Блок уроков по теме "Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований" (9-10кл)

Муниципальное учреждение «Центр информационно-методического обеспечения муниципальных образовательных учреждений          Лямбирского муниципального района Республики Мордовия»

Лекционно-семинарская система преподавания.

Блок уроков по теме «Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований»

Э.А.Фетхуллова,

 учитель математики  МОУ «Лямбирская

 средняя общеобразовательная школа №1»

2018 год

Аннотация

Повышение качества знаний учащихся по математике заключается в оптимальном планировании и построении системы уроков по каждому разделу курса.

Предлагаемая работа предусматривает проведение уроков в системе с многократной проработкой учащимися всей учебной темы на несколько занятий, объединённых единой логикой и общими учебно-воспитательными целями. В результате учащиеся многократно возвращаются к изучаемому материалу, однако, каждый раз подходят к нему по-новому и глубже.

Для проверки правильности полученного результата, учащимся дается возможность использования компьютерной программы ADVANCED GRAPHER.

Данная работа может быть полезной для обучающихся старших классов и учителей математики общеобразовательных школ.

Жизнь украшается двумя вещами:

занятием математикой и ее преподаванием.

С.Пуассон

Пояснительная записка

В концепции модернизации российского образования поставлена важная задача – повышение качества учебно-воспитательного процесса. Решение этой задачи предполагает совершенствование содержания, форм и методов обучения математике.

Одной из важнейших мер является повышение эффективности урока, т.к. на нем в первую очередь решаются главные задачи обучения и воспитания учащихся. Опыт показывает, что значительный резерв повышения качества знаний учащихся по математике заключен в оптимальном планировании и построении системы уроков по каждому разделу курса.

Опыт работы  свидетельствует об эффективности применения лекционно-практической системы преподавания при изучении ряда тем курса математики в старших классах. Такая организация занятий требует тщательного подбора учебного материала и конкретного планирования каждого урока.

Темы необходимо давать крупными блоками, объединяющими несколько вопросов. Ошибка в том, что учителя хотят получить от своей работы сиюминутный результат: дал сегодня урок, объяснил новый материал, а на следующий день проводит опрос  проверяя, как усвоено новое. А ученики ещё ничего не успели усвоить: для этого нужно не только время, но и соответствующая работа каждого, которой ещё не было.

Именно поэтому опыт показал, что оправдывает себя планирование и проведение уроков в системе с многократной проработкой учащимися всей учебной темы на несколько занятий, объединённых единой логикой и общими учебно-воспитательными целями. В результате учащиеся многократно возвращаются к изучаемому материалу, однако, каждый раз подходят к нему по-новому и глубже.

Таким образом, предлагаемая лекционно-семинарско-зачетная система преподавания подразделяется на несколько этапов:

Первый этап – объяснение нового материала проводится в форме лекции. Особое внимание уделяется разъяснению основного, главного.

Второй этап – в зависимости от сложности и объема изучаемой темы проводится серия семинарских занятий. На этих уроках учащиеся самостоятельно отрабатывают теоретический материал, выполняют упражнения, закрепляющие полученные знания.

Третий этап – решение задач, целью которых является углубление и развитие знаний.

Четвёртый этап – зачет, самостоятельная или контрольная работа.

Применение лекционно-семинарско-зачетной  системы в школе позволяет учителю изложить материал крупными блоками и высвободить время для повторения теории и решения задач.

Предлагается вниманию лекционно-семинарско-зачетная система преподавания на примере изучения темы  «Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований».

 Разработанный блок уроков предназначен для учащихся и преподавателей общеобразовательных школ.

1. Лекция.

Лекция – развёрнутое изложение материала учителем.

Цель лекции – общий разбор темы.

На этом уроке целесообразно дважды объяснить материал: сначала кратко ознакомить  с главным и планом лекции, затем – подробно, сопровождая рассказ демонстрационным материалом. В конце урока необходимо еще раз повторить содержание в виде кратких выводов из рассказанного, параллельно учащиеся должны проконтролировать записи в тетрадях. Как правило, это 1-2 урока, где излагается весь теоретический материал.

На лекции рассматриваются примеры применения теоретического материала к выполнению несложных упражнений, даются образцы решения.

Темп урока следует выбрать так, чтобы учащиеся успевали конспектировать.

Значимость лекции заключается в том, что учащиеся имеют возможность прослушивать педагогически отобранный, систематизированный материал, где четко выделены ведущие идеи материала, в которых не каждый ученик может разобраться в процессе самостоятельного чтения литературы.

Подготовка лекции для школьников

В лекции должны быть три части: введение, основная часть и заключительная.

Вступительная часть выполняет следующие функции:

·        заинтересовывает материалом, создаёт положительный и эмоциональный настрой;

·        показывает значимость новой темы, знакомит с основными задачами;

·        устанавливает связь между тем, что изучалось раньше и тем, что будет рассматриваться при работе над новой темой;

·        включает класс в активную работу на лекции, содействует установлению контакта между учениками и учителем.

Учащихся следует учить конспектированию – выделять главное, использовать символику.

Очень важно по ходу лекции всегда видеть и замечать понимают ли дети.

Требования к лекции.

 Необходимо, чтобы лекция была

·        интересной;

·        научный уровень её соответствовал уровню развития учеников класса;

·        обучающей, развивающей и воспитывающей;

·        вытекающей из ранее изученного и прокладывающей тропинку к последующему материалу;

·        ёмкой, целостной, ритмичной и обстоятельной;

·        главные мысли должны быть повторены несколько раз, выписаны на доске и законспектированы.

Методика лекционного изложения знаний учителем включает следующие приёмы работы: диктовка, рассуждение, изложение знаний.

Завершающим этапом лекции является отработка, закрепление  и углубление знаний по теме лекции.

В конце лекции учитель сообщает о том, какая форма отчетности (устная или письменная) по данной теме намечается, какие вопросы выносятся на зачёт, объём итоговой контрольной работы.

2. Практика. Семинарские занятия в школе.

Урок и семинар имеют много общего:

·        постоянный состав учащихся,

·        лимитированное учебное время,

·        соответствие содержанию учебных программ,

·        руководящая роль учителя.

Отличие: высокая степень самостоятельности при подготовке учащихся к семинару и повышенная их активность при коллективном обсуждении результатов этой подготовки, коллективное обсуждение результатов самостоятельного изучения материала, которое является обязательным элементом обучения.

Ведущая дидактическая задача семинара – углубление и осмысление нового материала. Меняется роль преподавателя – из информатора он становится организатором познавательной деятельности учащихся, т.к. на семинаре основная задача преподавателя – обеспечить активное участие всего коллектива в изучении и обсуждении вопросов и задач.

На первом практическом занятии отрабатывается материал 1 уровня усвоения знаний (понял, запомнил, воспроизвёл), на следующих – 2 уровень усвоения знаний (понял, запомнил, воспроизвёл, применил по образцу в изменённых условиях, где надо узнать образец) и 3 уровень (овладел знаниями 2 уровня и научился переносить их в новые условия).

3.Проведение зачетов, самостоятельных

или контрольных работ.

В отличии от самостоятельных или контрольных работ, зачетная система позволяет обеспечить достаточно полную проверку знаний каждого ученика на обязательном уровне и позволяет проявить себя на повышенном уровне.

Полезно планировать проведение на практических занятиях промежуточного контроля усвоения материала в форме математических диктантов и самостоятельных работ. Проведение такого рода контроля позволяет своевременно обнаружить пробелы в знаниях школьников и принять меры к их ликвидации.

После самостоятельных и контрольных работ рекомендуется проводить уроки коррекции, посвященные работе по ликвидации пробелов в знаниях учащихся, иначе говоря, работу над ошибками.

В качестве примера к сказанному могу предложить разработку темы «Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований» (9-10кл.) – 6 часов

Тема: «Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований» (9 - 10кл.)

Цели:

Воспитывающая:  воспитывать любовь к предмету, чувство товарищеской взаимопомощи;

Образовательная: расширить знания учащихся по изучению темы в процессе построения графиков более сложных функций с помощью сдвигов, сжатий, растяжений, параллельных переносов и симметричных отображений;

Развивающая: развить и выработать прочные умения и навыки использования изучаемого материала.

Оборудование:

- медиопроектор;

- магнитная доска с координатной плоскостью;

- цветные мелки;

- карточки с индивидуальными заданиями.

Поурочное планирование.

№ урока	Содержание
1	Лекция. Изложение теоретического материала
2-4	Практическое занятие. Решение задач на построение графиков функций.
5	Итоговое занятие. Контрольная работа.
6*	Урок коррекции знаний. Работа над ошибками.

Методическое обеспечение.

1. Ш.А.Алимов и др. «Алгебра», 8 класс, М., «Просвещение», АО «Учебная литература», 2006г.

2. Ш.А.Алимов и др. «Алгебра», 9класс, М., «Просвещение», АО «Учебная литература», 2005г.

3. Ш.А.Алимов и др. «Алгебра и начала анализа», 10-11 класс, М., «Просвещение», АО «Учебная литература», 2005г.

4. Н.Я.Виленкин и др. «Алгебра и математический анализ»,  10 класс, М., «Просвещение», АО «Учебная литература», 2001г.

5. А.П.Карп «Сборник задач по алгебре и началам анализа», 10-11 класс, М., «Просвещение», АО «Учебная литература», 2000г.

Содержание уроков

1 урок-лекция (1 час)

Тема: «Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований» (9-10кл.)

Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли.

          А.Д.Александров

Цель лекции: расширить знания учащихся по изучению темы в процессе построения графиков более сложных функций с помощью сдвигов, сжатий, растяжений, параллельных переносов и симметричных отображений.

Ход лекции:

1. Организационный момент.

2. Вступление.

В курсе алгебры 7 класса при изучении графиков линейных функций уже были рассмотрены некоторые способы построения графиков функций с помощью сдвигов и параллельного переноса. Обобщим все знания, полученные ранее, на случай любой функции. Материал будет излагаться в лекционной форме за 1 урок, затем в течение 3 уроков практические занятия и завершит тему контрольная работа. Последний урок коррекции знаний можно проводить в случае, если есть необходимость.

3. Основная часть.

В тетрадях необходимо записать основные правила построения графиков функций с помощью разнообразных геометрических преобразований в виде таблицы.

Пусть   y=f(x)  - произвольная элементарная функция  (1)

№ п\п	Преобраз. графика	Работа по построению относительно гр. функции (1)	Пример
1	y=f(x-а)	Сдвиг графика функции (1) вдоль оси ОХ: Если а> 0, то вправо на а единиц если а< 0, то влево на а единиц Или сдвиг оси ОУ на а единиц вправо, если  а< 0, на а единиц влево, если  а> 0	у=(х-2)2 у=(х+3)2 y=sin(x-П/3) y=sin(x+П) у=log2(x+3)
2	y=f(x)+а	Сдвиг графика функции (1) вдоль оси ОУ: Если а> 0, то вверх на а единиц если а< 0, то вниз на а единиц Или сдвиг оси ОХ на а единиц вверх, если  а< 0, на а единиц вниз, если  а> 0	у=х2+3 у=х2-4 y=2+sin x у=3+log2x
3	y=f(-x)	График функции (1) симметрично отобразить относительно оси ОУ	y=sin(-x) у=log2(-x)
4	y=-f(x)	График функции (1) симметрично отобразить относительно оси ОХ	у= - х2 y= - sin x у= - log2x
5	y=f(kx)	Сжатие  графика функции (1) вдоль оси ОХ к оси ОУ если k>1 , то в k раз Растяжение графика функции (1) вдоль ОХ от оси ОУ если 0<k<1, то в 1/k раз	y=sin2x y=sin(x/2)
6	y=kf(x)	Растяжение графика функции (1) от оси ОХ вдоль оси ОУ в k раз, если k>1 Сжатие  графика функции (1) к оси ОХ вдоль оси ОУ в 1/k раз , если 0<k<1	у=2х2 у=0,5 х2 y=2 sin x y=1/2 sin x
7	y=f(|x|)	Для х0 график функции (1) сохраняется; Для x<0  часть графика удаляется, а вместо неё строится симметричное отображение части графика (1) из х0 относительно ОУ	y=sin |x| у=tg |x|
8	y=|f(x)|	Для у0 график функции (1) сохраняется; Для у<0  часть графика удаляется, а вместо неё строится симметричное отображение части графика (1) из у<0 относительно ОХ	у=|х2-4| y=|sin x|
9	|y|=f(x)	Симметрия относительно начала координат. Строится график функции (1). График, расположенный ниже ОХ отбрасывают, и дополняют у<0  симметричным отображением y>0 относительно ОХ вниз	|у|=х2-4 |y|=sin x

Демонстрация слайдов - примеров к каждому рассмотренному случаю.

	y=sin x
1	y=sin(x-П/3) y=sin(x+П)
2	y=2+sin x
3	y=sin(-x)
4	y=-sin x
5	y=sin2x y=sin(x/2)
6	y=2 sin x y=1/2 sin x
7	y=sin |x|
8	y=|sin x|
9	|y|=sin x

Закрепление.

Пример применения правил построения графика с помощью геометрических преобразований. 

Построить график функции:  а)  

Построение.

Необходимо расписать порядок построения:

1)    

2)     - растяжение  (1) вдоль ОХ в 2 раза

3)    - сдвиг  (2)  вдоль ОХ на  единиц влево

4)    - растяжение  (3) вдоль ОУ в 2 раза

5)     -  для  у0 график (4) сохраняется; для у<0  часть графика удаляется, а вместо неё строится симметричное отображение части графика (4) из у<0 относительно ОХ

б)

Порядок построения:

                                       

Домашнее задание.

Ознакомиться с материалом лекции, знать особенности построения графиков функций с помощью геометрических преобразований, подготовиться к практическим занятиям.

        2-4 уроки. Практические занятия.  (3часа)

Цель: закрепление рассмотренного лекционного материала

в процессе построения графиков более сложных функций с помощью сдвигов, сжатий, растяжений, параллельных переносов и симметричных отображений;  выработка умений правильно и математически грамотно излагать свои мысли по решению задач.

                          Построить графики функций:

Первое занятие
В классе решить		Домашняя работа

Второе занятие
В классе решить		Домашняя работа

Третье занятие
В классе решить		Домашняя работа
		Подготовиться к контрольной работе

Использование компьютерной программы

ADVANCED GRAPHER

Учитель, располагающий компьютером, имеет уникальную возможность интенсифицировать процесс обучения, сделать его более наглядным и динамичным. Использование информационных технологий на уроках способствует повышению качества знаний, расширяет горизонты школьной математики.

В настоящее время существует множество программ, позволяющих рисовать графики функций. Они позволяют давать иллюстрацию важнейших понятий, связанных с функциями, причем сделать это наглядно и быстро, что повышает и активизирует познавательную активность учащихся. Появляется возможность оптимально сочетать практические и аналитические виды деятельности в соответствии с индивидуальными особенностями каждого ученика.

На уроках математики  при изучении графического метода решения систем уравнений или построении графиков функций  можно использовать компьютерную программу ADVANCED GRAPHER. С помощью программы ADVANCED GRAPHER, можно строить графики алгебраических и тригонометрических функций, исследовать функции, находить их производную или первообразную.

С помощью программы можно легко находить точки пересечения графиков,  уравнения касательных к графику данной функции в указанных точках.

Поэтому, для проверки правильности полученного результата, учащимся необходимо продемонстрировать использование компьютерной программы

ADVANCED GRAPHER

5 урок. Контрольная работа (1 час)

Вариант 1	Вариант 2
Построить графики функций:

6*урок.  Урок коррекции знаний. Работа над ошибками.(1 час)