Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Числовые неравенства и их свойства

Числовые неравенства и их свойства

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика
Числовые неравенства и их свойства.
Для любых неравных действительных чисел a и b можно сказать, какое больше, а...
Знаки неравенств Строгие неравенства: A>B, 67>35 d
Двойные неравенства: Двойное неравенство a < b < c верно, если одновременно в...
Пример: что больше
Докажите, что
Доказательство:
Свойство 1. Если aa; если а>b, то bb, то…
Свойство 2. Если a
Свойство 3. Если a
Следствие Любое число можно перенести из одной части неравенства в другую с п...
Свойство 4. Если a
Выводы: Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положител...
Следствие. Если а и b – положительные числа и а
Свойство 5. Если a
Свойство 6. Если ad, то a – cd, то – с
Вывод: Два верных неравенства противоположного знака можно почленно вычитать,...
Свойство 7 Если a,b,c,d – положительные числа, a
Итак, Если перемножить почленно два верных неравенства одного знака, левые и...
Следсвия из седьмого свойства: Следствие 1. Если 0
Какие появились вопросы?
На этом мы и закончим наш сегодняшний урок
1 из 22

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Числовые неравенства и их свойства.
Описание слайда:

Числовые неравенства и их свойства.

№ слайда 2 Для любых неравных действительных чисел a и b можно сказать, какое больше, а
Описание слайда:

Для любых неравных действительных чисел a и b можно сказать, какое больше, а какое меньше. a>b => a – b>0; если a – b<0, то a<b a b a b a>b a<b

№ слайда 3 Знаки неравенств Строгие неравенства: A&gt;B, 67&gt;35 d
Описание слайда:

Знаки неравенств Строгие неравенства: A>B, 67>35 d<c, 1993<2005 Нестрогие неравенства: Е ≥ Р, Е больше или равно Р (Е не меньше Р); К ≤ М, К меньше или равно М (К не больше М).

№ слайда 4 Двойные неравенства: Двойное неравенство a &lt; b &lt; c верно, если одновременно в
Описание слайда:

Двойные неравенства: Двойное неравенство a < b < c верно, если одновременно верны два неравенства a < b и b < c, и неверно в противном случае. Двойное неравенство d > e > f верно, если …

№ слайда 5 Пример: что больше
Описание слайда:

Пример: что больше

№ слайда 6 Докажите, что
Описание слайда:

Докажите, что

№ слайда 7 Доказательство:
Описание слайда:

Доказательство:

№ слайда 8 Свойство 1. Если aa; если а&gt;b, то bb, то…
Описание слайда:

Свойство 1. Если a<b, то b>a; если а>b, то b<a. Доказательство: Если a<b, то разность a – b - отрицательное число. Тогда b – a - положительное число, т.е. b>a. Наоборот, если a>b, то…

№ слайда 9 Свойство 2. Если a
Описание слайда:

Свойство 2. Если a<b и b<c, то a<c. Доказательство. К разности а – с приба- вим числа b и –b и сгруппируем слагаемые: a – c = a – c + b – b =(a – -b) + (b – c). Посмотрите на условие и сделайте вывод.

№ слайда 10 Свойство 3. Если a
Описание слайда:

Свойство 3. Если a<b и с – любое действительное число, то а + с<b + c. Доказательство. Рассмотрим разность (а + с) – (b + c)=… Раскройте скобки, упростите и сделайте вывод. Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то…

№ слайда 11 Следствие Любое число можно перенести из одной части неравенства в другую с п
Описание слайда:

Следствие Любое число можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком.

№ слайда 12 Свойство 4. Если a
Описание слайда:

Свойство 4. Если a<b и с – положительное число, то ас<bc. Если a<c и с – отрицательное число, то ac>bc. Доказательство. Рассмотрите разность ас – bc = c(a – b) и сделайте выводы.

№ слайда 13 Выводы: Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положител
Описание слайда:

Выводы: Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число и сохранить знак исходного неравенства, то получится верное неравенство; Если обе части верного неравенства умножить на отрицательное число, то знак неравенства нужно поменять на противоположный.

№ слайда 14 Следствие. Если а и b – положительные числа и а
Описание слайда:

Следствие. Если а и b – положительные числа и а<b, то Разделим обе части неравенства a<b на положительное число ab и, сократив дроби, посмотрим на результат.

№ слайда 15 Свойство 5. Если a
Описание слайда:

Свойство 5. Если a<b и c<d, то а + с<b +d. Доказательство. Так как a<b, то a + c<b + c; c<d следовательно b + c<b + d, а теперь посмотрите свойство 2. Если сложить почленно два верных неравенства одного знака и знак неравенства сохранить, то получим…

№ слайда 16 Свойство 6. Если ad, то a – cd, то – с
Описание слайда:

Свойство 6. Если a<b и c>d, то a – c<b – d. Доказательство. Так как с>d, то – с<- d. Но по свойству 5: a < b + -c < - d ---------------- a – c < b – d ч.т.д.

№ слайда 17 Вывод: Два верных неравенства противоположного знака можно почленно вычитать,
Описание слайда:

Вывод: Два верных неравенства противоположного знака можно почленно вычитать, оставляя знак того неравенства, из которого вычитали другое неравенство.

№ слайда 18 Свойство 7 Если a,b,c,d – положительные числа, a
Описание слайда:

Свойство 7 Если a,b,c,d – положительные числа, a<b и c<d, то ac<bd. Доказательство. Так как a<b и c>0, то ac<bc, c<d, b>0, следовательно bc<bd. Смотрим второе свойство и делаем вывод!

№ слайда 19 Итак, Если перемножить почленно два верных неравенства одного знака, левые и
Описание слайда:

Итак, Если перемножить почленно два верных неравенства одного знака, левые и правые части которых положительные числа, то получится верное неравенство, имеющее тот же знак, что и данное неравенство.

№ слайда 20 Следсвия из седьмого свойства: Следствие 1. Если 0
Описание слайда:

Следсвия из седьмого свойства: Следствие 1. Если 0<a<b, то Cледствие 2. Если 0<a<b, то

№ слайда 21 Какие появились вопросы?
Описание слайда:

Какие появились вопросы?

№ слайда 22 На этом мы и закончим наш сегодняшний урок
Описание слайда:

На этом мы и закончим наш сегодняшний урок

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 08.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров40
Номер материала ДБ-152924
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх