Инфоурок / Математика / Научные работы / "Число П" (6 класс)
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям рекомендуем принять участие в Международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

СЕГОДНЯ (15 ДЕКАБРЯ) ПОСЛЕДНИЙ ДЕНЬ ПРИЁМА ЗАЯВОК!

Конкурс "Я люблю природу"

"Число П" (6 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Департамент по социальным вопросам администрации г. Ишима

Городской методический центр


Ишимский государственный педагогический институт им. П.П. Ершова

ü

XVIII городская научно-практическая конференция юных исследователей

«Шаг в будущее – 2016»


Число П



исследовательская работа









Выполнила:

Мальцева Екатерина Витальевна,

учащаяся 6б класса МАОУ СОШ №12 г. Ишима (Тюменская обл., г. Ишим, ул. Уральская. 26-А)


Научный руководитель:

Черенцова Юлия Юрьевна, учитель математики








Ишим, 2016

Число П

Мальцева Екатерина Витальевна

Россия, г. Ишим, МАОУ СОШ № 12, 6б класс


Содержание


Аннотация……………………………………………………………………………………...…3

Введение……………………………………………………………………….............................5

Глава 1. Число П….…………………………………………………………………...................8

1.1. История числа П…..………………………………………….............................................8

1.2. Практическое применение числа П…..……………..……………………………………13

1.3. День рождения числа П…………………………………..………………………………14

1.4. Интересные факты……………………...………………………………..……………….15

1.5. Мнемоническое запоминание числа П…………………………...………………….….15

1.6. Рекорд запоминания числа П……………………………………………………………..16

Заключение……………………………………………………………………..........................17

Литература………………………………………………………………………………………18


















Число П

Мальцева Екатерина Витальевна

Россия, г. Ишим, МАОУ СОШ № 12, 6б класс

Аннотация

Числа много тысячелетий назад вошли в жизнь и быт людей. Человек их использует не только при счёте и вычислениях, он придумал различные игры с числами и шарады. Некоторые числа наделил сверхъестественными свойствами, например, такие как 13, 666. Среди бесконечного множества действительных чисел существуют ещё особенные, и не только для математиков, числа П и е. Эти числа имеют свои собственные обозначения, так как их нельзя записать точно с помощью цифр. Числа 3,14 и 2,7 лишь одни из приближённых значений чисел П и е. Эти числа являются иррациональными и трансцендентными, для их точного определения не хватило бы и триллиона десятичных знаков.

«Математиками изучены последовательности цифр е и П, и выяснено, что все цифры в этом числе встречаются с одинаковой частотой». Эти числа могут заворожить своей непокорностью, в особенности П. «Этому числу удавалось в течении тысячелетий держать в плену мысли и чувства не только математиков и астрономов, но и философов и художников». Тратились годы для вычисления нескольких десятичных знаков числа П.


Актуальность исследования состоит в том, что в современной математике число П- это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул. В том числе в формулы неевклидовой геометрии.

Объект исследования: число П.

Предмет исследования: математика и история

Цель исследования:

- исследовать природу числа;

- выявить его роль в окружающем нас мире;

- развивать память и образное мышление при запоминании знаков числа.

Задачи исследования:

1. Изучить историю возникновения числа. Рассмотреть различные способы вычисления числа.

2. Выявить области применения данного числа и частоту его появления в повседневной жизни. Раскрыть его «загадочность».

3. Перекодировать цифры данного числа в образы с помощью цифробуквенного кода и запомнить с помощью приемов мнемотехники более 200 знаков данного числа.

Методы исследования: анализ литературы.

План работы (исследования):

1. Анализ учебной и дополнительной литературы по данному вопросу.

2. Анализ, обобщение и сравнение полученных результатов.




























Число П

Мальцева Екатерина Витальевна

Россия, г. Ишим, МАОУ СОШ № 12, 6б класс

Введение

Гордый Рим трубил победу

Над твердыней Сиракуз;

Но трудами Архимеда

Много больше я горжусь.

Надо нынче нам заняться,

Оказать старинке честь,

Чтобы нам не ошибаться,

Чтоб окружность верно счесть,

Надо только постараться

И запомнить все как есть

Три — четырнадцать —

пятнадцать — девяносто два и

шесть!

С.Бобров

Актуальность исследования состоит в том, что в современной математике число П- это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул. В том числе в формулы неевклидовой геометрии.

Большинство из нас будут удивлены, узнав, сколько людей интересуется числом П.

В школе на нелюбимой многими математики мы уяснили, что это отношение длины окружности к диаметру, что ж, тут может быть интересного? Но, познакомившись поближе с этим загадочным числом, мы будем удивлены еще больше, ибо история человечества предстанет перед нами как череда усилий величайших умов по уточнению знаков числа и поисков алгоритмов для этого процесса.

… Рассмотрите внимательно его первую тысячу знаков, проникнитесь поэзией этих цифр, ведь за ними стоят тени величайших мыслителей Древнего мира и Средневековья, Нового и настоящего времени.

П=3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Зачем, спросит обыватель, нам столько знаков, ведь известно, что для расчета полета на край нашей Галактики с точностью, равной диаметру протона, достаточно знать сорок знаков числа, а при расчете земной орбиты вокруг Солнца с точностью до миллиметра достаточно четырнадцати знаков? А уже в XVII веке были получены первые 35 знаков. Трудно объяснить деловым людям, ожидающим непременную сиюминутную выгоду от каждого движения, что число — это вызов нашему интеллекту, волнующая загадка устройства мира. В конце концов, это очень интересно.

Какое бы сочетание цифр мы бы ни выдумали — оно непременно встретится в знаках числа, то есть можно ожидать появление любой наперед заданной последовательности цифр.

Попробуйте поискать в первых десяти тысячах знаков свой телефон или дату рождения; если не получится — ищите в ста тысячах знаков. И еще: в числе 1/П , начиная с 55172085586-го знака, идут 3333333333333; не правда ли, удивительно? Да что ходить далеко, даже в первой тысяче есть неожиданности: шесть девяток подряд.

Есть гипотезы, предполагающие, что в числе скрыта любая информация, которая когда-либо была или будет доступна людям. В том числе и различные предсказания — надо лишь найти их и расшифровать; имея под рукой компьютер — это не составит большого труда.

Объект исследования: число П.

Предмет исследования: математика и история.

Цель исследования:

- исследовать природу числа;

- выявить его роль в окружающем нас мире;

- развивать память и образное мышление при запоминании знаков числа.

Задачи исследования:

1. Изучить историю возникновения числа. Рассмотреть различные способы вычисления числа.

2. Выявить области применения данного числа и частоту его появления в повседневной жизни. Раскрыть его «загадочность».

3. Перекодировать цифры данного числа в образы с помощью цифробуквенного кода и запомнить с помощью приемов мнемотехники более 200 знаков данного числа.

Методы исследования: анализ литературы.

План работы (исследования):

1. Анализ учебной и дополнительной литературы по данному вопросу.

2. Анализ, обобщение и сравнение полученных результатов.

Методика и материалы:

1. Сбор материала по исследуемой теме.

2. Анализ собранного материала.

3. Интерпретация материалов.



















Число П

Мальцева Екатерина Витальевна

Россия, г. Ишим, МАОУ СОШ № 12, 6б класс


Глава 1. Число П

    1. Истрия числа П

Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Уильям Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.

Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр.

История числа шла параллельно с развитием всей математики. Некоторые авторы разделяют весь процесс на 3 периода:

- древний период, в течение которого изучалось с позиции геометрии,

- классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке и

- эра цифровых компьютеров.

- Древний (геометрический) период

Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. В древнем Вавилоне считали, что окружность длиннее её диаметра в три раза (т.е. П приблизительно равно трём). Однако недостаточно точное исчисление значения П привело к краху Вавилонской башни. Но древнегреческие геометры уже знали, что П не равно трём. Возможно, что эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного Храма царя Соломона.

Следует заметить, что на протяжении многих столетий математики разных стран и народов пытались выразить отношение длины окружности к диаметру рациональным числом. Самое раннее из известных приближений датируется 1900 годом до н. э.; это 25/8 (Вавилон) и 256/81(Египет), оба значения отличаются от истинного не более чем на 1 %.

А Архимед предположил, что примерно равняется 22/7. Многие ошибочно полагают, будто заслуга Архимеда состоит лишь в обнаружении приближённого равенства π≈22/7. На самом деле Архимеду удалось не только найти это довольно хорошее приближение для числа π, но и, что гораздо важнее, определить точность этого приближения, т. е. указать узкий промежуток числовой оси, которому принадлежит отношение длины окружности к её диаметру. В работе «Измерение круга», чудом дошедшей до нас благодаря стараниям многочисленных переписчиков, Архимед доказывает цепочку неравенств, которая в современных обозначениях выглядит так:

Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления и нашёл три точных знака числа π = 3,14… Именно эти три знака чаще всего используются нами в несложных повседневных расчётах.

Сделать точные выводы Архимеду помогли вписанные и описанные многоугольники. Отправляясь от вписанного в заданную окружность и описанного около неё правильных шестиугольников, Архимед затем исследует правильные 12-угольники, 24-угольники,48-угольники, 96-угольники.

Дробь 22/7 часто называют «Архимедовым числом».

Начало удивительного соревнования

Известно немало случаев, когда любители математики тратили многие годы на вычисление p с большей степенью точности.

Созданный древнегреческими математиками метод вычисления длины окружности посредством вписанных и описанных многоугольников оставался основным на протяжении почти двух тысяч лет. Чтобы вычислить приближенно число p, в течение многих столетий поступали так: в окружность с диаметром, равным единице, мысленно вписывали правильный многоугольник с большим числом сторон и вычисляли периметр этого многоугольника, привлекая «формулу удвоения». Периметр такого многоугольника и принимался равным числу p. Для оценки погрешности такого приближения приходилось рассматривать также периметры правильных описанных многоугольников.

Клавдий Птолемей (ок. 100—178) для вписанного правильного 720-угольника получает π=377/120=3,14167. Китайский математик Лю Хуэй (III—IV вв. н. э.) для вписанного 3072-угольника находит π=3,14159. Самаркандский математик Гияс ад-Дин Джемшид Ал-Каши (XIV—XV вв.) в «Трактате об окружности» (1424) ставит задачу с интригующим условием: выразить окружность через диаметр с такой точностью, чтобы погрешность в длине окружности, диаметр которой равен 600000 диаметров Земли, не превосходила толщины волоса» (примерно 0,5 мм). Для этой цели он определяет число π с точностью до 16 верных десятичных знаков: π=3,14159265358979325, попутно указывая, что «всей истины этого не знает никто, кроме Аллаха». Ал-Каши последовательно рассчитал вписанные многоугольники ,начиная с треугольника и дойдя до 805306368-угольник.

Полученная Ал-Каши точность в измерении окружности была достигнута и превзойдена европейскими математиками лишь в конце XVI в.В 1597 году голландский математик Адриан ван Роомен (1561—1615)публикует свои результаты по вычислению 17 десятичных знаков числа π, для чего применяет 1073741824-угольник. На скрупулёзные вычисления Адриан ван Роомен потратил несколько лет.

Однако рекорд фантастического прилежания и неимоверной точности побил профессор математических и военных наук Лейденского университета Лудольф ван Цейлен (1539—1610). На протяжении десяти лет, удваивая по методу Архимеда число сторон вписанных и описанных многоугольников и дойдя 32512254720-угольника, он вычислил 20 точных десятичных знаков числа π. (этот результат был опубликован в 1596 году). Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности» («Van den Circkel»), Лудольф закончил его словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». Однако вскоре после этого такую охоту проявил он сам и, потратив еще двенадцать лет, нашел еще пятнадцать десятичных знаков числа П, которые были обнаружены в его рукописях после смерти ученого. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него число иногда называют «лудольфовым числом», или «константой Лудольфа».

Эра математического анализа

С конца семнадцатого столетия началась эра математического анализа. Бесконечные последовательности и ряды стали привычными объектами исследований математиков. Возникло дифференциальное и интегральное исчисление, базирующееся на строго определённом понятии предела. Новые инструменты исследований позволили взглянуть на число π с совершенно неожиданной стороны. Оказалось, что оно имеет отношение не только к окружности.

1. Одним из первых результатов в этом направлении стал ряд Лейбница:

hello_html_62c94fbd.png, названный в честь , открывшего его в 1673 году немецкого математика Готфрида Вильгельма Лейбница (1646—1716).

Когда-то Лейбниц заинтересовался, сколько получится, если последовательно будем складывать такие числа: hello_html_76e3b90b.gif . Оказалось, что мы получим П/4 . (Для доказательства Лейбниц пользовался приёмами высшей математики). Многоточие, поставленное справа от знака «+» в данной формуле, следует понимать так: чем больше слагаемых взять в левой части этого равенства, тем меньше их алгебраическая сумма будет отличаться от числа П/4. Это даёт принципиальную возможность вычислять со сколь угодно большой точностью. Однако, ряд Лейбница не очень удобен для расчётов: чтобы получить π с двумя верными знаками после запятой, надо сложить 50 членов ряда, а для трёх десятичных знаков понадобится более 300 действий.

2. Аналогичный вопрос поставил перед собой Леонард Эйлер. Его интересовала «сумма чисел»: hello_html_m93242ee.gif.

Эйлер вычислил p с точностью до 153 десятичных знаков. После опубликования его работы (1736г.) стало общепринятым обозначение p (первая буква в греческом словаре «периферия» - круг), которое встречается впервые в 1706г. у английского математика Уильяма Джонса.

3. Было найдено и много других формул, где неожиданно появляется число П. Вот формула английского математика Джона Валлиса: hello_html_68d684c2.gif

4. Приближенные значения p можно получать и с помощью корней из различных чисел. Так древние заменяли П числом hello_html_5865f3c7.gif (3,162...). Еще лучшее приближение дает hello_html_34d376ab.gif (3,1413...). Заметим, что первые две цифры десятичного разложения p - это те самые тройка и единица, которыми записано число 31. Длина ребра куба объемом 31 см3 отличается от p меньше чем на 0,001 см. Неплохим приближением к p может служить сумма hello_html_m6d4f1a03.gif , равное 3,146...

5. К концу XIX в., после 20 лет упорного труда, англичанин Вильям Шенкс нашёл 707 знаков числа p. Однако в 1945 г. обнаружено с помощью ЭВМ, что Шенкс в своих вычислениях допустил ошибку в 520-м знаке и дальнейшие его вычисления оказались неверными.

Алгоритм Бюффона для определения числа

На основе теории вероятности и использовании случайных величин Бюффоном в 1777 году был разработан следующий метод: на разлинованную равно удалёнными прямыми плоскость произвольно бросается игла, длина которой равна расстоянию между соседними прямыми, так что при каждом бросании игла либо не пересекает прямые, либо пересекает ровно одну. Можно доказать, что отношение числа пересечений иглы с какой-нибудь линией к общему числу бросков стремится к 2/П при увеличении числа бросков до бесконечности. Данный метод иглы базируется на теории вероятностей.

В 1864 году капитан Фокс, выздоравливая после ранения, чтобы как-то занять себя, реализовал эксперимент по бросанию иглы. Результаты представлены в следующей таблице:


Число бросаний

Число пересечений

Длина иглы

Расстояние между прямыми

Вращение плоскости

Значение Пи

Ошибка

Первая попытка

500

236

3

4

отсутствует

3.1780

0.03640734

Вторая попытка

530

253

3

4

присутствует

3.1423

0.00070734

Третья попытка

590

371

5

2

присутствует

3.1416

+0.00000734


Комментарии:

Вращение плоскости применялось (и как показывают результаты — успешно) для того, чтобы уменьшить систематическую ошибку.

В третьей попытке длина иглы была больше расстояния между линиями, что позволило, не увеличивая числа бросаний эффективно увеличить число событий и повысить точность.


Эра компьютерных вычислений. Продолжение «марафона»


Удивительный «марафон», начатый с вычисления Архимедом трёх точных знаков числа π, сегодня так же далёк от завершения, как и две тысячи лет назад. Эпоха цифровой техники в XX веке привела к увеличению скорости появления вычислительных рекордов. Джон фон Нейман и другие использовали в 1949 году ЭНИАК для вычисления 2037 цифр, которое заняло 70 часов. Ещё одна тысяча цифр была получена в последующие десятилетия, а отметка в миллион была пройдена в 1973 году. По состоянию на 2010 год вычислено 5 триллионов знаков после запятой. По состоянию на 2011 год вычислено 10 триллионов знаков после запятой.

Такой прогресс имел место не только благодаря более быстрому аппаратному обеспечению, но и благодаря алгоритмам. Одним из самых значительных результатов было открытие в 1960 году быстрого преобразования Фурье, что позволило быстро осуществлять арифметические операции над очень большими числами.

В начале XX века индийский математик Сриниваса Рамануджан обнаружил множество новых формул для некоторые из которых стали знаменитыми из-за своей элегантности и математической глубины. Одна из этих формул — это ряд:

hello_html_1a693358.png

Братьями Чудновскими в 1987 году найдена похожая на неё:

hello_html_m31931f45.png,

которая даёт примерно по 14 цифр на каждый член ряда. Чудновские использовали эту формулу для того, чтобы установить несколько рекордов в вычислении в конце 1980-х, включая то, в результате которого в 1989 году было получено 1 011 196 691 цифр десятичного разложения. Эта формула используется в программах, вычисляющих на персональных компьютерах, в отличие от суперкомпьютеров, которые устанавливают современные рекорды. Вычисление нескольких тысяч знаков p в настоящее время стало популярным средством проверки новых вычислительных машин и обучения молодых программистов. Последний рекорд, достигнутый на суперкомпьютерах - это 500 млрд. знаков.

Нахождение такого большого числа знаков для p не имеет практического значения, а показывает лишь огромное преимущество и совершенство современных средств и методов вычисления по сравнению со старыми методами.

    1. Практическое применение числа П

П является наиболее используемой математической константой в мире. В двадцатом веке число было использовано во многих областях, таких как строительство, теория чисел, теория вероятности, и теория хаоса. , наверное, самая универсальная и фундаментальная константа, из известных человечеству. Числом пользуются для вычисления микро- и макро - космоса, его используют как в формулах, описывающих движение планет, астероидов, комет и других небесных тел, так и для вычисления электронных орбит при изучении атомов в квантовой физике.

Существует художественный фильм, названный в честь числа Пи. Это американский психологический триллер 1998 года, который назван по имени математической константы π.

Классический научно-фантастический роман Карла Сагана «Контакт» заканчивается тем, что его героиня находит послание внеземного разума, запрятанное внутри знаков числа.

Выход нового диска Кейт Буш "Aerial" заставил сердца математиков забиться сильнее. В песне, которую певица так и назвала – "Пи", прозвучали 124 числа из знаменитого числового ряда 3,141…

Созданы духи под названием «П».

Германский король Фридрих II был настолько очарован этим числом, что посвятил ему целый дворец Кастель дель Монте,в пропорциях которого можно вычислить. Сейчас волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО.

На одной из улиц Лейпцига было обнаружено таинственное яйцо с нанесенными на нем 2345 цифрами числа.

В мире существует единственный памятник числу «пи» на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле.

1.3. День рождения числа П

Более 20 лет 14 марта в Америке отмечают неофициальный праздник «День числа пи». Празднуют в 1:59 дня (в 12-часовой системе), но придерживающиеся 24-часовой системы считают, что это 13:59, и предпочитают отмечать ночью.. Этот праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, который подметил, что в американской системе записи дат (месяц / число) дата 14 марта — 3/14 — и время 1:59 совпадает с первыми разрядами числа π = 3,14159).

Все участники стараются познакомиться поближе с "виновником торжества", с его историей, способами вычислений. В это время читают хвалебные речи в честь числа π, его роли в жизни человечества, рисуют антиутопические картины мира без π, пекут и едят «пи-рог» («pie») с изображением греческой буквы "пи" или с первыми цифрами самого числа, пьют напитки и играют в игры, начинающиеся на «пи», решают математические головоломки и загадки, водят хороводы вокруг предметов, связанных с этим числом. Примечательно, что в этот же день родился Альберт Эйнштейн — создатель теории относительности.

Ещё одной датой, связанной с числом, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи» (англ. Pi Approximation Day), так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа.


1.4. Интересные факты

Люди изучают число π уже на протяжении 4000 лет.

- Значение первых цифр в числе впервые правильно рассчитал одни из величайших математиков древнего мира, Архимед из Сиракуз (род.287 – ум.212 г. до н. э.). Он представил это число в виде нескольких дробей. По легенде, Архимед был настолько увлечён расчетами, что не заметил, как римские солдаты взяли его родной город Сиракузы. Когда римский солдат подошел к нему, Архимед закричал по-гречески: «Не трогай моих кругов!». В ответ на это солдат заколол его мечом.

- Символ Пи «π» стал использоваться в математике лишь в 1700-х годах. Уильям Джонс (род.1675 – ум.1749) ввел символ «π» в 1706 году, который позднее был популяризирован в математическом сообществе Леонардо Эйлером (род.1707 – ум.1783).

- День рождения выдающегося ученого Альберта Эйнштейна (14 марта 1879) совпал с датой празднования числа .

- В процессе измерений размеров Великой пирамиды в Гизе оказалось, что она имеет такое же соотношение высоты к периметру своего основания, как радиус окружности к ее длине, то есть 1/2π.

- Если рассчитать длину экватора Земли с использованием числа π с точностью до девятого знака, ошибка в расчетах составит около 6 мм.

- Тридцать девять знаков после запятой в числе Пи достаточно для вычисления длины окружности, опоясывающей известные космические объекты во Вселенной, с погрешностью не более чем радиус атома водорода.

- Так как 360 градусов в полном круге и число тесно связаны, некоторые математики пришли в восторг, узнав, что цифры 3, 6 и 0 находятся на триста пятьдесят девятом разряде после запятой в числе Пи.

- Некоторые учёные утверждают, что люди запрограммированы для нахождения закономерностей во всём, потому что только так мы можем придать смысл всему миру и самим себе. И именно поэтому нас так привлекает "незакономерное" число Пи.

1.5. Мнемоническое запоминание числа П

Простейшие приёмы запоминания малого количества знаков числа П :

Подсчитайте количество букв в каждом слове в нижеприведенных фразах (без учёта знаков препинания) и запишите эти цифры подряд — не забывая про десятичную запятую после первой цифры «3», разумеется. Получится приближенное число Пи.

Что я знаю о кругах? (3,1416, Я.И. Перельман)

Это я знаю и помню прекрасно: Пи многие знаки мне лишни, напрасны. . (3,14159265358)

Кто и шутя, и скоро пожелаетъ Пи узнать число — ужъ знаетъ! (3,14159265358)

Вот и Миша и Анюта прибежали Пи узнать число они желали (3,14159265358)

Гимназисты в дореволюционной России учили:

Кто и шутя и скоро пожелает(ъ)

Пи узнать число, уж(ъ) знает(ъ).

Нужно только постараться

И запомнить все как есть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Данная мнемоническая запись верна, (с округлением последнего разряда), только при использовании дореформенной орфографии: при подсчете количества букв в словах необходимо учитывать твёрдые знаки!

Если соблюдать стихотворный размер, можно довольно быстро запомнить:

Три, четырнадцать, пятнадцать, девять два, шесть пять, три пять

Восемь девять, семь и девять, три два, три восемь, сорок шесть

Два шесть четыре, три, три, восемь, три два семь девять, пять ноль два

Восемь, восемь и четыре, девятнадцать, семь, один.

1.6. Рекорды запоминания числа П

Запомнить знаки человечество пытается уже давно. Но как уложить в память бесконечность? Любимый вопрос мнемонистов - профессионалов. Разработано множество уникальных методик и приёмов освоения огромного количества информации. Многие из них опробованы на числе.

Мировой рекорд по запоминанию знаков числа после запятой принадлежит китайцу Лю Чао, который в 2006 году в течение 24 часов и 4 минут воспроизвёл 67 890 знаков после запятой без ошибки. В том же 2006 году японец Акира Харагути заявил, что запомнил число до 100-тысячного знака после запятой, однако проверить это официально не удалось.

Российский рекорд запоминания значений числа установил уроженец Краснодара Николай Скрипка, он воспроизвёл по памяти 6006 знаков за три часа (2005г).

До этого рекордным в России считалось перечислить 2500 знаков, данный рекорд принадлежал челябинцу Александру Беляеву (2000г.) По словам самого Александра Беляева - руководителя центра развития образной памяти, такой эксперимент со своей памятью может провести любой из нас. Важно лишь знать специальные техники запоминания и периодически тренироваться. Что мы и проделали.

Практическая часть работы – запоминание числа П.

На основе цифробуквенного кода:

1 – ГЖ 6 - ШЛ

2 – ДТ 7 – СЗ

3 – КЧ 8 - ВФ

4 – ЧЩ 9 - РЦ

5 – ПБ 0 – НМ

мы перекодировали в образы (картинки) все двухзначные числа и с помощью приёмов мнемотехники разработали собственную технологию по запоминанию большого количества знаков числа П и смогли запомнить 220 цифр после запятой данного числа. На это у нас ушло более месяца при регулярности занятий 2 часа в неделю. Однако, при желании и при более частых тренировках мы легко можем приблизиться к российскому рекорду. Наши труды не пропали даром - за время занятий у нас улучшилась память, развилось творческое (образное) мышление, а так же способность мыслить аналитически.

Наш метод запоминания: используя данный код, первые двадцать знаков после запятой числа П мы закодировали следующим образом:

14 - ЖуЧок 89 - ВаРан

15 - ГуБы 79 - СыР

92 - РаДио 32 - КиТ

65 - ЛуПа 38 - КиВи

35 - КуБик 46 – ЧаШка

Путем составления красочного рассказа с использованием данных слов мы запомнили эту последовательность чисел. Продолжая работать по данному алгоритму, мы запомнили более 200 знаков числа П. И это далеко не предел.

Именно на основе аналогичных методов мнемонисты всего мира ставят рекорды по запоминанию большого объема информации. Вот и весь секрет «феноменальной» памяти.

Заключение

Работая над проектом, мы испытали радость приобщения к творческому мышлению, ощутили красоту и величие математики, сознавая всю нелепость широко распространенного мнения, но, тем не менее, глубоко ошибочного представления о ней как о чём-то унылом и застывшем («Разве в математике ещё не всё открыто?») Начали понимать, почему математики, говоря о своей науке, нередко прибегают к эстетическим категориям («изящный результат», «красивое доказательство»). Это помогло нам постичь дух истинной математики и ещё больше полюбить эту науку.

Библиография

1. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. Перевод с немецкого и дополнения И.Б. Погребысского - М.: «Наука» Главная редакция физико-математической литературы 2012г.

2. Глейзер. Г.И. история математики в средней школе / Г.И. Глейзер. – М.: Просвещение, 2011г.

3. Виленкин Н.Я. Математика: Учеб. Для 6 кл. общеобразоват. Учреждений / Н.Я Виленкин, В.И. Жохов, А.С Чесноков, С.И Шварцбурд.- 15-е изд. Перераб. – М.:

Мнемозина, 2012.

4. Атанасян Л.С. Геометрии: Учеб. Для 7-9 кл. общеобразоват. Учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 13-е изд. – М.: росвещение, 2014.

5. Математика в школе, журнал, 2010г год.

6. Мантуров О.В. Толковый словарь математических терминов: Пособие для учителей / О.В.Мантуров, Ю.К.Солнцев, Ю.И.Соркин, Н.Г.Федин. – М.: Просвещение, 2013г.

18



Общая информация

Номер материала: ДВ-551791

Похожие материалы