Билеты по геометрии для зачетов, итоговой аттестации за 7 класс. УМК Погорелов А.В.

Билеты по геометрии для зачётов, итоговой аттестации за курс «Геометрия. 7 класс»                                       (УМК Погорелов А.В.)

Пояснительная записка

Билеты по геометрии за курс 7 класса составлены к учебнику Погорелова А.В. Геометрия. 7-9 издательства «Просвещение», 2004 и посл. годы выпуска, содержат три задания: 1) определение понятия, 2) доказательство и (или) формулировка теоремы, аксиомы, 3) задача.

Количество билетов: 20

Тематика билетов в соответствии с нумерацией пунктов учебника:

Билеты №№1-4 – Основные свойства простейших геометрических фигур (п.1-13)

Билеты №№5-8 – Смежные и вертикальные углы (п.14-18)

Билеты №№9-12 – Признаки равенства треугольников (п.20-27)

Билеты №№13-16 – Сумма углов треугольника (п.29-36)

Билеты №№ 17-20 – Геометрические построения (п.38-49)

Билет №1

1.      Назовите основные геометрические фигуры на плоскости. Какая фигура называется отрезком с концами в данных точках? Какие отрезки называются равными?

2.      Сформулируйте аксиому параллельных прямых.

3.      Треугольники DEF и MNP равны. Известно, что DF=7 см, угол N равен 57°. Найдите MP и угол E.

Билет №2

1.      Что такое угол? Какие углы называются равными? Проиллюстрируйте ответ.

2.      Сформулируйте аксиому принадлежности точек и прямых, аксиому расположения точек на прямой.

3.      На отрезке MN длиной 8 м отмечена точка K. Найдите длины отрезков MK и NK, если отрезок MK на 1,8 м длиннее отрезка NK.

Билет №3

1.      Что такое треугольник? Какие треугольники называются равными? Проиллюстрируйте ответ.

2.      Сформулируйте аксиомы измерения отрезков и углов.

3.      Луч ОА проходит между сторонами угла ВОС. Найдите градусную меру угла АОС, если угол АОВ равен 15°, а угол ВОС равен 70°.

Билет №4

1.      Какие прямые называются параллельными? Каково может быть взаимное расположение прямых на плоскости? Сделайте соответствующие рисунки.

2.      Сформулируйте аксиомы откладывания отрезков и углов.

3.      Могут ли точки Х, Y и P лежать на одной прямой, если XY=18 см, YP=6,5 см, XP=12,5 см? Объясните ответ.

Билет №5

1.      Какие углы называются смежными? Каким свойством они обладают? Проиллюстрируйте ответ.

2.      Докажите теорему о свойстве вертикальных углов.

3.      Найдите угол, если его биссектриса образует со стороной угол, равный 58°.

Билет №6

1.      Какие углы называются вертикальными? Каким свойством они обладают? Проиллюстрируйте ответ.

2.      Докажите теорему о свойстве смежных углов.

3.      Докажите способом от противного, что угол между биссектрисами двух смежных углов не больше 90°.

Билет №7

1.      Какие прямые называются перпендикулярными? Сделайте рисунок.

2.      Объясните, в чем состоит доказательство от противного. Приведите пример такого доказательства.

3.      Чему равен угол, если два смежных с ним угла составляют в сумме 150°.

Билет №8

1.      Что называется биссектрисой угла? Проиллюстрируйте ответ.

2.      Докажите, что через любую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну.

3.      Один из углов, которые образовались при пересечении двух прямых, в три раза меньше другого. Найдите эти углы.

Билет №9

1.      Сформулируйте признак равенства треугольников по двум сторонам и углу. Сделайте рисунок.

2.      Докажите свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

3.      Периметр равнобедренного треугольника равен 17 см. Найдите его стороны, если основание больше боковой стороны на 2 см.

Билет №10

1.      Сформулируйте признак равенства треугольников по стороне и двум углам. Сделайте рисунок.

2.      Докажите признак равнобедренного треугольника.

3.      В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ из вершины С проведена биссектриса СМ. на ней взята точка К. Докажите равенство треугольников АСК и ВСК.

Билет №11

1.      Сформулируйте признак равенства треугольников по трем сторонам. Сделайте рисунок.

2.      Докажите свойство медианы равнобедренного треугольника.

3.      Периметр равнобедренного треугольника равен 24,8 м. Найдите стороны этого треугольника, если его основание относится к боковой стороне как 2:3.

Билет №12

1.      Какой треугольник называется равнобедренным? Как называются его стороны? Какой треугольник называется равносторонним? Проиллюстрируйте ответ.

2.      Докажите первый признак равенства треугольников.

3.      Треугольники АВС и DВС -  равнобедренные с общим основанием ВС. Докажите, что их биссектрисы, проведенные к основанию, лежат на одной прямой.

      Билет №13

1.      Что такое внешний угол треугольника? Проиллюстрируйте ответ.

2.      Докажите теорему о сумме углов треугольника.

3.      Разность двух внутренних односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей равна 50°. Найдите эти углы.

Билет №14

1.      Какие углы называются внутренними односторонними, внутренними накрест лежащими, соответственными? Проиллюстрируйте ответ.

2.      Докажите теорему о внешнем угле треугольника.

3.      Найдите углы треугольника, если они пропорциональны числам 5,6 и 1.

Билет №15

1.      Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются его стороны? Сделайте рисунок.

2.      Докажите свойство углов, образованных параллельными прямыми и секущей.

3.      Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при вершине в 2 раза меньше угла при основании.

Билет №16

1.      Что называется расстоянием от точки до прямой, расстоянием между параллельными прямыми? Проиллюстрируйте ответ.

2.      Докажите признак параллельности прямых.

3.      В прямоугольном треугольнике один из внешних углов при вершине равен 145°. Найдите внутренние углы треугольника.

     Билет №17

1.      Что такое окружность, центр окружности, радиус, хорда, диаметр? Сделайте рисунок.

2.      Разделите данный отрезок пополам с помощью циркуля и линейки.

3.      Через точку на окружности постройте касательную к этой окружности.

Билет №18

1.      Какая прямая называется касательной к окружности? Проиллюстрируйте ответ.

2.      Разделите данный угол пополам с помощью линейки и циркуля.

3.      Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при вершине.

Билет №19

1.      Какая окружность называется описанной около треугольника? Где находится ее центр?

2.      Постройте треугольник по трем сторонам.

3.      Дан треугольник АВС. Постройте его высоты.

Билет №20

1.      Какая окружность называется вписанной в треугольник? Где находится ее центр?

2.      Постройте угол, равный данному.

3.      Около данного треугольника АВС опишите окружность.

 Литература

1.      Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2004. – 224 с.: ил. – ISBN 5-09-013324-7.

2.      Жохов В.И., Крайнева Л.Б. Геометрия, 7/Карточки для проведения контрольных работ и зачетов. – М.: Вербум-М, 2000. – 96 с. – ISBN 5-8391-0028-5.