Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Авторский развивающий урок " Корень n-й степени. Арифметический корень n-й степени и его свойства." 10 класс, алгебра и начала анализа

Авторский развивающий урок " Корень n-й степени. Арифметический корень n-й степени и его свойства." 10 класс, алгебра и начала анализа

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_mce30092.gifhello_html_m3f150209.gifhello_html_6102b9f6.gifhello_html_3763683b.gifhello_html_5f293880.gifhello_html_6fc9404c.gifhello_html_m552cf459.gifhello_html_a4c60fc.gifhello_html_m79ff622b.gifhello_html_61d0bce9.gifhello_html_m2bb32712.gifhello_html_m2bb32712.gifЧасовоярської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №17

















Авторський розвивальний урок



з теми:



«Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня та його властивості»



10 клас, алгебра



















Чаплик Вікторія Вікторівна



Алгебра, 10 клас

Тема уроку. Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня та його властивості.

Мета уроку: повторити й систематизувати значення учнів про квадратний корінь; сформулювати поняття кореня n-го степеня й арифметичного кореня n-го степеня, властивості кореня n-го степеня; формувати вміння застосовувати ці знання під час перетворення виразів.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Хід уроку

І. Організаційний етап

ІІ. Перевірка домашнього завдання

На попередньому уроці учні одержали завдання повторити тему «Арифметичний квадратний корінь і його властивості».

  1. «Асоціативний кущ» (технологія)

Умови існування квадратного кореня

Множення квадратних коренів

Арифметичний квадратний корінь

(учитель пропонує учням згадати слова (словосполучення), які асоціюються зі словами «квадратний корінь з числа а».







Ділення квадратних коренів

Означення квадратного кореня

Квадратний корінь, hello_html_4f3ff4ed.gif







Звільнення від ірраціональності в знаменнику дроба

Піднесення кореня до степеня

hello_html_m594e5f6a.gif= hello_html_1b272229.gif







ІІІ. Актуалізація опорних знань

Математичний диктант

  1. Закінчить речення: «Квадратним коренем із числа а називається таке число b, що…».

  2. Чому дорівнює квадратний корінь із 16?

  3. Чи існує квадратний корінь із від’ємного числа?

  4. Чи існує квадратний корінь із 0?

  5. Закінчить речення: «Арифметичним квадратним коренем із від’ємного числа а називається…».

  6. При яких значеннях а і b виконується рівняння hello_html_m594e5f6a.gif = b?

  7. Чому дорівнює 2(hello_html_m34792c1c.gif)2 hello_html_m6d1256d7.gif 0) ?

  8. Чому дорівнює 2hello_html_m34792c1c.gif2

  9. Знайдіть значення виразу hello_html_318ffe46.gif.

  10. Обчисліть: hello_html_437325a7.gif.

  11. Обчисліть: hello_html_5c6338ee.gif hello_html_5909bbae.gif.

  12. Знайдіть значення частки hello_html_m1f66a4f5.gif.

ІV. Формулювання мети і завдань уроку; мотивація навчальної діяльності

Практика розв’язування завдань з арифметичним квадратним коренем і квадратним коренем показує, що необхідно узагальнити й розширити ці поняття – ввести більш загальне поняття «корінь n-го степеня» і вивчити його властивості.







V. Сприйняття й осмислення нового матеріалу

Робота в групах

Об’єднавшись в групи діти вивчають самостійно означення кореня n-го степеня та його властивості.

1-4 групи одержують завдання: скласти «юридичну шпаргалку» (коротку наочну таблицю-схему), в якій відобразити всі відомості про корінь n-го степеня з числа а, умови його існування, арифметичний корінь n-го степеня та властивості коренів.

hello_html_550cd4ba.gif

a – підкореневий вираз,

n – показник кореня





hello_html_5fe2a4e3.gif- має зміст при будь-якому а, аhello_html_m7e582e01.gif hello_html_m360d6129.gif,

а = 0, hello_html_5fe2a4e3.gif = 0,

а hello_html_m7c48e444.gif 0, а = 0, hello_html_5fe2a4e3.gif hello_html_m7c48e444.gif 0,

(hello_html_79efe93.gif)2k+1 = а

α hello_html_m6c2e7eed.gif - два протилежних числа,

а = 0, hello_html_5fe2a4e3.gif = 0 – єдиний корінь hello_html_5fe2a4e3.gif,

а hello_html_m1b8a79e4.gif hello_html_5fe2a4e3.gif - не існує, hello_html_m3c80245f.gif = hello_html_1b272229.gif

n = 2k, k hello_html_m2e28bbd1.gif N n = 2k + 1, k hello_html_m2e28bbd1.gif N













(hello_html_mbe6475a.gif)n = a

Арифметичний корінь n-го степеня з а

hello_html_mbe6475a.gif= b, ahello_html_m32064d06.gif

5 група працює з текстом підручника в тому ж обсязі, однак завдання у них таке: класти запитання до означення та властивостей кореня n-го степеня, тобто створити так званий «опитувальник»:

  • Дайте означення кореня n-го степеня із числа а;

  • Дайте означення аргументного кореня n-го степеня із числа а;

  • При яких значеннях а існують вирази: hello_html_m3a6faae1.gif і hello_html_79efe93.gif, Khello_html_m2e28bbd1.gif N;

  • Основні властивості кореня -го степеня для невід’ємних значень підкореневих виразів.

Через певний час учні 1 – 5 групи об’єднуються в новостворені групи й демонструють один одному свої схеми та «опитувальники», разом знаходячи відповіді на всі запитання.

VІ. Первинне закріплення нового матеріалу

  • Виконання усних вправ

  1. Знайдіть значення виразу:

а) hello_html_m3d7e9cd5.gif ; б) hello_html_m519090be.gif ; в) hello_html_m24a74675.gif ; г)hello_html_20d19fc2.gif ; д)hello_html_63a31be3.gif

  1. Розв’яжіть рівняння:

а) х4 = 16; в) х7 = 8; д) х10 = 0;

б) х3 = -8; г) х8 = 1; е) х6 = -64.

  1. Розв’яжіть рівняння:

а) hello_html_m188827c0.gif б) hello_html_m34792c1c.gif = 1; в) hello_html_229f8e6c.gif = -2.









  • Виконання письмових вправ



  1. Знайдіть значення виразу:

а) ( - hello_html_m59a0fcbd.gif)4; б )(2hello_html_m2b246db3.gif)5 ; в) (hello_html_m7bf6443a.gif)9.

  1. Знайдіть значення виразу:

а) hello_html_m58917db0.gif; б hello_html_1c121df6.gif

  1. Знайдіть значення виразу:

а) hello_html_m2c2d4845.gif hello_html_m69a3ec99.gif; в) hello_html_m6eb28df1.gif ; д) hello_html_340b2dbe.gif .

б) hello_html_368ef0de.gif; г)hello_html_2db9377f.gif;

  1. Спростіть:

а) hello_html_m187f6e16.gif ; б) hello_html_684be752.gif , m hello_html_53eed365.gif d) hello_html_m337785fc.gif .



  1. Знайдіть значення виразу:

а) 0,6hello_html_7c115ccf.gif - hello_html_m2901df5.gif ; б) hello_html_mbf8879d.gif + 4(hello_html_m5f5628f4.gif)6 - 3hello_html_8cc11e6.gif .













VІІ. Підбиття підсумків уроку

Повторити основні етапи вивченого матеріалу.

Означення і властивості

Приклади

І. Означення

Коренем n-го степеня із числа а називається таке число, n-й степінь якого дорівнює числу а (hello_html_20dbb322.gif).

hello_html_5fe2a4e3.gif- корінь, n – показник,

а- підкорений вираз

hello_html_70feba4f.gif=3, 35=243;

hello_html_m25153b1a.gif=5, 54=625;

hello_html_617391ce.gif=-3, (-3)3=-27;

hello_html_m22e8a8be.gif=-4, (-4)5 = -768

Арифметичним коренем n-го степеня з невід’ємного числа називається таке невід’ємне число, n-й степінь якого дорівнює а.

hello_html_5f7933c.gif=2 – арифметичний корінь;

hello_html_mf6aaecc.gif=-5 – неарифметичний корінь

Показники кореня виду n = 2k + 1 – для позначення будь-яких коренів; показники виду n = 2k – тільки для позначення арифметичних коренів.

hello_html_20dbb322.gif, але hello_html_443248c0.gif hello_html_m2bc03806.gif 1


Пам’ятай!

hello_html_4180b998.gif(hello_html_6e6b495a.gif)2k = a, hello_html_m4b62ce7.gif, якщо аhello_html_m6d1256d7.gif0;

(hello_html_m539a1d2a.gif)2k+1 = a, hello_html_m4b62ce7.gif, аhello_html_m2e28bbd1.gif R

ІІ. Властивості кореня n – го степеня (n hello_html_m1451d1f8.gif)

1. hello_html_m62754667.gif = 0


2. hello_html_md5452b9.gif = 1


3. hello_html_mbe6475a.gif hello_html_5b971ada.gif = hello_html_mb86dbae.gif, a hello_html_m32064d06.gif

hello_html_262eccd7.gifhello_html_7e692e2f.gif= hello_html_5f7933c.gif =2

4. hello_html_mb86dbae.gif = hello_html_mbe6475a.gif hello_html_5b971ada.gif , a hello_html_m32064d06.gif

hello_html_aba1b7c.gif=hello_html_7e14b96e.gif=

=hello_html_5b4c7a7f.gifhello_html_302b74cf.gif = 2∙3 = 6

5.hello_html_m7d14018d.gif = hello_html_254c47cf.gif , a hello_html_m6c0600b5.gif

hello_html_37baad52.gif= hello_html_33eefa1.gif = 2

6. hello_html_254c47cf.gif = hello_html_m7d14018d.gif , a hello_html_m6c0600b5.gif

hello_html_1b687741.gif= hello_html_m677f024.gif = hello_html_6a1c94eb.gif

7. (hello_html_mbe6475a.gif)k = hello_html_fe8cf21.gif , a hello_html_m360d6129.gif, k hello_html_m2e28bbd1.gif Z (якщо k hello_html_m2e28bbd1.gif Z, то рівність правильна і при ф = 0)

(2hello_html_4a2c3174.gif)3 = 23 hello_html_mc897a3c.gif = = 8 hello_html_79c0f69b.gif0,3=2,4

8. hello_html_2ab4d752.gif = hello_html_11f8c519.gif = hello_html_1e9f60b5.gif, a hello_html_m57af8f8c.gif, mhello_html_3e293683.gif, k hello_html_m2e28bbd1.gif N, mhello_html_m2bc03806.gif 1, khello_html_m2bc03806.gif 1

hello_html_7d2bebc0.gif= hello_html_6e026e50.gif

9. hello_html_2ff3cfa5.gif = hello_html_6fc2b1f0.gif, mhello_html_3e293683.gif, q hello_html_3e293683.gif , mhello_html_m2bc03806.gif 1

hello_html_5e81bf65.gif= hello_html_40d9047c.gif



VІІІ. Домашнє завдання

  1. Вивчити означення і властивості n-го степеня.

  2. Виконати вправи.

С – середній рівень

Знайдіть значення виразу:

а) hello_html_m2e1d550b.gif ; б) hello_html_m74b41a92.gif ; в) hello_html_44a00328.gif; г) hello_html_e9cd832.gif; д) hello_html_3b49be0.gif .

Д – достатній рівень

Спростіть вираз:

а) hello_html_m47cab8f8.gif ; б) hello_html_7669e6d0.gif , якщо хhello_html_m6d1256d7.gif 10; в) hello_html_40089312.gif.

В – високий рівень

Спростіть вираз:

hello_html_me6f9c12.gif, якщо сhello_html_m360d6129.gif, аhello_html_m2bc03806.gif 0, b hello_html_m2bc03806.gif 0.









Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 12.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров147
Номер материала ДВ-447593
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх