Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Информатика / Другие методич. материалы / Численное интегрирование. Формула трапеций.

Численное интегрирование. Формула трапеций.


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Информатика

Поделитесь материалом с коллегами:

Численное интегрирование: Формула трапеций.

Цель:

  • Научиться применять численные методы (формулу трапеций) интегрирования для вычисления определенных интегралов от функций, заданных аналитическим выражением;

  • оценить точность  метода;

  • составить программу для вычисления определенных интегралов.

Количество аудиторных часов, отводимых на работу: 1

Теория

Необходимо вычислить площадь фигуры ограниченной функцией f(x) и прямыми a, b и осью Ох. Разобьём [а, b] на n равных частей а =x0x1x2, …, xn =b. Рассмотрим [x0x1].

         Правило трапеций (n=1): заменяем график функции f(x) прямой, проходящей через две точки 00) и (x11), где x1=x0+h ,и вычисляем значение элемента интегральной суммы как площадь трапеции

где - шаг интегрирования, у0 - значение функции в точке х=х0    у(х0)=у0у(х0+h)=у1 .

 

 

Геометрически это означает, что площадь криволинейной фигуры подменяется площадью трапеции. 

Распространяя  эту формулу  на все отрезки разбиения, получим общую формулу трапеций для отрезка [ab]

hello_html_m527c2bbd.png

Оценка погрешности метода интегрирования  по формуле трапеций вычисляется:

hello_html_15f2352c.png, где hello_html_124e4cd2.png

Упражнение

1. Составить программу вычисления интеграла  hello_html_m5338e253.png, в соответствии с вашим вариантом,  по формуле трапеций, разделив отрезок [a;b] на 10 равных частей.

Блок схема программы.

hello_html_m73b6f5c3.png

2. Оценить погрешность полученного результата и сравнить его со значением, полученным по формуле Ньютона-Лейбница.

 

Контрольные вопросы:

1. Чем объясняется название формулы трапеции?

2. В чёт геометрический смысл формулы трапеции?

3. Возможно ли применение формулы  hello_html_m49f87da9.png для оценки погрешности интегрирования по формуле трапеций в случае, когда подынтегральная функция задана таблицей?





hello_html_m6bce2061.png


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 12.11.2016
Раздел Информатика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров11
Номер материала ДБ-343163
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх