Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Билеты к экзамену, 2 курс (ТЕХМАШ- 27 ГР.)
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Билеты к экзамену, 2 курс (ТЕХМАШ- 27 ГР.)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Билеты к экзамену.

Билет № 1.


  1. Матрица. Виды матриц.

  2. Сколькими способами можно переставить буквы в слове «радиус»?

  3. Вычислите: .

Билет №2.


  1. Линейные операции над матрицами.

  2. Вычислить определенный интеграл .

  3. Решить систему по формулам Крамера:


Билет № 3.


  1. Определители второго и третьего порядка.

  2. Вычислить неопределенный интеграл

  3. Решить систему методом Гаусса:


Билет № 4.


  1. Решение систем линейных уравнений матричным способом.

  2. Вычислить определитель .

  3. Вычислить .


Билет № 5.


  1. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

  2. Найдите сумму и разность двух комплексных чисел : 53i, 2 – 5i.

  3. Вычислить интеграл : .

Билет № 6.


  1. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

  2. Вычислить определитель .

  3. Запишите комплексное число в тригонометрической форме: .



Билет № 7.


  1. Определение комплексного числа.

  2. Даны матрицы А и В. Найти С = – 2А В.
    и .

  3. Найдите x и y, для которых .


Билет № 8.


  1. Форма записи комплексных чисел.

  2. Вычислить интеграл :

  3. Вычислить определитель матрицы: .


Билет № 9.


  1. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической и тригонометрической форме.

  2. Даны матрицы А и В. Найти С = 2А В. .

  3. Вычислить неопределенный интеграл.


Билет № 10.


  1. Перестановки, размещения, сочетания.

  2. Найдите сумму и разность двух комплексных чисел :8 i, 2 – 5i.

  3. Вычислить неопределенный интеграл .


Билет № 11.


  1. Вероятность событий. Виды событий.

  2. Даны матрицы А и В. Найти С = А 2В.
    и .

  1. Вычислить определенный интеграл .





Билет № 12.


  1. Операции над событиями.

  2. Вычислить определитель .

  3. При каких действительных значениях x и y комплексные числа и будут противоположными?

Билет № 13.


  1. Формула полной вероятности и формула Байеса.

  2. Найдите сумму и разность двух комплексных чисел и :

  3. Найти математическое ожидание числа очков, выпадающих при бросании игральной кости.

Билет № 14.


  1. Графическое и табличное представление данных.

  2. Вычислить интеграл :

  3. Известно, что Найдите:


Билет № 15.


  1. Неопределенный интеграл

  2. Сколькими способами можно переставить буквы в слове «фикус»?

  3. Запишите комплексное число в виде .


Билет № 16.


  1. Методы вычисления неопределенных интегралов.

  2. В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по производной. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете учащемуся не достанется вопрос по производной.

  3. Вычислить определитель матрицы: .


Билет № 17.


  1. Определенный интеграл.

  2. Найдите сумму и разность двух комплексных чисел и :

  3. Вычислить определитель матрицы .






Билет № 18.


  1. Способы интегрирования.

  2. Сколькими способами можно переставить буквы в слове «фокус»?

  3. Вычислить определитель матрицы .


Билет № 19.


  1. Применение производной к исследованию функций.

  2. Найдите сумму и разность двух комплексных чисел и :

  3. Вычислить определитель по правилу Саррюса (треугольника) .

Билет № 20.

  1. Вычисление площади плоских фигур с помощью определённого интеграла.

  2. В партии из 100 деталей имеется 3 бракованных. Определить вероятность того, что, взятая наугад, деталь окажется стандартной.

  3. Вычислить определитель по правилу Саррюса (треугольника) .
































Решение задач по билетам.

Билет № 1.

  1. Сколькими способами можно переставить буквы в слове «радиус»?

Решение: В данном случае необходимо найти число перестановок из 6 букв, а поскольку в слове «радиус» все буквы разные, то число перестановок определяем по формуле:

P6=6!= 1·2·3·4·5·6 = 720.

Ответ: 720.

  1. Вычислите: .

Решение:

Ответ:

Билет №2.

  1. Вычислить определенный интеграл .

Решение:

Ответ: 10.

  1. Решить систему по формулам Крамера:

Решение: Вычисляем определитель матрицы системы:

Так как определитель матрицы системы неравен нулю, то по теореме Крамера система совместна и имеет единственное решение. Для его нахождения вычислим следующие определители:




Таким образом,

Ответ:

Билет № 3.

  1. Вычислить неопределенный интеграл

Решение: .

Ответ: .

  1. Решить систему методом Гаусса:

Решение: Выпишем расширенную матрицу системы и при помощи элементарных преобразований над ее строками приведем эту матрицу к ступенчатому виду.

Вначале поменяем первую и вторую строку, чтобы элемент hello_html_7fa06365.gif равнялся 1:



rang A= rang=3, n = m = 3,система имеет единственное решение.




,


.

Ответ: , ,.


Билет № 4.

  1. Вычислить определитель .

Решение:

Ответ: 29.

  1. Вычислить .

Решение:



. Ответ: .


Билет № 5.

  1. Найдите сумму и разность двух комплексных чисел : 53i, 2 – 5i.

Решение:=(5+3i) + (2-5i) = (5+2) + (3-5) i = 7 - 2i.

= (5+3i) - (2-5i) = (5-2) + (3+5) i = 3 + 8i.

Ответ: = 7 - 2i. = 3 + 8i.

  1. Вычислить интеграл : .

Решение:

Ответ: 23.

Билет № 6.

  1. Вычислить определитель .

Решение:


Ответ: 14.

  1. Запишите комплексное число в тригонометрической форме: .

Решение: Запишем сначала число в тригонометрической форме: arctg z = arctg = , z = 2(cos + i sin).

Ответ: z = 2(cos + i sin).

Билет № 7.

  1. Даны матрицы А и В. Найти С = – 2А В.
    и .

Решение: , =.

Ответ: .

  1. Найдите x и y, для которых .

Решение:

Получим и решим систему двух уравнений:


Ответ: .




Билет № 8.


  1. Вычислить интеграл : .

Решение:

Ответ: 14.

  1. Вычислить определитель матрицы: .

Решение:

Ответ: -83.

Билет № 9.

  1. Даны матрицы А и В. Найти С = 2А +В. .

Решение:

+=.

Ответ: .

  1. Вычислить неопределенный интеграл

Решение: Внесем под знак интеграла  2х так, чтобы полученный многочлен под знаком интеграла совпадал со знаменателем

hello_html_m3d9f7a30.png

В результате, получили табличный интеграл №4, который в свою очередь равен


hello_html_m41cfd316.png


Ответ: hello_html_33340706.png.

Билет № 10.


  1. Найдите сумму и разность двух комплексных чисел :8 + i, 2 – 5i.

Решение:=(8+ i) + (2-5i) = (8+2) + (1-5) i = 10 - 4i.

= (8+ i) - (2-5 i) = (8-2) + (1+5)i = 6 + 6i.

Ответ: = 10 - 4i. = 6 + 6i.

  1. Вычислить неопределенный интеграл .

Решение: за hello_html_513dcf71.gif обозначается многочлен. hello_html_437cd068.gifИнтегрируем по частям:
hello_html_395bf0cb.gif



Ответ: -хctgx + ln+C.

Билет № 11.

  1. Даны матрицы А и В. Найти С = А + 2В. и .

Решение:

, +=.

Ответ: .

  1. Вычислить определенный интеграл .

Решение:

Ответ: 8.

Билет № 12.

  1. Вычислить определитель .


Решение:
Ответ: 7.

  1. При каких действительных значениях x и y комплексные числа = (x – 4) + ( + 5) i и = ( + 1) + (-3x)i будут противоположными?

Решение:

Комплексные числа = (x – 4) + ( + 5)i и = ( + 1) + (-3x)i ,будут противоположными, если выполняются условия:


Ответ: (2; -1) ; (2; 1).



Билет № 13.

  1. Найдите сумму и разность двух комплексных чисел :.

Решение:=(3+5i) + (7+ i) = (3+7) + (5+1) i = 10 + 6i.

= (3+5i) - (7+ i) = (3-7) + (5-1) i = - 4 + 4i.

Ответ: = 10 + 6i. = - 4 + 4i.

  1. Найти математическое ожидание числа очков, выпадающих при бросании игральной кости.

Решение: Случайная величина X числа очков принимает значения 1, 2, 3, 4, 5, 6. Вероятность того, что выпадет одно из данных значений равна 1/6. Закон распределения представим в виде таблицы:

Найдем математическое ожидание величины Х:

М(Х) = 1·1/6 + 2·1/6 + 3·1/6 + 4·1/6 + 5·1/6 + 6·1/6 = (1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 3,5.

Ответ: М(Х) = 3,5.

Билет № 14.

  1. Вычислить интеграл :

Решение:

Ответ: - 10.

  1. Известно, что = 3 + i, = 2i. Найдите: .

Решение: = = == - 0,2 + 0,6i ;

Ответ: : = - 0,2 + 0,6i .

Билет № 15.

  1. Сколькими способами можно переставить буквы в слове «фикус»?

Решение:

В данном случае необходимо найти число перестановок из 5 букв, а поскольку в слове «фикус» все буквы разные, то число перестановок определяем по формуле: P5=5!=1·2·3·4·5=120.

Ответ: 120.


  1. Запишите комплексное число в виде .

Решение: Имеем

Ответ: .

Билет № 16.

  1. В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по производной. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете учащемуся не достанется вопрос по производной.

Решение:

В данном случае число благоприятных исходов равно (25-10)=15, общее число событий – 25.Вероятность события А = {учащемуся не достанется вопрос по производной} находим как отношение: Р(А) = 15/25 = 0,6 = 60 %.

Ответ: Р(А) = 0,6 = 60 %.

  1. Вычислить определитель матрицы: .

Решение:

Ответ: 17.

Билет № 17.

  1. Найдите сумму и разность двух комплексных чисел :
    .

Решение:=(9 + 5i) + (2 + i) = (9+2) + (5+1) i = 11+ 6 i.

= (9+5i) (2 + i) = (9 2) + (51) i = 7 + 4i.

Ответ: = 11 + 6i. = 7 + 4 i.

  1. Вычислить определитель матрицы .

Решение:

Ответ: 63.

Билет № 18.

  1. Сколькими способами можно переставить буквы в слове «фокус»?

Решение:

В данном случае необходимо найти число перестановок из 5 букв, а поскольку в слове «фокус» все буквы разные, то число перестановок определяем по формуле: P5=5!=1·2·3·4·5=120.

Ответ: 120.

  1. Вычислить определитель матрицы .

Решение:

Ответ: 68.

Билет № 19.

  1. Найдите сумму и разность двух комплексных чисел : .

Решение:=(2 + 3i) + (1 + 2i) = (2+1) + (3+2) i = 3+ 5 i.

= (2+3i) (1 + 2i) = (2 1) + (32) i = 1 + i.

Ответ: = 3+5i. = 1+ i.


  1. Вычислить определитель по правилу Саррюса (треугольника) .


Решение:

Ответ: - 13.

Билет № 20.

  1. В партии из 100 деталей имеется 3 бракованных. Определить вероятность того, что, взятая наугад, деталь окажется стандартной.

Решение:

А: взятая наугад деталь оказалась стандартной.

Число исходов, благоприятствующих наступлению события А, равно 97.Поэтому вероятность события равна P(A) = m/ n = 97/100 = 0,97 .hello_html_m27618eb7.gif

Ответ: 0,97.

  1. Вычислить определитель по правилу Саррюса (треугольника) .

Решение:

Ответ: - 47.




Общая информация

Номер материала: ДБ-193990

Похожие материалы