Авторские разработки уроков с презентационным материалом, календарным планированием и Фосами. "Геометрия - 9 класс" . Часть 2

Исследовательская работа обучающихся – заполнение таблицы.

Сумма всех внутр.

углов

Градусная мера внутр. угла

Градусная мера внешн.угла

Кол-во диагоналей

треугольник

четырехугольник

пятиугольник

шестиугольник

n-угольник

Исследовательская работа обучающихся – заполнение таблицы.

Сумма всех внутр.

углов

Градусная мера внутр. угла

Градусная мера внешн.угла

Кол-во диагоналей

треугольник

четырехугольник

пятиугольник

шестиугольник

n-угольник

а) Заполните таблицу: б) Заполните таблицу:

Геометрия – 9 класс Урок № 34

Тема: Анализ контрольной работы.

Цели урока:

Образовательная:  

систематизация и коррекция полученных теоретических знаний и практических умений обучающихся при изучении темы «Соотношение между углами и сторонами треугольника. Скалярное произведение векторов»; подготовка к ГИА.

Воспитательная: способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;

 Развивающая: Развивать способность к самостоятельной деятельности, умение пользоваться индукцией и дедукцией с учетом личностной ориентации.

Тип урока: урок систематизации и коррекции знаний и умений обучающихся.

Оборудование: учебник, раздаточный материал.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока. Отчет старосты об отсутствующих.

2. Актуализация знаний и умений обучающихся.

1. Проверка выполнения домашнего задания. Разбор нерешенных заданий.

2. Проверка теоретических сведений по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» в форме фронтального опроса.

• Название координат точки на плоскости (абсцисса, ордината).

• Единичные отрезки, лежащие на координатных прямых в пространстве (орты).

• Направленный отрезок (вектор)

• Скалярное произведение векторов (число).

• Векторы, угол между которыми равен 0° (сонаправленные).

• Векторы, лежащие на параллельных прямых (коллинеарные)

• Назовите правила сложения векторов (правило треугольника, параллелограмма, многоугольника)

• Сумма векторов (вектор)

• Координаты точки, лежащей на оси ОХ (х,0)

• Векторы, угол между которыми равен 180 ° (противоположно направленные)

• Разность векторов (вектор)

• Скалярное произведение перпендикулярных векторов (0)

• Модуль вектора это (его длина)

• Произведение модулей двух векторов на косинус угла между ними это(скалярное произведение векторов)

• Величина угла между противоположно направленными векторами (180 °)

• Правило, применяемое для сложения двух векторов отложенных последовательно (правило треугольника)

• Перпендикулярные векторы образуют угол (90°)

• Правило параллелограмма применяется для сложения двух векторов (исходящих из одной точки)

• Вектор это (направленный отрезок)

• Равные векторы (имеют равные координаты)

• Чтобы найти координаты середины отрезка, нужно( сложить соответствующие координаты концов отрезка и разделить пополам)

• Если из координат конца вектора вычесть координаты начала вектора получим (координаты вектора)

• Координаты нулевого вектора (0,0)

• Назовите координаты вектора разложенного по ортам (3;8;)

• При умножении вектора на число получается (вектор)

3. Анализ контрольной работы № 3 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

Подвести итоги контрольной работы № 3, выставить отметки обучающимся в журнал, разобрать типичные ошибки обучающихся по заданиям контрольной работы.

1 вариант

1). В треугольнике АВС А = 45⁰,

В = 60⁰, ВС = Найдите АС.

2). Две стороны треугольника равны

7 см и 8 см, а угол между ними равен 120⁰. Найдите третью сторону треугольника.

3). Определите вид треугольника АВС, если

А ( 3;9 ), В ( 0; 6 ), С ( 4; 2 ).

4). * В _ΔАВС АВ = ВС, САВ = 30⁰, АЕ – биссектриса, ВЕ = 8 см. Найдите площадь треугольника АВС.

2 вариант

1). В треугольнике СDE С = 30⁰,

D = 45⁰, СЕ = Найдите DE.

2). Две стороны треугольника равны

5 см и 7 см, а угол между ними равен 60⁰. Найдите третью сторону треугольника.

3). Определите вид треугольника АВС, если

А ( 3;9 ), В ( 0; 6 ), С ( 4; 2 ).

4). * В ромбе АВСD АК – биссектриса угла САВ, ВАD = 60⁰, ВК = 12 см. Найдите площадь ромба.

4. Подведение итогов урока.

Подвести итоги урока. Вывести основные формулы, использующиеся в решении задач с применением теоремы синусов, теоремы косинусов, скалярного произведения векторов. Выставить отметки обучающимся за урок в журнал.

5. Домашнее задание: повторить теоретический материал по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов», выполнить из 1 и 2 варианта классной работы задание 4.

4

Геометрия – 9 класс Урок № 35

Тема: «Правильные многоугольники».

Цели урока:

• образовательная: познакомить обучающихся с понятием и видами правильных многоугольников, с некоторыми их свойствами; научить пользоваться формулой для вычисления угла правильного многоугольника; подготовка к ГИА.

• развивающая: развитие познавательной активности, пространственного воображения, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.

• воспитательная: воспитание интереса к предмету, умение работать в коллективе, культуре общения.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование: презентация к уроку, учебник, раздаточный материал.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока.

Девиз урока:

Три пути ведут к знанию:

Путь размышления – это путь самый благородный;

Путь подражания – это путь самый легкий;

Путь опыта – это путь самый горький.

Китайский философ и мудрец Конфуций.

Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.

Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

2. Актуализация опорных знаний.

Фронтальный опрос:

• Какие геометрические фигуры нами уже изучены?

• Каковы их элементы?

• Какая фигура называется многоугольником?

• Виды многоугольником

• Что такое периметр многоугольника?

• Чему равна сумма внутренних углов многоугольника?

3. Изучение нового материала.

Среди множества различных геометрических фигур на плоскости выделяется большое семейство МНОГОУГОЛЬНИКОВ.

Названия геометрических фигур имеют вполне определенный смысл. Присмотритесь внимательно к слову “многоугольник”, и скажите из каких частей оно состоит. Слово “многоугольник” указывает на то, что у всех фигур этого семейства “много углов”.

Подставьте в слово “многоугольник” вместо части “много” конкретное число, например 5. Вы получите ПЯТИУГОЛЬНИК. Или 6. Тогда – ШЕСТИУГОЛЬНИК. Заметьте, сколько углов, столько и сторон, поэтому эти фигуры вполне можно было бы назвать и многосторонниками.

На рисунке геометрические фигуры. Используя рисунок, назовите эти фигуры.

Определение. Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

С некоторыми правильными многоугольниками вы уже знакомы - равносторонний треугольник (правильный треугольник), квадрат (правильный четырехугольник).

Познакомимся с некоторыми свойствами, которыми обладают все правильные многоугольники.
Сумма углов многоугольника
n – число сторон
(n-2) - количество треугольников
Сумма углов одного треугольника - 180º, умножим на количество треугольников

(n -2), получим S= (n-2)*180.

S=(n-2)*180

Формула для вычисления угла х правильного многоугольника.
Выведем формулу для вычисления угла х правильного n- угольника.
В правильном многоугольнике все углы равны, сумму углов делим на количество углов, получим формулу:
х =(n-2)*180/n

4. Закрепление нового материала.

Решить № 1078; 1079, раб. тетрадь с.32 №62; 64

5. Физминутка для глаз.

-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и …

Мы ладонь к глазам приставим,
Ноги крепкие расставим.
Поворачиваясь вправо,
Оглядимся величаво.
И налево надо тоже
Поглядеть из под ладошек.
И – направо! И еще
Через левое плечо! А теперь продолжим работу.

6. Самостоятельная работа обучающихся.

Решить тест

7. Итоги урока. Рефлексия.

• Что больше всего тебе запомнилось на уроке?

• Что удивило?

• Что понравились больше всего?

• Каким ты хочешь увидеть следующий урок?

8. Домашнее задание:
   п.105, №№ 1082; 1129.

Реферат или презентация по теме:

-Правильные многоугольники в орнаментах и паркетах

- Правильные многоугольники в природе.

-Историческая справка о правильных многоугольниках.

5

• 1 слайд

  Правильный многоугольник

• 2 слайд

  Девиз урока: Три пути ведут к знанию: Путь размышления – это путь самый благородный; Путь подражания – это путь самый легкий; Путь опыта – это путь самый горький. (китайский философ и мудрец Конфуций)

• 3 слайд

  Вспомним Какие геометрические фигуры нами уже изучены? Каковы их элементы? Какая фигура называется многоугольником? Виды многоугольником Что такое периметр многоугольника? Чему равна сумма внутренних углов многоугольника? ? ? ?

• 4 слайд

  1 2 3 4 5

• 5 слайд

  Правильный многоугольник. Правильный треугольник Правильный четырехугольник Правильный шестиугольник Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого углы равны и все стороны равны.

• 6 слайд

  Цели урока: Сформировать понятие правильного многоугольника; Вывести формулу для вычисления угла правильного п-угольника и показать ее применение в процессе решения задач.

• 7 слайд

  Формулы урока: Правильный п - угольник Угол правильного п – угольника (αп) А1 А2 Ап 1. Сумма всех углов правильного п – угольника: 2. Формула для вычисления угла ап правильного п – угольника : ап

• 8 слайд

  Выберите правильное утверждение. 1. Многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его стороны равны. 2. Любой равносторонний треугольник является правильным. 3. Любой четырехугольник с равными сторонами является правильным. ? ? ?

• 9 слайд

  Тест 1 Как вы думаете, какие геометрические фигуры, показанные на рисунке, являются правильными многоугольниками? 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Почему указанные многоугольники правильные?

• 10 слайд

  Тест 2 Сопоставьте углы правильного п-угольника при каждом значении п: п = 6 п = 5 п = 8 1200 1080 1500 900 1350

• 11 слайд

  Тест 3 Известны углы правильных многоугольников. Сколько сторон имеет каждый из этих многоугольников. ап=1350 ап=1500 ап=900 ап=600 4 12 3 8 5 10 Молодцы!

• 12 слайд

  Из истории Правильные многоугольники были известны еще в глубокой древности. В египетских и вавилонских старинных памятниках встречаются правильные четырехугольники, шестиугольники и восьмиугольники в виде изображений на стенах и украшений, высеченных их камня. Древнегреческие ученые стали проявлять большой интерес к правильным многоугольникам еще со времен Пифагора. Учение о правильных многоугольниках было систематизировано и изложено в 4 книге «Начал» Евклида.

• 13 слайд

  Паркеты из правильных многоугольников В математике паркетом называют «замощение» плоскости повторяющимися фигурами без пропусков и перекрытий. Простейшие паркеты были открыты пифагорейцами около 2500 лет тому назад. Они установили, что вокруг одной точки могут лежать либо шесть правильных многоугольников (3600: 600 = 6), либо четыре квадрата (3600: 900 = 4), либо три правильных шестиугольника (3600: 1200 = 3), так как сумма углов с вершиной в этой точке равна 3600.

• 14 слайд

  Правильные многоугольники в природе Пчелы – удивительные творения природы. Свои геометрические способности они проявляют при построении своих сот. Почему пчелы «выбрали» себе для ячеек на сотах форму правильного шестиугольника? Строя шестиугольные ячейки пчелы наиболее экономно используют площадь внутри небольшого улья и воск для изготовления ячеек. Причем пчелиные соты представляют собой не плоский, а пространственный паркет, поскольку заполняют пространство так, что не остается просветов. И как не согласиться с мнением пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»: «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот».

• 15 слайд

  ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ В ПРИРОДЕ Многие простейшие морские организмы ( радиолярии ) имеют форму правильных многоугольников

• 16 слайд

  Снежинки имеют форму правильных многоугольников ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ В ПРИРОДЕ

• 17 слайд

  Рефлексия -Что нового вы узнали на уроке? -Чему вы научились? -Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок сегодня?

• 18 слайд

  Домашнее задание: п.105, №№ 1082; 1129. -Правильные многоугольники в орнаментах и паркетах - Правильные многоугольники в природе Реферат или презентация по теме: Творческое задание:

• 19 слайд

  Комментарий к домашнему заданию: Внешний угол п-угольника. 1800- ап

Геометрия – 9 класс Урок № 51

Тема:  «Поворот»

Тип урока: комбинированный урок, урок изучения и закрепления новых знаний.

Цели урока: 

Образовательные:

• знать определение поворота и уметь доказывать, что он является движением;

• строить образы простейших фигур при повороте;

• подготовка к ГИА;

развивающие:

• развивать умение сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;

воспитательные:

• воспитывать потребность в доказательных рассуждениях, аккуратность при выполнении рисунков.

Оборудование: интерактивный кабинет, презентация, раздаточный материал, учебник.

Ход урока.

1. Организационные моменты.

Мотивация изучения нового вида преобразования фигур, формулирование целей урока.

Трудно найти человека, не любовавшегося орнаментами. И в наскальных рисунках, и в росписях дворцов, и на обоях современных квартир можно обнаружить эти удивительные узоры. Чем сложнее эти рисунки, тем интереснее их связь с геометрией. Узоры, полученные с помощью симметрии, параллельного переноса фигур, являются прекрасными образцами соединения частей в единое целое. Перед вами несколько таких орнаментов. (Слайд 1)

Сегодня мы повторим виды движений, их свойства и добавим к знаниям о движениях ещё один вид, который называется поворот. Это нам поможет прикоснуться к искусству создания орнаментов. Запишите тему урока. (Слайд 2)

2. Актуализация знаний и умений обучающихся.

1. Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных задач).

2. Тест, самопроверка (5 мин).

Актуализация знаний с целью подготовки обучающихся к усвоению понятия поворота и доказательству того, что он является движением через решение задач: на определение вида движения, осей симметрии фигур, измерение углов с помощью транспортира.

Чтобы не забыть старых знакомых и научиться строить образы простейших фигур при повороте, выполним задания.

Обучающиеся выполняют тест на движение. (Слайд 3)

Вариант 1 Тест по теме «Движения»

1. а) Определите по рисунку вид движения.

Ответ: А) осевая симметрия; Б) центральная симметрия; В) параллельный перенос.

б) Укажите на рисунке соответственно ось симметрии, центр симметрии, вектор параллельного переноса.

2. а) Определите по рисунку вид движения.

Ответ: А) осевая симметрия; Б) центральная симметрия; В) параллельный перенос.

б) Укажите на рисунке соответственно ось симметрии, центр симметрии, вектор параллельного переноса.

3. Какие из приведённых треугольников имеют оси симметрии? Укажите номера этих треугольников в ответе.

Ответ: _________

4. Сравните градусные меры углов <ВОМ и <АОС.

В А

С О М

5. Измерьте угол и запишите в ответе его градусную меру

Ответ:__________

Вариант 2 Тест по теме «Движения»

1. а) Определите по рисунку вид движения.

Ответ: А) осевая симметрия; Б) центральная симметрия; В) параллельный перенос.

б) Укажите на рисунке соответственно ось симметрии, центр симметрии, вектор параллельного переноса.

2. а) Определите по рисунку вид движения.

Ответ: А) осевая симметрия; Б) центральная симметрия; В) параллельный перенос.

б) Укажите на рисунке соответственно ось симметрии, центр симметрии, вектор параллельного переноса.

3. Какие из приведённых трапеций имеют оси симметрии? Укажите номера этих трапеций в ответе.

1 2 3 4

Ответ: _________

4. Сравните градусные меры углов <ВОМ и <АОС.

В А

С О М

5. Измерьте угол и запишите в ответе его градусную меру.

Ответ:___________

Итог: (подводят обучающиеся) Мы выполнили задания, вспомнив: определение движения, его виды и свойства; измеряли углы.

Ответы:

3. Объяснение нового материала.

Вы успешно решили задачи, поэтому сумеете понять, что такое поворот.

Отметим на плоскости точку О (центр поворота) и зададим угол α (угол поворота).

Определение. Поворотом плоскости вокруг точки О на угол α называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М₁, что ОМ = ОМ₁ и угол МОМ₁ равен α. (Слайд 4)

Прочитайте определение и выделите существенные признаки поворота.

1. Отображение плоскости на себя

2. Каждая точка М отображается в такую точку М₁, что ОМ = ОМ₁

3.<МОМ₁ = α.

Фронтальная работа с классом. Укажите на каких рисунках выполнен поворот на угол α (обоснуйте свой выбор). Работа с таблицей.

Таблица 1.

Объект

Признаки поворота на угол α.

