Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Буклет "Степени. Свойства степени" (8 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Буклет "Степени. Свойства степени" (8 класс)

библиотека
материалов


Образовательный центр ОАО «Газпром»





hello_html_m5030d474.png










Ключевые задачи по теме:

«Степень с целым показателем»

для 8 класса



(материалы подготовила Мигунова Н.П.)












Сопутствующее повторение


  1. Степень с натуральным показателем


1.Определение степени с натуральным показателем


hello_html_m7d055b2f.gif

2.Частные случаи

hello_html_m72f41ac5.gif

3.Когда выражение имеет смысл

hello_html_d03e4b8.gif

4. Элементы степени

hello_html_mc7a299a.gif

5.Знак степени с чётным показателем

hello_html_m76f601f6.gif

6.Знак степени с нечётным показателем

hello_html_m3ebd8d90.gif


7.Стандартный вид числа

hello_html_4647e82b.gif

8.Свойства степени

hello_html_m5d2116e2.gif

hello_html_m2010d00e.gif

9.Частные случаи

hello_html_34f703ca.gif


  1. Формулы сокращённого умножения


Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

hello_html_7580f34.gif

hello_html_1a198066.gif

Возведение в куб суммы и разности выражений

hello_html_m3302e3a1.gif

hello_html_m6ddbe047.gif

Умножение разности двух выражений на их сумму

hello_html_57df77af.gif

hello_html_m32372c6d.gif

Разложение разности квадратов на множители

hello_html_m6c94ba64.gif

Разложение на множители суммы кубов

Разложение на множители разности кубов

hello_html_4538c1de.gif

hello_html_m6d776190.gif



Степень с отрицательным показателем



Дополнительная формула

hello_html_4cea8b20.gif

hello_html_5323c36e.gif

hello_html_m62182ae8.gif

Пример

hello_html_m196610d.gif

hello_html_d03e4b8.gif

Пример

hello_html_ma60a430.gif


hello_html_40b33de3.gif

2.

hello_html_645b4f7.gif

3.

hello_html_6e44dfce.gif

4.

hello_html_4eef6103.gif

5.

hello_html_m1b060f47.gif

6.

hello_html_a6b7716.gif


hello_html_m7e26ead3.gif, где 12 – порядок числа



Степень с целым показателем

(сводная таблица)


1.Определение степени с натуральным показателем

hello_html_m7d055b2f.gif


2.Частные случаи

hello_html_m72f41ac5.gif

3. Когда выражение не имеет смысла

hello_html_d03e4b8.gif

4. Когда выражение не имеет смысла

hello_html_5323c36e.gif

5.Знак степени с чётным показателем


hello_html_m76f601f6.gif

6.Знак степени с нечётным показателем

hello_html_m3ebd8d90.gif


7.Определение степени с отрицательным показателем

hello_html_4cea8b20.gif

8. Свойство степени с отрицательным показателем

hello_html_m62182ae8.gif

9. Свойство степени с отрицательным показателем

hello_html_a6b7716.gif

10.Стандартный вид числа

hello_html_4647e82b.gif

11.Свойства степени

hello_html_m5d2116e2.gif

hello_html_m2010d00e.gif


12.Обратите внимание!

hello_html_m6e449888.gif


Степень с целым показателем

(примеры)


1.

hello_html_m68baf02b.gif


2.

hello_html_7655c261.gif

3.

hello_html_d03e4b8.gif

4.

hello_html_62cd65d0.gif

5.


hello_html_31ecc483.gif

6.

hello_html_24f0512f.gif


7.

hello_html_564447d8.gif

8.

hello_html_690b59d6.gif

9.

hello_html_m5e5fd249.gif

10.

Стандартный вид числа


hello_html_m275325de.gif

11.

Свойства степени

hello_html_m7f40dff1.gif


12.

hello_html_258661fb.gif

Таблица контроля ключевых задач

Заполните пропуски (№1 -№11):



hello_html_4220097d.gif

2.

hello_html_m55d13727.gif

3.

hello_html_m77109182.gif

4.

hello_html_65f51257.gif

5.


hello_html_m49c1cc93.gif

6.


hello_html_14185c64.gif

7.

hello_html_3ba8a166.gif

8.

hello_html_313c631d.gif

9.

hello_html_m7840e4a.gif

10.

Стандартный вид числа


hello_html_m58dbb393.gif

11.

Свойства степени hello_html_m5d2116e2.gif

hello_html_4951fc3e.gif


12.

Вычислить:


hello_html_m7490d214.gif


Контроль формул

Стандартный вид числа:


  1. hello_html_mff2ce08.gif

  1. hello_html_1d112f6a.gif

10. hello_html_25c39309.gif

Тренинг 1. Определение степени с целым показателем

Обучающая работа (c элементами самопроверки)


1

2. Вычислить: hello_html_m40a08ba8.gif=

hello_html_m4d13ba24.gif

3. Вычислить: hello_html_ea1db71.gif=

1

4. Вычислить: hello_html_566c398b.gif=

1

5. Вычислить: hello_html_m6dc4ea76.gif=

hello_html_m6c326846.gif

6. Вычислить: hello_html_62eef7b.gif

hello_html_m90d6a27.gif

7. Вычислить: hello_html_708e64f0.gif

hello_html_m6a86240.gif

Уровень А-2

Запишите в виде степени с отрицательным показателем:

1. hello_html_m63cc12f0.gif

hello_html_20efec17.gif

2. hello_html_70149498.gif

hello_html_3768d0a1.gif

3. hello_html_6c4ea522.gif

hello_html_38b0aed0.gif

4. hello_html_m59f11baf.gif

hello_html_m506f78be.gif

5. hello_html_m4cb2b2d2.gif

hello_html_m15bfb0c5.gif

6. hello_html_397189c9.gif

hello_html_67138aa4.gif

7. hello_html_5f5601f1.gif

hello_html_m459ba945.gif

Уровень В

Вычислить:

1. hello_html_11a96c0f.gif

hello_html_7c32abbb.gif

2. hello_html_m7ae2e0f9.gif

hello_html_m7d927ecd.gif

3. hello_html_e2293a7.gif

hello_html_m230baebf.gif

4. hello_html_1a3bcb8.gif

hello_html_m7248d0f4.gif

5. hello_html_15c5e04a.gif

hello_html_7b4fb291.gif

6. hello_html_38081406.gif

hello_html_7d33fac.gif


Тренинг 1. Определение степени с целым показателем

Обучающая работа (c элементами самопроверки)



Уровень С

Упростить выражение:

1. Упростить выражение:hello_html_m5618b290.gif



-1

2. Упростить выражение: hello_html_m6fb3b085.gif


1

3. Упростить выражение:

hello_html_58f073d6.gif


-1

4. Упростить выражение:

hello_html_m735465e5.gif


1

5. Решить уравнение:

hello_html_m24ae7527.gif

hello_html_7c326ecc.gif

6. Решить уравнение:

hello_html_4215f05.gif

7; -3

7. Решить уравнение:

hello_html_71fcc4d0.gif

hello_html_49d71769.gif

8. Решить неравенство:

hello_html_m446e2fed.gif


hello_html_442755dc.gif

9. Решить неравенство:

hello_html_m8af9b14.gif


hello_html_2e5f899c.gif

10. Решить неравенство:

hello_html_m38ec581.gif


hello_html_m660e99a8.gif



Самостоятельная работа

Вариант 1


А1. Вычислить

hello_html_442b2f0f.gif


А2. Вычислить

hello_html_mac733c6.gif

А3. Вычислить

hello_html_65397f46.gif


В4. Имеет ли смысл выражение:

hello_html_m51d33fa0.gif

В5. Сравнить с нулём:


hello_html_mfd6fbbc.gif

В6. Сравнить с нулём:

hello_html_m658f20d4.gif


А7. Вычислить

hello_html_7f6af304.gif

А8. Вычислить

hello_html_a746b4f.gif

А9. Вычислить

hello_html_54f81415.gif

А10. Какое из чисел записано в стандартном виде:

hello_html_m21a5fa2a.gif

А11. Упростить:

hello_html_m2d8f24b6.gif


В12. Вычислить:

hello_html_m6e45b0e2.gif


Самостоятельная работа

Вариант 2


А1. Вычислить

hello_html_4fe88416.gif


А2. Вычислить

hello_html_m43391dc8.gif

А3. Вычислить

hello_html_m3e94c6fb.gif

В4. Имеет ли смысл выражение:

hello_html_2426681b.gif


В5. Сравнить с нулём:


hello_html_3caab564.gif

В6. Сравнить с нулём:

hello_html_m6b54cb63.gif


А7. Вычислить

hello_html_69458b43.gif

А8. Вычислить

hello_html_bcc5f93.gif

А9. Вычислить

hello_html_1809fe44.gif

А10. Какое из чисел записано в стандартном виде:

hello_html_ff9bea9.gif

АА11. Упростить:

hello_html_5a25a5a3.gif


В12. Вычислить:

hello_html_6afc496d.gif


Самостоятельная работа 1

по теме «Степени» из текстов ОГЭ

А1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  hello_html_m3db2d9db.png

А2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  hello_html_m74fc6dc2.png

А3. За­пи­ши­те в от­ве­те но­ме­ра тех вы­ра­же­ний, зна­че­ние ко­то­рых равно 0.

Но­ме­ра за­пи­ши­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

А4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния   hello_html_6ebfc1e0.png.

А5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  hello_html_m6a0af7fc.png

А6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  hello_html_m3fbd0c38.png

А7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  hello_html_m69b615a7.png

А8. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  hello_html_m317fceb1.png

А9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  hello_html_5a75bfea.png

А10. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  hello_html_m2b4da8b7.png

А11. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  hello_html_3307cb16.png

А12. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  hello_html_m6626dd88.png

А13. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  hello_html_b139c9e.png

А14. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  hello_html_m3db2d9db.png

А15. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  hello_html_m74fc6dc2.png

В16. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния hello_html_14401dd8.png

В17. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния hello_html_m39635c0f.png

В18. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния hello_html_2518fe58.png

В19. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния hello_html_m3c9d3393.png

В20. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния (4,9 · 10− 3)(4 · 10− 2).

В21. За­пи­ши­те де­ся­тич­ную дробь, рав­ную сумме hello_html_m4127beb8.png.


Самостоятельная работа 2

по теме «Степень с целым показателем. Свойства степени»

из текстов ОГЭ



В1. Какое из сле­ду­ю­щих вы­ра­же­ний равно hello_html_m69f6645c.png?

1) hello_html_m2c72b58c.png 2) hello_html_6524efae.png 3) hello_html_m369103cc.png 4) hello_html_m73302fbb.png

В2. Какое из сле­ду­ю­щих вы­ра­же­ний равно hello_html_45d4c0d5.png?

1) hello_html_m110b5c2c.png 2) hello_html_m4a0b1ec8.png 3) hello_html_mb935248.png 4) hello_html_5e1fd997.png

В3. Пред­ставь­те вы­ра­же­ние hello_html_m7e651ac5.pngв виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем c.

1) hello_html_4cfd7270.png 2) hello_html_34d7cde6.png 3) hello_html_2f9c5b34.png 4) hello_html_6b9dc88.png

В4. Пред­ставь­те вы­ра­же­ние hello_html_60cfd5d2.pngв виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем x.

1) hello_html_586b0422.png 2) hello_html_m6aa39913.png 3) hello_html_m21ddb38f.png 4) hello_html_27f7571e.png

В5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния hello_html_m537e608b.pngпри hello_html_1a111aa1.png.

1) −125 2) 125 3) hello_html_m24faa3fa.png 4) hello_html_m32a81f07.png

В6. Пред­ставь­те вы­ра­же­ние hello_html_4f6b5335.pngв виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем hello_html_5d9f66a5.png

1) hello_html_m24fa37b7.png 2) hello_html_6b68b7.png 3) hello_html_2dad0e62.png 4) hello_html_608ccdfd.png

В7. Пред­ставь­те вы­ра­же­ние hello_html_m7011fd55.pngв виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем hello_html_a494dda.png

1) hello_html_7f41d45d.png 2) hello_html_4273a144.png 3) hello_html_481c0b14.png 4) hello_html_meccfe7d.png

В8. Пред­ставь­те вы­ра­же­ние hello_html_36a7e6a2.pngв виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем x.

1) hello_html_m20d0f897.png 2) hello_html_m35647d04.png 3) hello_html_72638e27.png 4) hello_html_m4ff8e374.png

С1. Ка­ко­му из сле­ду­ю­щих вы­ра­же­ний равна дробь hello_html_44a6aa01.png

1) hello_html_m35437db8.png 2) hello_html_59d6c743.png 3) hello_html_mc201524.png 4) hello_html_m3ef88b53.png

Самостоятельная работа 3

по теме «Степени. Стандартный вид числа»

из текстов ОГЭ

А1. Расстояние от Юпитера — одной из планет Солнечной системы — до Солн­ца равно 778,1 млн км. Как эта величина записывается в стандартном виде?

1) 7,781·1011 2) 7,781·108 3) 7,781·1010 4) 7,781·109


А2. Какое из следующих чисел является наименьшим?

1) 1,7·10−3 2) 2,3·10−4 3) 4,5·10−3 4) 8,9·10−4


А3. Какое из следующих чисел является наибольшим?

1) 1,8·10−3 2) 4,7·10−4 3) 2,9·10−5 4) 9,5·10 −3


А4. Масса Луны равна 7,35·1022 кг. Выразите массу Луны в млн тонн.

1) 7,351010 млн т 2) 7,351013 млн т 3) 7,351016 млн т 4) 7,351019 млн т


А5. Численность населения Китая составляет 1,3·109 человек, а Вьетнама — 8,5·107 человек. Во сколько раз численность населения Китая больше численности населения Вьетна­ма?

1) примерно в 6,5 раз 2) примерно в 15 раз 3) примерно в 150 раз 4) примерно в 1,5 раза


А6. Расстояние от Земли до Солнца равно 147,1 млн км. В каком случае записа­на эта же величина?

1) 1,4711010 км 2) 1,471108 км 3) 1,471107 км 4) 1,471106 км

А7. Найдите значение выражения hello_html_m70acc825.png

1) hello_html_m750a7a04.png 2) hello_html_m689e0a67.png 3) hello_html_7063a197.png 4) hello_html_m78fbf587.png


А8. В лабораторию купили электронный микроскоп, который даёт возможность различать объекты размером до hello_html_24ee03d6.pngВыразите эту величину в миллиметрах.

1) 0,002 2) 0,0002 3) 0,00002 4) 0,000002


А9. Население США составляет 3,2·108 человек, а площадь их территории равна 9,5·106 кв. км. Сколько в среднем приходится жителей на 1 кв. км?

1) примерно 29,6 человека 2) примерно 3,37 человека

3) примерно 33,7 человека 4) примерно 2,96 человека


А10. Площадь территории России составляет 1,7 · 107 км2, а Норвегии — 3,2105 км2. Во сколько раз площадь территории России больше площади территории Норвегии?

1) примерно в 1,9 раза 2) примерно в 5,3 раза 3) примерно в 53 раза 4) примерно в 530 раз

Самостоятельная работа по теме «Степень с целым показателем»

из текстов ОГЭ

вариант1


1. Найдите значение выражения hello_html_m20b4b549.gif


2. Найдите значение выражения hello_html_472c67f7.gif

1) 2600000 2) 0,000026 3) 0,0000026 4) 0,00026


3. Вычислите: hello_html_52dcf7ac.gif

1)- 3 2) 3 3) hello_html_m378535f3.gif 4) hello_html_5a2db0ce.gif


4. Представьте выражение hello_html_6a436518.gif в виде степени с основанием c.

1) hello_html_m602657b9.gif 2) hello_html_m36bc4422.gif 3) hello_html_7cc32158.gif 4) hello_html_34b74734.gif


5. Какому из следующих выражений равна дробь hello_html_m41ddfc34.gif

1) hello_html_m30fa97a.gif 2) hello_html_16e5adee.gif 3) hello_html_m2bfb6efc.gif 4) hello_html_ma2d1d2f.gif


6. Представьте выражение hello_html_61fc7bf3.gifв виде степени с основанием hello_html_a494dda.png

1) hello_html_m67dae3d6.gif 2) hello_html_m34a0ee02.gif 3) hello_html_m34541090.gif 4) hello_html_m66494d2b.gif


7. Расстояние от Земли до Солнца равно 147,1 млн км. В каком случае записана эта же величина?

1) 1,4711010 км 2) 1,471108 км 3) 1,471107 км 4) 1,471106 км


8. Какое из следующих чисел является наибольшим?

1) 1,8·10−3 2) 4,7·10−4 3) 2,9·10−5 4) 9,5·10 −3


9. В лабораторию купили электронный микроскоп, который даёт возможность различать объекты размером до hello_html_69f96828.gifсм. Выразите эту величину в миллиметрах.

1) 0,002 2) 0,0002 3) 0,00002 4) 0,000002


10. Площадь территории России составляет 1,7·107 км2, а Норвегии - 3,2105 км2. Во сколько раз площадь территории России больше площади территории Норвегии?

1) примерно в 1,9 раза 3) примерно в 53 раза

2) примерно в 5,3 раза 4) примерно в 530 раз











Самостоятельная работа по теме «Степень с целым показателем»

из текстов ОГЭ

вариант2

1. Найдите значение выражения hello_html_7f2d805b.gif


2. Найдите значение выражения (1,7·10− 5)(2·10− 2).

1) 0,0000034 2) 34000000000 3) 0,000000034 4) 0,00000034


3. Вычислите: hello_html_76a4b615.gif

1) hello_html_m4476e937.png 2) hello_html_5d8fcaa4.png 3) hello_html_m4d0b43f3.gif 4) hello_html_3b08dc60.gif


4. Какое из следующих выражений равно hello_html_68bf8743.gif?

1) hello_html_m49f20820.gif 2) hello_html_m7ce82c26.gif 3) hello_html_md71c063.gif 4) hello_html_m12a2c082.gif


5. Представьте выражение hello_html_m587b487e.gifв виде степени с основанием m.

1) hello_html_m22463e7b.gif 2) hello_html_m2eb81479.gif 3) hello_html_m5c3fdd31.gif 4) hello_html_2cc69205.gif


6. Представьте выражение hello_html_m192c1f18.gifв виде степени с основанием х.

1) hello_html_m13337984.gif 2) hello_html_m48e881de.gif 3) hello_html_1cc1f41f.gif 4) hello_html_m2adf441e.gif


7. Расстояние от Юпитера — одной из планет Солнечной системы — до Солнца равно 778,1 млн км. Как эта величина записывается в стандартном виде?

1) 7,781·1011 2) 7,781·108 3) 7,781·1010 4) 7,781·109


8. Какое из следующих чисел является наименьшим?

1) 1,7·10−3 2) 2,3·10−4 3) 4,5·10−3 4) 8,9·10−4


9. Масса Луны равна 7,35·1022 кг. Выразите массу Луны в млн тонн.

1) 7,351010 млн т 2) 7,351013 млн т 3) 7,351016 млн т 4) 7,351019 млн т


10. Численность населения Китая составляет 1,3·109 человек, а Вьетнама — 8,5·107 человек. Во сколько раз численность населения Китая больше численности населения Вьетнама?

1) примерно в 6,5 раз 3) примерно в 150 раз

2) примерно в 15 раз 4) примерно в 1,5 раза


Автор
Дата добавления 22.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров167
Номер материала ДБ-048009
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх