Авторскую работу «Система работы по организации углубленного изучения математики в условиях сельской малокомплектной школы»

МАТЕМАТИКА БЕЗ МУЧЕНИЙ

Мечтой любого педагога является наиболее полное раскрытие возможностей и способностей каждого ученика, развитие его неповторимой индивидуальности. Путь к осуществлению данной мечты в том, чтобы сделать образовательный процесс гуманным и личностно-ориентированным. Именно поэтому школа сегодня должна создать благоприятные условия и для отстающих в учении школьников и возможности для продвинутого обучения тех, кто способен учиться с опережением на повышенном уровне. 

Проводить раздельное обучение на базовом и углубленном уровне в малокомплектных школах невозможно по целому ряду причин.

• Это не выгодно экономически;
• Организация обучения наиболее способных учеников по программе углубленного изучения не зависимо от остальных ребят класса заметно ослабит его состав;
• Будет способствовать  обеднению и без того не очень богатого общения детей в процессе обучения.

Выход из этого положения надо искать в организации углубленного изучения предметов на основе внутри классной дифференциации.

В данной работе я хочу поделиться своим опытом по решению данных проблем.

Технология уровневой дифференциации в личностно-ориентированном обучении математике

                                                                                    СИСТЕМА РАБОТЫ

В настоящее время народное образование постоянно совершенствуется и происходит это за счет переосмысления роли учителя в учебно-воспитательном процессе. Учитель сегодня должен быть не просто носителем знаний, а должен научиться управлять деятельностью, как всего коллектива учащихся, так и каждого отдельного ученика. Это не возможно в рамках традиционных представлений о педагогическом процессе. Работая в рамках традиционной системы, тратится много сил и энергии на организацию учебно-воспитательного процесса, полного удовлетворения таким трудом не наступало. Возникла потребность разобраться в причинах неудач и найти способ, позволяющий их избежать.

Как сделать процесс обучения таким, чтобы ребенку захотелось учиться, и он мог полностью реализовать свои возможности, удовлетворить свои потребности?  Пытаясь изменить ситуацию, я стала использовать активные методы обучения: работу в малых группах, парах; взялась за опережающее объяснение нового, стала использовать опорные сигналы, вводить дифференциацию на всех этапах урока,  увлеклась проблемно- поисковыми методами. Думала, что они эффективны во всех случаях  и что, овладев ими,  все дети смогут обучаться на высоком уровне сложности. Но потом поняла,  что проблемное обучение при  всей его притягательности требует больших затрат времени ( а потому не всегда применимо), что ряд уроков( особенно в начале темы, когда даются основные понятия, определения в геометрии,  которые нужно просто выучить)  получаются более результативными при доминировании репродуктивных методов. С годами стал появляться опыт. Однако стабильности результатов не было. Постоянной бедой оставалось бездействие части учащихся на уроке. Самое главное, что бездействие порождает не только лень,  но и приучает учащихся, которые делают вид,  что, слушают и думают, ко лжи. Урок, как ни старайся, остается низкоэффективным. Регулярная же самостоятельная работа  по-прежнему  остается атрибутом  домашней работы учащихся.  Поэтому я стала анализировать наиболее удачные прошлые уроки, когда мой выбор оказался точным, а обучающий эффект высоким. Учитывала особенности класса, задачи урока, специфику содержания учебного материала и т. д. Стала конструировать свои варианты, сравнивая эффективность тех или иных методов,  приемов и их сочетаний для решения различных задач урока. Ответы искала в трудах ученых- педагогов.  Искала пути перехода к такой системе обучения, которая была бы в состоянии облегчить оптимальную адаптацию  к индивидуальным особенностям учащихся, охватывала бы и продуктивную новаторскую  практику, и передовую педагогическую мысль. 

Такой системой является АСО.  Переход к ней является основой для дальнейшего перехода к единому педагогическому процессу нового типа. Не только внеклассное время, но и время каждого урока  используется для соединения  обучения, воспитания и развития. Учение, как один из видов деятельности человека,  в условиях АСО становится преимущественно активной самостоятельной деятельностью, управляемой учителем.  Итак, изучив теорию и методику оптимизации процесса обучения, именно на ее основе необходимо конструировать  свой опыт, начиная от изучения личности ученика и кончая оценкой  результатов по критериям оптимальности (системность, конкретность, мера). Прекрасно понимая, хорошо обучать можно, только если ребенок хочет и умеет учиться, поэтому, проектируя учебный процесс, стараюсь особое внимание уделить мотивации учения. Становление социально значимых мотивов учения будет успешным, если одновременно активизируется  познавательный интерес учеников благодаря неожиданности, парадоксальности, занимательности при изложении знаний, использованию познавательных игр, учебных дискуссий, элементов историзма, созданию ситуации успеха и т. д. (Приложение 1: Разноуровневое тематическое планирование)  .При выборе методов изучения и формировании мотивации учения школьников надо помнить, что слова идущие не от сердца, в сердце не попадут.  При конструировании урока необходимо идти от  ребенка, от его потребностей, сильных и слабых сторон, от того, что для него особенно значимо и актуально. Все это можно воплотить в жизнь, работая в рамках АСО.

Организационную сущность этой системы можно представить в виде модели.

В этой модели часть времени, как и всегда, уходит на работу со всеми учащимися класса (обучение). Остальное время в учебном процессе вообще и на уроке в частности используется  для самостоятельной работы учащихся. В условиях АСО  время на обучение ограничено. Следует помнить. Что его следует расходовать экономно, так как при объяснении нового возникают трудности концентрации внимания  учащихся  при восприятии на слух. Эффективность этого отрезка учебного процесса ниже, чем последующего,  где осуществляется  совмещение во времени самостоятельной работы учащихся и индивидуальной работы учителя. Как  показывает практика и подтверждает наука, на обучение целесообразно отводить от 5 до 10 минут. Поэтому, отбирая содержание учебного материала к теме, к каждому уроку  необходимо выделять основные понятия, определения, правила …..,  которые необходимо  изучить для  понимания математических закономерностей. Из урока в урок планируем какую «дозу» нового необходимо дать учащимся. И не надо бояться,  что может произойти наложение нового материала  на еще не усвоенный старый. Такое опережение в изложении нового материала помогает сильным учащимся работать с оптимальной для них скоростью и в дальнейшем быть помощниками  в работе с более слабыми и отстающими учениками во время  самостоятельной работы. Основной целью этого независимо функционирующего процесса является сообщение нового, обеспечение совместного думанья  и фиксации главного, излагаемого при объяснении. Важно обучить учащихся свертывать и схематически  представлять новую информацию. Не следует предлагать учащимся готовые схемы. Необходимо обучать ребят их строить самостоятельно, а в дальнейшем   использовать схемы  в качестве опор для творческого развертывания их в  речь. Необходимо обучать детей ориентируясь на зону их ближайшего развития, и дифференцировать при этом не объем и степень сложности учебного материала (слабым поменьше и полегче, сильным - побольше и посложнее), сколько меру помощи, которая носит индивидуальный характер для каждого, поднимая и слабых и сильных  на запроектированную для каждого образовательную ступень без сколько - ни будь существенного упрощения  учебного материала, позволяя максимально продвинуться в развитии.  Для этого и используется время, отведенное для  самостоятельной работы.  Как организовать самостоятельную работу всех учащихся? Как проверить ее результаты у каждого ученика?  Как обеспечить материалами и заданиями постоянно работающий класс? Проблема эта становится основной заботой учителя. Часть времени на уроке следует отвести на самостоятельную устную работу, которая в условиях АСО проводится преимущественно в парах различного типа (статических, вариационных, динамических). Работа в парах включает  взаимоконтроль  как одно из средств, обеспечивающих сплошную контролируемость результатов самостоятельной работы. Результаты взаимопроверки фиксируются в индивидуальной карточке учащегося и в листе учета  самостоятельной работы  учащихcя. АСО предоставляет учителю возможность работать индивидуально с каждым учащимся на фоне самостоятельно работающего класса. Часть времени необходимо уделить управлению, которое осуществляется в процессе обхода всех учащихся, когда к каждому надо подойти, помочь, дать совет, каждого подбодрить, похвалить. Убедившись, что все работают, целесообразно перейти к включенному контролю, в ходе которого учитель определяет степень самостоятельности учащихся. Смотрит, как они осуществляют взаимоконтроль, как помогают товарищу, не проявляют ли излишней строгости. Постепенно надобность в регулярном управлении и включенном управлении «отпадет», так как учащиеся научатся сразу включаться в самостоятельную работу после указаний учителя. В этом случае учитель после обучения всех может перейти к индивидуальной работе в режиме «отключенный контроль», который предполагает работу с учеником по специальным   дифференцированным материалам для индивидуальной работы с каждым  учеником в отдельности. Необходимо перестроить свои представления о характере учебной деятельности учащегося. Не проверять, что он запомнил или что изучил в результате решения, а учить его деятельности, направлять его усилия, учить на его индивидуальных ошибках, находить причину их возникновения. Во время индивидуальной самостоятельной работы главным становится изучение  индивидуальных особенностей мышления каждого ученика,  не только отставшего, но и сильного. Ведь задачей становится продвижение каждого от его уровня обученности.  Нет каких - то групп учащихся – есть каждый ученик с его особой индивидуальностью, которую и можно увидеть во время работы в паре ученик - учитель. АСО создает условия для широкой адаптации к особенностям каждого ученика в условиях полной свободы перехода от одного вида учебной деятельности к другому.

