Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Четные и нечетные функции 9 класс.А.Г.Мородкович

Четные и нечетные функции 9 класс.А.Г.Мородкович

  • Математика

Название документа А9 четные и нечетные функции ур1.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Название предмета Алгебра

Класс 9

УМК (название учебника, автор, год издания) Алгебра 9класс, в 2-х частях, А.Г.Мордкович, 2010

Уровень обучения (базовый, углубленный, профильный) базовый

Тема урока Четные и нечетные функции

Общее количество часов, отведенное на изучение темы 2 часа

Место урока в системе уроков по теме Числовые функции (26 часов), 10 урок в разделе

Цель урока

Образовательные: 
знакомство с определениями четной и нечетной функции; использование алгоритма исследования функции на четность; исследование симметричности графиков четной/нечетной функции и их построение.

Развивающие:
развитие навыков построения графиков четной и нечетной функции; развитие логического мышления; развитие умений анализировать и делать выводы; развитие коммуникативных навыков.

Воспитательные: 
воспитывать аккуратность, графическую культуру, культуру речи; воспитывать умение работать в парах, прислушиваться к мнению одноклассника. 

Задачи урока

  1. Ввести понятие симметричного множества.

  2. Сформулировать определения четной/нечетной функции.

  3. Вывести алгоритм исследования функции на четность.

  4. Научиться исследовать функцию на четность с использованием алгоритма.

  5. Научиться определять графики четных/нечетных функций.

Планируемые результаты

осознанное усвоение учащимися материала по теме учебного занятия;

научатся различать четные и нечетные функции; формулировать выводы.

Техническое обеспечение урока

учебник А.Г.Мордкович «Алгебра 9 класс», М.: Мнемозина, 2006;

задачник А.Г.Мордкович «Алгебра 9 класс», М.: Мнемозина, 2006;

карты с индивидуальными заданиями;

мультипроектор;

компьютер.

Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)

Содержание урока


1. Приветствие. Мобилизация на работу.

2. Актуализация.

1) что мы называем числовой функцией?(Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому числу х из множества D сопоставляется по некоторому правилу число y, зависящее от х.)

2) что такое область определения функции?( Все допустимые значения х)

3) что такое область значения функции?( Все допустимые значения у)

4) Найдите область определения функции:

а)

б)

в)

г)

Сравнить значение каждой функции для каждой пары значения аргумента:

1 и -1, 2 и -2.
Для каких из данных функций в области определения выполняются равенства

 f(– х) = f(х), f(– х) = – f(х)?

(полученные данные занести в таблицу) 



32 и -32

1 и -1



2 и 2

1 и 1

3. Новый материал

Выполняя, данную работу мы выявили ещё одно свойство функции, незнакомое вам, но не менее важное, чем остальные – это чётность и нечетность функции. Запишите тему урока: «Чётные и нечётные функции», сегодня мы постараемся научиться определять чётность и нечётность функции, выяснять значимость этого свойства в исследовании функций и построении графиков. 
Итак, дадим определения четной и нечетной функции

Опр. 1 Функция у = f (х), заданная на множестве Х называется чётной, если для любого значения х Є Х выполняется равенство f(–х)= f(х). 

Приведите примеры.

Опр. 2 Функция у = f (х), заданная на множестве Х называется нечётной, если для любого значения х Є Х выполняется равенство f(–х)= –f(х).

Приведите примеры.

Где мы встречались с терминами «четные» и «нечётные»?
Какие из данных функций будут чётными, как вы думаете? Почему? Какие нечётными? Почему?

Для любой функции вида у хn, где n – целое число можно утверждать, что функция нечётна при n – нечётном и функция чётна при n – чётном.  


Вопрос: может ли быть, что для функции не выполняется ни одно из условий:

f(-x)=f(x) или f(-x)=-f(x)? Приведите пример.

Функции такого вида не являются ни чётным, ни нечётными.

Функции вида  и  не являются ни чётным, ни нечётными, т.к. не выполняются равенства f(– х) = – f(х), f(– х) = f(х)

Изучение вопроса о том, является ли функция чётной или нечётной называют исследованием функции на чётность.

В определениях  1 и 2 шла речь о значениях функции при х и – х, тем самым предполагается, что функция определена и при значении х, и при – х.

Опр 3. Если числовое множество вместе с каждым своим элементом х содержит и противоположный элемент –х, то множество Х называют симметричным множеством.

Привести примеры симметричных множеств, не симметричных множеств.


У чётных функций область определения – симметричное множество?

У нечётных?
Если же D(
f) – несимметричное множество, то функция какая?
Таким образом, если функция 
у = f(х) – чётная или нечётная, то её область определения D(f) – симметричное множество.

А верно ли обратное утверждение, если область определения функции симметричное множество, то она чётна, либо нечётна?
Таким образом наличие симметричного множества области определения – это необходимое условие, но недостаточное.
Так как же исследовать функцию на четность? Давайте попробуем составить алгоритм.

Алгоритм исследования функции на чётность

1. Установить, симметрична ли область определения функции. Если нет, то функция не является ни чётной, ни нечётной. Если да, то перейти к шагу 2 алгоритма.

2. Составить выражение для f(– х).

3. Сравнить f(– х) и  f(х):

  • если  f(– х)= f(х), то функция чётная;

  • если  f(– х)= – f(х), то функция нечётная;

  • если   f(– х) ≠ f(х) и  f(– х) ≠ –f(х), то функция не является ни чётной, ни нечётной.


Примеры:

Исследовать на чётность функцию и схематически изобразить график

Карта 1.  y = -2x2 - 1 

1.D(f)=R

2. f(-x)=-2(-x)2-1=-2x2-1=f(x)

3. Функция четная



Карта 2. y = -1/2 x3 

1.D(f)=R

2. f(-x)= -1/2 (-x)3 =1/2 x3 =- f(x)

3. Функция нечетная


Карта 3.
y = -x2 +3x 

1.D(f)=R

2. f(-x)= -(-x)2 +3(-x) =-x2 -3x 

  f(– х) ≠ f(х) и  f(– х) ≠ –f(х)

3. Функция ни нечетная, ни четная

Карта 4. y = hello_html_7d3ebec0.gif 

1.D(f)= не симметричное множество

2. Функция ни нечетная, ни четная

В результате работы учащихся получаются следующие схематические построения.

hello_html_7fd75e72.gif hello_html_5e6b59a1.gif

Карта 1 Карта 2





hello_html_28b95aae.gif hello_html_3ea2734a.gif

Карта 3 Карта 4

Ребята, сделайте вывод о графике функции и четностью функции

Вывод:

  1. График чётной функции симметричен относительно оси у.

  2. График нечётной функции симметричен относительно начала координат.

Верны ли обратные утверждения?

  1. Если график функции у = f(х) симметричен относительно оси ординат, то у = f(х) – чётная функция.

  2. Если график функции у = f(х) симметричен относительно начала координат, то у = f(х) – нечётная функция.

4. Закрепление

11.1, 11.2 (устно)

11.3(а.б), 11.4(а,б)

11.8 (а,б).

11.11 (а,б)

5. Итог занятия

С чем мы с вами познакомились на уроке?

Какая функция называется четной/нечетной?

Алгоритм исследования функции на четность.

6. Домашнее задание

Учебник П.11

Задачник № 11.11(в,г), 11.20





































Приложение 1










Приложение 2

Исследовать на чётность функцию и схематически изобразить график

Карта 1.  y = -2x2 - 1 

1

2


3


Карта 2. y = -1/2 x3 

1

2


3


Карта 3. y = -x2 +3x 

1

2


3


Карта 4. y = hello_html_7d3ebec0.gif 

1

2


3



Название документа чет и нечет ур1.pptx

Поделитесь материалом с коллегами:

Чётные и нечётные функции Подготовила учитель математики МБОУ «Беловская СОШ»...
Найдите область определения функции
Определение 1  Функция у = f (х), заданная на множестве Х называется чётной,...
Определение 2 Функция у = f (х), заданная на множестве Х называется нечётной,...
Если не выполняется хотя бы одно из вышеуказанных условий, то функция не явл...
Определение 3 Если числовое множество вместе с каждым своим элементом х содер...
Алгоритм исследования функции на чётность 1. Установить, симметрична ли облас...
y = -2x2 - 1 
y = -1/2 x3 
y = -x2 +3x 
График чётной функции симметричен относительно оси ординат. График нечётной...
Контрольные вопросы С чем мы с вами познакомились на уроке? Какая функция наз...
Домашнее задание Учебник П.11 Задачник № 11.11(в,г), 11.20
1 из 15

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Чётные и нечётные функции Подготовила учитель математики МБОУ «Беловская СОШ»
Описание слайда:

Чётные и нечётные функции Подготовила учитель математики МБОУ «Беловская СОШ» А.С.Иванова

№ слайда 2 Найдите область определения функции
Описание слайда:

Найдите область определения функции

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Определение 1  Функция у = f (х), заданная на множестве Х называется чётной,
Описание слайда:

Определение 1  Функция у = f (х), заданная на множестве Х называется чётной, если для любого значения х Є Х выполняется равенство f(–х)= f(х). 

№ слайда 5 Определение 2 Функция у = f (х), заданная на множестве Х называется нечётной,
Описание слайда:

Определение 2 Функция у = f (х), заданная на множестве Х называется нечётной, если для любого значения х Є Х выполняется равенство f(–х)= –f(х).

№ слайда 6 Если не выполняется хотя бы одно из вышеуказанных условий, то функция не явл
Описание слайда:

Если не выполняется хотя бы одно из вышеуказанных условий, то функция не является ни чётной, ни нечётной.

№ слайда 7 Определение 3 Если числовое множество вместе с каждым своим элементом х содер
Описание слайда:

Определение 3 Если числовое множество вместе с каждым своим элементом х содержит и противоположный элемент –х, то множество Х называют симметричным множеством.

№ слайда 8 Алгоритм исследования функции на чётность 1. Установить, симметрична ли облас
Описание слайда:

Алгоритм исследования функции на чётность 1. Установить, симметрична ли область определения функции. Если нет, то функция не является ни чётной, ни нечётной. Если да, то перейти к шагу 2 алгоритма. 2. Составить выражение для f(– х). 3. Сравнить f(– х) и  f(х): если  f(– х)= f(х), то функция чётная; если  f(– х)= – f(х), то функция нечётная; если   f(– х) ≠ f(х) и  f(– х) ≠ –f(х), то функция не является ни чётной, ни нечётной.

№ слайда 9 y = -2x2 - 1 
Описание слайда:

y = -2x2 - 1 

№ слайда 10 y = -1/2 x3 
Описание слайда:

y = -1/2 x3 

№ слайда 11 y = -x2 +3x 
Описание слайда:

y = -x2 +3x 

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 График чётной функции симметричен относительно оси ординат. График нечётной
Описание слайда:

График чётной функции симметричен относительно оси ординат. График нечётной функции симметричен относительно начала координат.

№ слайда 14 Контрольные вопросы С чем мы с вами познакомились на уроке? Какая функция наз
Описание слайда:

Контрольные вопросы С чем мы с вами познакомились на уроке? Какая функция называется четной/нечетной? Алгоритм исследования функции на четность.

№ слайда 15 Домашнее задание Учебник П.11 Задачник № 11.11(в,г), 11.20
Описание слайда:

Домашнее задание Учебник П.11 Задачник № 11.11(в,г), 11.20

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 28.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров96
Номер материала ДБ-398281
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх