Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Буквы алфавита в графиках

Буквы алфавита в графиках

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Арабосинская основная общеобразовательная школа»

Урмарского района Чувашской Республики





Конкурс «Чувашская Республика в математических задачах»



Номинация:


«Столица Чувашской Республики –

город Чебоксары в математических задачах»










Выполнили:

Иванов Никита и Кузьмин Дмитрий, ученики 9 класса МБОУ «Арабосинская ООШ»

Урмарского района ЧР


Руководитель:

Кузьмина Юлия Николаевна, учитель математики МБОУ «Арабосинская ООШ» Урмарского района ЧР









Арабоси 2016



Содержание

  1. Введение

  2. Основная часть.

2.1 Обзор литературы

    1. Преобразование графиков функций

    2. Способы задания функций и уравнений

  1. Рисование букв русского алфавита с помощью графиков функций и уравнений на координатной плоскости.

3.1 Рисунок букв, процесс рисования

3.2 Этапы рисования

  1. Выводы и заключение

  2. Список использованной литературы

Приложения



I. Введение

Обоснование выбора:

Школьная математика – это не наука, а предмет, основная цель которого – изучение реальных ситуаций с помощью математических моделей. Математика изучает реальные ситуации, а первичная математическая модель – функция, поэтому функции, их свойства и графики, как в явной, так и в неявной форме составляют стержень школьного курса математики.

Мы рисуем карандашами, красками, пальцами; с помощью мазков и линий. Эти линии можно задавать и функциями. Хотелось бы получить что-то более интересное и содержательное, например –буквы Ч и Ш, заглавные буквы столицы нашей республики города Чебоксары, на русском и на чувашском языках.

И мы задумались:

«А нельзя ли с помощью графиков нарисовать буквы русского алфавита на координатной плоскости?»



Задача.Нарисовать графиками функций и уравнений на координатной плоскости буквы Ч и Ш, заглавные буквы столицы нашей республики города Чебоксары, на русском и на чувашском языках. Рассмотреть всевозможные случаи.



Цель нашей работы: На координатной плоскости написать буквы Ч и Ш, заглавные буквы столицы нашей республики, графиками функций и уравнений, используя разные графики.

II. Основная часть

В своей работе мы провели большую работу с литературой, проводили опрос среди школьников. Беседовали с учителем технологии. Рассматривали разновидности шрифтов (приложения 1,2, 3), прежде чем выбрать шрифт для работы. Посматривали интернет – сайты.

Мы строили довольно много графиков функций и уравнений. Но часто возникал вопрос, как составить формулы функций и уравнения, если они заданы графически?

Решение задачи состояла из двух частей и строилась следующим образом.

Первоначально нами были опрошены учащиеся 8-9 классов нашей школы.

Вопросы:

1. Можно ли на координатной плоскости нарисовать буквы русского алфавита с помощью графиков?

2. Графики каких функций и уравнений необходимы для рисования букв русского алфавита?

3. Сколькими способами можно нарисовать одну и ту же букву с помощью графиков?

Поэтому мы решили разобраться, с помощью графиков каких функций и уравнений можно нарисовать буквыШ и Ч?



2.1 Обзор литературы

Выполняя данную работу мы, в основном, пользовались учебниками и интернет – ресурсами. Основную часть материала для своей работы мы брали из учебников «Алгебра» для 7, 8, 9 классов под редакциейТеляковского. Простейшие функции и их графики мы начали изучать ещё в7 классе. Тогда же подробно изучили линейную функцию и её график и познакомились с параболой вида у = х2.

В 8 классебыли построены графики и изучены свойства следующих функций: y = , y = |x|, y = . Способы преобразований графиков функций так же я взяла из учебника алгебры для 8 класса.

В 9 классе мы обобщаем понятие «Функции», вводим понятие «Числовой функции» и построили графики функций: y = xn, y = x-n, y =.

Итак, с помощью учебника мы составили обобщающие таблицы: «Таблица простейших функций и их графиков» и «Таблица основных преобразований графиков функций».

Для изучения исторического материала мы использовали Интернет – ресурсы. С их помощью мы смогли проследить этапы формирования развития понятия «Функция».



Таблица простейших функций и их графиков. (приложение )

https://yandex.ru/images/search?img_url=http%3A%2F%2Fuch.znate.ru



Уравнение окружности.

В декартовой системе координат окружность не является графиком функции, но мы использовали эту кривую в своей работе. Уравнение окружности радиуса  R с центром в точке А( х0у 0 ) имеет вид: ( хх0 ) + ( уу 0 ) 2 = R 2 . Уравнение окружности радиуса R с центром в начале координатО(0;0) имеет вид х+ у2 = R 2.

2.2Преобразование графиков функций

Если задан график функции у= f(x), то графики функций у=f(x + n), у= f(x ) + m и у= f(x + n) + m можно построить преобразованием этого графика.Это мы проходили в 9 классе.

В чистом виде основные элементарные функции встречаются не часто. Гораздо чаще приходится иметь дело с элементарными функциями, полученными из основных при помощи различных преобразований. Графики таких функций можно строить, применяя геометрические преобразования к графикам соответствующих основных элементарных функций (или переходить к новой системе координат).

Таблица основных преобразований графиков функций[3]

У=f(x + n)

n> 0

n< 0

Сдвиг влево вдоль оси ОХ на n единиц

Сдвиг вправо вдоль оси ОХ на n единиц

У=f(x ) + m

m > 0

m < 0

Сдвиг вверх вдоль оси ОУ на m единиц

Сдвиг вниз вдоль оси ОУ на m единиц

У=f(x + n) + m

n>0, m> 0

n<0, m< 0

Сдвиг влево вдоль оси ОХ на nединиц, затем сдвиг вверх вдоль оси ОУ на m единиц

Сдвиг вправо вдоль оси ОХ на n единиц, затем сдвиг вниз вдоль оси ОУ на m единиц

n>0, m< 0

n<0, m> 0

Сдвиг влево вдоль оси ОХ на nединиц, затем сдвиг вниз вдоль оси ОУ на m единиц

Сдвиг вправо вдоль оси ОХ на nединиц, затем сдвиг вверх вдоль оси ОУ на m единиц.



Например:

-hello_html_60399fa4.jpg

2.3 Способы задания функций и уравнений.

Существует несколько способов задания функций:

  • аналитический,

  • словесный,

  • графический,

  • табличный,

  • с помощью графов.

При решении данной задачи мы пользовались графическим способом.

Графический способ.

Графический способ состоит в проведении линии (графика), у которой абсциссы изображают значения аргумента, а ординаты – соответствующие значения функции. Этот способ позволяет наглядно представить функциональную зависимость.



III. Рисование букв с помощью графиков функций и уравнений на координатной плоскости.



3.1 Рисунок букв, процесс рисования.

Исходными буквами при рисовании алфавита служат буквы Н и О. На основе этих буквенных символов можно реконструировать весь шрифтовой стиль.Модульная сетка облегчает построение рисунка каждой буквы, например нахождение ее ширины и взаимосвязь отдельных элементов. Ширина прописных букв Ж, М, Щ, Ш, Ю обычно составляет полуторную ширину узких букв.

http://painter-pro.ru/index.php/ru/shrifti/shriftiruss4.html

Рассмотрели принципы образования графем русского алфавита. Все буквенные символы алфавита можно разделить на пять наиболее характерных групп:

  • группа 1: буквы, состоящие из вертикальных и горизонтальных линий (Н, Г, Е, П, Т, Ц, Щ, Ш);

  • группа 2: буквы, состоящие из вертикальных и наклонных линий (Л, Д, М, И);

  • группа 3: буквы, состоящие из наклонных линий (А, У, X);

  • группа 4: буквы, состоящие из округлых линий (О, С, Э, 3);

  • группа 5: буквы, состоящие из вертикальных, горизонтальных линий в сочетании с округлыми элементами (Ж, Б, В, К, Р, Ф, Ч, Ы, Ь, Ъ, Ю, Я).

3.2 Этапы рисования.

1. Выберем размер букв 4*5, т.е. на оси ОХ – 4 единицы, на оси ОУ – 5 единиц.

2. На координатной плоскости создаём изображения букв Ч и Ш, состоящих из линий.

3. Каждому отрезку поставим в соответствие линейную функцию, округлой линии – уравнение окружности, параболы, гиперболы, кубической параболы и область задания в зависимости от расположения линий на координатной плоскости.

Построение буквы Ш.

Так как для написания буквы Ш используются 3 вертикальных отрезка и один горизонтальный отрезок, то эту букву можно написать на координатной плоскости только одним способом.


hello_html_m3b207d67.png



Х = 0,

Х = 4, у Є [0; 5];

Х = 2, у Є [0; 4];

У = 0, х Є [0; 4].

Построение буквы Ч.

Для написания буквы Ч используются два вертикальных отрезка и округлая линия. Для рисования округлой линии можно использовать часть окружности, или часть параболы, или часть кубической параболы, или часть гиперболы. Или часть графика функции у = √х.

1 способ. С помощью графика линейной функции на отрезке и графика уравнения окружности на отрезке.



hello_html_7d2191b9.jpg



х = 0, у Є [3; 5];

(х - 1)2+(у - 3)2= 1, у Є [2; 3], х Є [0; 1];

у = 2, х Є [1; 4];

х = 4, у Є [0; 5].

2 способ. С помощью графика линейной функции и графика квадратичной функции.

hello_html_7d2191b9.jpg



х = 0, у Є [3; 5];

у = (х – 1)2+2, х Є [0; 1] ;

у = 2, х Є [1; 4];

х = 4, у Є [0; 5].





3 способ. С помощью графика линейной функции и графика функции у= х3.

hello_html_7d2191b9.jpg



х = 0, у Є [3; 5];

у = - (х-1)3+2, х Є [0; 1] ;

у = 2, х Є [1; 4];

х = 4, у Є [0; 5].



4 способ. С помощью графика линейной функции и графика обратной пропорциональности.

hello_html_7d2191b9.jpg







х = 0, у Є [3; 5];

у =2/(х+1) +1, х Є [0; 1] ;

у = 2, х Є [1; 4];

х = 4, у Є [0; 5].



5 способ. С помощью графика линейной функции и графика функции у = √х



hello_html_m28212236.png

х = 0, у Є [3; 5];

у = -√х +3 , х Є [0; 1] ;

у = 2, х Є [1; 4];

х = 4, у Є [0; 5].



IV. Вывод и заключение.

Вывод


Мы хотели показать, что буквы Ш и Ч, заглавные буквы нашей столицы можно нарисовать на координатной плоскости графиками функций и уравнений. Если букву Ш можно нарисовать только одним способом, то букву Ч – несколькими способами. Более точный способ – это применение графика линейной функции и графика уравнения окружности.

Заключение.

Работу, которую мы вам представили можно использовать и на уроках, при построении графиков функций, как в 7 классе, так и в других классах, во внеклассной работе. Считаем, что наша работа будет полезна ученикам, сдающим и ГИА и ЕГЭ, а так же желающим расширить свои знания о функциях и их приложениях.

Мы продолжим работу по рисованию букв чувашского алфавита графиками функций и уравнений Приложение7.

Подводя итог, можно с уверенностью сказать, что если к любому делу относиться творчески, с интересом, то даже такая сложная наука, как математика становиться более понятной, доступной и интересной, что очень важно.

И не прав тот, кто считает математику скучной и сухой наукой.







V. Список использованной литературы.

1. Алгебра: Учебники для 7, 8, 9 кл. общеобразоват. учреждений / Под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2014.

2. Волович М.Б. «Справочник школьника 5-11 класс»

3.Глейзер Г.И. История математики в школе: 7-8 класс - М.: Просвещение. - 1982.

4. Мерлин А.В., Мерлина Н.И. Задачи по элементарной математике. 1996.

http://painter-pro.ru/index.php/ru/shrifti/shriftiruss4.html

http://rcio.pnzgu.ru/personal/99/1/2/feedback.htm

http://festival.1september.ru/articles/211300/

http://www.claw.ru/a-exact/21581.htm











































































Приложение 1

hello_html_m74151195.jpg





Приложение 2

hello_html_3de46e73.jpg

Приложение 3

hello_html_e947618.jpg









Приложение 4Таблица элементарных функций

hello_html_m7e89d1ab.jpg



Приложение 6























Приложение 5

hello_html_16ddba00.jpg



























Приложение 7

hello_html_mdd6ff2e.png

hello_html_m483593a3.png

hello_html_3e542df4.pnghello_html_2c0f0bcc.pnghello_html_m446f41db.pnghello_html_mcd5e262.pnghello_html_887be9f.pnghello_html_34e2fc03.pnghello_html_m16713d3e.pnghello_html_m728095d7.pnghello_html_6ab87ba5.png

hello_html_150cc9e8.png

hello_html_m28f4bb0a.png








Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 05.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров173
Номер материала ДБ-239633
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх