Целые числа в математике... и не только

• 1 слайд

  Целые числа в математике…
  и не только
  
  
  Автор: Лапина Анастасия,
  ученица 6б класса
  Руководитель: Ефименко
  Татьяна Геннадьевна
  СОШ №1 г.Белоярский
  Белоярский, 2015
  

• 2 слайд

  «Твой ум без числа ничего не постигает». Н. Кузанский
  «Число, выраженное десятичным знаком, прочтет и немец, и русский, и араб, и янки одинаково». Д.И.Менделеев
  «Все вещи можно представить в виде чисел». Пифагор.
  «Мы… никогда бы не стали разумными, если бы исключили число из человеческой природы». Платон
  

• 3 слайд

  Актуальность темы
  Знаем: понятие целых чисел, правила действий с ними, факты из истории их открытия.
  Нет информации о применении отрицательных чисел в других предметах и науках.
  Интересно узнать, для чего они нужны людям?
  

• 4 слайд

  
  
  Цель: изучение истории возникновения отрицательных чисел и применение целых чисел в разных областях науки и культуры.
  .
  -7
  -3
  -5
  -8
  -6
  

• 5 слайд

  Задачи:
  
  Изучить информационные источники по теме проекта.
  Ознакомиться с историей возникновения отрицательных чисел.
  Представить кратко свойства действий с целыми числами.
  Выявить области, в которых применяются целые числа.
  Обобщить результаты работы.
  Оформить проект.
  

• 6 слайд

  Из истории
  2100 лет тому назад – Древний Китай, появились отрицательные числа.
  Положительные количества - «чен», отрицательные – «фу». – 7 + 3 – 4 + 9 = 7 + 3 + 4 + 9
  XII век – Ли Е, перечеркивание
  отрицательных чисел
  V-VI вв.. – Индия, палочки красного и черного
  цвета, «долг» и «недостача»; появился ноль
  Древняя Греция – Диофант, вычитание -
  XIII век - Леонардо Пизанский (Фибоначчи)
  XV век - французский математик Шюке
  XVII век – Блез Паскаль и Рене Декарт
  Йоханнес Видман - ввел знак «-»
  XIX век – теория отрицательных чисел
  закончила свое развитие
  
  
  

• 7 слайд

  Целые числа в географии
  Высота гор измеряется с помощью
  положительных чисел,
  глубина морей и океанов - с помощью отрицательных чисел.
  Шкала
  
  

• 8 слайд

  Целые числа в истории
  В истории отрицательное число
  можно заменить словами,
  например: 145 лет до н.э.
  До нашей эры Наша эра
  776 55 1380 1637 2013
  С. В. Михалкова
  (1913–2009)
  Начало
  Античных
  Олимпийских
  игр в Греции
  
  Строительство театра
  Помпея
  
  Куликовская битва
  
  Р. Декарт
  ввел
  координатную
  прямую
  100 лет со
  дня рождения
  С. В. Михалкова
  (1913–2009)
  
  
  
  
  

• 9 слайд

  Целые числа в биологии
  Отрицательные числа - патология глаза.
  Близорукость (миопия) проявляется снижением остроты зрения.
  Для коррекции зрения применяют очки
  (рассеивающие (отрицательные) линзы).
  

• 10 слайд

  Отрицательные числа на уроках физики.
  Положительно
  заряженные –
  протоны
  
  Отрицательно
  заряженные –
  электроны
  Положительные и отрицательные заряды.
  Отрицательное число показывает
  величину электрического заряда:
  

• 11 слайд

  Целые числа в психологии
  Выполним опыт.
  
  
  
  Структура характера человека - совокупность черт и качеств, которые условно подразделяются на позитивные (положительные) и негативные (отрицательные).
  

• 12 слайд

  Положительные и отрицательные числа в литературе
  Положительные герои – ???, Отрицательные – ???.
  

• 13 слайд

  Положительные и отрицательные числа в изобразительном искусстве
  Обычно радужные расцветки – это что-то хорошее, положительное.
  А всех злых героев изображали в черном цвете, негативе, указывая на их отрицательные качества
  

• 14 слайд

  1) история возникновения отрицательных чисел длительна, от Древней Азии до Европы;
  2) впервые понятие отрицательного числа ввел в математику Рене Декарт,
  3) целые числа встречаются не только в математике:
  электрические заряды и частицы в физике,
  шкалах глубин и высот в географии,
  рецепты на приобретение очков (биология и медицина),
  черты характера человека в психологии
  или определенных героев в литературе,
  цвет в изобразительном искусстве.
  ВЫВОД:
  

• 15 слайд

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

БЕЛОЯРСКОГО РАЙОНА

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №1 Г. БЕЛОЯРСКИЙ»

Проект в номинации № 2

«Математика, информатика, физика, астрономия»

Тема проекта:

ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА

В МАТЕМАТИКЕ… И НЕ ТОЛЬКО

Автор проекта:

Лапина Анастасия Денисовна,

ученица 6б класса

Научный руководитель проекта:

Ефименко Татьяна Геннадьевна

СОШ №1 г.Белоярский,

учитель математики

 2014 – 2015 учебный год

Содержание

1.    ВВЕДЕНИЕ..………………………………………………….……………………….. 2.    ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ 2.1.       История возникновения отрицательных чисел         Отрицательные числа в Древней Азии. ……………………………………..         Отрицательные числа в Древней Греции  ……………………………………..         Отрицательные числа в Европе  ………………………………………………. 2.2.            Целые числа в других науках        Целые числа в географии ………………………………………………………        Целые числа в истории …………………………………………………………        Целые числа в биологии ……………………………………………………….        Целые числа в физике ………………………………………………………….        Целые числа в психологии ……………………………………………………         Целые числа в литературе ………………………………………………. ….. ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………………          Список литературы………………...…………………………………………...  Приложения …………………………………………………………………………...

3 4 4 5 5 7 7 1 8 9 9 11 12 14 15 16

1.    ВВЕДЕНИЕ

 «Все вещи можно представить в виде чисел». Пифагор.

«Мы… никогда бы не стали разумными, если бы исключили число из человеческой природы». Платон

«Твой ум без числа ничего не постигает». Н.Кузанский

«Число, выраженное десятичным знаком, прочтет и немец, и русский, и араб, и янки одинаково». Д.Менделеев

«Возможно, что если бы люди имели одиннадцать пальцев, была бы принята одиннадцатиричная система счисления». А.Лебег

Эти высказывания говорят о том, какую роль играют числа в нашей жизни. 

Почему меня заинтересовала эта тема? До недавнего времени в моем представлении самым маленьким числом был ноль, т.е. ничего (пусто), но оказалось, что есть числа, меньшие нуля. О них я узнала, когда мы начали изучение темы «Целые числа». Мы познакомились с понятием целых чисел, узнали кое-что из истории их открытия, выучили и применяли правила вычислений с целыми числами. Но нам ничего неизвестно о применении целых, а именно отрицательных чисел, в других предметах и науках. И поэтому мне захотелось понять суть отрицательных чисел, выяснить, для чего они нужны людям, где они применяются кроме математики. В этом состоит актуальность моей работы.

Цель работы: изучение истории возникновения отрицательных чисел и применение целых чисел в разных областях науки и культуры.

Задачи:

1.         Изучить информационные источники по теме проекта.

2.         Ознакомиться с историей возникновения отрицательных чисел.

3.         Представить кратко свойства действий с целыми числами.

4.         Выявить области, в которых применяются целые числа.

5.         Обобщить результаты работы.

6.         Оформить проект.

Моя проектная работа состоит из введения, основной части, заключения, списка литературы и приложения.

Во введении содержится обоснование актуальности выбранной темы, определенны цель и задачи работы. В основной части представлена история возникновения  отрицательных чисел, свойства действий с целыми числами, выявлены области ее применения. В заключении делается, вывод из проделанной работы. Список использованной литературы содержит 12 наименований.

В приложении содержится дополнительная информация.

2. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

2.1.  История возникновения отрицательных чисел

Отрицательные числа в Древней Азии

Большинство историков склоняются к тому, что впервые отрицательные числа появились в Древнем Китае примерно 2100 лет тому назад. Там умели также складывать и вычитать положительные и отрицательные числа, а правила умножения и деления не применялись.      

Во II в. до н. э. китайский ученый Чжан Цань написал книгу «Арифметика в девяти главах». Из содержания книги видно, что это не вполне самостоятельный труд, а переработка других книг, написанных  задолго до Чжан  Цаня. В этой книге впервые в науке встречаются отрицательные количества. Они понимаются им не так,  как понимаем и применяем их мы. Полного и ясного понимания природы отрицательных величин и правил действия с ними у него нет. Каждое отрицательное число он понимал как долг, а положительное – как имущество. Действия с отрицательными числами он производил не так,  как мы, а используя  рассуждения о долге. Например, если к одному долгу прибавить другой долг,  то в результате получиться долг, а не имущество  (т,  е. по нашему (- а) + (- а) = - 2а.  Знака минус тогда не знали, поэтому,  чтобы отличить числа, выражавшие долг, Чжань Цань писал их другими чернилами, чем числа,  выражавшие имущество (положительные).

Положительные количества в китайской математике называли «чен» и изображали красным цветом, а отрицательные – «фу» и изображали  черным. Например, – 7 + 3 – 4 + 9 записывали как 7 + 3 + 4 + 9.

Такой способ изображения использовался в Китае до середины XII столетия, пока Ли Е не предложил более удобное обозначение отрицательных чисел – цифры, которые изображали отрицательные числа, перечеркивали черточкой наискось справа налево. Хотя китайские ученые и объяснили отрицательные количества как долг, а положительные как имущество, всё же они избегали широкого употребления их, так как числа эти казались непонятными, действия с ними были неясны. Если же задача приводила к отрицательному решению, то старались заменить условие (как греки), чтобы в итоге получалось решение положительное.

В V-VI столетиях отрицательные числа появляются и очень широко распространяются в индийской математике. Для вычислений математики того времени пользовались счетной доской, на которой числа изображались с помощью счетных палочек. Так как знаков «+» и «–« в то время еще не было, палочками красного цвета изображали положительные числа, отрицательные – палочками черного цвета и называли «долг» и «недостача». Положительные числа толковались как «имущество». В отличие от Китая в Индии были уже известны правила умножения и деления. В Индии отрицательные числа систематически использовали в основном так, как это мы делаем сейчас. Уже в произведении выдающегося индийского математика и астронома Брахмагупты  (598 – около 660 гг.) (рис.1) мы читаем: «имущество и имущество есть имущество, сумма двух долгов есть долг; сумма имущества и нуля есть имущество; сумма двух нулей есть нуль… Долг, который отнимают от нуля, становится имуществом, а имущество – долгом. Если нужно отнять имущество от долга, а долг от имущества, то берут их сумму».                                                                  Рис.1. Брахмагупта

Вместе с отрицательными числами индийские математики ввели понятие ноль, что позволило им создать десятеричную систему исчисления. Но долгое время ноль не признавали числом, «nullus» по латыни – никакой, отсутствие числа. И лишь через X веков, в XVII-ом столетии с введением системы координат ноль становится числом.

Отрицательные числа в Древней Греции

Греки тоже поначалу знаков не использовали. Древнегреческий ученый Диофант вообще не признавал отрицательные числа, и если при решении уравнения получался отрицательные корень, то он отбрасывал его как “недоступный”. И Диофант старался так сформулировать задачи и составлять уравнения, чтобы избежать отрицательных корней, но вскоре Диофант Александрийский стал обозначать вычитание знаком . В то же время Диофант употребляет такие обороты речи, как «Прибавим к обеим сторонам отрицательное», и даже формулирует правило знаков:  «Отрицательное, умноженное на отрицательное, дает положительное, тогда как отрицательное, умноженное на положительное, дает отрицательное» (то, что сейчас обычно формулируют: «Минус на минус дает плюс, минус на плюс дает минус»).     (–) ∙ (–) = (+), (–) ∙ (+) = (–).

Несмотря на то, что отрицательные числа использовались давно, относились к ним с некоторым недоверием, считая их не совсем реальными, истолкование их как имущество-долг вызывало недоумение: как можно «складывать» и «вычитать» имущество и долги?

Отрицательные числа в Европе

В Европе признание отрицательных чисел наступило на тысячу лет позже. К идее отрицательного количества достаточно близко подошел в начале XIII столетия Леонардо Пизанский (Фибоначчи), который тоже ввёл его для решения финансовых задач с долгами и пришел к мысли, что отрицательные количества надо принимать в смысле, противоположном положительным. В те годы были развиты так называемые математические поединки. На состязании в решении задач с придворными математиками Фридриха II Леонардо Пизанскому (Фибоначчи) было предложено решить задачу: требовалось найти капитал нескольких лиц. Фибоначчи получил отрицательное значение. «Этот случай невозможен, разве только принять, что один имел не капитал, а долг» – сказал Фибоначчи,

В 1202 году он впервые использовал отрицательные числа для подсчёта своих убытков. Однако в явном виде отрицательные числа применил впервые в конце XV столетия французский математик Шюке.

Тем не менее, до XVII века отрицательные числа были “в загоне” и  долгое время их называли «ложными», «мнимыми» или «абсурдными». И даже в XVII веке знаменитый математик Блез Паскаль утверждал, что 0 – 4 = 0 ибо нет такого числа, которое может быть меньше ничего, а вплоть до XIX века математики часто отбрасывали в своих вычислениях отрицательные числа, считая их бессмысленными…

В Италии ростовщики, давая деньги в долг, ставили перед именем должника сумму долга и черточку, вроде нашего минуса, а когда должник возвращал деньги, зачеркивали ее, получалось что-то вроде нашего плюса. Можно же плюс считать зачеркнутым минусом!

Современное обозначение положительных и отрицательных чисел со знаками « + » и « - » применил немецкий математик Йоханнес Видман (Рис. 2).                                                                                                                                                 Рис.2. Й.Видман

Немецкий математик Михаил Штифель в книге «Полная арифметика» (1544) впервые вводит понятие об отрицательных числах как о числах, меньших нуля (меньших, чем ничто). Это был очень большой шаг вперёд в деле обоснования отрицательных чисел. Он дал возможность рассматривать отрицательные числа не как долг, а совсем по-иному, по-новому. Но Штифель называл отрицательные числа абсурдными; действия с ними, по его словам, «тоже идут абсурдно, навыворот».

В XVII в. великий французский математик Рене Декарт (рис. 3) предложил откладывать отрицательные числа на числовой оси влево от нуля.  Нам сейчас кажется это все таким простым и понятным, но чтобы дойти до этой мысли, потребовалось восемнадцать веков работы ученой мысли от китайского ученого Чжан Цаня до Декарта. Декарт и его последователи признавали их наравне с положительными.

      Рис.3. Р.Декарт      Отрицательные числа с большим трудом завоевали себе место в математике. Жизнь ставила перед наукой новые и новые задачи, и все чаще и чаще задачи эти приводили к отрицательным решениям и в Китае, и в Индии, и в Европе. Только в начале XIX  в. теория отрицательных чисел закончила свое развитие, и «абсурдные числа» получили всеобщее признание. Краткая информация о действиях с целыми числами, а также некоторые интересные задания по теме представлены в приложении 1.

2.3. Отрицательные числа в других науках

Целые числа в географии

Высоты и глубины

При рассмотрении физической карты мира как-то сразу становится понятным, что участки суши на ней раскрашены различными оттенками зеленого и коричневого цветов, а моря и океаны раскрашены голубым и синим. Каждому цвету соответствует своя высота (для суши) или глубина (для морей и океанов). На карте нарисована шкала глубин и высот, которая показывает, какую высоту (глубину) означает тот или иной цвет, например, такая (рис.4):

Темно-синий	Синий	Голубой	Светло-голубой	Зеленый	Кремовый	Светло – коричневый	Коричневый	Темно- коричневый
			Темно- зеленый

Глубже      5000        2000         200               0              200           1000           2000       4000  выше

Рис.4. Шкала глубин и высот

На этой шкале мы видим только положительные числа и нуль. За нуль принимается высота (и глубина тоже), на которой находится поверхность воды в Мировом океане. Использование в этой шкале только неотрицательных чисел неудобно для математика или физика. У физика получается такая шкала (рис. 5):

Темно-синий	Синий	Голубой	Светло - голубой	Зеленый	Кремовый	Светло – коричневй	Коричневый	Темно- коричневй
			Темно- зеленый

 Меньше     -5000      -2000         -200             0            200           1000          2000      4000  больше

      Рис.5. Шкала глубин и высот

Используя такую шкалу, достаточно указать число без всяких дополнительных слов:  положительные числа отвечают различным местам на суше, находящимся над поверхностью моря; отрицательные числа соответствуют точкам, находящимся под поверхностью моря.

В рассмотренной нами шкале высот за нулевую принимается высота поверхности воды в Мировом океане. Эта шкала используется в геодезии и картографии.

В отличие от этого, в быту мы обычно за нулевую высоту принимаем высоту поверхности земли (в том месте, в котором мы находимся) (приложение 2). 

Целые числа в истории

Счет лет в древности 

В разных странах года считали по-разному. Например, в Древнем Египте каждый раз, когда начинал править новый царь, счёт лет начинался заново. Первый год правления царя считался первым годом, второй – вторым и так далее. Когда этот царь умирал и к власти приходил новый, вновь наступал первый год, затем второй, третий. Иным был счет лет, применявшийся жителями одного из древнейших городов мира – Рима. Год основания своего города римляне считали первым, следующий – вторым и так далее.

Счет лет, которым мы пользуемся, возник давно и связан с почитанием Иисуса Христа – основателя христианской религии. Счёт лет от рождения Иисуса Христа постепенно был принят в разных странах. В нашей стране он введён царём Петром Первым триста лет назад. Время, исчисляемое от Рождества Христова, мы называем  НАША ЭРА (а пишем сокращённо Н.Э.). Продолжается наша эра две тысячи лет. Пример «линии  времени»   представлен на рисунках 6 и 7.

               До нашей эры                           Наша эра

   753 до н.э.      74 до н.э.          1147 г.                   1799г.                                2015г.            

Основание    Начало                 Первое                  Рождение

 Рима            восстания             упоминание        А.С.Пушкина                         

          Спартака              о Москве

Рис.6. Линия времени

Рис.7. Линия времени

Целые числа в биологии

Отрицательные числа в биологии выражают патологию глаза. Близорукость (миопия) проявляется снижением остроты зрения (рис.8). Для того, чтобы при близорукости глаз мог ясно видеть отдаленные предметы применяют рассеивающие (отрицательные) линзы.

                              

Рис.8 Миопия глаза

Пример других шкал представлен в приложении 2.

Целые числа в физике

Без чисел невозможно представить физику, т.к. физик всегда что-то измеряет, вычисляет, рассчитывает. В его бумагах числа, числа и числа. Если приглядеться к записям физика, то обнаружится, что при записи чисел он часто использует знаки «+» и «-».

Зачем нужны и что обозначают положительные и отрицательные числа в физике?

Физик имеет дело с различными физическими величинами. Высота здания, расстояние от школы до дома, масса и температура человеческого тела, скорость автомобиля, объем банки, сила электрического тока, продолжительность урока или перемены, электрический заряд – все это примеры физических величин. Физическую величину можно измерить.

Измерения физических величин проводятся при помощи измерительных приборов, таких как линейка, часы, весы и др.

На всех этих приборах есть шкалы, а на шкалах есть числа. Значит, числа в физике возникают в результате измерения физических величин, а численное значение физической величины, получаемое в результате измерения, зависит от того, как определена эта физическая величина, относительно чего она измерена.

Пример. Поднявшись к леднику Голдвин-Остер, совместная советско-американская экспедиция альпинистов разбивают базовый лагерь на высоте 4910 метров над уровнем моря. В центре лагеря устанавливается флагшток высотой 6 метров, и на нем поднимается флаг экспедиции. Спрашивается: На какой высоте полощется флаг? Если бы этот вопрос задали журналисту, пишущему репортаж о восхождении, то он бы отметил так: «Флаг находится на высоте 6 метров». А если бы мы спросили у альпинистов, то получили бы ответ: «Флаг находится на высоте 4916 метров». Ответы получились разными, так как журналист и альпинист по-разному определяют высоту: первый имеет в виду высоту над землей, а второй – высоту над уровнем моря.

Положительные и отрицательные заряды

Если потереть стеклянную палочку о шелк и поднести к обрывкам бумаги, то они сначала начнут «прыгать» на палочку, а затем соскальзывать с нее. Струйка воды тоже отклоняется стеклянной палочкой, а бумажные трубочки, которых касается палочка,  прикоснутся, а потом оттолкнутся друг от друга.

Как говорят физики, причина во взаимодействии электрических зарядов: положительных («+») и отрицательных («-»), причем заряды одного и того же вида (знака) отталкиваются друг от друга, а заряды разных видов (знаков) притягиваются (рис.9).

         

Рис.9. Взаимодействие электрических зарядов

Целые числа на  температурной  шкале

Посмотрим  на  шкалу  обычного  уличного  термометра (рис.10).

Рис.10. Термометр

На  ней  нанесены  только  положительные  числа, и  поэтому  при  указании  численного  значения  температуры  приходится  дополнительно  пояснять  20 градусов  тепла  (выше  нуля) или мороза (ниже нуля). Это  для  физиков  неудобно, ведь  слова  в  формулу  не  подставишь!  Поэтому  в физике удобнее применять шкалу с положительными и отрицательными числами (рис.11).

  

Рис.11. Температурная шкала

Положительные  и  отрицательные  числа на  скоростном  шоссе

Автомобильное шоссе. Два потока машин несутся навстречу друг другу. Вот   легковой автомобиль проносится мимо нас со скоростью 100 км /ч, а грузовик  движется  со скоростью 70  км/ч. Но этих чисел не достаточно, если мы хотим указать ещё и  направление движения: легковой автомобиль едет вправо, а грузовик влево. Таким образом, чтобы  охарактеризовать движение автомобиля по шоссе, надо не  только  указать, как быстро он  едет  (его  скорость), но и дополнительно  пояснить, в каком направлении он движется. Поэтому говорят, скорость автомобилей, движущихся вправо, считается  положительной, а скорость автомобилей, движущихся влево, - отрицательной. То есть знак числа будет указывать направление движения автомобилей.

Следует отметить, что «положительное» направление движения можно выбирать произвольно. Например, можно было бы положительным считать скорости автомобилей, движущихся влево. Тогда скорости автомобилей, движущихся вправо, выражались бы отрицательными числами.

Целые числа в психологии

В психологии также используются понятия «положительные и отрицательные». Например, структура характера представлена совокупностью черт и качеств, которые условно подразделяются на позитивные (положительные) и негативные (отрицательные). Разделение обусловлено индивидуальным отношением человека к различным сторонам жизни. Существует несколько групп, в которых объединены качества, относящиеся к определенным сторонам жизнедеятельности. Приведем примеры.

Группа первая. Одна из таких групп объединяет все качества, связанные с отношением человека к окружающему его обществу и людям. Здесь можно выделить следующие положительные стороны: доброта, честность, искренность, коллективизм, преданность и другие. Отрицательными являются лицемерие, эгоизм, черствость.

Группа вторая. Существует также групп черт, выражающих отношение человека к себе и его самооценку. Позитивные черты: реалистическая оценка своих возможностей и себя, уверенность в себе. Отрицательные стороны: застенчивость, завышенная или заниженная самооценка, неуверенность в себе, излишняя строгость.

Наша жизнь и весь окружающий мир очень богат и разнообразен. В предметах, которые нас окружают, событиях, явлениях, которые происходят, порой присутствуют вещи, абсолютно противоположные их сути и природе. Весь мир состоит из противоположностей, положительного и отрицательного,  друг без друга  которые существовать не могут. Мы постоянно сталкиваемся с этим в жизни, и это влияет на человека по-разному.

А наши эмоции? Они могут доставлять нам радость и делать несчастными. Могут вдохновлять на новые свершения или подавлять нашу волю, они способны делать человека сильным и слабым, красивым или некрасивым – в зависимости от положительной или отрицательной их окраски.

Целые числа в литературе

Русская народная сказка создала таинственный, замысловатый мир. Народ рассказывал только о том, чему верил, а, увлекаясь, фантазировал и представлял различных чудовищ. Порой сказки помогают нам разобраться в положительных и отрицательных моментах жизни, понять, что такое хорошо и что такое плохо. В  сказке обязательно присутствуют добрые и злые герои, положительные и отрицательные.

Кого же можно отнести в литературе к положительным героям? Это, скорее всего, простой человек, не обладающий волшебной силой и связанный моральными законами. Его качества – это доброта, смелость, стойкость, вера, дружба, взаимовыручка, любовь.  Положительный герой сказок Иван-дурак вовсе не дурак. Иван, младший сын, назван глупым, так как в нем отсутствует практическая мудрость. Он простодушен, незлобив, сострадателен к чужим бедствиям. Не заботится о собственной безопасности, не думает о выгоде. Он борется со злом, помогает обиженным и слабым. Иван бесстрашный. Добрый и благородный герой.

Часто мы встречаем в сказках Серого волка или коня, верного Ивану. Волк обычно символизирует ум и хитрость, Сивка-Бурка – преданность и верность. Помогая герою во всех его приключениях.

Положительная героиня Василиса наделена мудростью, она сильная от природы, поэтому справляется с любыми трудностями. Она очень добрая и трудолюбивая. Василиса – значит «царственная». Прекрасна духовно и внешне – высоконравственная, очень развито чувство справедливости и благородства. За все испытания, которые встречаются Василисе на пути, ее ждет свадьба и счастливая судьба.

Положительной героиней русских народных сказок является и Снегурочка. Эта героиня – символ женской нежности и ранимости, светлой души и чистоты. Сказки о ней показывают, что человек может сотворить все, что захочет, что потенциал его безграничен, но то, что создано им, не имеет сердца, и потому рано или поздно исчезает, уходит в небытие.

Не только добрые и положительные герои интересны детям. Еще их привлекают отрицательные герои сказок. Кого же можно назвать отрицательным? Это персонаж, который обладает волшебной силой, и никакие законы его не сдерживают. Это темные силы, страшные чудовища, они жестоки, коварны и алчны. Так выражается представление народа о плохом, отрицательном в жизни.

Одним из  отрицательных героев является Кощей Бессмертный – персонаж волшебных сказок, демоническое существо, враждебное людям, сила его в колдовстве, он неуязвим для окружающих. Имя Кощея возводят к древнерусскому «кощей» в значении «пленник», «раб» - позорить, посрамлять; к слову «кость» со значением изможденного старика-скряги или же скелета: Кошей – мертвец, скелет, и потому бессмертен.

Змей Горыныч – популярный персонаж сказок и былин, чаще всего противник, с которым герою предстоит вступить в непримиримую борьбу. Змей – образ мирового фольклора. В русских сказках Змей Горыныч – многоголовое существо, способное летать, извергать огонь. Его стихия – вода или горы. В ряде сюжетов  Змей – похититель, он уносит царских дочерей, осаждает город с требованием дани в виде женщины – на съедение или для супружества. Он охраняет границу в «иной» мир. Чаще всего мост через реку, он пожирает всех, пытающихся  переправиться. Бой со Змеем и победа над ним – один из главных подвигов героя.

Соловей-Разбойник – злой богатырь, грабящий и убивающий людей. Главная сила Соловья-Разбойника была в его необыкновенном свисте и крике, кроме того он «шипел по-змеиному…» Свист и крик оказываются бессильными против русского богатыря Ильи Муромца. Соловей изображается, как правило, с азиатской внешностью, имеет восточное происхождение. Это, скорее всего, связано с историческим прошлым страны: с постоянными набегами печенегов, половцев, а впоследствии татаро-монгольского нашествия на Русь.

Ба́ба-Яга́ — персонаж славянской мифологии и фольклора (особенно волшебной сказки) славянских народов, старуха-чародейка, наделённая магической силой, ведунья, оборотень. По своим свойствам ближе всего к ведьме. Чаще всего — отрицательный персонаж. Этот персонаж самый древний и самый многогранный. В славянском фольклоре Баба-Яга обладает несколькими устойчивыми атрибутами: она умеет колдовать, летать в ступе, живёт в лесу, в избушке на курьих ножках, окружённой забором из человеческих костей с черепами. Баба Яга обладает способностью уменьшаться в размерах — таким  образом, она и перемещается в ступе. Надо сказать, что однозначно ответить на вопрос, является ли Баба-Яга позитивным или отрицательным персонажем, невозможно. Иногда она выступает в роли вредителя, и иногда в роли дарителя. Баба-Яга — персонаж неоднозначный и потому очень интересный. Несмотря на ее пугающий внешний вид — вся в бородавках, нос крючком соединяется с задранным подбородком, белая козлиная бороденка, крючковатые пальцы, страшное морщинистое лицо, горб на спине, — Бабу-Ягу нельзя причислить к отрицательным персонажам сказки. Ее неоднократные угрозы съесть Ивана Царевича, Машеньку, Василису и других многочисленных путников никогда не воплощаются в жизнь. Баба-Яга скорее волшебный помощник, просто помощь она осуществляет особую. Баба-яга — сказочный «пограничник». Ее необычная избушка — своего рода «контрольно-пропускной пункт». В избушке Бабы-Яги герой проходит все необходимые обряды, чтобы отправиться в мир сверхъестественного: он парится в баньке (покойника моют перед погребением), Баба-Яга поит и кормит путника (поминки по умершему), герой обязательно ночует в странной избушке (ночь — время перехода из одного состояния в другое, недаром сон сравнивают с маленькой смертью).

В каком же цвете можно изобразить добро и зло, положительное и отрицательное? Какую роль будет играть цветовая гамма в изобразительном искусстве?

Обычно радужные расцветки – это что-то хорошее, положительное. А всех злых героев, изображали в черном цвете, негативе, указывая на их отрицательные качества.

Заключение

Подводя итоги работы, можно сделать следующие выводы:

1) история возникновения отрицательных чисел довольно длительна, начиналась она в Древней Азии, развивалась в Древней Греции, а в дальнейшем в Европе;

2) впервые понятие отрицательного числа ввел в математику Рене Декарт,

3) целые числа встречаются не только в математике. Сейчас невозможно себе представить отсутствие знаков или положительных и отрицательных характеристик у:

-электрических зарядов и частиц, что подтверждает использование целых чисел в физике,

- в шкалах глубин и высот в географии,

- в рецептах на приобретение очков (биология и медицина),

- черт характера человека в психологии или определенных героев в литературе.

Работая с источниками, я выяснила, что числа с разными знаками, а именно отрицательные, больше всего встречаются в точных науках: математике и физике.

В приложении к своему проекту я привела правила действий с целыми числами в стихотворной форме, нашла интересные способы запоминания знака при выполнении действий, а также работы ровесников по составлению разных шкал.

Свою работу я презентовала одноклассникам. По их отзывам, мой проект вызвал интерес у большинства ребят.

Задачи, поставленные в начале работы, выполнены, значит, цель работы достигнута.

Литература

1.    Виленкин Н.Я., Цепман И.Я. За страницами учебника математики. – М.:  «Просвещение», 1989г.

2.    Гельфман Э.Г. «Положительные и отрицательные числа». Учебное пособие  по математике для 6-го класса. - М.: «Просвещение», 2001., 56с.

3.    Глейзер Г.И. «История математики в школе». – М.: «Просвещение»,1964. , 376 с.

4.    Гусев В.А., А.Г.Мордкович «Справочные материалы»,  «Просвещение», 1986г.

5.    Детская научная энциклопедия «Я познаю мир». – М.: «Просвещение», 1995г.

6.    Игнатьев П.Н. В царстве смекалки.  – М.: «Наука», 1982г.

7.    Малыгин К.А. «Элементы историзма в преподавании математики в средней школе». – М.: «Просвещение», 1982г.

8.    Панов В.Ф. Отрицательные числа. Математика древняя и юная. Изд. 2-е, исправленное. — М.: МГТУ им. Баумана, 2006., 648 с. 

9.    Шатилова А.С., Шмитова Л.М. Занимательная математика. – М.: «Айрис Пресс», 2002г.

10.     http://matkonkurs.ucoz.ru/load/matematicheskie_skazki/skazki/skazka_o_polozhitelnykh_i_otricatelnykh_chislakh/4-1-0-12   

11.     http://www.myshared.ru/slide/216404/ (Карасев Максим)

12.     https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE

Приложение 1

 Действия с целыми числами

Абсолютная величина (модуль). Сложение.

Вычитание. Умножение.  Деление.

Абсолютная величина (модуль). Для отрицательного числа – это положительное число, получаемое от перемены его знака с « – » на  « + »;  для положительного числа и нуля – само это число. Для обозначения абсолютной величины (модуля) числа используются две прямые черты, внутри которых записывается это число.

П р и м е р ы :     | – 5 | = 5,    | 7 | = 7,    | 0 | = 0.

Сложение:

1)  при сложении двух чисел с одинаковыми знаками складываются      их абсолютные величины и перед суммой ставится общий знак.      П р и м е р ы :              ( + 6 ) + ( + 5 ) = 11 ;                                                ( – 6 ) + ( – 5 ) = – 11 .  2)  при сложении двух чисел с разными знаками их абсолютные      величины вычитаются (из большей меньшая) и ставится знак      числа с большей абсолютной величиной.      П р и м е р ы :              ( – 6 ) + ( + 9 ) = 3 ;                                                ( – 6 ) + ( + 3 ) = – 3 .

Вычитание. Можно заменить вычитание двух чисел сложением, при этом уменьшаемое сохраняет свой знак, а вычитаемое берётся с обратным знаком.

П р и м е р ы :                          ( + 8 ) – ( + 5 ) = ( + 8 ) + ( – 5 ) = 3;

                                                  ( + 8 ) – ( – 5 ) = ( + 8 ) + ( + 5 ) = 13;

                                                  ( – 8 ) – ( – 5 ) = ( – 8 ) + ( + 5 ) = – 3;

                                                  ( – 8 ) – ( + 5 ) = ( – 8 ) + ( – 5 ) = – 13;

Умножение.  При умножении двух чисел их абсолютные величины умножаются, а произведение принимает знак  « + » , если знаки сомножителей одинаковы, и знак  « – » , если знаки сомножителей разные.

Полезна следующая схема (правила знаков при умножении):

                                                                    (+) · (+) = (+)

                                                                   (+) · (–) = (–)

                                                                   (–) · (+) = (–)

                                                                   (–) · (–) = (+)

 При умножении нескольких чисел ( двух и более ) произведение имеет знак « + » , если число отрицательных сомножителей чётно, и знак « – » , если их число нечётно.

П р и м е р :                                       

Деление. При делении двух чисел абсолютная величина делимого делится на абсолютную величину делителя, а частное принимает знак  « + » , если знаки делимого и делителя одинаковы, и знак  « – » , если знаки делимого и делителя разные.

Здесь действуют те же правила знаков, что и при умножении:

П р и м е р :    ( – 12 ) : ( + 4 ) = – 3 .

Примеры интересных заданий по теме «Действия с целыми числами»

1.      ТЕСТ 1. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -16 и 19?     а) 35;     б) 36;     в) 34;     г) другой ответ. 2. Найдите число противоположное числу 1, 2.     а) 2,1;    б) 1,2;    в) -1,2;    г) другой ответ. 3. Из данных неравенств выберите неверное:     а) -4,1 > -6,09;    б) 1,9 > -3,1;    в) 4,1 > 4,09    г) -2 > -1,6 4. Температура воздуха утром была 13С. В течение дня она изменилась на -6 С. Найдите температуру воздуха вечером.     а) -19 С;   б) -7 С;    в) 19 С;    г) другой ответ. 5. Найдите сумму модулей наибольшего отрицательного и наименьшего положительного из данных чисел: -4,8; -7,1; 6; 8,92.     а)15,92;    б) 13,1;    в) 10,8;    г) другой ответ. 6. Вычислите 3,2 – 9     а)5,8;       б) -12,2;      в) -5,8;      г) 12,2. 7. Вычислите -5,4+(–4)    а) 9,4;      б)  -9,4;        в) -1,4;      г) 1,4. 8. Вычислите 0 – (-5,4)     а) 5,4;      б) -5,4;        в) 0;      г) 0,54. 9. Вычислите -7,2 – 2,8       а) 10;      б) -4,4;        в) 4,4;    г) -10.

2.  БЛИЦ – ОПРОС 1. Какую координату имеет начало отсчета (или начало координат)? (число 0) 2. Что называют координатой точки на прямой? (число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки) 3. Какая прямая называется координатной? (прямую с выбранными на ней началом отсчета, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой) 4. Какими числами обозначают координаты точек на вертикальной прямой, расположенных выше начала отсчета? (положительные) 5. Как называются числа а и –а? (противоположными) 6. Чем отмечают положительное направление на координатной прямой? (стрелкой) 7. Какие числа называют целыми? (натуральные числа, противоположные им числа и нуль называют целыми числами) 8. Если точка А расположена правее нуля на 8 единиц, то она имеет координату (+8) 9. Что называют модулем числа? (модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А (а)) 10. Какое число противоположно нулю? (число 0 противоположно самому себе)  11. Какое число больше положительное или отрицательное? (положительное) 12. Что значит отрицательное изменение длины пружины? (уменьшение длины пружины) КРОССВОРД    ПО ТЕМЕ "Положительные и отрицательные числа"

По горизонтали:

1. Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка

на местности.

2. Расстояние от начала координат до заданной точки.

3. Прямая с выбранными на ней началом отсчета, единичным отрезком и

направлением.

4. Целые и дробные числа вместе называются … . 5. Этим отличаются друг от друга два противоположных числа. По вертикали: рыба.

1.

м

а

с

ш

т

а

б

2.

м

о

д

у

л

ь

4.

3.

к

о

о

р

д

и

н

а

т

н

а

я

р

а

ц

и

о

н

а

л

ь

н

ы

е

5.

з

н

а

к

о

м

Приложение 2

Высоты гор и глубины морей

А так выглядит версия история возникновения отрицательных чисел на «Линии времени» моего ровесника Карасева Максима http://www.myshared.ru/slide/216404/:

Шкала «биологическая». За начало отсчета взят уровень земли.

Еще вариант применения шкалы с положительными и отрицательными числами.

В биологии (медицине) целые числа используются для обозначения резус-фактора крови:

«Знаменитые» отрицательные числа в физике

Число	Смысл числа	Примечания
−273,15 °C	Абсолютный нуль температуры	Это ноль градусов по шкале Кельвина.
−1,602 176 565·10−19 Кл	Заряд электрона	Элементарный заряд может быть и положительным — у протонов и позитронов.
−2,7·10−9	Константа Де Брюйна — Ньюмэна (англ.)	Числовое значение — по сведениям 2000-го года.

Приложение 3

Стихотворение «Сложение отрицательных чисел и чисел с разными знаками»

 Если уж захочется вам сложить

 Числа отрицательные, нечего тужить:

 Надо сумму модулей быстренько узнать,

 К ней потом знак «минус» взять да приписать.

 Если числа с разными знаками дадут,

Чтоб найти их сумму, все мы тут как тут.

 Больший модуль быстро очень выбираем.

 Из него мы меньший вычитаем.

 Самое же главное – знак не позабыть!

 - Вы какой поставите? – мы хотим спросить

 - Вам секрет откроем, проще дела нет,

Знак, где модуль больше, запиши в ответ.

Правила сложения положительных и отрицательных чисел

                         Минус с минусом сложить,

                         Можно минус получить.

                         Если сложишь минус, плюс,

                         То получится конфуз!

                         Знак числа ты выбирай

                         Что сильнее, не зевай!

                         Модули их отними,

                         Да все числа помири!

 - Правила умножения можно истолковать и таким образом:

«Друг моего друга - мой друг»: + ∙ + = + .

«Враг моего врага - мой друг»: ─ ∙ ─ = +.

«Друг моего врага - мой враг»: + ∙ ─ = ─.

«Враг моего друга – мой враг»: ─ ∙ + = ─.

 Знак умножения есть точка, в ней три знака:

  Прикрой из них два, третий даст ответ.

Например, как определить знак  

произведения 2∙(-3)?

Закроем руками знаки «плюс» и «минус».   

  Остаётся знак «минус»             

 Приложение 4

Сказка про положительные и отрицательные числа

Жили много лет дружно положительные и отрицательные числа, пока не появились силы зла… Как-то раз на лавочке числа -3 и 3, -5 и 5 сидели. Они никому не мешали, мирно беседовали. Но тут началась гроза и числа побежали по домам. Вот бежит положительное число 5, а навстречу ему нуль и говорит числу 5:

- Привет, пятерка, как дела

Не болит ли, голова?

Зачем ты дружишь с -5

Она ведь заговор готовит,

Ты не слыхивала ли, 5!

Рано в дом к тебе прискачет

Свяжет руки, ноги так.                                                                      

Разве ты не видишь значит,

Ну, держись, придёт беда!

Вся пятерка покраснела и сказала:

- Как же так,

Мы – подруги с детства дружим,

Вместе с ней готовим ужин.

И гуляем, и поём, замечательно живём!

Хитрый нуль весь искривился, поднатужился и снова,

Пятёрке бедной, дружелюбной,

Про -5 заводит слово:

- Зачем меня ты, Пять, не слушаешь

Ведь правду говорю тебе.

Возьми бананчик, мирно скушай

И станет легче на душе.

Пять взяла банан и съела, побежала к дому, но пятерка ведь не знала, что нуль пойдет к другому..

Несколько часов спустя…

Война настала, смертный бой

Все числа здесь дерутся.

Вот - 2 и 2 – подруги дорогие,

Друг друга лупят только так,

Не думая никак!

Но вот пришла пятерка,

За руку держит стойко она -1.

Все оглянулись: как же так случилось

Война, война ведь числа тут дерутся!

Все прояснилось: нуль злодей

Поймать, поймать его скорей…

Но нуль исчез,

А числа стали снова дружно жить,

И подруг своих любить.

Семья Яровиковых (взято из Интернета)

http://matkonkurs.ucoz.ru/load/matematicheskie_skazki/skazki/skazka_o_polozhitelnykh_i_otricatelnykh_chislakh/4-1-0-12