Блочно-модульный метод на уроках геометрии

Министерство образования Хабаровского края  

МОУ гимназия №1имени Героя Советского Союза Евгения Дикопольцева

Блочно-модульный метод на уроках геометрии

Гуманитарный профиль

Учитель математики гимназии №1,

учитель первой категории

Васильев С.Н.

г. Комсомольск-на-Амуре

2019 г.

                        «Изложение материала большими блоками позволяет лучше

                  его осмыслить, осознать логические взаимосвязи там, где

                          раньше были лишь отдельные теоремы, правила, параграфы.

                      Ученику предоставляется возможность увидеть всю дорогу,

                           а не часть её, узнать, что ждет впереди».

В.Ф. Шаталов

Говоря о содержании любого курса математики (независимо от особенностей школы), можно выделить три основных аспекта: логический, «образный» и технический. Для гуманитарной школы наиболее важен первый из них. Формировать понятия, строить классификацию, отделяя существенные признаки от несущественных, проводить строгие рассуждения – вот главное, чему должен научиться в курсе математики ученик такой школы.» 

Сущность гуманитарной математики в полной мере раскрывает А.В.Гладкий: «...в гуманитарной школе математика не должна быть падчерицей среди других дисциплин. Но преподавать ее следует именно в гуманитарном плане, ставя во главу угла ее общечеловеческий характер. Этим должны определяться и содержание курса, и конкретные способы преподавания.

Учащиеся на образовательном уровне обучения должны познакомиться с математикой как с общекультурной ценностью. Основной целью обучения в этих классах является выработка понимания учениками того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя. 

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у обучающихся интерес к изучаемому материалу. Возникновение интереса к математике у большинства учеников зависит от методики её преподавания, от того, насколько умело будет построена учебная работа.  Немаловажную роль я здесь отвожу проведению нестандартных уроков, которые возможно проводить за счет резерва времени при использовании блочно-модульной технологии преподавания математики.

Модульное обучение основано на основной идее: ученик учится сам, а учитель осуществляет управление его учением: мотивирует, организует, координирует, консультирует, контролирует. По мнению авторов этой технологии, блочно-модульная технология интегрирует в себе всё прогрессивное, что накоплено в педагогической теории и практике.

Блочно-модульная педагогическая технология конструируется на основе ряда целей: необходимо не только обеспечить качественную предметную подготовку старшеклассников, подготовку к выпускным экзаменам в форме ЕГЭ, но и обеспечить эффективную подготовку учащихся к лекционно-зачётной системе обучения в ВУЗе путём создания комфортного темпа работы каждого ученика, определением каждым учеником своих возможностей в учении, что в свою очередь осуществляется благодаря гибкому построению содержания учебного материала.

Самым главным отличием технологии является применение принципа планирования совместной деятельности учителя и ученика. При блочно-модульном обучении ученик самостоятельно или с определённой дозой помощи достигает конкретных целей учения в процессе работы с модулем. Модульная технология обеспечивает индивидуализацию обучения: по содержанию обучения, по темпу усвоения, по уровню самостоятельности, по методам и способам учения, по способам контроля и самоконтроля.

Главной составляющей модульного обучения является учебный модуль, включающий:

- законченный блок информации;

- целевую программу действий ученика;

- рекомендации учителя по её успешной реализации.

Содержание обучения представляется в законченных самостоятельных блоках, усвоение которых осуществляется в соответствии с целью. Дидактическая цель формируется для ученика и содержит в себе не только указание на объём знания, но и на уровень его усвоения.

Безусловными плюсами технологии являются: направленность на формирование мобильности знаний, критичности мышления старшеклассников; вариативность структуры модуля; дифференциация учебного материала; разнообразие форм и методов обучения; индивидуализация учебной деятельности учащихся; сокращение учебного времени на теорию без ущерба для глубины и полноты знаний учащихся; эффективная система контроля и оценки усвоения знаний.

Работа по каждому блоку предполагает:

-  изучение теоретического материала;

- наличие практических занятий: решение задач по нарастающей линии сложности;

-  единое тематическое домашнее задание;

- контроль за качеством предметных знаний, умений и навыков у обучающихся.

На уроках учитель не только организует изучение, повторение, обобщение или закрепление учебного материала модуля, но и развивает у учащихся навыки самостоятельной работы, «учит учиться». Практические занятия не носят репродуктивный характер, где прорешиваются однотипные задания. Следующие задачи обязательно содержат элементы усложнения, где необходимо не только применить знания по изучаемой теме модуля, но и те умения и навыки, которыми учащиеся овладели ранее.

Модульное обучение предполагает нетрадиционную форму домашнего задания: в начале изучения тематического блока учащиеся получают полную подборку упражнений, решение части которой ребята сдают на проверку учителю за 2-3 урока до контрольной работы или зачёта. Все задания, предложенные учителем, выполнять нет необходимости. Количество и сложность ребята выбирают самостоятельно. От этого, конечно, зависит и оценка этой домашней работы.

При выполнении индивидуальной работы от учащихся требуется не только осуществить выбор и правильно решить посильные практические упражнения, но и самостоятельно определить путь достижения качественного усвоения учебного материала, грамотно распределить время на подготовку блока заданий домашней работы, выстроить план рационального использования свободного времени.

Внедрение блочно-модульного обучения требует определённой организационной перестройки учебного процесса, планирования работы учителя, разработке соответствующего методического обеспечения. Наличие спаренных уроков также необходимо при блочно-модульном обучении математике в старшей школе в виду большого количества теоретического материала, достаточно сложных и объёмных в решении практических упражнений.

При преподавании геометрии в гуманитарных класах гимназии темы удобно подавать блоками. Путем дедуктивных рассуждений проводится ознакомление и обоснование теоретического материала.  На наглядно - интуитивной основе вводится подавляющее большинство аксиом, понятий, формул.  Однако не следует отказываться от доказательства утверждений, поскольку доказательство является определяющим для развития математического мышления, формирования логической культуры обучающихся.

 Структурирование учебного материала осуществляется с учетом укрупнения дидактических единиц содержания.  В частности понятия, теоремы, формулы, связанные некой общностью, подаются параллельно.

В гуманитарном классе в курсе геометрии темы "Геометрические тела", "Площади поверхностей и объемы геометрических тел" особенно удобны для использования блочно-модульного метода обучения.

 Данное пособие содержит различные формы работы по изучению математических понятий, содержания программы, совершенствования и разнообразия способов преподавания геометрии в 11 классе.

 Изучение каждой темы условно разделено на четыре этапа.

 На первом этапе учитель сообщает соответствующий материал темы, а также даёт объяснения и рекомендации для дальнейшего изучения, выполнения заданий к теме.  Основной целью первых уроков темы является обобщение, систематизация, расширение и углубление знаний о геометрических телах, предварительные сведения о которых обучающиеся получили при изучении геометрии в 7-10 классах. Чаще всего такие уроки проводятся в форме лекции, поскольку именно на них учитель знакомит обучающихся с теоретической частью изучаемого материала.

На втором этапе происходит проверка качества усвоения обучающимися теоретического материала и закрепление необходимых знаний и умений, решение опорных задач, анализ решения задач и ознакомление с возможными способами их решения, рационализация способов решения задач, осуществляется контроль и самоконтроль при выполнении подготовительных упражнений. На этом этапе расширяются и углубляются знания по теме, закрепляются знания полученные на предыдущем этапе при решении задач.

 Третий этап - это целенаправленная работа не только по ликвидации пробелов в знаниях учащихся, обобщение и систематизация изученного материала, но и приобретение умений применения полученных знаний, включая логическое обоснование хода решения задачи, поиск и обоснование рационального метода решения задач. На данном этапе  важно научить обучающихся работать  самостоятельно, вдумчиво, результативно. Учитель анализирует работу учащихся,  указывает на недостатки и ошибки учеников, оценивает уровень подготовки обучающихся по данной теме, осуществляет дифференцированный поход в обучении в группах и индивидуально, направляет самостоятельную учебную деятельность обучающихся на решение опорных задач и упражнений.

На четвертом этапе осуществляется контроль знаний по изученной теме. Основной целью контроля является выявление уровня знаний обучающихся по изученной теме, наиболее типичные ошибки при выполнении опорных задач; определение путей совершенствования, углубления знаний и получение умений и навыков при изучении данной темы. Формами контроля являются дифференцированные по уровням самостоятельные работы, тестирование учащихся по изучаемой теме, защита результатов выполнения индивидуальных заданий, зачет, контрольная работа.  Основная цель таких видов контроля - это диагностика уровня усвоения знаний и умений каждого ученика на определенном этапе обучения.  Опыт показал, что оптимально проводить открытый математический зачет (устно - письменный контроль), который проводится как завершающая проверка в конце изучения темы.  О содержании и сроках проведения зачета сообщается в начале изучения темы.  Выбор задач для зачета зависит от индивидуальных способностей учащихся.  Во время проведения контрольной работы выясняю уровень понимания учеником изложенного  материала, умение использовать знания при решении задач, а также уровень усвоения изученного материала.

Контролируя знания с помощью тестов, самостоятельных работ провожу предварительный контроль или контроль обязательного уровня знаний учащихся по теме.

Завершает четвертый этап изучения темы тематическая зачетная работа (разноуровневая).

По результатам домашних и классных контрольних работ, результатов тестирования и самостоятельных работ выставляется оценка по теме.

 В предлагаемой системе обучения учащиеся проявляют заинтересованность, уверенность в своих силах, комфорт, независимо от уровня подготовки.  Этому способствует то, что каждое предложенное задание требует от обучающихся применения полученных знаний, самостоятельности, творческого подхода.

Пример поурочного планирования темы "Геометрические тела" (24 ч)

 I этап.

 1. Многогранные углы.  Двугранный угол.  Линейный угол двугранного угла.  Многогранники.  Выпуклые многогранники.  Параллелепипед, его свойства.

 2. Призма.  Пирамида.  Правильная пирамида.

 3. Сечения многогранников, построение сечений.  Двугранные углы пирамиды.  Построение линейного угла двугранного угла между боковой гранью и основанием пирамиды.

 4. Правильные многогранники.

 5. Цилиндр. Конус. Вписанные и описанные призмы, пирамиды.

 6. Шар. Сечения шара. Комбинации тел.

II этап

 1. Обобщение и систематизация знаний по теме. Классификация геометрических тел.

 2.  Решение типовых задач о пирамиде, две грани которой перпендикулярны к основанию.

 3.  Решение типовых задач о пирамиде, одна грань которой перпендикулярна к основанию.

 4. Решение типовых задач на комбинацию призмы и цилиндра, призмы и конуса, куба и шара.

 5. Решение типовых задач на комбинацию пирамиды и куба, конуса, шара.

 6. Первичная проверка умений и навыков учащихся по теме (один из видов предварительного контроля).

III этап

 1. Обобщение и систематизация знаний учащихся по теме. 

 2. Практикум решения задач

 3. Практикум решения задач

 4. Практикум решения задач

 5. Практикум решения задач

 6. Решение задач.  Самостоятельная работа.

 IV этап

 1. Семинар по теме "Геометрические тела».

 2. Устно - письменный зачет по теме.

 3. Устно - письменный зачет по теме.

 4. Тестовая проверка знаний.

 5 - 6. Тематическая зачетная работа по теме "Геометрические тела».

Примеры планирования уроков в 11 классе.

Тема.  Сечения многогранников, построение сечений.  Двугранные углы пирамиды.  Построение линейного угла двугранного угла между боковой гранью и основанием пирамиды.

 Цель: Усвоение понятия сечения многогранников, двугранного угла и его линейного угла;  формирование навыков доказательства того, что построенный угол является линейным углом двугранного угла пирамиды; овладение навыками построения линейных углов двугранных углов пирамиды, сечений куба; совершенствование умений строить изображение стереометрических фигур.

Тип урока.  Урок усвоения новых знаний.

 Оборудование.  Таблицы для решения задач по стереометрии, слайды с задачами построения сечений многогранников, рисунками к задачам.

Ход урока

  I. Актуализация опорных знаний.

 1. Задачи для двух учеников.

 • Сообщить план построения линейного угла двугранного угла между боковой гранью и основанием пирамиды.

 • Доказать, что плоскость линейного угла перпендикулярна к каждой грани линейного угла.  (Двое учеников работают самостоятельно у доски.)

 2. С остальными учащихся проводится беседа по следующим задачами.

 • Дать определение пирамиды.

 • Показать на моделях и рисунках различные пирамиды.

 • Дать определение правильной, усечённой и полной пирамид и их элементов.

 • Как изображается основание пирамиды, если оно является треугольником, равнобедренным треугольником, ривносторонним треугольником, прямоугольным треугольником, прямоугольником, квадратом, ромбом, трапецией, равнобедренной трапецией?

 • Где находится высота пирамиды, если две ее боковые грани с общим ребром перпендикулярны к основанию пирамиды?

 • Что является высотой пирамиды, если одна ее грань перпендикулярна к плоскости основания?

 • Что является высотой пирамиды, если две боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания?

 3. Задача 1. PABCD - пирамида, грани APD и CPD перпендикулярны плоскости основания, PD - общее ребро этих граней, основание ABCD - квадрат.  Доказать, что боковые ребра РА и PC перпендикулярны к сторонам основания АВ и ВС соответственно.  Назвать углы наклона боковых ребер к плоскости основания.

 Выполняя задание учителя и решая задачу, ученики пользуются таблицами, на которых изображена пирамида.

 II.  Мотивация обучения учащихся.

 Учащимся предлагается решить задачу.

 Задача 2. РАВС - пирамида, ACB = 90 °, прямая РО перпендикулярна к плоскости ABC.  Доказать, что угол РСВ - линейный угол двугранного угла с ребром АС.  (РО перпендикулярно (ABC). Поскольку ВС перпендикулярно АС, то PC перпендикулярно АС (по теореме о трех перпендикулярах) и РСВ - линейный угол двугранного угла с ребром АС).

 III.  Сообщение темы, цели и задач урока.

 Понятие двугранного угла и его линейного угла усваиваются учениками легко, однако не всегда ученики имеют необходимые навыки изображения линейных углов, что является одной из причин трудностей, возникающих у них при решении стереометрических задач.

 Чтобы побороть формализм в усвоении этих понятий и выработать соответствующие навыки построения углов, целесообразно решать с учениками задачи четырех типов:

 1) на доказательства того, что обозначенный на рисунке угол является линейным углом двугранного угла;

 2) на выделение искомого линейного угла среди нескольких обозначенных;

 3) на построение линейного угла данного двугранного угла;

 4) на вычисление градусной меры угла и других элементов пирамиды.

 В процессе решения таких задач у учащихся не только формируются навыки построения линейных углов данных двугранных углов, они также повторяют определение понятий, касающихся пирамиды, а также способы решения задач, формулы, правила создания изображений фигур на  рисунке.

Первый тип задач

 1. РАВС - пирамида, АВ = ВС, CD = DA, PB (ABC).  Доказать, что угол PDB - линейный угол двугранного угла с ребром АС.

 2. PABCD - пирамида, ВК DC, PB (ABC).  Доказать, что угол РКВ - линейный угол двугранного угла с ребром CD.

 Второй тип задач

 1. РАВС - пирамида, основанием которой является правильный треугольник.  Какой из обозначенных углов является линейным углом двугранного угла с ребром АС, если:

a) D - середина АС, прямая РО (ABC),

б) М - середина АС, прямая РО перпендикулярна к плоскости ABC, ON \\ ВМ

2. РАВС - пирамида, CD = DA, PB (ABC).  Каким должен быть треугольник ABC, чтобы линейным углом двугранного угла с ребром АС был угол: а) PDB б) PAR, в) РКВ₁

Третий тип задач

 1. Построить линейный угол двугранного угла с ребром АС, если в пирамиде РАВС:

 а) АВ = ВС, прямая РО перпендикулярна плоскости ABC;

 б) грань ABC - правильный треугольник, О - точка пересечения медиан, прямая РО перпендикулярна плоскости ABC,

 в) грань ABC - правильный треугольник, О - середина стороны АВ, прямая РО перпендикулярна плоскости ABC.

 2. Даны прямоугольник ABCD и точка Р вне плоскости ABCD.  Построить линейный угол двугранного угла с ребром DC, если:

 а) прямая РО (ABC)

 б) точка О принадлежит отрезку АВ, прямая РО  (ABC)

 в) О - точка пересечения диагоналей прямоугольника ABCD, прямая РО перпендикулярна к плоскости ABC.

 3. Даны ромб ABCD, прямая PC (ABC).  Построить линейный угол двогранного угла с ребром BD.

 4. Построить линейный угол двугранного угла с ребром AD, если:

 a) ABCD - трапеция, угол BAD - прямой, прямая РО перпендикулярна к плоскости ABC;

 б) ABCD - трапеция, угол BAD - прямой, точка О принадлежит отрезку ВС, прямая РО (ABC);

 в) ABCD- равносторонняя трапеция, прямая РО (ABC);

 r) ABCD - равносторонняя трапеция, прямая PD (ABC).

Четвертый тип задач

1. Дано пирамиду РАВС.  Найти величину двогранного угла с ребром АС, если: а) прямая РО (ABC), угол АСВ - прямой, ВС = РВ = А см;

б) прямая РВ  (ABC), АВ = ВС = 5 см, ВС = АС = 6 см;

в) грань ABC- правильный треугольник, АВ = 6 см, В - точка пересечения медиан, прямая ОР перпендикулярна к плоскости ABC, OP = 4 см;

г) грань ABC- правильный треугольник, точка О - середина отрезка АВ, АВ = 6 см, прямая ОР перпендикулярна к плоскости ABC, OP = 4 см.

2. ABCD- прямоугольник, BD = 4/3 см, прямая РО (ABC), ОР = 6 см, двугранний угол с ребром DC равен 60 °.  Найти стороны прямоугольника.

3. ABCD - прямоугольник, его площадь равна 48 см², DC = 4 см, прямая РО  (ABC), РО = 6 см, В -точка пересечения диагоналей.  Определить величину двугранного угла с ребром DC.

4. Дана пирамида PABCD, её основание ABCD - ромб.  Прямая PC (ABC), BD = 4 см, PC = 8 см. Двугранный угол с ребром BD равен 45°.  Найти площадь ромба.

 5. В параллелограмме ABCD ADC = 120°, AD = 8 см, DC - 6 см, прямая PC (ABC), PC = 9 см. Найти величину двугранного угла с ребром AD и площадь параллелограмма.

 Замечания.  Задачи четвертого типа 1 (а, б, г), 2, С и 4 решаем устно, а 1 (в) и 5 ​​- письменно в тетрадях.

 IV.  Обобщение и систематизация знаний.

 Задача. Основанием пирамиды является ромб со стороной а и острым углом . Две боковые грани перпендикулярны плоскости основания, а две другие наклонены к ней под одинаковым углом .  Построить углы наклона этих граней к плоскости основания и найти объем пирамиды.

 V. Итог урока.

 1.  Линейный угол двугранного угла при данной стороне основания пирамиды - это угол, образованный высотой соответствующей боковой грани, проведенной из вершины пирамиды, и проекцией этой высоты на плоскость основания.

 2. Ребро двугранного угла перпендикулярно к плоскости линейного угла следовательно и к любой прямой в этой плоскости, в частности к любой прямой, проходящей через вершину линейного угла.

 3. Если в основании пирамиды лежит параллелограмм, то для построения линейных углов двугранных углов при всех четырех сторонах основы достаточно через основание высоты пирамиды провести высоты этого параллелограмма и совместить концы этих высот, лежащие на сторонах основания или их продолжениях, с вершиной пирамиды.

 Ученики записывают эти опорные факты в тетради.  Учитель оценивает работу и ответы учеников.

VI. Домашнее задание. Выполнить домашнюю контрольную работу.

Стр.86. Учебное пособие .Автор составитель Г.И.Ковалёва  - Волгоград: Учитель, 2005 – 128 с.