Билеты по геометрии за курс 7 класса

Билеты по геометрии для учащихся 7 –х  классов (по учебнику Л.А. Атанасян).

Билет №1.

1)Смежные углы (определение, свойства, следствия).

2)Построить угол, равный данному.

3)Два угла треугольника равны 10° и 70°.Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины третьего угла.

Билет №2.

1)Вертикальные углы (определение и свойство).

2)Разделить данный угол пополам.

3)В прямоугольном треугольнике градусная мера одного из острых углов больше другого на 30°. Меньший катет на 3 см меньше гипотенузы. Найдите меньший катет и гипотенузу.

Билет №3.

1)Первый признак равенства треугольников.

2) Разделить данный отрезок пополам.

3)В треугольнике АВС угол В =82°, угол С=40°. Биссектрисы АА¹ и СС¹ пересекаются в точке М. Найдите углы четырехугольника А¹ВС¹М.

Билет №4.

1)      Второй признак равенства треугольников.

2)      Через точку , не лежащую на данной прямой , провести прямую , перпендикулярную данной прямой.

3)      ВК – биссектриса угла треугольника АВС. Известно , что градусные меры углов АКВ и СКВ относятся как 4:5.Найдите разность углов А и С треугольника АВС.

Билет №5.

1)      Третий  признак равенства треугольников.

2)      Через точку ,  лежащую на данной прямой , провести прямую , перпендикулярную данной прямой.

3)      Через точку М, лежащую внутри угла с вершиной А, проведены прямые, параллельные сторонам угла и пересекающие эти стороны в точках В и С.Известно, что угол АВС=50°, а угол, смежный с углом АСМ, равен 40°.Найдите углы треугольника ВСМ и АВС.

Билет №6.

1)Равнобедренный треугольник (определение). Свойство углов при основании.

2)Постройте тупой угол. С помощью циркуля и линейки разделите угол на четыре равные части.

3)  В треугольнике АВС  из вершины  В  проведены медиана ВМ и высота ВД. Найдите углы треугольника МВС, если медиана в 2 раза больше высоты и равна половине стороны АС.

Билет №7.

1)Равнобедренный треугольник (определение). Свойство биссектрисы , проведенной к основанию.

2) Постройте прямой угол. С помощью циркуля и линейки постройте биссектрису угла.

3)На катете АС прямоугольного треугольника АВС как на диаметре построена  окружность ,  пересекающая   гипотенузу  АВ в точке К.   Найдите  СК, если АС =2 и угол А равен 30°.

Билет №8.

1) Определение параллельных прямых, углы , образованные при пересечении двух прямых секущей. Первый признак параллельности  прямых   (через накрест лежащие углы).

2) Построить треугольник по трем сторонам.

3) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины при основании , образует с противоположной стороной углы , равные 30° и 150°. Найдите углы данного равнобедренного треугольника.

Билет №9.

1)Определение параллельных прямых, углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. Второй признак параллельности  прямых  (через соответственные  углы).

2) Построить треугольник по двум  сторонам и углу между ними.

3)В треугольнике АВС проведена биссектриса АД , причём АД = ДС ,УГОЛ С =20°. Найти углы треугольников АВС и АДС.

Билет №10.

1)Определение параллельных прямых, углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. Третий признак параллельности  прямых   (через односторонние углы).

2) Построить треугольник по стороне и прилежащим к ней углам.

3) В треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка М так ,что АВ=АМ,ВМ=МС, угол  С=31°. Найти углы треугольника АВС.

Билет №11.

1)      Определение   параллельных  прямых. Аксиома  параллельных   прямых. Доказать: Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

2)      Построить медианы в остроугольном треугольнике.

3)      В треугольнике МКЕ  градусные меры углов М, К, Е относятся как 5:10:3. ЕМ=12 см.Найдите высоту , проведенную из вершины М.

Билет №12.

1)      Определение параллельных прямых. Аксиома параллельных прямых. Доказать: Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.

2)      Построить высоты в остроугольном треугольнике.

3)      В треугольнике АВС проведены биссектриса АК угла  ВАС  и биссектриса КМ угла АКВ, угол А равен 60°, а угол С равен 50°. Найти углы треугольника ВМК.

Билет №13.

1)Теорема об накрест лежащих углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

2)Построить ГМТ, равноудаленных от двух данных точек.

3)Треугольник АВС – равносторонний. На сторонах АВ, ВС , СА отложены точки К,М,Р так, что АК=ВМ=СР .Докажите, что треугольник КМР – равносторонний.

Билет №14.

1)Теорема о  соответственных и односторонних  углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

2) Построить медианы в тупоугольном треугольнике.

3) Дан треугольник АВС.  Докажите ,    что  его  вершины   равноудалены  от  прямой, проходящей через  середины сторон АВ и АС.

Билет №15.

1)Определение треугольника. Теорема о сумме углов треугольника.

2)Постройте прямоугольный треугольник по двум катетам.

3)Медиана АМ треугольника АВС  перпендикулярна его  биссектрисе ВК. Найдите АВ , если  ВС =12 см.

Билет №16.

1)Прямоугольный треугольник (определение). Свойство острых углов  прямоугольного треугольника. Свойство катета, лежащего против угла в 30°.

2) Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании.

3)В равнобедренном треугольнике ВСК с основанием ВК угол при вершине С равен 120°, а расстояние от точки С до его основания равно 6 см. Найти боковую сторону треугольника и расстояние от точки С до точки Р , где Р –основание перпендикуляра , опущенного из точки К на прямую ВС.

Билет №17.

1)Признаки равенства прямоугольных треугольников (сформулировать). Доказать  признак через гипотенузу и катет.

2) Постройте  с помощью циркуля и линейки  угол в 60°.

3)Два угла  треугольника 33° и 55°. Через вершины треугольника проведены прямые, параллельные противолежащим сторонам. Найти углы треугольника, образованного этими прямыми.

Билет №18.

1)Внешний угол треугольника (определение, свойство, следствия)

2) Начертите равнобедренный треугольник. Из угла при вершине проведите   с помощью циркуля и линейки высоту, медиану, биссектрису.

3)Биссектрисы прямого угла и одного из острых углов треугольника образуют угол в 105°. Найдите гипотенузу треугольника, если его меньший катет равен 1 см.

Билет №19.

1)Теорема о соотношениях между сторонами и углами  треугольника.

2)Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при вершине.

3) В треугольнике АВС АВ:ВС=2:3 .ВН –высота, угол А равен 30°. Найти АВ+ВС , если ВН=10 см.

Билет №20.

1)Неравенство треугольника.

2) Постройте  с помощью циркуля и линейки постройте угол в 45°.

3)Высоты треугольника, пересекаясь в точке Н, образуют шесть углов с вершиной в точке Н. Определите эти  углы, если углы данного треугольника равны 50°,60°,70°.

Билет №21.

1)Признак равнобедренного треугольника.

2)Начертите треугольник , в котором  есть тупой угол. Проведите в нем все высоты.

3)На сторонах АС и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки М и N , причем МN||АВ ,МN =АМ. Найдите угол ВАN , если угол В равен 45°, а угол С равен 60°.

Билет №22.

1)Определение ГМТ. ГМТ,  равноудаленных от сторон данного угла.

2)Начертите прямоугольный треугольник .Постройте  с помощью циркуля и линейки все медианы.

3)В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) угол при основании равен 75°. СМ – биссектриса треугольника, ВМ=12 см. Найдите расстояние от точки М до основания треугольника АС.

Билет №23.

1)Определение ГМТ. ГМТ, равноудаленных от двух данных точек.

2) Построить биссектрисы углов в прямоугольном треугольнике.

3)Найти расстояние от вершины равнобедренного треугольника до основания, если угол при основании в 2 раза меньше угла при вершине , а основание равно 4 см.

Билет №24.

1)Доказать, что если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых , то она перпендикулярна и другой.

2) Построить медианы в прямоугольном треугольнике.

3)Докажите , что если две высоты треугольника равны , то треугольник равнобедренный .Найдите углы этого  треугольника, если равные высоты в 2 раза меньше основания треугольника.

Билет №25.

1)Определение  перпендикулярных  прямых. Доказать  теорему о двух прямых перпендикулярных третьей.

2) Построить биссектрисы углов в тупоугольном треугольнике.

3)В треугольнике КМЕ угол К равен 30°, угол М равен 40°, сторона КМ =10 см. Найдите высоту , проведенную из  вершины М.