Буклет к исследовательской работе по математике "Дроби в повседневной жизни" (6 класс)

 

Дроби и текстовые задачи

            

Задачи из "Арифметики" Леонтия Филипповича Магницкого.

1. «Един человек выпьет кадь пития в 14 дней, а со женою выпьет тое же кадь в 10 дней. И ведательно  есть, в колико дней жена его особно³ выпьет тое же кадь».

Решение.

Первый способ.

За 140 дней человек выпьет 10 бочонков кваса, а вдвоем с женой за 140 дней они выпьют 14 бочонков кваса. Значит, за 140 дней жена выпьет 14-10 = 4 бочонка кваса, а тогда один бочонок она выпьет за 140:4 = 35 дней.

Второй способ.

Весь бочонок принят за 1, 1/14 часть кади выпивает муж за день, а вместе с женой – 1/10 часть, 1/10 – 1/14=4/140=1/35  часть выпьет жена за день.  Всё содержимое жена выпьет за 35 дней.             

                                 Ответ: 35 дней.   

2.  «Воз  сена».   Лошадь съедает воз сена за месяц, коза - за два месяца, овца – за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?

Решение.

Первый способ. Поскольку лошадь съедает воз сена за месяц, то за год (12 месяцев) она съест 12 возов сена. Так как коза съедает воз сена за 2 месяца, то за год она съест 6 возов. Овца съедает воз сена за три месяца, значит, за год она съест 4 воза. Вместе за год они съедят 12+6+4=22 воза сена. Тогда один воз сена они вместе съедят за 12/22 месяца.

Второй способ.

1) 1:2=1/2 воза - съедает коза за 1 месяц

2) 1:3=1/3 воза - съедает овца за 1 месяц

3) 1+1/2+1/3=(6+3+2)/6=11/6 воза - съедят они втроём за месяц

4) 1:(11/6)= 6/11 месяца

Так как 12/22 = 6/11

                        Ответ: 6/11 месяца.

3. Задача ИЗ АКМИМСКОГО ПАПИРУСА

Некто взял из сокровищницы 1/13. Из того, что осталось, другой взял 1/17. Оставил же в сокровищнице 192. Мы хотим узнать, сколько было в сокровищнице первоначально?

Решение.  1 способ   1)1-1/13=

12/13(ч) сокровищ осталось 2)12/13-1/17=191/221(ч) сокровищ осталось. 191/221 составляет 191 3)191:191*221=221

2 способ. 1)1-1/13=12/13-осталось после первого изъятия.
2)12/13*1/17=12/221-взял другой.  3)1/13+12/221=17/221+12/221=

29/221-взяли всего.

4)1-29/221=192/221-осталось и это равно 192.

5)192:192/221=221 было первоначально.

3 способ. 1) 1 – 1/17 = 16/17 (с.) – составляют 192. 2) 1 – 1/13 = 12/13 (с.) – составляет остаток в первый раз. 3) 192 : 16・17 = 204 – составляют 12/13 сокровищницы. 4) 204 : 12・13 = 221.                 Ответ: 221 было первоначально.

4. Задача. Леонарда Эйлера (1707-1783г.г.) - основатель русской научной математической школы.

Решив все свои сбережения поделить поровну между всеми сыновьями, некто составил завещание. «Старший из моих сыновей должен получить 1000 рублей и восьмую часть остатка; следующий – 2000 рублей и восьмую часть нового остатка; третий сын – 3000 рублей и восьмую часть следующего остатка и так далее». Определите число сыновей и размер завещанного сбережения.

Решение. Так как все сыновья получили поровну, то восьмая часть каждого нового остатка была на 1000 рублей меньше восьмой части предыдущего остатка, а, значит, весь новый остаток был на 8000 рублей меньше предыдущего. Так как по условию все деньги были поделены полностью, то, когда младший сын получил по завещанию, кроме нескольких тысяч рублей, ещё восьмую часть остатка, этого остатка не оказалось. Но тогда предыдущий остаток 8000 рублей. Из него предпоследний сын получил восьмую часть, равную 1000 рублей, а остальные 7000 рублей получил младший сын, который, таким образом, был седьмым сыном.

Ответ: сыновей было семь, а завещанная сумма 49000 рублей.

5. Задача древнегреческого Герона  Александрийского  (I в. н. э.) -     инженер, физик, механик, математик, изобретатель.

     Бассейн вместимостью 12 м³  наполняется через две трубы, из которых через одну поступает в каждый час 1 м³ воды, а через другую - 4 м³. За какое время наполнится бассейн при совместном действии обеих труб?

Решение. 1) 4+1=5(м³) наполняют обе трубы за 1 час совместной работы.

2)12:5=2 часа 24 минуты наполнят трубы бассейн. 

Ответ: за 2 часа 24 минуты.