ТЕХНОЛОГИЯ УГЛУБЛЕННОГО ИЗУЧЕНИЯ

Организация углубленного изучения математики в малокомплектной школе возможна на основе внутриклассной дифференциации. Именно этот вариант разрабатывается и апробируется в Арзамасской региональной лаборатории дидактики сельской школы. В журнале «Народное образование»  № 7 за 1999 год была опубликована статья под названием «Сельская малочисленная школа», в которой ведется разговор о технологии углубленного изучения учебных предметов в малочисленной школе. (Приложение 2) Если этот вопрос Вас интересует, тогда  познакомьтесь с ее содержанием, и Вы найдете в ней много полезной для себя информации. Продолжая разговор о технологии углубленного изучения, необходимо полностью согласиться с тем, что в основу организации учебного процесса желательно заложить принцип, согласно которому большую часть учебного времени все учащиеся занимались бы совместно, как единый учебный коллектив, а меньшую – раздельно, по специальным дифференцированным или дополнительным занятиям. При этом возникают проблемы:

         построения единой учебной программы, позволяющей эффективно обучать учащихся на базовом и углубленном уровне;

         разработки технологии разноуровневого обучения.

  Каким образом я попыталась решить первую проблему, Вы увидите, посмотрев тематическое планирование учебного материала. (Приложение 3)

Затем надо было подумать над тем, как организовать сам процесс обучения так, чтобы появилась возможность осуществить задуманное. В разрешении этой проблемы мне помогает система работы, которую я строю на основе принципов АСО. Так как большую часть времени на уроке учащиеся работают самостоятельно, следовательно, обучение необходимо было организовать таким образом, чтобы каждый ученик, всегда знал, что ему делать на конкретно взятом  уроке  и на всех последующих.

   Что необходимо узнать обязательно? К чему стремиться? Для этого мною был составлен сетевой план самостоятельной работы учащихся. Он является моделью учебного процесса, которая позволяет каждому ученику видеть наглядно все, что он должен выполнить за урок, за неделю, за четверть.

При разработке сетевого плана самостоятельной работы учащихся на основе тематического планирования я поступаю следующим образом. Прежде всего, определяю для себя по каждой теме то, чему буду обучать всех учащихся одновременно  в режиме «учитель + все». Это включает в себя не только объяснение нового, но и показ приемов  самостоятельной работы, технологии работы в парах различного вида (статических, динамических, вариационных) и малых группах, приемов самоконтроля и взаимоконтроля, проведения исследований и решения проблемных задач.

 При этом необходимо учесть специфику предмета и возрастные особенности класса, постараться сократить время на объяснение нового и увеличить время для самостоятельной работы учащихся на уроке, совмещенной с индивидуальной работой с учителем. Помогает в этом укрупнение информационных блоков, обобщения. Кроме этого, предусматриваю задания и материалы для парной работы, так как на этапе овладения технологией работы в парах  работа в статических, динамических и вариационных парах ведется в режиме «учитель + все». Планирую задания, материалы, для индивидуальной работы с учащимися на уроке. И только после всего этого начинаю планировать самостоятельную работу учащихся. Она включает в себя:- работу с учебником и другой дополнительной литературой;- самостоятельное решение заданий данной темы на уроке; - выполнение самостоятельных и контрольных работ;- выполнение тестов; -  выполнение домашних работ; - работа в парах;- самостоятельная работа в паре с учителем.

Имея на руках сетевой план самостоятельной работы (Приложение 4), каждый ученик видит, что ему предстоит сделать самостоятельно по изучаемой теме. А именно, он узнает, с каким источником информации он обязательно должен поработать, какие умения и навыки должен приобрести. Какую литературу может изучить дополнительно, если желает получить более обширные знания по данной теме. 

Кроме этого ученик в этом плане видит задания трех уровней. В первом уровне задания по содержанию проще и меньше. Чем выше уровень, тем больше и сложнее задания. Каждый ученик решает сам, до какого уровня  он поднимется. Единственное, что важно при выполнении заданий, работать на пределе своих возможностей, стараться продвигаться все выше и выше. 

По окончании работы над темой ученикам предстоит написать самостоятельную работу, тест…. Уровень сложности работы каждый  вправе выбрать самостоятельно. Кроме того, ученик получает четкие инструкции, как все это следует выполнить (устно, письменно, в паре, индивидуально…) и как проверить сделанное, используя взаимоконтроль, самоконтроль или контроль учителя. Переход к сетевому планированию не обеспечит полной самостоятельности учащихся, если не будет введен оперативный самоучет. Самоучет базируется на том, что преимущественным видом контроля  результатов самостоятельной работы является самоконтроль и взаимоконтроль. Свобода, предоставляемая ученику, без строгого планирования и учета может оказаться нереализованной и не принесет никакой пользы. Свобода и дисциплина, свобода и строгий учет - вот тот механизм, который приведет в действие самостоятельную деятельность учащихся. Самоучету нужно обучать учащихся, вселяя в них веру в их честность. Такое доверие становится интенсивным воспитывающим фактором.  Результаты своей самостоятельной работы ученики отмечают в графике самоучета (Приложение 5). Каждый должен выставлять результат работы сам себе. Ведь, подойдя к графику, ученик невольно анализирует свой относительный рейтинг. 

При таком методе работы на уроке необходимо проверить все задания, выполненные самостоятельно, у каждого ученика. А один учитель этого сделать не может. Поэтому учеников надо учить этому и доверять проверку своих работ и работы других ребят. Чтобы облегчить такую проверку необходимо всегда иметь образцы решения всех заданий, так как учащиеся в любой момент урока могут обратиться к ним, чтобы увидеть правильное  решение, сравнить его со своей работой, проанализировать и найти ошибку.

 Такое планирование позволяет учителю управлять всей самостоятельной деятельностью учащихся, работающих со своими индивидуальными скоростями, зависящими не только от уровня их подготовленности,  обученности, воспитанности, развития, а и от индивидуальных психофизиологических особенностей. Но после того,  как планирование составлено, возникает следующая проблема. Как воплотить все, что задумано на уроке? Как организовать совместное обучение на уроке? Какова должна быть его структура? Разобраться в этом опять же  может помочь статья, опубликованная в журнале «Народное образование» №7 за 1999год под названием «Сельская малочисленная школа».  Мне же для организации всех этих типов урока помогает АСО. Происходит это, как правило, следующим образом. После определения целей и задач урока я выбираю такие формы и методы работы с каждой группой учащихся, которые мне позволят выполнить  запланированное. Затем начинаю подбирать соответствующий выбранным методам и формам материал. Далее разбиваю урок на этапы и определяю, что именно буду делать я и ученики каждой из групп соответственно на каждом из этих этапов.

На одном из них может идти совместное обучение всех, а на другом я могу работать с одной из групп ребят, но тогда оставшиеся ученики должны быть обеспечены такой работой, которую они могут выполнить самостоятельно, работая индивидуально, в парах или в группе.  Это может быть изучение теории, отработка УН, оказание помощи, всем нуждающимся в ней, консультирование и т. д.  Либо на фоне всего класса, работающего самостоятельно, я осуществляю индивидуальную работу с конкретными учениками. Основной задачей при этом виде деятельности остается обучение приемам самостоятельной работы, поиску знаний, решению проблемных задач, творческой деятельности. Ориентировочную модель урока можно изобразить следующим образом.                   

                                       Ориентировочная модель урока.

 Все учащиеся работают в разном темпе и требуют разную степень помощи. Скорость выполнения заданий  для ср зависит не только от степени подготовленности учащегося, но и от их индивидуальных физиологических особенностей. Чтобы преодолеть возникающее в процессе обучения неравенство необходимо применять задания разного уровня. Трудность их увеличивается от уровня к уровню. Количество их может быть различным. Все зависит от изучаемой темы. Но учащиеся должны знать задания, какого уровня соответствуют « 3» ,  « 4» , « 5»  .Главным при выполнении таких заданий является включение механизмов само регуляции. Учащиеся начинают с первого уровня, а затем ученик сам решает, стоит ли ему после выполнения минимального задания, гарантирующего получение оценки «3», переходить к выполнению задания следующего уровня. Но ученик должен быть уверен, что при возникновении проблем на новом уровне ему будет оказана помощь или со стороны учителя, или со стороны ученика, уже находящегося на более высоком уровне. Контроль качества знаний  может осуществляться в разных режимах: «самоконтроль» - при наличии средств обратной связи; «взаимоконтроль»; контроль, осуществляемый учителем. Результаты ср  фиксируются в индивидуальной карточке. Каждое задание соответствует своему количеству баллов. Главным достоинством таких занятий  является полная занятость всех учащихся, самостоятельно переходящих от уровня к уровню.

Каждый работает независимо от остальных. Труд ученика отлично справившегося со всеми заданиями максимальной степени сложности оценивается на этом уроке отметкой «5», т. к. я убеждена в том, что ребенок должен получать своевременное вознаграждение за свою работу.  Домашние работы являются следующим видом с/р, выполняемой учащимися. Главное отказаться от уравниловки. Одинаковые задания ставят менее подготовленных учеников  в затруднительное положение, а более подготовленные работают не в полную силу и постепенно теряют свои способности. Поэтому необходимо осуществлять выдачу заданий разного уровня на выбор самого ученика.

Комплексный блок контроля включает наряду с контролем учителя, самоконтроль и взаимоконтроль. Контроль учителя, включенный в самостоятельную работу учащегося, ориентирован на помощь в формировании им умения, работать самостоятельно, помогать товарищу при возникновении трудностей. Во время индивидуального контроля учитель оценивает творческую деятельность учащихся в момент ее проявления или  по ее результатам. Переход к взаимоконтролю ведется на глубоком доверии к учащимся. Не только доверить взаимоконтроль по четко указанным критериям, но и обучать взаимоконтролю, продолжая использовать эти учебные ситуации нового типа в целях продолжения процесса воспитания нравственности. Прямо на уроке мы получаем возможность, заглянуть в душу человека. Не будь строг при взаимоконтроле, не знает товарищ - помоги. Запутался - подскажи. Подсказка  не только становится средством обучения, но и средством воспитания. Создаются условия для обучения через совместный анализ ошибок, только что сделанных. Эта ситуация принципиально отличается от той, когда учитель сам – пусть даже очень качественно – проверил тетрадь дома, исправил ошибки и принес тетради на другой день. Важным преимуществом взаимоконтроля является максимальное соединение контроля и коррекции с моментом возникновения ошибки. Под руководством учителя, использующего непосредственный и отдаленный во времени контроль, учащиеся овладевают самоконтролем и взаимоконтролем с использованием средств обратной связи. Конечный этап контрольного комплекса -  внутренний самоконтроль. Переход к внутреннему самоконтролю будет означать, что правильные учебные действия сформированы, и необходимость во всех видах  внешнего контроля отпала. Ученик должен овладеть умением  своевременного отказа от внешних форм контроля. Вместо взаимоконтроля - свободное общение с товарищем, вместо контроля учителя - свободное общение с ним, вместо самоконтроля - внутренний самоконтроль. Движение к внутреннему самоконтролю снимет постепенно необходимость подготовки средств обратной связи и позволит перейти к овладению творческими, эвристическими видами деятельности, когда главным становится не контроль, а запуск и управление, самозапуск и самоуправление. Выход на творческий уровень в условиях АСО осуществляется в разное время и зависит от индивидуальных особенностей учащихся. Результаты контроля на всех этапах фиксируются в индивидуальной карточке и в листе учета самостоятельной работы учащихся. Они и служат основой для оценивания деятельности ученика на всех уроках.

   АСО дает возможность обучать детей, не подавляя, не тормозя их развития, а несколько опережая его и тем самым, подтягивая каждого ученика до наивысшего в данный момент уровня его возможностей. В АСО заложены предпосылки для соединения обучения, воспитания и развития в единый процесс. В условиях АСО обучение- это не только сообщение новой информации, но и обучение приемам самостоятельной работы, самоконтролю, взаимоконтролю,  приемам исследовательской деятельности, умению добывать знания, обобщать и делать выводы, фиксировать главное в свернутом виде - это то,  чему ученик должен научиться в школе. Данная система способствует развитию потребности нести свои знания другому, заботясь обо  всех и ценить заботу каждого о тебе, а овладение умения работать самостоятельно необходимо в дальнейшем, чтобы быть готовым  к непрерывному самообразованию, самосовершенствованию, развитию своих творческих способностей.

 Учащиеся могут оценить собственные силы и выбрать для себя уровень целей, соответствующих их  потребностям и возможностям на данный момент, а со временем – перейти на более высокий уровень.

  Именно индивидуальные формы самообразования дают возможность учащимся выбрать наиболее оптимальный ритм учения, исходя из собственных психофизических особенностей. Благодаря этому у ученика резко снижается вероятность возникновения конфликтных ситуаций с педагогом и соучениками. Дети с иными способностями развития и  возможностями смогут, наконец, полностью удовлетворить собственные образовательные потребности.

  При свободной организации учебного процесса в корне меняются функции взрослого, который теперь не командует, а сопровождает учащегося в его индивидуальном образовании. Контроль превращается в самоконтроль. 

Ориентировочная модель урока

Приложение 1

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

  Как руководителю МО, мне много приходится общаться с педагогами, особенно с начинающими. И надо отметить, что именно они чаще всего испытывают затруднения  в составлении такого тематического планирования,  которое бы было реальным помощником  в организации эффективного процесса обучения. Следовательно, оно должно содержать не только перечень тем и количество часов, отводимых на их изучение, но и что – то еще. А именно, то, что реально помогало бы учителю организовать этот сложный и многофункциональный процесс совместной деятельности педагога и учеников, по достижению поставленных целей. В одном из журналов «Математика в школе» была опубликована статья, посвященная этой проблеме. В ней говорилось о преимуществах разноуровневого тематического планирования, и приводился фрагмент такого плана. Статья мне очень понравилась и подтолкнула к созданию своего планирования. Но в процессе работы пришло осознание того, что в него необходимо включить еще и дополнительные разделы. А именно: повторение, опережение, индивидуальные задания для наиболее способных учеников и ребят, имеющих пробелы в знаниях.

Графа повторение введена с той целью, чтобы спланированная работа способствовала более прочному усвоению изученного материала. В связи с тем, что рассредоточенное во времени повторение эффективнее, чем концентрированное, поэтому мы периодически возвращаемся к уже изученному материалу, причем каждый раз в новой ситуации. Так как повторение путем разнообразной деятельности, сводящееся хотя бы к некоторой реконструкции материала, эффективнее, чем его повторение в неизменном виде. Поэтому учащиеся не просто механически выполняют уже известный им алгоритм решения, а совершают над материалом активную мыслительную деятельность, что и способствует углубленному пониманию и усвоению материала. Очень часто, особенно на уроках геометрии при доказательстве новых теорем или при решении задач приходится опираться на тот материал, который был пройден уже давно. Но не все учащиеся могут воспроизвести необходимую информацию в нужный момент, поэтому, чтобы изучение нового прошло с большей эффективностью для всех, я при составлении тематического планирования выявляю и в графу «повторение» включаю необходимый материал.

Графа опережение, введена с целью, подготовить ученика к восприятию нового. При усвоении материала относительно большого объема многие учащиеся всегда испытывают трудности, а при постепенном изучении нового «малыми порциями» эта проблема снимается. Происходит непроизвольное запоминание. Например, перед изучением темы «Решение квадратных уравнений по формуле» учащимся предлагается выполнить задания типа, найти значение выражения   в²-4ас или –в+√Д  при заданных значениях переменной. Такая работа способствует более успешному и осмысленному запоминанию формул и приобретению необходимых навыков. Перед введением понятия синуса и косинуса острого угла прямоугольного треугольника на протяжении нескольких уроков я предлагаю следующие  задания. Показать в прямоугольном треугольнике катет, противолежащий или прилежащий данному углу. До изучения правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак плюс или минус мы решаем следующие задания. Найти значение выражений   –(934+53)  и -934-53  и сравнить полученные результаты.

В графе индивидуальные задания заранее подбирается такой материал, который дает возможность развивать наиболее способных и увлеченных математикой ребят. И периодически этот раздел планирования пополняется еще и такими упражнениями, которые вызывают у большинства учащихся затруднения. Это позволит организовать работу по коррекции.  

Фрагмент тематического планирования по алгебре 8 класса

Приложение 2

КАК ПРОВЕСТИ ОТБОР УЧАЩИХСЯ  В КЛАСС С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ МАТЕМАТИКИ   

          Журнал «Математика в школе»  №5-2000 год стр. 32

Отбор детей в специализированные классы может строиться на основе результатов тестирования, но с учетом мнения учителей, уровня мотивации ученика и других факторов. Тем не менее, результаты теста могут быть показательными для проведения сравнительного анализа ряда качеств учащихся, что играет важную роль в процессе комплектования класса.

Приведем пример тестов, которые можно использовать в качестве одного из элементов конкурсного отбора семиклассников для их поступления в 8 класс  с углубленным изучением математики. На выполнение каждого теста отводится 30 минут. Ответы к заданиям записываются в специальные бланки.

Тест №1- «Тест интеллекта»

Тест  №2- «Тест достижений»

Бланк правильных ответов к "тесту интеллекта"

Бланк правильных ответов к "достижений"

Приложение 3

Совместное обучение школьников на базовом и углубленном уровнях

Основным документом, определяющим работу учителя в классах с углубленным изучением математики, является «Типовая программа школ (классов) с углубленным теоретическим и практическим изучением математики». Учитель имеет право выбрать учебник, являющийся основой для построения курса, из числа действующих в массовой школе и специальных для классов с углубленным изучением математики. Тематическое планирование разрабатывается применительно к этому учебнику, учитывая конкретные условия (количество отведенных на изучение предмета часов, подготовленность класса, интересы школьников и так далее). Учитель может варьировать число часов, отводимых на изучение той или иной темы, включать в них некоторые дополнительные теоретические вопросы или ограничиться программой для массовой школы, полное прохождение которой в любом случае является обязательным. Но надо помнить, что основной причиной отсева ребят из классов с углубленным изучением математики (особенно в восьмых) является перегрузка, поэтому не следует стремиться к насыщению программы большим дополнительным материалом. Исходя из имеющихся конкретных, условий мною был выбран учебный комплект, состоящий из учебников:  для общеобразовательных учреждений 

•   «Алгебра,9» авторов Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешкова, С.Б.Суворовой, под редакцией С.А.Теляковского и «Геометрия, 7- 9» авторов Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина;
• «Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса» авторов Ю.Н. Макарычева, Н.Г.Миндюк, под редакцией Г.В.Дорофеева.                                                             В качестве дополнительной литературы используется:
•  «Алгебра,9» авторов Н.Я.Виленкина, Г.С.Сурвилло, А.С.Симонова, А.И.Кудрявцева;
• «Геометрия, 8- 9»А.Д.Александрова, А.Л.Вернер, В.И.Рыжик;
•  «Геометрия. Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса» авторов Л.И.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и И.И.Юдина.

Составить тематическое планирование для каждой группы в отдельности не составляет особого труда, но так как на большей части уроков обе группы занимаются совместно, следовательно, надо попытаться совместить оба планирования, а вот здесь и возникают серьезные затруднения. Вынести изучение всего теоретического материала на отдельные занятия в группе углубленного не удастся, так как их тогда потребуется большое количество. Следовательно, остается только одно спланировать и организовать работу так, чтобы процесс обучения протекал параллельно в обеих группах. Далее приводится совмещенное планирование, которое было составлено с учетом того, что на изучение всего курса мне было предоставлено для базового уровня: Алгебра – 3 часа в неделю;  Геометрия – 2 часа в неделю. Для  углубленного уровня: Алгебра - 5 часов в неделю; Геометрия – 2,5 часа в неделю. В планировании используются следующие обозначения:

•  п1, п2, п3- теоретический материал из учебника «Алгебра,9» авторов Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешкова, С.Б.Суворовой, под редакцией С.А.Теляковского
• 12Д, 23Д,14Д - теоретический материал из учебника «Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса» авторов Ю.Н. Макарычева, Н.Г.Миндюк, под редакцией Г.В.Дорофеева. Для проведения контрольных и самостоятельных работ по алгебре на углубленном уровне используются «Дидактические материалы по алгебре,9» авторов Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Миндюк.

Планирование содержит следующие графы. Первая строка -  месяц и число. Вторая, третья, четвертая и пятая название курса. Если какого то числа (например, 2 сентября) уроков нет, то в планировании соответствующая клетка имеет темный фон. Если в третьей или пятой строке (группа углубленного изучения) клетка разделена на две части, это означает, что в этот день у данных ребят два урока. Первый урок совмещенный с базовой группой, а второе занятие отдельно от нее. Например, 8 сентября на совместном уроке идет работа по материалу  П1 «Фикция», а на дополнительном занятии группа углубленного изучения изучает материал пункта 2Д «Монотонные функции». Вся информация, относящаяся к базовому уровню по алгебре в планировании набрана черным цветом. Темы, изучаемые группой углубленного изучения дополнительно выделены цветом. В первой четверти мною была сделана попытка большее количество материала, рассматриваемого дополнительно во второй группе , вынести на отдельные занятия, поэтому и  уроков алгебры в этой группе было 5, 5 часа в неделю, но это привело к тому, что изучение некоторых тем пришлось «разорвать» или уменьшить количество часов, а как показала практика, этого лучше не делать. Так как происходит разрыв логической составляющей всего курса и не все ученики смогли сориентироваться в этой ситуации. В следующих четвертях  я уже этого постаралась не допускать.

 Планирование уроков на I четверть      

 Планирование уроков на II четверть

Тема1: Соотношения между сторонами и углами четырехугольника

 Планирование уроков на III четверть

Тема1: Соотношения между сторонами и углами четырехугольника

Тема2: Площадь кругового сегмента

Тема3: Центральная и осевая симметрия

Тема4: Композиция движений

Планирование уроков на IV четверть

Приложение 4

СЕТЕВОЙ ПЛАН САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ УЧАЩИХСЯ 

План, выдаваемый каждому ученику, является моделью учебного процесса, которая позволяет ему видеть наглядно все, что он должен выполнить за время, отведенное на изучение каждой конкретной темы в отдельности и всего курса в целом.

План содержит следующие разделы:

- ЧТЕНИЕ ОБЯЗАТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

В этом разделе указывается, что необходимо прочитать по учебнику. Например: § 6  n12 Графический … , составить план и рассказать. Выполняется в режиме самоконтроль (СК) или взаимоконтроль (ВК).

  - ЧТЕНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

В этом разделе указывается, что можно изучить дополнительно по этой теме и где.

- РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ       

 В этом разделе перечислены задания трех уровней сложности. Задания первого уровня  необходимо научиться решать обязательно, а второго и третьего по желанию самого ученика. Третий уровень соответствуют программе углубленного изучения. Задания выполняются в классе и дома в режиме СК и ВК.

 - САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ           (контроль учителя)

Для 1 и 2 уровней с/р и к/р даны из сборника дидактических материалов по алгебре 9 класса под редакцией Н.Ю.Макарычева, Н.Г.Миндюк, Л.М.Короткова

  Для 3 уровня с/р и к/р из сборника дидактических материалов по алгебре 9 класса (с углубленным изучением)      Н.Ю.Макарычева, Н.Г.Миндюк

  -    РАБОТА В ПАРАХ

Творческое общение в парах, когда каждый рассказывает товарищу что – то новое, делится своим опытом, высказывает свое мнение или отношение к тому, что обоим известно. Этот вид самостоятельной  работы ведется в режиме «свободный контроль», так как слушающий является не контролером, а человеком, воспринимающим новую для него информацию, углубляющую его знания предмета.  А если на уроке идет работа в статической, динамической или вариационной парах, то при этом будет осуществляться  взаимоконтроль и взаимообучение.

  -   ИНДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА С УЧИТЕЛЕМ

по особым заданиям, подготовленным для каждого конкретного ученика, позволяющим постоянно держать его в зоне ближайшего развития.

Далее приводится фрагмент планирования самостоятельной работы учащихся

по алгебре в 9 классе

Приложение 5

ГРАФИК   САМОУЧЕТА 

Результаты выполненной самостоятельной работы каждый должен выставлять в графике сам себе. Ведь, подойдя к нему, ученик невольно анализирует свой относительный рейтинг, что способствует формированию внутренней мотивации.

п 13: Решение систем уравнений.