Билеты по геометрии для проведения устного экзамена в 8 классе

Билеты для устного экзамена по геометрии в 8 классе

Пояснительная записка

Предмет: геометрия

Класс: 8

Форма проведения: устный экзамен

Целью устного экзамена является проверка уровня предметной компетентности учащихся за курс 8 класса по геометрии в рамках проведения переводной аттестации.

Содержание и уровень требований устного экзамена определяются следующими

документами:

·         требованиями федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике,

·         учебного плана школы (федерального и регионального компонента, компонента ОУ), основной образовательной программы МБОУ СШ № 5,

·         примерной программы по математике для основной школы и авторской программы

Математика: 5 – 11 классы / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В.Буцко – М.: Вентана-граф, 2014. – 152 с.

Структура экзаменационного билета.

 Каждый экзаменационный билет включает три вопроса из следующих разделов курса     геометрии 8 класса: «Четырехугольники», «Подобие треугольников», «Решение прямоугольников», «Многоугольники. Площадь многоугольников».

Первый вопрос. Базовый уровень. В первом вопросе от учащихся требуется выполнить одно из трех возможных заданий: дать определение фигуры; воспроизвести одну из формул для вычисления длин отрезков, градусных мер углов, площадей; воспроизвести формулировку одной из теорем о свойствах или признаках фигур, их элементов, отношениях фигур. При ответе на первый вопрос учащиеся должны: дать четкое определение фигуры, включающее в себя как определение, так и чертеж, а также привести пример применения этого определения, верно иллюстрирующий его смысл; правильно воспроизвести одну из формул для вычисления значений геометрических величин (длин, углов, площадей), при этом, кроме записи формулы, необходимо выполнить чертеж и объяснить смысл формулы; привести пример применения этой формулы, позволяющий сделать вывод об уровне сформированности, умения применять эту формулу; воспроизвести формулировку теоремы, проиллюстрировав содержание теоремы выполнением чертежа; привести пример применения этой теоремы, верно отражающий ее содержание и смысл.

 Второй вопрос. Продвинутый уровень. При ответе на второй вопрос учащиеся должны: дать определение фигуры, включающее в себя как вербальное определение, так и графическое – чертеж; правильно воспроизвести формулировку теоремы, проиллюстрировав ее выполнением чертежа по условию теоремы; привести доказательство теоремы, при этом доказательство считается выполненным верно, если учащийся правильно привел схему доказательства, обосновал все логические шаги, выполнил чертежи, которые правильно отражают, кроме условия, еще и ход доказательства.

Третий вопрос билета – задача. Цель включения этого задания – проверка овладения учащимися основными практическими умениями, полученными в ходе изучения курса. Проверяются знание и понимание важных элементов содержания (геометрических понятий, свойств основных фигур, отношений между фигурами, методов доказательств и пр.), владение основными формулами, умение применять полученные знания к решению геометрических задач. При решении задачи учащиеся должны продемонстрировать умение геометрически грамотно записать условие (что дано) и заключение (что требуется найти или доказать) задачи, ее решение, сопровождая само решение необходимой аргументацией и доказательными рассуждениями. Кроме того, учащиеся должны показать умение геометрически грамотно выполнять чертежи: правильно отмечать равные элементы фигур, проводить медианы треугольников, высоты треугольников и четырехугольников, диагонали четырехугольников и многоугольников, радиусы, хорды, диаметры окружностей и т.д.

Критерии оценивания ответа.

«3»-верно ответить на первый вопрос и решить задачу, с некоторыми незначительными недочетами, или ответить только на вопросы теоретической части, без доказательства.

 «4»- верно ответить на теоретические вопросы и решить задачу с недочетами.

«5» -ответить на теоретические вопросы и верно решить задачу.

«2»- во всех остальных случаях.

Время подготовки учащихся.

 Примерное время, отводимое на подготовку обучающегося к ответу – 30-35 минут. В кабинет приглашаются 5 обучающихся, затем заходят по одному.

Билет № 1

1.      Четырехугольник и его элементы. Сумма углов четырехугольника. (п 1)

2.      Свойство угла между касательной и хордой. (стр. 54, задача 1)

3.      Задача (№ 783) Основания прямоугольной трапеции равны 9 см и 17 см, а диагональ является биссектрисой её тупого угла. Вычислите площадь трапеции.

Билет № 2

1.      Параллелограмм. Свойства параллелограмма. (п. 2)

2.      Описанная окружность четырехугольника. Свойство и признак. (п 10, стр. 61-62)

3.      Задача (№ 778) Найдите площадь равнобокой трапеции, основания которой равны 14 см и 32 см, а боковая сторона – 15 см.

Билет № 3.

1.    Параллелограмм. Признаки параллелограмма. (п.3)

2.    Теорема Пифагора.

3.        Задача (№ 729) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 61 см, а высота, проведенная к основанию, - 60 см. Найдите площадь треугольника.

Билет № 4.

1.      Прямоугольник. Свойства и признаки прямоугольника. (п.4 стр. 29)

2.      Вписанная окружность четырехугольника. Свойство и признак. (п 10, стр. 62-63)

3.   Задача (№675) Предел прочности стали некоторой марки равен 60 Н/мм². При какой нагрузке разорвётся стержень, поперечное сечение которого является прямоугольником со сторонами 20 мм и 10 мм?

Билет № 5.

1.      Ромб. Квадрат.  Свойства и признаки  ромба. (п 5, стр 33)

2.      Свойство касательной и секущей. (стр. 91, задача 3)

3.      Задача. (№ 673) Расход эмалевой краски на однослойное покрытие составляет 180 г на 1 м². Хватит ли 3 кг эмали, чтобы покрасить стену длиной 6 м и высотой 3 м?

Билет № 6.

1.      Средняя линия треугольника ((п. 7 стр 39)

2.      Признак принадлежности четырех точек одной окружности. (стр 64)

3.      Задача (№ 540) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26 см, а катеты относятся как 5 : 12. Найдите катеты этого треугольника.

Билет № 7.

1.      Трапеция. Средняя линия трапеции.(п. 8, стр 43)

2.      Теорема Фалеса. (стр. 74)

3.   Задача (№ 543) В  АВС  известно, что АВ = 17 см, ВС = 9 см,  С тупой, высота AD равна 8 см. Найдите сторону АС.

Билет № 8.

1.      Трапеция. Свойства равнобокой трапеции. (стр 45)

2.      Теорема о пропорциональных отрезках (стр 75)

3.      Задача. (№ 492) Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, АО = 24 см, ВО = 16 см, СО = 15 см, ОD = 10 см,  АСО = 72°. Найдите  BDO

Билет № 9.

1.      Центральные и вписанные углы. Градусная мера вписанного угла. Следствия. (п. 9, стр 52)

2.      Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

3.      Задача (№ 456) Диагонали трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке О, BO : OD = 3 : 7, ВС = 18 см. Найдите основание AD.

Билет № 10.

1.      Подобные треугольники. Отношение периметров подобных треугольников. (стр 85, задача)

2.      Свойство пересекающихся хорд. (стр 90, задача 2)

3.      Задача (№ 339) В четырехугольнике CDEF, в который можно вписать окружность, CD= 6 см, DE= 8 см, EF= 12 см. Найдите сторону CF.

Билет № 11

1.      Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Тригонометрические формулы. (п.17, стр 120)

2.      Лемма о подобных  треугольниках (стр. 85)

3.      Задача (№ 295) Острый угол прямоугольного треугольника равен 32°. Найдите градусные меры дуг, на которые вершины треугольника делят окружность, описанную около него, и радиус этой окружности, если гипотенуза данного треугольника равна 12 см.

Билет № 12.

1.      Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30⁰, 45⁰ и 60⁰.

( стр 120-124)

2.      Свойство медианы треугольника. (стр 77)

3.      Задача (№ 434) Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке М. Найдите меньшее основание трапеции, если большее основание AD = 42 см, AB = 9 см, BM = 54 см.

Билет № 13

1.       Решение прямоугольного треугольника. (п.18, стр 127)

2.      Свойство и признак касательной к окружности. (7 класс стр 132-133)

3.      Задача (№ 393) Сторона DE треугольника DEF разделена на три равных отрезка, и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне DE. Найдите отрезки этих прямых, принадлежащих треугольнику DEF, если DF=15 см.

Билет № 14.

1.      Многоугольники. Описанная и вписанная окружности многоугольника. (п 19, стр. 137)

2.      Свойство биссектрисы треугольника. (стр 78, теорема 11,4)

3.      Задача (№ 293) Вершины равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) делят описанную около него окружность на три дуги, причём дуга АВ равна 70°. Найдите углы треугольника АВС.

Билет № 15.

1.      Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника. (п. 20, стр 142)

2.      Свойства параллельных прямых. (7 класс, стр 96)

3.      Задача (№ 236) Основания прямоугольной трапеции равны 7 см и 15 см, а один из углов - 60°. Найдите большую боковую сторону трапеции.

Билет № 16.

1.      Параллелограмм. Площадь параллелограмма. (п.21)

2.      Первый признак подобия треугольников. (стр 89)

3.      Задача (№ 201) Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 6 см. Найдите стороны данного треугольника, если его периметр равен 46 см.

Билет № 17.

1.      Площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника.(стр 152, п 22)

2.      Параллельные прямые. Признаки параллельных прямых. ( 7 класс, стр 88)

3.      Задача (№58) Диагональ BD параллелограмма ABCD образует со стороной AB угол 65°, С= 50°, АВ = 8 см. Найдите периметр параллелограмма.

Билет № 18.

1.      Трапеция. Площадь трапеции. Следствие. (п. 23 стр 158)

2.      Третий признак подобия треугольников. (стр 101)

3.   Задача (№ 53) В параллелограмме ABCD известно, что С= 30°, высота ВН, проведенная к стороне CD, равна 7 см, а периметр параллелограмма равен 46 см. Найдите стороны параллелограмма.

Билет № 19.

1.      Многоугольники. Сумма углов выпуклого n - угольника. (стр 139)

2.      Второй признак подобия треугольников. (стр 100)

3.      Задача (№ 260)Диагональ равнобокой трапеции равна  14 см и образует с основанием угол 60°. Найдите среднюю линию трапеции.

Краткое описание документа:

Структура экзаменационного билета.

Каждый экзаменационный билет включает три вопроса из следующих разделов курса геометрии 8 класса: «Четырехугольники», «Подобие треугольников», «Решение прямоугольников», «Многоугольники. Площадь многоугольников».

При ответе на первые два вопроса от учащихся требуется выполнить одно из трех возможных заданий: дать определение фигуры; воспроизвести одну из формул для вычисления длин отрезков, градусных мер углов, площадей; воспроизвести формулировку одной из теорем о свойствах или признаках фигур, их элементов, отношениях фигур, провести её доказательство.

Третий вопрос билета – задача. Цель включения этого задания – проверка овладения учащимися основными практическими умениями, полученными в ходе изучения курса.