Отображение плоскости на себя

Каждая точка М отображается в такую точку М₁, что ОМ = ОМ₁

< МОМ₁

= α.

Вывод

М О М₁

Замечание: поворот на 180° по часовой стрелке совпадает с поворотом этой же точки на 180° против часовой стрелки и является центральной симметрией.

Пользуясь определением поворота, опишите ход построения образа точки М. (Слайд 5)

Алгоритм построения образа точки М при повороте вокруг точки О:

1. Провести луч ОМ;

2. Построить <МОМ₁ = α;

3. Проводим дугу окружности с центром в точке О и радиусом ОМ до пересечения с лучом ОМ1;

4. Точка пересечения М1 есть образ точки М при повороте на угол α. (Слайд 6)

В какую точку при повороте переходит точка О?

Задачи на построение (обучающиеся выполняют на доске и в тетрадях):

1. Постройте точку, в которую переходит точка М при повороте около точки О на 60° по часовой стрелки.

Ход построения: 1) проводим луч ОМ; 2) от него по часовой стрелке откладываем <МОМ₁ = 60°; 3) ОМ = ОМ₁

2. Постройте отрезок, в который переходит отрезок АВ при повороте на 120° против часовой стрелки около точки О, которая не лежит на отрезке. (Слайд 7)

Ход построения: 1) проводим луч ОА₁; 2) от него против часовой стрелки откладываем <АОА₁ = 120°; 3) ОА = ОА₁; 4) проводим луч ОВ₁; 5) от него против часовой стрелки откладываем <ВОВ₁ = 120°; 6) ОВ = ОВ₁. А₁В₁ – образ отрезка АВ при повороте вокруг точки О на 120° против часовой стрелки.

Итог: научились находить на рисунках поворот и обосновывать свой выбор с помощью определения; составили алгоритм построения образов точек при выполнении поворота и применяли его в простых случаях.

Докажем, что поворот является движением. Самостоятельно прочитать доказательство в учебнике (3 – 5 мин).

Вопросы обучающимся:

1. С чего начинали доказательство? (Выполнили поворот точек М и N)

2. Что делали дальше? (Рассмотрели ∆ОМN, ∆ОМ₁N₁ и доказали, что они равны)

3. Зачем? (Из равенства треугольников получили, что МN = М₁N₁)

4. Дальше? (Сделали вывод: т. к. расстояние при повороте сохраняется, то он является движением)

Составить план доказательства (работа в парах).

План: (записать в тетрадь, слайд 8)

Дано: поворот.

Доказать: поворот является движением.

Доказательство:

1. Поворот точек М и N на угол α против часовой стрелки.

2. ∆ОМN = ∆ОМ₁N₁

3. МN = М₁N₁, т. е. поворот является движением.

4. Закрепление изученного материала.

Проверка определения поворота, решение более сложных задач с его применением.

1. Решить задачи № 1167 и №1169 (обучающиеся выполняют эти задания самостоятельно с последующим обсуждением).

2. Самостоятельно изучить решение задачи № 1171 (а), приведенное в учебнике, выполнить необходимые построения, а затем обсудить это решение. Важно подчеркнуть, что решение рассмотренной задачи дает еще один способ построения прямой, на которую отображается данная прямая при повороте вокруг данной точки.

5. Итоги урока.

Урок подошёл к концу. Подведём итог.

1. С каким понятием вы сегодня познакомились?

2. Как формулируется определение поворота?

3. Как построить образ точки М при её повороте вокруг точки О на угол α?

4. Какое утверждение относительно поворота мы доказали?

6. Рефлексия.

1. Что вызвало затруднение? Как с этим справились?

2. Что понравилось?

3. Как применить полученные знания?

7. Домашнее задание: изучить материал пункта 117; ответить на вопросы стр. 304 учебника; выполнить задания: № 1170 (а), 1171 (б).

Инструктаж по выполнению заданий.

Г.Е. Кублик Страница 9

• 1 слайд

  Орнаменты

• 2 слайд

  Поворот

• 3 слайд

  Вариант 1 а) Б б) 2. а) А б) 2, 3 Равны 5. Вариант 2 а) А б) 2. а) В б) 3 4. ∟ВОМ > ∟АОС. 5.

• 4 слайд

  O Поворотом плоскости вокруг точки О на угол называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что ОМ = ОМ1 и угол МОМ1 равен М М1

• 5 слайд

  Угол поворота 600 М О М1

• 6 слайд

  Алгоритм построения образа точки М при повороте вокруг точки О на угол α Проводим луч ОМ; Строим ∟МОМ1 = α; Проводим дугу окружности с центром в точке О и радиусом ОМ до пересечения с лучом ОМ1; Точка пересечения М1 есть образ точки М при повороте на угол α.

• 7 слайд

  О В А В1 А1 Угол поворота 1200

• 8 слайд

  Дано: поворот. Доказать: поворот является движением. Доказательство: 1. Поворот точек М и N на угол α против часовой стрелки. 2. ∆ОМN = ∆ОМ1N1 3. МN = М1N1, т. е. поворот является движением.

• 9 слайд

  Урок подошёл к концу. Подведём итог. С каким понятием вы сегодня познакомились? Как формулируется определение поворота? Как построить образ точки М при её повороте вокруг точки О на угол α? Какое утверждение относительно поворота мы доказали? Что вызвало затруднение? Что понравилось? Итоги урока

• 10 слайд

  Домашнее задание Изучить материал пункта 117; ответить на вопросы с. 304 учебника; выполнить номера № 1170 (а), 1171 (б).

• 11 слайд

  Голландский художник Морис Корнелиус Эшер создавал картины, используя виды движений: поворот, параллельный перенос, осевую и центральную симметрию.

Геометрия – 9 класс Урок № 36

Тема: «Виды правильных многоугольников».

Цель урока:

- исследование видов многоугольников;

- актуализировать, расширить и обобщить знания обучающихся о многоугольниках;

- сформировать понятие правильного многоугольника;

- провести исследование количества составных элементов правильных многоугольников (от треугольника до n –угольника);

- выработать умение выводить формулы ,связывающие радиусы вписанной и описанной окружностей со стороной правильного многоугольника;

- развивать умения анализировать, сравнивать, делать выводы, развивать вычислительные навыки, устную и письменную математическую речь, память, а также самостоятельность в мышлении и учебной деятельности, умение работать в парах;

- развивать исследовательскую и познавательную деятельность;

- воспитывать самостоятельность, активность, ответственность за порученное дело, упорство в достижении поставленной цели;

- тренировать способность к решению задач на нахождение длин сторон правильных многоугольников, периметров;

- подготовка к ГИА.

Тип урока: урок исследование, проектная деятельность, изучение и обобщение полученного материала.

Оборудование: учебник, тетрадь, интерактивный кабинет, презентации обучающихся.

“Природа говорит языком математики, буквы этого языка … математические фигуры”. Г. Галилей

Ход урока.

1. Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока.

2. Актуализация знаний и умений обучающихся.

1. Проверка выполнения домашнего задания. Разбор нерешенных заданий.

№№ 1082; 1129.

2. Фронтальный опрос.

Вопросы для класса.
- Что такое многоугольник? Какой многоугольник называется выпуклым?
- Какой многоугольник называется правильным?
- Что называется углом выпуклого многоугольника при данной вершине?
- Что является внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине?
- Чему равна сумма углов выпуклого многоугольника?
- Продолжите предложение:
Многоугольник называется вписанным в окружность, если:
Многоугольник называется описанным около окружности, если:
Правильный выпуклый многоугольник является вписанным, если:

3. Исследовательская работа обучающихся – заполнение таблицы.

Сумма всех внутр.

углов

Градусная мера внутр. угла

Градусная мера внешн.угла

Кол-во диагоналей

треугольник

четырехугольник

пятиугольник

шестиугольник

n-угольник

4. Решение задач по теме урока.

• Сколько сторон имеет правильный многоугольник, каждый из внутренних углов которого равен 135⁰?

• В некотором многоугольнике все внутренние углы равны между собой. Может ли сумма внутренних углов этого многоугольника равняться: 360⁰, 380⁰?

5. Проектная деятельность обучающихся.

Реферат или презентация по теме:

-Правильные многоугольники в орнаментах и паркетах

- Правильные многоугольники в природе.

-Историческая справка о правильных многоугольниках.

3. Изучение нового материала.

Формулы радиусов вписанной и описанной окружностей для правильных многоугольников выведем в процессе решения следующей задачи:

Дано:n-число сторон правильного многоугольника

a_n –сторона правильного многоугольника

Учебник стр. 87

а) Заполните таблицу: б) Заполните таблицу:

4. Закрепление изученного материала. Решение задач.

Задача 1. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 1 см. Найдите радиус R описанной окружности около этого квадрата.
Задача 2. Периметр правильного шестиугольника, описанного около окружности, равен 36см. Чему равен радиус этой окружности?
Задача 3. Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен16 см. Найдите радиус r вписанной окружности.

5. Подведение итогов урока.

Подвести итоги урока, сделать основные выводы, выставить отметки обучающимся за урок.

6. Домашнее задание: прочитать п. 109 – 112, выполнить № 1083, 1087.

6

Геометрия – 9 класс Урок № 40

Тема: «Площадь круга, кругового сектора».

Цели урока:

• образовательная: ввести формулу, выражающую площадь круга и кругового сектора; закрепить знание формул при решении задач; подготовка к ГИА.

• развивающая: развитие познавательной активности, пространственного воображения, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.

• воспитательная: воспитание интереса к предмету, умение работать в коллективе, культуре общения.

Тип урока: комбинированный урок, урок изучения и закрепления, полученных знаний.

Оборудование: интерактивный кабинет, презентация к уроку, учебник, раздаточный материал.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока.

II. Актуализация знаний обучающихся (повторение теоретического материала):

1. Проверка выполнения домашнего задания. Разбор нерешенных задач.

2. Объясните, какое число обозначается буквой и чему равно его приближенное значение?

3. По какой формуле можно вычислить длину окружности? Длину дуги окружности?

4. Найдите длину окружности радиуса 4 см.

5. Найдите радиус окружности, если длина равна 18 см.

6. Вычислите длину дуги, если радиус окружности 5 см, а градусная мера дуги 45⁰.

III. Изучение нового материала.
а) Теперь запишем тему урока: Площадь круга и площадь кругового сектора.

Сначала вспомним определение круга.

Круг - это часть плоскости, ограниченная окружностью.

Вспомним формулу для вычисления площади правильных многоугольников. S= Pr.

Начертим окружность и впишем в неё сначала треугольник, квадрат, пятиугольник, шестиугольник, восьмиугольник и сделаем вывод, чем больше сторон у правильного вписанного многоугольника, тем многоугольник становится похожим на окружность. Т.о. за периметр можно взять длину окружности (периметр сумма всех сторон). Затем запишем формулу длины окружности С = R, и подставить в формулу площади правильного многоугольника S=. Итак, площадь круга S = R²

б) Получив формулу, решим задачу: Найти площадь круга, если радиус равен 4 м.

в) Начертим круг и проведем два радиуса. Получим сектор АОВ.

Круговым сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющимися концы дуги с центром круга.

Надо найти его площадь.

Как вы думаете, от чего будет зависеть площадь сектора?

Итак, мы с вами выяснили, что площадь круга зависит от радиуса круга и его градусной меры.

Давайте вспомним, чему равна градусная мера окружности?

Тогда, если площадь круга S =R ² , а градусная мера окружности 360^o , то чему будет равна площадь сектора, ограниченная дугой в 1^o? 5^o? 60^o? ?

Мы получаем формулу площади сектора: S =

г) А теперь устно решим задачу: Найти площадь сектора, если радиус окружности равен 2, а градусная мера 60^o.()

Физминутка

IV. Закрепление изученного материала (решение задач).
1. Начертить окружность произвольным радиусом, измерить её радиус и вычислить площадь круга.

2. Провести два радиуса ОА и ОВ, измерить градусную меру угла АОВ и вычислить площадь сектора АОВ.

3. Обратимся к учебнику стр. 266 №1114 и заполним таблицу для первых трех столбиков.

4. Решим задачу № 1126.

V. Итоги урока.

По какой формуле вычисляются площадь круга? По какой формуле вычисляется длина площадь кругового сектора? 

VII. Домашнее задание: прочитать п. 115, 116; выполнить № 1114 (выполнить до конца), № 1118. Откроем учебник на стр. 266 и я дам пояснения относительно домашнего задания. (учебник Геометрия 7-9 Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.)

3

• 1 слайд

  Площадь круга и кругового сектора.

• 2 слайд

  Цели урока: Дать представление о выводе формулы площади круга и на ее основе получить формулу площади кругового сектора. Научиться решать задачи на применение формул площади круга и кругового сектора.

• 3 слайд

  Актуализация знаний и умений

• 4 слайд

  Задача № 1111. Что нужно знать для вычисления длины дуги? Каким образом можно вычислить радиус камня? Ответ: ≈ 59,189 (см) ? 1170

• 5 слайд

  Площадь круга. Какая геометрическая фигура называется кругом? Часть плоскости, Ограниченная окружностью.

• 6 слайд

  Площадь круга. А1 А2 Ап А1А2…Ап – правильный п – угольник с площадью Sn. Окр. (О; R) – окружность с площадью S, описанная около многоугольника. Окр. (О; r) – окружность с площадью S2 , вписанная в многоугольник. . О 4) Сравните S, S2 и Sn. S2 < Sn < S. 5) n → ∞ r R 6) Т.к. r → R, то Pn → 2πR. S = πR2

• 7 слайд

  Круговой сектор. Круговым сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга. О А В Сектор 1. Сектор 2. С Дуга АВС – дуга кругового сектора 1. D Дуга АDВ – дуга кругового сектора 2.

• 8 слайд

  Площадь кругового сектора. 1) Площадь круга? S = πR2 10 Площадь кругового сектора, ограниченного дугой в 10? Площадь кругового сектора, ограниченного дугой в α0?

• 9 слайд

  Задачи: № 1 Диаметр основания Царь-колокола, находящегося в московском Кремле, равен 6,6 м. Найдите площадь основания колокола. № 2. Длина окружности цирковой арены равна 41 м. Найдите диаметр и площадь арены.

• 10 слайд

  Задача № 3: 600 Из круга, радиус которого 10 см, вырезан сектор с дугой в 600. Найдите площадь оставшейся части круга. 10 S1 S S2 - ?

• 11 слайд

  Домашнее задание: Прочитать п. 115, 116; выполнить № 1114 (выполнить до конца), № 1118. Откроем учебник на стр. 266 и я дам пояснения относительно домашнего задания. (учебник Геометрия 7-9 Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.)

Геометрия – 9 класс Урок № 41

Тема: «Решение задач по теме «Площадь круга, кругового сектора»»

Цели урока:

• образовательная: Закрепить знания обучающихся по изученной теме «Длина окружности и площадь круга»; научить обучающихся применять изученные формулы при решении задач; подготовка к ГИА.

• развивающая: развитие познавательной активности, пространственного воображения, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.

• воспитательная: воспитание интереса к предмету, умение работать в коллективе, культуре общения.

Тип урока: урок систематизации и коррекции знаний и умений обучающихся.

Оборудование: интерактивный кабинет, презентация к уроку, учебник, раздаточный материал.

Ход урока.

1. Организационный момент.

На уроке мы должны обобщить и систематизировать изученный материал по теме: “Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга”.

2. Актуализация знаний и умений обучающихся.

1. Проверка выполнения домашнего задания. Разбор нерешенных задач.

2. Повторение изученного материала (лекция).

1. Дать определение понятия «круг».

2. Вывести формулу площади круга (рис. 314).

3. Записать в тетрадях: для вычисления площади S круга радиуса R применяется формула .

4. В течение веков усилия многих математиков были направлены на решение задачи, получившей название задача о квадратуре круга: построить при помощи циркуля и линейки квадрат, площадь которого равна площади данного круга. Только в конце XIX века было доказано, что такое построение невозможно.

5. Ввести понятие кругового  сектора  и  понятие  дуги  сектора (рис. 315).

6. Вывести формулу для вычисления площади S кругового сектора радиуса R, ограниченного дугой с градусной мерой .

Так как площадь всего круга равна πR2, то площадь кругового сектора, ограниченного дугой в 1°, равна .

Поэтому площадь S выражается формулой  S =∙  

7. Ввести понятие кругового сегмента и познакомить обучающихся с нахождением площади кругового сегмента, используя таблицу «Круговой сегмент».

3. Закрепление изученного материала (решение задач).

1. Решить задачу. На здании МГУ установлены часы с круговым циферблатом, имеющим диаметр примерно 8,8 м. Найдите площадь циферблата этих часов и сравните с площадью вашей классной комнаты.

Ответ: 60,8 м2.

2. Решить задачу № 1118 (самостоятельно).

3. Решить задачу № 1119 на доске и в тетрадях.

Решение

С = 41 м; C = 2πR; D = 2R (диаметр D); 2R = D =; D =≈ 13,06 (м) ≈ 13,1 м.

Sкруга = πR2; так как R =, то Sкруга = π ∙   = π ∙  ;

S =  ≈ 133,84 (м2).

Ответ: ≈ 13,06 м; 133,84 м2.

4. Решить задачу  № 1125 на доске и в тетрадях.

На сторонах произвольного прямоугольного треугольника АВС, как на диаметрах, построены полукруги. Докажите, что сумма площадей полукругов, построенных на катетах, равна площади полукруга, построенного на гипотенузе.

Решение

Пусть АС = 2а, АВ = 2b, ВС = 2с, тогда радиусы соответствующих кругов равны а, b, с.

 

По теореме Пифагора а2 + b2 = с2, поэтому .

5. Решить задачу № 1116 (а) на доске и в тетрадях.

Решение

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы, а радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

По теореме Пифагора находим: с2 = а2 + b2; тогда R = .

Значит, Sкруга = πR2 =.

Ответ: .

6. Решить задачу.

АВСD – квадрат со стороной 1 дм. Найдите площадь «чечевицы», заштрихованной на рисунке.

Решение

Так как сторона квадрата равна 1 дм, то площадь квадрата АВСD равна 1 дм2.

Площадь сектора DАKС равна ∙   = ∙  90° =  (дм2).

Площадь треугольника АСD равна  дм2.

Площадь сегмента АKС равна  (дм2).

Площадь «чечевицы»: 2 ∙  ≈ 0,7 (дм2).

Ответ: ≈ 0,7 дм2.

7. Решить задачу № 1126 (самостоятельно).

Решение

R = 10 см; Sкруга = πR2 = 100π (см2).

l =  = 60°; Sсектора = (см2).

S = Sкруга – Sсектора = 100π –≈ 262 (cм2).

Ответ: ≈ 262 см2.

8. Решить задачу № 1127.

Решение

 = 72°, Sсектора = S. Найти: R.

S =;   5S = πR2;   R2 =;   R =.

Ответ: .

9. Вывести формулу площади кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами R1 и R2, где R1 < R2.

Решение

;  

Sкольца = S2 – S1 = .

10. Решить задачу № 1120.

Решение

R1 = 1,5 cм, R2 = 2,5 см.

Sкольца = π (2,52 – 1,52) = π (2,5 – 1,5) (2,5 + 1,5) = π ∙  1 ∙  4 = 4π (см2).

Ответ: 4π см2.

11. Решить задачу № 1122 на доске и в тетрадях.

Решение

R1 = 3 м, R2 = 3 + 1 = 4 (м);

Sдорожки = π  = π (42 – 32) = π (4 – 3) (4 + 3) = 7π (м2).

На 1 м2 дорожки требуется 0,8 дм3 песка; тогда 0,8 ∙  7π = 5,6π (дм3) ≈ 17,6 дм3.

Ответ: ≈ 17,6 дм3.

4. Итоги урока.

Подвести итоги урока, выставить отметки обучающимся за урок.

5. Домашнее задание:  выучить  материал  пунктов 110–112; повторить материал пунктов 105–109; ответить на вопросы 1–12 на с. 290; решить задачи № 1121, 1128, 1124.

7

Геометрия – 9 класс Урок № 42

Тема: " Решение задач по теме «Многоугольники. Длина окружности и площадь круга»"

Цели урока:

• образовательная: закрепить знания обучающихся по изученной теме «Длина окружности и площадь круга»; научить обучающихся применять изученные формулы при решении задач; подготовка к ГИА.

• развивающая: развитие познавательной активности, пространственного воображения, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.

• воспитательная: воспитание интереса к предмету, умение работать в коллективе, культуре общения.

Тип урока: урок систематизации и коррекции знаний и умений обучающихся.

Оборудование: интерактивный кабинет, презентация к уроку, учебник, раздаточный материал.

Ход урока.

1. Организационные моменты.

Сообщение темы и целей урока.

2. Актуализация опорных знаний обучающихся.

1. Повторить определения окружности, круга, кругового сектора и кругового сегмента.

2. Записать на доске и в тетрадях формулы для вычисления длины окружности, длины дуги окружности; для вычисления площади круга, площади кольца, площади кругового сектора.

 3. Проверка выполнения домашнего задания. Разбор нерешенных задач.

3. Решение задач.

1. Решить задачу № 1112.

Решение

l = ∙  ;   l = 24 см;    = 38°.  Найдем: R: R = ≈ 36,3 (см).

ответ: ≈ 36,3 см.

2. Решить задачу № 1113 (самостоятельно).

3. Решить задачу № 1123 на доске и в тетрадях.

Решение

АВСD – квадрат; DО = ОВ = r; Sкруга = πr2; Sквадрата = а2,

ВD = 2r; из ДВСD по теореме Пифагора найдем сторону квадрата АВСD: а2 + а2 = (2r)2;  2а2 = 4r2;  а2 = 2r2; тогда Sквадрата = 2r2.

Найдем площадь оставшейся части круга: S = Sкруга – Sквадрата = πr2 – 2r2 = r2 (π – 2).

Ответ: r2 (π – 2).

4. Решить задачу № 1116 (б).

Решение

 АСD – прямоугольный; А = , СD = а. АD = 2R (диаметр), АСD = 90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой). Найдем АD.

Sin  =;  AD =, тогда радиус R описанной около прямоугольного треугольника окружности равен R =AD =. Площадь круга равна S = πR2 =.

Ответ: .

5. Решить задачи:

1) Площадь кругового кольца, заключенного между двумя окружностями с одним и тем же центром, равна 12 дм2. Найдите радиусы окружностей, если один их них в два раза больше другого.

Ответ:  дм;  дм.

2) Площадь кругового кольца, заключенного между двумя окружностями с одним и тем же центром, равна 8 см2. Найдите площади этих кругов, ограниченных этими окружностями, если радиус одной из них в три раза больше, чем радиус другой.

Ответ: 1 см2 и 9 см2.

6. Решить задачу № 1108 (самостоятельно).

4. Самостоятельная работа (10–15 мин).

Вариант I

Решить задачи №№ 1102 (в), 1115 (б), 1109 (в), 1104 (б).

Вариант II

Решить задачи №№ 1102 (г), 1115 (а), 1109 (г), 1116 (а).

5. Итоги урока.

Подвести итоги урока, выставить отметки обучающимся за урок.

6. Домашнее задание: повторить материал пунктов 105–112; решить задачи №№ 1107, 1132, 1137.



4

Геометрия – 9 класс Урок № 42 - 43

Тема: " Решение задач по теме «Многоугольники. Длина окружности и площадь круга». Урок систематизации и коррекции знаний и умений "

Цели урока:

• систематизация знаний обучающихся по теме, формирование умений применять их при решении задач;

• развитие логического мышления, творческих способностей обучающихся, математической речи;

• воспитание интереса к предмету, настойчивости, упорства в достижении цели.

Тип урока: систематизация и комплексное применение знаний, умений, навыков.

Оборудование: мультимедийный проектор, ноутбук

Ход урока

1. Организационный момент.

На уроке мы должны обобщить и систематизировать изученный материал по теме: “Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга”. В течение урока мы с вами не только вспомним формулы и закрепим их решением задач, но и попытаемся ответить на вопрос: “Чему можно удивляться, глядя на мир?”

2. Опрос обучающихся.

1. Верно ли, что любой равносторонний треугольник является правильным? (Да)

2. Верно ли, что любой равносторонний четырехугольник является правильным? (Нет)

3. Какой многоугольник называется правильным? (Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны)

4. Дано утверждение:

а) “У правильного многоугольника все стороны равны”.  Сформулируйте утверждение, обратное данному. Будет ли оно верным?

б) “У правильного многоугольника все углы равны”. Сформулируйте утверждение, обратное данному. Будет ли оно верным?

5. Верно ли, что длина окружности больше ее утроенного диаметра? ( Нет, С = 2 R » 2 * 3,14 * R = 6,28;  R 3D = 6R;  C> 3D.)

6. Если стороны многоугольника являются хордами окружности, то многоугольник называется …(вписанным в окружность)

7. Если стороны многоугольника являются касательными к окружности, то окружность называется …( вписанной в многоугольник)

8. Повторяем формулы (презентация)

• Длина окружности,

• Радиус вписанной окружности,

• Формула для вычисления угла правильного многоугольника,

• Площадь правильного многоугольника,

• Длина окружности,

• Сторона правильного многоугольника,

• Площадь кругового сектора,

• Длина дуги окружности,

• Площадь круга.

3. Решение задач устно (презентация)

1. Сторона правильного шестиугольника равна 1дм. Найдите длину описанной около шестиугольника окружности и площадь ограниченного этой окружностью круга.

Решение: а₆ = R, значит R = 1дм. Тогда С = 2• 1 = 2(дм). S = R² = (дм²)

 

(Рисунок 1)

2. Радиус окружности равен 3см. Найдите длину дуги и площадь сектора АОВ, если угол АОВ равен 60.

Решение: L = , L = = (см)

(Рисунок 2)

S= ,  S = = (см²)

3. Найдите площадь заштрихованной фигуры, если сторона квадрата равна 4см.

(Рисунок 3)

Решение: а_{4 =} 4см, R= 2см. S_кв = 4² = 16см² , S_кр = 4см^{2 .} Тогда S_фиг = 16 - 4

4. Зрачок человеческого глаза в зависимости от степени яркости света изменяется в размере от 2 мм до  8 мм. Во сколько раз площадь расширенного зрачка больше площади суженого?

S =  ; D = 2(мм), ; S = = (см2)

D =6(мм), S = = 9 (см2)

9 :  = 9 (раз)

5. Найдите площадь кольца, если радиус большей окружности равен 5дм, а радиус меньшей равен 4дм.

Решение: S_кол. = S_{б. кр.} – S_{м. кр.} = 25 - 16= 9 (дм²)

(Рисунок 4)

4. Решение задач.

Задача 1. Радиус колеса велосипеда 40 см. Найти скорость велосипедиста, если колесо совершает 2 об/сек.

Решение: С = 2 R, С = 2 * 40 = 80 (см), V = 80 * 2 = 160 (см/сек) 160 * 3 = 480(см/сек) = 4,8 (м/сек)

Задача 2 (Д/м А. П. Ершова и др. К -3, стр. 92, вариант Б₁ - №2). Угол, равный 36, вписан в окружность. Найдите длину дуги окружности, заключенной между сторонами угла, если радиус окружности равен 5см.

Решение: L = , < АВС = 36, значит АС = 72, тогда <АОС = 72. L = = 2 (см).

Задача 3 (Д/м А. П. Ершова и др. С-9 стр. 87 вариант Б₁ - №2): Найдите радиусы окружностей, вписанной в правильный треугольник и описанной около него, если их разность равна 4см.

Решение: r = R · соs = R · соs 60= R. Значит, R = 2r. Тогда 2r – r = 4, r = 4(см), а R = 8(см)

5. Итак, наш урок подошел к концу. Давайте подведем итоги.

Ребята, так чему же можно удивляться, глядя на мир? (Вернуться к презентации “Правильные многоугольники” и открыть второй слайд)

6. Домашнее задание: повторить теоретический материал по данной теме, подготовить презентацию с защитой по любой из выбранной тематики данной темы: Математика в исследованиях.

4

Геометрия – 9 класс Урок № 47

Тема: «Понятие движения».

Цели урока: 

• ввести понятие отображения плоскости на себя и понятие движения;

• напомнить построение фигур относительно центра и относительно оси;

• рассмотреть свойства осевой и центральной симметрии и закрепить их знание при решении задач;

• развитие логического мышления, творческих способностей обучающихся, математической речи;

• воспитание интереса к предмету, настойчивости, упорства в достижении цели.

Тип урока: комбинированный урок, урок изучения и закрепления.

Оборудование: интерактивный кабинет, презентация, учебник, раздаточный материал.

Ход урока.

1. Организационные моменты.

Сообщение темы и целей урока.

Слайд № 1

Слайд № 2

2. Актуализация знаний и умений обучающихся.

1. Анализ контрольной работы.

• Указать ошибки, сделанные обучающимися при решении задач.

• Решить на доске задачи, вызвавшие затруднения у обучающихся.

2. Повторение ранее изученного материала.

• Повторение понятий точек, симметричных относительно данной прямой (оси симметрии), и точек, симметричных относительно данной точки (центра симметрии).

• В ходе повторения нужно подвести учащихся к понятию сохранения расстояния между точками. Этой цели служат следующие задачи:

1) Для каждого из случаев, представленных на рисунке 1, а, б, в, постройте точки А1 и В1, симметричные точкам А и В относительно прямой l.

                        

а                           б                                         в

Рис. 1

2) Существует ли на плоскости такая точка, для которой нет симметричной точки относительно данной прямой?

3) Докажите,  что  в  каждом  из  рассмотренных  в  задаче  1  случаев А1В1 = АВ.

4) Постройте  точки  А1 и В1,  симметричные А и В относительно точки О, если:

а) точка О лежит на отрезке АВ;

б) точка О не лежит на прямой АВ.

5) Существует ли такая точка плоскости, для которой нет точки, симметричной относительно данной точки?

6) Докажите,  что  в  каждом  из  рассмотренных  в  задаче  4  случаев А1В1 = АВ.

3. Изучение нового материала.

Просмотр видео лекции по данной теме к уроку.

1. Ввести понятие отображения плоскости на себя и проиллюстрировать его примерами осевой и центральной симметрий.

Подчеркнуть, что при отображении плоскости на себя выполняются два условия:

1) каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то одна точка плоскости и 2) каждая точка плоскости оказывается поставленной в соответствие какой-то точке плоскости.

Показать, что в случаях осевой и центральной симметрий выполняются оба условия.

В качестве контрпримера можно привести соответствие между точками плоскости, при котором каждой точке плоскости ставится в соответствие ее ортогональная проекция на данную прямую. В этом случае нарушено второе условие отображения плоскости на себя: не каждая точка плоскости оказывается сопоставленной какой-то точке, а именно любая точка, не лежащая на данной прямой, не будет сопоставлена никакой точке плоскости (плоскость отображается не на себя, а на данную прямую).

2. Решить задачи № 1148 (а) и №1149 (а).

3. Ввести понятие движения, опираясь на задачи 3 и 6, рассмотренные в начале урока.

В качестве примера отображения плоскости на себя, не являющегося движением, то есть не сохраняющего расстояния между точками, можно рассмотреть центральное подобие (гомотетию) с коэффициентом 2; обучающиеся сами могут доказать, что при таком отображении расстояния между точками увеличиваются в два раза.

4. Решить задачу № 1153 для усвоения понятия, а затем по заранее подготовленному рисунку 2 решить следующую задачу: «При движении плоскости точка А переходит в точку М. В какую из обозначенных на рисунке 2 точек может отобразиться при этом движении точка В?».

Рис. 2

5.Доказать,  что  осевая  и  центральная  симметрии  являются  движениями. После этого рассмотреть теорему о том, что при движении отрезок  отображается  на  отрезок,  и следствие из нее. В ходе доказательства теоремы полезно акцентировать внимание обучающихся на том, что доказательство состоит из двух частей: во-первых, доказывается, что каждая точка Р данного отрезка МN отображается в некоторую точку Р1 отрезка М1N1 и, во-вторых, что в каждую точку Р1 отрезка М1N1 переходит какая-то точка Р данного отрезка МN.

4. Закрепление изученного материала.

1. Разобрать решение задачи № 1150.

2. Решить задачи №№ 1151, 1152 (а, б), 1158.

5. Итоги урока.

Подвести итоги урока, сделать основные выводы по теме урока, выставить отметки обучающимся за урок.

6. Домашнее задание: изучить материал пунктов 117–118; решить задачи №№ 1149 (б), 1148 (б), 1159.

7

Геометрия – 9 класс Урок № 48

Тема: «Виды движения».

Цели урока: 

• закрепить понятие отображения плоскости на себя и понятие движения;

• напомнить построение фигур относительно центра и относительно оси;

• рассмотреть виды движения;

• рассмотреть свойства осевой и центральной симметрии и закрепить их знание при решении задач;

• развитие логического мышления, творческих способностей обучающихся, математической речи;

• воспитание интереса к предмету, настойчивости, упорства в достижении цели.

Тип урока: комбинированный урок, урок изучения и закрепления.

Оборудование: интерактивный кабинет, презентация, учебник, раздаточный материал.

Ход урока.

1. Организационные моменты.

Сообщение темы и целей урока.

2. Актуализация знаний и умений обучающихся.

1. Проверка выполнения домашнего задания. Разбор нерешенных заданий.

• Указать ошибки, сделанные обучающимися при решении задач.

• Решить на доске задачи, вызвавшие затруднения у обучающихся.

2. Повторение ранее изученного материала.

• Повторение понятий точек, симметричных относительно данной прямой (оси симметрии), и точек, симметричных относительно данной точки (центра симметрии).

• В ходе повторения нужно подвести обучающихся к понятию сохранения расстояния между точками. Этой цели служат следующие задачи:

1) Для каждого из случаев, представленных на рисунке 1, а, б, в, постройте точки А1 и В1, симметричные точкам А и В относительно прямой l.

                        

а                           б                                         в

Рис. 1

2) Постройте  точки  А1 и В1,  симметричные А и В относительно точки О, если:

а) точка О лежит на отрезке АВ;

б) точка О не лежит на прямой АВ.

3. Изучение нового материала.

1. Просмотр видео лекции по данной теме к уроку.

2. Написание обучающимися конспекта по теме «Виды движения».

3. Решить задачи № 1148 (а) и №1149 (а).

3. Рассмотрение понятия гомотетия (подобие).

В качестве примера отображения плоскости на себя, не являющегося движением, то есть не сохраняющего расстояния между точками, можно рассмотреть центральное подобие (гомотетию) с коэффициентом 2; просмотр презентации, подготовленной обучающимся.

4. Решить задачу № 1153 для усвоения понятия, а затем по заранее подготовленному рисунку 2 решить следующую задачу: «При движении плоскости точка А переходит в точку М. В какую из обозначенных на рисунке 2 точек может отобразиться при этом движении точка В?».

Рис. 2

5.Доказать,  что  осевая  и  центральная  симметрии  являются  движениями. После этого рассмотреть теорему о том, что при движении отрезок  отображается  на  отрезок,  и следствие из нее.

4. Закрепление изученного материала.

1. Разобрать решение задачи № 1150.

2. Решить задачи №№ 1152 (а, б), 1158.

5. Итоги урока.

Подвести итоги урока, сделать основные выводы по теме урока, выставить отметки обучающимся за урок.

6. Домашнее задание: изучить материал пунктов 117–119; решить задачи №№ 1151, 1159.

6

Геометрия – 9 класс Урок № 49

Тема: «Параллельный перенос»

Цели урока: 

• Систематизировать и обобщить знания и умения обучающихся по теме;

• Научить решать задачи с использованием параллельного переноса;

• Развитие логического мышления, творческих способностей обучающихся, математической речи;

• Воспитание интереса к предмету, настойчивости, упорства в достижении цели.

Тип урока: комбинированный урок, урок изучения и закрепления.

Оборудование: интерактивный кабинет, презентация, учебник.

Ход урока.

1. Организационные моменты.

Сообщение темы и целей урока.

2. Актуализация знаний и умений обучающихся.

1. Проверка выполнения домашнего задания. Разбор нерешенных задач

2. Ответить на вопросы 1–13 на с. 303.

3. Формирование умений и навыков обучающихся.

 Рассмотрим решение простых задач. Это относится к задачам №№ 1172, 1173, 1177, 1178.

Решения

1) задача № 1172.

Поскольку точки А и В отображаются на себя, то и прямая АВ отображается на себя. Пусть М – произвольная точка прямой АВ. Она отображается в некоторую точку М1, также лежащую на прямой АВ. По определению движения АМ = АМ1, ВМ = ВМ1. Допустим, что точка М1 не совпадает с точкой М. Тогда из первого равенства следует, что точка А – середина отрезка ММ1, а из второго равенства, что точка В также середина отрезка ММ1. Значит, точки А и В совпадают, что противоречит условию задачи. Следовательно, наше предположение неверно, то есть точки М и М1 совпадают. Итак, любая точка прямой АВ отображается на себя.

2) Задача № 1173.

Пусть g – данное движение, а е – тождественное отображение плоскости на себя, то есть отображение, при котором каждая точка плоскости и, в частности, каждая вершина треугольника АВС отображается на себя. Ясно, что е – движение, поэтому согласно задаче № 1155 движения g и е совпадают, и, значит, движение g является тождественным отображением плоскости на себя.

4. Итоги урока.

Подвести итоги урока, выставить отметки обучающимся за урок.

5. Домашнее задание: прочитать п. 130, решить задачи №№ 1174, 1175.

3

• 1 слайд

  Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга.

• 2 слайд

  Чему можно удивляться глядя на мир Основополагающий вопрос

• 3 слайд

  Какие величины можно вычислить по следующим формулам:

• 4 слайд

  Решаем устно Сторона правильного шестиугольника равна 1дм. Найдите длину описанной около шестиугольника окружности и площадь ограниченного этой окружностью круга.

• 5 слайд

  Решение: а6 = 1дм, а6 = R, значит R = 1(дм) Тогда С = 2 • 1 = 2(дм) S = R2 =  (дм2)

• 6 слайд

  Решаем устно Радиус окружности равен 3см. Найдите длину дуги и площадь сектора АОВ, если угол АОВ равен 600

• 7 слайд

  Решение: L = L = =  (см) Sсек = , Sсек = = (см2)

• 8 слайд

  Решаем устно Найдите площадь заштрихованной фигуры, если сторона квадрата равна 4см.

• 9 слайд

  Решение: а4 = 4(см), R= 2(см). Sкв = 42 = 16(см2) , Sкр = 4 (см2) Тогда Sфиг = 16 - 4

• 10 слайд

  Решаем устно Зрачок человеческого глаза в зависимости от степени яркости света изменяется в размере от 2 мм до  6 мм. Во сколько раз площадь расширенного зрачка больше площади суженого?

• 11 слайд

  Решение: D = 2(мм), S = S = = (см2) D =6(мм), S = = 9(см2) 9  :  = 9 (раз)

• 12 слайд

  Решаем устно Найдите площадь кольца, если радиус большей окружности равен 5дм, а радиус меньшей равен 4дм.

• 13 слайд

  Решение: Sкол. = Sб. кр. – Sм. кр. 25 - 16 = 9 (дм2)

• 14 слайд

  Благодарю за внимание

Геометрия – 9 класс Урок № 44

Тема: " Самостоятельная работа №4 по теме «Длина окружности и площадь круга» "

Цели урока:

• Систематизация и контроль знаний обучающихся по теме, формирование умений применять их при решении задач;

• Подготовка к ГИА;

• развитие логического мышления, творческих способностей обучающихся, математической речи;

• воспитание интереса к предмету, настойчивости, упорства в достижении цели.

Тип урока: систематизация и комплексное применение знаний, умений, навыков.

Оборудование: интерактивный кабинет, раздаточный материал.

Ход урока.

1. Организационный момент.

На уроке мы должны обобщить и систематизировать изученный материал по теме: “Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга” в форме самостоятельной работы.

2. Актуализация знаний и умений обучающихся.

Проверка выполнения домашнего задания – в виде защиты обучающихся своих презентаций.

3. Контролирующая самостоятельная работа по теме: «Длина окружности и площадь круга».

Задания работы, составлены согласно теории по теме «Длина окружности и площадь круга» в пределах учебного материала для обучающихся 9 класса, предназначены для проверки уровня знаний, умений и навыков обучающихся по данной теме и могут помочь выпускникам при подготовке к ГИА. При решении заданий этой работы необходимо уметь применять на практике формулы длины окружности, длины дуги, площади круга и площади кругового сектора.

В самостоятельной работе представлены два варианта и ответы к ним.

1 вариант

1. Заполните таблицу

   Заполните таблицу Выписать основные формулы темы.

   2. вариант

   1.Заполните таблицу

   2.Заполните таблицу

   3. Выписать основные формулы темы.

   Ответы:

   1. вариант

   1.Заполните таблицу

   2.Заполните таблицу

   2. вариант

   1.Заполните таблицу

   2.Заполните таблицу

   4. Итак, наш урок подошел к концу.

   Давайте подведем итоги.

   5. Домашнее задание: повторить теоретический материал по данной теме, выполнить противоположный вариант самостоятельной работы.

   4

Геометрия – 9 класс Урок № 45

Тема: " Анализ самостоятельной работы №4 по теме «Длина окружности и площадь круга» "

Цели урока:

• Систематизация и коррекция знаний обучающихся по теме, формирование умений применять их при решении задач;

• Подготовка к ГИА;

• развитие логического мышления, творческих способностей обучающихся, математической речи;

• воспитание интереса к предмету, настойчивости, упорства в достижении цели.

Тип урока: систематизация и комплексное применение знаний, умений, навыков.

Оборудование: интерактивный кабинет, раздаточный материал.

Ход урока.

1. Организационный момент.

На уроке мы должны обобщить и систематизировать изученный материал по теме: “Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга” в форме самостоятельной работы.

2. Актуализация знаний и умений обучающихся.

Проверка выполнения домашнего задания – в виде анализа самостоятельной работы.

3. Формирование навыков и умений обучающихся.

Подготовка к контрольной работе.

Длина окружности и площадь круга

Вариант 1

1.Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 108⁰ .

2.Вычислите:

а) длину окружности с радиусом R = 4,5см;

б) площадь круга, ограниченного окружностью диаметра d = 16cм;

в) площадь кругового сектора радиуса R = 6см и градусной мерой α = 40⁰.

3. За два оборота по круговой орбите вокруг Земли космический корабль проделал путь в 84152 км. На какой высоте над поверхностью Земли находился корабль, если радиус Земли равен 6370 км?

Вариант 2

1.Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 162⁰ .

2.Вычислите:

а) длину окружности с радиусом R = 5,5см;

б) площадь круга, ограниченного окружностью диаметра d = 18cм;

в) площадь кругового сектора радиуса R = 8см и градусной мерой α = 60⁰.

3. Вокруг круглой клумбы, радиус которой равен 3м, проложена дорожка шириной 1м. Сколько нужно песка, чтобы посыпать дорожку, если на 1м² дорожки требуется 0,8 дм³ песка?

Вариант 3

1.Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 120⁰ .

2.Вычислите:

а) длину окружности с радиусом R = 6,5см;

б) площадь круга, ограниченного окружностью диаметра d = 14cм;

в) площадь кругового сектора радиуса R = 9см и градусной мерой α = 50⁰.

3.Найдите длину маятника стенных часов, если угол его колебания составляет 38⁰, а длина дуги, которую описывает конец маятника, равна 24см.

Вариант 4

1.Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 135⁰ .

2.Вычислите:

а) длину окружности с радиусом R = 7,5см;

б) площадь круга, ограниченного окружностью диаметра d = 12cм;

в) площадь кругового сектора радиуса R = 5см и градусной мерой α = 80⁰.

3. Вычислите длину круговой орбиты искусственного спутника Земли, если спутник вращается на расстоянии 320км от Земли, а радиус Земли равен 6370км.

4. Подведение итогов урока.

Подвести итог урока, выставить отметки за урок.

5. Домашнее задание: повторить теоретический материал по данной теме, выполнить противоположный вариант контрольной работы.

3

Геометрия – 9 класс Урок № 46

Тема: «Контрольная работа №4 «Длина окружности и площадь круга»»

Цели урока:

• Контроль знаний и умений обучающихся по теме «Дина окружности и площадь круга», формирование умений применять их при решении задач;

• Подготовка к ГИА;

• Развитие логического мышления, творческих способностей обучающихся, математической речи;

• Воспитание интереса к предмету, настойчивости, упорства в достижении цели.

Тип урока: контроль знаний и умений обучающихся.

Оборудование: интерактивный кабинет, раздаточный материал.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока.

2. Актуализация знаний и умений обучающихся.

Проверка выполнения домашнего задания – разбор нерешенных заданий.

3. Контрольная работа № 4 по теме: «Длина окружности и площадь круга».

Задания работы, составлены согласно теории по теме «Длина окружности и площадь круга» в пределах учебного материала для обучающихся 9 класса, предназначены для проверки уровня знаний, умений и навыков обучающихся по данной теме и могут помочь выпускникам при подготовке к ГИА. При решении заданий этой работы необходимо уметь применять на практике формулы длины окружности, длины дуги, площади круга и площади кругового сектора.

В контрольной работе представлены два варианта разноуровневых заданий, взятых из Кимов.

1 вариант

1). Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна

2). Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см, если её градусная мера равна 120⁰. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

3). Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.

2 вариант

1). Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона квадрата, описанного около него, равна 6 см.

2). Вычислите длину дуги окружности с радиусом 10 см, если её градусная мера равна 150⁰. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

3). Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16 дм. Найдите периметр правильного пятиугольника, вписанного в эту же окружность.

4. Итак, наш урок подошел к концу.

Давайте подведем итоги.

5. Домашнее задание: повторить теоретический материал по данной теме.

2

• 1 слайд

  ПОНЯТИЕ ДВИЖЕНИЯ. ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС

• 2 слайд

  ЦЕЛИ УРОКА. ввести понятие отображения плоскости на себя и понятие движения; напомнить построение фигур относительно центра и относительно оси; рассмотреть свойства осевой и центральной симметрии и закрепить их знание при решении задач; развитие логического мышления, творческих способностей обучающихся, математической речи; воспитание интереса к предмету, настойчивости, упорства в достижении цели.

• 3 слайд

  ОТОБРАЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ НА СЕБЯ

• 4 слайд

  каждой точке плоскости сопоставляется какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке осевая симметрия представляет собой отображение плоскости на себя M Р M1 M О M1 центральная симметрия представляет собой отображение плоскости на себя ОТОБРАЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ НА СЕБЯ

• 5 слайд

  ПОНЯТИЕ ДВИЖЕНИЯ

• 6 слайд

  M1 P1 P осевая симметрия – это отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояние между точками расстояние между точками М и N равно расстоянию между симметричными им точками М1 и N1 M N N1 - по двум катетам: МР=М1Р1 и NP=N1P1 осевая симметрия – это отображение, которое сохраняет расстояние между точками ДВИЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние

• 7 слайд

  M1 О центральная симметрия плоскости также является движением M N N1 осевая симметрия плоскости

• 8 слайд

  M1 Р M N N1 ПРИ ДВИЖЕНИИ ОТРЕЗОК ОТОБРАЖАЕТСЯ НА ОТРЕЗОК Р1

• 9 слайд

  СЛЕДСТВИЕ 1: При движении треугольник отображается на равный ему треугольник

• 10 слайд

  НАЛОЖЕНИЯ И ДВИЖЕНИЯ

• 11 слайд

  фигура Ф равна фигуре Ф1, если фигуру Ф можно совместить наложением с фигурой Ф1 наложение фигуры Ф на фигуру Ф1 – некоторое отображение фигуры Ф на фигуру Ф1, при этом не только точки фигуры Ф, но и любая точка плоскости отображается в определенную точку плоскости НАЛОЖЕНИЕ – ЭТО ОТОБРАЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ НА СЕБЯ Ф Ф 1

• 12 слайд

  ПРИ НАЛОЖЕНИИ РАЗЛИЧНЫЕ ТОЧКИ ОТОБРАЖАЮТСЯ В РАЗЛИЧНЫЕ ТОЧКИ - невозможно, так как наложение – это отображение, а при любом отображении точке С ставится в соответствие только одна точка плоскости ПРИ НАЛОЖЕНИИ ОТРЕЗОК ОТОБРАЖАЕТСЯ НА РАВНЫЙ ЕМУ ОТРЕЗОК Ф Ф 2 А В С 1 А В А1 В1 НАЛОЖЕНИЕ – ЭТО ДВИЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ

• 13 слайд

  ЛЮБОЕ ДВИЖЕНИЕ ЯВЛЯЕТСЯ НАЛОЖЕНИЕМ М С А В С1 А1 В1 М1 М2 СЛЕДСТВИЕ: При движении любая фигура отображается на равную ей фигуру

• 14 слайд

  ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Изучить материал пунктов 113–114; решить задачи №№ 1149 (б), 1148 (б), 1159.