Выбранный для просмотра документ А - 1 1класс. урок 19,20.ppt
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Непрерывность функции Рассмотрим функцию f(x), определенную в некоторой окрестности точки Функция f(x) называется 1) она имеет предел в точке если 2) этот предел равен значению функции f(x) в точке непрерывной в точке Определение 1.
2 слайд
Замечания. 1. Для непрерывной функции символ lim предельного перехода и символ f функции можно менять местами. 2. Пусть Если нарушено хотя бы одно из этих условий, то функция f(x) в точке имеет разрыв.
3 слайд
Пусть функция y=f(x) определена в некоторой окрестности точки x . ( ) . Приращение аргумента и функции - приращение аргумента - приращение функции f в точке , отвечающее приращению аргумента точки .
4 слайд
Условие непрерывности f(x) в точке Замечание.
5 слайд
Определение непрерывности через приращения аргумента и функции приращение функции в этой точке, стремится к нулю при . Определение 3. Функция f(x) называется если непрерывной в точке отвечающее приращению аргумента,
6 слайд
Пример. Показать, что функция непрерывна в любой точке числовой оси. Решение.
7 слайд
Определение непрерывности на языке Определение 2. Функция f(x) называется непрерывной в точке для любого числа если существует число такое, что для всех , удовлетворяющих условию выполняется неравенство
8 слайд
Определение непрерывности по Гейне Функция f(x) называется если для любой последовательности точек соответствующая последовательность значений функции Пусть функция f(x) задана на произвольном множестве и пусть точка Определение 4. непрерывной в точке сходящихся к точке сходится к точке
9 слайд
Пример. Функция Дирихле По определению Гейне функция Дирихле не является непрерывной в любой точке
10 слайд
11 слайд
Локальные свойства функции, непрерывной в точке Теорема 13. Если функция то существует такое , что для всех x из интервала непрерывна в точке 2)
12 слайд
Доказательство. Зададим Пусть По определению непрерывности f(x) в точке
13 слайд
Устойчивость знака непрерывной функции Доказательство следует из теоремы 13, если задать Если функция непрерывна в точке 2) то существует окрестность точки в которой функция 1) не обращается в нуль 2) сохраняет один и тот же знак (знак числа Теорема 14.
14 слайд
15 слайд
Основные элементарные функции и их непрерывность
16 слайд
Степенная функция Область определения: Монотонно возрастает, если и монотонно убывает, если
17 слайд
Область определения: Область определения: нечётное чётное
18 слайд
Показательная функция Область определения: Монотонно возрастает, если и монотонно убывает, если а- основание степени
19 слайд
Логарифмическая функция Область определения: а- основание логарифма Монотонно возрастает, если и монотонно убывает, если обратная функция для
20 слайд
Тригонометрические функции Область определения: Периодическая синусоида Область определения: Периодическая
21 слайд
Тригонометрические функции Область определения: Периодическая Область определения: Периодическая
22 слайд
Обратные тригонометрические функции монотонно возрастает . Область определения: Область значений:
23 слайд
Функции, Утверждение. Все основные элементарные функции непрерывны в каждой точке своих областей определения. конечного числа арифметических операций или которые получены из основных с помощью операций взятия функции от функции, применённое конечное число раз, называются элементарными функциями .
24 слайд
Доказательство. Покажем непрерывность функции Докажем неравенство . О А В С Пусть
25 слайд
Возьмём Зададим приращение По теореме о пределе промежуточной функции непрерывна в любой точке R.
26 слайд
Замечательные пределы
27 слайд
1-й замечательный предел . А В О С Разделим на Верно для и верно для Функция непрерывна в любой точке x, в том числе в точке x=0. По теореме о пределе промежуточной функции
28 слайд
2-й замечательный предел Нам известен предел последовательности Докажем для Рассмотрим случай по т. 4 Пусть Зададим
29 слайд
Операции над непрерывными функциями
30 слайд
Арифметические операции над непрерывными функциями Пусть функция и определены в некоторой окрестности точки Если и непрерывны в точке Теорема 15. то также непрерывны в точке их сумма разность произведение частное
31 слайд
Доказательство. Пусть и непрерывны в точке и По теореме 14 (устойчивость знака непрерывной функции) окрестность точки определена в окрестности По теореме о пределе частного По определению непрерывности Функция непрерывна в точке Докажем для
32 слайд
Сложная функция. Непрерывность сложной функции Пусть функция задана на множестве -множество значений u. Пусть функция задана на множестве . . . x u y x E Функция - сложная функция от x. Пример.
33 слайд
Переход к пределу под знаком непрерывной функции Если Теорема 16. 1) функция в точке имеет предел, равный числу А, то функция в точке имеет предел, равный 2) функция непрерывна в точке
34 слайд
Доказательство. непрерывна в точке u=A. По условию Правило перехода под знаком непрерывной функции.
35 слайд
Пример. Показать, что Решение. Функция -сложная: Функция непрерывна в точке u=e.
36 слайд
Непрерывность сложной функции Теорема 17. Если функция то сложная функция а функция непрерывна в точке непрерывна в точке непрерывна в точке
37 слайд
Доказательство. Функция Функция По теореме 16 о переходе к пределу под знаком непрерывной функции Функция непрерывна в точке непрерывна в точке непрерывна в точке
38 слайд
Непрерывность функции определения непрерывности в точке, локальные свойства непрерывности, основные элементарные функции, замечательные пределы, арифметические операции над непрерывными функциями, сложная функция и её непрерывность.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А - 11 класс. урок 16..docx
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А - 11 класс. урок 19,20.docx
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А - 11 класс. урок 23-25.doc
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А - 11класс.урок 26.docx
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А - 11класс.урок 38.docx
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А -11 класс. урок 11, 12.doc
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А -11 класс. урок 12.doc
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А- 11 класс. урок 39-40.docx
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А-11 класс. урок 13..docx
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А-11 класс. урок 14..docx
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А-11 класс. урок 15.docx
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А-11 класс. урок 17. раздаточный материал.doc
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А-11 класс. урок 17.docx
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А-11 класс. урок 17.ppt
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
11 класс Подготовила учитель математики МБОУ «Серебрянская школа – детский сад» Кублик Галина Евгеньевна Свойства пределов функции
2 слайд
Эпиграф В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления. В. П. Ермаков
3 слайд
Свойства пределов функции
4 слайд
Первый и второй замечательные пределы функции
5 слайд
Раскрытие неопределённостей
6 слайд
Интернет-ресурсы Лекции по высшей математике Емелина Александра «Пределы функций. Примеры решений». www.mathprofi.ru/predely_primery_reshenii.html Фон «тетрадная клетка»: http://radikal.ua/data/upload/49112/4efc3/3bd0a3d6bb.jpg
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А-11 класс. урок 18.docx
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А-11 класс. урок 21.22.docx
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А-11 класс. урок 21.22.ppt
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Понятие обратной функции. Определение логарифмической функции. Алгебра и начала анализа, 11 класс Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск
2 слайд
Рассмотрим пример какой-либо функции, заданной в явном виде формулой y=f(x). Пусть, для определенности, это будет линейная функция y=2x–7. Вспомним, как выполняется такая задача: найти значение функции по заданному значению аргумента. Вспомнили?.. …Правильно: для этого надо данное значение аргумента подставить в формулу и произвести вычисления. Например, при x=2, значение функции равно y=22–7=–3. Эту же задачу можно выполнить графическим способом. Для этого нужно: 1) построить график данной функции; x y 1 0 1 –7 3,5 2) отметить на оси абсцисс значение 2; –3 2 3) получить на графике точку с отмеченной абсциссой 2; 4) найти ординату полученной в п.3 точки. Для любой другой функции задача нахождения значения функции по заданному значению аргумента решается аналогично.
3 слайд
А теперь вспомним, как решается обратная задача по нахождению значения аргумента при заданном значении функции. В нашем примере с линейной функцией y=2x–7 это происходит по следующему алгоритму: в формулу, задающую данную функцию подставляют заданное значение функции и решают полученное уравнение с переменной х. Например, при у=–5 2x–7=–5 х=1. Эту же задачу можно выполнить графическим способом. Для этого нужно: 1) построить график данной функции; 2) отметить на оси ординат значение –5; 3) получить на графике точку с отмеченной ординатой –5; 4) найти абсциссу полученной в п.3 точки. x 1 0 1 –7 3,5 –5 Для любой другой функции задача нахождения значения аргумента по заданному значению функции решается аналогично. y 1
4 слайд
Однако, при решении обратной задачи можно поступить по-другому. Для этого составляют обратную зависимость, считая заданное значение данной функции аргументом этой зависимости. Сделать это можно двумя способами: Выразить из формулы данной функции х через у. В нашем случае: y=2x–7 2х=у+7 х=0,5у+3,5. А теперь записать эту зависимость, как новую функцию, в привычном для нас виде: у=0,5х+3,5. Или 2)Поменять в формуле данной функции х и у. В нашем случае: y=2x–7 х=2у–7. А теперь записать эту зависимость, как новую функцию, в привычном для нас виде, выразив у через х : 2у=х+7 у=0,5х+3,5. y=2x–7
5 слайд
Таким образом, мы получили обратную для функции y=2x–7 зависимость, которая является в свою очередь также функцией у=0,5х+3,5. С помощью обратной функции мы можем решать обратную задачу по нахождению значения аргумента при заданном значении данной функции. Только для обратной функции это заданное значение функции является аргументом! Значит, для у=х=–5 у=0,5(–5)+3,5=1. Примечание 1. Если для данной функции можно составить обратную зависимость, являющуюся также функцией, то говорят , что данная функция обратима и обратная зависимость является обратной функцией. Примечание 2. Если функция y=f(x) является обратимой и y=g(x) – обратная для неё функция, то: 1) D(f)=E(g) и E(f)=D(g);2) f(g(х))=g(f(х))=x. Примечание 3. Графики данной и обратной для неё функций симметричны относительно прямой у=х.
6 слайд
В рассмотренном нами случае: f(x)=2x–7 и g(x)=0,5у+3,5 – обратные функции. 1 0 1 x y f(x)=2x–7 g(x)=0,5x+3,5 y=x
7 слайд
Чтобы обратная для данной функции зависимость была также функцией необходимо и достаточно, чтобы каждое свое значение функция принимала только при одном значении аргумента. Значит, чтобы функция была обратимой, данная функция должна быть монотонно возрастающей или монотонно убывающей на всей своей области определения. 1 0 1 x y y=x 3 –3 9 D(y) E(y) D(y) E(y)
8 слайд
0 x y y=x
9 слайд
Постарайтесь самостоятельно ответить на вопросы: 1) является ли данная функция обратимой на своей области определения? 2) на какой области данная функция обратима? 3) назовите обратную на этой области функцию; 4) постройте графики обеих функций. y=x
10 слайд
Рассмотрим теперь показательную функцию y=ax, которую Вы изучили. Так как эта функция является монотонной, в зависимости от основания степени a – монотонно возрастающей или монотонно убывающей (вспомните соответствующие условия этого), то она обратима на всей своей области определения. Составим обратную функцию описанным выше методом: Теперь перед нами встает проблема выражения из последнего равенства переменной y (показателя степени, в который возводится положительное число a) через x, чтобы получить привычную формулу зависимости. Это делается с помощью нового понятия – логарифма числа по основанию a: Читают так: «логарифм икс по основанию а». Определение. Логарифмом числа x по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число x. Число a называется основанием логарифма, число x называют подлогарифмическим выражением.
11 слайд
Примечание 3. Т.к. основание показательной функции y=ax число a>0, a1, то основание логарифма обладает такими же свойствами. Примечание 4. Функция, заданная формулой y=logax, где a>0, a1 называется логарифмической функцией. А теперь постарайтесь ответить на вопрос: в какую степень нужно возвести число 3, чтобы результатом этой степени получилось число 10? 3 = 10 ?
12 слайд
y x 1 0 1 y=ax, a>1 y=ax, 0<a<1 y x 1 0 1 y=x y=x Взаимное расположение графиков показательной и логарифмической функций: Используя данные рисунки сформулируйте и запишите свойства логарифмической функции.
13 слайд
Некоторые полезные свойства логарифмов: - основное логарифмическое тождество - формула перехода к новому основанию
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А-11 класс. урок 27.ppt
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
2 слайд
Цель урока: введение понятия производной, применение данного понятия для нахождения производных элементарных функций
3 слайд
I. Задачи, приводящие к понятию производной Задача о скорости движения Рассмотрим прямолинейное движение некоторого тела. Закон его движения S = S(t). Найти скорость движения тела в момент времени t . S(t) S(t + Δt) ΔS 0 М Р средняя скорость движения тела за промежуток времени Δt
4 слайд
Мгновенная скорость
5 слайд
Определение Производной функции y = f(x) в данной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента стремится к нулю. Обозначение производной: II. Определение производной
6 слайд
Алгоритм нахождения производной (по определению) Рассмотрим два значения аргумента x и Δx, где Δx – приращение аргумента. Найдём приращение функции . Найдём отношение приращения функции к приращению аргумента . 4. Вычислим предел этого отношения при или
7 слайд
Итак,
8 слайд
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А-11 класс. урок 29.ppt
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
2 слайд
Теорема 1 Производная суммы (разности) двух функций, каждая из которых имеет производную, равна сумме (разности) производных этих функций.
3 слайд
Пример. Найдите производную функции Вычислите Решение.
4 слайд
Теорема 2 Производная произведения двух функций, каждая из которых имеет производную, равна сумме произведений каждой функции на производную другой функции.
5 слайд
Пример. Найдите производную функции Решение.
6 слайд
Теорема 3 Производную частного двух функций, каждая из которых имеет производную, находят по формуле
7 слайд
Пример. Найдите производную функции Решение.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А-11 класс. урок 31..ppt
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Производная функции Определение производной Геометрический смысл производной Связь между непрерывностью и дифференцируемостью Производные основных элементарных функций Правила дифференцирования Производная сложной функции Производная неявно заданной функции Логарифмическое дифференцирование
2 слайд
Определение производной Пусть функция y = f(x) определена в некотором интервале (a; b). Аргументу x придадим некоторое приращение : х f(x ) x+Δx f(x+ Δx ) Найдем соответствующее приращение функции: Если существует предел то его называют производной функции y = f(x) и обозначают одним из символов:
3 слайд
Определение производной Итак, по определению: Функция y = f(x) , имеющая производную в каждой точке интервала (a; b), называется дифференцируемой в этом интервале; операция нахождения производной функции называется дифференцированием. Значение производно функции y = f(x) в точке x0 обозначается одним из символов: Если функция y = f(x) описывает какой – либо физический процесс, то f ’(x) есть скорость протекания этого процесса – физический смысл производной.
4 слайд
Геометрический смысл производной Возьмем на непрерывной кривой L две точки М и М1: х f(x ) x+Δx М М1 f(x+ Δx ) Через точки М и М1 проведем секущую и обозначим через φ угол наклона секущей.
5 слайд
Геометрический смысл производной Производная f ’(x) равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в точке, абсцисса которой равна x. Если точка касания М имеет координаты (x0; y0 ), угловой коэффициент касательной есть k = f ’(x0 ). Уравнение прямой с угловым коэффициентом: Прямая, перпендикулярная касательной в точке касания, называется нормалью к кривой. Уравнение касательной Уравнение нормали
6 слайд
Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции Если функция f(x) дифференцируема в некоторой точке , то она непрерывна в ней. Теорема Пусть функция y = f(x) дифференцируема в некоторой точке х, следовательно существует предел: Доказательство: где при По теореме о связи функции, ее предела и бесконечно малой функции Функция y = f(x) – непрерывна. Обратное утверждение не верно: непрерывная функция может не иметь производной.
7 слайд
Производные основных элементарных функций 1 Формула бинома Ньютона: Степенная функция: K – факториал
8 слайд
Производные основных элементарных функций По формуле бинома Ньютона имеем: Тогда:
9 слайд
Производные основных элементарных функций 2 Логарифмическая функция: Аналогично выводятся правила дифференцирования других основных элементарных функций.
10 слайд
Правила дифференцирования Пусть u(x) , v(x) и w(x) – дифференцируемые в некотором интервале (a; b) функции, С – постоянная.
11 слайд
Производная сложной функции Пусть y = f(u) и u = φ(x) , тогда y = f(φ(x)) – сложная функция с промежуточным аргументом u и независимым аргументом x. Теорема Это правило остается в силе, если промежуточных аргументов несколько:
12 слайд
Пример Вычислить производную функции
13 слайд
Пример Вычислить производную функции Данную функцию можно представить следующим образом: Коротко:
14 слайд
Производная неявно заданной функции Если функция задана уравнением y = f(х) , разрешенным относительно y, то говорят, что функция задана в явном виде. Для нахождения производной неявно заданной функции необходимо продифференцировать уравнение по х, рассматривая при этом y как функцию от х, и полученное выражение разрешить относительно производной. Под неявным заданием функции понимают задание функции в виде уравнения не разрешенного относительно y:
15 слайд
Логарифмическое дифференцирование В ряде случаев для нахождения производной целесообразно заданную функцию сначала прологарифмировать, а затем результат продифференцировать. Такую операцию называют логарифмическим дифференцированием.
16 слайд
Логарифмическое дифференцирование Функция называется степенно – показательной. Пусть u = u(x) и v = v(x) – дифференцируемые функции. Производная такой функции находится только с помощью логарифмического дифференцирования.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А-11 класс. урок 31.doc
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А-11 класс. урок 32-33.docx
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А-11 класс. урок 34..doc
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А-11 класс. урок 34.приложение 2.docx
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А-11 класс. урок 35.doc
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А-11 класс. урок 36.doc
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А-11 класс. урок 37.doc
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А-11 класс. урок 39-40.ppt
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
«Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели». (А. Маркушевич.)
2 слайд
3 слайд
Найти область определения и производную функции:
4 слайд
Найти значения х, при которых значение f(x) равно 0
5 слайд
Решить неравенство 15х + 1 > 0; х2 – 5х + 6 < 0; (х + 2)ех < 0.
6 слайд
x y O 1 1 4 7 9 12 15 19 По графику функции определите, на каких промежутках производная функции положительна, на каких - отрицательна? у=f(x)
7 слайд
По графику производной функции определите, на каких промежутках функция возрастает, на каких убывает. y = f ´(х)
8 слайд
x y O x0 Точка максимума x0+ x0- x y(x0) y(x)
9 слайд
x O x0 Точка минимума y(x0) y Сформулируйте определение самостоятельно y(х) > y(x0) y(x) x
10 слайд
Точки максимума и минимума называются точками экстремума функции
11 слайд
12 слайд
Теорема Ферма.
13 слайд
Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или не существует, называются критическими точками. Критические точки
14 слайд
Для того, чтобы точка была точкой экстремума функции необходимо, чтобы эта точка была критической точкой данной функции Но это условие не является достаточным
15 слайд
16 слайд
17 слайд
18 слайд
Необходимое и достаточное условие экстремума. Для того , чтобы точка х0 была точкой экстремума функции f(х): необходимо , чтобы х0 была критической точкой функции; достаточно, чтобы при переходе через критическую точку х0 производная меняла знак.
19 слайд
Алгоритм нахождения точек экстремума: Найти производную функции. Решить уравнение f ´(х)=0, и найти тем самым стационарные точки. Методом интервалов установить промежутки знакопостоянства производной. Если при переходе через точку х0: - производная не меняет знак, то х0 – точка перегиба; - производная меняет знак с «+» на «-», то х0 точка максимума; - производная меняет знак с «-» на «+», то х0 точка минимума.
20 слайд
x y O 1 1 4 7 9 12 15 19 Найти по графику функции точки, с определениями которых вы только, что познакомились.
21 слайд
22 слайд
Рассмотрим задание 1: Найти точки экстремума функции f(x)=9х-3. Решение: 1) Найдем производную функции: f ´ (x)=9 2) Найдем стационарные точки: Стационарных точек нет. 3) Данная функция линейная и возрастает на всей числовой оси, поэтому точек экстремума функция не имеет. Ответ: функция f(x)=9х-3 не имеет точек экстремума.
23 слайд
Найдём точки экстремума функции у = х2 - 2х – 1
24 слайд
Решение задач Решение заданий из учебника - № 5.8, 5.11, 5.13
25 слайд
Прочитать п. 5.1, выполнить № 5.6, 5.10, 5.15 Дальнейших успехов !!! СПАСИБО!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А-11 класс. урок № 23-25.ppt
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира. Н. И. Лобачевский
2 слайд
Чем дальше в лес, тем больше дров. Выше меры конь не прыгнет. Пересев хуже недосева.
3 слайд
Графики тригонометрических функций Чем дальше в лес, тем больше дров. Выше меры конь не прыгнет. Пересев хуже недосева.
4 слайд
Трансцендентные функции Свойства взаимно-обратных функций. Область определения обратной функции совпадает со множеством значений исходной функции, а множество значений с областью определения. Если данная функция возрастает (убывает), то обратная ей также возрастает (убывает). Графики взаимно-обратных функций симметричны относительно прямой у = х.
5 слайд
Цель урока: Построить графики обратных тригонометрических функций Тема урока: Обратные тригонометрические функции
6 слайд
а) б) в) Если функция у=f(x) принимает каждое свое значение только при единственном значении x, то эту функцию называют обратимой.
7 слайд
Первая группа строит график функции, обратной к промежутку монотонности [-2,5;0]. Вторая группа строит график функции, обратной к промежутку монотонности [0;3]. Третья группа строит график функции, обратной к промежутку монотонности [3;6].
8 слайд
Построение графика функции, обратной у = sinx Главная ветвь синуса
9 слайд
1 -1 -1 1 Построение графика функции, обратной у = sinx
10 слайд
График функции у = arcsinx Свойства функции у = arcsinx D(f)= [-1;1] E(f) =[- ; ] Монотонно возрастает
11 слайд
Построение графика функции, обратной у = cosx Главная ветвь косинуса Алгоритм построения графика функции, обратной у = cosx : провести ось симметрии у= х; Отобразить точки главной ветви косинуса относительно оси у = х. Выполнить построение.
12 слайд
Построение графика функции, обратной у = cosx
13 слайд
График функции у = arccosx Свойства функции у = arcсоsx D(f)= [-1;1] E(f) = [0; ] Монотонно убывает
14 слайд
Графики обратных тригонометрических функций График функции у = arcsinx График функции у = arccosx Чем дальше в лес, тем больше дров. Выше меры конь не прыгнет. Пересев хуже недосева.
15 слайд
Построение графика функции X У 0 Функции y=tgx и y=arctgx являются взаимно обратными. График функции y=arctgx получается из графика функции y=tgx симметрией относительно прямой y=x. y=tgx y=arctgx y=x y = arctgx
16 слайд
График и свойства функции у = arctg x: Область определения – множество всех действительных чисел. 2.Множество значений – ﴾-π/2;π/2﴿. 3.Функция у = arctg x возрастает на всей области определения . 4.Функция у = arctg x является нечётной: arctg(- x) = - arctg x . *
17 слайд
Построение графика функции X У Функции y=ctgx и y=arcctgx являются взаимно обратными. График функции y=arcctgx получается из графика функции y=ctgx симметрией относительно прямой y=x. y=ctgx y=arcctgx y=x y = arcctgx
18 слайд
График и свойства функции у= arcсtg x: Область определения – множество всех действительных чисел. arcсtg(- x) = π- arcсtg x . 2.Множество значений – ﴾0;π﴿. 3.Функция у = arcсtg x убывает на всей области определения . *
19 слайд
Спасибо за работу!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А-11 класс.урок 18..ppt
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Непрерывность функции
2 слайд
Непрерывность функции в точке Функция f (x), определенная в некоторой окрестности точки a, называется непрерывной в этой точке, если предел функции в точке а равен значению функции в точке а
3 слайд
Точка разрыва функции Пусть функция определена в некоторой окрестности точки a, быть может, за исключением самой точки a. Точка a называется точкой разрыва, если эта функция либо не определена в точке a, либо определена, но не является непрерывной в точке a.
4 слайд
Таким образом, можно сказать, что функция непрерывна в точке а, если выполнены 3 условия: Функция определена в точке а и в некоторой её окрестности; Функция имеет предел при x → а; Этот предел равен значению функции в точке а. Объясните почему функции изображённые на рисунке не являются непрерывными
5 слайд
Непрерывность функции на отрезке Функцию f (x) называют непрерывной на отрезке [a; b], если она непрерывна в каждой точке интервала (a; b) и, кроме того, непрерывна справа в точке a и слева в точке b.
6 слайд
Теорема Вейерштрасса. Если функция f (x) непрерывна на отрезке [a; b], то она ограничена на этом отрезке и достигает своего наибольшего и наименьшего значения.
7 слайд
Теорема Коши. Если функция f (x) непрерывна на отрезке [a; b] и принимает на его концах значения разных знаков, то на отрезке [a; b] имеется хотя бы один нуль функции f. При этом, если функция строго монотонна на этом отрезке, то она принимает значение 0 лишь один раз. у х О А а в В
8 слайд
Теорема о промежуточных значениях. Если функция f (x) непрерывна на отрезке [a; b] и f (a) ≠ f (b), то для каждого значения y, заключенного между f (a) и f (b), найдется точка (и возможно, не одна) такая, что f (x) = y.
9 слайд
Установите непрерывность функции на интервале (-∞;+∞) у х О 1 -1 Функция непрерывна на (-∞;+∞).
10 слайд
Установите непрерывность функции на интервале (-∞;+∞) у х О 1 -1 Функция не является непрерывной на (-∞;+∞). Разрыв в точке х=1
11 слайд
Установите непрерывность функции на интервале (-∞;+∞) у х О 1 -2 2 Функция непрерывна в точке х=-2 Функция не является непрерывной на (-∞;+∞). Разрыв в точке х=2
12 слайд
Установите непрерывность функции на интервале (-∞;+∞) у х О 1 -2 2 Функция непрерывна в точке х=-2 Функция не является непрерывной на (-∞;+∞). Разрыв в точке х=2, так как функция в точке х=2 не определена.
13 слайд
Установите непрерывность функции на интервале (-∞;+∞)
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А-11 класс.урок 27, 28.docx
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А-11 класс.урок 29, 30.docx
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А-11 класс.урок 34.pptx
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Функции Степенная функция Тригонометрическая функция Логарифмическая функция Показательная функция Элементарные функции
2 слайд
Какой раздел алгебры мы сейчас изучаем? «Производная и ее применение».
3 слайд
Степенная функция Тригонометрическая функция Логарифмическая функция Показательная функция Элементарные функции
4 слайд
20.10.2016 г. Классная работа Производные некоторых элементарных функций Цель урока: Познакомиться с формулами нахождения производных элементарных функций и учиться их применять при выполнении упражнений.
5 слайд
Задание 1. Задание 2.
6 слайд
Вывод:
7 слайд
Задание 3. Задание 4.
8 слайд
Вывод:
9 слайд
Задание 5 Задание 6
10 слайд
Вывод:
11 слайд
Задание 7 Задание 8
12 слайд
Вывод:
13 слайд
Производные некоторых элементарных функций.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А-11. урок 1.docx
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А-11. урок 2.docx
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А-11. урок 3.docx
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А-11. урок №10.docx
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А-11. урок №4,5.docx
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А-11. урок №6,7.docx
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А-11. урок №6.docx
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ А-11. урок №8,9.docx
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Домашнее задание.урок№1.А-11.docx
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Производная сложной функции.ppt
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Сложная функция: Примеры: Правило нахождения производной сложной функции (производная сложной функции равна производной основной функции на производную внутренней функции)
2 слайд
Сложная функция: Правило нахождения производной сложной функции (производная сложной функции равна производной основной функции на производную внутренней функции) Производная сложной функции Сложная функция Производная простой функции Простая функция
3 слайд
Сложная функция: Правило нахождения производной сложной функции (производная сложной функции равна производной основной функции на производную внутренней функции) Производная сложной функции Сложная функция Производная простой функции Простая функция Пример:
4 слайд
Сложная функция: Правило нахождения производной сложной функции (производная сложной функции равна производной основной функции на производную внутренней функции) Пример: Простая функцияПроизводная простой функцииСложная функцияПроизводная сложной функции
5 слайд
Сложная функция: Правило нахождения производной сложной функции (производная сложной функции равна производной основной функции на производную внутренней функции) Пример: Простая функцияПроизводная простой функцииСложная функцияПроизводная сложной функции
6 слайд
Сложная функция: Правило нахождения производной сложной функции (производная сложной функции равна производной основной функции на производную внутренней функции) Пример: Простая функцияПроизводная простой функцииСложная функцияПроизводная сложной функции
7 слайд
Простая функцияПроизводная простой функцииСложная функцияПроизводная сложной функции
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ графики сложных функций.ppt
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Графики сложных функций
2 слайд
Цели Выявить способы построения графиков сложных функций
3 слайд
Задачи изучить основные методы построения элементарных функций и приемы их преобразования; выделить способы построения графиков сложных функций, опираясь на графики элементарных функций, и научиться их строить. Объектом исследования является сложная функция, а предметом исследования - графики сложных функций.
4 слайд
Прием №1 График функции у = f(x)+b получается из графика функции у = f(x) (рис.1) на вектор (0,b) вдоль оси ординат у = f(x) у = f(x)+b
5 слайд
Прием №2 График функции у = f(x+b) получается из графика функции у = f(x) на вектор (-b,0) вдоль оси абсцисс у = f(x+b) у = f(x) у = f(x)+b
6 слайд
Прием №3 График функции у = -f(x) получается симметрией графика функции у = f(x) относительно оси абсцисс у = f(x) у = -f(x)
7 слайд
Прием №4 График функции у = f(аx) получается сжатием графика функции у = f(x) к оси ординат в а раз, если a > 1, и растяжением от оси ординат в раз, если 0<a <1.на вектор (0,b) вдоль оси ординат у = f(x) у = f(аx)
8 слайд
Прием №5 График функции у = f(-x) получается симметрией графика функции у = f(x) относительно оси ординат у = f(x) у = f(-x)
9 слайд
Прием №6 График функции у = аf(x) получается умножением каждой ординаты графика функции у = f(x) на а , т.е. растяжением от оси абсцисс в а раз, если a > 1, и сжатием к оси абсцисс в раз, если 0<a <1. у = f(x) у = аf(x)
10 слайд
Прием №7 График функции у = /f(x)/ совпадает с графиком функции у = f(x) там, где f(x) 0, и получается из него симметрией относительно оси абсцисс там, где f(x) < 0 у = f(x) у = /f(x)/
11 слайд
Прием №8 График функции у = f(/x/) при x 0 совпадает с графиком функции у = f(x) , при x < 0 он получается симметрией « правой половины» графика функции у = f(x) относительно оси ординат у = f(/x/) у = f(x)
12 слайд
Построение графика функции y=f(v(x)) На бумаге или мысленно нужно построить оба графика: график внутренней функции у = v(x) и график внешней функции у = f(x), и анализируя поведение этих графиков, построить график функции y=f(v(x)).
13 слайд
Построить график функции у = arctg2x v=2x y(v)= arctgv
14 слайд
у = arctg2x Результат
15 слайд
Построить график функции у = ln(x2 – 3x +2). y = x2 – 3x +2 y = lnv
16 слайд
Результат у = ln(x2 – 3x +2)
17 слайд
Алгоритм построения графика функции y=f(v(x)) Начертить графики внутренней и внешней функций. Определить промежутки монотонности внутренней функции y=v(x) и отметить их на оси Ох плоскости хОу. На каждом промежутке определить границы изменения v=v(x) и выбрать те значения, которые попадают в область определения функции y=f(v). По графику внешней функции у = f(v) найти характер изменения функции у. В системе координат хОу начертить график у = у(х).
18 слайд
Метод построения функции у = f(x) + g(x) Построить график функции у = х + sinx.
19 слайд
Метод построения функции у = f(x)∙g(x ) Построить график функции у = х ∙ sinx. у = х у = -х у = sinx у = х ∙ sinx
20 слайд
Выводы 1.Графики функций y=f(v(x)), у = f(x)+g(x), у = f(x) ∙ g(x) можно построить без использования производных, особенно этот метод особенно подходит, если f(x) и g(x),v(x) – функции разных типов. 2.Для построения графиков нужно знать свойства функции, уметь читать графики полученных функции, исследовать поведение графиков в бесконечности. 3. Построение графиков, как и всевозможные другие способы геометрической интерпретации, является весьма эффективным средством для решения алгебраических задач, в том числе и задач с параметрами.
21 слайд
Чему научился во время работы повторил и углубил знания свойств и методов построения графиков элементарных функций; приобрел опыт построения графиков функций; научился работать с дополнительной литературой и материалами, производить отбор научных сведений;
22 слайд
Чему научился во время работы приобрел опыт выполнения графических работ на компьютере; узнал, что тема « Построение графиков сложных функций», очень объемная и интересная, рассмотреть все методы сразу невозможно, т.е. есть можно дальше продолжать работу по данной теме.
23 слайд
Литература В.Дьяконов.Maple 6: учебный курс.- СПб.:Питер,2001. В.К.Егерев, Б.А.Радунский, Д.А.Тальский. Методика построения графиков функций.- М. : «Высшая школа», 1970 . В.П.Моденов. Задачи с параметрами. Координатно-параметрический метод: учебное пособие. – М.: Издательство «Экзамен», 2006. А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10 – 11классы. Учебник для общеобразовательных учреждений.- М. : «Мнемозина»,2001. С.М. Никольский. М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. Алгебра и начала анализа: учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений .- М. : «Просвещение школа»,2002. Е.М.Родионов, С.Л. Синякова. Математика. Пособие для поступающих в вузы. –М.: «Ориентир»,2003. http:/ кkvant.mccme.ru
24 слайд
Спасибо за внимание!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ лекция 13,14.ppt
Скачать материал "Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Алгебра - 11 класс" . Часть 1"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Функции и их свойства.
2 слайд
У=f (X)
3 слайд
Определение функции. Функцией называется зависимость между двумя переменными (У и Х) в которой каждому значению независимой переменной (Х) соответствует единственное значение зависимой переменной (У). Независимую переменную называют - аргумент. Значения зависимой переменной называют значениями функции. Запись У=f (X) читается: У – функция от Х.
4 слайд
Функция у=f(x) – зависимость по которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение другой зависимой переменной. Переменная, значение которой выбирается произвольно, называется независимой переменной, а переменная, которая определяется по некоторому правилу, называют зависимой переменной. Независимая переменная – Зависимая переменная – . аргумент. функция или значение аргумента. у g x t независимой переменной зависимой переменной независимая переменнаязависимая переменная у=f(x) g=f(t)
5 слайд
График функции - множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.
6 слайд
Способы задания функции. Графически. С помощью формулы. Таблицей. Словесный. Рекуррентный.
7 слайд
Способы задания функции графический На рисунке изображён график функции изменения температуры воздуха в течении суток С помощью этого графика можно определить для каждого момента времени t (в часах), свою температуру.
8 слайд
Способы задания функции с помощью формулы Длина прямоугольника х см, а ширина на 5 см меньше, выразите периметр у. Получим: у=2х+2(х-5) у=4х-10 2) Длина прямоугольника х см, а ширина на 6 см больше, выразите периметр у. Получим: у=2х+2(х+6) у=4х+12
9 слайд
Способы задания функции табличный Отец старше сына на 20 лет, заполните таблицу. Запишите зависимость возраста отца от возраста сына. y – возраст отца, x – возраст сына y – возраст сына, x – возраст отца y=20+x y=x-20 отец35756057 сын251118 453138 15554037
10 слайд
Область определения и множество значений функции. Все значения независимой переменной образуют область определения функции -D (f). Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции – E (f).
11 слайд
Область определения функции – это те значения, которые может принимать независимая переменная. Обозначение: D(f).
12 слайд
Область значения функции – это те значения, которые может принимать зависимая переменная. Обозначение: E(f).
13 слайд
Если функция задана формулой и не указана ее область определения, то считают, что область определения функции состоит из всех значений аргумента, при которых формула имеет смысл.
14 слайд
Нули функции – это те значения переменной, при которых значения функции равны нулю f(x)=0. Нули функции так же называют корнями функции. Функция может иметь несколько нулей. y=x(x+1)(x-3) x(x+1)(x-3)=0 x=0, x=-1, x=3.
15 слайд
Графически нуль функции – это абсцисса точки пересечения графика функции с осью абсцисс. На рис. представлен график функции y=x(x+1)(x-3) x[-2;2] с нулями: x=-1, x=3 и x=0 . А(-1;0) B(0;0) C(3;0) -1 0 3 -1
16 слайд
Промежутки знакопостоянства и нули функции. 1. Значения функции положительны. У>0 2. Значения функции отрицательны. У<0 3. Значения функции равны нулю. У=0
17 слайд
У>0
18 слайд
У<0
19 слайд
У=0
20 слайд
Монотонность функции. Функция называется возрастающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции. Функция называется убывающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.
21 слайд
Возрастающая функция. х1 х2 у1 у2 Х2>Х1 , то У2>У1.
22 слайд
Убывающая функция. х1 х2 у1 у2 Х2>Х1 , то У2<У1.
23 слайд
Четные и нечетные функции. Функция у = f (x) называется четной, если для всех х из области определения функции выполняется равенство f (-x) = f (x). Функция у = f (x) называется нечетной, если для всех х из области определения функции выполняется равенство f (-x) = - f (x).
24 слайд
-х х f (-x) = f (x).
25 слайд
-х х f (-x) = - f (x).
26 слайд
Функция у=f(x) называется чётной функцией, если выполняются два условия: 1) область определения функции – симметричное множество относительно числа 0. (Симметричным множеством чисел называется множество, где с каждым числом х, присутствует и число –х.) 2) выполняется равенство f (-x) = f (x) -2 и 2 принадлежат D(f) f(-2)=4 f(2)=4 f (-x) = f (x) График чётной функции расположен симметрично относительно оси ординат.
27 слайд
Функция у=f(x) называется нечётной функцией, если выполняются два условия: 1) область определения функции – симметричное множество относительно числа 0. 2) выполняется равенство f(-x) = -f(x) График нечётной функции расположен симметрично относительно начала координат. Y=x3 D(f) (-;0][0;+ ) f(-x) = (-x)3=-x3= -f(x)
28 слайд
Ограниченность функции. Функция y=f (x) называется ограниченной снизу, если для любого х из области определения функции выполняется условие f (x)>a, где а – некоторое число. Функция y=f (x) называется ограниченной сверху, если для любого х из области определения функции выполняется условие f (x)< a, где а – некоторое число. Функция называется ограниченной, если она ограничена и снизу, и сверху.
29 слайд
парабола
30 слайд
Свойства функций
31 слайд
Квадратичная функция. У Х -2 -1 1 2 1 4 Пример: f (x) = х² а) Графиком функции является парабола; б) О(0;0) - вершина параболы; в) х=0 – ось симметрии параболы. г) График функции расположен в I и II координатных четвертях. 1.D (f) = (- ∞ ; ∞) 2.E (f) = [0; ∞) 3.f (x) = 0,если х = 0 4.f (х) > 0,если х ≠ 0 5.f (x) возрастает в промежутке [0; ∞) 6.f (x) убывает в промежутке [- ∞;0] 7.f (x)наиб. не существует 8.f (x)наим. = 0, при х = 0 9.f (-x) = f (x) Функция является четной. Пергамент знаний. IV II I III
32 слайд
Степенная функция с натуральным показателем. Пример: f (x) = x³. а)Графиком функции является кубическая парабола б)График функции проходит через точку (0;0) в)График функции расположен в I и III координатных четвертях. 1.D (f) = (- ∞ ; ∞) 2.E (f) = ( - ∞ ; ∞) 3.f (x) = 0, при х = 0 4.f (x) > 0, если x > 0 5.f (x) < 0, если х < 0 6.f (x) возрастает в промежутке (- ∞; ∞) 7.f (х)наиб. не сущ. 8.f (х)наим. не сущ. 9.f (-x) = - f (x) Функция является нечетной. Пергамент знаний. У Х -1 1 1 -1 II I III IV
33 слайд
Линейная функция. 1.D (f) = (- ∞;∞) 2.E (f) = ( - ∞;∞) 3.f (x) = 0 ,при x= -0.5 4.f (x) > 0, если x > -0,5 5.f (x) < 0, если x < -0,5 6.f (x) возрастает на всей области определения 8.f (x)наиб. не сущ. 9.f (x)наим. не сущ. 10.Функция не является ни четной, ни нечетной. Пергамент знаний. У Х Пример: f (x)= 2x + 1 а) Графиком функции является прямая, б)График функции проходит через точки (-0,5;0) и (0;1) -0.5 1 II I III IV
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 653 464 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Кублик Галина Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.