное занятие) или серия уроков по предметной области «Математика и Информатика».

3.                Предмет (предметная область, занятие): Алгебра 8 класс.

4.                Автор:  Хлескина Виктория Викторовна учитель математики.

5.                Наименование учреждения: Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение средняя общеобразовательная школа с. Большой Куганак муниципального района Стерлитамакский район республики Башкортостан

6.                Аннотация:  (цели и задачи урока отражены в конспекте к уроку)

Согласно Правительственной стратегии модернизации образования и требованиям Нового образовательного стандарта (второго поколения), в основу обновленного содержания общего образования должны войти учебные материалы, которые позволяют сформировать у учащихся:

·                   умения и навыки критического мышления в условиях работы с большими объемами информации;

·                   навыки самостоятельной работы с электронными образовательными ресурсами;

·                   навыки самообразования, выработку академической мобильности учащихся;

·                   навыки самоконтроля;

·                   умения сформулировать задачу и коллективно решить ее;

·                   навыки работы в команде (умениям отстаивать свои идеи и считаться с идеями других).

На мой взгляд, выполнение этих образовательных и воспитательных задач можно осуществить, применяя электронный образовательный ресурс «Наглядная математика».

В данной работе я показала возможность применения ресурса «Наглядная математика. Графики функций».

В нашем веке – веке информационных технологий учащиеся должны, нет, просто обязаны, использовать готовые компьютерные программы в процессе решения разнообразного рода задач, построения и проведения экспериментов и наблюдений. В 8 классе учащиеся начинают изучать различные функции. В процессе обучения возникают трудности с построением графиков функций, поэтому на данном этапе я считаю необходимо использовать ЭОР.  

При изучении квадратичной функции ученики сталкиваются со следующими проблемами:

 - не понимают, как осуществить параллельный перенос графика функции вверх, вниз, влево и вправо;

- каким образом влияет на график функции у=ах²+вх+с изменение коэффициента а;

- как смещается ось симметрии параболы при параллельном переносе.

Сама я как учитель наблюдаю следующие трудности:

 - как лучше визуализировать построение графика и его смещение, чтоб было понятно ученикам;

 - как провести разно уровневый контроль знаний (причем быстро и у всех сразу);

 - как сократить время на уроке.

Решением этих трудностей, на мой взгляд, является использование на уроках ЭОР.

27 января 2015 года я провела урок на эту тему «Квадратичная функция, ее свойства и график» в 8 классе (конспект, технологическая карта и фото прилагаются).

На данном уроке я ярко продемонстрировала, что ЭОР можно использовать на всех этапах урока:

1.                Во время фронтального опроса использовался блок «Сдвиг графика по осям координат». Ребята не только вспомнили правила параллельного переноса графиков, но и повторили «визуально» сдвиги функции, т.к. в интерактивном пособии это делается быстро и легко, ученики изменяют лишь коэффициенты.

2.                При изучении нового материала мы использовали блок «График квадратичной функции». На данном этапе урока плюсом оказалось то, что все определения и необходимые формулы указаны на доске. Так же с помощью ЭОР «Наглядная математика. Графики» можно отследить изменение графика функции у=ах²+вх+с при изменении коэффициента а, наблюдать сдвиг функции при сравнении с функцией у=ах².

3.                На этапе  закрепления изученного материала применялся блок «Алгоритм построения параболы». Построения и вычисления ученики делали быстро и легко, потому что все формулы были на доске, координатная плоскость уже построена, нужно лишь найти ось симметрии и вершину параболы, и сделать построение. ЭОР «Наглядная математика» очень хорошо экономит время на этом этапе. Даже на стирание информации с доски тратить время не надо, достаточно нажать значок «сбросить».

4.                Когда был необходим контроль знаний по теме «Квадратичная функция, ее свойства и график», я использовала блок «Задачник». На уроке использовались лишь 5 заданий из 10 возможных. Тесты содержали в себе 3 легких задания и 2 задания, при решении которых необходимо было производить вычисления в тетради. Как только учащиеся выполнили тест, мы тут же его проверили, что сберегло мое время, а учащиеся сразу оценили свои знания. Проконтролировав, таким образом, полученные знания, учащиеся сами могут корректировать образовательный процесс.

Вывод: При изучении данной темы ЭОР «Наглядная математика. Графики функций» является хорошим помощником учителю, и полезным другом для учеников.

Сравнивая этот урок с теми, которые не были наглядно оснащены, можно сказать, процесс обучения происходил легче, быстрее и эффективнее. Использование презентаций не дает такого эффекта, т.к. в данном интерактивном пособии можно выполнять практические задания – строить графики от руки.

Я считаю, что данное пособие сильно помогает учителю и советую его использовать на своих уроках всем учителям.

Данная работа поможет учителям математики в планировании урочной деятельности в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта.

Приложение 1

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА  УРОКА

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА С. БОЛЬШОЙ КУГАНАК МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА СТЕРЛИТАМАКСКИЙ РАЙОН

РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН

Авторская методическая

 разработка урока по теме

«Изучение свойств квадратичной функции

и построение ее графика

в ЭОР «Наглядная математика»»

Алгебра

8 класс

                                                                          Автор:

Хлескина Виктория Викторовна,

 учитель математики

 МОБУ СОШ с. Большой Куганак

2015