Билеты по геометрии для зачетов, промежуточной аттестации по геометрии в 8 классе. УМК Погорелов А.В.

Билеты по геометрии для зачётов, итоговой аттестации за курс «Геометрия. 8 класс»                                       (УМК Погорелов А.В.)

Пояснительная записка

Билеты по геометрии за курс 8 класса составлены к учебнику Погорелова А.В. Геометрия. 7-9 издательства «Просвещение», 2004 и посл. годы выпуска, содержат три задания: 1) определение понятия, 2) доказательство и (или) формулировка теоремы, аксиомы, 3) задача (либо 2 задачи, на выбор учащегося).

Количество билетов: 20

Тематика билетов в соответствии с нумерацией пунктов учебника:

Билеты №№1-4 – Параллелограмм и его частные виды (п.50-56)

Билеты №№5-8 – Пропорциональные отрезки. трапеция (п.57-61)

Билеты №№9-12 – Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора (п.62-66)

Билеты №№13-16 – Решение прямоугольных треугольников (п.67-70)

Билеты №№ 17-20 – Декартовы координаты на плоскости (п.71-81)

Билеты №№21-24 – Движение (п.82-90)

Билеты №№25-28 – Векторы (п.91-99)

Билет №1

1.      Определение параллелограмма.

2.      Свойство противолежащих углов и сторон параллелограмма.

3.      3.1.Сумма двух углов параллелограмма равна 150°. Найдите углы параллелограмма.

3.2.В ромбе АВСD прямая KL параллельна стороне АВ. Определите вид четырехугольников ABKL и KCDL. Ответ обоснуйте.

Билет №2

1.      Определение прямоугольника.

2.      Свойство диагоналей ромба.

3.      3.1. Один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого. Найдите углы параллелограмма.

3.2.В окружности с центром О проведены два диаметра АВ и CD. Определите вид четырехугольника ABCD. Ответ обоснуйте.

Билет №3

1.      Определение ромба.

2.      Свойство диагоналей квадрата.

3.      3.1. Периметр параллелограмма равен 36 см, одна из его сторон равна 8 см. Найдите остальные стороны параллелограмма.

3.2.В окружности с центром О проведены два взаимно перпендикулярных диаметра AB и СD. Определите вид четырехугольника ABCD. Ответ обоснуйте.

Билет №4

1.      Определение квадрата.

2.      Признак параллелограмма.

3.      3.1. Определите углы ромба, если один из них больше другого на 40°.

3.2.В параллелограмме ABCD точка О – точка пересечения диагоналей, а точки М и К принадлежат соответственно сторонам АВ и СD так, что ОМ||BC, ОК||СD. Определите вид четырехугольника ОМАК. Ответ обоснуйте.

Билет №5

1.      Определение средней линии треугольника.

2.      Теорема о пропорциональных отрезках.

3.      В равнобедренной трапеции АВСD через вершину В меньшего основания ВС проведен отрезок ВМ, параллельный стороне СD (М принадлежит АD). Известно, что АD=10 см, ВС=6 см, АВ=3,5 см.  а) Определите вид четырехугольника ВМDC. б) Определите вид треугольника АВМ и найдите его периметр.

Билет №6

1.      Сформулируйте теорему Фалеса.

2.      Теорема о средней линии трапеции.

3.      В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла А пересекает сторону ВС в точке М. Известно, что АD=8 см, ВМ=3 см. а) Определите вид четырехугольника АМСD. б) Найдите периметр АВСD и среднюю линию трапеции АМСD.

Билет №7

1.      Определение средней линии трапеции.

2.      Построение четвертого пропорционального отрезка.

3.      В ромбе АВСD точки М, К, L, N – середины сторон соответственно АВ, ВС, СD, АD.                                             а) Определите вид четырехугольника ВКLD. б) Определите вид четырехугольника МКLN и найдите его периметр, если ВD=6 см, АС=8 см.

Билет №8

1.      Определение трапеции, виды трапеции.

2.      Теорема о средней линии треугольника.

3.      В параллелограмме АВСD точки М, К, L, N – середины сторон соответственно АВ, ВС, СD, АD.   ВD=10 cм, АС=20 см. а) Определите вид четырехугольника МВDN. б) Определите вид четырехугольника МКLN и найдите его периметр.

Билет №9

1.      Определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике.

2.      Теорема Пифагора.

3.      В параллелограмме АВСD высота ВК, проведенная из вершины тупого угла, делит сторону АD на отрезки АК и КD, причем ВК=6 см, ВD=10 см, АК=4,5 см. Найдите: а) синус угла А; б) периметр АВСD.

Билет №10

1.      Определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике.

2.      Перпендикуляр и наклонная.

3.      В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 30 см, меньшее основание 32 см, высота 18 см. Найдите: а) большее основание; б) косинус острого угла трапеции.

Билет №11

1.      Определение тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике.

2.      Основные тригонометрические тождества.

3.      В прямоугольнике одна сторона равна 8 см, диагональ 10 см. Найдите: а) другую сторону прямоугольника; б) синус и тангенс угла, который образует диагональ прямоугольника с большей стороной.

Билет №12

1.      Египетский треугольник.

2.      Неравенство треугольника.

3.      К прямой m проведены наклонные АВ=17 см, АС=10 см по одну сторону от перпендикуляра АD=8 cм. Найдите: а) длины проекций наклонных; б) косинус и тангенс угла АСD.

      Билет №13

1.      Значения синуса, косинуса и тангенса угла 30°.

2.      В треугольнике АВС угол С прямой, АВ=10 см, угол А равен 30°. Найдите: АС, ВС, угол В.

3.      В окружности с центром О АВ и СD – два не перпендикулярных диаметра, точка Е лежит на диаметре АВ, DЕ перпендикулярен АВ, СD=4, DЕ=√3. Найдите величину острого угла между диаметрами.

Билет №14

1.      Значения синуса, косинуса и тангенса угла 60°.

2.      В треугольнике АВС угол С прямой, АС=6, угол В равен 60°. Найдите АВ, ВС, угол А.

3.      Сторона ромба 2√2 см, высота 2 см. Найдите: а) острый угол ромба; б) длины отрезков, на которые высота делит сторону.

Билет №15

1.      Значения синуса, косинуса и тангенса угла 45°.

2.      В треугольнике АВС угол С прямой, ВС=8 см, АВ=10 см. Найдите Ас, угол А, угол В.

3.      В прямоугольной трапеции АВСD углы С и D – прямые, ВС=2, АD=4, СD=2√3. Найдите угол А.

Билет №16

1.      Значения синуса 30°, косинуса 45°, тангенса 60°.

2.      В треугольнике АВС угол С прямой. АС=5, ВС=12. Найдите АВ, угол А, угол В.

3.      В трапеции АВСD основание АD в два раза больше основания ВС, а диагонали равны: ВD=6√3, АС=6 и взаимно перпендикулярны. Найдите углы, которые образуют диагонали с большим основанием.

     Билет №17

1.      Координаты середины отрезка.

2.      Расположение прямой относительно системы координат.

3.      Отрезок ВС задан координатами концов В(5;-3), С(-1;-5). а) Найдите координаты точки А – середины ВС и длину ВС; б) Составьте уравнение окружности с центром в точке В и радиусом ВС.

Билет №18

1.      Выражение длины отрезка через координаты его концов.

2.      Взаимное расположение прямой и окружности.

3.      Трапеция АВСD задана координатами вершин А(0;0), В(-2;-6), С(-5;-6), D(-9;0). а) Найдите координаты середин боковых сторон АD и CD  и длину средней линии трапеции. б) Составьте уравнение прямой ВС.

Билет №19

1.      Уравнение окружности.

2.      Нахождение координат точки пересечения прямых.

3.      В равнобедренном треугольнике АВС даны координаты вершин А(0;3), В(-2;-3), С(-6;1).        а) Определите, какая сторона является основанием. Найдите длину медианы ВМ. б) составьте уравнение окружности с центром в точке М и радиусом ВМ.

Билет №20

1.      Уравнение прямой.

2.      Угловой коэффициент в уравнении прямой.

3.      В треугольнике МКР М(1;4), Р(-3;-8), К(-7;4). а) Найдите длину средней линии ВС, если В принадлежит МР, С принадлежит МК. б) Составьте уравнение окружности с центром в точке В и проходящей через точку М. лежит ли на этой окружности точка Р?

     Билет №21

1.      Симметрия относительно точки и ее свойства.

2.      Начертите прямоугольный треугольник АВС, угол С – прямой. Постройте фигуру, симметричную ему относительно: а) прямой ВС; б) точки С; в) точки А.

3.      3.1.Начертите параллелограмм КМNL. Возьмите точку А на стороне ML. Постройте точку В, в которую перейдет точка N при параллельном переносе, переводящем точку К в А.

3.2.Каким условиям должны удовлетворять два угла, чтобы один из них можно было получить из другого при помощи центральной симметрии?

   Билет №22

1.      Симметрия относительно прямой и ее свойства.

2.      Укажите координаты и постройте точки. Симметричные точке М(4;-3) относительно: а) начала координат; б) оси Ох.

3.      3.1. Дан треугольник АВС и АМ – его медиана. Постройте точку, в которую перейдет точка С при параллельном переносе, переводящем точку А в М.

3.2.Каким условиям должны удовлетворять два угла, чтобы один из них можно было получить из другого при помощи параллельного переноса?

    Билет №23

1.      Параллельный перенос и его свойства.

2.      Постройте острый угол АВС. Точка О принадлежит внутренней области угла АВС. Постройте фигуру, симметричную данному углу относительно точки О.

3.      3.1. Дан равнобедренный прямоугольный треугольник. Постройте фигуру, в которую перейдет данный треугольник при повороте на 45° по часовой стрелке вершины острого угла.

3.2.Отрезок ВС отображается параллельным переносом на отрезок В₁С₁, который другим параллельным переносом отображается на отрезок В₂С_2. Можно ли отрезок ВС отобразить на В₂С₂ одним параллельным переносом? Сделайте рисунок.

    Билет №24

1.      Поворот и его свойства.

2.      Дан треугольник АВС. При параллельном переносе точка А переходит в точку С. Постройте точку D, в которую переходит точка В при этом параллельном переносе. Определите вид четырехугольника АВСD.

3.      Дана трапеция АВСD и точка О - середина стороны CD. Постройте фигуру, в которую переходит трапеция АВСD при центральной симметрии относительно точки О.

Билет №25

1.      Абсолютная величина и направление вектора.

2.      Сложение векторов.

3.      3.1.Найдите координаты и длину вектора m=0,5a+3b, если a(-2;-4) и b(2;-1).

3.2.Перпендикулярны ли векторы а(6;-8) и b(-4;-3)?

Билет №26

1.      Равенство векторов.

2.      Разность векторов.

3.      3.1.Найдите координаты и длину вектора а=-2n+3m, если m(4;-2) и n(-2;-1).

3.2.Перпендикулярны ли векторы а(1;-3) и b(-3;-1)?

Билет №27

1.      Координаты вектора.

2.      Умножение вектора на число.

3.      3.1. Начертите два произвольных вектора а и b. Постройте вектор, равный а+2b.

3.2.Перпендикулярны ли векторы m(-8;-6) и n(3;-4)?

Билет №28

1.      Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам и разложение вектора по координатным осям.

2.      Скалярное произведение векторов.

3.      3.1. Треугольник АВС задан координатами своих вершин А(0;-1), В(-1;4), С(-5;-2). Найдите координаты векторов ВС и АD, где D – середина ВС. Докажите, что векторы АD и ВС взаимно перпендикулярны.

3.2.Даны векторы а(4;-5), b(7;-1), m(-6;-8). Разложите вектор m  по векторам а и b.

Литература

Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2004. – 224 с.: ил. – ISBN 5-09-013324-7.

Жохов В.И., Карташева Г.Д. Геометрия, 8/Карточки для проведения контрольных работ и зачетов. – М.: Вербум-М, 2000. – 96 с. – ISBN 5-8391-0029-3.