Бастауыш сыныптарда математикадан есептер шығаруда көрнекіліктер пайдалану жолдары мен әдістемесі

Бастауыш сыныптарда математикадан есептер шығаруда көрнекіліктер пайдалану жолдары мен әдістемесі

Математика сабақтарында көрнекілікті дұрыс пайдалану айқын кеңістік және санды түсініктердің, мазмұнды ұғымдардың қалыптасуына көмектеседі, оқушылардың логикалық ойлау және сөйлеу қабілетін дамытады, нақтылы құбылыстарды қарастыру және талдау негізінде, кейін практикада қолданылатын, тұжырымдарға келулеріне көмектеседі.

Ғылыми-техникалық және әлеуметтік прогресс жағдайында мектептің ролі бұрын-соңды болмаған дәрежеде артатындығы, мектептің - басты міндеті оқушыларға ғылым негіздерінен берік білім беру екендігі, олардың жоғары сана-сезімін қалыптастыру екендігі өмірге дайындау, саналы түрде мамандық таңдап ала білуге дайындау екендігі және орта білім беруді жетілдіре түсу мақсатымен мектепте берілетін білім мазмұнын қазіргі кездегі ғылым, техника және мәдениет жетістіктері мен талаптарына сәйкес ғылыми негізделген оқу жоспарын және бағдарламасын енгізу керек – деп орыс ғалымы Н. О. Вербицкая дәлелдеді.

Алға қойылған осы міндеттерді жүзеге асыру мақсатымен соңғы жылдары мектепте білім беруді қайта құру жөнінде үлкен жұмыс істелді, соның нәтижесінде барлық пәндерден дерлік, оның ішінде математикадан да, жаңа бағдарлама енгізіліп, оқыту әдістері жетілдіре түсті. 1995 жылдан бастап мектептін бастауыш сыныптарында оқыту ісі жаңа бағдарламалар бойынша жүргізіле бастады.

Математиканы оқыту әдістемесі ең алдымен төменгі сынып оқушыларына математиканы оқыту міндетін жалпы оқу және тәрбие жүйесімен бірге қарастырады. Әдістемеде математиканың бастауыш курсының мазмұны мен құрылысы ашылып айқындалынады, яғни математикадан бастауыш сыныптарда қандай материал оқылатыны және неге дәл сол материал таңдап алынғандығы, курстың әрбір жеке мәселесі бастауыш сыныптарда қандай дәрежеде жинақталып оқылатыны, курс тақырыптары қандай тәртіпте қарастырылатыны және мұндай тәртіптің неге анағүрлым тиімді екендігі айтылады. Математиканы бастауыш сыныптарда оқыту әдістемесінде курстағы әрбір тараудын, және сол тараудағы әр мәселені (мысалы, 10 көлеміндегі сандарды қосу мен азайтуды қалай оқып үйрену керектігі, атап айтқанда, осы тақырыпта қосудың ауыстырымдылық қасиетін анықтау) оқып үйренудін дербес әдістері айқындалады. Математиканы оқыту әдістемесі оқушыларға теориялық білімді игеру, алған білімін алуан түрлі практикалық мәселелерді шешу үшін қолдана білуге үйрену, оқушыларда берік дағды қалыптастыру жөнінде дәлелді ақыл-кеңестер ұсынады. Сондай-ақ әдістемесінде математиканы оқытуда зор нәтижеге жету үшін балалардың оқу ісін қалай ұйымдастыру керектігі жөніндегі мәселелер айқындалады. Оқыту тәрбие беру сипатты екендігі белгілі, олай болса, методиканың міндеті - жаңа адамды тәрбиелеуге оқушылардың ақыл-ойының жетіліп дамуына көмектесетін оларды математикаға қызықтырып ынталандыратын мінез-құлқынын жақсы болып қалыптасуына көмектесетін оқыту әдістерімен мұғалімді қаруландыру.

Қазақстандағы белгілі әдіскер Әбілқасымова А. Е. бойынша: «Мектепте математиканы оқыту, кез келген басқа пәндерді оқыту сияқты, білім беру, тәрбиелік және практикалық міндеттерді шешетін болуы тиіс».

Математиканы оқып үйрену процесінде оқушылар бәрінен бұрын теориялық білімдер жүйесін меңгеруі, сондай-ақ бағдарламада көрсетілген бірқатар біліктермен дағдыларды игерулері қажет. Оқыту ісі оқушылардын саналы білім алуын және де жеткілікті жоғары дәрежеде қорыта білуін қамтамасыз ететін болуы керек. Егер оқыту ісі жетілдіріліп отырса, яғни оқушылардың интеллектуалдық даму дәрежесі, олардың танымдылық қабілеті және ынтасының дамуы жеткілікті қамтамасыз етілсе, жоғарыда айтылғандарды іске асыруға мүмкіндік болады.

Математиканы оқыту кезінде оқушыларда материалистік көз қарастын бастамасы қалыптаса бастайды. Сан арифметикалық амалдар, санау системасы, геометриялық фигура т.с.с. математикалық алғашқы ұғымдар берілетін бастауыш сыныптардың өзінде-ақ оқушы «математиканын объектісі - шын дүниенін кеңістік формалары мен сандық қатынастары екенін, демек, мұнын өзі реалдық материал екенің» сол сияқты «сан мен фигура ұғымдары біржақтан алынбағаның нақты дүниеден алынғанын» оқушы түсініп білуге тиіс. Сондықтан математиканы оқытудың өмірмен байланысын жүзеге дұрыс асыра білу өте маңызды жұмыс. Бір жағынан, Әбілқасымова А. Е. пікірі бойынша, мектеп оқушыларын бізді қоршаған өмір құбылыстарынан математикалық фактілерді (абстракцияларды) тани білуге үйрету, екінші жағынан, математиканы нақтылы практикалық есептерді шешу үшін қолдану, әрбір адамға күнделікті өмірде қажет болатын практикалық білімдермен оқушыларды қаруландыру мысалы: есептеуді немесе өлшеуді орындау, онша күрделі емес есеп-қисапты шығару т. с. с.

Математиканы оқыту ісі өз Отанын (елін) сүйетін біздін қоғамымыздың игі мақсаттарын сезіне білетін өз білімін коғамдық мұраттарды жүзеге асыру үшін сарып етуге дайын қоғам адамдарын тәрбиелеу міндетін жүзеге асыруға көмектесуі тиіс.

Математиканы оқыту жеке адамның енбек сүйгіштігі, ұқыптылығы сияқты ерекшеліктерін қалыптастару міндетін шешіп, оқушылардың еркін, зейінің, қиялын қамтуға барынша мүмкіндік жасауы тиіс математикаға деген ынтасын арттыруға көмектесуі тиіс. Балаларды оқи білуге төселдіру, оларды белгілі бір материалмен жұмыс істей білуге үйрету және өз беттерімен жұмыс істеуге дағдыландыру қажет – деп Бантова М. А. математика пәні бойынша әдістемесінде көрсетті .

Математиканы бастауыш сыныптарда оқыту оны әрі қарай 9-11 сыныптарда оқып білу үшін оқушылардың білімі мен дағдысына, сол сияқты ой-өрісінің дамуына сенімді негіз болуы тиіс.

1-4 сыныптарға арналған математика бағдарламасының «Түсінік хатында» былай делінген: «Оқыту мен тәрбиелеуді оқушылардың білімді игеруі мен танымдылық қабілеттерін дамытуды табиғи үйлестіру; білімнің теориялық денгейін арттыру және алған білімді практикада қолдана білуге дағдыландыру; ол үшін қажетті дағдылар қалыптастыру-міне, математиканы мектептің төменгі сыныптарында оқытуда жетекші принцип болып табылатындар осылар. 1-4 сыныптарда математиканы оқыту мазмұнын іріктеп алу, сол материалды белгілі бір жүйемен орналастыру, математиканы оқыту әдістерін таңдау математиканы оқытудың негізгі міндеттерін шешуге бағындырылуы тиіс.

1-4 сыныптарда оқылатын математиканың бастауыш курсы математиканың мектептік курсының табиғи бөлігі болып табылады. Демек, 5-11 сыныптарда өтілетін математика курсы бастауыш курстың жалғасы, ал бастауыш курс оның бастапқы негізі болып табылады. Осыған сәйкес математиканың бастауыш курсына теріс емес бүтін сандардың және негізгі шамалардың арифметикасы, алгебра мен геометрия элементтері енеді.

Математиканың бастауыш курсы құрылысының өзіндік ерекшеліктері бар.

Бірінші ерекшелігі. Курстың негізгі мазмұны арифметикалық материал болып табылады. «Натурал сандар мен негізгі шамалар арифметикасы бастауыш курстың негізі болады. Сонымен бірге оған геометрия мен алгебралық пропедевтика элементтері енеді, бұлар мүмкіндігінше сан арифметикалық амалдар мен математикалық қатынастар жөніндегі ұғымдардың барынша жоғарғы дәрежеде игерілуіне көмектесе отырып, мүмкіндігінше арифметикалык білімдер жүйесіне енеді, яғни алгебра мен геометрия элементтері математика курсының ерекше жеке тарауы бола алмайды, арифметикалық материалмен табиғи байланыста болады. Осындай байланыс, бір жағынан, балаларды алгебра және геометрия идеяларымен ертерек таныстыруға, екінші жағынан, төменгі сынып оқушыларының арифметикалық білімді неғұрлым жоғары дәрежеде игеруіне мүмкіндік береді.

Екінші ерекшелігі. Бастауыш курс материалы шоғырланған түрде беріледі. Ең алдымен ондық бөлшектеуге келмейтін алғашкы он санның нумерациясы оқылады, осы сандарды жазу үшін цифрлар енгізіледі, қосу және азайту амалдары үйреніледі. Сонан сон екінші ондық және 100 көлеміндегі сандардың нумерациясы қарастырылады, разряд ұғымы, ондық бөлшектеуге келетін сандарды жазудың позициялық принципі айқындалады, екі таңбалы сандарды қосу және азайту оқылады, жаңадан арифметикалық екі амал; бөлу және көбейту енгізіледі. Бұдан кейін 1000 көлеміндегі сандар нумерациясы үйреніледі. Мұнда көп таңбалы сандар нумерациясының негізін құрайтын үш разряд (бірліктер, ондықтар, жүздіктер) қарастырылады, арифметикалық амалдар жөніндегі білім жинақталып қорытылады, жазбаша қосу мен азайту әдістері енгізіледі. Ақырында, көп таңбалы сандар нумерациясы үйреніледі, сынып ұғымы қарастырылады, цифрлардың 1-сурет орындық мәнінін принципі жөніндегі білетіндері жинақталып қорытылады, жазбаша есептеулер алгоритмі енгізіледі. Сонымен, курста бес концентр бөлініп алынған: ондық, екінші ондық жүздік, мың, көп таңбалы сандар. Нумерацияны және арифметикалық амалдарды қарастырумен бір мезгілде және тығыз байланыста басқа да мынадай мәселелер қарастырылады: шамалар, бөлшектер, алгебралық және геометриялық материал. Осындай концентрді айырып бөлудін өзі санаудың ондық системасының және есептеу әдістерінің мынадай ерекшеліктерімен түсіндіріледі: әрбір концентрде есептеу системасымен және арифметикалық амалдармен байланысты жаңа мәселелер айқындалады. Тәжірибе көрсеткендей, материалдың концентрлі орналасуы, сызықтық орналасуына қарағанда төменгі сынып оқушыларына көбірек лайықтырақ: математиканы оқыту балалардың шама-шарқына лайықты және оларға мектепке дейін белгілі сандардың шағын көлемінен басталады, сандардың бұл аймағы бірте-бірте кеңейтіле беріледі, біртіндеп жаңа ұғымдар енгізіледі. Курстын мұндай құрылысы жүйелі қайталап отыруды және сонымен бірге оқып білгенді тереңдете түсуді қамтамасыз етеді, өйткені бұрын үйренген білім мен білік, дағды сандардың жаңа көлемінде қолданылады. Осының бәрі курсты жақсырақ игеруге көмектеседі.

Үшінші ерекшелігі. Теория мәселелері мен практикалық сипатты мәселелер бірімен-бірі табиғи байланыста болады. Теорияның көптеген мәселелері индуктивті түрде енгізіледі ал практикалық сипатты мәселелер соларға негізделіп айқындалады. Мысалы, көбейтудің үлестірімділік қасиеті дербес фактілерді жинақтап қорытындылау негізінде енгізіледі де осы қасиет пайдаланылып көбейту әдісі ашып көрсетіледі.

17х3= (10 + 7) 3=10х3+7х3 = 51.

Осындай өзара байланыс кезінде теориялық мәселелер жақсы игеріледі және саналы түрде практикалық іскерлік қалыптасады.

Төртінші ерекшелігі. Математикалық ұғымдар, қасиеттер, зандылықтар курста бір-бірімен өзара байланыстырыла айқындалады. Бұл тек арифметикалык, алгебралық және геометриялық материалдар арасындағы байланыс қана емес, курстағы әр түрлі ұғымдар, қасиеттер, заңдылықтар арасындағы, ішкі байланыс деп аталатын, байланыстар. Мысалы, арифметикалық амалдарды оқып үйренуде олардың қасиеттері, олардың компонеттері мен нәтижелердің арасындағы тәуелділіктер айқындалады. Мұның өзі белгілі бір заңдылықтарға сүйенетін арифметикалық амалдар ұғымын тереңірек ашуға, балалардың функционалдық түсініктерін байыта түсуге мүмкіндік береді. Курс кұрылысының мұндай болуы оны тереңірек игеруді қамтамасыз етеді, өйткені оқушылар курстың жеке мәселелерін ғана емес, сондай-ақ олардың арасындағы байланыстарды да игеретін болады.

Бесінші ерекшелігі. Математика курсын оқып үйрену процесінде ондағы әрбір ұғым өзінше дамитындай болып құрылады. Мысалы арифметикалық амалдарды өткенде ең алдымен олардың нақтылы мағынасы айқындалады, сонан соң амалдардың қасиеттері амалдардың компонеттері мен нәтижелері арасындағы сондай-ақ амалдардың өздерінін арасындағы байланыстар мен тәуелділіктер айқындалып ашылады. Ұғымдарды енгізудің осы тәсілі төменгі сынып оқушыларының жас ерекшеліктерінің мүмкіндігіне лайық болады, математикалық материалдың түсінікті болуын қамтамасыз етеді.

Алтыншы ерекшелігі. Ұқсас немесе өзара байланысты мәселелерді салыстыра отырып қарастырған орынды екенін тәжірибе көрсетіп отыр. Бұл жағдайда елеулі ұқсастығын және айырмашылығын бірден бөліп көрсетуге болады, мұның өзі оқушылардың ұқсас мәселелерді бір-бірімен шатастырып қателесуінен сақтандырады. Сондықтан бағдарлама курстын кейбір мәселелерін (мысалы қосу мен азайту амалдары бір мезгілде енгізіледі), сондай-ақ жаңа мәселелерді бұрын өтілген мәселелермен салыстыра отырып енгізу жағын қарастырады.

Бастауыш курстың құрылыс ерекшеліктері, міне осындай. Енді сабақ жүзінде көрнекілік мазмұнын және оның қолдану ерекшеліктерін қарастырайық.

Оқытуда көрнекілік әдістер әртүрлі болып табылады. Бакылау оқыту әдісі ретінде сезімдік танымының белсенді формасы болып табылады. Бұл әдісті қолдану жан-жақты дайындықты қажет етеді; бақылаудың сызба – нұсқасын өңдеу; оқушыларды бақылау нәтижелерін өңдей білуге және оны тікелей білу тәсілдеріне ұйрету. Бұл әдістің олардың өзіндік жұмыс істей білу дағдыларына көмектеседі, танымдық, ұйымдастырушылық, тәрбиелік мәні зор.

Көрнекілік әдісі. Әл-Фараби «Оқытудың негізгі әдісі – көрнекілік» деп, оның мақсаттарын, тәсілдерін (түсіндіру, әсерлендіру, есте қалдыру) ұсынады. Оқу материалын меңгеру көп жағдайда оқыту процесінде қолданылатын көрнекі құралдарға және техникалық құралдарға байланысты.

Көрнекілік әдісі оқытудың сөздік және тәжірибелік әдістерімен өзара байланыста қолданылады және құбылыстармен, объектілермен оқушыларды таныстырранда олардың сезім мүшелеріне әсер етіп, алуан түрлі сурет, көшірме, сызба арқылы құбылыс, процесс, объектілердің символдық бейнелерін немесе оларды табиғи күйінде қабылдайды. Қазіргі мектепте осы мақсатпен экрандық және техникалық құралдар кең қолданылады. Көрнекілік әдістерін шартты түрде екі үлкен топқа бөлуге болады: иллюстрация және демонстрация.

Иллюстрация әдісі арқылы оқушыларға иллюстрациялық құралдар – атап айтсақ: плакат, кесте, картина, карта, тақтадағы суреттер, үлгілер көрсетіледі.

Демонстрацияның (көрсету) оқыту әдісі ретіндегі ерекшеліктері

Демонстрация әдісі арқылы заттар мен құбылыстар тәжірибе жасау арқылы немесе техникалық құралдардан, кинофильмдерден, диафильмдерден көрсетіледі. Оқушылардың сезіміне көрнекілікті құбылыстарды, процесстерді, объектілерді елестетіп, олардың сапасына әсер етеді. Берілген әдіс пен игерілетін құбылыстың динамикасын ашып көрсетуде, заттарды сыртқы пішінімен таныстырғанда кеңінен қолданылады және бір түрлі заттардың ішкі құрылысы немесе орналасқан әсерін қарастырады.

Берілген әдіс оқушылардың заттар, кұбылыстар мен процестердің, керекті өлшемдерін жасап, өзара байланысын, танымдық белсенділігін іске асырып заттардың құбылысы мен мәнін, сапасын анықтайды.

Нақты жағдайда заттарды, құбылыстарды түсіндіруде демонстрациялау дидактикалық тұрғыдан құнды болып табылады. Егер де бұндай демонстрация өткізуге мүмкіндік болмаса, онда табиғи заттарды көлемді моделдеу арқылы танып білу негізгі роль атқарады. Олар заттардың құрылысын көру арқылы, двигательдің ішкі күйі, геометриялық фигуралардың өлшемдері, жергілікті жердің рельефі т.б. игеруге көмектеседі. Көптеген жаңа модельдер заттардың технолгиялық және техникалық ерекшелігін анықтап түсінуді қамтамасыз етеді.

Демонстрация әдіс сапасын көтеруге, объектіні дұрыс таңдап алып, демонстрацияланатын заттың, құбылыстың мәнді жақтарына оқушылардың көңілін аударуға, сонымен қатар түрлі әдістерді педагогтың біліктілігіне қарай пайдалана білу үшін қолданылады.

Бейне әдістері. Демонстрация әдісі иллюстрация әдісімен тығыз байланысты; заттарды көрсетіп және қабылдау, плакаттардың көмегімен символдар түрінде, олардың процестегі құбылыстарын, карта, портреттер, фотографиялар, суретттер, схемалар, репродукциялар, жалпы модельдер және т.б. кеңінен қолданады. Көрнекілік іс-тәжірибеде кеңейіп, небір жаңа құралдарды өмірге келтіріп жатыр. Түрлі бояулы пластикалық қапталған тарихтан карталар, альбомдар, атластар т.б.

Иллюстрация әдісін қолдана отырып, оның көрсетілу әдісіне көп мән беру керек. Көрнекті құралдың дидактикалық ерекшелігін, оның танымдық процестегі ролі мен орнын ойластырып алу керек. Мұғалімнің алдына қойған мәселесі – иллюстрациялық материалдың оптималды көлемін анықтап алу. Иллюстрация алдын-ала дайындалады. Берілетін фотография, диаграммалар, кестелер мақсатты түрде қолданылады. Қазіргі мектептерде иллюстрацияны пайдалану үшін экранды техникалық құралдар кеңінен қолданылуда.

Бейне әдіс білімді игертіп қана қоймайы, оны бақылауда, бекітуде, қайталауда, қортындылауда, жүйелеуде және барлық дидактикалық қызметті кеңінен атқарады.

Берілген әдіс ақпаратты көрнекілікте қабылдауға негізделген, индуктивті түрде, жеке дедуктивтік жолдармен білімді игеру, оқушылардың түрлі деңгейдегі танымдылық және өздік жұмыс жүргізу белсенділігі, таным процесін басқарудың түрлі тәсілін қолдануды қарастырады.

Мына әдістен гөрі кешенді дидактикалық технологиясы берілген. Оқыту процесінде әдісті пайдалану, оқушыларға толық оқытылатын құбылыстардың көрнекілік ролін көрсету, сұраныстарын қанағаттандыру, оқушылардың қызығушылығы мен қажетін, мұғалімдердің еңбегін жеңілдету,босаған уақыт білімді бақылайтын және коррекциялайтын, дәптер тексеруді т.б. қамтамасыз етеді. Сонымен қатар кері байланыс жұмысын; толық және жүйелі түрде бақылауды ұйымдастыру, үлгерімді объективті есепке алуды ұйымдастырады.

Бейне әдіс дидактикалық және тәрбие міндеттерін шешеді. Бұл әдіс:

-жаңа білім беруде, күрделі бағытталатын өте баяу процестерді (өсімдікті өсіру, сұйық заттың диффузиясы, заттың кристалдануы, тау жыныстарының қыртысын), яғни құбылыстардың мәліметін ашып көрсете алмаудағы жылдам процестерді бақылау,

-күрделі машина мен механизмдердің ықпалын динамикалық принципте түсіндіру;

-түрлі іс- әрекет түрлерін алгоритимде орындалуын оқыту;

-шет тіл сабақтарында арнайы орта құру;

-тарих, этика, қоғамтану, әдебиет сабақтарында өмір мен білім байланысын бекіту, сабақтарда бейне құжатты қолдану; -тест өткізуді ұйымдастыру;

-алдын – ала жұмыстар, жаттығулар, модельдеу, қажетті өлшемді жасау;

-жаттықтыру және зерттеу жұмыстарын өткізуге жағдай туғызу;

-сыныптағы әр оқушының үлгерімін, білім берудің дифференциялық жағын ұйымдастыруды компютерлік есепке алу;

-оқыту процесін рационализациялау, педагогикалық басқару сапасын көтеру жолдарында ғылыми ақпаратты игеру және оны оптималды жеткізу көлемін қамтамасыз етеді.

Берілген әдістің сапасы видео мен техникалық құралдарды қолданумен тікелей байланысты. Видео оқыту әдісін ұйымдастыруға қатаң талаптар қояды, олар нақтылығымен, қарастырылып таңдалуымен, мақсаттығымен ерекшеленеді. Мұғалім оқытылатын мәселе төңірегінде оқушыларды кірістіре алудағы біліктілігін, олардың іс-әрекетін бағыттай отырып, жалпы қорытындылар жасап, өзіндік жұмыс процесінде жеке дара көмек көрсету керек.

Оқу процесіне жаңа техникалық құралдарды енгізу (теледидар, видеомагнитофондар) оқытудың көрнекілік әдісінің мүмкіндіктерін кеңейтеді. Кітаппен және оқулықтармен жұмыс – оқытудың маңызды әдісі. Бастауыш сыныптарда кітаппен жұмыс сабақта мұғалім басшылығымен жүзеге асады. Одан әрі оқушылар кітаппен жұмыс істеуге өздері үйренеді. Баспа материалдарымен өз бетімен жұмыстың кейбір тәсілдері бар. Олар:

-     конспектілеу - кітаптың мазмұнын қысқа баяндау;

-     мәтіннің қарапайым және күрделі жоспарын жасау. Жоспар құру үшін мәтінді оқып болған соң оны бөліктерге бөліп, әр бөлікке атау беру керек;

-     тезистеу - кітаптың негізгі ойларын қысқа баяндау;

-     цитаталау - мәтінді сөзбе сөз көшіру. Міндетті түрде автор, кітап (жұмыс) аты, баспасы, шьққан жылы, беттері көрсетіледі;

-     аннотация — мәнді, елеулі мағынасын жоғалтпай мазмұнды қысқа баяндау;

-     рецензиялау - оқу материалы туралы өз ойын қысқа жазу;

-     справка жазу - тапқан кітап, т.б. мағлұмат көзі туралы мәлімет. Анықтамалар статистикалық, библиографиялық (өмірбаяндық, терминологиялық, географиялық, т.б. түрде болады;

-     формалдық-логикалық модель - мәтіннің сызбасы;

-     тақырыптық тезаурус – бөлім, тақырып бойынша негізі ұғымдарды ретке келтіру.

Оқушылар үшін білім көзі – бақылау, мұғалім сөзі, баспа материалдары. Оқулықтар, оқу құралдары, ғылыми – көпшілік әдебиеттер және журналдардан оқушылар түрлі ақпараттар алып, сабақта алған білімдерін бекітуге, кеңейтуге және тереңдетуге мүмкіндік алады, өз бетімен білім алу әдістерімен қаруланады. Кітаппен жұмыс әдісін меңгеру үшін ең алдымен оның тәсілдері меңгеріледі.

Кітаппен жұмыс істеу тәсілдерін меңгеруде бастауыш мектепте қолданылатын, көп уақыт алатын статикалық оқу үлкен рөл атқарады.

Мұғалім кітаптар мен журналдарды тақырыпқа сай қолданады. Осы өздік жұмыстың жиі қолданылатын тәсілдері:

1 Белгілі бір ақпарат алу және оны бекіту мақсатымен кітапты оқып шығу. Осы мақсатқа жету үшін, мұғалім оқушыларға қысқа мерзім ішінде мәтінді қалай түсінуге болатындығын айтады. Әдетте, оқушылар мәтінді бір рет оқып шыққан соң, оны талдап, мәтіннің жоспарын жасайды.

2 Түсініксіз сөйлем және сөздердің мағынасын сөздік немесе энциклопедия арқылы ашып, қосымша әдебиеттерден ақпараттар алып, керекті мәліметтерді конспектілеп, оқығанын өз сөзімен айтып көреді. Мұғалім оқушыларды мәтіндегі негізгі ойды бөлуге үйрету керек. Жоспар жасау үшін мәтіндер бір-бірімен өзара байланысты бөліктерге бөлінеді де, әр бөлікке атау беріледі.

3 Қосымша әдебиеттерді қолдану үшін оқушылардың өз бетімен жұмыс істеу қабілеті болуы керек. Оқушылардың кітаптар мен журналдарды сыни тұрғыдан оқуының да үлкен маңызы бар.

Жалпы модельдер арқылы құбылыстар мен процестердің динамикалық және статистикалық ақ түсті және түрлі-түсті мәнін ашып көрсетеді. Олар анықтамаларды түсіндіру процесін жеңілдетеді. Географиялық карта, диаграмма, графиктер, таблицалар білімді тез сапалы игеруге көмектеседі.

Математика сабағында пайдаланытн көрнекілікті қарастырдық, енді осы көрнекілікті есеп шығаруда қолдану спецификасын, есеп шығаруына байланысты курс мазмұнын және ең басты ұғымдарды айқындау ерекшеліктеріне талдау жасайық. Арифметикалық материалға мыналар жатады: теріс емес бүтін сандар нумерациясы, сол сандарға қолданылатын арифметикалық амалдар және шамалар, оларды өлшеу жөнінде, бөлшектер жөнінде, атаулы сандар мен оларға қолданылатын амалдар жөнінде мағлұматтар. Осы материалды оқып үйрену оқушылардың математикалық ұғымдар жүйесін игеруіне, сондай-ақ берікте саналы дағдылар мен біліктерді меңгеруіне және білім алуына көмектесетін болуы тиіс.

Бастауыш сыныптардағы өзекті ұғымдардың бірі натурал сан ұғымы болып табылады. Бұл ұғымға эквиваленттік жиындар сыныпының сандық сипаттамасы ретінде анықтама беріледі. Бұл ұғым жиындарға операция қолдану және шамаларды өлшеу (кесіндінің ұзындығы, масса, аудан т. б.) нәтижесінде нақтылы негізге сүйеніп айқындалады. Тәжірибе көрсеткендей, натурал сан ұғымын нәрселерді санау процесінде ғана емес, сондай-ақ шамаларды өлшеу процесінде қалыптастыру сол ұғымның мазмұнын байыта түседі, басынан бастап, балалардың практикалық іс-әрекетімен байланыстырып, олардың сан жөнінде алған түсініктеріне сүйенуіне мүмкіндік береді. Бірінші ондық сандары нумерациясын оқып үйренуден бастап, кесіндімен, ұзындық бірліктерімен және кесінділерді өлшеумен танысу осыған байланысты. Нумерацияны оқып үйрену кезінде натурал сан әрі қарай дамытыла түседі: ол реттелген жиын элементі ретінде немесе натурал тізбек мүшесі ретінде көрініс береді. Натурал тізбек қасиеттерін қарастырумен байланысты натурал санның сандық мәні мен реттік мәні айқындала түседі. Арифметикалық амалдарды оқып үйренген кезде натурал сан жаңа сипатта - арифметикалық амалдар қолданылатын объектілер ретінде кездеседі. Сөйтіп, математика курсында натурал сан ұғымы бірте-бірте дамытылып отырылатын болады.

Бастауыш курста ноль санына бос жиындар сыныпының сандық сипаты ретінде түсініктеме беріледі. Математиканың бастауыш курсына ноль санын және цифрын енгізу сан облысын кеңейтіп оқушылардың теріс емес бүтін сандар облысын игеру үшін қажетті мүмкіндік туғызады. Ноль сан ретінде де әрі цифр ретінде де 1 сыныпта енгізіледі. Ең алдымен ноль сызғыш бетінде өлшеудің басын анықтайтын цифр ретінде қарастырылады, сонан сон ноль саны 2-2, 3-3 түріндегі азайтуда енгізіледі мұнымыз осы жаңа санның мәнісін бос жиындар сыныпының сандық сипаттамасы ретінде дұрыс талқылауымызға сәйкес. Бұдан кейін ноль бірінші басқыш амалдарының компоненті ретінде: 5+0. 0+9. 8-0. 0+0. 0-0 ал, көбейту және бөлу амалдарын қарастырғанда (2 сыныпта) сол амалдардың компоненті ретінде алынады: 0*4, 3*0, 0*0, 0:4. Нольге бөлуге болмайтындығы да осы жерде қарастырылады. Ноль цифры санды жазып көрсеткенде қандай да бір разрядтың немесе сыныптың бірліктерінін жоқ екендігін белгілеу үшін қолданылады (70, 30 000, 204).

Математиканың жүйелі курсын оқып үйренуге дайындау мақсатымен бастауыш курста бөлшек жөнінде көрнекі түсінік беріледі. 2 сыныпта бүтіннің (дөнгелектін, жіп үзігінің т. с. с.) тең бірлікке бөлгендегі бөліктерінің бір бөлігі ретінде үлес ұғымы енгізіледі, үлестер жазып көрсетіледі. Үлес ұғымының мәнісі санның үлесін табуға және оның үлесі бойынша санды табуға берілген есептерді шығарған кезде өте анық айқындалады. Сондықтан бұл есептер 2 сыныпта өтілетін курска енгізілген. 3 сыныпта үлестер жинағы ретінде бөлшек енгізіледі.

Бөлшектің жазылуы, бөлшектерді түрлендіру, көрнекілікке сүйене отырып, оларды түрлендіру және салыстыру (1/2=2/4; 3/5<4/5), санның бөлшегін табуға арналған есептер енгізіледі.

Санау системасы жөніндегі ұғымкурстын құрылысы концентрлі болғанда натурал сандар нумерациясы мен оларға қолданылатын арифметикалық амалдарды оқып үйрену процесінде біртіндеп айқындалады. Мұнда разряд, сынып, разрядтық және сыныптар бірліктері, разрядтық сан ұғымы, бұрын айтылғандай-ақ, концентрден концентрге қарай дами береді, яғнибірте-бірте жаңа разрядтар мен сыныптар, олардың атауы енгізіледі және соған байланысты сандардың атауы, жазылуы, оқылуы, олардың ондық құрамы қарастырылады.

Арифметикалық амалдар, математиканың бастауыш курсында өзекті орын алады. Мұның өзі күрделі де сан қырлы мәселе. Оған арифметикалық амалдардың, зандардың және амалдар қасиеттерінің, амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы және амалдардың өздерінің арасындағы байланыстар мен тәуелділіктердің нақтылы мағынасын ашып көрсету, сондай-ақ есептеу дағдыларын, арифметикалық есептерді шығара алу шеберліктерін қалыптастыру мәселесі енеді. Әрбір арифметикалық амал, басқа да математикалық ұғымдар сияқты, жиындарға қолданылатын операцияларды орындау процесінде нақтылы негізге сүйеніп айқындалады: қосу амалы-ортақ элементтері жоқ жиындарды біріктіру операциясына, азайту амалы - жиынның бір бөлігін (ішкі жиынды) айырып алу операциясына, көбейту амалы - саны бірден жиындарды біріктіру операциясына сүйеніп және бөлу амалы - жиынды саны бірдей қиылыспайтын жиындарға айыру операциясына сүйеніп айқындалады. Мұндай жол балалардың тәжірибесі негізінде қалыптасқан білімнің көрнекі негізін салуға мүмкіндік береді. Әрбір арифметикалық амалдың нақтылы мағынасын айқындаумен бірге мынадай тиісті символика (амалдар таңбасы) мен терминология енгізіледі: амалдар, атауы, амалдар компоненттері мен нәтижелерінің атаулары. Осы жерде математикалық өрнек ұғымымен жұмыс басталады, алдымен 7+3 түріндегі ең қарапайым өрнектер, сонан кейін 9-(2+3) түріндегі күрделірек өрнектері қарастырылады.

Математиканың бастауыш курсына арифметикалық амалдардың бірқатар қасиеттері енеді. Онымыз-қосу мен көбейтудің ауыстырымдылық қасиеті, көбейту мен бөлудің үлестірімділік қасиеті, сондай-ақ мынадай қасиеттері санды қосындыға қосу, санды қосындыдан азайту, қосындыны санға қосу, қосындыны саннан азайту, қосындыны қосындыға қосу, қосындыны қосындыдан азайту, санды қосындыға және қосындыны санға көбейту, қосындыны санға бөлу, санды көбейтіндіге көбейту, санды көбейтіндіге бөлу. Осы аталған қасиеттердің әрбіреуі жиындарға немесе сандарға қолданылатын практикалық операциялар негізінде айқындалады, соның нәтижесінде оқушылар, жалпы қорытындыға келуі тиіс. Қасиеттерді игеру үшін курста арнайы жаттығулар жүйесі ескеріліп отыр, ал қасиеттердің негізгі қолданылу сферасы - оларға негізделіп есептеу әдістерін айқындау. Мысалы, 1 сыныптын өзінде-ақ қосудың ауыстырымдылық қасиетін оқып үйренгеннен кейін мына 2 + 6 жағдайы үшін қосылғыштардың орнын ауыстыру әдісі енгізіледі; ал 54-20 жағдайын қарастырудан бұрын санды қосындыдан азайтудың әр түрлі тәсілдері қарастырылады, соның негізінде есептеу әдісі айқындадады:

54-20= (50+4)-20= (50-20)+4=34.

Арифметикалық амалдардың қасиеттеріне, амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы байланысқа және сандардың ондық құрамына сүйеніп бастауыш курста қарастырылатын барлық жағдайлар үшін дерлік есептеу әдістері айқындалады. Есептеу әдістерін оқып үйренудің мұндай жолы, бір жағынан дағдылардың саналы түрде қалыптасуын қамтамасыз етеді, өйткені оқушылар кез келген есептеу әдісін негіздей алатын болады, ал екінші жағынан, мұндай жүйемен оқытқанда амалдардың қасиеттері және курстын басқса мәселелері жақсы игеріледі.

Математиканың бастауыш курсында оқушылардын есептеу дағдыларын қалыптастыруға бағытталған жаттығулар жүйесіқарастырылады. Онымыз - әр түрлі сипатты машықтандыру жаттығулары: жеке мысалдарды шығару, кестелерді толтыру, әріптерді сан мәндерін қойып, өрнектердің мәндерін табу және т. с. с.

Дағдыларды қалыптастыруда оларды автоматтандырудың (шапшаңдатудың) мынадай түрлі дәрежесі ескеріледі: кестелік жағдайларды қосу мен көбейту және оларға қатысты азайту мен бөлудің кері жағдайлары толық автоматты түрде орындай алатын дәрежеге жеткізілуі тиіс ( мысалы, 3+8= 11, 7*6 = 42, 12- 5 = 7, 56:8=7 екенін тез де дұрыс орындай білулері тиіс). Кейбір операциялар да, автоматты түрде орындалатын болады, мысалы, 18 бен 7 сандарын қосқанда мынадай операциялар тез орындалады: 8+7= 15, 10+15=25 немесе 7 = 2+5, 18+2=20, 20+5=25

Арифметикалық амалдардың қасиеттерін және тиісті есептеу әдістерін оқып білумен қабат жиындарға немесе сандарға қолданылатын операцияларға негізделіп арифметикалық амалдар компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы байланыстар айқыңдалады (мысалы егер қосындыдан қосылғыштардың бірін шегерсе екінші қосылғыш шығады); компоненттерінің біреуінің өзгеруіне байланысты арифметикалық амалдар нәтижелерінің өзгеретіні айқындалады (мысалы, егер қосылғыштардың біреуін бірнеше бірлікке арттырып, екіншісін өзгеріссіз қалдырса, онда қосынды сонша бірлікке артады).

Арифметикалық амалдарға қатысты аталған барлық мәселелер бір-бірімен өзара тығыз байланыста қарастырылады.

Арифметикалық материалды оқып үйренуге байланысты мынадай алгебра элементтері енгізіледі: нақтылы негізге сүйене отырып, тендік, теңсіздік, теңдеу, айнымалы деген ұғымдар айқындалады.

1 сыныптан бастап, санды теңдіктер мен теңсіздіктер қарастырылады (3 = 3, 5 = 1 + 4, 3<4, 7 + 2>7, 9-3<9-2 т. с. с), бір концентрден екінші концентрге қарай қиындап отырады. Оларды оқып үйрену арифметикалық материалды оқып үйренумен тікелей байланысты және оны тереңірек айқындай түсуге көмектеседі. Осы кезде ең алдымен мынадай қарапайым түрдегі тендеулер: х + 6 = 9, 10 - х = 2 т. с. с. ал кейінірек, ІІ сыныптан бастап, неғүрлым күрделірек мысалы, (48 + х)-24 = 36)түріндегі тендеулер қарастырылаы. Тендеулерді шешу арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелері арасындағы байланысқа негізделеді. Теңдеулерді шешумен қатар тендеу құру арқылы есептер шығаруға үйрену жұмысы жүргізіледі. 2 сыныпта айнымалыны белгілеу үшін символ ретінде әріп енгізіледі. Осыған байланысты айнымалылы өрнектер (а + b, 20-c т.б). мен айнымалылы теңсіздіктер (9-с<5) қарастырылады, бұл жерде теңсіздіктер сынап көру тәсілімен шешіледі. Айнымалымен практика жүзінде танысу оқушылардың функционалдық түсініктерді игеруіне көмектеседі.

Геометриялық материал негізінде қарапайым геометриялық фигуралармен таныстыру және оқушылардың кеңістік түсініктерін дамыту мақсатын көздейді. Сондықтан математиканың бастауыш курсына 1 сыныптан бастап геометриялық, фигуралар енгізіген: түзу, қисық және сынық сызықтар, нүкте, түзу кесіндісі, көпбұрыштар (үшбұрыштар; төртбұрыштар т. б.) және олардың элементтері (төбелері, қабырғалары, бұрыштары), тік бұрыш тік төртбұрыш (квадрат), шеңбер, дөңгелек, дөңгелектің центрі және радиусы оқушылар осы фигураларды айыра білулері оларды атай білулері және ең қарапайым салуларды клеткалы қағазға және жолсыз қағазға сызғышты, бұрыштықты және циркульды пайдаланып орындай білулері керек. Сонымен бірге, олар кесіндінін және сынықтын ұзындығын, көпбұрыштың, периметрін тік төртбұрыштын (квадраттың) ауданың таба білуді үйренулері тиіс. Математика курсы оқушылардың кеңістік түсініктерін қалыптастыруға бағытталған алуан түрлі геометриялық есептерді қарастырады. Геометрияның барлық мәселелері көрнекілікке сүйене отырып айқындалады. Арифметикалық алгебралық және геометриялық материалды оқып үйренумен тығыз байланыстырыла отырып шама ұғымымен шамаларды өлшеу идеясы айқындалады.  Ұзындық, масса, уақыт, сыйымдылық, аудан сияқты шамалармен, олардың өлшеу бірліктерімен және шамаларды өлшеумен таныстыру практика жүзінде орындалады және сан ұғымын, ондық санау системасы мен арифметикалық амалдар ұғымын қалыптастырумен, сондай-ақ геометриялық фигура ұғымын қалыптастырумен тығыз байланыстырылады. Осындай байланыс нәтижесіңде, көрнекі бейнелерге сүйене отырып, оқытуды балалардың практикалық іс-әрекетімен байланыстырып жүргізу мүмкіндігі туады. Есептер - жаттығулар, олардың көмегімен ең алдымен математиканың бастауыш курсының көптеген мәселелері айқындалады. Мысалы, есеп шығару арқылы арифметикалық амалдардың нақтылы мағынасы, амалдардың қасиеттері, арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы байланыстар айқындалып ашыла түседі. т. б. Бағдарламаның «Түсінік хатында» былай делінген: «Натурал сандар мен нольдің арифметикасын оқып үйрену тиімді есептер мен практикалық жұмыстар жүйесіне негізделеді. Мұнымыз әрбір жаңа ұғым әрқашан оны қолдануды талап ететін не оның мәнін анықтауға көмектесетін есептерді шығарумен байланысты келеді дегенді білдірмек» Сонымен есеп дегеніміз математиканы оқытуды өмірмен байланыстыру құралы, математикалық білімдерді қол данудың ұғымдарды әр жақты ашып айқындай түсу үшін жеткілікті мөлшерде әр түрлі өмір жағдайларын қамтамасыз етуге мүмкіндік беретін сферасы болып табылады. Рахымбеков Д. Кенешев Ә. пікірі бойынша, «сонымен бірге, есеп шығару процесінде оқушылар практикалық біліктер мен өмірде өздеріне керекті дағдыларды игереді, пайдалы фактілермен танысады, өмірде жиі кездесетін шамалардың арасындағы байланыстар мен тәуелділіктерді тағайындауға үйренеді. Бастауыш курсқа арифметикалық және геометриялық мазмұнды құрылымы күрделі емес есептер қолданылады».

Математика оқулықтары бастауыш сыныптарға арналған математика бағдарламасына қатал сәйкестеліп құрастырылады және әрбір сынып үшін жеке оқулық басылып шығарылады.

Оқулықка теориялық материал енеді (кейбір үғымдардың анықтамалары, қасиеттер, ережелер, математикалық терминология т. б.), ол белгілі бір жүйемен орналастырылады жәна де курстың логикалық өзегі болып табылады. Онымен практикалық сипатты мәселелер байланыстырылады. Ол мәселелер теориялық білімдер негізінде айкындалады (есептеу әдістерін тенмен бірге теңсіздіктерді шешу әдістерін негіздеу т. с. с). Сонымен бірге, оқулыққа оқушылардың теориялық білімдерді игерулеріне, сондай - ақ бағдарлама белгілентін біліктер мен дағдыларды игерулеріне көмектесетін жаттығулар жүйесі енгізіл ген. Сонымен, оқулық әрі жаттығулар жинағы болып та табылады.

Оқулықта теориялық материалды баяндау мен практикалық сипатты мәселелердің баяндалу жүйесі бағдарлама талаптарымен анықталады. Осы талаптарға сәйкес оқулықта әрбір мәселені ашып айқындауда жаңа материалды енгізуге дайындау, жаңа материалмен таныстыру, оны қолдану, біліктер мен дағдыларды қалыптастыру көзделеді. Осы басқыштардың әрқайсысында оқушылар теориялық білімдерді саналы түрде және берік игеріп алуын, біліктері мен дағдыларының қалыптасуын қамтамасыз ететіндей арнайы жаттығулар жүйесін қарастыру көзделеді.

Жаттығулар әр түрлі формада ұсынылады, мұның өзі бала-ларды белсенділігін арттырып, оларды ынталандыра түседі. Көбінесе тапсырмалар қызықтыру сипатты. Жаттықтыру арқылы оқушыларды курстын ұқсас мәселелері араласып келгенде жіберіліп жүрген қателіктерден алдын ала сақтандырады; бұл жағдайда қай мәселе сөз болып отырғанын салыстыру (есептер-ді салыстыру, есептеу әдістерін салыстыру т. с. с.) жолымен ашып айқындауға тапсырмалар беріледі оқулықтарда үсынылып жүрген көптеген жаттығулар комплекс сипатты.

Сабаққа дайындалған кезде мұғалім әрбір жаттығулардың кандай мақсат көздеп отырғанын көре біліп оларды дұрыс пайдалана білуі өте маңызды.

Бұрын айтылғандай-ақ, курстын барлық дерлік жаңа мәсе-лелері жиындарға қолданылатын практикалық операциялар не-гізінде енгізіледі, сондықтан оқулықтарда, балалардың нақты-дан абстрактіге көшуіне көмектесетіндей, иллюстративтік материал өте көп берілген. Материалдың мазмұныңа және балалар-дың дайындығына қарай, иллюстрациялар сыныптан сыныпқа өзгеріп отырады: егер 1 сыныпта негізінен нәрселердің суреттері ғана берілген болса, 2 сыныпта, әсіресе 3 сыныпта - схемалық суреттер мен чертёждер басым. Оқулықтарда жазу үлгілері бе-рілген: түсініктеме бере отырып, мысалдар шығару, тендеудерді шешу, өрнекке енетін әріптердің мәндері берілгенде, өрнектердің мәндерін табу т. б. оқушы қажет болған жағдайда оқулықта берілген үлгіге қарауына болады. оқулықтарда материал бағдарлама анықтап отырған тақырыптар бойынша ашылып айқындалады. Тақырыптар шағын, әрбіреуі бір сабақта өтуге арналған, логика тұрғысынан аяқталған бөліктерге бөлінген. Тақырыптың соңында, мұғалімнің қалауы бойынша пайдаланылатын, қосымша жаттығулар берілген. Сонымен оқулық сабақтардың басым көпшілігінің мазмұның анықтайды. Бірақ бұл мұғалім оқулықтағыны бұлжытпай орындап отыруы керек деген сөз емес: өз сыныпының ерекшелігін ескере отырып мұғалім сабақта басқа жаттығуларды қарастыруына да болады немесе сол сабақта оқулықтағы көрсетілген жаттығулардың бәрін бірдей орындамауына да болады.

Бастауыш сыныптарда негізінен комбинацияланған сабақтар өткізілетіні белгілі, сондықтан оқулықтағы бір сабаққа арналған материалға сол сабақта немесе келесі сабақтарда қарастырылатын жаңа материалды өтуге дайындық жұмыстары үшін. жаңа материалмен таныстыру үшін және жаңа ғана өтілген материалды пысықтау үшін арналған жаттығулар енгізіледі. жаңа материал сабақтарға шағын бөліктер түрінде енгізілген. Тәжірибе көрсеткендей, бұл оның жақсы игерілуіне көмектеседі. Кейбір жағдайларда оқулық материалы сабақтардың басқаша құрылысын анықтайды: оқушылардың бұрын алған бідімдері пысыкталатын сабақтар түгелдей жаңа материалды оқып үйренуге арналған сабақтар, білімдерін тексеруге арналған сабақтар бар. сабаққа дайындалғанда мұғалім тек оқулықты ғана пайдаланып қоймай, басқа да оқу құралдарын пайдаланып, материалды мұқият таңдап алуы керек.

Оқулықта курсты оқып үйренуге бөлінген сабақтардың көпшілігінде өтілетін материал жеке сабақтарға бөлініп берілген. басқа сабақтар үшін материалды өз сыныпының ерекшелікгерін ескере отырып, мұғалім өзі тандап алады. бұл сабақтар оқушылардың білімдерін, біліктерін және дағдыларын пысықтауға арналады. оқулықтарда осы сабақтарға арналған: материал бар, ол «Қосымша жаттығулар деп аталатын арнайы бөлімдер» де тарауларда) берілген. Ол бөлімдердің материалдары дифференциалданған тапсырмалар үшін пайдаланылуы мүмкін.

Әрбір сыныптық оқулығына арнап мұғалімге көмекші методикалық құралдар шығарылып отырады, оларда: курстың әр бөлі-мінің тақырыптық жоспары; тақырып бойынша және бір жыл бойына өткізілетін материал жөніңен талаптар; ауызша жаттығулар үшін материал және сабақтардың көпшілігіне нұскаулар берілген. Сабақтарды жоспарлау үлгі ретінде беріледі, яғни мұғалім өз сыныпына лайықтап, мәселелердің енгізілу тәртібін өзгертуіне, кандай да бір тақырыптарды оқып үйренуге бөлінетін уақытты өзгертуіне де болады. Алай да мұндай бағдарлама бойынша әрбір оқу жылына арналған материал міндетті түрде өтілетін және тиісті дәрежеде оқып үйренілетін болуы керек. оқулықтан басха, оқушыларға, сондай-ак. мұғалімдерге арналып та қосымша оқу құралдары шығарылып отырады. Бұлар - жаттығулар жинақтары, оларды мұғалім сабақ кезінде ауызша жаттығулар жүргізгенде, өзіндік және бақылау жұмыс- тарын өткізгенде, сондай-ак оқушыларға жеке тапсырмалар бергенде пайдаланады. Сонымен бірге дифференциалданған оқытуды жүзеге асыруда мұғалімге үлкен көмегі тиетін кейбір оқушылармен жеке жұмыс өткізу кезінде пайдаланылатын ма-териалдар басып шығарылып отырады. Бұл - бағдарлама тақы-рыптары бойынша жүйеге түсірілген жаттығулар түріндегі түрліше дидактикалық материалдар бұл жаттығулар, мұғалім балалардың дайындық дәрежесінің бірдей еместігін ескере отырып, кейбір балалармен жеке жұмыс өткізгенде пайдаланылуы үшін жеке карточкалар түрінде беріледі. 

Сондай-ак, бастауыш сыныптар оқушыларымен математикадан сыныптан тыс жұмыс өткізуге арналған әдебиет те шығарылады. Жас мұғалімге «Бастауыш мектеп» деген әдістемелік журналда басылып отыратын математикадан сабақ беріп жүргең алдынғы қатарлы мұғалімдердің іс-тәжірибелерімен танысып отырғаны пайдалы.

Көрнекі құралдардың түрлерін білу мұғалімнің оларды дұрыс таңдап алуына және оқытуда тиімді түрде пайдалануға, сондай-ақ өзінің немесе балалармен бірге көрнекі құралдардың дайындап алуына мүмкіндік береді.

Көрнекі оқу құралдарды табиғи және суретті құралдар деп бөліп қабылданған.

Математика сабағында пайдаланылатын табиғи көрнекі құралдарға айналадағы өмірден алынған нәрселер: дәптерлер, қарындаштар, шыбықтар, кубиктер т. с. с. жатады.

Суретті көрнекі құралдар ішінен бейнелік көрнекі құралдар жеке бөлініп көрсетіледі: нәрселер-суреттер, нәрселер мен фигуралардың қағаз бен картоннан жасалған кескіндері, нәрселердің немесе фигуралардың кескіндері салынған кестелер. Суретті көрнекі құралдардың екінші бір түрі шартты (символдық) құралдар болып табылады: математикалық символдардың (цифрлар, амалдар таңбалары. «>», «<», « = » қатынастары таңбалары), схемалық суреттер, чертеждер. Суреттік көрнекі құралдарға сондай-ақ экрандық көрнекі құралдар да жатады, олар: оқу фильмдері, диафильмдер, диапозитівтер (Делман И. Я.)  

Көрнекі құралдарды пайдалану тұрғысынан алғанда жалпы сыныптық және жекелік деп бөледі. Жаллы сыныптық көрнекі кұралдарды бүкіл сынып болып пайдаланады (кейде оларды демонстрациялық деп атайды), жекелік көрнекі құралмен әрбір оқушы жеке пайдаланады. Көбінесе жалпы сыныптық және жекелік кұралдар мазмұны жөнінен бірдей және айырмашылығы тек үлкен-кішілігінде ғана болады: геометриялық фигуралардың модельдері, кеспе цифрлар, чертеждік инструменттер т. с. с. Жалпы сыныптық құралды да, сондай жекелік құралдарды да, сабақта пайдалану ынғайлы болуы үшін дұрыс орындастырудың маңызы бар. Мысалы, цифрларды жалпы сыныптық және жекелік кассаларда, фигуралардың модельдерін конвертте сақтайды. т. с. с.

Дайындау тұрғысынан алғанда көрнекі құралдар баспахана тәсілімен немесе фабрикада дайындалған және мұғалімнің немесе балалардың өздері қолдан жасаған көрнекі кұралдар деп бөлінеді.

Қолдан жасалған құралдар дайын көрнекі құралдарды толықтырады: бұлар - есептер кұрастыру үшін әр түрлі суреттер мен чертеждер құрастырмалы геометриялық фигуралар, цифрлар мен жеке сөздерді алмастыруға болатын кестелер, көбейту мен қосудың электрлендірілген кестелер т. б.

Көрнекі құралдарды жасауға балаларды қатыстырып отырған пайдалы мұнын білімдік және тәрбиелік маңызы зор, білім мен біліктерді саналы түрде және берік меңгеруге, белгілі бір еңбек дағдыларына төселдіруге көмектеседі. Мысалы қағаздан тік бұрыштың моделін жасағанда және жылжымалы бұрыш-тың пластилинмен бекітілген екі шыбықтан моделін жасағанда, оқушылар бұрыштар жөнінде түсінік алады; сызықтық және квадрат сантиметрдің, дециметрдің, метрдің модельдерін дайындағанда, оқушылар ұзындық бірліктері және аудан жөнінде көрнекі түсінік алады. Екі таңбалы сандарды иллюстрациялауға арналған құрал, бала еңбекті құрметтей білуді үйренеді. Қолдан жасалатын қүралдарды дайындау күрделі болмауы эстетика әрі мектеп гигиенасының нормалары мен талаптарына сәйкес болуы тиіс.

Оқыту процесінде көрнекі құралдар, әр түрлі мақсаттармен пайдаланылады: жаңа материалмен таныстыру үшін, білімдерін біліктерін, дағдыларын бекіту үшін, материалдың қаншалықты игерілгенін тексеру үшін.

Көрнекі құрал білім көзі ретінде қолданылғанда, ол елеулі мәселеде - жалпылама қорытынды жасауда - негіз болып табылатының атап көрсетіп, негізгі емес қосалкы мәнін көрсетіп отыруы тиіс. Мысалы, тік төртбұрыштардың модельдерінің өлшемдерін (үлкен - кішілігін) түрліше етіп алу керек-бұл қарама-қарсы қабырғаларының тең болуы кез келген тік төртбұ рыштардың ортақ қасиеті екендігін оның қабырғаларының ұзындығына байланысты болмайтының балалардың көруіне мүмкіндік береді. Сөз болса қабылдауды күшейтеді, сондықтан мұғалім оқушының байқағандарын бағыттап отыратындай дәл сұрақтар қойып отыруы керек.

Жаңа материалмен таныстырғанда мұғалім көбінесе берілетін білімдерді нақтылау мақсатымен көрнекі құрал пайдаланады. Бұл жағдайда көрнекі құрал сөзбен берілген түсініктеме лерді иллюстрациялау қызметін атқарады. Мысалы, есептін шығару жолын балалардың іздеп табуына көмектесе отырып мұғалім есепке схемалық сурет немесе чертёж салады: есептеу әдісін түсіндіргенде түсініктемесін нәрселермен іс-әрекет жасап және тиісті жазуларды жазып көрсетеді т. с. с. Мұнда түсініктеменің өз мәнісін көрнекі құралмен істелетін жұмысқа және түсіндіруге оқушылардың өздерін қатыстыра отырып, иллюстрациялап, көрнекі құралды дер кезінде пайдалану маңызды.

Есептер шығару т.б. әдісін ашып айқындауда қозғалысты әсіресе айқын көрсетіп отыру керек, (қосу - жылжытып қосып қою, азайту - алып қою, жылжытып бөліп қою т.б.) түсініктемені суретпен (чертёжбен) және тақтаға математикалық жазулармен жазып көрсете отырып, мұғалім тек балалардың материалды қабылдауын ғана жеңілдетіп қоймай, соңымен бірге жұмыс дәптерлеріне орындау үлгісін де көрсетеді. мысалы: дәптерге чертежі мен шешуін қалай орналастыру керектігін, әріптердің көмегімен периметрді (ауданды) қалай белгілеу керектігін т.б. көрсетеді. Сондықтан чертёждер мен жазуларды тақтаға сауатты орындау, оларды тақтаға әдемілеп орналастыру және олар барлық балаларға жақсы көрінетін болу жағын қадағалап отыру қажет.