Буклет на тему "Алгебра логики"

ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

•           Закон исключенного третьего Высказывание может быть либо ложным, либо истинным. Третьего не дано.

A   ¬A = 1

•           Закон непротиворечия

Высказывание не может противоречить самому себе.

A & ¬A = 0

•           Закон двойного отрицания

Если дважды отрицать высказывание, то получится исходное.

¬¬A = A

•           Законы повторения (идемпотентности) Сколько ни повторяй, значение не изменится. A  A = A   |   A & A = A

•           Законы коммутативности

ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ Таблица истинности – таблица, показывающая,  какие значения принимает составное высказывание при  всех сочетаниях (наборах)  значений  входящих в него простых высказываний. Алгоритм построения таблицы истинности: 1.             подсчитать количество переменных n в логическом выражении; 2.             определить число строк в таблице по формуле m=2n, где n – количество переменных; 3.             подсчитать количество логических операций в формуле; 4.             установить последовательность выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов; 5.             определить количество столбцов: число переменных + число операций; 6.             выписать наборы входных переменных; 7.             провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в пункте 4 последовательностью. Заполнение таблицы: 1.             разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть «0», а нижнюю «1»; 2.             разделить колонку  значений  второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами «0» и «1», начиная с группы «0»; 3.             продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами «0» или «1» до тех пор, пока группы «0» и «1» не будут состоять из одного символа.

(переместительные) От перестановки высказываний значение не изменится.

A  B = B  A   |   A & B = B & A

•           Законы ассоциативности

(сочетательные) От порядка выполнения операций конъюнкции (дизъюнкции) значение не изменится.

(A  B)  C = A  (B  C)

(A & B) & C = A & (B & C)

•           Законы дистрибутивности (распределительные) A & (B  C) = (A & B)  (A & C)

A  (B & C) = (A  B) & (A  C)

•           Законы поглощения

A ( A & B) = A   |   A & (A  B) = A

•           Законы де Моргана

¬(A & B) = ¬A  ¬B   |   ¬(A  B) = ¬A & ¬B

•           Свойства констант

A & 0 = 0   |  A  0 = A

A & 1 = A  |   A  1 = 1

Логика не знает жалости.

Виктор Гюго