"ҰБТ есептерін шығару жолдары"

1 нұсқа. 24 есеп.

Конустыңбиіктігі 20-ға, табанының радиусы 25-ке тең. Конустың төбесі арқылы өтетін және конустың табанының центрінен қашықтығы 12-ге тең болатын қиманың ауданын тап. 

Берілгені: 



Шешуі:



3 нұсқа. 24 есеп.

Пирамиданыңтабаны – параллелограмм, оныңқабырғалары 3 см және 7 см, ал диагоналдарының бірі 6 см. Пирамиданың биіктігі диагоналдарының қиылысу нүктесінен өтеді, ол 4 см-гетең. Пирамиданыңбүйірқырларынтабыңыз.

 Шешуі:



 

Жауабы D.

6 нұсқа 25 есеп. 

Дұрысүшбұрыштыпирамиданыңбүйірқыры 6-ға тең. табанына 30° бұрыш жасап көлбеген.Пирамиданыңкөлемін тап.

Берілгені: SABC пирамида

 

Шешуі:

Осыдан 



Табанытеңқабырғалыүшбұрыш, оны сырттайсызыылғаншеңбердің радиусы  бұдан

үшбұрыштыңқабырғасынтабамыз: 



Жауабы: А.  (куб бірлік).

11 нұсқа 24 есеп

Шарғадұрысүшбұрышты призма сызылған, ал призманыңөзінетағысырттай шар сызылған

болса, онда осы шарлардыңбеттерініңаудандарыныңқатынастарынтабыңыз.

Шешуі:

Дұрысүшбұрыштыпризманыңтабандарытеңқабырғалыүшбұрышболады. Оныңқабырғасын а ғатеңдепалайық. Призмағаіштейсызылғаншардың радиусы оныңтабанынаіштейсызылғаншеңбердіңрадиусынатеңболады. 

Ал призмағасырттайсызылғаншеңбердіңцентріекітабанныңцентрлері О₁О₂ кесіндісініңортасыболадыжәне радиусы О нүктесіненпризманыңкезкелгентөбесінедейінгіқашықтыққатең.





Іштейжәнесырттайсызылған шар бетініңауданынесептесек:





10 нұсқа. 25 есеп.

Тікпризмағаіштейсызылғанцилиндрдіңтолықбеті 106 π. Тікпризманыңтабаныбұрышы

45 градус болатын ромб. Цилиндр осіменпризманыңбүйіржағыныңдиагоналіарасы болса,

призманыңкөлемінтабыңыз. 

Шешуі:

Цилиндрдіңосі мен бүйіржағыдиагоналініңарасы  екенібелгілі. Осы ара қашықтықбізге

призманыңтабандарыболыптабылатынромбыныіштейсызылғаншеңбердіңрадиусынатең.

Осы ара қашықтықтыекіеселесек, олромбыныңбиіктігінбереді.( б) суретте призма табанын

қарастырайық)

 


5 нұсқа 21 есеп.

теңдеулержүйесініңшешімі (х;у) болса, х+умәні неге тең?

Шешуі:

жүйедегісоңғытеңдеудішешсек:  

осы мәнді теңдеуінеқоямыз: 

сонда: 

Жауабы: Е. 


6 нұсқа 22 есеп. Есептеңіз:  

Бұлесептішығарубарысындатригонометриялыққосындынытүрлендіру, келтіру

жәнеқосбұрыштыңформулаларынқолдануқажет. 





13 нұсқа. 22 есеп. Ықшамда: 


Бұлесептішығарубарысында да тригонометриялыққосындынытүрлендіружәне

келтіруформулаларынқолданылады.




14 нұсқа. 23 есеп. Есепте:  

Бұлесептішығарубарысындабөлшектердіортақбөлімгекелтіріпалғаннанкейінтригонометриялық

көбейтіндінітүрлендіружәнекелтіруформулаларынқолданамыз.



9 нұсқа. 22 есеп. Есепте: 

Есептішығаруүшін  формуласынқолданамыз.