Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / ҰБТ кезіндегі прогрессия есептері және оны шығару жолдары

ҰБТ кезіндегі прогрессия есептері және оны шығару жолдары



  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ҰБТ кезіндегі прогрессия есептері және оны шығару жолдары

Шығыс Қазақстан облысы. Өскемен қаласы. “ Көпбейінді №3 мектеп-гимназиясы”

Математика пәні мұғалімі Маубакимова Айнұр Төлеуханқызы


Бүгінде мектеп қабырғасындағы жасөспірім-ертеңгі ел азаматы. Сол жастардың білімін саралап, келешекке жолдама беретін— Ұлттық бірыңғай тестілеу жүйесі.

ҰБТ кезінде кездесетін күрделі прогрессиялық есептердің, көпшілігі оқушыларға қиындық туғызады. Сондықтан ҰБТ кезіндегі күрделі прогрессия есептерін тиімді жолмен шығарудың жолдарын анықтау, ұсыну қазіргі мектептегі шешімін таба алмаған, өзекті мәселелердің бірі.

Арифметикалық және геометриялық прогрессия есептері алгебра бағдарламасында 9 сыныпта өтіледі. Бағдарлама бойынша тізбектер туралы алғашқы мәліметтер, сипаттамасы, арифметикалық, геометриялық прогрессиялардың анықтамалары және n мүшесінің формулалары беріледі. Оқулықта берілген есептер формулалар арқылы алгоритм бойынша шешу жолдарын қарастырады. Ал арифметикалық, геометриялық прогрессиялар қасиеттері арқылы теңдеу және теңдеулер жүйесін құра отырып шығару жолы ұсынылмайды. ҰБТ-де осы тақырыпқа берілген есептердің ішінде осы тәсіл арқылы шығарылатын есептер кездеседі. Ендеше түлектерге оларды шешудің тиімді жолдарын үйрету қажеттілігі туындайды.

Прогрессияға берілген есептерді шешудің тиімді жолдарының әдістемесі.

Ұлттық тестілеу орталығы дайындаған оқу- әдістемелік құралдардағы прогрессияға берілген есептерді зерделей келе, ҰБТ кезінде кездесетін есептерді төмендегіше жіктеуге болады:

1. Мазмұны бойынша:

  • Белгісіз мүшесін немесе айырмасын (еселігін) табуға берілген есептер;

  • Алғашқы n мүшесінің қосындысын табуға берілген есептер;

  • Прогрессияның мүшелерінің санын табуға берілген есептер;

  • Арифметикалық және геометриялық прогрессияға келтірілетін есептер.

2.Шығару әдісі бойынша:

  • Теңдеу құру арқылы шығарылатын есептер;

  • Теңдеулер жүйесін құру арқылы шығарылатын есептер.

Ендігі кезекте осы прогрессия есептеріне жеке-жеке тоқталып, оқушылардың шығару тәсілін талдап көрейік.

а) Мазмұны бойынша:

1. Белгісіз мүшесін немесе айырмасын ( еселігін) табуға берілген есептер:

1 Есеп. Егер hello_html_2e505837.gif, hello_html_66716993.gifболса, hello_html_m88dabfa.gif тізбегінің 6-шы мүшесін табыңыз.

Шешуі: Бұл тізбек hello_html_2e505837.gif, hello_html_1f851876.gifболатын арифметикалық прогрессия болады. Сондықтан hello_html_555afff1.gif

Жауабы: 6

2 Есеп. Арифметикалық прогрессияның тоғызыншы мүшесін екінші мүшесіне бөлгендегі бөліндісі 5, ал он үшінші мүшесін алтыншы мүшесіне бөлгенде бөліндісі 2 болады да 5 қалдық қалады. Прогрессияның бірінші мүшесін және айырмасын табыңдар.

Шешуі: hello_html_m15ba2505.gifарифметикалық прогрессия.

Осыдан hello_html_71dce202.gif, hello_html_m1ae80214.gif (қалдық) hello_html_3f2610e5.gif hello_html_cdd2052.gifболады.

hello_html_m29ee2f3a.gifформуланы пайдалансақ, hello_html_mc9260d4.gif олай болса, hello_html_5b771282.gif

Жауабы: hello_html_m6adff708.gif

2. Алғашқы n мүшесінің қосындысын табуға берілген есептер:

3 Есеп. Шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысы 26 және hello_html_6456d6dd.gif; Еселігі неге тең:

Шешуі:hello_html_m3d25a2a.gif;hello_html_m7cedadb5.gif; hello_html_34eaad64.gif Жауабы: hello_html_m7330a50d.gif

4 Есеп. hello_html_53234807.gifқосындысын табыңыз.

Шешуі: hello_html_m599d3898.gif,hello_html_m21eaa606.gif болатын геометриялық прогрессияны құрайды. hello_html_mc557b8f.gif; hello_html_16fe8671.gif Жауабы:hello_html_4acb2727.gif

5 Есеп. Егер hello_html_2c30e736.gif болса, онда арифметикалық прогрессияның алғашқы 19 мүшесінің қосындысын табыңыз.

Шешуі: hello_html_m4cb272f8.gif формуласын қолданып табамыз:

hello_html_70b0e952.gifhello_html_616fca80.gif

hello_html_2e09e656.gifhello_html_1bc3d765.gifhello_html_m77c0a69b.gif

hello_html_782c36b.gifалғашқы n hello_html_m53d4ecad.gifмүшесінің қосындысының формуласы арқылы табамыз: hello_html_8f1ab12.gifЖауабы:1064

3. Прогрессияның мүшелерінің санын табуға берілген есептер:

6 Есеп. -2,7 саны бірінші мүшесі 2,7-ге тең, ал айырмасы -0,3-ке тең болатын арифметикалық прогрессияның мүшесі болады. Оның нөмірін табыңыз.

Шешуі: hello_html_2e49e69b.gif, hello_html_26810390.gif,hello_html_4af55094.gif,hello_html_39e26a89.gif

hello_html_47fd4f12.gif; hello_html_m624a38b9.gif; hello_html_m6413af95.gif; hello_html_m60a85de4.gif; hello_html_4214e273.gif. Жауабы: 19

7 Есеп. hello_html_38d9f907.gif, hello_html_64d9f5bd.gif,hello_html_444cbb16.gifболатын шектеулі геометриялық прогрессияның мүшелерінің санын табыңыз.

Шешуі:

hello_html_56f2a065.gif; hello_html_49f6638e.gif; hello_html_m78383e05.gif; hello_html_37e6cf8b.gif;

hello_html_123db6d.gif; hello_html_30fe890d.gif; hello_html_m50b5211a.gif

Жауабы: n=5

4. Арифметикалық және геометриялық прогрессияға келтірілетін есептер:

8 Есеп. Үш сан геометриялық прогрессияны құрайды. Егер екінші саңды 2-ге арттырсақ, онда арифметикалық прогрессия болады, ал екінші тізбектегі үшінші саңды 9-ға арттырсақ, онда геометриялық прогрессия құрайды. Осы сандарды табыңдар.

Шешуі:

Ізделінді санды a,b,c деп белгілесек, есептің шарты бойынша.

a,b,c (Геометриялық прогрессия)

a,b+2, c (Арифметикалық прогрессия)

a,b,c+9 (Геометриялық прогрессия)

Осыдан hello_html_m97c07b9.gif дербес жағдайда hello_html_m1002d7e5.gifжәне hello_html_3b38bfc4.gif дербес жағдайда: hello_html_mb428c18.gif формулалары бойыншаhello_html_75ea9032.gif жүйесі шығады. Осы жүйені шешсек: hello_html_m42d26626.gif бірақ hello_html_457e8084.gifболғандықтан орнына қойсақ:

hello_html_m18e61297.gifболады. hello_html_m67ce6309.gif мәнін hello_html_58d2ab89.gif-ға қоямыз.

hello_html_m78e1f61e.gifосыдан hello_html_m3ad2c10b.gif

Табылған a және c-ның мәндеріне жүйенің екінші теңдеуіне қойсақ,

hello_html_1dfa4c18.gif

hello_html_m4ff7f50f.gif

hello_html_m2ace4fd4.gif

hello_html_293297e0.gif

Жауабы: hello_html_48468676.gif


Шығару әдісі бойынша:

1. Теңдеу құру арқылы шығарылатын есептер

9 Есеп. Теңдеуді шешіңіз hello_html_m709c7c99.gif ; hello_html_mfbdad9f.gif,hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m1c529d30.gif,hello_html_12846042.gif, hello_html_455ef6b9.gif;

hello_html_m3251f3af.gif; hello_html_47fd4f12.gif; hello_html_m3a7b5d2c.gif; hello_html_688eec98.gif; hello_html_7d9de415.gif

hello_html_m353431a4.gifhello_html_m19d92913.gifhello_html_203571c5.gif; hello_html_21e0fe03.gif;

hello_html_4c4852c8.gif; hello_html_m721bac6b.gif; n=7

2. Теңдеулер жүйесін құру арқылы шығарылатын есептер.

10 Есеп.Үш мүшесінің көбейтіндісі 64, ал олардың арифметикалық ортасы-hello_html_m41bb7775.gifболатындай геометриялық прогрессия құрайтын үш санды табыңдар.

Шешуі: Есептің шарты бойынша:

hello_html_m5033b34c.gifhello_html_71acd3a.gif

Осыдан hello_html_446bbe8a.gif Онда hello_html_2f08acd4.gif hello_html_4656ad06.gif

Жауабы: 1)2;4;8; 2)8;4;2.

Көріп отырғанымыздай мектеп оқушылары есептерді қосу, алмастыру, теңдіктің негізгі қасиетін қолдану тәсілі арқылы шығарды. Сонымен қатар бұл есептерді уақытты үнемдей отырып шығару жолдары да бар. Яғни, арифметикалық және геометриялық прогрессияның қасиеттерін қолдана отырып шығару алдыңғы тәсілден де тиімдірек болып келеді. Аталмыш тәсіл соңғы 3 жылда жиі қолданылып келеді. Бұл тәсілді қолдану жолдары ҰБТ-ға математика пәнінен дайындық кітапшаларында, әдістемелік құралдарда ұсынылып келеді. Атап айтсақ Ұ.Б.Жанасбаева, К.Б.Жанасбаевтың «ҰБТ. Математика» атты Алматы қаласынан 2010 жылы жарық көрген оқу әдістемелік құралында қасиеттері мен формулалары ұсынылып, мысалдар келтірілген. Бұл тәсілді қолдану жолы төмендегідей:


Арифметикалық прогрессияның қасиеттері:

1. hello_html_m732575a8.gif

2. hello_html_m660d33ba.gif

3. Егер hello_html_59d25f23.gif болса, онда hello_html_m61345550.gif

4. Егерhello_html_m2b70ca6b.gif болса, онда hello_html_m25605b80.gif

5. hello_html_m6e8698b.gif

1 Есеп. hello_html_m4b9db931.gif-арифметикалық прогрессия оныншы мүшесі -15-ке, ал жиырмасыншы мүшесі -35-ке тең. Берілген прогрессияның алғашқы отыз үш мүшесінің қосындысын табыңыз.

Шешуі: Жоғарыдағы 4 қасиет бойынша hello_html_5e7e123c.gifформуласын қолданып hello_html_m25605b80.gifайырманы табамыз:

hello_html_m595dd658.gifhello_html_m1a08d08a.gifhello_html_m121fc3c7.gif

hello_html_3aff2684.gifмүшенің қосындысын табатын формуланы қолданып табамыз: Жауабы: -957


2 Есеп. hello_html_19f8eded.gifарифметикалық прогрессия мүшелерінің қосындысы 126-ға тең болып hello_html_m271edaa8.gif

hello_html_m6bfecb60.gif

hello_html_mf1bed7e.gifформуласы бойынша

hello_html_m5675e2e4.gif


hello_html_m2c77f1eb.gif

hello_html_4f84c8f5.gif

Жауабы: 16;-14


3 Есеп. Екі арифметикалық прогрессия берілген. Бірінші прогрессияның бірінші және бесінші мүшелер сәйкесінше 7 және 5-ке тең. Ал, екінші прогрессияның бірінші мүшесі 0, соңғы мүшесі hello_html_m6511f303.gif-ге тең.Екі прогрессияның да үшінші мүшелері тең болатыны белгілі болса, онда екінші прогрессияның мүшелерінің қосындысын табыңыз.

Шешуі: Есеп шарты бойынша hello_html_m48c8ac29.gif

Прогрессияның айырымын табайық. Жалпы мүшенің формуласын қолданамыз.


hello_html_m5359a979.gifhello_html_463246da.gif

5-ші қасиет бойынша

hello_html_4be52243.gifОнда, hello_html_73701244.gif Жауабы: 14

4 Есеп. hello_html_m370b7dbf.gif болса, онда hello_html_628cdf9f.gif арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі мен айырымын табыңдар.

Шешуі:

hello_html_m2d73e2e0.gifhello_html_m7c514b3f.gif

Жауабы: hello_html_4b95f3e1.gif,hello_html_57c5c1a9.gif.

5 Есеп. 2+4+6...2х=56; hello_html_60534760.gif

Шешуі: hello_html_m6c191547.gif

5 қасиетті пайдаланып,

hello_html_m431ab7f6.gif

hello_html_mf1bed7e.gifформуласы бойынша,

hello_html_m3f856a68.gif

hello_html_m5771019f.gif

Жауабы: hello_html_4edf888d.gif

Арифметикалық прогрессия, оның қасиеттері мен ерекшеліктерін ескере отырып, тиімді формулаларға салып бірнеше есептер көрсетілді. Есептерді осы формулаларға қойып шығарған тиімді, себебі уақытты үнемдеуге мүмкіндік аламыз.

Геометриялық прогрессияның қасиеттері:

1. hello_html_m360f6af7.gif

2. hello_html_4a0134af.gif

3. Егер hello_html_59d25f23.gif болса, онда hello_html_6549131b.gif

4. Егер hello_html_2066f73e.gif болса, онда hello_html_m46e3e319.gif

6 Есеп. hello_html_53414f63.gifболса, онда hello_html_4e8d464e.gif геометриялық прогрессияның еселігін табыңдар.

Шешуі: 4 қасиетті қолдансақ, hello_html_2e040f87.gif

hello_html_m743d1cad.gif, hello_html_21cd7758.gif,hello_html_3912bc3d.gif,hello_html_md1cf78d.gif

Жауабы: hello_html_md1cf78d.gif



7 Есеп. Егер hello_html_62908d52.gifболса, онда hello_html_4e8d464e.gif геометриялық прогрессияның еселігін табыңыз.

Шешуі: hello_html_m47d655d8.gif,

Жауабы: hello_html_5d28cd47.gif

Геометриялық прогрессияның негізгі формулалары және қасиеттеріне тоқтала отырып, оларды шығарудың тиімді жолдарын анықтауға тырыстым. Бұл есептерді шығаруда геометриялық прогрессия қасиеттерін басшылыққа алып есептерді шығарсақ, біріншіден, оқушыларға оңай, екіншіден, уақытты үнемдейміз.

ҰБТ кезінде кездесетін прогрессия есептерін шығару жолдарын төмендегідей салыстырмалы түрде тұжырымдауға болады:

Қосу және теңдіктің негізгі қасиетін қолдану, алмастыру тәсілдері

Арифметикалық, геометриялық қасиеттер негізінде шығару

9 сынып бағдарламасы бойынша оқушыларға таныс;

бұл тәсілдерді қолданып есеп шығаруға мүлдем аз тақырып бөлінеді, сондықтан меңгеру қиынға түседі;

бұл тәсілдерді қолдану үшін ең алдымен теңдеулер жүйесінің тәсілін жақсы меңгеру қажет;

теңдеулер жүйесінің тәсілдері тақырыбы үлкен бір ауқымды тақырып;

оны меңгере алмаған бала прогрессия есептерін шығаруда қиналады

бұл тәсілдерді ҰБТ кезінде қолдану тиімсіз, өйткені көп уақытты талап етеді

есептерді шығаруға 5-10 минут қажет.

Уақытты, ойлауды көп қажет ететіндіктен, математика пәнінен білім сапасының көрсеткішін төмендетеді.

Бағдарламаға енбеген, оқушыларға таныс емес тәсіл;

мектеп бағдарламысы бойынша оқытылмағанымен есепті шешу формуласы меңгеруге жеңіл;

теңдеулер жүйесінің тәсілін жақсы меңгеру қажеттілігі жоқ

бұл тәсілдерді ҰБТ кезінде қолдану тиімді, өткені уақыт үнемделеді;

есептерді шығаруға 1-2 минут қана уақыт қажет;

математика пәнінен жақсы білім сапасын көрсете алуға мүмкіндік туындайды.


Математика пәнін тереңдете оқытуды жоспарлаған сынып оқушыларына келесі есептерді ұсынуды жөн көрдім:

8 Есеп. Тауға көтерілудің алғашқы сағаттарда саяхатшы 800м биіктікке жетті. Әрбір келесі сағат-да алғашқысынан 25м-ге кем биіктікке көтерілді. Қанша уақыт ішінде саяхатшы 5700 м көтерілді?

hello_html_3e5401c4.gif

hello_html_m23940781.gifhello_html_40aa7acb.gif

hello_html_7cca80c2.gifhello_html_m16c6862c.gif

hello_html_m38ff53cb.gifhello_html_m75135641.gifhello_html_76afeed9.gif

hello_html_m416b2a3.gif

Жауабы: 8 сағ

9 Есеп. Бекеттен шыққан поезд, қозғалыс жылдамдығы біркелкі көбейте отырып 25 минут ішінде 60 км/сағ жылдамдыққа ие болды. Поездің үдеуін табыңыз.

Поезд үдеуі х hello_html_16d7f87b.gifдеп белгілесек, онда әрбір минут соңында поездің көбейетін жылдамдығы арифметикалық прогрессияны құрайды.

hello_html_m397c931.gif

hello_html_m24ddaf1d.gif

hello_html_m1a64f099.gifhello_html_m59559ae.gifhello_html_m3299f234.gif

Жауабы: hello_html_143f04a7.gif


10 Есеп. Дәрігердің кеңесі бойынша демалушы бірінші күні 5 минут ал әрбір келесі күндері күнге қыздырыну уақытын 5 минут арттырды. Егер күнге қыздырыну уақыты сәрсенбі күні басталған болса, онда аптанын қай күнінде күнге қыздырыну уақыты 40 минутқа жетеді.

hello_html_m4a629feb.gif

hello_html_7eda7b2f.gifhello_html_m77fbbb8a.gifhello_html_765cf27d.gifhello_html_c0f61ee.gif

hello_html_f3ba6b1.gif

11 Есеп. Дене тігінен төмен қарай hello_html_m4a223cd5.gif бастапқы жылдамдықпен лақтырылды және hello_html_m3e91541.gifбірқалыпты үдеумен қозғалды. Дене S=137,5м арақашықтықты жүріп өтетін уақытты табыңыз.

Шарт бойынша арифметикалық прогрессиясы қарастырылады.

hello_html_m3f2e57.gif

hello_html_6c96827b.gif

hello_html_m500916cf.gif

Жауабы: 5с

Білім беру жүйесіндегі мектептің білім сапасының көрсеткіші ҰБТ жүйесіне байланысты. Әр жылдары мектептің оқушыларға білім беру қызметі осы оқушылардың бірыңғай ұлттық тестілеуден өткеннен кейін қорытындыланып жатады. Тест жүйесіне енген пәндердің ішінде математика пәні айрықша орын алады. Себебі, басқа пәндермен салыстырғанда математика орасан еңбек пен білімділікті талап етеді. Оқушылар математика пәнін басқа пәндермен салыстырғанда төмен дәрежеде тапсырады. Өйткені бұл пән білімді жүйелі меңгеруді қажет етеді. ҰБТ жүйесінде математика пәнінен ұсынылатын есептер ішінара әр түрлі болып келеді. Соның ішінде мектеп бағдарламасында аса назар аударыла бермейтін прогрессиялық есептер де кездеседі.

Осы тақырыпты жазу барысында ҰБТ кезінде кездесетін прогрессия есептері жинақталып, оларды шығарудың жолдары қарастырылды. Оқушылар прогрессиялық есепті шешу барысында қалыптасқан тәсіл қосу және алмастыру тәсілін көп қолданатындығы белгілі. Осыны негізге ала отырып, Ұлттық тестілеу орталығы дайындаған оқу- әдістемелік құралдардағы прогрессияға берілген есептердің жіктемесі көрсетілді. Арифметикалық және геометриялық прогрессияның қасиеттерін қолдана отырып шығару жолының тиімдірек болатынын көруге болады. Сондықтан осы нәтижелерге сүйене отырып бұл тәсілдің айрықша ұтымдылығын саралауға болады:

  • бағдарламаға енбеген, оқушыларға таныс емес тәсіл;

  • мектеп бағдарламасы бойынша оқытылмағанымен есепті шешу формуласы меңгеруге жеңіл;

  • теңдеулер жүйесінің тәсілін жақсы меңгеру қажеттілігі жоқ;

  • бұл тәсілдерді ҰБТ кезінде қолдану тиімді, өткені уақыт үнемделеді;

  • есептерді шығаруға 1-2 минут қана уақыт қажет;

  • математика пәнінен жақсы білім сапасын көрсете алуға мүмкіндік туындайды.


































hello_html_m4d466bb7.png


Автор
Дата добавления 08.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров523
Номер материала ДВ-314168
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх