Билеты к устному зачету по теме "параллельность прямых и плоскостей" (10 класс)

Билет №1

1.     Сформулируйте определение параллельных прямых в пространстве

2.     Перечислите все случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве

3.     ABCDA₁B₁C₁D₁ – куб (см. рис.). Вычислите угол между прямыми AC  и  B₁D_1.

4.     ABCDA₁B₁C₁D₁ – куб (см. рис.). Точка М лежит на ребре D₁C₁. Заполните пропуски (в случае пересечения, укажите точки или линии пересечения):

1)     AA₁ …. (ABC)

2)     B₁D₁…. (A₁B₁C₁)

3)     A₁B …. (D₁DC)

4)     B₁D₁ …. BD

5)     B₁D₁ …. AC

6)     B₁D₁ …. BD

7)     AB ….DC₁

8)     DM ….CC₁

________________________________________________________________________

Билет №2

1.     Сформулируйте определение скрещивающихся прямых в пространстве

2.     Перечислите все случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве

3.     ABCDA₁B₁C₁D₁ – куб (см. рис.). Вычислите угол между прямыми A₁C₁  и   AD_.

4.     ABCDA₁B₁C₁D₁ – куб (см. рис.). Точка М лежит на ребре B₁C₁. Заполните пропуски (в случае пересечения, укажите точки или линии пересечения):

1)     DD₁ …. (ABC)

2)     B₁D₁…. (A₁D₁C₁)

3)     A₁D …. (B₁BC)

4)     BD₁ …. DC

5)     B₁D₁ …. AC

6)     AD ….DC₁

7)     C₁M ….DD₁

8)     CM…. DD₁

Билет №3

1.     Сформулируйте определение параллельных прямой и плоскости в пространстве

2.     Перечислите все способы задания плоскости в пространстве

3.     ABCDA₁B₁C₁D₁ – куб (см. рис.). Вычислите угол между прямыми A₁D  и  BC_1.

4.     ABCDA₁B₁C₁D₁ – куб (см. рис.). Точка М лежит на ребре AB. Заполните пропуски (в случае пересечения, укажите точки или линии пересечения):

1)     CC₁ …. (ABC)

2)     B₁M…. (A₁B₁C₁)

3)     B₁A …. (C₁DC)

4)     A₁D …. B₁C

5)     B₁D₁ …. AC

6)     B₁D₁ …. DC

7)     AB₁ ….DC

8)     CM ….DD₁

________________________________________________________________

Билет №4

1.     Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости 

2.     Перечислите все случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве

3.     ABCDA₁B₁C₁D₁ – куб (см. рис.). Вычислите угол между прямыми A₁D  и  BC_.

4.     ABCDA₁B₁C₁D₁ – куб (см. рис.). Точка М лежит на ребре D₁C₁. Заполните пропуски (в случае пересечения, укажите точки или линии пересечения):

1)    BB₁ …. (ABC)

2)    B₁D₁…. (CD₁C₁)

3)    D₁A …. (B₁BC)

4)    BD₁ …. DC

5)    A₁C₁ …. BD

6)    BC …. DC₁

7)    AM …. BC

8)    CM …. AB

Билет №5

5.     Сформулируйте признак скрещивающихся прямых в пространстве

6.     Перечислите все случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве

7.     Точка D не лежит в плоскости треугольника АВС (см. рис.). Точки M, N, P, K – середины отрезков AB, DB, DC, AC соответственно. Докажите, что MNPK – параллелограмм, и найдите угол между прямыми AD и BC, если угол NMK равен 125⁰. 

8.     ABCD – пирамида (см. рис.).  Точки M, N, P, K – середины отрезков AB, DB, DC, AC соответственно. Заполните пропуски (в случае пересечения, укажите точки или линии пересечения):

1)     MN ….. (ADB)

2)     NP ….. (ABC)

3)     DB ….. (MNP)

4)     BC …...(MNK)

5)     MK …. BC

6)     DC ….. AB

7)     (MNP) ….. (DBC)

8)     NP….. MK

_______________________________________________________________

Билет №6

1.     Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости в пространстве

2.     Перечислите все случаи взаимного расположения прямых в пространстве

3.     Точка D не лежит в плоскости треугольника АВС (см. рис.). Точки M, N, P, K – середины отрезков AB, DB, DC, AC соответственно. Докажите, что MNPK – параллелограмм, и найдите угол между прямыми AD и BC, если угол NMK равен 105⁰. 

4.     ABCD – пирамида (см. рис.).  Точки M, N, P, K – середины отрезков AB, DB, DC, AC соответственно. Заполните пропуски (в случае пересечения, укажите точки или линии пересечения):

1)             MK …. (ABC)

2)             MN …. (ADC)

3)             DC …. (MKP)

4)             AD …. (MNK)

5)             PK .… AD 6)        AC .… DB

7)    (ADB) ….. (NPK) 8) MN …. PK Билет №7

1.     Сформулируйте определение параллельных прямых в пространстве 

2.     Перечислите все случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве

3.     Точка D не лежит в плоскости треугольника АВС (см. рис.). Точки M, N, P, K – середины отрезков AB, DB, DC, AC соответственно. Докажите, что MNPK – параллелограмм, и найдите угол между прямыми AD и BC, если угол NMK равен 135⁰. 

4.     ABCD – пирамида (см. рис.).  Точки M, N, P, K – середины отрезков AB, DB, DC, AC соответственно. Заполните пропуски (в случае пересечения, укажите точки или линии пересечения):

 

1)     PK ….. (ADB)

2)     NP ….. (DBC)

3)     AD ….. (MNP)

4)     DC …...(MNK)

5)     NP ….. BC

6)     NP ….. AD

7)     (MNP) ….. (DBC)

8)     NP….. MK

___________________________________________________________________

Билет №8

1.     Сформулируйте признак скрещивающихся прямых в пространстве

2.     Перечислите все случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве

3.     Точка D не лежит в плоскости треугольника АВС (см. рис.). Точки M, N, P, K – середины отрезков AB, DB, DC, AC соответственно. Докажите, что MNPK – параллелограмм, и найдите угол между прямыми AD и BC, если угол NMK равен 125⁰. 

4.     ABCD – пирамида (см. рис.).  Точки M, N, P, K – середины отрезков AB, DB, DC, AC соответственно. Заполните пропуски (в случае пересечения, укажите точки или линии пересечения):

1)     MN ….. (ADC)

2)     NP ….. (DBC)

3)     DA ….. (MNK)

4)     BA …...(MNK)

5)     MN …. BC

6)     NP ….. BC

7)     (MNP) ….. (ADC)

8)     NM….. PK