Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / "Қазіргі таңдағы логикалық есептің шығару жолдары"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

"Қазіргі таңдағы логикалық есептің шығару жолдары"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов


Қызылорда облысы, Арал қласы

64 орта мектептің математика пәнінің мұғалімі

Тасмамбетова Зауре Қуанбайқызы







Қазіргі таңдағы логикалық есептің шығару жолдары











































Мазмұны:


І. Кіріспе

ІІ. Негізгі бөлім

2.1. Логикалық есептер және оларды тез есептеудің жолдары.

2.2. Ұлттық мазмұнды логикалық есептерді шешудің жолдары.

2.3. Ойын-сауық кешінде

«Ойдағы санды табу өнері»

ІІІ. Қорытынды

Ұсыныстар

Пайдаланылған әдебиеттер

Аннотация






















Кіріспе


Біздің заманымызда қоғамды дамыту үшін жеке тұлғаның алдында тұрған негізгі міндеттердің бірі - қоғам құруға өзінің бар мүмкіндігін жұмсайтын шығармашыл, қабілетті маман болу . Осы талапқа сай мамандарды дайындауды мектеп қабырғасынан бастау керектігі белгілі.

Қазіргі таңда есептеу машиналарының математикалық ақпараттарды техникада, медицинада, экономикада, биологияда т.б кең қолданылуы, түрлі мәселелерді математикасыз шешуге болмайтындығын көрсетіп отыр.

Сондықтан да, әрбір оқушы математикалық сауатты болу үшін мынадай мақсаттар жүзеге асырылу керек.

  1. Ақыл-ойды дамыту.

  2. Математикалық іс-әрекеттің сипатына сай ойлауды қалыптастыру.

  3. Қоғамдық өмір практикасына қажетті математикалық ойлауды қалыптастыру.

  4. Математикалық білімді игеру мақсатында практикада қолдану.

  5. Болмысты, табиғат пен қоғамды тануға қажет математикалық мазмұндай білу.

  6. Алдына қойылған сұрауға немесе есепті шығаруға оптимальды (жылдам, сенімді және дұрыс) жауап беруге дағдылану, ұмтылу.

Осы мақсатты ескере отырып, математикаға қызығушылығымды арттыру барысында ойлау қабілетімді дамыту үшін әртүрлі логикалық есептерді шешуді жүзеге асыруда мүмкіндіктерді есептеудің тәсілдерін көрсету жөн көрдім. Логикалық есептер математикалық олимпиадаларда, әр түрлі жарыстарда жиі қолданылады. Қазіргі кезде ғылым мен техниканың даму деңгейі әрбір адамға сапалы және терең білімнің, іскерліктің болуын қамтиды.
Оқушының белсенді шығармашылықпен жұмыс істеуін және кеңінен ойлауға қабілетті болуын талап етеді. Сондықтан да мектептегі оқу процесінің негізгі мақсаты арнайы педогогикалық әдістермен мақсатты және жүйелі түрде оқушылардың интеллектік, шығармашылық ойлауын дамыту, ғылыми көзқарасы мен белсенділігін қалыптастыру. Әр адамның бойындағы туғаннан пайда болған интуициясын әрі қарай дамытуға ықпал ету, оқушының табиғи қасиеттерін, математикалық білімін тереңдету үшін оқытуды жоспарлы түрде ұйымдастыру, өз бетінше білім алу дағдыларының дамуына негізін салу болып табылады.

Математиканы оқыту арқылы мәселені талдай білуге, нақтылауға, ұғымдарды анықтауға, ой қорытулар жасауға, дәлелдеуге тағы басқа іс – жүзінде қадам сайын логикалық білім беріледі.
Математиканың өмірмен байланысы анық. Миды жаттықтыру үшін адамға математиканы үйрену, есеп шығару, математиканың бүкіл заңдарын басқа ғылымдарды оқығанда пайдаланады. Біздің өміріміздегенің бәрі бір – бірімен өзара байланысты. Тіршілік құбылыстарын бір – бірінен бөліп зерттеуге болмайды.

Логика дегеніміз – спортшыға да, бишіге де, жазушыға да керек. Өз атыңды сезіміңді логикалық тұрғыда жеткізе білу де үлкен өнер.
Ой – әрекетті дамыту үшін оқу материалдарына теориялық талдау жасауға, өз бетінше қорытындыға келу айрықша мән беріледі. Өз бетімен, кітаппен жұмыс жасау оқу материалдарының қандай түрлерін есте сақтау керектігін білуге, өз бетінше білімді тәжірибеде пайдалану дағдысын арттыруға мүмкіндік береді.
Математика пәні ең бірінші оқушылардың қызығушылығын туғызуды талап етеді. Осы мақсатпен әр тақырыпты бастамас бұрын оқушының қызығушылығы мен белсенділігін арттыру мақсатында немесе сабақ ортасында, соңында шығармашылық есеп ретінде логикалық есептер, не болмаса тапсырмалар беріледі.
Математика сабағында оқушының қызығушылығын тудыру үшін логикалық есептерді шығару шығармашылық есеп түрінде бастауыш сыныптан бастап беріледі.
Математиканың сан алуан сырын сандар әлемінің қызық құбылысын, осылай өрнектеген сабақ, не сабақтан тыс жұмыс қызықты әрі ұтымды болады. Логикалық тапсырмалар қарапайымнан басталып, біртіндеп қиындап оқушылардың танымдық қызметін белсендіруге назар аударады. Сабақта алған білім дағдысы ойлау барысында қолдану мүмкіндігі оқушының зор ынтасын тудырады, білгенін тереңдетіп, жаңа іс – қимылға жетелейді. Белсенді емес оқушылар жолдастарынан кейін қалмау үшін алға ұмтылады.
Логикалық есептер бастауыш сыныптан бастап, шығармашылық жұмыс ретінде, әр тақырыпта немесе келесі тақырыпқа дайындық ретінде беріледі. Сөзім дәлелді болуы үшін әр сыныптағы шығармашылыққа берілген есептерді алайын.
Мұндай логикалық ойлауды логикалық және математикалық есептердің көмегімен жүргізу керек.

Орта мектепте кең көлемде дамып қалыптасқан жақсы дәстүрдің бірі – оқушылардың жыл сайын өткізетін математикалық олимпиадасы. Математикалық олимпиадасының оқу жүйесінің қай кезінде де маңызы зор. Ол математикадан сабақтан тыс жұмыстың барынша тиімді формасының бірі бола оытырып, оқушылардың математиканы барынша терең үйренуге деген ынтасын, білім сапасы мен ой өрісін дамытады. Әдетте, математикалық олимпиада мектепте жылына бір-ақ рет өткенімен, оған дайындық жыл бойына жүргізіледі. Математикалық олимпиада өткізу ісінің табысты болуы сол мектептегі сабақтан тыс жұмыстың және мектеп оқушыларының математикаға қаншалықты дәрежеде қызығатындығын тікелей байланысты. Дайындық есептерінің басты міндеті шәкірттердің қабілетінің дамуына игі әсер етумен бірге математикалық олимпиадаға дайындалу болып есептелінеді.










2.1. Логикалық есептер және оларды тез есептеудің жолдары.

Арнайы формуланы қолдануға келмейтін әрқайсысына өзінше талдау жасауды қажет ететін есептерді логикалық есептер деп атаймыз.

Логикалық есептерді таблициалық тәсілмен шешу

Ребус түрінде шешу

Сіріңке шырпысын қолданып шешу

Әр түрлі есептер

Мысал: Есеп шартында Анар мен Маралдың көйлегі көк емес, олай болса Анар, Марал, Нұргүлге (-) қоямыз. Көк көйлекті Гүлнар. Олай болса Гүлнардың көйлегі көгілдір, қызғылт, ақ емес. Маралдың көйлегі көгілдір(+)

қоямыз. Ақ көйлекті қыз қызғылт көйлекті қызбен Маралдың арасында тұр. Демек есеп шартынан ақ көйлекті Анар (+), қызғылт көйлекті Нұргүл (+) қоямыз. Есеп шешілді.

Логикалық есептерді бірнеше жолмен шешуге болады.

Логикалық есептерді таблициалық тәсілмен шешу.

Мысал: Көшеде төрт қыз Анар, Марал, Нұргүл, Гүлнар дөңгелене тұрып әңгімелесті. Көк көйлекті қыз (Анар Марал емес) көгілдір көйлектегі қызбен Нұргүлдің арасында тұр. Ақ көйлекті қыз қызғылт көйлекті қызбен Гүлнардың арасында тұр. Әрбір қыз қандай көйлек киген?


Түсі

Көк

Көгілдір

Қызғылт

Ақ

Аты

Анар

-

-

-

+

Марал

-

+

-

-

Гүлнар

+

-

-

-

Нұргүл

-

-

+

-


Ребус түрінде шешу

Ребус шешу дегеніміз мысалдың алғашқы жазылған қалпына келтіру.

Ребустың түрлері:

1. Арифметикалық ребус

2. Әріпті ребус

3. Жұмбақ суретті ребус

Ребустарды алғашқыда ақсүйектердің ермек ойыны ретінде ΧVI ғасырда Францияда шыққан. Ресейде бірінші рет «Иллюстрация» журналында «Жұмбақтар» деген атпен 1845 жылы басылып шықты.

1. Арифметикалық ребус

Кейбір цифрлары жұлдызшалармен, әріптермен алмастырылған амалдар қолданылатын есептеулерді арифметикалық ребус деп атаймыз. Ребустың бұл түрде арифметикалық амалдарға ерекше назар аударуды және логикалық ойлаудың белгілі бір жүйесіне сүйенуді талап етеді.




1- мысал: Жұлдызшалардың орындарындағы цифрларды табыңдар

**

+

*8

__________

*97

Шешуі: Теңдік бойынша екі таңбалы санның қосындысы 200-ден кіші. Демек *97=179.Біздің ізден отырған қосылғышымыз 98+99=197

2- мысал : Әріптердің мәндерін табыңдар : А

АБ

АБВ

_______

БВБ

Шешуі: 6

67

674

________

747

2.Ребус түрінде шешу

Мысал: Ребусты шешіңдер:

* *

х

* *

______

* *

* * *

_______

9 * * *

Шешуі: Көбейткіштер 90 санынан үлкен. Шынында да, көбейткіштер 90 санынан кіші болса, онда олардың көбейтіндісінен 9000-нан кіші сан шығады, бірақ көбейткіш 90-нан үлкен болса, онда көбейткіштің 1 цифры 9. Егер 1 цифрды 8 десек, онда 81-ге көбейтіп 8100 кіші сан аламыз. Сонымен, бұл мысалдағы бір көбейткіш үшін 98 алсақ онда 98x91=8118 шығады. Демек, екі таңбалы көбейткіш 98-ден үлкен

99: (99x91)=9009

Сіріңке шырпысын қолданып шешу.

Төмендегі теңдік сіріңке шиі арқылы жазылған.

YI­IY=IΧ Тек бір шиді қозғау арқылы дұрыс теңдікті қалай алуға болады?

Шешуі: Ол үшін Y+IY=IΧ

Әр түрлі есептер

Бір тонна мақта ауырма әлде бір тонна темір ауыр ма?

Шешуі: Екеуі тең, себебі бір тоннадан


1 – сынып бойынша амалдарды орындауға берген шығармашылық есеп. Тақырып «4» және «5» сандарын өткенде берілген логикалық есеп.

1) 2 4 – 2



2) + 4 – 3 5 + 4

2- сыныптан бастап 2 орынды сандарды өтеді және теңдеуді құрып. оны шеше білуге дағдыланады.
Міне, осыған байланысты мынадай шығармашылық тұрғыдан логикалық ойлауға есептер беріледі. Теңдеу құрып оны шеше білуге үйретеді.
Бер: Ақдананың ойлаған санынан Шешуі:
ең үлкен бір таңбалы санды (х – 9) + 11 = 100
азайтып, нәтижеге ең кіші екі х – 9 = 99
таңбалы санды қосқанда, 100 х = 108
шықты.
Ақдана қандай сан ойлады? Ж / бы: 108
Ол сан туралы тағы не айтуға болады?
Міне, бұл есеп ойлауға, теңдеу құрып, оны есептеп, келесі үш орынды санды өтуге дайындық болып келеді.
1. Қанаттан «Сыныпта неше қыз бала Шешуі:
бар?»- деп сұрағанда, ол «Қыз бала – (х – 11) + 80 = 88
лардың санынан ең кіші екі таңбалы х – 11 = 8
санды азайтып, нәтижеге 8 – бен 0 х = 19
цифрлары арқылы жазылған санды
қосса, екі сегіз арқылы жазылған Ж / бы: 19 қыз бар
сан шығады» – деп жауап береді.
Сыныпта неше қыз бар?

3 -4 сыныпта: 3 ж / е 4 орынды сандарды амалдарды қолдана білуде берілетін шығармашылық есептер.
Бұл есептің мақсаты оқушы жасырын санды таба отырып, амалдарды орындай біледі.

1) 924 2) 450 3) 3**
– *** + *** х 2*
206 630 ***6
+ **2
9***
Жауабы:
924 2) 450 3) 351
– 718 + 180 х 26
206 630 2106
+ 702
9126
Әрбір шығармашылық есеп логикаға негізделген. Логикалық ойлау арқылы оқушының пәнге деген қызығушылығы артады. Білсем, үйренсем дейді, тіпті математикаға қабілеті жақсы, зерек оқушылардың өздері логикалық есептерді құрастырады.
Логикалық есептредің оқу процесіндегі маңызы зор. Мұндай есептер оқушының ойлау қабілетін, математикаға деген қызығушылыған арттыру үшін өте тиімді. Логикалық есептер математикалық олимпиадаларда, әр түрлі жарыстарда жиі қолданылады.
Шығармашылық деңгейдегі есептер жоғары сыныптарда да беріледі. Сонымен бірге математика апталығы да, сыныптан тыс жұмыстарда шығармашылықпен айналысатын оқушыға логикалық есептерді шешу тиімді. Логикалық есептер математикалық олимпиадаларда, түрлі жарыстарда, «Кенгуру» , «ақбота» интеллектуалды ойындарында көп қолданылады. Логикалық есептердің саны да, шығару тәсілдері де алуан түрлі. Математика ғылымында логикалық есептер бірнеше түрге бөлінеді. Солардың әрбіреуіне жеке – жеке тоқталайын.
1. Граф әдісі кейбіреулері қырлары деп аталатын сызықтармен қосылатын нүктелердің гектеулі жиыны.
Есеп:
4 спортшы: Әлия, Ғалия, Мадина, Динара гимнастикадан өткен жасрыста алдыңғы 4 орынды алды, бірақ олардың кез – келген екеуі бұл орынды бөліскен жоқ. Кім нешінші орын алды?
а) Әлия – ІІ – ші орын Динара – ІІІ – ші орын
ә) Әлия – І – ші орын Ғалия – ІІ – ші орын
б) Мадина – ІІ – ші орын Динара – ІҮ – орын
Ә І
Ғ ІІ
М ІІІ
Д ІҮ
Логикалық есептердің келесі түрі өлшеумен байланысты.
Есеп: Бөтелкеде стаканда, құмырада, банкада, сүт, лимонад, квас, су бар. Су мен сүт бөтелкеде емес. Лимонад құйылған ыдыс құмыра мен квас құйылған ыдыстың арасында. Банкаға құйылған лимонадта, су да емес. Стакан банка мен сүт құйылған ыдыстың қасында. Қандай сұйық қай ыдысқа құйылған?
Шешуі: Сүт құмыраға, лимонад бөтелкеге, квас банкаға, су стаканға. Логикалық есепті сызба түрінде қарастыруға болады.
Мысалы: Неше үшбұрыш бар?





Логикалық есептердің кең тарағн түріне халықтық есептерде жатады. «100 қаз». Бір топ қазға қарсы келе жатқан жалғыз қаз
«Сәлеметсіздерме жүз қаз» деп сәлем береді. Сонда топ қаздың басшысы:
«Біз жүз қаз емеспіз, егер біз қанша болсақ, сонша қаз оның жарытсы, ж/е сені қоссақ, сонда ғана 100 боламыз»
Сонда топ қаздың саны нешеу болған?
Шығарылуы: х + х + х + х + 1 = 100
2х + х = 99 17х = 396. х = 36. Ж/бы: 36 қаз
Логикалық ойлауға сандық жаңылтпаштарды алуға болады. Мысалы:
1 1
11 11 = 121
111 111 = 12321
1111 1111 = 1234321
Логикалық есептеулерге цифрограммалар, әр түрлі басқатырғылар т.б жатады.
«Цифрограмма» «65»

Логикалық есептердің бір түрінде беріледі. мысалы:
тор көздерді толтырыңыз. сонда көлбеуінен де, тігінен де, көлденең де қосындылары тек 65 болу керек.
Басқатырғы- «21»
Басқатырғыны шешу цифрлар аралығындағы жұлдызшаларды математикалық амалдар таңбасымен (қосу, бөлу, азайту, көбейту) нәтижесинде 21 саны шығатындай етіп, алмастыру қажет. сонда тігінен де көлденең де сандар қосындысы 21-ге тең болуы тиіс.




2.2. Ұлттық мазмұнды логикалық есептерді шешудің жолдары.


Математика пәніне қызығушылықты арттырудың негізгі бір жолы –ұлттық мазмұнды есептерді шығару. Жүйелі түрде ұлттық мазмұнды есептерді шығару ата-бабамыздан бізге жеткен баға жетпес байлығымыз, өткен күн мен бүгінгі өмірді байланыстырып, салыстыратын асыл қазынамыз. Ендеше, ұлтық мазмұнды есептерді шығару - бұл адамның ойлау қабілетін дамытып, логикасын жетілдіріп, тез ойлауға, алғырлыққа, тапқырлыққа тәрбиелеп, халқының өткен өміріне көз жібертеді.

Ұлттық мазмұнды логикалық есептерді шығару үшін:

  1. Есептің шартымен танысып, оны элементар шарттарға ажыратып, қандай талаптар қойылғанын анықтап есепке толық талдау жасау;

  2. Берілген есепті схема түрінде жазу;

  3. Есепті шығару тәсілін іздеу;

  4. Табылған тәсіл бойынша есепті шығару;

  5. Есептің нәтижесін тексеру;

  6. Есепті зерттеу;

  7. Есептің жауабын тұжырымдау керек.

Мысалы-1 «Алты қанат киіз үйге екі мысық келіп кірді де, бірінші керегенің түбіне екеуі балалап, әрқайсасы алтыдан балалады. Олардың бәріде мысық болып өсті де, тағыда алты- алтыдан балалады, т.с.с. осылайша әр керегенің түбіне барып балалап шықты».Сонда киіз үйден неше мысық өсіп шығады?

  1. Есепті талдау

а)Алты қанат киіз үй туралы түсінік.

ә) Мысықтардың өсімталдығы туралы

б) Әр кереге түбіне әрқайсысы алтыдан мысық шығаратыны туралы түсінік беру.

  1. Есепті схема сурет түрінде жазу.

  2. Шығару тәсілі – әр керегенің түбіне 6-дан балалайтын болғандықтан, әр керегедегі мысықтар санын 6-ға көбейту.

  3. Есепті шығару: Әр керегедегі мысық саны.

1hello_html_7fec2485.gif2+72+432+2592+15552+93312=111972

  1. Еhello_html_m2605eb4.gifсептің нәтижесін тексеру:

2hello_html_m608b4fcf.gif·6=12 432·6=2592

12·6=72 2592·6=15552

72·6=432 15552·6=93312

  1. Есепті зерттеу: Әр керегеде мысықтар саны өсіп 6 есеге көбейіп отырады.

  2. Есептің жауабы: алты қанат киіз үйден барлығы 111972 мысық өсіп шығады.





Мысалы-2 «Екі сегіз он алты, және сегіз, және алты жанап жүрген бір алты, қосындысы неше алты?»

Шешуі:2·8=16+8+6+6=36=6·6

Ұлттық мазмұнды есептер адамдарды аңғарымпаздыққа, алғырлыққа, ой ұшқырлыққа тәрбиелейді.

Ұлттық мазмұнды есептер шығаруда теңдеу құру арқылы

шығаратын есептерді шығару алгоритмі:

  1. Есептің құруға берілген есептерді шығару үшін;

  2. Белгісіз шамаларды анықтау.

  3. Теңдеу құру;

  4. Теңдеуді шешу;

  5. Теңдеудің шешімдерін зерттеу.

  6. Есепті тексеру;

  7. Есептің толық жауабын жазу, шарттарын орындау қажет.

Мысалы: 7- сыныптағы: Тендеулер жүйесін құру тақырыбына: «Қаз бен түлкі» ертегісін оқи отырып, мына теңдеуді шешеміз:

«Түлкісін аярлыққа бермейтін дес,

Көрейін сенде қанша ақыл мен ес.

Балапан, көжек санын өзің тапшы

Аяқтарды 94, басы 35»

  1. Есептің мәтінін түсіну.

Түлкінің айлакерлігі, қаздың ақылдылығы, балапанда- 2 аяқ,

көжекте -4 аяқ.

  1. Теңдеу құру: Балапан саны – х.

Көжек саны - у

Балапанда 2 аяқ – 2х.

Көжекте 4 аяқ – 4х.

Сонда hello_html_m6a74fa1c.gif Теңдеулер жүйесі шығады.

  1. Теңдеулер жүйесін шешу.

hello_html_m3abfff2c.gif hello_html_m3ccbe4.gif


hello_html_5628cc3.gif hello_html_m2da6e838.gif hello_html_4240044b.gif


  1. Теңдеудің шешімдерін зерттеу:

Балапан – 23

Көжек – 12

Бастарының саны 23 + 12 = 35

Аяқтарының саны 2·23+4·12=46+48=94

  1. Есептің жауабы: 23 балапан, 12 көжек.




5–сыныптағы: «Теңдеулер шешу» тақырыбына ұсынылатын есептер:

«Барлығы қанша қарға?»

Келеді ұшып екі қарға,

Топ достарын ертіп талға

Болды елу әлгі жиын

Санағанда демей қиын.

Болмаңыздар әбігер,

Шешімі табылар бәрі бір.

Айтпай есеп шарты кім,

Теңдеу құру тәртібін?

Жауабы: 2+х=50, х=48 қарға

«Кетті бірге нешеуі»

Кездесіп бір топ аңменен,

Болды 30 бас малменен.

Олар кетті қоштасып,

Үш түлкімен достасып.

Теңдеуді ойлап құрыңыз,

Мал санын айта тұрыңыз.

Жауабы: х+3=30, х=27 бас мал.


Шахерезада саны. 1001 түн

Бұл санның ерекшелігі неде?

Мұның ерекшелігі: бұл 1001 саны 7?11?13 сандарына қалдықсыз бөлінеді, немесе 1001=7·11·13 болады. Бірақ бұл санның ерекшелігі бұнда емес. Кез келген үш таңбалы санды 1001-ге көбейткенде шығатын көбейтіндіні осы үш таңбалы санды екі рет қайталап жазса жеткілікті болады. Мысалы: 873 · 1001 = 873873

236 · 1001 = 236236 т.с.с.

Орыстың халық есебі

Жеті шал келе жатты.

Әрқайсысының жеті балдағы бар.

Әр балдақта жеті бұтақ бар.

Әр бұтақта жеті дорба бар.

Әр дорбада жеті самса бар.

Әр самсада жеті торғай бар

Барлық торғай қанша?

Жауабы: 137256

Қиынырақ есептерді шешу жолдары.

Мысал-1

Қыңыр есепке құмар кісіден біреу оның жасын сұрапты, онда ол былай деп жауап беріпті: Менің 3 жылдан кейінгі жасымды 3 еселеңіз, содан соң 3 жыл бұрынғы жасымды 3 еселеңіз, ақыры алғашқы көбейтіндіден соңғы көбейтіндіні шегеріңіз. Сонда дәл менің жасымды табасың . Ол кісі неше жаста ?


Шешуі: Х – жаста дейік. Сонда 3 жылдан кейінгі жасы (х+3) және 3 жыл бұрынғы жасы (х – 3 ) болады

3 (х+3) - 3(х – 3 ) = х

3х+9 – 3х+9 – х =0

х - 18 =0

х =18

Мысал-2 Бес тоғыздықты пайдаланып 10 – ды жазыңыздар. Кем дегенде 2 әдісін көрсетіңіз.


Шешуі: 9+hello_html_73473722.gif=10 hello_html_m10cbdf4c.gif - hello_html_656ed67d.gif = 10


Мысал-3 Қосындысы 498 · к санына, ал бөліндісі бес санына еселік болатын үш таңбалы екі санды табу керек

Шешуі: Ол сандарды а және b деп алайық және а< b болсын. Шарт бойынша 100hello_html_m7ceebba.gif а< b<1000

b +а = 498к және b=5а бұдан 6а=498к, а=83к, ал b=415к

біріншіден кhello_html_m78774d40.gif2, екіншіден кhello_html_m7ceebba.gif2, ендеше к=2.

Жауабы: 168 және 830

Шырылдауық шегіртке.

Шегіртке түзу бойымен қатты және жай ырғиды.

Қатты ыршыса үш елі жерге, ал жай ыршыса екі елі жерге түседі. Сонда шегіртке бірінші қарақшыдан қарғығанда одан бір елі жердегі екінші қарақшыға дәл қалай түседі?

Әзіл айтсаң да,

Әділ айт.

Шешуі: Айталық, шегіртке бірінші қарақшыдан екінші қарақшыға түсу үшін Х рет қатты, У рет жай ыршулар жасасын. Сонда шегіртке 3х + 2у аралыққа қарғиды. Бұл аралық 1 елі.

Демек, 3х + 2у= 1

Бұдан hello_html_m451ba829.gif

х-тің орнына 0, 1, 2,... – бүтін сандарын қояйық.

Шегіртке артқа қарғыса х пен у теріс сан, ал алға қарғыса х пен у оң мән қабылдайды деп түсіндіріп, х=1,у=-1,у=2 екенін табамыз.

Бұл есепке қарағанда қазақ халқы теріс сандар мен де амалдар қолдана алған деген қорытындыға келеміз.



Шекпен киген қара мен қарқаралы хан.

-Мейірімді алдияр! Өз бағыңыздан бір алма алуға рұхсат етіңіз, - деді қара. Хан алуға рұхсат етті. Қара баққа келсе, бақ үш рет қоршауға алынған екен. Әрбір қоршау қақпасында жасауыл тұр.

Қара бірінші жасауылға келіп:

  • Хан маған бір алма алуға мейірімділік жасады, - деді.

  • Ал, бірақ шығарда алған алмаңның тең жартысын, және бір алма бересің, - деді жасауыл.

  • Қақпадағы екінші және үшінші жасауылда оған осылай деді. Жасауылдарға сұраған алмаларын беру үшін, қара бақтан неше алма алуы керек?

Өзінің шарқын білген,

Өзгенің нарқын біледі.

Шешуі: Бірінші қақпадан шығарда жасауылға барлық алманың жартысын және бір алма беруі керек. Ал өзінде бір алма қалуы тиіс. Осы жердегі

2 және 1 алма – жасауылға беретін алма. Демее, қараның бірінші қақпадан шығар алдында 4 алмасы болуы керек. Екінші қақападан шығарда қара жасауылға барлық алманың жартысын және бір алма беруі керек. Бұрынғы 4 алма мен жасауылға берілетін бір алма бес алма құрайды. Демек, екінші қақпадан шығарда қараның 10 алмасы болуы керек.

Осы сияқты талқылап, үшінші қақпа алдында 22 алмасы болуы керек екендігін табамыз.

Есепті теңдеу құрып та шығаруға болады. Мұнда Х деп қараның жұлып алатын алмасының саны десек, hello_html_e4424b5.gif-hello_html_44701814.gif=1

теңдеуіне келеді. Мұнан х = 22.

Қыңырдың жасы.

Есепке құмар бір кісі қыңырдан:

- Жасың нешеде? – деп сұрапты. Сонда ол:

  • Менің 3 жылдан кейінгі жасымда үш еселеңіз, содан соң 3 жыл бұрынғы жасымды үш еселеңіз. Алғашқы көбейтіндіден соңғы нәтижені шегеріңіз. Сонда менің жасымды табасыз. Ол кісі нешеде?

Жетесінде жоқ,

Жете сыйламайды.

Шешуі: Қыңырдың қазіргі жасын -х десек, есеп шарты бойынша:

3(х+3) – 3(х-3) = 3х+9 – 3х + 9 =18

Тексеруі:

18+3=21;

18 – 3=15;

21 х 3 – 3 х 15 = 63 – 45 =18.

Жауабы: Қыңырдың жасы. 18-де.

Мерген.

Мерген нысанаға 10 рет атып, 90 ұпай жинады. Оның төртеуін ондыққа, сегіздікке және жетілікке тигізді. Ол тоғыздыққа нешеуін, сегіздікке нешеуін, жетілікке нешеуін тигізді?

Аң таппаған,

Атынан көреді.

Ата алмаған

Мылтығынан көреді.

Шешуі: 7 х 1 + 8 х 2 + 9 х 3 + 10 х 4 =90 болғандықтан, жетілікке біреуін, сегіздікке екеуін, тоғыздыққа үшеуін, ондыққа төртеуін тигізгені

Тоғыз тарау иірімдерінің бүге-шігесін меңгеріп, зерде тезіне салып, керегенің көгіндей атқаратын қызметін түсіну, көген түймесін табу-есепті шешудің алтын балдағы. Оны көп, із кессең табасың. Міне ,бұл қазақ халқының ауыз екі тараған есебінің артықшылығы. Қазақ халқының математикалық білімінің тамыры терең. Ол қазіргі тілмен алғанда санаудың әртүрлі жүйесін, мәселен үштік, ондық, тоғыздық пайдаланған. Тоғыздық жүйе ешбір жалықта кездеспейді. Қазақтың мұра есебі – Симплекс әдісіне келсе, мүшел есебі, зекет есебі, бітір есебі, тоғыз құмалақ есебі - өз алдына бір төбе. Қазақтың қара есебі өмір қажеттілігінен туындаған. Қазақ халқының тәрбиесінің математикалық астары да түрліше.

Олар: 1. Жұмбақ есеп

2. Өлең есеп

3. Ертегі есеп

Ғасырлар бойы даналығымен, өміршеңдігімен дәлелденген халықтық есептер үлгілері- тәрбиенің қайнар көзі болып табылады. Қанша уақыт өтсе де маңызын жоймаған халықтың ұлттық мұрасын тәлім-тәрбиенің түп қазығына айналдыру – біздің де асыл борышымыз. Сондықтан халқымыздың ауыз әдебиетінде, ертегілерде, шешендік тапқыр сөздерінде, салт-дәстүрінде оқушылардың ақыл-ой зердесін тәрбиелеуде ұлттық мазмұнды есептер шығарудың маңызы зор.


2.3. Ойын-сауық кешінде

«Ойдағы санды табу өнері»

Сендердің әрқайсыларың ойдағы санды табу «фокусымен» кездескен боларсыңдар. Фокусшы әдетте мынадай іспетті әрекет жасауды ұсынады; бір сан ойла, 2-ні қос, 3-ке көбейт, 5-ті азайт, ойлаған санды азайт т. с. .с.-барлығы бес, кейде ондаған амал орындатады. Сонан соң фокусшы сенде шыққан нәтижені сұрап біледі де, сол сәтте сен ойлаған санды атайды.

«Фокустың» сыры, әрине, ап-айқын, оның негізіне теңдеулер алынған.

Мысалы, фокусшы саған төмендегі таблицаны сол жақ бағанындағы амалдар алгоритмін орындауды ұсынған болсын дейік:

Сан ойла

х

2-ні қос,

х + 2

нәтижені 3-ке көбейт,

3х+6

5-ті азайт,

3х+1

ойланған санды азайт,

2х+1

2-ге көбейт,

4х+2

1-ді азайт

4х+1

Сонан соң фокусшы сенен ең соңғы шыққан нәтижені айтуды өтінеді, оны сен айтқан соң, сол сәтте ойланған санды атайды. Ол мұны қалай тапты?

Мұны түсіну үшін таблицаның оң жағындағы бағанға қараңдар, онда фокусшының нұсқаулары алгебра тіліне аударылған.. Осы бағаннан, егер сен қандай да бір х санын ойлаған болсаң онда барлық амалдарды орындаған соң сенің жауабыңда 4х+1 шығуы керек. Осыны біле отырып, ойланған санды «табу» қиын емес.

Мысалы, сен фокусшыға 33 шыққанын айттың дейік. Сол кезде фокусшы ойша 4х+1 = 33 теңдеуін тез шешеді де, х = 8 екенін табады. Екінші сөзбен айтқаңда, соңғы шыққан нәтижеден

1-ді шегеріп (33 — 1 = 32), шыққан санды 4-ке бөлу керек (32:4 = 8), бұл ойланған сан (8) болып табылады.Егер де сенде 25 шыққан болса, онда фокусшы ойша 25—1=24, 24:4 = 6 амалдарын. орындайды да, сенің-6-ны ойлағаныңды айтады.

Міне, көрдің бе, барлығы өте оңай: фокусшы ойланған санды табу үшін сенің айтатын нәтижеңмен не істеу керек екенін алдын ала біледі.

Сендер осыларды түсініп алып, таныстарыңды бұрынғыдан бетер таңырқатып әрі қайран қалдыруларыңа болады, бұл үшін оларға,әлгі ойланған санға өздерінің қалаған амалдарын, қолдануды ұсыныңдар. Сен танысыңа бір сан ойлауды және оған белгілі бір санды қосу немесе азайту (айталық: 2-ні қосу, 5-ті азайту т. с. с), белгілі бір санға (2-ге, 3-ке т. с с) көбейту, ойланған санды қосу немесе сол санға азайту амалдарын кез келген ретпен орындауды ұсынасың. Танысың сені шатастыру үшін амалдарды ұзарта түседі. Мысалы, ол 5 санын ойға ұстап (бұл санды сізге айтпайды) және амалдарды ойша орындай отырып, былай дейді:

Мен бір сан ойладым, оны 2-ге көбейттім, нәтижеге 3-ті қостым, сонан соң ойланған санды қостым; мен енді 1-ді қостым, 2-ге көбейттім, ойланған санға азайттым, 3-ке азайттым тағы да ойланған санды азайттым, 2-ге азайттым. Мен ең соңында нәтижені 2-ге көбейттім және 3-ті қостым.

Сені осылайша әбден шатастырдым деп біліп, ол масаттанған түрмен саған:

49 шықты дейді.

Сен оны таңырқатып дереу оның ойға 5 санын жасырғанын айтасың.

Сен мұны қалай таптың? Енді бұл ете айқын. Танысың саған өзі ойлаған санға қолданатын амалдарын айтқан кезде, сен онымен бір мезгілде ойша х белгісізіне амал қолдан. Ол саған «Мен бір сан ойладым» дегенде, сен өзіңше «демек, х саны» деп біл. Ол: «... оны 2-ге көбейттім...» дегенге (ол шынында өзі ойлаған санын көбейтеді), сен өзіңше: «енді 2х» болды деп жалғастыр. Ол: «...нәтижеге 3-ті қостым...» дегенде, сен бірден 2х+3 болды деп жалғастыр т. с с Ол сені әбден «шатастырып», жоғарыда айтылған амалдардың бәрін орындап болған соң, мына таблицада көрсетілгендей жайт шықса (мұның сол жақ бағанында сенің танысың естіртіп айтатын амалдары, ал оң жақтағысында сенің ойша орындайтын амалдарың жазылған):

Мен бір сан ойладым,

х

оны 2-ге көбейттім,

нәтижеге 3-ті костым,

2х+3

мұнан соң ойланған санды костым,

3х+3

мен енді 1-ді қостым,

3х+4

2-ге көбейттім,

6х + 8

ойланған санға азайттым,

5х+8

3-ке азайттым,

5х+5

тағы да ойланған санды азайттым,

4х + 5

2-ге азайттым,

4х+3

мен сен соңында нәтижені 2-ге көбейттім

8х+ 6

және 3-ті қостым

8х+9


Сен ең ақырында ең соңғы нәтиженің 8х+9 екенін ойыңа ұстайсың. Енді ол: «49 шықты» дейді. Ал сенің ойыңда теңдеу дайын тұр: 8х + 9 = 49. Мұны шешу саған оп оңай, сен бірден оның 5 санын ойлағанын айтасың.

Бұл фокустың ерекше күшті әсер ету себебі, ойланған санға қолданылатын амалдарды сен емес, оларды сенің жолдасыңның өзінің «ойлап табуында».

Фокус іске аспайтын бір жағдай бар. Мысалы: егер бірнеше амал қолданылғаннан кейін өзіңде (ойша іштен есептегенде) х+14 теңдеуі шығып, ал жолдасың: «...мен енді ойлаған санға кеміттім, сонда 14 шықты» десе, онда өзің (х+14)— х=14 болатынын байқай отырып, шынында 14 шығатынын аңғарасың, ешқандай теңдеу шықпағандықтан өзің ойланған санды анықтай алмайсың. Мұндай жағдайда не істеу керек Былай істеңдер: өзің ойша есептеуіңде х белгісізі болмайтын нәтиже шыққанда, жолдасыңа: «Тоқтай қал! Мен енді ештеңе сұрамай-ақ сенің есептеуіңде 14 саны шыққанын айта алам»— деп, сөзін бөл. Бұл жайт танысыңды әбден таңырқатады — себебі ол өзіңе ештеңе айтқан жоқ

емес пе!

Сен ойлаған санды біле алмағаныңмен,фокус өте әсерлі болып шығады!

Мысал келтірейік (бұрынғыша сол жақ бағанда танысыңның айтқандары жазылған):

Мен бір сан ойладым,

х

оған 2-ні қостым,

х+2

нәтижені 2-ге көбейттім,

2х+4

мен енді 3-ті қостым,

2х + 1

ойланған санға азайттым,

х+7

5-ті қостым,

х+12

мен енді ойланған санға азайттым

12

Осы сәтте, сенде 12 саны, яғни х белгісізі жоқ өрнек шыққан кезде, сен жолдасыңның сөзін бөліп, оның есептеуінде 12 санының шыққандығын айтасың.

Біраз жаттығып алып, танысыңа осындай «фокусты» оп-оңай керсете алатын боласың.

ЕСЕ П . «Қисынсыз жору»

Мынау бір есеп мүлде мағынасыз болып көрінуі мүмкін:

Егер 8•8 = 54 болса, 84 неге тең?

Осы оғаш сұрақ онша мағынасыз емес, бұл есепті теңдеу құрып шығаруға болады.

ШЕШУІ: Бәлкім, сендер есепке енген сандардың ондық санау системасында жазылмағандығын аңғарған боларсыңдар — әйтпесе «84 неге тең» деген сұрақ мағынасыз болған болар еді. Белгісіз санау системасының негізі х болсын. «84» саны бұл жағдайда екінші разрядтың 8 бірлігін және бірінші разрядтың 4 бірлігін көрсетеді, яғни

84 = 8х + 4.

«54» саны 5х + 4 екенін көрсетеді. 8•8 = 5х + 4 теңдеуі шығады, бұл ондық санау системасында

64 = 5х: + 4 болып жазылады, бұдан х=12. Сан он екілік санау системасында жазылған,

«84» == 8•12+4=100. Сонымен, егер 8•8=«54» болса, онда

«84» = 100.

Мына түрдегі есепте осыған ұқсас шығарылады: 5•6 = 33 болганда, 100 неге тең болады? Жауабы: 81 (тоғыздық санау системасы).




Теңдеу біз үшін ойлайды.

Егер сендер теңдеудің кей кездерде біздің өзімізден гөрі алдын ала болжағыштығына күмәнданатын болсандар, мына есепті шығарып көріңдер.

Әкесі 32 жаста, баласы 5 жаста. Қанша жылдан кейін әкесінің жасы баласының жасынан 10 есе үлкен болады?

Ізделіп отырған мерзімді х арқылы белгілейік. х жыл өткен соң әкесі 32 + х, баласы 5+х жаста болады. Әкесінің жасы ол кезде баласының жасынан 10 есе үлкен болуы себепті, мынадай теңдеу шығады:

32+х=10(5+х).

Мұны шешіп, х=-2 болатынын табамыз.

«Минус 2 жылдан соң» деген «екі жыл бұрын» деген сөз. Біз теңдеу құрған кезімізде, болашақта ешқашан әкесінің жасы баласының жасынан 10 есе үлкен бола алмайтынын ескермегенбіз— ондай қатынас тек өткен уақытта ғана болуы мүмкін еді. Теңдеу бізден өткен ойлампаз болды және де өзіміз жіберіп алған ағаттықты ескертті.


Қызықты, әрі тосын жағдайлар.


Біз кейде теңдеулерді шешу кезінде тәжірибесі аз математикті тұйыққа әкеп тірейтін жауапқа кезігеміз. Бірнеше мысал келтірейік.

I. Төмендегідей қасиеттері бар екі таңбалы санды табыңдар.

Ондық цифры бірлік цифрынан 4-ке кем. Егер сол цифрлармен, бірақ керісінше жазылған саннан ізделінді санды шегерсе, онда 27 шығады.

Ондықтар цифрын х арқылы, ал бірліктер цифрын у арқылы белгілеп, бұл есеп үшін мына теңдеулер системасын оп-оңай құрамыз:

hello_html_335e4038.gif

х-тің бірінші теңдеудегі мәнін оның екінші теңдеудегі орнына қойып, мынаны табамыз: 10y + у−4−[10 у−4) y]=27,

осыны түрлендіргенімізде мынау шығады:

36 = 27.

Белгісіздердің мәндері анықталмағанымен, оның есесіне біз 36 = 27... болатынын білдік. Бұл не деген сөз?

Бұл есепте қойылған шартты қанағаттандыратын екі таңбалы сан жоқ және құрылған теңдеулер бір-біріне қайшы — деген сөз.

Шынында да: бірінші теңдеудің екі жағын 9-ға көбейтіп, одан біз мынаны табамыз: 9y-9x = 36,

ал екінші теңдеуден (жақшаларды ашып, ұқсас мүшелерді біріктіргеннен соң) мынау шығады: 9y-9x = 27.

Бір ғана 9y-9x шамасы бірінші теңдеу бойынша 36-ға тең, ал екіншісі бойынша 27-ге тең. Бұлай болуы мүмкін емес, себебі 36≠27.

Төмендегі теңдеулер системасын шешкенде де осындай қателік кездеседі:

hello_html_m6339266a.gif

Бірінші теңдеуді екіншіге бөліп, мынаны табамыз: ху = 2,

осы .теңдеуді екінші теңдеумен салыстырсақ, мынаны байқаймыз:

hello_html_3b9c0295.gif

яғни 4 = 2. Бұл теңдеулер системасын қанағаттандыратын сан жоқ. (Осы қарастырылып өткен теңдеулер системасы үйлесімсіз деп аталады.)

II. Егер алдыңғы есептің шартын біраз өзгертсек, біз басқа түрдегі тосын жағдайға тап боламыз.

Атап айтқанда, ондық цифр бірлік цифрдан 4-ке емес, 3-ке кем деп есептейміз, ал есептің өзге шартын бұрынғысын-ша қалдырамыз. Бұл қандай сан?

Теңдеу құрамыз. Егер ондық цифрды х арқылы белгілесек, онда бірлік цифр х + 3 өрнегі арқылы өрнектеледі. Есепті алгебра тіліне аударып, мына теңдеуді шығарып аламыз:

10(х + 3) + х− [10х + (х+3)] = 27.

Енді ықшамдасақ, мына теңдік шығады:

27 = 27.

Бұл теңдік сөзсіз тура, бірақ ол х-тің мәні туралы ештеңе білдірмейді. Бұл есептің талабын қанағаттандыратын сан жоқ деген сез бе?

Керісінше, бұл біз құрастырған теңдеудің теңбе-теңдік екенін білдіреді, яғни ол теңдеу х белгісіздің кез келген мәнінде тура. Шынында, бірлік цифры ондық цифрынан 3-ке артық болатын кез келген екі таңбалы санның осы есепте көрсетілгендей қасиеті бар екеніне оп-оңай көз жеткізуге

14 + 27 = 41, 47 + 27 = 74,

25 + 27 = 52, 58 + 27 = 85,

36+27 = 63, 69 + 27=96.

III. Төмендегідей қасиеттері бар үш таңбалы санды табыңдар:

1) ондық цифры 7;

2) жүздік цифры бірлік цифрынан 4-ке кем;

3) егер осы санның цифрлары кері ретпен орналастырылса, онда жаңа сан ізделіп отырған саннан 396-ға артық болады.

Бірлік цифрын х арқыльг белгілеп, теңдеу құрамыз:

100х + 70 + х−4−[100 (х−4) + 70 + х] = 396.

Бұл теңдеуді ықшамдағаннан соң, мынадай теңдік шығады:

396 = 396.

Оқырмандар бұған қалай түсінік беруді бұрыннан біледі. Бұл бірінші цифры үшінші цифрынан 4-ке кем кез келген үш таңбалы сан цифрларын кері ретпен орналастырғанда 396-ға артатынын білдіреді.

Біз осы кезге дейін аздыкөпті жасанды, кітаптық сипаты бар есептерді қарастырдық; сондағы мақсатымыз — теңдеулер құру мен шешуге дағдыландыру. Енді теория жүзінде түсінік алған соң енді өндіріс саласынан, тұрмыстан, әскери істен, спорттан алынған практикалық есептермен айналысамыз.


ЕСЕП. «Шаштаразда»

Алгебра шаштаразға керек бола ма? Мұндай жағдай кездеседі екен. Бұған менің көзім жетті, бір күні шаштаразда маған бір шебер тосын өтінішпен үн қатты:

Біз шеше алмаған есепті шешуге көмектеспес пе екенсіз?

Осы есепті шеше алмағандықтан қанша ерітіндіні бүлдіріп алдық десеңізші!— деп қостады екіншісі.

Ол қандай есеп?— деп, мен мән-жайды сұрадым.

Бізде сутегі асқын тотығының 30-проценттік және 3-проценттік екі ерітіндісі бар. Бұларды 12-проценттік ерітінді шығатындай етіп араластыру керек. Осының дұрыс пропорциясын таба алатын емеспіз...

Маған бір парақ қағаз берді, қажетті пропорция табылды.

Ол пропорция өте қарапайым екен. Атап айтқанда, ол қандай болды екен?

ШЕШУІ

Есепті арифметикалық әдіспен де шешуге болады, бірақ алгебра тілі бұл жерде мақсатқа оп-оңай әрі тез жеткізеді. 12-проценттік қоспа жасау үшін 3-прхоценттік ерітіндіден х грамм, ал 30-проценттік ерітіндіден у грамм алу керек болсын. Сонда бірінші пропорцияда таза сутегінің асқын тотығы 0,03х грамм, екіншіде 0,3у грамм болады, ал барлығы мынаған тең:

0,03х + 0,3y

Осының нәтижесінде (х + у) 'грамм ерітінді Шығады, мұндағы таза сутегінің асқын тотығы 0,12 {х + у) болуы керек.

Мынадай теңдеу шығады: 0,03х + 0,3y = 0,12(х + y).

Осы теңдеуден х = 2у болатынын табамыз, яғни 3-проценттік ерітіндіні, 30-проценттік ерітіндіге қарағанда, екі есе артық алу керек.


ЕСЕ П. «Трамвай мен жаяу адам»

Мен трамвай жолын жағалап жүріп келе жатып, әрбір 12 минут сайын мені бір трамвай қуып жететінін, ал әрбір 4 минут сайын маған бір трамвай қарсы кезігетінін байқадым. Менің де, трамвайдың да жүрісі бір қалыпты.

Трамвай вагондары өздерінің ақырғы пункттерінен бірінен соң бірі қанша минуттан соң шығады?


ШЕШУІ: Егер вагондар өздерінің ақырғы пункттерінен әрбір х минуттан соң шығатын болса, онда- менің трамвайдың бірімен жолығатын жеріме, х минуттан соң келесі трамвай келеді деген сөз. Егер ол мені қуып жететін болса, онда ол менің 12 минутта жүріп үлгеретін жолымды, қалған 12 - х минутта жүріп өтуі керек . Демек, менің 1 минутта жүретін жолымды трамвай hello_html_6354522.gifhello_html_4cff5cb9.gif минутта жүреді.

Егер де трамвай маған қарама-қарсы келе жатқан болса, онда ол менің алдыңғы трамвай жолыққаннан кейін 4 минут өткен соң кездестіреді, ал қалған (х—4) минутта ол менің осы 4 минутта жүріп үлгерген жолымды жүріп өтеді. Сондықтан менің 1 минутта жүретін жолымды трамвай

hello_html_194d1318.gif минутта жүреді..

Мынадай теңдеу шығады:hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m1ea0ba62.gif

Бұдан х = 6. Вагондар ақырғы пункттен әрбір 6 минут сайын шығып отырады.

Есептің төмендегідей (дұрысында арифметикалық) шешуін ұсынуға болады. Бірінен соң бірі жүретін екі трамвайдың ара қашықтығын а арқылы белгілейік. Сонда мені мен маған қарсы келе жатқан трамвайдың ара қашықтығы бір минутта hello_html_723653c.gif -ға кемиді (себебі қазір ғана кеткен трамвай мен келесі трамвайдың арақашықтығы а -ға тең, оны біз 4 минутта жүріп өтеміз). Егер де трамвай мені артымнан қуып жететін болса, онда біздің ара қашықтығымыз әр минут сайын hello_html_5611c562.gif –ға кемиді. Енді, мен бір минут алға карай, ал сонан соң кері қайтып бір минут жүрдім деп жориын (яғни, бастапқы орынға қайтып келем). Сонда алғашында маған қарсы келе жатқан трамвай мен менің аралығым бірінші минутта hello_html_m7a75ad05.gif -ға, ал екшші минутта (бұл трамвай мені қуып жеткенде)

-ға кемитін болады.Осының нәтижесінде 2 минутта біздің ара қашықтығымыз

hello_html_m5c0ab3f6.gif-ға кемиді. Егер де мен орнымнан тапжылмай тұра берген болсам да, дәл осылай болар еді, себебі мен бәрібір кері қайтып келдім ғой. Сонымен, егер де мен орнымнан қозғалмасам, онда бір минутта (екі минутта емес) трамвай маған hello_html_m23f32ae3.gif -ға жақындай

түседі, ал барлық а қашықтықты ол 6 минутта жүріп өтеді. Бұл орнынан қозғалмай тұрған бақылаушының қасынан трамвай 6 минут сайын өтіп тұрады деген сөз.



ЕСЕП

Ойын-сауық кешінде 20 биші болған. Мария жеті жігітпен, Ольга сегіз жігітпен, Вера тоғыз жігітпен билеген, ал Нинаның өзі жігіттердің барлығымен билеген. Ойын-сауық кешінде қанша биші жігіт болған?

Ш ЕШУ I

Егер белгісізді сәтті таңдап алса, есеп өте оңай шешіледі. Биші жігіттердің саньн емес, биші қыздардың санын іздейміз, оны х арқылы белгілейік:

1- Мария 6+1 жігітпен биледі

2- Ольга 6+2 —»—

3- Вера 6 + 3 —»—

х- Нина 6 + х—»—

Мынадай теңдеу құрамыз: х+(6 +х) =20, бұдан х=7,

сондықтан биші жігіттердің саны : 20-7 = 13.


ЕСЕП. «Теңіздегі барлау»

Эскадра құрамында жүзіп келе жатқан барлаушыға (барлаушы корабльге) теңіздің эскадра жүзіп келе жатқан бағытындағы 70 миль ауданын тексеріп шығу тапсырылған. Эскадраның жылдамдығы сағатына 35 миль, барлаушының жылдамдығы сағатына 70 миль. Барлаушының қанша уақыттан соң эскадраға қайта оралып келетіндігін анықтау қажет.

ШЕШУІ:

Ізделінді сағат санын х арқылы белгілейік. Осы уақытта эскадра 35х миль, ал барлаушы корабль 70х миль жүзіп үлгереді. Барлаушы алға қарай 70 миль және осы жолдың жартысындай жолды кері қарай жүзді, эскадра осы жолдың қалған бөлігін жүзді. Бұлардың екеуі топтасып 70х + 35х жол жүзді, бұл жол 2 • 70 мильге тең. Осыдан мынадай теңдеу құрамыз: .

70х-+35х = 140,

бұдан

hello_html_6e25bcbd.gif

сағат шығады. Барлаушы эскадраға 1 сағ. 20 минуттан соң қайтып оралды.


2- Е С Е П

Барлаушы кеме эскадраның жүзу бағытымен оның алдын барлауға бұйрық алған. Осы кеменің 3 сағаттан соң эскадраға қайтып оралуы қажет. Егер барлаушы кеменің жылдамдығы 60 узел, ал эскадраның жылдамдығы 40 узел болса, барлаушы кеме эскадраны қалдырып кеткен соң қанша уақыт өткенде кері қайтуға тиіс болған?

ШЕ ШУ I

Барлаушы кеме х сағат өткен соң кері қайтуға тиіс болсын; демек, ол эскадрадан х сағат алыстай түсті, ал оған қарай 3 — х сағат жүзді. Барлық корабльдер бір бағытта топтасып жүзіп келе жатқанда, барлаушы кеме х сағатта эскадрадан өздерінің жүзіп үлгерген жолдарының айырмасындай қашықтыққа алыстап үлгереді, яғни 60х — 40х = 20х қашықтыққа алыстайды.

Барлаушы кері қайтқанда эскадраға қарай 60(3—х) қашықтыққа, ал эскадраңың езі 40(3—х) қашықтыққа жузеді. Бұлардың екеуі 10х жолды топтасып жүзді. Сондықтан

60(3-х)+40(3-х)=20х

бұдан

х=hello_html_19d92eb6.gif.

Барлаушы кеме эскадраны қалдырып кеткенінен кейін 2 сағ 30 минут өткен соң жүзу бағытын кері бағытта езгеотуі қажет.




















Қорытынды.

Әр түрлі логикалық есептерді шешуді жүзеге асыруда мүмкіндіктерді есептеудің тәсілдерін көрсеттім.

Бұл жұмыста біріншіден, логикалық есептерді шығару жолдары көрсетіледі.

Екіншіден, ұлттық мазмұнды логикалық есептерді шығарудағы қиыншылықтар, олардың алатын орны көрсетіледі.

Үшіншіден, логикалық есептерді шығарудағы мүмкіндіктерді есептеудің тәсілдері қарастырылады.

Тоғыз тарау иірімдерінің бүге-шігесін меңгеріп, зерде тезіне салып, керегенің көгіндей атқаратын қызметін түсіну, көген түймесін табу-есепті шешудің алтын балдағы. Оны көп, із кессең табасың. Міне ,бұл қазақ халқының ауыз екі тараған есебінің артықшылығы. Қазақ халқының математикалық білімінің тамыры терең. Ол қазіргі тілмен алғанда санаудың әртүрлі жүйесін, мәселен үштік, ондық, тоғыздық пайдаланған. Тоғыздық жүйе ешбір жалықта кездеспейді. Қазақтың мұра есебі – Симплекс әдісіне келсе, мүшел есебі, зекет есебі, бітір есебі, тоғыз құмалақ есебі - өз алдына бір төбе. Қазақтың қара есебі өмір қажеттілігінен туындаған. Қазақ халқының тәрбиесінің математикалық астары да түрліше.

Олар: 1. Жұмбақ есеп

2. Өлең есеп

3. Ертегі есеп

Ғасырлар бойы даналығымен, өміршеңдігімен дәлелденген халықтық есептер үлгілері- тәрбиенің қайнар көзі болып табылады. Қанша уақыт өтсе де маңызын жоймаған халықтың ұлттық мұрасын тәлім-тәрбиенің түп қазығына айналдыру – біздің де асыл борышымыз. Сондықтан халқымыздың ауыз әдебиетінде, ертегілерде, шешендік тапқыр сөздерінде, салт-дәстүрінде оқушылардың ақыл-ой зердесін тәрбиелеуде ұлттық мазмұнды есептер шығарудың маңызы зор.

Әр баланың мақсаты – өзінің білім деңгейін көтеру, сабаққа деген қызығушылығын арттыру, іздену. Осы мақсатты іске асыру барысындағы міндетім сол тақырыпты игерумен қатар ,кең ауқымды есептерді шешуді зерттеу,ойлау қабілетімді машықтыру.

Бұны іске асырудың бір жолы қызықтыратын тапсырмалар таңдай білу. Ойлау барысында менің дербес жұмыс істеу мүмкіндігім, көңіл қоя білу қабілетім дамыды. Математиканың сан алуан сырын, сандар әлемінің қызық құбылысын, ойлау элементтерімен өрнектеген зертеу жұмысы қызықты, әрі ұтымды. Зерттеу барысында жүргізілетін жұмыстар қарапайымнан басталып, біртіндеп қиындап, танымдық қызметін белсендіруге назар аударылады. Зерттеу жұмыстарын жүргізу барысы менің зор ынтамды тудырды, білгенімді тереңдетіп, жаңа іс-қимылға жетеледі

Сондықтанда бұл шығармашылық жұмыс келешекте менің жолдастарыма өз білімдерін тереңдетуіне көмектесетіне сенімдімін.







Ұсыныстар:


  1. Оқушылардың жас ерекшеліктеріне қарай факультативтік сабақтарда логикалық есептер шығару енгізелсе;
































Пікір.


Тасмамбетова Зауре №64 мектептің математика пәнінің мұғалімі. Осы мектепте 2010 жылдан бастап жұмыс істейді. 9-11 сыныптарға сабақ беріп келеді. 5 «а» сыныбына сынып жетекшілік жасайды. Балалармен қарым-қатынасы жақсы. Түрлі сайыстарға, қоғамдық жұмыстарға белсене араласады. Зауренің жазған жобасы «Қазіргі таңдағы логикалық есептің шығару жолдары». Ғылымилық жұмыс кіріспе, негізгі бөлім және қорытынды бөлімнен тұрады. Логикалық есептер және оларды тез есептеудің жолдары, ұлттық мазмұнды логикалық есептерді шешудің жолдары мысалдар арқылы көрсетілген. Зауре ғылыми еңбекті жазу барысында қазіргі уақытта математикалық логика пәнін білмейінше, оны ойдағыдай меңгеру қиын екенін түсіне отырып, бүгінгі күні ғылыми – технологияның дамуына байланысты адамзат баласы ой және дене еңбегін жеңілдететін техникалық құрылғылардың түр-түрін ойлап табудың бәрі адамның ойлау қабілетінің ең ірі жетістіктері екендігіне көз жеткізді. Осы орайда жан-жақты математикалық әдебиеттерден мәлеметтер жинақтады.

Тасмамбетова Зауре биылғы оқу жылынан бастап, тақырып аясында ізденіс жұмыстарын жүргізді.

Математиканың сан алуан сырын, сандар әлемінің қызық құбылысын, ойлау элементтерімен өрнектеген зерттеу жұмысында оқушының жұмыс істеу мүмкіндігі, көңіл қоя білу қабілеті дамыды. Бұл зерттеу жұмысы математика пәнінде кездесетін қиыншылықтардан мүдірмей өтуге және есеп шығарудың жылдамдығын арттыруға көмектеседі.

Белгілі бір жаңа шешу әдістерін меңгеру үшін жан-жақты білім керек.

Көп оқып, ізденудің нәтижесінде есепті жеңіл әрі шапшаң шешуге үйретеді.

Оқушы өзінің ғылыми ізденісінде тақырыпты өзінің құрастырған жоспары бойынша толық талданған.

Бұл ғылыми жағынан да, нақты шығарған есептермен үйлесім тапқан. Өз ойын нақты көрсете білген.

Тасмамбетова Зауренің еңбегі келешек жас ұрпаққа әсері көп деп білемін.




Тәлімгер ұстаз: А.Әнесова













Қолданылған әдебиеттер.



1. Глеман М, Варга Т. Вероятность в играх и развлечениях.- М,

Просвещение, 1979.

2. Тарасов Л.В. Элементы и приложения теории вероятностей в школе. –

М,1996.

3. Қайым Қанат. Бабаңнан саған не қалған? .Алматы-2004

4. Математика және физика журналдары

5. С. Ерубаев «Қазақтың байырғы есептері»

  1. Н.Н.Забежанская «Математикалық мозайка»

  2. Ж.А.Елшебай «Зерек» Алматы 1991ж.

  3. Т.А.Алдамуратова. Математика 5-сынып

  4. П.Я.Депман, Н.Я.Виленкин За старницами учебника математики. М:»Просвещение» 1989г.

  5. Игнатьев П.И. «В царстве смекалки» 1984г.

  6. Математика в школе. Рубрика «Математический календарь» 1985г.

  7. Ю.Глейзер Г.И. «История математики в школе» 1983г.







































Пайдаланған әдебиеттер:


  1. Алдамұратова Т.А. «Математика» Алматы «Атамұра» 2001 ж.

  2. Ахметжанова Ф.Р., Дүсіпбаева Қ.С. «Қасиетті сандар қатысқан ескіліктері» ғылыми басылым, Өскемен 2001 ж.

  3. Әлімбай Т.Р. «Математикадан тыс жұмыстар» Алматы «Рауан» 1992 ж.

  4. Бақытбек М. «Жас Алаш» газеті Алматы 2001 ж.











































28


Общая информация

Номер материала: ДA-035144

Похожие материалы