Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Библиотека функций для 10-11 классов общеобразовательной школы

Библиотека функций для 10-11 классов общеобразовательной школы

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика

Документы в архиве:

101 КБ метмат1.xls
223.5 КБ методика-математ.xls
43.5 КБ методикамат.doc
80 КБ методикамат1.xls

Название документа методикамат.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Библиотека функций для 11 класса


Введение.


В данном методическом пособии рассматриваются вопросы решения практических аспектов в алгебре общеобразовательной школы с помощью электронных таблиц. В работе представлены примеры построения графиков функций различных типов, приемы оформления в электронных таблицах (программа EXCEL), решение уравнений графическим методом, а также представлен метод решения алгебраических и трансцендентных уравнений методом подбора параметров.

Цель данной работы – дать наглядную интерпретацию в вопросах построения графиков и решения уравнений, создать минимальную библиотеку построения графиков в электронных таблицах.

Данное пособие знакомит учителей математиков с автоматизацией при построении графиков и решении уравнений в курсе средней школы,

а также может быть весьма полезным материалом при проведении уроков.

Наглядное содержание материала может оказать помощь учащимся
при подготовке к единым государственным экзаменам.



  1. Построение графиков функций.


Подготовленные таблицы для графиков и решения уравнений , а также сами графики выполнены в программе EXCEL (Приложение 1.).

Материал распределен по отдельным листам (1, 2, 3 и т. д.) которые вызываются через ярлычки на строке «статус». На ярлычках даны также названия построенных графиков. Для вызова Приложения 1 достаточно вызвать гиперссылку. Показать графики.


Лист1. Приложение 1.


Область определения для построенных функций задана в радианах, дан перевод градусов в радианы. На листе 1. Приложения 1. представлены расчетные таблицы и графики функций вида: y= sinx, y= sin10x, y= sin(x/2), y=cosx, y= cos10x, y=cos(x/2), y=tgx, y=asinx. На графиках наглядно видны изменения-трансформации производных графиков относительно стандартных: y= sinx , y= cosx. Эти изменения в производных графиках представлены в виде амплитуды или периода. Графики тригонометрических функций наглядно демонстрируют гармоническую форму –симметричность, повторяемость (периодичность) и плавность изменения значений функции. Для сравнения на листе 1 представлены графики показательных функций у=2x и y=(1/2)x. Дополняя друг друга графики образуют симметрию относительно оси Y, но не являются гармоническими функциями. Здесь же дается пример слияния двух функций y= -2cosx и y=1/2x4. Графики строятся по условию x<0 и x>0.


Лист 2. Приложение 1.


Область определения для построенных функций задана в радианах, дан перевод градусов в радианы. На листе 2. Приложения 1. представлены расчетные таблицы и графики функций вида: трансформированный синус y=– 3sin(x+pi/2) и y=1/2sin(x/2+pi/6), построены графики по условию hello_html_61cc73a.gifПостроены графики иррациональных функций y=корень(x) и y=корень(2х). Далее даны графические решения для уравнений

tgx= – корень(3), -cosx=3x-1.

Показать лист.


Лист 3. Приложение1.


На листе представлены графики нечетных функций : y=3x-x3 , y=x5x3 и график четной функции: y=x6x4 . При построении этих графиков особое внимание уделяется масштабу шкал по оси Y и Х, иначе вид графиков будет неверный. Далее рассмотрен график многочлена для четной и нечетной функции: y= -x3 +6x2-5. Здесь же представлены графики обратной функции y=1/x и смешанной функции y= x+4/x; представлены графики дробно-линейных функций вида: y=(2x-3)/(3x+2); y=1/(x2+2x+1).

Интерес представляет сложение графиков иррациональной и линейной функций вида: y=2*корень(х)-x.

Наконец здесь рассмотрены графики функций, содержащие переменную под знаком модуля: y= |x|+2 или графики, содержащие значение фунции под знаком модуля: y=|x+2|; y=|sinx|; y=| x3-3x|.

Показать лист.


Лист 4. Приложение1.

На данном листе построены таблицы и графические решения следующих уравнений: x3-3x=(x+1)6+2; x1/4=(x+3)1/7 ; x1/3=7-6x. (Необходимо выделять указанные диаграммы с решениями уравнений , для того чтобы просмотреть координаты точек пересечения данных графиков т. е. увидеть решение данного уравнения.) Здесь же построены графики степенных функций с показателями а>1 и а<1 :y=корень(x+3)+4; y=(x+6)7/4 +2.



Лист5. Приложение 1.


На этом листе представлены таблицы и графики для решения уравнений

графическим методом : x1/6=|x|; 1/x= x1/2; 2x-1=корень(х); 5x=–2x+5.

При наведении курсора на точку пересечения графиков автоматически выводятся координаты точки пересечения, т.е. показывается корень решения данного уравнения.

Далее рассмотрены таблицы и графики функций, построенные по условию: y=2; y=2x2; y=x3/2. В результате слияния различных графиков получен единый график. На листе 5. представлены таблицы и графики показательных убывающей и возрастающей функций: y=5x+1; y=(2/3)x+0,5.

Показать лист.


2. Задачи, приводящие к выделению различных областей на плоскости в системе координат.


Лист1. Приложение 2.


В качестве иллюстрации выделения различных областей, ограниченными линиями, построены таблицы и графики : a) y=x3 ; y=x2. b) y=x2 ; y=4-x2. c)y =корень(х); y=4x2 d) x2 +y2 =a2; x2 +y2 =b2

e) y=x; y= –x; y=0; f) y=1–x; y=x+1; g) y=x;y=x+3;y=–2x+5; y=–2x+1.

Показать графики

Данный набор графиков хорошо иллюстрирует выделения различных областей на
плоскости в системе координат для решения неравенств или вычисления интегралов.

  1. Примеры сложения графиков функций

Лист2. Приложение 2

Особое внимание при построении графиков функций уделяется методу сложения графиков. Этот вопрос рассматривается обычно в технических аспектах.

Приведем примеры сложения графиков простейших тригонометрических функций: y=sinx +cosx; y=sin6x+cos6x; Второй график демонстрирует максимальное и минимальное значение четной тригонометрической функции. Для сравнения предложен график нечетной тригонометрической функции: y=sin3(x) +cos3x.

В дополнение здесь приведен интересный график трансформированной тригонометрической фунции: y=|2sin(2|x|-pi/4)|.

В качестве примера сложения графиков функций предложена задача сложения трех гармонических колебаний в контуре генератора:

Y=5cos1000x; y=10cos(1000+30)x; y=10cos(1000-30)x.



















Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Краткое описание документа:

 

                                Библиотека функций для 11 класса

 

 

 

                          Введение.

 

 

 

В данном методическом пособии рассматриваются вопросы решения практических аспектов в алгебре общеобразовательной школы с помощью электронных таблиц.  В работе представлены примеры построения графиков функций различных типов, приемы оформления в электронных таблицах  (программа  EXCEL), решение уравнений графическим методом, а также представлен метод решения алгебраических  и трансцендентных уравнений методом подбора параметров.

 

 Цель данной работы – дать наглядную интерпретацию в вопросах построения графиков и решения уравнений,  создать минимальную библиотеку построения графиков в электронных таблицах.

 

Данное пособие знакомит учителей математиков с автоматизацией при построении графиков и решении уравнений в курсе средней школы,

 

     а также может быть весьма полезным материалом при проведении уроков.

 

               Наглядное  содержание материала может оказать помощь учащимся 
     при подготовке к единым государственным экзаменам.

 

 

 

 

 

1.    Построение графиков  функций.

 

 

 

Подготовленные таблицы для графиков и решения уравнений , а также сами графики выполнены в программе EXCEL (Приложение 1.).

 

Материал распределен по отдельным листам (1, 2, 3 и т. д.) которые вызываются через ярлычки на строке «статус». На ярлычках даны также названия построенных графиков. Для вызова Приложения 1 достаточно вызвать гиперссылку.  Показать графики.

 

 

 

Лист1. Приложение 1.

 

 

 

 Область определения для построенных функций задана в радианах, дан перевод градусов  в радианы. На листе 1. Приложения 1. представлены  расчетные таблицы и графики функций вида: y= sinx, y= sin10x, y= sin(x/2), y=cosx, y= cos10x, y=cos(x/2), y=tgx, y=asinx. На графиках наглядно видны изменения-трансформации производных графиков относительно стандартных: y= sinx , y= cosx. Эти изменения в производных графиках представлены в виде амплитуды или периода. Графики тригонометрических функций наглядно демонстрируют гармоническую форму –симметричность, повторяемость (периодичность) и плавность изменения значений функции. Для сравнения на  листе 1 представлены графики показательных функций у=2x и y=(1/2)x. Дополняя друг друга графики образуют симметрию относительно оси Y, но не являются гармоническими функциями. Здесь же дается пример слияния двух функций y= -2cosx   и y=1/2x4. Графики строятся по условию x<0 и x>0.

 

 

 

Лист 2. Приложение 1.

 

 

 

Область определения для построенных функций задана в радианах, дан перевод градусов  в радианы. На листе 2. Приложения 1. представлены  расчетные таблицы и графики функций вида: трансформированный синус y=– 3sin(x+pi/2)  и y=1/2sin(x/2+pi/6), построены графики по условию  Построены графики иррациональных функций y=корень(x) и  y=корень(2х). Далее даны графические решения для уравнений

 

tgx= – корень(3), -cosx=3x-1.

 

Показать лист.

 

 

 

Лист 3. Приложение1.

 

 

 

 На листе представлены графики нечетных функций : y=3x-x3 , y=x5x3 и график четной функции: y=x6x4 . При построении этих графиков особое внимание уделяется масштабу шкал по оси Yи Х, иначе вид графиков будет неверный. Далее рассмотрен график многочлена для четной и нечетной функции: y= -x3 +6x2-5. Здесь же представлены графики обратной функции y=1/x  и смешанной функции y= x+4/x; представлены графики дробно-линейных функций вида: y=(2x-3)/(3x+2); y=1/(x2+2x+1).

 

Интерес представляет сложение  графиков иррациональной и линейной функций вида: y=2*корень(х)-x.

 

Наконец здесь рассмотрены графики функций, содержащие переменную под знаком модуля: y= |x|+2 или графики, содержащие значение фунции под знаком модуля: y=|x+2|; y=|sinx|; y=| x3-3x|.

 

Показать лист.

 

 

 

Лист 4. Приложение1.

 

На данном листе построены таблицы и графические решения следующих уравнений: x3-3x=(x+1)6+2;  x1/4=(x+3)1/7 ; x1/3=7-6x.  (Необходимо выделять указанные диаграммы с решениями уравнений , для того чтобы просмотреть координаты точек пересечения данных графиков т. е. увидеть решение данного уравнения.) Здесь же построены графики степенных функций с показателями  а>1   и а<1 :y=корень(x+3)+4; y=(x+6)7/4 +2.

 

 

 

 

 

Лист5. Приложение 1.

 

 

 

На этом листе представлены таблицы  и графики  для  решения уравнений

 

графическим методом : x1/6=|x|; 1/x= x1/2; 2x-1=корень(х); 5x=–2x+5.

 

При наведении курсора на точку пересечения графиков автоматически выводятся координаты точки пересечения, т.е. показывается корень решения данного уравнения.

 

Далее рассмотрены таблицы и графики функций, построенные по условию: y=2; y=2x2; y=x3/2.  В результате слияния различных графиков получен единый график. На листе 5. представлены таблицы  и графики показательных убывающей и возрастающей функций: y=5x+1; y=(2/3)x+0,5.

 

Показать лист.

 

 

 

2. Задачи, приводящие к выделению различных областей  на плоскости в системе координат.

 

 

 

 Лист1. Приложение 2.

 

 

 

В качестве иллюстрации выделения различных областей, ограниченными линиями, построены таблицы и графики : a) y=x3 ; y=x2.  b) y=x2 ; y=4-x2. c)y =корень(х); y=4x2 d) x2 +y2 =a2; x2 +y2 =b2

 

e) y=x; y= –x; y=0; f) y=1–x; y=x+1; g) y=x;y=x+3;y=–2x+5; y=–2x+1.

 

Показать графики

 

      Данный набор графиков хорошо иллюстрирует выделения различных областей  на 
      плоскости в системе координат для решения неравенств или вычисления интегралов.

 

  

 

2.    Примеры сложения графиков функций

 

Лист2. Приложение 2

 

Особое внимание при   построении графиков функций уделяется методу сложения графиков. Этот вопрос рассматривается  обычно в технических аспектах.

 

Приведем примеры  сложения графиков простейших тригонометрических функций: y=sinx +cosx; y=sin6x+cos6x; Второй график демонстрирует максимальное и минимальное значение четной тригонометрической функции. Для сравнения предложен график нечетной тригонометрической функции: y=sin3(x) +cos3x.

 

В дополнение здесь приведен интересный график трансформированной тригонометрической фунции: y=|2sin(2|x|-pi/4)|.

 

В качестве примера сложения графиков функций предложена задача сложения  трех гармонических колебаний в контуре генератора:

 

Y=5cos1000x; y=10cos(1000+30)x; y=10cos(1000-30)x.

 

 

Автор
Дата добавления 01.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Номер материала 553032
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх