Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Исследование уравнений с параметрами 11 класс

Исследование уравнений с параметрами 11 класс

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема: Исследование уравнений с параметрами

Цель: продолжить формулировать умение решать уравнения, содержащие параметры

Тип: урок новых знаний

Ход урока:

  1. Вводное слово

Задачи с параметрами отличаются особенным разнообразием и нестандартностью. Не случайно без них, как правило, не обходиться Олимпиады всех уравнений, вступительные экзамены в наиболее престижные вузы.

Задания, которые мы разберём сегодня на уроке представляют собой наиболее распространённые виды задач с параметрами, которые удобно решаются графически. Это примеры повышенной сложности. Они требуют глубокого анализа условия. Прежде всего следует вспомнить, что существует два основных способа решения уравнений с параметрами: графический и аналитический.

Графический способ: применяется тогда, когда параметр присутствует в уравнение только в качестве слагаемого и не связок с переменной. В этом случае приём решения состоит из следующих действий.

  1. Уединить параметр в оду из частей уравнения

  2. Решить полученное уравнение графически

  3. Найти(по графику) значения параметра, удовлетворяющие условию задачи

Аналитический способ: это способ так называемого прямого решения, повторяющего стандартные процедуры нахождения ответа в задачах без параметра. Иногда говорят, что это способ силового, в хорошем смысле «наглого» решения. По мнению специалистов аналогичный способ решения задач с параметром есть самый трудный способ, требующий высокой грамотности.

  1. Начнём с тренировочных упражнений:

1)Установить соответствие между чертежами на доске и…

y=x-2

y=Ix-2I

y=IxI-2

IyI=x-2

y=IIxII-2I

Заполните таблицу и сдайте учителю


а

б

в

г

1





2





3





4





5







2)Остановимся на построение графика y=IIxI-2I

Какие этапы мы должны пройти при построении данного графика функции

3)Постройте график функции

Y=IIxI-2I

4)Сколько корней имеет уравнение IIxI-2I-a=0

при различных значениях параметра а?

  1. y=IIxI-2I

y=a

Ответ:(требуется глубокий анализ условий)

a<0

а=0

0

a´=2

a>2

  1. Составить алгоритм:

  2. Решить уравнение и найти решение для каждого а

Ix-1I+Ix-3I=a

Ответ: a<2

a=2

a>2

  1. Найти все значения а при которых уравнение

hello_html_27b97074.gif=а-x имеет единое решение

hello_html_145f56b8.gifтвет: ahello_html_559182c5.gif[-1;1)U{hello_html_ma514ddc.gif

  1. При каких значениях

  1. K уравнение

Ix2-6*IxI+8I=K

Ответ: k=0; x=-4;-2;2;4

1<k<8;

2)

hello_html_4346c982.gif=k

Ответ: 1

  1. Закончите фразу

  1. Существует аналитический метод решения уравнений с параметром и…

  2. Графический удобно применить, если параметр присутствует в уравнение, как слагаемое и не зависит от…

  3. При решении графическим методом первое, что мы должны сделать, это…

  4. Второе

  5. Третье

  6. Вы сегодня работали….



Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Краткое описание документа:

Основная задача модернизации российского образования – обеспечение нового качества школьного образования. В свете модернизации школьного образования возникла необходимость создания и проведения элективного курса «Решение уравнений и неравенств с параметрами».

Предлагаемый элективный курс является предметно-ориентированным и предназначен для реализации в общеобразовательных и профильных 11 классах.

Основанием для разработки программы курса является Государственный стандарт общего образования по математике, примерная образовательная программа, рекомендованная Министерством образования и науки РФ по математике.

Актуальность введения данного элективного курса обусловлена тем, что заданиям с параметрами в школьной программе не уделено достаточного внимания, хотя они ежегодно предлагаются на ЕГЭ в части С. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки, лишенные к тому же логической стройности.

Наряду с основной задачей обучения математики - обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющего в определённых умственных навыках. В процессе решения уравнений и неравенств с параметрами в арсенал приёмов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ, классификация и систематизация, аналогия.

Именно задачи с параметрами обладают диагностической и прогностической ценностью, которые позволяют проверить знания основных разделов школьного курса математики, уровень логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.

Уравнения и неравенства с параметрами, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включаться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя.

Курс формирует такие умения и навыки как логичность и самостоятельность мышления, умение обобщать и систематизировать, навыки в решении задач.

Автор
Дата добавления 20.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров453
Номер материала 489515
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх