Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Статьи / Cgjcj,s ljgjkybntkmys[ gjcnhjtybq ghb htitybb utjvtnhbxtcrb[ pflfx
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Cgjcj,s ljgjkybntkmys[ gjcnhjtybq ghb htitybb utjvtnhbxtcrb[ pflfx

библиотека
материалов

Способ дополнительных построений

при решении геометрических задач































г.Майкоп


2016г.













Введение.



В решении задачи широко используется чертеж. И когда мы знакомились с геометричсекими понятиями, и когда изучали свойства геометрических фигур,и когда доказывали теоремы и решали задачи всегда выполняли различные чертежи.

С одной стороны , чертеж - средство наглядности, с другой- опора в рассуждениях, источник новых способов решения, справедливость которых приходится доказывать логическим путем.

В геометрии я столкнулась с целым классом задач ,решение которых требует преобразования чертежа и этот вопрос меня очень заинтересовал.Особая роль в решении этих задач отводится дополнительным построениям.

При решении задач с помощью дополнительных построений, необходимо преобразовывать чертеж путем проведения новых линий, осуществлять повторный анализ уже новой геометрической фигуры.В некоторых задачах применение дополнительных построений делает решение задач устным.Шар

Прочитав и изучив статьи Шарыгина И.Ф. «Нужна ли школе 21 века Геометрия?»,Генкина Г.З. «Три подхода к решению некоторых задач», « Учимся делать дополнительные построения» в научно-популярном журнале «Квант», я начала подбирать задачи.

Цель работы: Показать как с помощью дополнительных построений можно быстро и четко решать геометрические задачи.

В данную работу включены наиболее заинтересовавшие меня задачи.Есть задачи на вычисление, на доказательство, на построение.

Способ решения задачи на дополнительное построение показался мне интересным для рассмотрения так как зачастую приводит к неожиданному и простому решению.




2

Глава I.

Основные задачи на дополнительные построения.

Метод дополнительных построений заключается в том, что чертёж и задача, на котором трудно заметить связь между данными величинами и величинами, которые требуется найти, дополняется новыми элементами, после чего эти связи становятся очевидными.

  • Если в треугольнике задана медиана, то его можно достроить до параллелограмма, где основание медианы это точка пересечения диагоналей.

  • hello_html_m189ae5aa.pngЕсли в треугольнике проведен отрезок, соединяющий вершину с противоположной стороной, то через основание отрезка проводим прямую параллельную стороне треугольника.

hello_html_m7a14da9e.png

  • Если в треугольнике задана медиана и отрезок, соединяющий вершину с противоположной стороной, то через основание медианы проводим прямую, параллельную данному отрезку.

hello_html_m7cd2a937.png

Задача 2.

В треугольнике АВС высота АМ равна медиане BN. Найти < NBC.

hello_html_mc718023.png

Дано: Δ АВС , АМ = BN. Найти: < NBC

Решение:

Проведём NK ‖ AM

AN = NC, AM ‖ NK, тогда по теореме Фалеса МК = КС.

NK – средняя линия Δ АМС,

NK= АМ

ΔBNK – прямоугольный

NK= hello_html_79c3cfa9.gifАМ = hello_html_79c3cfa9.gifBN

Катет, лежащий против угла в 30 0 равен половине гипотенузы

< NBC = 300

Ответ: 300

Задача 3.

Доказать, что если диагонали трапеции равны, то она равнобокая.

hello_html_87c3ffc.png

Дано: АBСD – трапеция , BD = AC . Доказать: АВ = СD



Доказательство:

BD ‖ CM, DC= DM

BD = CM, BD = AC, тогда АС = СМ,

Δ АСМ – равнобедренный,

< САМ = < СМА

ΔABD = Δ DCA(II признак равенства треугольников), тогда AB = CD,

ABCD – равнобокая трапеция.

Задача 4.

Дан треугольник АВС. Точка N принадлежит АС, точка М прнинадлежит ВС.Известно, что AN : NC = 1: 5, BM :MC = 1:2. AM пересекает BN в точке Q. Определить BQ : QN.



Решение.



Проведем ВF ǁ AC, и отрезок АМ продолжим до пересечения с новой прямой. Тогда ΔAQN подобен ΔFQB ( по двум углам вертикальные и накрест лежащие).

Получили, что BQ : QN =AN :BF.

Так как ΔАМС подобен ΔFMB (по двум углам ), тоАС : BF = MC :BM .

Получили : 6 : BF = 2 : 1 , BQ :QN = 1: 3

Ответ: 1:3.

  




Заключение.


Рассмотрев решение задач убедились в том, что в геометрии существуют задачи к которым традиционные методы решения не подходят или дают сложные и громоздкие решения.

При решении задач такого вида помогает введение в чертеж дополнительных линий или проведение дополнительных построений и решение таких задач становится более рациональным.


Решение геометрических задач способом дополнительных построений оказывает положительное влияние не только на развитие умения преобразовывать чертеж, но и на развитие умения читать чертеж , т.е. более уверенно работать с чертежом.


Способ дополнительного построения при решении геометрических задач ,на мой взгляд, надо применять уже при решении простейших задач в 7 классе.


Способ решения задач на дополнительное построение показался мне интересным для рассмотрения, помогает увидеть дополнительные параметры, которых нет в условии, приводящие к наглядному определению недостающих данных, необходимых для получения ответа и зачастую приводит решение планиметрической задачи к наглядному, неожиданному и простому решению, а главное, красивому. Ведь математика - это не просто цифры и формулы, это еще и гармония и красота.



Автор
Дата добавления 28.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Статьи
Просмотров83
Номер материала ДБ-057903
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх