Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулер және теңсіздіктер

Кіріспе

Әдістемелік құрал математика пәнінен жалпы білім беретін мектептің 6-сыныбына  арналған. Оқушылардың тақырып бойынша білім деңгейін анықтауға бағытталған.

Ұсынылып отырған әдістемелік құрал «Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулер және теңсіздіктер» тақырыбының  материалдарын  толық игеру деңгейін анықтауға мүмкіндік  береді.

 Бұл әдістемеліқ құралда тақырыпқа сәйкес оқушыларға арналған тест тапсырмаларыдеңгейлік тапсырмалар  қамтылған.

Оқытудың бағдарланған реттілікпен жүргізілуін қамтамасыз ете отырып, оқушы білімін тексеру мақсатында бақылау жұмыстарына даялық ретінде қолдануға ұсынылған.     

Бір айнымалысы  бар сызықтық  теңдеу

Мысалы, 0,9х=4,5; 2х+5=3х-2;   - бір айнымалысы бар  сызықтық теңдеулер.

Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу үшін:

 

ах=b теңдеуді шешудің үш түрлі жағдайы бар.

 

I деңгей

1. Теңдеуді шешіңдер:

1)

2)

2. Теңдеуді шешіңдер:

1)                   4)            7)                2)                    5)                8)

3)                   6)       9) 

IІ деңгей

3. Теңдеуді шешіңдер:

1)                  4)
2)         5)

3)                        6)

4. Теңдеуді шешіңдер:

1)               5)

2)                 6)

3)                    7)

4)                     8)

5)            10)

ІІI деңгей

5. Теңдеуді шешіңдер:

1)             3)

2)                4)

6. n-нің берілген мәнінде теңдеудің түбірі бар ма, егер болса, неше түбірі бар:

1)    мұндағы

2)    мұндағы

Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген бір айнымалысы  бар сызықтық теңдеу

   және  , яғни оң санның  модулі сол санның өзіне, ал теріс санның модулі оған  қарама-қарсы санға тең екені белгілі. Сондықтан  белгісізі модуль таңбасының ішінде орналасқан сызықтық теңдеулерді шығару кезінде екі жағдай қарастырылады:

 

Мысалы: 

1) егер х+10 болса,                      2)  егер x+10 болса,

             х+1=6                                    -(x+1) = 6

             х=5                                        x+1= -6

                                                           x=-7                                 Жауабы: -7;5

Деңгейлік тапсырмалар

I деңгей

1.  Теңдеудің түбірлерін табыңдар.

1)                          3)                                5)

2)                        4)                          6)                                                                     

2. Теңдеуді шешіңдер:

1)               2)               

3)                  4) 

3.  Теңдеуді шешіңдер:

1)                                2)      

II  деңгей тапсырмалары

4.  Мәндес теңдеулерді теріп жазыңдар

            1)   мен                               2)   пен 

            3)   пен                             4)   мен 

5. Теңдеуді шешіңдер:

1)                                          2) 

 3)                                            4)

III деңгей тапсырмалары

6. Теңдеуді шешіңдер.

1)                                       2)               

3)                              4)

7. Теңдеудің түбірін табыңыз.

1)                                 3)                               5)

2)                                 4)                             6) 

Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздік.

 

 

 

Мысал 1:              4(х - 3) + 5х≥3х ,

4х -12 + 5х≥3х ,

4х + 5х- 3х≥12 ,

6х≥12 , х≥2 .

Жауабы. (2; +∞) немесе х≥2.

   Теңсіздіктің шешімдерінің жиыны  2-ден үлкен барлық сандардан құралады.

 Мысал2.                7(х+1)-4х>3х+16,

7х+7-4х>3х+16,

3х-3х>16-7,

                                        0х>9.                                                  Жауабы. Шешімдері жоқ

Мысал 3.                 6х+17>2(3х+4),

6х+17>6х+8,

6х-6х>8-17,

                                        0х>-9.                                     Жауабы. Кез келген сан.        

 Деңгейлік тапсырмалар

І деңгей

1. Теңсіздіктерді шешіндер:

 1)  4х – 3< 2x +10            2)  7x – 2x>x+11             3)  3х+ 3<4x +10

 4)  -2x +5>x+10                5)  -5а-1 3> -8a -8          6) 4a +1>a-6

2. Теңсіздікті шешіңдер.

1)    

2)    

3)    

ІІ деңгей

3.  х  айнымалысының қандай  мәндерінде теңдік тура болады?

1)                                                3)

2)                                           4) 

_________________________________________________________________________

4. Теңсіздікті шешіңдер:

1)                                                   4)

2)                                                    5)

3)                                                     6)

ІІІ деңгей

5. Теңсіздікті шешіңдер.

1)                           2)                 

2)                                4)                     

Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер жүйесі

 

Мысалы: .

Шешуі:   теңсіздігінің  шешімі  сан аралығы, ал  теңсіздігінің шешімі   сан аралығы болады. Енді осы екі теңсіздіктің ортақ шешімін табу үшін әрбір теңсіздіктің шешімін бір координаталық түзуде кескіндейік.

Суретті қолданып,   және   сан аралықтарының қиылысуын табамыз. Сонда   жарты интервалы шығады.

Демек,    теңсіздіктер жүйесінің шешімі     сан аралығына тиісті  сандар.

Деңгейлік тапсырмалар

І деңгей

1. Теңсіздіктер жүйесін шешіңдер:

1)              2)                               3)

4)            5)                           6)

7)       8)             9)              

ІІ деңгей

2. Теңсіздіктер жүйесін шешіңдер.

1)         2)     

3)                                 

ІІІ деңгей

3. Теңсіздіктер жүйесін шешіңдер.

1)     

3)                                     4)

Диагностикалық тест

1нұсқа.

Теңсіздіктер жүйесін шешіңдер:

1.

А)   

2.

А)  у

3.

А) 

2нұсқа.

Теңсіздіктер жүйесін шешіңдер:

1.

А)   

2.

А)  у

3.

А) 

Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер

1. Теңсіздіктерді шешіп, түсіндірмесін беріңдер.

1.                         2.                              3.   

4.                          5.                             6

2. Теңсіздіктер жүйесін шешіңдер.

1)                      2)                                3)

ІІ деңгей

3. Теңсіздіктер жүйесін шешіңдер

1)                       2)                                  3)

ІІІ деңгей

4. Теңсіздіктер жүйесін шешіңдер

1)                                               2)

3)                                          4)

Мазмұны

Кіріспе..............................................................................................................3

Бір айнымалысы  бар сызықтық  теңдеу ...........................................................4

Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген бір айнымалысы

 бар сызықтық теңдеу.....................................................................................6

Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздік.....................................................8

Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер жүйесі.................................10

Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер..................................................................................12

Қолданылған әдебиеттер тізімі

1. Дидактические материалы по математике 6 класса /А.С.Чесноков, К.И Нешков  2007г.

2. Математика 6 сынып дидактикалық материалдар Алматы "Атамұра" 2011 ж. 2- басылым /Т.А. Алдамұратоа ,  В.И Тупаева 

3. Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательной школы/Т.А.Алдамуратова, Т.С.Байшоланов. 3-е издание, переработанное. – Алматы: Атамұра, 2011.

4. Математика: Рабочая тетрадь № 1 для 6 класса общеобразовательной школы/Т.А.Алдамуратова, А.К.Хабылбекова, Н.Ф.Алешина, С.Р.Сатемирова. 2-е издание, переработанное. – Алматы: Атамұра, 2011.