Бинарный урок по математике и информатике в 10 классе (профильная группа) по «Роль производной в исследовании функции через задание ЕГЭ»

Цели урока:

образовательные:

•  Усвоение учащимися применения производной в практических заданиях;
• Умение учащихся четко использовать свойства функции и производной для выполнения заданий ЕГЭ
• Умение писать программу на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции используя производную..

развивающие:

• Развивать умения анализировать вопрос задания и сделать выводы;
• Развивать умения применять имеющиеся знания в практических заданиях.

воспитательные:

• Воспитание интереса к предметам: математике и информатике.
• Необходимость данных теоретических и практических умений для продолжения учебы.

Задачи урока:

• Выработать специфические умения и навыки по работе с графиком производной функции для их применения при сдаче ЕГЭ;
• Формировать умения читать свойства функции по графику её производной; умения анализировать материал, выявлять аналогии;
• Показать актуальность и легкость выполнения заданий В9 и В15  с использованием  производной для исследования функции..

План урока

1. Актуализация опорных знаний (АОЗ) по математике и информатике.

2.Отработка знаний, умений и навыков по теме.

3. Тестирование (В9 и В15 из материалов ЕГЭ).

4. Взаимопроверка, выставление оценок “соседу”.

5Практическая работа.

5. Подведение уроков урока. Слайд 3

Оборудование: компьютерный класс, доска, маркер, тесты (2 варианта),

опорные конспекты, оценочные листы, карточки с индивидуальными заданиями по информатике  для практической работы, цветные жетоны для проведения рефлексии.

Ход урока

1. Оргмомент.

Учитель. Здравствуйте, садитесь.

В ходе изучения темы “Исследование функций с помощью производной” были сформированы умения находить критические точки функции, производную, определять с ее помощью свойства функции и строить ее график. Сегодня на уроке мы посмотрим роль производной при исследовании функции через  выполнения заданий ЕГЭ: как через график производной функции определить свойства самой функции. Наша задача: научиться ориентироваться в разнообразии заданий, связанных с графиками функций и их производных.

При подготовке к ЕГЭ по математике в КИМах даны задачи на применение графика производной для исследования функций. Поэтому на данном уроке мы должны систематизировать свои знания по этой теме и научиться быстро находить ответы на вопросы заданий В9.  Также рассмотрим задания на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции с использованием производной на уроках математики и информатики.

Слайд №1. План урока.

Тема: “Роль производной в исследовании функции через задания ЕГЭ ”

Задачи урока:

1.     Отработка ЗУН применения производной, ее геометрического смысла и графика производной для определения свойств функций.

2.     Развитие оперативности выполнения тестов ЕГЭ.

3.     Воспитание таких качеств личности как внимательность, умение работать с текстом, умение работать с графиком производной

2. Актуализация опорных знаний (АОЗ). Слайды с № 4 по № 8.

Сейчас на экране будут появляться вопросы для повторения. Ваша задача: дать четкий и краткий ответ по каждому пункту. Верность вашего ответа можно будет проверить на экране.

(На экране сначала появляется вопрос, после ответов учащихся для сверки появляется верный ответ.)

Список вопросов для АОЗ.

1.     Связь между значениями производной, угловым коэффициентом касательной, углом между касательной и положительным направлением оси ОХ.

2.     Применение производной для нахождения промежутков монотонности функции.

3.     Применение производной для определения критических точек, точек экстремума

4.     Необходимые и достаточные условия экстремума

5.     Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции

6.      

(Учащиеся отвечают на каждый пункт, сопровождая свои ответы, записями и чертежами на доске. При ошибочных и неполных ответах, одноклассники исправляют и дополняют их. После ответа учащихся, на экране появляется верный ответ. Таким образом, учащиеся сразу могут сверить свой ответ с верным.)

3.Разминка. Слайд9

4. Отработка знаний, умений и навыков по теме. Слайды № 10 по № 13.

Учащимся предлагаются задания из КИМов ЕГЭ по математике прошлых лет, из сайтов в интернете на применение производной и ее графика для исследования свойств функций. Задания появляются последовательно. Решения дают учащиеся на доске, либо рассуждениями. Затем на слайде появляется верное решение и сверяется с решением учащихся. Если в решении допущена ошибка, то она анализируется всем классом.

Учитель: Итак, мы обобщили ваши знания по данной теме: повторили основные свойства производной, решили задачи, связанные с графиком производной, разобрали сложные и проблемные моменты применения производной и графика производной для исследования свойств функций.

5. Сейчас проведем тестирование в 2 варианта. Задания будут появляться на экран оба варианта, одновременно. Вы изучаете вопрос, находите ответ, заносите его в бланк для ответов. После завершение теста, меняетесь бланками и проверяете работу соседа по готовым ответам. Выставляете оценку ( до 10 баллов – “2”, с 11 до 15 баллов –“3”, с 16 до 19 баллов – “4”, более 19 баллов – “5”.). Тестирование (В9 из ЕГЭ). Слайд № 14 по № 23. Слайд № 24 – ключи к тесту.

6.?Выполнение задания В15 Квадратное уравнение!!!!!!!!!

5. Подведение итогов урока.

Мы рассмотрели взаимосвязь монотонности функции и знака ее производной, достаточные условия существования экстремума. Рассмотрели различные задания на чтение графика производной функции, которые встречаются в текстах единого государственного экзамена. Все рассмотренные нами задания хороши тем, что на их выполнение не нужно много времени.

Во время единого государственного экзамена это очень важно: быстро и правильно записать ответ.

Бланки с ответами сдайте. Оценка за урок вам уже известна и буде выставлена в журнал.

Считаю, что класс подготовился к контрольной работе.

Домашняя работа будет творческая. Слайд № 33.

Бинарный урок по математике и информатике в 10 классе по  теме:

«Роль производной в исследовании функции через задания ЕГЭ»

Цели урока:

образовательные:

•  Усвоение учащимися применения производной в практических заданиях;
• Формировать умение учащихся четко использовать свойства функции и производной для выполнения заданий ЕГЭ;
• Формировать умение систематизировать знания по теме: «Производная».
• Формирование умения, написания программы на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции,  используя производную.

развивающие:

• Развивать умения анализировать вопрос задания и сделать выводы;
• Развивать умения применять имеющиеся знания в практических заданиях по математике и информатике.
• Способствовать развитию смысловой памяти и произвольного внимания.

воспитательные:

• Воспитание интереса к предметам: математике и информатике.
• Необходимость данных теоретических и практических умений для продолжения учебы.
• Создание атмосферы сотрудничества учителя и учащегося.
• Воспитание доверия на этапе работы «Ученик – ученик»

Задачи урока:

• Выработать  умения и навыки по работе с графиком производной функции для их применения при сдаче ЕГЭ;
• Формировать умения читать свойства функции по графику её производной; умения анализировать материал, выявлять аналогии;
• Показать актуальность и легкость выполнения заданий В9 и В15  с использованием  производной для исследования функции..

План урока

1. Актуализация опорных знаний (АОЗ) по математике (презентация). Слайды1-5

2.Отработка знаний, умений и навыков по теме по математике. Слайды6-8

3. Тестирование -В9  из материалов ЕГЭ. Слайды 9-14

4. Физминутка.

5.Актулизация опорных знаний по информатике.

6. Практическая работа.

7. Подведение уроков урока.

8. Домашнее задание.

9. Рефлексия.

Оборудование: компьютерный класс, доска, маркер, мультимедийный проектор, компьютеры для каждого ученика. Урок проводится с использованием мультимедийной презентации.  

Раздаточный материал: карточки с индивидуальными заданиями по информатике  для практической работы, цветные жетоны для проведения рефлексии, карточки для выполнения домашней работы.

Тип занятия: Бинарный урок совершенствования знаний, умений и навыков.

Ожидаемые результаты:

·        понимание каждым учеником знания понятия производной при применении производной для исследования функций;

·        получение высоких результатов с использованием полученных знаний для выполнения заданий типа В9 и В15 ЕГЭ.

·        Приобретение каждым учащимся веры в свои силы, уверенности в своих знаниях при выполнении заданий данного характера.

·        Развитие осознанных мотивов учения, побуждающих к активной познавательной деятельности.

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель. Здравствуйте, садитесь.  Сегодня мы с вами проведем не совсем обычный урок, который еще раз позволит нам убедиться в том, что насколько   важна математика как наука,  какую помощь  она оказывает  другими науками.  И на нашем уроке мы постараемся  проследить эту связь  -  с информатикой.

В ходе изучения темы “ Применение  производной для исследования функций ” были сформированы умения находить промежутки монотонности функции, критические точки функции, применять производную для нахождения наибольших и наименьших значений функции на промежутки, определять с ее помощью свойства функции и строить ее график. Сегодня на уроке мы посмотрим роль производной при исследовании функции через  выполнения заданий ЕГЭ: как через график производной функции определить свойства самой функции. Наша задача: научиться ориентироваться в разнообразии заданий, связанных с графиками функций и их производных.

При подготовке к ЕГЭ по математике даны задачи на применение графика производной для исследования функций. Поэтому на данном уроке мы должны систематизировать свои знания по этой теме и научиться быстро находить ответы на вопросы заданий В9.  Также рассмотрим задания на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции с использованием производной,  как  на уроках математики, так и информатики.

Слова учителя информатики:

Тема: “Роль производной в исследовании функции через задания ЕГЭ ”

Задачи урока:

1.     Отработка ЗУН применения производной, ее геометрического смысла и графика производной для определения свойств функций.

2.     Развитие оперативности выполнения тестов ЕГЭ.

3.     Воспитание таких качеств личности как внимательность, умение работать с текстом, умение работать с графиком производной

2. Актуализация опорных знаний (АОЗ).  Слайды с 2 по 5.

Урок наш начнём с основных теоретических моментов, которые лежат в основе  изучения данного материала.  Ваша задача: дать четкий и краткий ответ по каждому пункту. Верность вашего ответа можно будет проверить на экране.

(Учитель по ходу повторения теоретического материала  задает ряд вопросов, после ответов учащихся для сверки появляется верный ответ.)

При работе со слайдами учитель должен фиксировать  правильные ответы учащихся и учесть работу ученика на уроке.

Список вопросов для АОЗ.

Вопросы к слайдам: Слайд 2-5.

1). Какое равенство лежит в  основе связи между значениями производной, угловым коэффициентом касательной, углом между касательной  и положительным направлением оси ОХ?

Ответ: Запись на доске -  показ на слайде – проговорить устно.

2). Как нам помогает   производная при определении промежутков монотонности функции на промежутках? (д/п если производная равна о)

Ответ: Запись на доске -  показ на слайде – проговорить устно.

3). А что вы знаете о связи производной и углом наклона касательной к положительному направлению оси ОХ.

Ответ: Запись на доске -  показ на слайде – проговорить устно.

4). Что вы можете сказать о внутренних точках ООФ в которых:

а) производная =о;

б) производная не существует;

в) как их называют

г). Это условие существования точек экстремума называют - необходимым

Ответ: Запись на доске -  показ на слайде – проговорить устно.

5). Достаточное условие  существования точек рассмотрим с помощью ШПАРГАЛКИ!!! Слайд5.

6). Ученик у доски с помощью указки делает показ ответов на вопросы учителя:

а) показать точки экстремума

б) пояснить, почему одна из них точка максимума, а другая минимума

в) а что ты можешь  сказать о третьей точки

(Учащиеся отвечают на каждый пункт, сопровождая свои ответы, записями и чертежами на доске. При ошибочных и неполных ответах, одноклассники исправляют и дополняют их. После ответа учащихся, на экране появляется верный ответ. Таким образом, учащиеся сразу могут сверить свой ответ с верным.)

3. Отработка знаний, умений и навыков по теме. Слайды с 6 по 8.

Учащимся предлагаются задания  В9из  ЕГЭ по математике прошлых лет, из сайтов в интернете на применение производной и ее графика для исследования свойств функций. Задания появляются последовательно. Решения дают учащиеся на доске, либо рассуждениями. Затем на слайде появляется верное решение и сверяется с решением учащихся. Если в решении допущена ошибка, то она анализируется всем классом.

Учитель: Итак, мы обобщили ваши знания по данной теме: повторили основные свойства производной, решили задачи, связанные с графиком производной, разобрали сложные и проблемные моменты применения производной и графика производной для исследования свойств функций.

4.     Тест.

 Слайдыс9 по 15.

Сейчас проведем тестирование на 2 варианта с целью проверки усвоения ваших знаний полученных по вопросам исследования свойств функции с помощью производной. Задания будут появляться на экран оба варианта, одновременно. Вы изучаете вопрос, находите ответ, заносите его в бланк для ответов. После завершение теста, меняетесь бланками и проверяете работу соседа по готовым ответам (выставляете оценку в лист, на котором вы работаете).Слайд15

         1 вариант

1	2	3	4	5	6
1,5	-4	4	4	2	0

2 вариант

1	2	3	4	5	6
-2	2	3	4	3	-1

Выставляете оценку :(учащиеся выставляют оценку соседу в лист на которым  он работает)

«5»-5,6

«4»-4

«3»-3

«2»-1,2

(результаты тестов сдаются на проверку, по необходимости обсуждаются те задания в которых было сделано больше ошибок)

Кроме заданий типа В9 на ЕГЭ включают ещё одно задание связанное  с исследованием  свойств функции с помощью производной. Это нахождение наибольшего и наименьшего значения функции  на отрезке.  Данный вопрос рассматривается и в ЕГЭ по информатике. И решать  его вы будете с точки зрения информатики. Только   вспомним алгоритм  выполнения  данного задания в математике.

Ответ:  – проговорить устно - показ на слайде

5.     Практическая рабата по информатике

5. Подведение итогов урока.

Мы рассмотрели взаимосвязь монотонности функции и знака ее производной, достаточные условия существования экстремума. Рассмотрели различные задания на чтение графика производной функции, которые встречаются в текстах единого государственного экзамена. Все рассмотренные нами задания хороши тем, что на их выполнение не нужно много времени.

Во время единого государственного экзамена это очень важно: быстро и правильно записать ответ.

 Оценка за урок  будет выставлена с учетом  выполнения всех заданий проведенных на уроке и вашей работы на протяжении всего урока. Отметить тех ребят, которые были наиболее активны на уроке и по возможности поставим им дополнительные оценки за урок.

 Домашняя работа: Д/задание будет состоять из двух частей.

1 задание - творческое. Всем учащимся раздаются карточки с которыми они будут работать дома ,и даются поясняется как с ними работать. Слайд№

2 задание. Выполнить задание, которое вы сделали с точки зрения информатики,  математическим путём используя 2 способа.

Рефлексия.(используются цветные листочки, приклеенные на листы с тестами: а ) зелёная – я доволен уроком, мне все понравилось.

                 б)  жёлтая – обычный урок, ни каких впечатлений

                  в) красная  – урок совсем не понравился

На  доске магниты:  а) зелёный

                                 б) жёлтый

                                  в) красный

(Ребята подходят к доске и приклеивают свои листочки,  выходя с урока)

И в заключении мы хотим прочитать стихотворение:

«Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись-радовать глаз,

Поэзия-пробуждать чувства,

Философия-удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело-совершенствовать материальную сторону жизни людей,

А математика способна достичь всех этих целей».

Так сказал американский математик Морис Клайн.

• 1 слайд

  «Роль производной в исследовании функции через задание ЕГЭ»
  
  Бинарный урок по математике и информатике в 10 классе (профильная группа) по теме:
  
  Пикурина Надежда Афонасьевна,
  учитель математики
  Егоркина Алена Александровна,
  учитель информатики
  
  

• 2 слайд

  Актуализация опорных знаний
  
  

• 3 слайд

  Если  f ’(x) > 0  в каждой точке интервала (a, b), 
  то функция f (x) возрастает на этом интервале.
  Если  f ’(x) < 0  в каждой точке интервала (a, b) , то функция  f (x) убывает на этом интервале.
  
  
  Актуализация опорных знаний
  по математике
  

• 4 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  В точках x1 , x2 ( рис.5a ) и x3 ( рис.5b ) производная равна 0; в точках x1 , x2 ( рис.5б ) производная не существует. Но все они точки экстремума.
  
  
  Актуализация опорных знаний
  
  

• 5 слайд

  Шпаргалка
  

• 6 слайд

  В9
  Функция у=f(х) определена на промежутке [-5; 6].
  График её производной изображен на рисунке.
  Укажите число её точек максимума на промежутке [-5; 6]
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: 3.
  

• 7 слайд

  В9
  Функция у=f(х) определена на промежутке [-4; 8].
  График ее производной изображен на рисунке.
  Укажите число промежутков возрастания функции.
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: 3.
  

• 8 слайд

  В9
  Функция у=f(х) определена на промежутке (-5;7). На рисунке изображен график ее производной. Найдите промежутки убывания функции у=f(х).
  В ответе укажите наибольшую из длин этих промежутков.
  
  
  
  Ответ: 4.
  
  
  
  

• 9 слайд

  На рисунке изображен график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0
  Рис а
  Рис б
  У=f(х)
  У=f(х)
  1 Вариант
  2 Вариант
  

• 10 слайд

  Найти точку Х0 , в которой функция принимает наименьшее значение
  Найти точку Х0 , в которой функция принимает наибольшее значение
  1 Вариант
  2 Вариант
  

• 11 слайд

  К графику функции у =f( x) в его точке с абсциссой x0=2 проведена касательная. Определите угловой коэффициент касательной, если на рисунке изображен график производной данной функции.
  Функция у=f(х) определена на промежутке (-5;5). На рисунке изображен график производной этой функции. Найдите количество точек графика функции, в которых касательные параллельны оси абсцисс.
  1
  1 Вариант
  2 Вариант
  

• 12 слайд

  Функция определена на промежутке (-5;6). На рисунке изображен график её производной. Укажите количество точек, в которых касательные наклонены под углом 135° к положительному направлению оси абсцисс.
  Функция определена на промежутке
  (-6;6). На рисунке изображен график её производной. Укажите количество точек,
  которых касательные наклонены под углом 45° к положительному направлению оси абсцисс.
  1 Вариант
  2 Вариант
  

• 13 слайд

  Функция у = f(х) определена на отрезке [a;b]. График её производной изображен на рисунке. Укажите число точек минимума функции у =f(х)на отрезке [a;b].
  Функция у = f(х) определена на отрезке [-6;6]. График её производной изображен на рисунке. Укажите число промежутков убывания функции у=f(х)на отрезке [-6;6].
  a
  b
  1 Вариант
  2 Вариант
  

• 14 слайд

  Функция у = f(х) определена на отрезке [-5;4]. График её производной изображен на рисунке. Определите наименьшее из тех значений X , в которых функция имеет максимум.
  Функция у = f(х) определена на отрезке [-5;5]. График её производной изображен на рисунке. Определите наименьшее из тех значений X , в которых функция имеет минимум.
  1 Вариант
  2 Вариант
  

• 15 слайд

  1 Вариант
  2 Вариант
  «5» – 5, 6
  «4» – 4
  «3» – 3
  «2» – 1, 2
  Ответы и критерии оценок
  

• 16 слайд

  В15 по математике
  Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = х3 – 2х2 – 3 на отрезке [0;2]
  

• 17 слайд

  План исследования функции на наибольшее и наименьшее значение на отрезке
  
  
  
  
  
  Находим производную функции.
  Находим стационарные и критические точки находящиеся внутри заданного отрезка, у′=0.
  Выбираем точки, лежащие внутри отрезка.
  Находим значения функции в критических и стационарных точках и на концах отрезка.
  Выбираем наибольшее и наименьшее значение функции среди этих значений.
  
  

• 18 слайд

  Актуализация опорных знаний по информатике
  Обязателен ли заголовок программы?
  Какое служебное слово служит для описания переменных?
  Какие типы переменных вы знаете?
  Как заканчивается программа?
  Чем отличаются процедура и функция?
  

• 19 слайд

  Найдите ошибки в программе
  var a, b: integer;
  const n=7;
  begin;
  readln (a);
  b:=a+n;
  writeln (b)
  end
  

• 20 слайд

  Найдите ошибки в программе
  var a, b: integer;
  const n=7;
  begin;
  readln (a);
  b:=a+n;
  writeln (b)
  end
  

• 21 слайд

  Найдите ошибки в программе
  var a, b: integer;
  Function F(x:integer);
  begin
  F:=4*(x-5)*(x+3);
  begin
  …
  end.
  
  

• 22 слайд

  Найдите ошибки в программе
  var a, b: integer;
  Function F(x:integer): integer;
  begin
  F:=4*(x-5)*(x+3);
  end;
  begin
  …
  end.
  
  

• 23 слайд

  Что получится в результате выполнения данных программ?
  M:=a; R:=F(a);
  for t:=a to b do begin
  if (F(t)<R)then begin
  M:=t;
  R:=F(t);
  end;
  end;
  M:=a; R:=F(a);
  for t:=a to b do begin
  if (F(t)>R)then begin
  M:=t;
  R:=F(t);
  end;
  end;
  

• 24 слайд

  Что получится в результате выполнения данных программ?
  M:=a; R:=F(a);
  for t:=a to b do begin
  ...
  end;
  write (M)
  
  M:=a; R:=F(a);
  for t:=a to b do begin
  ...
  end;
  write (R)
  
  

• 25 слайд

• 26 слайд

  Функция y = f(x) определена и непрерывна на отрезке [–6; 6].
  Сформулируйте 10 вопросов на определение свойств функции  по графику производной y = f'(x)
  Ваша задача не просто давать правильный ответ, а умело его аргументировать (доказывать), с использованием соответствующих определений, свойств, правил.
  

• 27 слайд

  Литература
  Учебник Алгебра и начала анализа 10 класс. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Москва. «Мнемозина». 2013.
  ЕГЭ 2013-2014. Математика. Типовые тестовые задания.
  Пособие для интенсивной подготовки к экзамену по математике. Выпускной, вступительный, ЕГЭ на +5. М. «ВАКО».2013.
  Интернет-ресурсы.
  

Маршрутный лист  ученика (цы)  10______ класса

Ф.И.________________________________________________

№ п/п	Вид работы	№ варианта		отметка
1	Актуализация опорных знаний: по математике по информатике
2	Отработка знаний, умений, навыков по теме.
3	Разминка.
4	Тестовые задания в формате ЕГЭ
5	Практическая работа по информатике

"Математический диктант"

1) f(x) = 2х - 3                                                                 1) f'(x) = 12х³ - 21х² + 4х

2) f(x) = 3х⁴ – 7х³ +2х² +р                                          2) f'(x) =-8(3-4х)

3) f(x) = х³ + √2                                                          3)  f'(x) = -8х

4) f(x) = (3 – 4х)²                                                        4)  f'(x) = 2

5) f(x) = (х³ -2х)²                                                                                      5)  f'(x) = 2(3х² – 2) (х³ – 2х)

6) f(x) =(1+2х)(1-2х)                                                6)  f'(x) = sin (3x + р/4)

7) f(x) = 2 sin x                                                           7)  f'(x) = 5/ sin² (2 – 5x)

8) f(x) = -1/3 cos (3x + р/4)                                    8)  f'(x) = 6x² – 9cos 3x

9) f(x) = ctg (2 – 5x)                                                     9) f'(x) = 2 cos x

10) f(x) = 2x³  - 3 sin 3x                                           10) f'(x) = 3x² 

Девиз урока:

Скажи мне, и я забуду
покажи мне, и я запомню
Дай действовать самому
И я научусь.

Конфуций

Оценочный лист  ученика (цы)  10______ класса

Ф.И.________________________________________________

№ п/п	Вид работы	№ варианта		отметка
1	Актуализация опорных знаний: по математике по информатике
2	Отработка знаний, умений, навыков по теме.
3	Разминка.
4	Тестовые задания в формате ЕГЭ
5	Практическая работа по информатике № варианта

Тест

1	2	3	4	5	6	7	8	9

Оценочный лист  ученика (цы)  10______ класса

Ф.И.________________________________________________

№ п/п	Вид работы	№ варианта		отметка
1	Актуализация опорных знаний: по математике по информатике
2	Отработка знаний, умений, навыков по теме.
3	Разминка.
4	Тестовые задания в формате ЕГЭ
5	Практическая работа по информатике № варианта

Тест

1	2	3	4	5	6	7	8	9