Брошюра для учащихся 5 - 6 классов на тему " Алгоритм решения задач с помощью уравнений"

Хотите знать рецепт, как научиться решать задачи? Надо решать как можно больше текстовых задач!

Я попыталась как-то систематизировать предложенный объем текстовых задач и выработать единый алгоритм их решения.

На первый взгляд, задач бесконечное множество, и невозможно запомнить формулы для их решения. Но стоит присмотреться, чтобы увидеть, что часто встречаются такие задачи, как:

1)    Задачи на движение:         V (скорость)t (время) = S (расстояние)

2)     Задачи на покупку:  Цена  количество ((шт., кг, и т.д.) = стоимость

3)     Задачи на работу: Pt (время)=A (работа)

То есть получается , что все задачи – однотипные и действия с выражениями – аналогичные. Главное понимать о чем идет речь в задаче. Правда, для этого надо прочитать условие хотя бы 3 раза.

Краткую запись для себя удобно делать в виде «универсальных таблиц.

1) Задачи на движение

	Скорость (км/час)	Время (час)	Путь (км)
I
II

Например

Задача 1: Пассажирский и товарный поезд вышли в одном направлении одновременно с двух станций, расстояние между которыми 512 км. Скорость пассажирского поезда была в 2 раза быстрее скорости товарного и через 8ч после выхода пассажирский поезд догнал товарный. С какими скоростями они шли?

Заполняем таблицу (читаем несколько раз задачу и вносим в таблицу все числа, которые есть в условии):

2х8-8х=512

16х – 8х = 512

8х = 512

х = 512 : 8
х = 64 км/ч – скорость товарного поезда

2х = 2 64 = 128 км/ч – скорость пассажирского поезда

2) Задачи на покупку

	Цена (руб/ед.)	Количество (ед.)	Стоимость (руб)
I
II

Например

Задача 2. Морковь дороже картофеля на 25р., за 3 кг картофеля и 4 кг моркови заплатили 520 рублей. Сколько стоит морковь, картофель?

Заполняем таблицу (читаем несколько раз задачу и вносим в таблицу все числа, которые есть в условии):

	Цена (руб/ед.)	Количество (кг.)	Стоимость (руб)
морковь	х + 25	4	520  рррублей    (х + 25) 4
картофель	х	3	х3

4(х+25) + 3х = 520

4х + 100 + 3х= 520

4х + 3х = 520 – 100

7х = 420

х = 420 :7

х = 60 руб. – стоит картофель

60 + 25 = 85 руб. – стоит морковь

3)  Задачи на работу

	Производительность (объем /ед.времени)	Время (ед.времени)	Работа (объем)
I
II

Например

Задача 3: Бассейн вмещает 300  воды и наполняется двумя трубами. Через первую трубу вода вливается со скоростью 20 /ч, а через вторую трубу – со скоростью 30 /ч. За сколько времени наполнится бассейн при одновременном включении двух труб?

Заполняем таблицу (читаем несколько раз задачу и вносим в таблицу все числа, которые есть в условии):

20х + 30х = 300

50х = 300

х= 300:50

х= 6 – часов потребуется на наполнение бассейна

Задача 4.  Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую работу за 6 часов. Один из них, работая самостоятельно, может выполнить эту работу за 15 часов. За сколько часов может выполнить эту работу другой рабочий?

Заполняем таблицу (читаем несколько раз задачу и вносим в таблицу все числа, которые есть в условии):

Примем всю работу за 1.

	Производительность (объем /час.)	Время (час.)	Работа (объем)
I рабочий	1 : 15     ()	15	1
I I рабочий	1: х	х	1
Вместе	1 : 6      ( )	6	1

 +  =

 =  -  (приведем к общему знаменателю)

 =

 =   (сократим на 3)

 =  (обратите внимание, получилась пропорция)

х =

х= 10 – часов второй рабочий, работая отдельно, может выполнить работу

Важно соблюдать порядок заполнения таблиц, чтобы в 1 столбике была «скорость» (она же «цена», «производительность»), во втором – «время» (оно же «количество»), в третьем – «расстояние» (она же «стоимость», «работа»).

АЛГОРИТМ

1)      Прочтите внимательно условие задачи.

2)      Определите, к какому типу она относится.

3)      Составьте таблицу.

4)      Выбрать и обозначить в таблице место неизвестного (т.е. х) (как правило, за неизвестную обозначают то, что нужно узнать в задаче или меньшую из всех величин.)

5)      Заполнить таблицу, читая каждое предложение условия задачи.

6)      Выразить остальные величины через зависимость от х.  и исходя из данных таблицы (третий столбик получается из соотношения уже записанных величин).

7)      Составить уравнение.

8)      Решить уравнение.

9)      Найти зависимые от х величины (если такие есть)

10)   Записать ответ.

Если же встретилась задача не на движение, работу и покупку, то используйте следующий алгоритм.

АЛГОРИТМ

1)      Внимательно прочтите условие задачи.

2)      Выделите величины, о которых говорится в условии. (попробуйте составить схему для себя)

3)      Установите зависимость между величинами в условии задачи.

4)      Обозначить за х искомый ответ или связанную с ним величину.

5)      Записать «словесную» формулировку задачи в виде последовательности арифметических действий над этой неизвестной по условию задачи и обращать большое внимание на зависимость между величинами.

6)      Выявить основание для составления уравнения. (иными словами написать после фразы «зная, что…»)

Основания :

Стало поровну: Например: Одна величина: 3х – 5 Вторая величина: х + 4	3х – 5 = х + 4
Разница  «на»:  Например:  на 3	меньшее + 3 = большее большее – меньшее = 3 большее – 3 = меньшее
Разница  «в»: Например:  в 3 раза	3  меньшее = большее Большее : меньшее = 3 Большее : 3 = меньшее
Сумма выражений задана числом: Например:  х х +2             35 3х	х + (х+2) + 3х = 35

7)      Составить уравнение.

8)      Решить уравнение.

9)      Найти зависимые от х величины (если такие есть)

10)   Записать ответ.

Задача 5: В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Узнайте число фазанов и число кроликов.

Что мы можем взять за x в этой задаче – число фазанов или число кроликов? Давайте возьмем за x сначала число фазанов, и решим задачу с помощью уравнения.

Решение:

1) Пусть x фазанов в клетке. Тогда кроликов в клетке 35-x. Всего у фазанов 2x ног, а у кроликов 4·(35-x) ног. Зная, что всего у них 94 ноги составим уравнение:

2x+ 4·(35-x) =94
2x+140-4x=94
2x=46,
х=23,
23 фазана в клетке

2) 35-23=12 (кроликов) в клетке,

Ответ: 23фазана и 12 кроликов в клетке

Совет:  не надо бояться ошибиться, а надо пробовать решать любые текстовые задачи!

Хотите знать рецепт, как научиться решать задачи? Надо решать как можно больше текстовых задач!

Закрепление знаний и способов деятельности

Попробуйте решить эти задачи.

1 уровень
Андрей старше Олега на 4 года, а Олег старше Бориса в 1,5 раза. Вместе им 36 лет. Сколько лет каждому из них? Ответ: 16 лет, 12 лет, 8 лет	На первой полке было в 1,6 раза больше книг, чем на второй. Когда с первой полки взяли 4 книги, а на вторую положили 8 книг, то на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально? Ответ: 32 и 20 книг
2 уровень
От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 3 часа. Пешком он смог бы пройти это расстояние за 7 часов. Известно, что пешком он идет со скоростью на 8 км/ч меньшей, чем едет на велосипеде. С какой скоростью ехал турист и чему равно расстояние от турбазы до станции? Ответ: 14 км/ч, 42км	Кофейник и две чашки вмещают 740 г воды. В кофейник входит на 380 г воды больше, чем в чашку. Сколько граммов воды вмещает кофейник? Ответ: 500 г
3 уровень
На турбазе имеются палатки и домики. Всего их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в каждой палатке 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если на турбазе отдыхают 70 человек? Ответ: 15 палаток, 10 домиков