Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Барицентрический метод (10-11 класс)

Барицентрический метод (10-11 класс)


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика
«Барицентрический метод. Геометрия, которую я люблю» Выполнила: Ученица 10А к...
Мудрость прошлого «...Я счел нужным написать тебе и... изложить особый метод,...
Актуальность проекта Барицентрический метод позволяет более рационально решат...
Цель Рассмотреть барицентрический метод и возможность его применения при реше...
Задачи: ознакомиться с историей открытия барицентрического метода; рассмотрет...
Теоретический этап Исторический этап Исследовательская деятельность Этапы раб...
Данный метод был использован и развит многим геометрами – Чева, Папп, Гюльде...
Применение свойств В строительстве: 1) Здесь используется свойство жесткости...
Генетика Проективная геометрия Химия Барицентрический метод Физика Колориметр...
Исследовательская деятельность
Цель Структурировать и классифицировать задачи, решаемые данным методом. Созд...
А где же геометрия?
Центр масс A B m1 m2 ! m2 > m1 O O Центром масс данной системы двух точек буд...
Треугольник и теорема о перераспределении масс Если нам дана система из неско...
2) принадлеж - ность центра масс двух м. т. отрезку, соединяющему эти точки Т...
Алгоритм решения Возможно ли принять имеющиеся объекты за материальную точку...
Доверяй, но проверяй! Решение задач естественно научного цикла Решение химич...
Решение задач естественно научного цикла Физические задачи: а) задачи на нах...
Теорема о трех медианах Докажем теорему Архимеда: три медианы треугольника и...
Планиметрическая задача, С4 В1 17 (13) (17) Дан прямоугольный треугольник АВ...
Стереометрическая задача 2) Т.к K – центр масс точек A и B, M – центр масс т...
Неравенство Коши - Буняковского Пусть m1, …, mn >0. Выберем на числовой оси т...
Химическая задача
Для того, чтобы проверить задачи, предложенные в сборнике мной была создана...
Заключение В результате данной исследовательской работы было установлено, что...
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!
1 из 27

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 «Барицентрический метод. Геометрия, которую я люблю» Выполнила: Ученица 10А к
Описание слайда:

«Барицентрический метод. Геометрия, которую я люблю» Выполнила: Ученица 10А класса Багаева Наталия Научный руководитель: Красина Е.М

№ слайда 2 Мудрость прошлого «...Я счел нужным написать тебе и... изложить особый метод,
Описание слайда:

Мудрость прошлого «...Я счел нужным написать тебе и... изложить особый метод, при помощи которого ты получишь возможность находить некоторые математические теоремы. Я уверен, что этот метод будет тебе ничуть не менее полезен и для доказательства самих теорем». Архимед

№ слайда 3 Актуальность проекта Барицентрический метод позволяет более рационально решат
Описание слайда:

Актуальность проекта Барицентрический метод позволяет более рационально решать задачи повышенного уровня с применением нестандартных, не изучаемых в школьном курсе теорем, свойств и формул, повышающих шансы учащихся при решении задач. Благодаря данному методу у учащихся формируется так называемое нестандартное мышление, способствующие пониманию природы происходящих событий. Выбранная мной тема тесно связана с топологией. В свою очередь топология считается на данный момент самым актуальным и перспективным разделом высшей математики

№ слайда 4 Цель Рассмотреть барицентрический метод и возможность его применения при реше
Описание слайда:

Цель Рассмотреть барицентрический метод и возможность его применения при решении задач в различных научных дисциплинах.

№ слайда 5 Задачи: ознакомиться с историей открытия барицентрического метода; рассмотрет
Описание слайда:

Задачи: ознакомиться с историей открытия барицентрического метода; рассмотреть основные формулировки, свойства, теоремы, связанные с данным методом; изучить центроиды треугольника и тетраэдра; провести исследовательскую деятельность, направленную на определение области применения барицентрического метода; создать программу в среде Borland C++ Builder, с целью проверки задач.

№ слайда 6 Теоретический этап Исторический этап Исследовательская деятельность Этапы раб
Описание слайда:

Теоретический этап Исторический этап Исследовательская деятельность Этапы работы над проектом

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 Данный метод был использован и развит многим геометрами – Чева, Папп, Гюльде
Описание слайда:

Данный метод был использован и развит многим геометрами – Чева, Папп, Гюльден, Люилье

№ слайда 9 Применение свойств В строительстве: 1) Здесь используется свойство жесткости
Описание слайда:

Применение свойств В строительстве: 1) Здесь используется свойство жесткости треугольника.  2) Для того чтобы крыша располагалась ровно по центру, то есть чтобы дом был симметричен относительно A, необходимо определить барицентр В автомобильных двигателях: Использование треугольника Рело Трёхгранный ротор-поршень Водяное охлаждение Вал Цилиндрическая камера A

№ слайда 10 Генетика Проективная геометрия Химия Барицентрический метод Физика Колориметр
Описание слайда:

Генетика Проективная геометрия Химия Барицентрический метод Физика Колориметрия Топология Астрономия

№ слайда 11 Исследовательская деятельность
Описание слайда:

Исследовательская деятельность

№ слайда 12 Цель Структурировать и классифицировать задачи, решаемые данным методом. Созд
Описание слайда:

Цель Структурировать и классифицировать задачи, решаемые данным методом. Создать тематический сборник. Создать программу, позволяющую графически представить систему материальных точек, её центр масс и рассчитать его координаты. Исследовать область практического применения барицентрического метода Задачи

№ слайда 13 А где же геометрия?
Описание слайда:

А где же геометрия?

№ слайда 14 Центр масс A B m1 m2 ! m2 > m1 O O Центром масс данной системы двух точек буд
Описание слайда:

Центр масс A B m1 m2 ! m2 > m1 O O Центром масс данной системы двух точек будет такая точка O данного отрезка , что AO • m1 = BO • m2, или A B m1 m2 O A B m1 m2

№ слайда 15 Треугольник и теорема о перераспределении масс Если нам дана система из неско
Описание слайда:

Треугольник и теорема о перераспределении масс Если нам дана система из нескольких точек с гирьками в каждой из них, то вместо любой пары точек мы можем рассмотреть их центр масс, в котором находится суммарная масса исходных двух точек A•m1 B•m2 F•m3 C•m6 D•m5 E•m4 O•m1+m2

№ слайда 16 2) принадлеж - ность центра масс двух м. т. отрезку, соединяющему эти точки Т
Описание слайда:

2) принадлеж - ность центра масс двух м. т. отрезку, соединяющему эти точки Тонкости при решении При решении геометрической задачи барицентрическим методом мы загружаем отдельные точки массами Затем привлекаем свойства центров масс всех полученных м. т. или части этих м. т. 1) наличие и единственность центра масс у любой системы материальных точек; 3) возможность перегруппировки материальных точек системы без изменения положения центра масс всей системы Искусство применения барицентрического метода состоит в том, чтобы по условию задачи осуществить такой выбор точек и помещаемых в эти точки масс, при котором задача легко и красиво решается.

№ слайда 17 Алгоритм решения Возможно ли принять имеющиеся объекты за материальную точку
Описание слайда:

Алгоритм решения Возможно ли принять имеющиеся объекты за материальную точку? Задача решена? Да Нет Принять имеющиеся объекты за материальную точку. Наделить их массой (Положительной, отрицательной в зависимости от условия) Определиться каким правилом следует воспользоваться. Применить необходимые формулы. Нет Да Записать ответ. Проанализировать условие, выяснить что дано, а что требуется найти.

№ слайда 18 Доверяй, но проверяй! Решение задач естественно научного цикла Решение химич
Описание слайда:

Доверяй, но проверяй! Решение задач естественно научного цикла Решение химических задач Решение математиче-ских задач

№ слайда 19 Решение задач естественно научного цикла Физические задачи: а) задачи на нах
Описание слайда:

Решение задач естественно научного цикла Физические задачи: а) задачи на нахождение моментов сил; б) задачи на нахождение рычага; Расчетные задачи в колориметрии; Задачи в популяционной генетике. Решение математических задач Задачи на нахождение отношение элементов в треугольнике и других простейших геометрических фигурах; Задачи на нахождение объема и площади сферических тел, многогранников, их элементов и т.д; Задачи с использованием векторных преобразований; Задачи, сводящиеся к доказательству алгебраических неравенств; Решение химических задач Задачи на нахождения процентного содержания вещества в сплаве, растворе; Задачи на нахождения массы и массовой доли; Задачи на расчет объемных отношений газов при химических реакциях;

№ слайда 20 Теорема о трех медианах Докажем теорему Архимеда: три медианы треугольника и
Описание слайда:

Теорема о трех медианах Докажем теорему Архимеда: три медианы треугольника имеют общую точку и каждая из медиан делится этой точкой в отношении 2 : 1, считая от вершины. B A C 1 1 1 2 M = 1+1=(2); N = 1+1=(2); K= 1+1=(2); 2 2 2 1 2 1

№ слайда 21 Планиметрическая задача, С4 В1 17 (13) (17) Дан прямоугольный треугольник АВ
Описание слайда:

Планиметрическая задача, С4 В1 17 (13) (17) Дан прямоугольный треугольник АВС с катетами АВ и ВС (АВ=5, ВС=12). Пусть точка J- центр вписанной в треугольник АВС окружности. Прямая проходящая через J, параллельная одной из сторон АВС , пересекает две другие в точках К и Р. Найдите длину отрезка КР. А В С А1 С1 (5) (5) (12) (12) (13) (13) 12 13 5 Р К J

№ слайда 22 Стереометрическая задача 2) Т.к K – центр масс точек A и B, M – центр масс т
Описание слайда:

Стереометрическая задача 2) Т.к K – центр масс точек A и B, M – центр масс точек С и D, то точка P лежит на отрезке KM (по правилу рычага), причем KP:PM=(w+q):(1+p) = q Аналогично точка p лежит на отрезке LN, при чем NP : PL = p Из пункта 3 и 2 │=> KO:MO = q и NO:OL = p ч.т.д Дано: ABCD – тетраэдр; AK :KB = DM:MC = p; BL:LC = AN:ND = q; 1 p w q 1) Поместим в точки A, B, C и D массы 1, p, w и q соответственно и рассмотрим центр масс p этой системы точек. L B

№ слайда 23 Неравенство Коши - Буняковского Пусть m1, …, mn >0. Выберем на числовой оси т
Описание слайда:

Неравенство Коши - Буняковского Пусть m1, …, mn >0. Выберем на числовой оси точки A1, …, An с координатами x1,…,xn и поместим в них массы m1,…,mn. Координаты центра масс м.т m1A1,…, mnAn равна │ => (по свойству однородности) Пусть тогда (1) истинно. ч.т.д A1 An m1 m2 (1) и

№ слайда 24 Химическая задача
Описание слайда:

Химическая задача

№ слайда 25 Для того, чтобы проверить задачи, предложенные в сборнике мной была создана
Описание слайда:

Для того, чтобы проверить задачи, предложенные в сборнике мной была создана программа, написанная в среде программирование Borland C++ Builder, определяет центр масс для n-ого количества точек. Также вычисляет координаты центра масс для данных точек и изображает их схематично. Масштаб, цвет и количество тел, материальных точек задается пользователем.

№ слайда 26 Заключение В результате данной исследовательской работы было установлено, что
Описание слайда:

Заключение В результате данной исследовательской работы было установлено, что барицентрический метод позволяет решать ряд задач, решение которых другим способом является затруднительным; Данный метод является универсальным. Границы применимости охватывают широкий спектр наук; И действительно, данный метод может быть предложен не только как дополнительный материал на факультативных занятиях в школе, но и как опорный материал при по подготовке к экзаменам в вузах

№ слайда 27 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Краткое описание документа:

Великий древнегреческий мыслитель Архимед открыл оригинальный способ доказательства геометрических теорем, основанный на рассмотрении центра масс системы материальных точек. Именно таким способом им впервые была доказана теорема о пересечении медиан треугольника. Метод Архимеда был развит и превратился в эффективное и строго обоснованное средство геометрического исследования. В 1827 году немецкий математик Август Фердинанд Мёбиус ввёл понятие барицентрических координат, с помощью которых он сумел изложить проективную геометрию.

Актуальность работы: барицентрический метод позволяет более рационально решать олимпиадные и экзаменационные задачи не только по геометрии, но и по физике, химии и другим наукам с применением нестандартных, не изучаемых в школьном курсе теорем, свойств и формул.

Задания ЕГЭ каждый год меняются и усложняются, учащимся нужно быть подготовленными к ним, поэтому знание разных методов решения задач необходимо

Автор
Дата добавления 27.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров507
Номер материала 546411
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх