Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктерді шешу.

Математика 6 сынып

Сабақтың тақырыбы: Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктерді шешу.

Сабақтың мақсаты:

 Білімділік: бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктерді  шешуді   және             шешімдер жиыны координаталық түзуде кескіндей білуге үйрету;

Дамытушылық: ойлау, талдау, есте сақтау қабілеттерін дамыту;

Тәрбиелік: оқушыларды өзара ізгілік қатынаста болуға, математикалық        сауаттылыққа тәрбиелеу.

Сабақтың типі: Жаңа білімді меңгерту сабағы

Сабақтың түрі: Аралас сабақ

Сабақтың әдісі: Сұрақ-жауап, деңгейлік тапсырмалар.

Сабақтың көрнекілігі: көрнекі кеспелер, плакат, слайдтар, т.б.

Болжамданған нәтиже: Оқушылар бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздікті мәндес теңсіздікке түрлендіріп, оның шешімдерін таба алады, жауабын сан аралығымен жаза алады. Есептерді дұрыс қатесіз шеше біледі.

Сабақ барысы :

І.Ұйымдастыру кезеңі  Оқушылардың сабаққа қатысуын тексеру.

ІІ.Үй жұмысын тексеру

 а) Үй жұмысына берілген есептер төрт оқушы арқылы тексеріледі. Қалған оқушылар өз жұмыстарын осы оқушылар арқылы тексереді.

ә)  Оқушылардың мүмкіншілігін ескере отырып жеке  тапсырмалар беру.

Жауаптары:

1) 2≤x≤8	[2;8]		5) 9≤x<100	[9;100)
2) -9<y≤0	(-9;0]		6) 0<x≤9	(0;9]
3) -3<y<5	(-3;5)		7) -1≤x<9	[-1;9)
4) -2<x<7	(-2;7)		8) -8≤x<9	[-8;5]

2      есеп

9)  х=1                              10)  x= -7                                                     

11)  х= -3                          12)  х=-5

        б) Үй тапсырмасын мына сұрақтарды оқушыларға қоя отырып қорытындыланады:

- бір айнымалысы бар сызықтық теңдеудің қасиеттерін айтыңыз;

- санды теңсіздіктің қасиеттерін айтыңыз;

- бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу алгоритмін айтыңыз;

-қандай сан аралығын білесіңдер?

ІІІ.   Миға шабуыл

       Жаңа сабаққа дайындық жасау мақсатында тақтаға әр партадан бір оқушыдан шығарылды. Мұғалімнің үстелінде 3 карточка жатыр, оқушылар қалағанын алып, тақтаға орындайды.

3(х+5)=7-5x              3x+15=7-5x 3х+5x=7 -15                              8х=-8                           х=-1                              Тексеру: 12=12 Жауабы: -1

12х+7=12х+9 12х-12х=9-7 0х=2 Жауабы: теңдеу түбірі болмайды

5х+х-7=6х-7 6х-6х=-7+7 0х=0 Жауабы: кез келген сан теңдеудің түбірі

      Есеп орындалып болған соң, төмендегі сұрақтар қойылады: 

-қандай шарт орындалғанда бір айнымалысы бар сызықтық теңдеудің бір ғана шешімі болады?

-қандай шарт орындалғанда бір айнымалысы бар сызықтық теңдеудің шексіз көп шешімдері болады?

-қандай шарт орындалғанда бір айнымалысы бар сызықтық теңдеудің шешімі болмайды?

     Оқушылар тақтада жұмыс жасап жатқанда, партадағы отырған оқушыларға  слайдтар арқылы ауызша есептермен миға шабуыл жасалады.

4а > 8 ;      2b<-4 ;      9c<9  ;          [ 3;+∞) ;      (-2;6 ]  ;      5 ≤ x ≤ 8  ;    

а-?              b-?            c-?

       Сонымен балалар жаңа сабағымызды бастайық.

 ІV. Математикалық гимнастика

          Оқушылар, қазір мен сіздерге мынадай логикалық    есептерді ұсынамын. Әр есептің тұсында сәйкес әріптер тұр,және төменде кесте тұр. Кестенің жоғарғы бөлігінде осы есептердің жауаптары бар. Дұрыс жауаптың тұсына сәйкес әріпті қойсақ, бүгінгі сабағымыздың тақырыбына қатысты сөз оқи аламыз.

·        «Т»  Бір жұмыртқа 4 минутта піседі, 5 жұмыртқа неше минутта піседі?                                          (жауабы: 4 минут)

·        «Д»  Жүздің жартысын жартыға бөлсе, неше болады?                 (жауабы 100)

·        «Е»  Ұзындығы 4см, ені 3 см тік төртбұрыштың ауданы неге тең?                                                                  (жауабы 12см²)

·        «І»  Арбаға жегілген үш аттың бірі 18 км жол жүрді, а үш ат неше км. жол жүрді?                                  (жауабы 18км)

·        «Ң»  Үстел үстінде қатар 5 балауыз  шам жанып тұр. Оның үшеуін үрлеп сөндірді. Неше балауыз шам қалып қойды?                                                                  (жауабы 3)

·        «І»  Бір қапта 48кг ұн, екіншісінде оның жартысына тең ұн болды. Барлық ұнның ширегі қанша болады?   

                                                                                      (жауабы18кг)   

·        «С» Қабырғасы  3 см болатын тең қабырғалы үшбұрыштың периметрі қанша?                                             (жауабы 9см)

·        «З» 6 метрлік ағашты ұзындығы  бір метрлік бөліктерге бөлу үшін оны неше рет аралау керек?   (жауабы 5)

·        «К» Жасы 100-ге келген бір қарт болыпты. Бүкіл өмір бойы ол өзінің туған күнін тек 25 рет қана атап өтіпті. Бұл қалай?                                          (жауабы 29 ақпанда туылған)

·         

4	12	3	9	18	5	100	18	29
Т	Е	Ң	С	І	З	Д	І	К

V. Жаңа сабақ түсіндіру

   ax > b  немесе   ах < b  - бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер.

   Мұндағы: а,b - қандай да бір сандар

                     х  -  айнымалы;

                    b - бос мүше.

        Бір айнымалысы бар теңсіздіктің шешімі деп, айнымалының теңсіздікті тура санды теңсіздікке айналдыратын мәнін атайды.

       Теңсіздікті шешу дегеніміз – оның барлық шешімдер жиынын табу немесе шешімдерінің болмайтынын дәлелдеу.

       Шешімдері бірдей теңсіздіктер мәндес теңсіздіктер деп аталады. Шешімдері болмайтын теңсіздіктер де мәндес теңсіздіктер болып табылады.

       Теңсіздіктерді шешуде теңсіздіктерді  мәндес  теңсіздіктерге түрлендіру пайдаланылады.

      Теңсіздіктер мәндес теңсіздікке түрленеді, егер:

1)    қосылғыш теңсіздіктің бір жақ бөлігінен екінші жақ бөлігіне қарама- қарсы таңбамен көшірілсе;

2)    теңсіздіктің екі жақ бөлігі де бір ғана оң санға көбейтілсе, бөлінсе;

3)    теңсіздіктің екі жақ бөлігінде бір ғана теріс санға көбейтіп немесе бөліп, сонымен бірге теңсіздік белгісі қарама-қарсы теңсіздік белгісіне өзгертілсе;

Енді бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктерді шешуге мысалдар қарастырайық.

1) ах > в теңсіздігінде а > о болса , теңсіздіктің шешімдері            

    х > в /а  болады. Яғни : (в /а;+∞).

Мысалы: 

                 4(х-3)+5х > 3х

                 4х-12+5х > 3x

                 9х-3х > 12

                 6х > 12

                 x > 2                 Жауабы:(2;+∞)

2) а < 0 болса , теңсіздіктің шешімі х < b / a ; ( -∞;b/a) болады.

Мысалы: х / 2-5х / 3 >7

                 3x-10x >42

                 -7x>42

                  x<-6                 Жауабы : (-∞;-6 )

3) а=0 және в > 0 болса, 0х >в  теңсіздігінің шешімдері болмайды. Себебі 0 саны кез-келген оң саннан үлкен емес.

Мысалы :

                  7(х+1)-4х>3x+16

                  7x+7-4x>3x+16

                  3x-3x >16-7

                  0x >9                          Жауабы: шешімдері болмайды.  

  4) а=0   және в <0  болса, 0х > в теңсіздігі   х-тің кез-келген мәнінде тура теңсіздік болады. Себебі  0  саны кез- келген теріс саннан үлкен. Сондықтан мұндай теңсіздіктің сансыз көп шешімдері болады.

Мысалы:

                6х+17>2(3x+4)

                6x+17>6x+8

                6x-6x>8-17

                0x >-9                      Жауабы: сансыз көп шешімдері бар.

  VІ. Пысықтау жаттығуларын орындау

1)    А деңгейлі  есептер ауызша  орындалады.

         2)     3х ≥ -18                 -8x ≤ 32                  5y ≥ 16

        х ≥ -6                      x ≥ -4                     y  ≥ 3,2               

        Ж. [-6;+∞)            Ж.[-4;+∞)              Ж. [3,2;+∞)

       6,5у >13                -8х ≥ 24                   7,5х ≤ 30

       y > 2                      x ≤ -3                       х ≤ 4             

      Ж.(2;+∞)               Ж.(-∞;-3]                Ж.(-∞;4]

        3) 3x-7 < x+1                  2+х > 8- x                 1-х ≤ 2х-5

       2x < 8                         2x > 6                        -3х ≤ -6

       x < 4                           x > 3                           х ≥ 2

      Ж.(-∞;4)                    Ж.(3;+∞)                    Ж.[2;+∞)

    2х+1 > x+6              4х+2 > 3x+1                 6х+1<2x+9

    x > 5                         x > -1                            x < 2

   Ж.(5;+∞)                  Ж.(-1;+∞)                     Ж. (-∞ ;2)

          4)

2(3х+1)-х≤3(х+4) 6х+2-х≤3х+12 5х-3х≤12-2 2х≤10 х≤5

7х+4(х-2) >6(1+3х) 7х+4х-8>6+18х 11х-18х>6+8 -7х>14 х<-2

2(х-1)-3(х+2) <6(1+х) 2х-2-3х-6<6+6х -х-6х<6+2+6 -7х<14 х>-2

VIІ.Сабақты қорытындылау

       Сабақты қорытындылауды оқушылармен «Қоян қайда секіреді?» ойынын ойнау арқылы жасаймын.    Ойын шарты былай: тақтада бірдей тапсырмалары бар 4 кесте даярланады. 4 оқушы шығып берілген теңсіздікті таңдайды. Оқушы осы теңсіздікті түрлендіру барысында  әр жерге секіреді. Нәтижесінде теңсіздіктігі әріптің мәнінің қандай саннан артық немесе кем екенін табады. Оқушылар білімі тез және дұрыс секіргендігіне байланысты бағаланады .

     Соңынан «Қоян қайда секіреді ?» ойынын қорытындыланады.

         

n<5	b<1	b < -4
n<-5		b>2	4a>8
3n<15	b<1		9b<9
	a>-2	2b>4	a>2

VIIІ.Үйге тапсырма

Өтілген жаңа тақырыпты оқып, оқулықтағы тақырып соңындығы сұрақтарға жауап дайындап келу.

         Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу мен бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздікті шешудің қандай ұқсастығы мен өзгешеліктері бар екендігін үйде зерделеп келіңіздер.

IХ.Оқушылар білімін бағалау

Оқушылардың білімін бағалап, күнделіктеріне баға қойылады.