Билеты для промежуточной аттестации по геометрии в 8 классе

Билет № 1 1.       Определение многоугольника, виды многоугольников, элементы. Сумма углов многоугольника 2.       Решить задачи: 1.       В тре­уголь­ни­ке OAB угол B равен 90°, AB = 6, sin O = 0,3. Най­ди­те OA. 2.       Най­ди­те ∠KOM, если из­вест­но, что гра­дус­ная мера дуги MN равна 124°, а гра­дус­ная мера дуги KN равна 180°. 3.       Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, если его катет и ги­по­те­ну­за равны со­от­вет­ствен­но 28 и 100. 4. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний. 1) Бис­сек­три­са рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, про­ведённая из вер­ши­ны, про­ти­во­ле­жа­щей ос­но­ва­нию,     делит ос­но­ва­ние на две рав­ные части. 2) В любом пря­мо­уголь­ни­ке диа­го­на­ли вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны. 3) Для точки, ле­жа­щей на окруж­но­сти, рас­сто­я­ние до цен­тра окруж­но­сти равно ра­ди­у­су.

Билет № 2 1.       Параллелограмм: определение, элементы, свойства (одно из них с доказательством) 2.       Решить задачи 1.       У тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 16 и 2 про­ве­де­ны вы­со­ты к этим сто­ро­нам. Вы­со­та, про­ведённая к пер­вой сто­ро­не, равна 1. Чему равна вы­со­та, про­ведённая ко вто­рой сто­ро­не? 2.        Най­ди­те  ∠KOM, если гра­дус­ные меры дуг  KO  и  OM  равны 112° и 170° со­от­вет­ствен­но. 3.        В тре­уголь­ни­ке    угол    пря­мой,  . Най­ди­те   4.       Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно? 1) Если два угла од­но­го тре­уголь­ни­ка равны двум углам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки по­доб­ны. 2) Диа­го­на­ли ромба равны. 3) Тан­генс лю­бо­го остро­го угла мень­ше еди­ни­цы.

Билет № 3 1.       Признаки параллелограмма (один из них с доказательством). 2.       Решить задачи 1. Четырёхуголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 136°, угол CAD равен 82°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в гра­ду­сах. 2. В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, Най­ди­те 3. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке. 4. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны? 1) Длина ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка мень­ше суммы длин его ка­те­тов. 2) В ту­по­уголь­ном тре­уголь­ни­ке все углы тупые. 3) Сред­няя линия треугольника равна половине одной из его сторон.

Билет № 4 1.       Трапеция (определение, виды, свойства равнобокой трапеции). Теорема Фалеса. 2.       Решить задачи 1.       Четырёхуголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABD равен 71°, угол CAD равен 61°. Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах. 2.       В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, а опу­щен­ная на нее вы­со­та — 5. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка. 3.       В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке  . Най­ди­те  , если вы­со­та  . 4.       Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны? 1) Тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 не су­ще­ству­ет. 2) Сумма углов лю­бо­го тре­уголь­ни­ка равна 360 гра­ду­сам. 3) Се­ре­дин­ные пер­пен­ди­ку­ля­ры к сто­ро­нам тре­уголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в цен­тре его опи­сан­ной окруж­но­сти.

Билет № 5 1.       Определение и свойства прямоугольника. 2.       Решить задачи: 1.       Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна Один из ост­рых углов равен 30°. Най­ди­те длину ка­те­та, ле­жа­ще­го на­про­тив этого угла. 2.       Окруж­ность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, в ко­то­ром AB = BC и ∠ABC = 66°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC. Ответ дайте в гра­ду­сах. 3.      На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1см x 1см от­ме­че­ны точки А, В и С. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до пря­мой ВС. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах. 4.      Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны? 1) Сумма углов вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка равна 180°. 2) Если один из углов па­рал­ле­ло­грам­ма равен 60°, то про­ти­во­по­лож­ный ему угол равен 120°. 3) Диа­го­на­ли квад­ра­та делят его углы по­по­лам. 4) Если в че­ты­рех­уголь­ни­ке две про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны равны, то этот че­ты­рех­уголь­ник — па­рал­ле­ло­грамм.

Билет № 6 1.       Ромб и квадрат (определение, свойства) 2.       Решить задачи: 1. На ри­сун­ке изоб­ра­же­на тра­пе­ция  . Ис­поль­зуя ри­су­нок, най­ди­те  . 2. В окруж­но­сти с цен­тром в точке O про­ве­де­ны диа­мет­ры AD и BC, угол OAB равен 25°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OCD. 3. Пло­щадь одной клет­ки равна 1. Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, изоб­ражённой на ри­сун­ке. 4. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний. 1) Смеж­ные углы равны. 2) Любые две пря­мые имеют ровно одну общую точку. 3) Если угол равен 108°, то вер­ти­каль­ный с ним равен 108°.

Билет № 7 1.       Понятие площади многоугольника. 2.       Решить задачи 1.      Один угол па­рал­ле­ло­грам­ма в два раза боль­ше дру­го­го. Най­ди­те мень­ший угол. Ответ дайте в гра­ду­сах. 2.      Точка О — центр окруж­но­сти, ∠ACB = 24° (см. ри­су­нок). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла AOB (в гра­ду­сах). 3.      Най­ди­те тан­генс угла С тре­уголь­ни­ка ABC , изоб­ражённого на ри­сун­ке. 4.      Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.  1) Пло­щадь тра­пе­ции равна по­ло­ви­не вы­со­ты, умно­жен­ной на раз­ность ос­но­ва­ний. 2) Через любые две точки можно про­ве­сти пря­мую. 3) Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной пря­мой, можно про­ве­сти един­ствен­ную пря­мую, пер­пен­ди­ку­ляр­ную дан­ной пря­мой.

Билет № 8 1.       Площадь прямоугольника (теорема с доказательством) 2.      Решить задачи: 1.       Най­ди­те угол АDС рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль АС об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем ВС и бо­ко­вой сто­ро­ной АВ углы, рав­ные 30° и 40° со­от­вет­ствен­но. 2.       Длина хорды окруж­но­сти равна 72, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до этой хорды равно 27. Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти. 3.       Най­ди­те тан­генс угла    тре­уголь­ни­ка  , изоб­ражённого на ри­сун­ке. 4.        Какие из дан­ных утвер­жде­ний верны? За­пи­ши­те их но­ме­ра. 1) Во­круг лю­бо­го тре­уголь­ни­ка можно опи­сать окруж­ность. 2) Если в па­рал­ле­ло­грам­ме диа­го­на­ли равны и пер­пен­ди­ку­ляр­ны, то этот па­рал­ле­ло­грамм — квад­рат. 3) Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию полусуммы оснований на высоту.

Билет № 9 1.       Площадь параллелограмма (теорема с доказательством). Площадь трапеции. 2.      Решить задачи: 1.       В тра­пе­ции ABCD AB = CD, ∠BDA = 49° и ∠BDC = 13°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в гра­ду­сах. 2.       Окруж­ность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, в ко­то­ром AB = BC и ∠ABC = 177°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC. Ответ дайте в гра­ду­сах. 3.       В ромбе сто­ро­на равна 10, одна из диа­го­на­лей — 12. Найдите длину второй диагонали. 4.       Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно? 1) Любой пря­мо­уголь­ник можно впи­сать в окруж­ность. 2) Все углы ромба равны. 3) Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 су­ще­ству­ет.

Билет № 10 1.       Площадь треугольника (теорема с доказательством) Следствия из теоремы о площади треугольника, теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. 2.      Решить задачи: 1.      В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции из­вест­ны вы­со­та, мень­шее ос­но­ва­ние и угол при ос­но­ва­нии. Най­ди­те боль­шее ос­но­ва­ние.   2.      Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60° . Най­ди­те длину хорды АВ, если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 8. 3.      Най­ди­те тан­генс угла AOB, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. 4.      Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны? 1) Пло­щадь тре­уголь­ни­ка мень­ше про­из­ве­де­ния двух его сто­рон. 2) Сред­няя линия треугольника равна сумме сторон треугольника. 3) Если два угла од­но­го тре­уголь­ни­ка равны двум углам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки по­доб­ны.

Билет № 11 1.      Теорема Пифагора (с доказательством), теорема, обратная теореме Пифагора. 2.      Решить задачи: 1.      В тре­уголь­ни­ке ABC угол C пря­мой, BC = 9 , sinA = 0,3 . Най­ди­те AB. 2.      Ра­ди­ус окруж­но­сти с цен­тром в точке O равен 65, длина хорды AB равна 126 (см. ри­су­нок). Най­ди­те рас­сто­я­ние от хорды AB до па­рал­лель­ной ей ка­са­тель­ной k. 3.      В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ос­но­ва­ния равны 3 и 9, а один из углов между бо­ко­вой сто­ро­ной и ос­но­ва­ни­ем равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции. 4.      Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно? 1) Сумма углов вы­пук­ло­го четырёхуголь­ни­ка равна 360 гра­ду­сам. 2) Сред­няя линия треугольника соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. 3) Любой па­рал­ле­ло­грамм можно впи­сать в окруж­ность.

Билет № 12 1.      Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. 2.      Решить задачи:   1.      Най­ди­те боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль АС об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем AD и бо­ко­вой сто­ро­ной АВ углы, рав­ные 25° и 40° со­от­вет­ствен­но. 2.      Из точки А про­ве­де­ны две ка­са­тель­ные к окруж­но­сти с цен­тром в точке О. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если угол между ка­са­тель­ны­ми равен 60°, а рас­сто­я­ние от точки А до точки О равно 8. 3.      Най­ди­те пло­щадь ромба, если его диа­го­на­ли равны 14 и 6. 4.      Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны? 1) Через любые три точки про­хо­дит не более одной окруж­но­сти. 2) Если рас­сто­я­ние между цен­тра­ми двух окруж­но­стей боль­ше суммы их диа­мет­ров, то эти окруж­но­сти не имеют общих точек. 3) Если ра­ди­у­сы двух окруж­но­стей равны 3 и 5, а рас­сто­я­ние между их цен­тра­ми равно 1, то эти окруж­но­сти пе­ре­се­ка­ют­ся. 4) Если дуга окруж­но­сти со­став­ля­ет 80°, то впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на эту дугу окруж­но­сти, равен 40°.

Билет № 13 1.      Признаки подобия треугольников. 2.      Решить задачи: 1.       Тан­генс остро­го угла пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции равен .  Най­ди­те её боль­шее ос­но­ва­ние, если мень­шее ос­но­ва­ние равно вы­со­те и равно 15. 2.       Вер­ши­ны тре­уголь­ни­ка делят опи­сан­ную около него окруж­ность на три дуги, длины ко­то­рых от­но­сят­ся как 3:4:11. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если мень­шая из сто­рон равна 14. 3.       Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 34, а ос­но­ва­ние равно 60. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка. 4.       Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний. 1) Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной пря­мой, можно про­ве­сти пря­мую, па­рал­лель­ную этой пря­мой. 2) Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 су­ще­ству­ет. 3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квад­рат. 4) Центр опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти все­гда лежит внут­ри этого тре­уголь­ни­ка

Билет № 14 1.      Средняя линия треугольника. Задача о свойстве медиан треугольника. 2.      Решить задачи: 1.       Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 10, а ос­но­ва­ние равно 12. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.   2.       Най­ди­те гра­дус­ную меру ∠ACB, если из­вест­но, что BC яв­ля­ет­ся диа­мет­ром окруж­но­сти, а гра­дус­ная мера ∠AOC равна 96°. 3.       На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см от­ме­че­ны точки А, В и С. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до се­ре­ди­ны от­рез­ка ВС. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах. 4.       Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны? 1) Пра­виль­ный треугольник имеет центр сим­мет­рии. 2) Пря­мая не имеет осей сим­мет­рии. 3) Цен­тром сим­мет­рии ромба яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния его диа­го­на­лей. 4) Рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник имеет три оси сим­мет­рии.

Билет № 15 1.       Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике 2.       Решить задачи: 1. Най­ди­те мень­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль АС об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем ВС и бо­ко­вой сто­ро­ной CD углы, рав­ные 30° и 105° со­от­вет­ствен­но. 2.  Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 10, а ос­но­ва­ние равно 12. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка. 3. Тре­уголь­ник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла C тре­уголь­ни­ка ABC, если угол AOB равен 27°. 4. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно? 1) Внеш­ний угол тре­уголь­ни­ка равен сумме его внут­рен­них углов. 2) Диа­го­на­ли ромба точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам. 3) Ка­са­тель­ная к окруж­но­сти па­рал­лель­на ра­ди­у­су, про­ведённому в точку ка­са­ния.

Билет № 16 1.      Определение синуса, косинуса и тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике, основное тригонометрическое тождество. 2.      Решить задачи: 1.      В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­ны ме­ди­а­на BM и вы­со­та BH . Из­вест­но, что AC = 15 и BC = BM. Най­ди­те AH. 2.      Ка­са­тель­ные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 72°. Най­ди­те угол ABO. Ответ дайте в гра­ду­сах.   3.      Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке. . 4.      Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно? 1) Сумма ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 90 гра­ду­сам. 2) Сред­няя линия треугольника равна его ос­но­ва­нию. 3) В любой четырёхуголь­ник можно впи­сать окруж­ность.

Билет № 17 1.      Основное тригонометрическое тождество. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60 градусов. 2.      Решить задачи: 1.        Вы­со­та рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции, про­ведённая из вер­ши­ны C, делит ос­но­ва­ние AD на от­рез­ки дли­ной 1 и 5. Най­ди­те длину ос­но­ва­ния BC. 2.       Тре­уголь­ник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла C тре­уголь­ни­ка ABC, если угол AOB равен 115°. 3.       Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке. 4.       Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний. 1) Каждая точка плоскости, равноудаленная от сторон неразвернутого угла лежит на серединном перпендикуляре к сторонам угла. 2) Су­ще­ству­ет квад­рат, ко­то­рый не яв­ля­ет­ся ром­бом. 3) Сумма углов лю­бо­го тре­уголь­ни­ка равна 180° .

Билет № 18 1.       Взаимное расположение прямой и окружности. 2.      Решить задачи: 1.      Сумма двух углов рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равна 140°. Най­ди­те боль­ший угол тра­пе­ции. Ответ дайте в гра­ду­сах. 2.      Одна из сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма равна 12, а опу­щен­ная на нее вы­со­та равна 10. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма. 3.      На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1x1 изоб­ра­же­на фи­гу­ра. Най­ди­те её пло­щадь. 4.      Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны? 1) Около вся­ко­го четырех­уголь­ни­ка можно опи­сать окруж­но­сть. 2) В любой четырехугольник можно впи­сать окруж­но­сть. 3) Цен­тром окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. 4) Цен­тром окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния биссектрис треугольника.

Билет № 19 1.      Теорема о вписанном угле и следствия из неё. 2.      Решить задачи 1.       В тре­уголь­ни­ке ABC угол C пря­мой, BC = 3 , cosB = 0,6. Най­ди­те AB. 2.       Пло­щадь одной клет­ки равна 1. Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры. 3.       Вы­со­та рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции, про­ведённая из вер­ши­ны C, делит ос­но­ва­ние AD на от­рез­ки дли­ной 1 и 5. Най­ди­те длину ос­но­ва­ния BC. 4.       Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.  1) В любую рав­но­бед­рен­ную тра­пе­цию можно впи­сать окруж­ность. 2) Диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­ма делит его углы по­по­лам. 3) Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния его ка­те­тов.

Билет № 20 1.       Градусная мера дуги. Определение центрального и вписанного угла. 2.       Решить задачи: 1.   Пло­щадь рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна Угол, ле­жа­щий на­про­тив ос­но­ва­ния равен 120°. Най­ди­те длину бо­ко­вой сто­ро­ны. 2.      Сто­ро­на ромба равна 65, а одна из диа­го­налей равна 104. Най­ди­те другую диагональ ромба. 3.      На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см × 1 см от­ме­че­ны точки А, В и С. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до пря­мой BC. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах. 4.      Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны? 1) Если в па­рал­ле­ло­грам­ме диа­го­на­ли равны, то этот па­рал­ле­ло­грамм — пря­мо­уголь­ник. 2) Если диа­го­на­ли па­рал­ле­ло­грам­ма делят его углы по­по­лам, то этот па­рал­ле­ло­грамм — ромб. 3) Если один из углов, при­ле­жа­щих к сто­ро­не па­рал­ле­ло­грам­ма, равен 50°, то дру­гой угол, при­ле­жа­щий к той же сто­ро­не, равен 50°. 4) Если сумма трех углов вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка равна 200°, то его чет­вер­тый угол равен 160°.

Билет № 21 1.       Касательная к окружности. Теорема о свойстве касательной к окружности, свойства отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки, признак касательной 2.       Решить задачи: 1.      Най­ди­те угол АDС рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль АС об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем ВС и бо­ко­вой сто­ро­ной АВ углы, рав­ные 30° и 40° со­от­вет­ствен­но. 2.      Пло­щадь ромба равна 27, а пе­ри­метр равен 36. Най­ди­те вы­со­ту ромба. 3.      Най­ди­те тан­генс угла А тре­уголь­ни­ка ABC, изоб­ражённого на ри­сун­ке. 4.      Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны? 1) Впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на одну и ту же хорду окруж­но­сти, равны. 2) Если ра­ди­у­сы двух окруж­но­стей равны 5 и 7, а рас­сто­я­ние между их цен­тра­ми равно 3, то эти окруж­но­сти не имеют общих точек. 3) Если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 3, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до пря­мой равно 2, то эти пря­мая и окруж­ность пе­ре­се­ка­ют­ся. 4) Если впи­сан­ный угол равен 30°, то дуга окруж­но­сти, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся этот угол, равна 60°.

Билет № 22 1.      Свойства биссектрисы угла (теорема о биссектрисе угла с доказательством) 2.      Решить задачи: 1.      В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD про­ве­де­на диа­го­наль AC. Угол DAC равен 47°, а угол CAB равен 11°. Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD. 2.      Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 1 и 11. Най­ди­те бóльший из от­рез­ков, на ко­то­рые делит сред­нюю линию этой тра­пе­ции одна из её диа­го­на­лей. 3.      Най­ди­те тан­генс угла AOB, в тре­уголь­ни­ке, изоб­ражённом на ри­сун­ке. 4.      Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний. 1) Если угол ост­рый, то смеж­ный с ним угол также яв­ля­ет­ся ост­рым. 2) Диа­го­на­ли квад­ра­та вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны. 3) В плос­ко­сти все точки, рав­но­удалённые от за­дан­ной точки, лежат на одной окруж­но­сти.

Билет № 23 1.      Свойства серединного перпендикуляра к отрезку (теорема о серединном перпендикуляре с доказательством) 2.      Решить задачи: 1.       Четырёхуголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABD равен 19°, угол CAD равен 35°. Най­ди­те угол ABC. 2.       Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, изоб­ражённого на ри­сун­ке. 3.       На ри­сун­ке изоб­ра­жен ромб . Ис­поль­зуя ри­су­нок, най­ди­те . 4.       Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний. 1) Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной пря­мой, можно про­ве­сти пря­мую, па­рал­лель­ную этой пря­мой. 2) Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 су­ще­ству­ет. 3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квад­рат. 4) В любом па­рал­ле­ло­грам­ме диа­го­на­ли равны.

Билет № 24 1.      Теорема о пересечении высот треугольника 2.      Решить задачи: 1.       Най­ди­те угол АВС рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль АС об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем AD и бо­ко­вой сто­ро­ной CD углы, рав­ные 20° и 100° со­от­вет­ствен­но. 2.       Сто­ро­на рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна 10. Най­ди­те его пло­щадь. 3.       Най­ди­те тан­генс угла AOB, изоб­ражённого на ри­сун­ке. 4.       Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны? 1) Окруж­ность имеет бес­ко­неч­но много осей сим­мет­рии. 2) Пря­мая не имеет осей сим­мет­рии. 3) Пра­виль­ный треугольник имеет три оси сим­мет­рии. 4) Квад­рат не имеет цен­тра сим­мет­рии.

Билет № 25 1.      Вписанная окружность (с помощью циркуля и линейки описать около треугольника окружность). 2.      Решить задачи: 1.   Ка­те­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны и 1. Най­ди­те синус наи­мень­ше­го угла этого тре­уголь­ни­ка. 2.      В равнобедренном треугольнике основание равно 12 см, боковая сторона – 10 см, угол при основании равен 30°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.   3.      На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1см x 1см от­ме­че­ны точки А, В и С. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до се­ре­ди­ны от­рез­ка ВС. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах. 4.      Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний. 1) Если угол равен 47°, то смеж­ный с ним равен 153°. 2) Если две пря­мые пер­пен­ди­ку­ляр­ны тре­тьей пря­мой, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны. 3) Через любую точку про­хо­дит ровно одна пря­мая.

Билет № 26 1.      Описанная окружность (уметь с помощью циркуля и линейки описать около треугольника окружность) 2.      Решить задачи: 1.       Вы­со­та рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции, про­ведённая из вер­ши­ны C, делит ос­но­ва­ние AD на от­рез­ки дли­ной 8 и 15. Най­ди­те длину ос­но­ва­ния BC. 2.       Пря­мая ка­са­ет­ся окруж­но­сти в точке K. Точка O — центр окруж­но­сти. Хорда KM об­ра­зу­ет с ка­са­тель­ной угол, рав­ный 83°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OMK. Ответ дайте в гра­ду­сах. 3.       На ри­сун­ке изоб­ра­же­на тра­пе­ция  . Ис­поль­зуя ри­су­нок, най­ди­те  . 4.       Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно? 1) Диа­го­на­ли па­рал­ле­ло­грам­ма равны. 2) Пло­щадь ромба равна про­из­ве­де­нию его сто­ро­ны на вы­со­ту, про­ведённую к этой сто­ро­не. 3) Если две сто­ро­ны и угол од­но­го тре­уголь­ни­ка равны со­от­вет­ствен­но двум сто­ро­нам и углу дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

Билет № 27 1.      Осевая и центральная симметрии (построение треугольника, симметричного данному, вид симметрии выбирается самостоятельно) 2.      Решить задачи: 1.        В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC = 12 , tgA = 1,5. Най­ди­те BC. 2.       Пло­щадь одной клет­ки равна 1. Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, изоб­ражённой на ри­сун­ке. 3.       Точка О — центр окруж­но­сти, ∠AOB = 84° (см. ри­су­нок). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACB (в гра­ду­сах). 4.       Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно? 1) Если в па­рал­ле­ло­грам­ме диа­го­на­ли равны и пер­пен­ди­ку­ляр­ны, то этот па­рал­ле­ло­грамм — квад­рат. 2) Смеж­ные углы равны. 3) Каж­дая из бис­сек­трис рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его вы­со­той.

Краткое описание документа:

Материал для промежуточной аттестации по геометрии для 8 класса составлен в соответствии с общеобразовательной программой по геометрии.

Промежуточная аттестация будет проходить в виде устного экзамена по билетам.Материал содержит27 билетов. В каждом билете один теоретический вопрос (в соответствии с программой) и 4 задачи, текст которых взят из открытого банка заданий ОГЭ по математике. Билеты составлены таким образом, чтобы в каждом из них присутствуют задания из каждой изученной темы в 8 классе.

Целью поведения промежуточной аттестации в данной форме позволит учащимся понять особенность выпускного экзамена в 9 классе.