Инфоурок Алгебра ПрезентацииЧисленные методы. Учет погрешностей вычислений

Численные методы. Учет погрешностей вычислений

Скачать материал

Учёт погрешности вычислений,

выполненных по заданной формуле

Анализ вычислений

       Либо пооперационно (анализируются промежуточные результаты, составляется  расчётная таблица)

       Либо в конце расчётов (анализируется итоговый результат)

Способы (методы) учёта

1.           Вычисления по правилам подсчёта цифр.

2.           Вычисления со строгим учётом предельных абсолютных погрешностей.

3.           Вычисления по методу границ.

1. Вычисления по правилам подсчёта цифр

1 

Параметр учёта

Количество надёжных (верных) значащих цифр или десятичных знаков

Способ учёта

Правила подсчёта знаков

Промежуточная оценка

Подсчёт верных знаков промежуточных результатов

Итоговая оценка

Подсчёт верных знаков итогового результата

Характер учёта

Оценочный, нет строгого учёта точности, погрешность не вычисляется

 6

Варианты применения

Когда необходим быстрый, поверхностный результат

Правила подсчёта цифр

Арифмет. действие

Параметр учёта

Правило 

Результат

Примечание

1

Сложение / вычитание

Десятичные разряды

исходных данных

Сравнять исходные данные до наименьшего количества десятичных разрядов с запасом в 1 разряд

Количество разрядов в результатах вычисления должно быть, как в числе, до которого округляли начальные данные

1. Избегать вычитания близких по величине чисел

2.Операции над несколькими числами лучше проводить по увеличению абсолютных величин 

2

Умножение / деление

Значащие цифры

Округлить все данные до наименьшего кол-ва значащих цифр

Верных значащих цифр в результате столько, сколько их в числе с наименьшим количеством значащих цифр.

 

3

Элементарные функции

| f’(x)|

А) |f’(x)|1

 

 

Б) |f’(x)|1  

 

А) верных цифр столько же сколько в аргументе

(количество десятичных знаков)

 

Б) верных цифр меньше, чем в аргументе на кол-во k , где k: | f’(x)|10k

 

4

Промежут.

запись при любом действии

Количество цифр

Cсохранять на 1-2 цифры больше, чем рекомендуют правила 1-3.

Окончательный результат округлить запасные цифры

 

2. Вычисления со строгим учётом предельных абсолютных погрешностей

1 

Параметр учёта

Погрешности

Способ учёта

Формулы вычисления абсолютной и относительной погрешностей. Округление погрешностей производится с избытком, до двух значащих цифр.

Промежуточная оценка

Промежуточные результаты , округлённые до одного запасного знака (с учётом параллельно вычисленной погрешности) и их оценка (погрешность) 

Итоговая оценка

Используется относительная погрешность

Характер учёта

Строгий учёт точности

 6

Варианты применения

Для получения более точных результатов


погрешностей арифметических действий

погрешностей некоторых функций одной переменной

погрешностей некоторых функций

одной переменной (продолжение)


3. Вычисления по методу границ (метод двойных вычислений)

1 

Параметр учёта

Границы аргументов и значений функций

Способ учёта

Формулы метода. Округления производятся по правилам подсчёта цифр.  Дополнительное условие: нижняя граница округляется  с недостатком,  верхняя  –  с избытком. Формула связи границ и абсолютной погрешности.

Промежуточная оценка

Границы аргументов и значений функций. 

Итоговая оценка

Вычисление по заданной формуле со значениями границ аргументов.

Характер учёта

Строгий учёт точности

 6

Варианты применения

Для получения абсолютно гарантированных  возможных значений вычислений

Правила вычисления строгих

границ функции

Необходимо найти строгие границы функции при известных значениях границ аргументов 

I случай. Функция возрастает по каждому аргументу

I I случай. Функция возрастает по аргументу a, убывает по аргументу b

Правила вычисления строгих

границ арифметических действий


Использованная литература

Лапчик М.П. 

Численные методы : учебник для студ.

сред. проф. учеб. заведений  /  

М. П. Лапчик,  М. И. Рагулина, Е. К. Хеннер; под ред. М. П. Лапчика. − М. : Издательский центр «Академия», 2018. − 256 с.

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Численные методы. Учет погрешностей вычислений"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Специалист в области обращения с отходами

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

К теме приближенных вычислений .Рассматриваются способы учета погрешностей вычислений по трем основным методам.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 421 материал в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал

Другие материалы

Календарно-тематическое планирование на учебный год по экономике для 10-11 класса
  • Учебник: «Экономика. Базовый и углублённый уровни (в 2-х частях) 10-11 классы», Лукашенко М.А., Пашковская М.В., Ионова Ю.Г., Потапова О.Н., Рубин Ю.Б., Соболева И.А., Михненко П.А., Турчанинова Е.В.
  • 16.12.2021
  • 97
  • 1
«Экономика. Базовый и углублённый уровни (в 2-х частях) 10-11 классы», Лукашенко М.А., Пашковская М.В., Ионова Ю.Г., Потапова О.Н., Рубин Ю.Б., Соболева И.А., Михненко П.А., Турчанинова Е.В.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 16.12.2021 1318
    • PDF 526.3 кбайт
    • 17 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Сенникова Эльвира Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 2 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 1953
    • Всего материалов: 2

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Копирайтер

Копирайтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Методические и практические аспекты развития пространственного мышления школьников на уроках математики

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 47 человек из 27 регионов

Курс повышения квалификации

Методика преподавания математики в среднем профессиональном образовании в условиях реализации ФГОС СПО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 65 человек из 38 регионов

Курс повышения квалификации

Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 180 человек из 45 регионов

Мини-курс

Басня как педагогическая технология

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Управление коммуникациями в кризисных ситуациях

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Политическое проектирование и международные отношения"

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе