Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Брошюра для учащихся 5 - 6 классов на тему " Алгоритм решения задач с помощью уравнений"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Брошюра для учащихся 5 - 6 классов на тему " Алгоритм решения задач с помощью уравнений"

библиотека
материалов

hello_html_m39f136ae.gifhello_html_f7e6fec.gifХотите знать рецепт, как научиться решать задачи? Надо решать как можно больше текстовых задач!

Я попыталась как-то систематизировать предложенный объем текстовых задач и выработать единый алгоритм их решения.

На первый взгляд, задач бесконечное множество, и невозможно запомнить формулы для их решения. Но стоит присмотреться, чтобы увидеть, что часто встречаются такие задачи, как:

  1. Задачи на движение: V (скорость)hello_html_79c0f69b.gift (время) = S (расстояние)

  2. Задачи на покупку: Цена hello_html_79c0f69b.gif количество ((шт., кг, и т.д.) = стоимость

  3. Задачи на работу: Phello_html_m58fbecda.gift (время)=A (работа)

То есть получается , что все задачи – однотипные и действия с выражениями – аналогичные. Главное понимать о чем идет речь в задаче. Правда, для этого надо прочитать условие хотя бы 3 раза.

Краткую запись для себя удобно делать в виде «универсальных таблиц.

1) Задачи на движение

 

Скорость (км/час)

Время (час)

Путь (км)

I

 

 

 

II

 

 

 

Например

Задача 1: Пассажирский и товарный поезд вышли в одном направлении одновременно с двух станций, расстояние между которыми 512 км. Скорость пассажирского поезда была в 2 раза быстрее скорости товарного и через 8ч после выхода пассажирский поезд догнал товарный. С какими скоростями они шли?

Заполняем таблицу (читаем несколько раз задачу и вносим в таблицу все числа, которые есть в условии):

http://festival.1september.ru/articles/615794/img4.gif

hello_html_79c0f69b.gif8-8х=512

16х – 8х = 512

8х = 512

х = 512 : 8
х = 64 км/ч – скорость товарного поезда

2х = 2hello_html_79c0f69b.gif 64 = 128 км/ч – скорость пассажирского поезда

2) Задачи на покупку

 

Цена (руб/ед.)

Количество (ед.)

Стоимость (руб)

I

 

 

 

II

 

 

 

Например

Задача 2. Морковь дороже картофеля на 25р., за 3 кг картофеля и 4 кг моркови заплатили 520 рублей. Сколько стоит морковь, картофель?

Заполняем таблицу (читаем несколько раз задачу и вносим в таблицу все числа, которые есть в условии):

 

Цена (руб/ед.)

Количество (кг.)

Стоимость (руб)

морковь

 х + 25

 4

520 рррублей

 (х + 25) hello_html_79c0f69b.gif4

картофель

 х

 3

 х3

4(х+25) + 3х = 520

4х + 100 + 3х= 520

4х + 3х = 520 – 100

7х = 420

х = 420 :7

х = 60 руб. – стоит картофель

60 + 25 = 85 руб. – стоит морковь


3) Задачи на работу


 

Производительность (объем /ед.времени)

Время (ед.времени)

Работа (объем)

I

 

 

 

II

 

 

 

Например

Задача 3: Бассейн вмещает 300 hello_html_m78a94565.gif воды и наполняется двумя трубами. Через первую трубу вода вливается со скоростью 20 hello_html_m78a94565.gif/ч, а через вторую трубу – со скоростью 30 hello_html_m78a94565.gif/ч. За сколько времени наполнится бассейн при одновременном включении двух труб?

Заполняем таблицу (читаем несколько раз задачу и вносим в таблицу все числа, которые есть в условии):

http://festival.1september.ru/articles/615794/img2.gif

20х + 30х = 300

50х = 300

х= 300:50

х= 6 – часов потребуется на наполнение бассейна


Задача 4. Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую работу за 6 часов. Один из них, работая самостоятельно, может выполнить эту работу за 15 часов. За сколько часов может выполнить эту работу другой рабочий?

Заполняем таблицу (читаем несколько раз задачу и вносим в таблицу все числа, которые есть в условии):

Примем всю работу за 1.

 

Производительность (объем /час.)

Время (час.)

Работа (объем)

I рабочий

1 : 15 (hello_html_m3c416faa.gif)

15 

 1

I I рабочий

1: х hello_html_652b9079.gif

 х

 1

Вместе

1 : 6 ( hello_html_m11f0fb5b.gif)

6

 1

hello_html_m3c416faa.gif + hello_html_m5cdff76c.gif = hello_html_m11f0fb5b.gif

hello_html_m5cdff76c.gif = hello_html_m11f0fb5b.gif - hello_html_m3c416faa.gif (приведем к общему знаменателю)

hello_html_m5cdff76c.gif = hello_html_m579dd7ac.gif

hello_html_m5cdff76c.gif = hello_html_m6da6f2b3.gif (сократим на 3)

hello_html_m5cdff76c.gif = hello_html_m1d4fc936.gif (обратите внимание, получилась пропорция)

х = hello_html_m6ed83629.gif

х= 10 – часов второй рабочий, работая отдельно, может выполнить работу



Важно соблюдать порядок заполнения таблиц, чтобы в 1 столбике была «скорость» (она же «цена», «производительность»), во втором – «время» (оно же «количество»), в третьем – «расстояние» (она же «стоимость», «работа»).

АЛГОРИТМ

  1. Прочтите внимательно условие задачи.

  2. Определите, к какому типу она относится.

  3. Составьте таблицу.

  4. Выбрать и обозначить в таблице место неизвестного (т.е. х) (как правило, за неизвестную обозначают то, что нужно узнать в задаче или меньшую из всех величин.)

  5. Заполнить таблицу, читая каждое предложение условия задачи.

  6. Выразить остальные величины через зависимость от х. и исходя из данных таблицы (третий столбик получается из соотношения уже записанных величин).

  7. Составить уравнение.

  8. Решить уравнение.

  9. Найти зависимые от х величины (если такие есть)

  10. Записать ответ.

Если же встретилась задача не на движение, работу и покупку, то используйте следующий алгоритм.

АЛГОРИТМ

  1. Внимательно прочтите условие задачи.

  2. Выделите величины, о которых говорится в условии. (попробуйте составить схему для себя)

  3. Установите зависимость между величинами в условии задачи.

  4. Обозначить за х искомый ответ или связанную с ним величину.

  5. Записать «словесную» формулировку задачи в виде последовательности арифметических действий над этой неизвестной по условию задачи и обращать большое внимание на зависимость между величинами.

  6. Выявить основание для составления уравнения. (иными словами написать после фразы «зная, что…»)

Основания :

Стало поровну: Например:

Одна величина: 3х – 5

Вторая величина: х + 4

3х – 5 = х + 4

Разница «на»:

Например: на 3

меньшее + 3 = большее

большее – меньшее = 3

большее – 3 = меньшее

Разница «в»:

Например: в 3 раза

3 hello_html_79c0f69b.gif меньшее = большее

Большее : меньшее = 3

Большее : 3 = меньшее

Сумма выражений задана числом:

Например:

х

х +2 35

х + (х+2) + 3х = 35


  1. Составить уравнение.

  2. Решить уравнение.

  3. Найти зависимые от х величины (если такие есть)

  4. Записать ответ.

Задача 5: В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Узнайте число фазанов и число кроликов.

Что мы можем взять за x в этой задаче – число фазанов или число кроликов? Давайте возьмем за x сначала число фазанов, и решим задачу с помощью уравнения.

Решение:

1) Пусть x фазанов в клетке. Тогда кроликов в клетке 35-x. Всего у фазанов 2x ног, а у кроликов 4·(35-x) ног. Зная, что всего у них 94 ноги составим уравнение:

2x+ 4·(35-x) =94
2x+140-4x=94
2x=46,
х=23,
23 фазана в клетке



2) 35-23=12 (кроликов) в клетке,

Ответ: 23фазана и 12 кроликов в клетке



Совет: не надо бояться ошибиться, а надо пробовать решать любые текстовые задачи!

Хотите знать рецепт, как научиться решать задачи? Надо решать как можно больше текстовых задач!

Закрепление знаний и способов деятельности

Попробуйте решить эти задачи.

1 уровень

Андрей старше Олега на 4 года, а Олег старше Бориса в 1,5 раза. Вместе им 36 лет. Сколько лет каждому из них?
Ответ: 16 лет, 12 лет, 8 лет

На первой полке было в 1,6 раза больше книг, чем на второй. Когда с первой полки взяли 4 книги, а на вторую положили 8 книг, то на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?
Ответ: 32 и 20 книг

2 уровень

От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 3 часа. Пешком он смог бы пройти это расстояние за 7 часов. Известно, что пешком он идет со скоростью на 8 км/ч меньшей, чем едет на велосипеде. С какой скоростью ехал турист и чему равно расстояние от турбазы до станции?
Ответ: 14 км/ч, 42км

Кофейник и две чашки вмещают 740 г воды. В кофейник входит на 380 г воды больше, чем в чашку. Сколько граммов воды вмещает кофейник?
Ответ: 500 г

3 уровень

На турбазе имеются палатки и домики. Всего их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в каждой палатке 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если на турбазе отдыхают 70 человек?
Ответ: 15 палаток, 10 домиков






Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 27.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров965
Номер материала ДВ-558791
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх