561329
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокИнформатикаДругие методич. материалыЧисленное интегрирование. Формула трапеций.

Численное интегрирование. Формула трапеций.

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Численное интегрирование: Формула трапеций.

Цель:

  • Научиться применять численные методы (формулу трапеций) интегрирования для вычисления определенных интегралов от функций, заданных аналитическим выражением;

  • оценить точность  метода;

  • составить программу для вычисления определенных интегралов.

Количество аудиторных часов, отводимых на работу: 1

Теория

Необходимо вычислить площадь фигуры ограниченной функцией f(x) и прямыми a, b и осью Ох. Разобьём [а, b] на n равных частей а =x0x1x2, …, xn =b. Рассмотрим [x0x1].

         Правило трапеций (n=1): заменяем график функции f(x) прямой, проходящей через две точки 00) и (x11), где x1=x0+h ,и вычисляем значение элемента интегральной суммы как площадь трапеции

где - шаг интегрирования, у0 - значение функции в точке х=х0    у(х0)=у0у(х0+h)=у1 .

 

 

Геометрически это означает, что площадь криволинейной фигуры подменяется площадью трапеции. 

Распространяя  эту формулу  на все отрезки разбиения, получим общую формулу трапеций для отрезка [ab]

hello_html_m527c2bbd.png

Оценка погрешности метода интегрирования  по формуле трапеций вычисляется:

hello_html_15f2352c.png, где hello_html_124e4cd2.png

Упражнение

1. Составить программу вычисления интеграла  hello_html_m5338e253.png, в соответствии с вашим вариантом,  по формуле трапеций, разделив отрезок [a;b] на 10 равных частей.

Блок схема программы.

hello_html_m73b6f5c3.png

2. Оценить погрешность полученного результата и сравнить его со значением, полученным по формуле Ньютона-Лейбница.

 

Контрольные вопросы:

1. Чем объясняется название формулы трапеции?

2. В чёт геометрический смысл формулы трапеции?

3. Возможно ли применение формулы  hello_html_m49f87da9.png для оценки погрешности интегрирования по формуле трапеций в случае, когда подынтегральная функция задана таблицей?





hello_html_m6bce2061.png

Общая информация

Номер материала: ДБ-343163

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Информационные технологии в деятельности учителя физики»
Курс повышения квалификации «Современные информационные технологии и их использование в работе преподавателей. Системы автоматизированного проектирования одежды и организация технологического процесса»
Курс повышения квалификации «Основы создания интерактивного урока: от презентации до видеоурока»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Организация работы по формированию медиаграмотности и повышению уровня информационных компетенций всех участников образовательного процесса»
Курс повышения квалификации «Облачные технологии в образовании»
Курс «Фирменный стиль» (Corel Draw, Photoshop)
Курс «Оператор персонального компьютера»
Курс «1С: Предприятие 7.7»
Курс «3D Studio MAX»
Курс «WEB-ВЕРСТКА (HTML, CSS)»
Курс повышения квалификации «Развитие информационно-коммуникационных компетенций учителя в процессе внедрения ФГОС: работа в Московской электронной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Управление в сфере информационных технологий в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Современные языки программирования интегрированной оболочки Microsoft Visual Studio C# NET., C++. NET, VB.NET. с использованием структурного и объектно-ориентированного методов разработки корпоративных систем»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.