259899
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыҰБТ-да кездесетін векторларға есептер

ҰБТ-да кездесетін векторларға есептер

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Ұлттық Бірыңғай Тесттерде математика пәнінен кездесетін векторларға байланысты есептерді шығару жолдары.


Ұлттық Біріңғай Тестте математика пәнінен берілетін тест тапсырмаларының жоспары бойынша әр нұсқада кемінде бір тапсырма координаттық әдіс пен векторға берілген есеп болатындығы туралы айтылған. Алайда жоғары сыныптарда оқитын мектеп оқушыларының басым көпшілігі мұндай есептерге келгенде (әсіресе вектор тақырыбымен байланысты есептерде) қиналатындығын жиы байқауға болады. Шынында да, бұндай есептер оқушылар үшін соншалықты қиын ба? Әрине, есептің шартын түсінбеген, шығару жолын білмейтін оқушы үшін қандай есеп болмасын қиын болып көрінеді. Бірнеше жылдан бері жоғары сынып оқушыларымен ҰБТ-ға дайындық сабақтарында вектор тақырыбын қайталау барысында біз оқушылардың бірнеше сабақ ішінде мұндай есептерді шығарып кете алатындығын байқадық. Ол үшін оқушыларға вектордың анықтамасын қайталап, негізгі формулаларды беріп, бірнеше мысалдар арқылы оған байланысты есептердің шығару әдістерін көрсетіп шығу қажет.

Бұл баяндамада біз математика пәнінен тесттерде кездесетін векторларға байланысты кейбір есептердің шығару жолдарын қарастырып өтуді жөн көріп отырмыз.

Өзіміздің тәжірибемізден біз есептер шығару барысында қажет болатын формулаларды жинақтап оқушыларға ұсынып отырамыз. Бұл формулалар төменде келтірілген.

Сонымен қатар, оқушылардың осы тақырыптар бойынша білімін тереңдетіп, есептер шығару ептілігін арттыру мақсатында біз 2006 жылы жаратылыстану бағыты бойынша оқитын 10-11 сыныптарға арналған «Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия» тақырыбымен авторлық бағдарлама құрастырып, оны қолданбалы курстарда өтіп жатырмыз. Бұл курстың аналитикалық геометрия бөлімінде мектеп бағдарламасында қамтылмаған векторларға берілген кейбір есептердің түрлерін шығарудың жаңа тәсілдерін қарастырамыз. Мысалы, екі вектор арқылы салынған параллелограммның ауданын табу, төбелерінің координаттары берілген үшбұрыштың ауданын табу, векторлар үшін параллелограмм ережесін қолдануға берілген есептер және т. б. Бұл қолданбалы курс бағдарламасына келесі тақырыптар енгізілген: Вектор. Векторларды қосу, санға көбейту. Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі. Кеңістіктегі векторлар. Векторлардың скаляр көбейтіндісі. Векторлардың арасындағы бұрыш. Екі вектордың векторлық көбейтіндісі. Үш вектордың аралас көбейтіндісі. Оларды оқып-үйренуде жалпы орта білім беретін курстарға қарағанда барынша жоғары деңгейдегі міндеттер жүзеге асырылады. Бұл тараудың тақырыптарын өту барысында оқушылар жалпы мектеп бағдарламасымен қамтылмайтын (алайда Ұлттық Біріңғай Тестте кездесетін кейбір есептерді шығаруға септігін тигізетін) жоғары математиканың көптеген негізгі (мысалы матрицалар және олармен амалдар орындау, анықтауыштар, жазықтықтың теңдеуі, кеңістіктегі түзудің теңдеуі сияқты) ұғымдарымен, кейбір есептерді шығарудың жаңадан әдіс-тәсілдерімен (мысалы сызықтық теңдеулер жүйесін түрлендірулер арқылы немесе анықтауыштар көмегімен шешуді, үшбұрыш пен көпбұрыштардың аудандарын координаттар көмегімен табуды, үшбұрыш пен параллелограмның ауданын табудың векторлық әдістерімен) танысады.

Осы бағдарлама бойынша біз «Екі векторды векторлық көбейту» сабақ презентациясын дайындап, оны www.sabak.adamzat.kz сайтында орналастырдық.. Сабақта векторға байланысты барлық негізгі формулалар және Ұлттық Бірыңғай Тестте кездесетін векторларға берілген кейбір күрделі есептердің шығару жолдары қарастырылған. Сабақта берілген тест сұрақтары 2005-2008 жылдар аралығындағы тесттер жинағынан алынған.

Ал енді бізге векторларға берілген Ұлттық Бірыңғай Тестте кездесетін есептерді шығару үшін қажет формулаларды қарастырайық.


  1. Вhello_html_256bb5ee.gifектордың негізгі элементтері, белгіленуі.






  1. Вектордың координаттары.

hello_html_6d51d494.gifболса, онда hello_html_650b8ab.gif векторының координаттары мына формуламен аныкталады: hello_html_681b0c3c.gif

  1. Вектордың абсолют шамасы (ұзындығы):

hello_html_57fb894.gifболса, онда hello_html_5812e55b.gif

  1. Векторларды қосу: hello_html_57fb894.gif, hello_html_m4d411a0a.gif векторларының қосындысы вектор болады және оның координатасы былай анықталады: hello_html_183008aa.gif

  2. Векторды санға көбейту: hello_html_m1fa54e3a.gif

  3. Коллинеар векторлардың координаталары үшін келесі теңдік орындалады: hello_html_m733c9584.gif , мұнда векторлардың координаталарының ешқайсысы нөлге тең болмау керек. Егер екі вектордың біреуінің қандай да бір координатасы нөлге тең болған жағдайда екінші вектордың да оған сәйкес координатасы нөлге тең болуы керек.

  4. Векторлардың скаляр көбейтіндісі: hello_html_m68e63c52.gif.

Егер hello_html_57fb894.gif, hello_html_m4d411a0a.gif болса, онда hello_html_m2c323d28.gif болады.

  1. Векторлар арасындағы бұрыш.

hello_html_m69e663ab.gif

hello_html_4cb4bfa.gifhello_html_m4ef7215e.gifсүйір hello_html_m739d14ab.gif hello_html_m739e96b9.gif.

hello_html_m4ef7215e.gifдоғал hello_html_m739d14ab.gif hello_html_1acd4f6e.gif.

hello_html_m4726e9f9.gifhello_html_m739d14ab.gifhello_html_m4b581643.gif.









hello_html_73e41765.gif


hello_html_30b2fa7d.gif.






9. Параллелограмның қасиеті бойынша:

hello_html_m3ffed46e.gif







  1. Ұзындығы бірге тең векторды бірлік вектор немесе орт дейміз. Кез келген векторды бірлік векторлар арқылы жіктеуге болады.

hello_html_m18299f81.gifhello_html_m6ee87eb3.gif


hello_html_m75e00add.gifhello_html_m5974e7ba.gifhello_html_m57b0dccc.gif

hello_html_m74c74544.gif



Енді векторларға берілген есептерді қарастырайық.

1-есеп. [1] m векторының қандай мәнінде hello_html_m622314a5.gif және hello_html_m7bdcc60b.gifвекторлары перпендикуляр болады?

Шешуі: hello_html_7ccb0eb5.gifhello_html_2d86ef76.gif, hello_html_m6bda21bf.gif, бұл теңдеудің шешімдеріhello_html_m4d892478.gifболады. Жауабы: -3; 1.

2-есеп. [1]hello_html_m614d899c.gifжәне hello_html_m2b5abc3a.gifвекторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар, егер hello_html_26a15671.gif және hello_html_mb9a8f3c.gif.

Шешуі: hello_html_40e21775.gif

hello_html_m2b5abc3a.gif=(3; 1; 1), hello_html_m614d899c.gif=(-1; 3; 1), hello_html_70f35abf.gif, |hello_html_m70ad542b.gif,


hello_html_62f72522.gif. Жауабы: hello_html_1f2adeb9.gif.

3-есеп. hello_html_5819b97d.gifжәне hello_html_2a6e6f25.gif коллинеар векторлар. Осы векторлардың белгісіз координаталары

p және q –дің сан мәндерін табыңдар, егер hello_html_34d22bf1.gif және hello_html_m4c9faa8e.gif

Шешуі: hello_html_5819b97d.gif||hello_html_2a6e6f25.gifболса, онда hello_html_m140da9c8.gif теңдігі орындалады, мұнда векторлардың координаталарының ешқайсысы нөлге тең емес.

hello_html_m2b628cc1.gif, бұдан p=-0,3; q=0,25 шығады. Жауабы: p=-0,3; q=0,25.

4-есеп. Егер hello_html_17781d6f.gifжәне hello_html_m19aa5177.gif болса, онда hello_html_689fc919.gifтабыңыз.

Шешуі: hello_html_7f571914.gif формуласын қолданамыз.

hello_html_m611abaa0.gif, бұдан hello_html_469137b7.gif, онда hello_html_465034d8.gif .

Жауабы: 18.

5-есеп. hello_html_m5f84595e.gif=(1; 0; hello_html_m53caaa6e.gif) векторы мен аппликат осі арасындағы бұрышты тап.

Шешуі: апликат осі деп Оz осі аталады, онда Оz осінде жатқан векторды hello_html_14d0e8d4.gifдеп белгілеп аламыз және оның координаталары (0; 0; z) болады. hello_html_5e12cbd1.gif, hello_html_5c0c2f72.gif, hello_html_442b683b.gif, hello_html_4ac00a54.gif.

Жауабы: hello_html_694a4492.gif.



Әдебиеттер тізімі:

  1. Математика бойынша тест жинағы. Оқу-әдістемелік құрал. Астана-2008.

  2. Математика бойынша тест жинағы. Оқу-әдістемелік құрал. Астана-2005.



Общая информация

Номер материала: ДБ-091557

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.