Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Другое / Другие методич. материалы / Бюджетна математика -задачи практикум
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Другое

Бюджетна математика -задачи практикум

библиотека
материалов





Практікум з буджетної математики у 9 класі.























м. Павлоград. Вчітель ЗОШ № 7 Кабаченко Є.Я.



Бюджетна математика

Роль задач в навчанні математики

визначається, з одного боку, тим, що його кінцевою метою є оволодіння учнями методами розвязування систем задач, а з іншого - тим, що формування особистих якостей школяра можливе лише в діяльності, якою є розвязування учнями вдало вибраної системи навчальних задач. Американський математик і педагог Д. Пойа запитує: «Що означає володіти математикою?» і сам же відповідає:

«Це є вміння розвязувати задачі, але не

лише стандартні, а й такі, які потребують

відомої незалежності мислення,

оригінальності, винахідливості.»

Далі відмічає, що «....розв.язування задач є невідємною частиною людської діяльності». Справді, значна частина нашої свідомої діяльності повязана з розвязанням яких-небудь задач..

Серед багатьох аспектів проблеми

підготовки учнів до дорослого життя

важливим є формування в учнів уявлення про сімейний бюджет та його

особливості. Адже розумне планування

власних доходів та витрат , дозволяє

родині заощаджувати кошти, спрямо-

вувати їх на підвищення добробуту.

Гарним засобом формування таких уяв-

лень є математичні задачі на сімейний

бюджет, які можна і потрібно пропо-

нувати учням під час навчання матема-

тики. Вони охоплюють велике коло фі-

нансових операцій, мають прикладну

спрямованість.

Бюджет кожної сімї є важливою

складовою фінансової системи держави.

Визначимо це поняття. Згідно словника

іншомовних слів "бюджет" - це розпис

грошових доходів та видатків держави,

підприємства, установи на певний період" або "сукупність доходів і видатків особи, сімї за певний період. Розглядаючи бюджет як економічну категорію, стає зрозумілим, що бюджет родини є складовою частиною загального поняття "бюджет".

Для ознайомлення учнів з поняттям

«бюджет родини», вчитель повинен, в

першу чергу, пояснити особливості його

формування, а потім визначити, які статті

доходів та видатків мають сімї нашої

країни.

Наприклад, вже в пятому класі, під

час вивчення теми «Натуральні числа»,

учням можна запропонувати наступне

домашнє завдання: «Визначити напрямки доходів та витрат власної родини, обчислити загальну суму доходів та загальну суму витрат за останній місяць, рік..»

Проводячи аналіз виконаного завдан-

ня, вчитель повинен звернути увагу учнів

на те, що сімейний бюджет майже кожної родини формується за такими

статтями доходів:

1). Заробітна плата.

2). Доходи від підприємницької

діяльності.

3).Дохід від особистого господарства.

4).Доходи від інших джерел, які

повязані з власністю.

5).Пенсії, стипендії, соціальні

гарантії.

6).Доходи від цінних паперів.

7).Інше.

Крім цього, він має наголосити, що

сімейний бюджет, крім доходів, зазнає і

витрати, які в Україні зазначені такими

статтями:

1). Поточні витрати - придбання

продуктів харчування, одягу, взуття,

предметів особистої гігієни, оплата

проїзду, платні послуги тощо.

2). Одноразові витрати - придбання

житла, предметів тривалого користу-

вання, оплата навчання, різні внески,

сезонні закупки, оплата відпочинку тощо.

3). Заощадження.

4). Податки.

5). Різні обовязкові платежі.


У процесі підведення підсумку такої

діяльності, діти зясовують, що у

більшості сімей однокласників доходи

перевищують витрати. А це є одним з

показників фінансового розвитку країни в

цілому.Ознайомлення учнів з сімейним бюджетом в курсі математики основної школи може бути здійснене через задачі.Наведемо деякі з них та особливості методики роботи з ними. Так в пятомукласі при вивченні особливостей побу-дови кругової діаграми учням можна запропонувати наступну задачу:


Задача 1. У 2000 році доходи

українського населення розподілялись

наступним чином: оплата праці та доходи

від підприємницької діяльності 49% ;

надходження від продажу товарів влас-

ного господарства 5%; пенсії, соціальні

допомоги 21%; інше 25% . Побудувати

кругову діаграму та провести аналіз наве-

дених даних.


Розвязування:


Для зображення даних за допомогою

кругової діаграми визначимо скільки гра-

дусів припадає на один відсоток:

360 : 100 = 3,60 .

Тоді на зображення оплати праці та дохо-

дів від підприємницької діяльності при-

падає : 49 ·3,60 = 176,4 hello_html_67a30896.gif176 0;

на надходження від продажу товарів

власного господарства : 5·3,6 0 =18, 0 ;

на пенсії, соціальні допомоги : 21·3,6 0 =

75,6 hello_html_67a30896.gif76 0; інше : 25·3,6 0 = 90 0.

Далі будуємо діаграму.

Задача №2

Ваша родина планує отримати від власного вирощування та продажу картоплі дохід в 600 гривень.Яку кількість урожаю потрібно зібрати,якщо на рік для всієї родини потрібно 120кг картоплі, а на ринку картоплю можна продати за ціною 1гривня 30 копійок за 1кілограм?

У задачах на сімейний бюджет

відображаються можливості викорис-

тання знань шкільного курсі математики,

що підвищує інтерес учнів до навчання,

активізує їх пізнавальну діяльність.

Природній шлях активізації школярів у

навчанні математики - це розвязування

задач, які постають перед учнями як

навчальні проблеми і відображають

життєві ситуації.

Активність мислення харак-

теризується постійністю зусиль,

спрямованих на розвязування деякої

проблеми, бажанням обовязково

розвязати цю проблему, вивчити різні

підходи до її розвязання, дослідити різні

варіанти завдання цієї проблеми в

залежності від змінних умов

Розвязування задач на сімейний

бюджет сприяє вихованню в учнів волі,

спостережливості, ощадливості та інших

корисних якостей. Особливо корисні такі

задачі для активізації мислення учнів,

виявлення і розвитку їх творчих

здібностей. .Використання задач перет-

ворює навчання в творчій процес та

сприяє глибокому осмисленню та

усвідомленню матеріалу.Таким

чином, розвязування задач на сімейний бюджет виступає і як мета, і як засіб навчання математики.

9 клас алгебра

з теми : «Розв’язання задач за допомогою систем рівнянь другого степеня»

Задача №1

Навколо прямокутної ділянки землі площею 2400 м ⁿ поставили огорожу завдовжки 220 м . Знайдіть довжину і ширину ділянки .

Розв’язок : 1_klybnichka_1.jpg

Нехай довжина - х м , ширина – у м .

hello_html_6fe438c8.gif

Х = 110 – у

(110 – у) ∙ у – 2400 = 0 ,

- hello_html_4a0f20f4.gif+ 110 у + 2400 = 0 ,

hello_html_4a0f20f4.gif110 у + 2400 = 0 ,

у₁ = 80 , у₂ = 30 .

х ₁ = 30 , х₂ = 80 .

Відповідь : 30 м і 80 м



Задача № 2

Із металевого листа прямокутної форми виготовили відкриту коробку . Для цього в кутах листа вирізали квадрати зі стороною 4 см. Знайдіть довжину і ширину листа , якщо його периметр дорівнює 60 см , а об’єм коробки 160hello_html_m636bb35d.gif .

Розв’язок :

Нехай х – довжина листа , у – ширина листа

hello_html_m3062fae6.gifhello_html_m6dac0683.gif

У = 30 – х ;

х(30 – х) – 8х – 8(30- х )+ 24 = 0 ;

30х - hello_html_7a2a5240.gif – 8х - 240 +8х + 24 =0 ;

hello_html_7a2a5240.gif30х + 216 = 0 ;

D = 36 ;

х₁ = 18 , х₂ = 12 .

Відповідь : 18 см і 12 см .

Задача №3

Два мотоциклісти виїхали одночасно з міст А і В назустріч один одному . Через годину вони зустрілись і , не зупиняючись, продовжили рухатися із тією самою швидкістю . Один із них прибув у місто А на 35хв раніше , ніж другий – у місто В . Знайдіть швидкість кожного мотоцикліста , якщо відстань між містами становить 140 км .

hello_html_11852162.gifРозв’язок : new+motorcyclist.jpg

Нехай х км/год - швидкість одного мотоцикліста ;

у км/год - швидкість другого мотоцикліста .hello_html_11852162.gif

hello_html_m2a1edecf.gifhello_html_3714d2ff.gifhello_html_m3112849b.gif

hello_html_19f2bf7.gif- hello_html_4d606cae.gif - hello_html_6e0b8d43.gif = 0 ;

hello_html_7a2a5240.gif620х + 33600 = 0 ;

D = 384400 – 134400 = 250000 ;

х₁ = hello_html_539e75f2.gif = 560 ; у₁ = -420 ;

х₂ = hello_html_m3a0639a3.gif = 60 ; у₂ = 80 .

Відповідь : 60 км/год , 80 км/год .

Задача №4

Двоє робітників можуть виконати певне завдання за 9год . Якби перший робітник пропрацював 1год 12хв , а потім другий – 2год , то було б виконано 20% завдання. За який час може виконати самостійно це завдання кожний робітник ?

Розв’язок : in_32271.gif

Нехай самостійно завдання робітники можуть виконати за х год і у год відповідно . Тоді за 1год робітники виконають hello_html_723aa996.gif і hello_html_m241c6ba1.gif завдання , а разом

hello_html_m218a2db.gifчастину роботи . Отже , hello_html_723aa996.gif+hello_html_m241c6ba1.gif = hello_html_m218a2db.gif . Якщо робітники будуть працювати послідовно , то за 1год 12хв = 1hello_html_3b7b3c70.gifгод = hello_html_fb550d2.gif год перший робітник виконає hello_html_fb550d2.gifhello_html_723aa996.gif роботи , потім другий за 2год виконає hello_html_m3e66e11d.gif роботи , а разом вони виконають hello_html_m435c438d.gif +hello_html_m3e66e11d.gif роботи або 20% завдання , тобто hello_html_3b7b3c70.gif усього завдання . Тому hello_html_m435c438d.gif + hello_html_m3e66e11d.gif = hello_html_3b7b3c70.gif , маємо системи рівнянь :

hello_html_m74c444bc.gif

hello_html_m65f12ba1.gif

hello_html_m49fa8a2c.gif

hello_html_m1b33d3ad.gif

hello_html_me9758f9.gif

hello_html_m3ce4a6a0.gif

hello_html_m6ad90b70.gif

Відповідь : перший робітник виконає завдання за 36год , а другий – за 12год .

Задача №5

З одного міста в інше , відстань між якими дорівнює 240км, виїхали одночасно автобус і автомобіль . Автобус прибув до пункту призначення на 1год пізніше за автомобіль . Знайдіть швидкість автомобіля і автобуса , якщо за 2год автобус проїжджає на 40км більше , ніж автомобіль за одну годину .

Розв’язок :

Нехай х км/год - швидкість автомобіля , у км/год – швидкість автобуса .

hello_html_33a31483.gif151137668.jpgИзменение размера автобус.jpg

х = 2у – 40 ;

hello_html_149fa7d.gif- hello_html_71e58b8e.gif + 1 = 0 ;

240у – 480у + 9600 + 2hello_html_4a0f20f4.gif – 40у = 0 ;

2hello_html_4a0f20f4.gif - 280у + 9600 = 0 ;

hello_html_4a0f20f4.gif- 140у + 4800 = 0 ;

D = 19600 – 19200 = 420 ;

у₁ = 80 ; у₂ = 60 ;

х₁ = 120 ; х₂ = 80 .

Відповідь : 80 км/год і 120 км/год або 60 км/год і 80 км/год .



Задача №6

По круговій доріжці завдовжки 2км в одному напрямі рухаються двоє ковзанярів . Один ковзаняр пробігає коло на 1хв швидше другого і наздоганяє його через кожні 20хв . Знайдіть швидкість кожного ковзаняра. skobrev-02.jpg

Розв’язок :

х км/год – швидкість першого ковзаняра ; у км/год – швидкість другого ковзаняра .



hello_html_m7159125d.gifхв – час, який витрачає перший ковзаняр;

hello_html_14acd253.gifхв – час ,який витрачає другий ковзаняр ;

х = 400м/хв.

у = 500м/хв.

Відповідь : 400м/хв,500м/хв.

Задача №7

Дві бригади , працюючи разом,можуть виконати виробниче завдання за 8днів . Якщо перша бригада , працюючи самостійно , виконає hello_html_7f8f9891.gif завдання, а потім її змінить друга бригада , то завдання буде виконане за 20днів . За скільки днів кожна бригада може виконати це виробниче завдання , працюючи самостійно ? stroitel.jpg

Розв’язок :

Нехай перша бригада виконає завдання за х днів , тоді друга бригада за у днів. hello_html_723aa996.gif , hello_html_m241c6ba1.gif - частина роботи , яку кожна бригада виконує за 1день.

hello_html_402b4637.gif

х + 2у = 60 ;

х = 60 – 2у ;

hello_html_m10e24013.gif+ hello_html_a307bc5.gif

8у + 480 – 16у – 60у + 2hello_html_4a0f20f4.gif = 0 ;

2hello_html_4a0f20f4.gif– 68у +480 =0 ;

hello_html_4a0f20f4.gif34у +240 = 0 ;

D = 196 ;

у₁ = hello_html_505edd7a.gif=24 ; у₂ = hello_html_674f237b.gif=10 .

х₁ = 60 – 48 = 12 ; х₂ = 60 – 20=40

Відповідь : 24 і 12 днів або 10 і 40 днів .

Задача №8

Якщо відкрити одночасно дві труби , то басейн буде наповнено водою за 12год . Якщо спочатку наповнювати басейн тільки через першу трубу протягом 5год , а потім тільки через другу протягом 9год,то водою буде наповнено половину басейну . За скільки годин може наповнити басейн кожна труба , працюючи самостійно ?

Розв’язок : images.jpeg

Нехай перша труба може наповнити басейн за х годин , а друга труба може наповнити басейн за у годин .

hello_html_723aa996.gifі hello_html_m241c6ba1.gif - частина басейна , яка наповнюється трубами за 1 годину.

hello_html_m7314ab20.gifhello_html_m4626b2c.gifhello_html_mb927a48.gifhello_html_41135920.gif

4b = hello_html_m1bcf515d.gif ; b = hello_html_146d4b11.gif ; a = hello_html_m4e79a58b.gif ;

x = 16 ; у = 48 .

Відповідь : 16 годин і 48 годин .

Задача №9

Два трактористи , працюючи разом , можуть зорати поле за 6год . Якщо перший тракторист працюватиме самостійно 4год , а потім його змінить другий , то цей тракторист закінчить оранку за 9год . За який час , працюючи самостійно , може зорати поле кожен тракторист ?

Розв’язок :

Нехай один тракторист може зорати поле за х годин , а другий за у годин .

hello_html_6de91b91.gifhello_html_m4626b2c.gifhello_html_5af0dc91.gif

hello_html_78bdc177.gif

5b = hello_html_7f8f9891.gif ; b =hello_html_m3c416faa.gif ; x = 10 ;

a = hello_html_m1d4fc936.gif ; у = 15 .

Відповідь : 10 днів , 15 днів .

Задача №10

При послідовному з’єднанні двох провідників опір в електричному колі становитиме 150 Ом , а при паралельному – 36 Ом . Знайдіть опір кожного провідника .

Розв ’язок :

Нехай опір провідників х Ом і у Ом .

hello_html_56246dbc.gif

у = 150- х ;

hello_html_m4d522d79.gif+ hello_html_723aa996.gif - hello_html_435e96cc.gif = 0

hello_html_m603273d.gif=0

36х + 5400 – 36х – 150 х + hello_html_7a2a5240.gif = 0

36х (150-х)hello_html_m530e5cb2.gif0

hello_html_7a2a5240.gif-150х + 5400 = 0 ;

х₁ = 60 ; х₂ = 90 ;

у₁ = 90 ; у₂ = 60 ;

Відповідь : 90 Ом і 60 Ом .

Задача №11

При послідовному з’єднанні трьох провідників одного виду і одного провідника другого виду опір в електричному колі становить 18 Ом . Якщо паралельно сполучити по одному провіднику першого і другого видів , то при напрузі 24 В сила струму в електричному колі становитиме 10 А . Знайдіть опір провідника кожного виду.

Розв’язок :

Нехай опір провідників х Ом і у Ом .

hello_html_64a7f847.gifhello_html_16324eb4.gif

у = 18 – 3х ;

hello_html_55d57dd9.gif;

hello_html_447c5e24.gif= 0 ;

hello_html_m7c9df073.gif;

15hello_html_b0f6fad.gif – 114х + 216 = 0 ;

D = 12996 – 12960 = 36 ;

x₁ = hello_html_m3bbdfbcc.gif = 4 ; x₂ = hello_html_6d28e150.gif = 3,6 ;

y₁= 18 - 3∙4 = 18-12 = 6 ; y₂ = 18 - 3∙3,6 = 7,2 .

Відповідь : 4 Ом і 6 Ом або 3,6 Ом і 7,2 Ом .







Задача №12

(Зі старовинного китайського трактату «Дев’ять відділів мистецтва рахунку» .) 5 волів і 2 барани коштують 11 таелей , а 2 воли і 8 баранів – 8 таелей . Скільки коштують окремо віл і баран ?

Розв’язок : 1257506051_baran-1212.jpg

Нехай віл коштує х таелей , баран у таелей .

hello_html_m6bd9e5b2.gifhello_html_509c0333.gif

-18х = -36 ;

х = 2 .

2х + 8у=8 ,

4 + 8у = 8 ,

8у = 4 ; у = hello_html_6eec8aff.gif .

Відповідь : віл коштує 2 таеля , а баран hello_html_6eec8aff.gif таеля .

Задача №13

(Задача Леонардо Пізанського ( Фібоначчі) .) Один говорить другому : «Дай мені 7 динаріїв, і я буду в 5 разів багатшим за тебе». А другий говорить : «Дай мені 5 динаріїв , і я буду в 7 разів багатшим за тебе». Скільки грошей у кожного ?

Розв’язок : images.jpegе.jpeg

Нехай у першого було х динаріїв , а у другого у динаріїв . hello_html_m7d2477cf.gif

hello_html_m490c1b37.gifhello_html_m5ee79d74.gifhello_html_5fb19303.gif

35у – у= 40+294 ;

34у =334 ;

у = 9 hello_html_m5501c8c.gif ; х = 7hello_html_79b134af.gif

Відповідь: 9hello_html_m5501c8c.gif динаріїв , і 7 hello_html_79b134af.gif динаріїв .



з теми : « Елементи прикладної математики »

Задача №1

Розв’яжіть задачу , побудувавши її математичну модель .

Бабуся спекла 60 пиріжків. Частину пиріжків вона віддала сусідам , а 12 пиріжками пригостила онуків . Після цього в неї залишилося 16 пиріжків . Скільки пиріжків бабуся віддала сусідам ?

Розв’язок : 135399ba2f07.jpg

х пиріжків бабуся віддала сусідам . Було 60 пиріжків , а залишилось :

(60-х-12)=48-х ;

48 – х = 16 ;

х = 32 .

Відповідь : 32 пиріжки.



Задача №2

Розв’яжіть задачу, побудувавши її математичну модель .

Від двох пристаней одночасно назустріч один одному вирушили два катери , які зустрілись через 4год після початку руху . Один катер рухався зі швидкістю 28 км/год , а другий - 36 км/год . Чому дорівнює відстань між пристанями ?

Розв’язок :

х км – відстань між пристанями ;

х = 28 ∙4 + 36 ∙ 4 = 256 (км) 150843001263451488.jpg

Відповідь : 256 км.



Задача №3

Розв’яжіть задачу, побудувавши її математичну модель .

Витрати бензину на проїзд 100км в автомобілі «Таврія» становить 7л. Чи вистачить 28л бензину , щоб доїхати з Києва до Полтави , відстань між якими 337км?

Розв’язок : 35515.jpg

337 = 3 ∙100 + 37 ;

3 ∙7 =21 л.

Відповідь : вистачить .

Задача №4

Розв’яжіть задачу, побудувавши її математичну модель .

Три зошити і ручка коштують 5,4грн.,а зошит і три таких ручки – 6,6 грн. Скільки коштує одна ручка ?

Розв’язок :

Нехай х грн. коштує ручка ; у грн. коштує зошит ;

hello_html_m1a30570a.gif; hello_html_m1c17c5e8.gif ; 8у = 9,6 ; у = 1,2 ;

1,2 + 3х = 6,6 ; 3х = 5,4 ; х = 1,8 .

Відповідь : 1,8 грн.

Задача №5

Розв’яжіть задачу, побудувавши її математичну модель .

Один робітник може виконати завдання за 30год , а другий – за 45год . За який час вони виконають це завдання , працюючи разом ?

Розв’язок :

hello_html_4918994b.gif- частину роботи вони виконають разом за 1 годину .

1 : hello_html_m271bc641.gif= 18(годин)

Відповідь : 18 годин .

Задача №6

Розв’яжіть задачу, побудувавши її математичну модель .

Скільки потрібно метрів дроту ,щоб обгорнути ділянку землі ,яка має форму прямокутного трикутника , у якого гіпотенуза на 8м довша за один катет і на 1м довша за другий катет ?

Розв’язок :

х м – гіпотенуза ; (х -8)м – один катет; (х-1)м – другий катет .

(х -hello_html_42f1add8.gif+(х -hello_html_m19624311.gif=hello_html_7a2a5240.gif

hello_html_7a2a5240.gif-16х + 64 +hello_html_7a2a5240.gif- 2х +1 - hello_html_7a2a5240.gif= 0

hello_html_7a2a5240.gif-18х +65 = 0

х₁ = 5 ; х₂ = 13 ;

13м гіпотенуза , тоді 5м і 12 м катети ;

Р = 13+ 5+12=30 (м)

Відповідь : 30 м .

Задача №7

Розв’яжіть задачу, побудувавши її математичну модель

В одному ящику вміщується 20 кг яблук. Скільки потрібно ящиків , щоб покласти в них 154 кг яблук ?

Розв’язок :

154 :20 = 7,7 images.jpegро.jpeg

Відповідь : 8 ящиків .

Задача №8

Витрати емалевої фарби ПФ-115 на одношарове покриття становлять 180г на 1 hello_html_m756e10b3.gif. Чи вистачить 4кг емалі , щоб пофарбувати стіну завдовжки 6м і заввишки 4м ?

Розв’язок f_4a352a466d607.jpg

  1. 6∙4=24 hello_html_m756e10b3.gif- площа стіни

  2. 24 ∙180=4320 г = 4кг 320г . Відповідь: не вистачить .

Задача №9

Між учнями одного класу поділили порівну 145 зошитів і 58 ручок . Скільки в цьому класі учнів?

Розв’язок :

НСД (145;58) = 29

Відповідь 29 учнів .

Задача №10

Із 150кг картоплі отримують 27кг крохмалю . Скільки отримують крохмалю з 390 кг картоплі?

Розв’язок : 117153.jpg

150кг – 27 кг

390 кг – х кг ;

hello_html_m6d860fe5.gif; х = hello_html_mb3ed270.gif=70,2 (кг)

Відповідь : 70,2 кг.

Задача №11

Вкладник поклав до банку 2000грн. на два різні рахунки . По першому з них банк виплачує 8% річних , а по другому – 10% річних. Через рік вкладник отримав 176грн. відсоткових грошей . Скільки гривень він поклав на кожний рахунок?

Розв’язок: grivna_4.jpg

Х гривень поклав вкладник на перший рахунок , у гривень поклав вкладник на другий рахунок .

hello_html_m5d8e663a.gif

х= 2000 – у

0,08∙(200-у) + 0,1у= 176

160- 0,08у+0,1у =176

0,02у=16 ; у = 800 ;

Х = 2000 – 800 = 1200

Відповідь : 800грн; 1200грн.

Задача №12

У прямокутній кришці зі сторонами 30 см і 15 см потрібно зробити прямокутний отвір площею 100hello_html_m1cc31f1a.gif так,щоб його краї були на однаковій відстані від країв кришки . На якій відстані від краю кришки має бути край отвору?

Розв’язок :

х см – відстань від краю кришки до отвору ;

(30-2х) – ширина отвору ; (15-2х)- довжина отвору .

(30-2х)(15-2х)=100

4hello_html_b0f6fad.gif-90х + 350 = 0

D = 8100 – 5600 = 2500

х₁ = hello_html_m689f0002.gif = 17,5 ; х₂ = hello_html_m4889c565.gif = 5 (см)

Відповідь : 5 см .

Задача №13

Під час збирання врожаю з кожної з двох ділянок зібрали по 300ц пшениці. Площа першої ділянки на 5 га менша від площі другої . Скільки центнерів пшениці зібрали з 1га кожної ділянки , якщо врожайність пшениці на 1 га на першій ділянці на 5 ц більша , ніж на другій ?

ist2_6794533-combine-working-on-a-wheat-field.jpg206375.jpg



Розв’язок :

х ц – врожайність на другій ділянці ; (х+5)ц – врожайність на першій ділянці ;

hello_html_m1baf0ec3.gif- площа першої ділянки ; hello_html_73c039ef.gif - площа другої ділянки .

hello_html_m4822b550.gif;

hello_html_54b21bc7.gif;

60х + hello_html_7a2a5240.gif+5х – 60х – 300 = 0 ;

hello_html_7a2a5240.gif+5х-300 = 0

х₁ = -20 ; х₂ = 15 .

Відповідь : 15 ц і 20 ц .

Задача №14

Вартість доставки на будівництво однієї машини піску становить 250 грн.,а машини гравію – 350 грн. За день планується 50 рейсів , причому транспортні витрати мають не перевищувати 14 000 грн. Скільки машин гравію може бути доставлено за день ?

Розв’язок :

250 ∙35 = 8750 ; 350 ∙15 = 5250 ; 8750 + 5250 = 14 000

Відповідь : 15 машин гравію.

Задача №15

(Задача Л.Ейлера .)

Один купець придбав коней і биків на суму 1770 талерів . За кожного коня він заплатив по 31 талеру , а за кожного бика – по 21 талеру . Скільки коней і скільки биків було куплено?

Розв’язок : g20383.jpg Bik5.jpg

Нехай було куплено х биків і у коней .

21х – заплатив за биків ; 31у – заплатив за коней.

21х+31у – заплатив усього ;

21х + 31у = 1770 ;

21х = 1770 – 31у ;

Х = hello_html_m597519d9.gif

Було куплено : 51 кінь і 9 биків ;

або 30 коней і 40 биків ;

або 9 коней і 71 бик .







Задача №16

Купили 40 птахів за 40 монет . За кожних трьох горобців заплатили 1 монету , за кожних двох горлиць – 1 монету , а за кожного голуба – 2 монети . Скільки купили птахів кожного виду ?

Розв’язок : birds.jpg 20090426-b_620.jpg

Нехай купили 3х - горобців ; 2у – горлиць ; (40-3х-2у) – голубів ; 3х монет – коштують горобці ; 2у монет – коштують горлиці . 2(40-3х-2у) – коштують голуби . 2(40 – 3х-2у) = 40 ;

40 – 3х - 2у = 20 ;

3х +2у = 20 .

Було куплено 6 горобців , 20 горлиць ,14 голубів або 15 горобців,10горлиць,15 голубів .



з теми : « Відсоткові розрахунки ».

Задача №1

Вкладник поклав до банку 2000 грн. під 6% річних. Скільки грошей буде на його рахунку через рік?

Розв’язок : investicii.jpg

  1. 2000 ∙ 0,06 = 120 (грн.) ;

  2. 2000 +120 = 2120 (грн.) Відповідь : 2120 грн .

Задача №2

Вкладник поклав до банку 5000грн . під 8% річних . Скільки грошей буде на його рахунку через три роки?

Розв’язок :

hello_html_6ba97319.gif= 5000 ∙ (1,0hello_html_6429a578.gif= 6298,56 грн.

Відповідь : 6298,56 грн.

Задача №3

Після двох послідовних підвищень ціни на 25% люстра стала коштувати 937грн.50к. Знайдіть початкову ціну люстри .

Розв’язок : 7111.jpg

937,5 грн. – 125 % ;

х грн. – 100% ;

х = hello_html_4939535f.gif= 750 (грн.)- коштувала люстра до першого підвищення ціни;

750 грн. – 125% ;

у грн. - 100% ;

у = hello_html_34f2edac.gif = 600 (грн.) – коштувала люстра до другого підвищення ціни.

Відповідь : 600 грн.

Задача №4

Населення міста за два роки збільшилося із 40 000 мешканців до 44 100 . Знайдіть середній щорічний відсоток приросту населення в цьому місті .

Розв’язок : mnogo-deti.jpg

44 100 = 40 000 ∙ (hello_html_m2d643aa9.gif

х – середній щорічний відсоток приросту населення в місті ;

hello_html_3ddb7ab6.gif=( hello_html_m2d643aa9.gif

1+ hello_html_1d545b45.gif= hello_html_4400927f.gif

hello_html_m4bdf3c03.gif

х = 5 .

Відповідь : 5%.

Задача №5 (Задача Бузу Етьєна)

Дехто купив коня і через деякий час продав його за 24 пістолі. При продажу він втратив стільки відсотків , скільки коштував йому кінь. Питання : за яку суму він купив коня?

Розв’язок Animals_Horses__004308_.jpg

Нехай х пістолів ціна коня . Він купив коня за 40 пістолів або за 60 пістолів тому,що :

х – 100%

х-24 - х%

(х-24)∙100 = hello_html_7a2a5240.gif

hello_html_7a2a5240.gif- 100х +2400 = 0

х₁ = 60 ; х₂ = 40 .

Відповідь : 60 або 40 пістолів.

Задача №6

На старому верстаті робітник виготовляв одну деталь за 20хв , а на новому – за 8хв . На скільки відсотків зросла продуктивність праці робітника?

Розв’язок :

За 1хв виготовляв hello_html_m208cf19f.gif деталей , а став виготовляти hello_html_m6e3ecaf7.gif деталей .

hello_html_m3ea686d.gif

Відповідь : на 150%.

Задача №7

У першому бідоні є молоко ,у якому масова частка жиру становить 2% , а в другому – молоко з масовою часткою жиру 5 % . Скільки треба взяти молока з кожного бідона , щоб отримати 18л молока , масова частка жиру в якому дорівнює 3% ?

Розв’язок : images.jpeg7.jpeg

Нехай у першому бідоні треба взяти х л молока , а у другому бідоні у л молока.

hello_html_7051c62b.gif; hello_html_m26e063a9.gif ; 3у=18 ; у = 6 ; х= 12 .

Відповідь : 6л і 12 л .





з теми : «Частота та імовірність випадкової події »

Задача №1

Оператор довідкової служби протягом робочого дня ( 9:00 – 17:00) у середньому розмовляє по телефону 6год. Оцініть імовірність того,що,коли зателефонувати до довідкової у цей період ,телефон буду вільним .

Розв’язок :

8 – 6 =2 (год.)

2 : 8 = hello_html_685d8d49.gif = 0,25 .

Відповідь : 0,25 імовірність того,що телефон буде вільний .

Задача №2

З великої партії лампочок вибрали 1000 , серед яких виявилося 5 бракованих. Оцініть імовірність купити браковану лампочку.

Розв’язок : l2.jpg

5 : 1000 = 0,005 – імовірність купити браковану лампочку .

Відповідь : 0,005 .

Задача №3

Імовірність купити браковану батарейку дорівнює 0,02 . Чи правильно те ,що в будь-якій партії зі 100 батарейок є дві браковані ?

Розв’язок :

hello_html_e5dbcd4.gif

2 браковані батарейки

Відповідь : твердження правильне .

Задача №4

У лотереї 20 виграшних білетів і 280 білетів без виграшу. Яка ймовірність виграти ,купивши один білет ?

Розв’язок : 06_big.jpg

hello_html_m1deba4e7.gif

Відповідь : hello_html_m1deba4e7.gif

з теми : « Початкові відомості про статистику»

Задача №1

Директор фірми отримує 20 000 грн. на місяць , два його заступники по 10 000 грн. , а решта 17 робітників фірми - по 1500 грн. на місяць . Знайдіть середнє значення моду, медіану заробітних плат у цій фірмі .

Розв’язок :

1

2

17

20 000 грн.

10 000 грн.

1500 грн.

Мода : 20000грн ,середнє значення : 1575 грн.

Медіана : 1500грн.

Відповідь : 1575 грн. і 1500 грн.



з теми : « Числові послідовності »

Задача №1

(Стародавня єгипетська задача )

Сто мір хліба треба розділити між п’ятьма людьми так , щоб другий отримав на стільки ж більше за першого,на скільки третій отримав більше за другого , четвертий більше за третього і п’ятий більше за четвертого. Окрім того,двоє перших повинні отримати в 7 разів менше , ніж троє останніх . Скільки треба дати кожному ?

Розв’язок : 724484_3.jpg

Міри хліба , які отримали п’ять людей , утворюють арифметичну прогресію. За умовою задачі hello_html_m410c8435.gif ;hello_html_1b6e0356.gif;

hello_html_1e22002a.gif; hello_html_11852162.gif

hello_html_12d09e88.gif; hello_html_8ef9ca9.gif ; hello_html_2266c30.gif

hello_html_m3dc2fd4a.gifhello_html_41c13677.gif

Перша людина одержала 1hello_html_6a1c94eb.gif міри , друга людина одержала 10 hello_html_6533ba.gif міри, третя людина одержала 20 мір , четверта людина одержала 29 hello_html_m11f0fb5b.gif мір , а п’ята – 38hello_html_7f8f9891.gif .









Задача №2

(Задача з «Теоретичного і практичного курсу чистої математики» Ю.Вийтяховського.)

Воякові дано винагорода за першу рану – 1 копійка , за другу – 2 копійки , за третю – 4 копійки і т.д. Після обрахунку виявилося ,що вояк отримав винагороду в сумі 655 рублів 35 копійок . Питання : чому дорівнює кількість його ран ?

Розв’язок : 1243418557_voennaja-prokuratura-nachala-rassledovanie-po.jpg

1;2;4… - геометрична прогресія

hello_html_6d8aad50.gif; q = 2:1 =2 ;

hello_html_m150dfc32.gif,а за умовою 65 535 .

Отже, hello_html_208a8293.gif = 65 535 ;

hello_html_m49e259bc.gif;

hello_html_6f35c527.gif= 65 535 ;

n =16

Відповідь : 16 ран .

Задача №3

Бактерія , потрапляючи в сприятливе середовище , у кінці двадцятої хвилини ділиться на дві бактерії , кожна з яких у кінці наступних 20хв ділиться знову на дві і т.д. Скільки бактерій утвориться з однієї бактерії протягом доби ?

Розв’язок :

b=1 ; q=2 ;

За 1 годину бактерія поділиться поступово 3 рази , а за добу (за 24 години)

24 ∙3=72 рази

hello_html_76d1ec39.gif

Відповідь : hello_html_m3d2e5781.gif

з теми : « Задачі на повторювання курсу 9 класу »

Задача №1

Яку суму грошей треба покласти у банк під 10% річних,щоб через 2 роки на рахунку стало 7260 грн.?

Розв’язок : 1243840751_579259_3.jpg

А = hello_html_6a57148d.gif(1+hello_html_m5cb39488.gif

7260 = hello_html_m5edefd78.gif(1+hello_html_773f5b3d.gif

7260 = hello_html_m5edefd78.gifhello_html_m65228ed8.gif

hello_html_m5edefd78.gif= 7260 : 1,21 = 6000 .

Відповідь : необхідно покласти в банк 6000грн.

Задача №2

При обробці 120 т рису отримали 96 т крупи . Знайдіть відсоток виходу крупи при обробці рису .

Розв’язок :

hello_html_m3563d3da.gif- відсоток виходу крупи при обробці рису.

Відповідь : 80%.

Задача №3

У лотереї розігрувалося 12 телевізорів , 28 мобільних телефонів, 20 туристичних наметів . Усього було випущено 2400 лотерейних білетів . Яка ймовірність :

  1. виграти телевізор ;

  2. виграти мобільний телефон або намет ;

  3. виграти який-небудь приз ;

  4. не виграти жодного

Розв’язок : 1.jpg palatka_1.jpg 01.jpg

Усього розігрувалося 12 + 28 +20 = 60 предметів .

  1. Ймовірність виграти телевізор hello_html_m683c84a2.gif.

  2. Ймовірність виграти телефон або намет hello_html_1e30d0a6.gif .

  3. Ймовірність виграти який-небудь приз дорівнює hello_html_m4c245c71.gif .

  4. Ймовірність не виграти жодного призу hello_html_m14eb3518.gif .

Додаток :

Задача№1

Четыре чёрные коровы и три рыжие дают за 5 дней столько молока, сколько три чёрные коровы и пять рыжих дают за 4 дня. У каких коров больше удои, у чёрных или у рыжих?

Подсказка :

Заметьте, из условия следует, что за день 20 чёрных коров и 15 рыжих дают столько же молока, сколько 12 чёрных и 20 рыжих.

Решение :

Наше условие, по существу, означает, что 20 чёрных коров и 15 рыжих дают за день столько же молока, сколько 12 чёрных и 20 рыжих. А это значит, что 8 чёрных коров дают молока столько же, сколько 5 рыжих. Отсюда заключаем, что у рыжих коров удои больше.

Ответ : У рыжих.

Задача №2

Мосметрострой нанял двух землекопов для рытья туннеля. Один из них может за час прокопать вдвое больше, чем другой, а платят по договору каждому одинаково за каждый час работы. Что обойдётся дешевле — совместная работа землекопов с двух сторон до встречи или поочерёдное рытьё половины туннеля каждым из землекопов?

Подсказка :

Метр туннеля, выкопанный ''быстрым'' землекопом, обходится дешевле.

Решение: 1236329914_metro06.jpeg

За один час работы быстрый землекоп выкапывает больше, а платят им одинаково. Значит, метр туннеля, выкопанный быстрым землекопом, обходится дешевле. В варианте до встречи на долю быстрого придётся половина туннеля и ещё часть, а в другом варианте — только половина. Значит, дешевле копать до встречи. Отметим, что ответ не зависит от того, во сколько именно раз отличаются скорости землекопов.

Ответ : Совместная работа — ''до встречи'' — обойдётся дешевле.
























Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Бюджетна математика

Роль задач в навчанні математики

визначається, з одного боку, тим, що йогокінцевою метою є оволодіння учнямиметодами розвязування систем задач, а зіншого - тим, що формування особистих якостей школяра можливе лише вдіяльності, якою є розвязування учнямивдало вибраної системи навчальнихзадач. Американський математик і педагог Д. Пойа запитує: «Що означає володіти математикою?»і сам же відповідає:

«Це є вміння розвязувати задачі, але не

лише стандартні, а й такі, які потребують

відомої незалежності мислення,

оригінальності, винахідливості.»

Далі відмічає, що «....розв.язування задач є невідємною частиною людської діяльності». Справді, значна частина нашоїсвідомої діяльності повязана з розвязанням яких-небудь задач..

Серед багатьох аспектів проблеми

 

підготовки учнів до дорослого життя

Автор
Дата добавления 15.03.2015
Раздел Другое
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров559
Номер материала 443409
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх