Инфоурок / Математика / Конспекты / Исследование уравнений с параметрами 11 класс
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Исследование уравнений с параметрами 11 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Тема: Исследование уравнений с параметрами

Цель: продолжить формулировать умение решать уравнения, содержащие параметры

Тип: урок новых знаний

Ход урока:

  1. Вводное слово

Задачи с параметрами отличаются особенным разнообразием и нестандартностью. Не случайно без них, как правило, не обходиться Олимпиады всех уравнений, вступительные экзамены в наиболее престижные вузы.

Задания, которые мы разберём сегодня на уроке представляют собой наиболее распространённые виды задач с параметрами, которые удобно решаются графически. Это примеры повышенной сложности. Они требуют глубокого анализа условия. Прежде всего следует вспомнить, что существует два основных способа решения уравнений с параметрами: графический и аналитический.

Графический способ: применяется тогда, когда параметр присутствует в уравнение только в качестве слагаемого и не связок с переменной. В этом случае приём решения состоит из следующих действий.

  1. Уединить параметр в оду из частей уравнения

  2. Решить полученное уравнение графически

  3. Найти(по графику) значения параметра, удовлетворяющие условию задачи

Аналитический способ: это способ так называемого прямого решения, повторяющего стандартные процедуры нахождения ответа в задачах без параметра. Иногда говорят, что это способ силового, в хорошем смысле «наглого» решения. По мнению специалистов аналогичный способ решения задач с параметром есть самый трудный способ, требующий высокой грамотности.

  1. Начнём с тренировочных упражнений:

1)Установить соответствие между чертежами на доске и…

y=x-2

y=Ix-2I

y=IxI-2

IyI=x-2

y=IIxII-2I

Заполните таблицу и сдайте учителю


а

б

в

г

1





2





3





4





5







2)Остановимся на построение графика y=IIxI-2I

Какие этапы мы должны пройти при построении данного графика функции

3)Постройте график функции

Y=IIxI-2I

4)Сколько корней имеет уравнение IIxI-2I-a=0

при различных значениях параметра а?

  1. y=IIxI-2I

y=a

Ответ:(требуется глубокий анализ условий)

a<0

а=0

0

a´=2

a>2

  1. Составить алгоритм:

  2. Решить уравнение и найти решение для каждого а

Ix-1I+Ix-3I=a

Ответ: a<2

a=2

a>2

  1. Найти все значения а при которых уравнение

hello_html_27b97074.gif=а-x имеет единое решение

hello_html_145f56b8.gifтвет: ahello_html_559182c5.gif[-1;1)U{hello_html_ma514ddc.gif

  1. При каких значениях

  1. K уравнение

Ix2-6*IxI+8I=K

Ответ: k=0; x=-4;-2;2;4

1<k<8;

2)

hello_html_4346c982.gif=k

Ответ: 1

  1. Закончите фразу

  1. Существует аналитический метод решения уравнений с параметром и…

  2. Графический удобно применить, если параметр присутствует в уравнение, как слагаемое и не зависит от…

  3. При решении графическим методом первое, что мы должны сделать, это…

  4. Второе

  5. Третье

  6. Вы сегодня работали….



Краткое описание документа:

Основная задача модернизации российского образования – обеспечение нового качества школьного образования. В свете модернизации школьного образования возникла необходимость создания и проведения элективного курса «Решение уравнений и неравенств с параметрами».

Предлагаемый элективный курс является предметно-ориентированным и предназначен для реализации в общеобразовательных и профильных 11 классах.

Основанием для разработки программы курса является Государственный стандарт общего образования по математике, примерная образовательная программа, рекомендованная Министерством образования и науки РФ по математике.

Актуальность введения данного элективного курса обусловлена тем, что заданиям с параметрами в школьной программе не уделено достаточного внимания, хотя они ежегодно предлагаются на ЕГЭ в части С. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки, лишенные к тому же логической стройности.

Наряду с основной задачей обучения математики - обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющего в определённых умственных навыках. В процессе решения уравнений и неравенств с параметрами в арсенал приёмов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ, классификация и систематизация, аналогия.

Именно задачи с параметрами обладают диагностической и прогностической ценностью, которые позволяют проверить знания основных разделов школьного курса математики, уровень логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.

Уравнения и неравенства с параметрами, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включаться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя.

Курс формирует такие умения и навыки как логичность и самостоятельность мышления, умение обобщать и систематизировать, навыки в решении задач.

Общая информация

Номер материала: 489515

Похожие материалы