Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / ҰБТ-да кездесетін векторларға есептер
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

ҰБТ-да кездесетін векторларға есептер

библиотека
материалов

Ұлттық Бірыңғай Тесттерде математика пәнінен кездесетін векторларға байланысты есептерді шығару жолдары.


Ұлттық Біріңғай Тестте математика пәнінен берілетін тест тапсырмаларының жоспары бойынша әр нұсқада кемінде бір тапсырма координаттық әдіс пен векторға берілген есеп болатындығы туралы айтылған. Алайда жоғары сыныптарда оқитын мектеп оқушыларының басым көпшілігі мұндай есептерге келгенде (әсіресе вектор тақырыбымен байланысты есептерде) қиналатындығын жиы байқауға болады. Шынында да, бұндай есептер оқушылар үшін соншалықты қиын ба? Әрине, есептің шартын түсінбеген, шығару жолын білмейтін оқушы үшін қандай есеп болмасын қиын болып көрінеді. Бірнеше жылдан бері жоғары сынып оқушыларымен ҰБТ-ға дайындық сабақтарында вектор тақырыбын қайталау барысында біз оқушылардың бірнеше сабақ ішінде мұндай есептерді шығарып кете алатындығын байқадық. Ол үшін оқушыларға вектордың анықтамасын қайталап, негізгі формулаларды беріп, бірнеше мысалдар арқылы оған байланысты есептердің шығару әдістерін көрсетіп шығу қажет.

Бұл баяндамада біз математика пәнінен тесттерде кездесетін векторларға байланысты кейбір есептердің шығару жолдарын қарастырып өтуді жөн көріп отырмыз.

Өзіміздің тәжірибемізден біз есептер шығару барысында қажет болатын формулаларды жинақтап оқушыларға ұсынып отырамыз. Бұл формулалар төменде келтірілген.

Сонымен қатар, оқушылардың осы тақырыптар бойынша білімін тереңдетіп, есептер шығару ептілігін арттыру мақсатында біз 2006 жылы жаратылыстану бағыты бойынша оқитын 10-11 сыныптарға арналған «Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия» тақырыбымен авторлық бағдарлама құрастырып, оны қолданбалы курстарда өтіп жатырмыз. Бұл курстың аналитикалық геометрия бөлімінде мектеп бағдарламасында қамтылмаған векторларға берілген кейбір есептердің түрлерін шығарудың жаңа тәсілдерін қарастырамыз. Мысалы, екі вектор арқылы салынған параллелограммның ауданын табу, төбелерінің координаттары берілген үшбұрыштың ауданын табу, векторлар үшін параллелограмм ережесін қолдануға берілген есептер және т. б. Бұл қолданбалы курс бағдарламасына келесі тақырыптар енгізілген: Вектор. Векторларды қосу, санға көбейту. Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі. Кеңістіктегі векторлар. Векторлардың скаляр көбейтіндісі. Векторлардың арасындағы бұрыш. Екі вектордың векторлық көбейтіндісі. Үш вектордың аралас көбейтіндісі. Оларды оқып-үйренуде жалпы орта білім беретін курстарға қарағанда барынша жоғары деңгейдегі міндеттер жүзеге асырылады. Бұл тараудың тақырыптарын өту барысында оқушылар жалпы мектеп бағдарламасымен қамтылмайтын (алайда Ұлттық Біріңғай Тестте кездесетін кейбір есептерді шығаруға септігін тигізетін) жоғары математиканың көптеген негізгі (мысалы матрицалар және олармен амалдар орындау, анықтауыштар, жазықтықтың теңдеуі, кеңістіктегі түзудің теңдеуі сияқты) ұғымдарымен, кейбір есептерді шығарудың жаңадан әдіс-тәсілдерімен (мысалы сызықтық теңдеулер жүйесін түрлендірулер арқылы немесе анықтауыштар көмегімен шешуді, үшбұрыш пен көпбұрыштардың аудандарын координаттар көмегімен табуды, үшбұрыш пен параллелограмның ауданын табудың векторлық әдістерімен) танысады.

Осы бағдарлама бойынша біз «Екі векторды векторлық көбейту» сабақ презентациясын дайындап, оны www.sabak.adamzat.kz сайтында орналастырдық.. Сабақта векторға байланысты барлық негізгі формулалар және Ұлттық Бірыңғай Тестте кездесетін векторларға берілген кейбір күрделі есептердің шығару жолдары қарастырылған. Сабақта берілген тест сұрақтары 2005-2008 жылдар аралығындағы тесттер жинағынан алынған.

Ал енді бізге векторларға берілген Ұлттық Бірыңғай Тестте кездесетін есептерді шығару үшін қажет формулаларды қарастырайық.


  1. Вhello_html_256bb5ee.gifектордың негізгі элементтері, белгіленуі.






  1. Вектордың координаттары.

hello_html_6d51d494.gifболса, онда hello_html_650b8ab.gif векторының координаттары мына формуламен аныкталады: hello_html_681b0c3c.gif

  1. Вектордың абсолют шамасы (ұзындығы):

hello_html_57fb894.gifболса, онда hello_html_5812e55b.gif

  1. Векторларды қосу: hello_html_57fb894.gif, hello_html_m4d411a0a.gif векторларының қосындысы вектор болады және оның координатасы былай анықталады: hello_html_183008aa.gif

  2. Векторды санға көбейту: hello_html_m1fa54e3a.gif

  3. Коллинеар векторлардың координаталары үшін келесі теңдік орындалады: hello_html_m733c9584.gif , мұнда векторлардың координаталарының ешқайсысы нөлге тең болмау керек. Егер екі вектордың біреуінің қандай да бір координатасы нөлге тең болған жағдайда екінші вектордың да оған сәйкес координатасы нөлге тең болуы керек.

  4. Векторлардың скаляр көбейтіндісі: hello_html_m68e63c52.gif.

Егер hello_html_57fb894.gif, hello_html_m4d411a0a.gif болса, онда hello_html_m2c323d28.gif болады.

  1. Векторлар арасындағы бұрыш.

hello_html_m69e663ab.gif

hello_html_4cb4bfa.gifhello_html_m4ef7215e.gifсүйір hello_html_m739d14ab.gif hello_html_m739e96b9.gif.

hello_html_m4ef7215e.gifдоғал hello_html_m739d14ab.gif hello_html_1acd4f6e.gif.

hello_html_m4726e9f9.gifhello_html_m739d14ab.gifhello_html_m4b581643.gif.









hello_html_73e41765.gif


hello_html_30b2fa7d.gif.






9. Параллелограмның қасиеті бойынша:

hello_html_m3ffed46e.gif







  1. Ұзындығы бірге тең векторды бірлік вектор немесе орт дейміз. Кез келген векторды бірлік векторлар арқылы жіктеуге болады.

hello_html_m18299f81.gifhello_html_m6ee87eb3.gif


hello_html_m75e00add.gifhello_html_m5974e7ba.gifhello_html_m57b0dccc.gif

hello_html_m74c74544.gif



Енді векторларға берілген есептерді қарастырайық.

1-есеп. [1] m векторының қандай мәнінде hello_html_m622314a5.gif және hello_html_m7bdcc60b.gifвекторлары перпендикуляр болады?

Шешуі: hello_html_7ccb0eb5.gifhello_html_2d86ef76.gif, hello_html_m6bda21bf.gif, бұл теңдеудің шешімдеріhello_html_m4d892478.gifболады. Жауабы: -3; 1.

2-есеп. [1]hello_html_m614d899c.gifжәне hello_html_m2b5abc3a.gifвекторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар, егер hello_html_26a15671.gif және hello_html_mb9a8f3c.gif.

Шешуі: hello_html_40e21775.gif

hello_html_m2b5abc3a.gif=(3; 1; 1), hello_html_m614d899c.gif=(-1; 3; 1), hello_html_70f35abf.gif, |hello_html_m70ad542b.gif,


hello_html_62f72522.gif. Жауабы: hello_html_1f2adeb9.gif.

3-есеп. hello_html_5819b97d.gifжәне hello_html_2a6e6f25.gif коллинеар векторлар. Осы векторлардың белгісіз координаталары

p және q –дің сан мәндерін табыңдар, егер hello_html_34d22bf1.gif және hello_html_m4c9faa8e.gif

Шешуі: hello_html_5819b97d.gif||hello_html_2a6e6f25.gifболса, онда hello_html_m140da9c8.gif теңдігі орындалады, мұнда векторлардың координаталарының ешқайсысы нөлге тең емес.

hello_html_m2b628cc1.gif, бұдан p=-0,3; q=0,25 шығады. Жауабы: p=-0,3; q=0,25.

4-есеп. Егер hello_html_17781d6f.gifжәне hello_html_m19aa5177.gif болса, онда hello_html_689fc919.gifтабыңыз.

Шешуі: hello_html_7f571914.gif формуласын қолданамыз.

hello_html_m611abaa0.gif, бұдан hello_html_469137b7.gif, онда hello_html_465034d8.gif .

Жауабы: 18.

5-есеп. hello_html_m5f84595e.gif=(1; 0; hello_html_m53caaa6e.gif) векторы мен аппликат осі арасындағы бұрышты тап.

Шешуі: апликат осі деп Оz осі аталады, онда Оz осінде жатқан векторды hello_html_14d0e8d4.gifдеп белгілеп аламыз және оның координаталары (0; 0; z) болады. hello_html_5e12cbd1.gif, hello_html_5c0c2f72.gif, hello_html_442b683b.gif, hello_html_4ac00a54.gif.

Жауабы: hello_html_694a4492.gif.



Әдебиеттер тізімі:

  1. Математика бойынша тест жинағы. Оқу-әдістемелік құрал. Астана-2008.

  2. Математика бойынша тест жинағы. Оқу-әдістемелік құрал. Астана-2005.




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 20.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1236
Номер материала ДБ-091557
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх