Инфоурок / Математика / Презентации / Числовые неравенства и их свойства
Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение на курсах повышения квалификации прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40%. По окончании курсов Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Открыт приём заявок на новые курсы повышения квалификации:

- «Профилактическая работа в ОО по выявлению троллинга, моббинга и буллинга среди подростков» (108 часов)

- «Психодиагностика в образовательных организациях с учетом реализации ФГОС» (72 часа)

- «Укрепление здоровья детей дошкольного возраста как ценностный приоритет воспитательно-образовательной работы ДОО» (108 часов)

- «Профориентация школьников: психология и выбор профессии» (108 часов)

- «Видеотехнологии и мультипликация в начальной школе» (72 часа)

- «Патриотическое воспитание дошкольников в системе работы педагога дошкольной образовательной организации» (108 часов)

- «Психолого-педагогическое сопровождение детей с синдромом дефицита внимания и гиперактивности (СДВГ)» (72 часа)

- «Использование активных методов обучения в ВУЗе в условиях реализации ФГОС» (108 часов)

- «Специфика преподавания русского языка как иностранного» (108 часов)

- «Экологическое образование детей дошкольного возраста: развитие кругозора и опытно-исследовательская деятельность в рамках реализации ФГОС ДО» (108 часов)

- «Простые машины и механизмы: организация работы ДОУ с помощью образовательных конструкторов» (36 часов)

- «Федеральный государственный стандарт ООО и СОО по истории: требования к современному уроку» (72 часа)

- «Организация маркетинга в туризме» (72 часа)

Также представляем Вашему вниманию новый курс переподготовки «Организация тренерской деятельности по физической культуре и спорту» (300/600 часов, присваиваемая квалификация: Тренер-преподаватель).

Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Числовые неравенства и их свойства

библиотека
материалов
Числовые неравенства и их свойства.
Для любых неравных действительных чисел a и b можно сказать, какое больше, а...
Знаки неравенств Строгие неравенства: A>B, 67>35 d
Двойные неравенства: Двойное неравенство a < b < c верно, если одновременно в...
Пример: что больше
Докажите, что
Доказательство:
Свойство 1. Если aa; если а>b, то bb, то…
Свойство 2. Если a
Свойство 3. Если a
Следствие Любое число можно перенести из одной части неравенства в другую с п...
Свойство 4. Если a
Выводы: Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положител...
Следствие. Если а и b – положительные числа и а
Свойство 5. Если a
Свойство 6. Если ad, то a – cd, то – с
Вывод: Два верных неравенства противоположного знака можно почленно вычитать,...
Свойство 7 Если a,b,c,d – положительные числа, a
Итак, Если перемножить почленно два верных неравенства одного знака, левые и...
Следсвия из седьмого свойства: Следствие 1. Если 0
Какие появились вопросы?
На этом мы и закончим наш сегодняшний урок
22 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Числовые неравенства и их свойства.
Описание слайда:

Числовые неравенства и их свойства.

№ слайда 2 Для любых неравных действительных чисел a и b можно сказать, какое больше, а
Описание слайда:

Для любых неравных действительных чисел a и b можно сказать, какое больше, а какое меньше. a>b => a – b>0; если a – b<0, то a<b a b a b a>b a<b

№ слайда 3 Знаки неравенств Строгие неравенства: A&gt;B, 67&gt;35 d
Описание слайда:

Знаки неравенств Строгие неравенства: A>B, 67>35 d<c, 1993<2005 Нестрогие неравенства: Е ≥ Р, Е больше или равно Р (Е не меньше Р); К ≤ М, К меньше или равно М (К не больше М).

№ слайда 4 Двойные неравенства: Двойное неравенство a &lt; b &lt; c верно, если одновременно в
Описание слайда:

Двойные неравенства: Двойное неравенство a < b < c верно, если одновременно верны два неравенства a < b и b < c, и неверно в противном случае. Двойное неравенство d > e > f верно, если …

№ слайда 5 Пример: что больше
Описание слайда:

Пример: что больше

№ слайда 6 Докажите, что
Описание слайда:

Докажите, что

№ слайда 7 Доказательство:
Описание слайда:

Доказательство:

№ слайда 8 Свойство 1. Если aa; если а&gt;b, то bb, то…
Описание слайда:

Свойство 1. Если a<b, то b>a; если а>b, то b<a. Доказательство: Если a<b, то разность a – b - отрицательное число. Тогда b – a - положительное число, т.е. b>a. Наоборот, если a>b, то…

№ слайда 9 Свойство 2. Если a
Описание слайда:

Свойство 2. Если a<b и b<c, то a<c. Доказательство. К разности а – с приба- вим числа b и –b и сгруппируем слагаемые: a – c = a – c + b – b =(a – -b) + (b – c). Посмотрите на условие и сделайте вывод.

№ слайда 10 Свойство 3. Если a
Описание слайда:

Свойство 3. Если a<b и с – любое действительное число, то а + с<b + c. Доказательство. Рассмотрим разность (а + с) – (b + c)=… Раскройте скобки, упростите и сделайте вывод. Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то…

№ слайда 11 Следствие Любое число можно перенести из одной части неравенства в другую с п
Описание слайда:

Следствие Любое число можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком.

№ слайда 12 Свойство 4. Если a
Описание слайда:

Свойство 4. Если a<b и с – положительное число, то ас<bc. Если a<c и с – отрицательное число, то ac>bc. Доказательство. Рассмотрите разность ас – bc = c(a – b) и сделайте выводы.

№ слайда 13 Выводы: Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положител
Описание слайда:

Выводы: Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число и сохранить знак исходного неравенства, то получится верное неравенство; Если обе части верного неравенства умножить на отрицательное число, то знак неравенства нужно поменять на противоположный.

№ слайда 14 Следствие. Если а и b – положительные числа и а
Описание слайда:

Следствие. Если а и b – положительные числа и а<b, то Разделим обе части неравенства a<b на положительное число ab и, сократив дроби, посмотрим на результат.

№ слайда 15 Свойство 5. Если a
Описание слайда:

Свойство 5. Если a<b и c<d, то а + с<b +d. Доказательство. Так как a<b, то a + c<b + c; c<d следовательно b + c<b + d, а теперь посмотрите свойство 2. Если сложить почленно два верных неравенства одного знака и знак неравенства сохранить, то получим…

№ слайда 16 Свойство 6. Если ad, то a – cd, то – с
Описание слайда:

Свойство 6. Если a<b и c>d, то a – c<b – d. Доказательство. Так как с>d, то – с<- d. Но по свойству 5: a < b + -c < - d ---------------- a – c < b – d ч.т.д.

№ слайда 17 Вывод: Два верных неравенства противоположного знака можно почленно вычитать,
Описание слайда:

Вывод: Два верных неравенства противоположного знака можно почленно вычитать, оставляя знак того неравенства, из которого вычитали другое неравенство.

№ слайда 18 Свойство 7 Если a,b,c,d – положительные числа, a
Описание слайда:

Свойство 7 Если a,b,c,d – положительные числа, a<b и c<d, то ac<bd. Доказательство. Так как a<b и c>0, то ac<bc, c<d, b>0, следовательно bc<bd. Смотрим второе свойство и делаем вывод!

№ слайда 19 Итак, Если перемножить почленно два верных неравенства одного знака, левые и
Описание слайда:

Итак, Если перемножить почленно два верных неравенства одного знака, левые и правые части которых положительные числа, то получится верное неравенство, имеющее тот же знак, что и данное неравенство.

№ слайда 20 Следсвия из седьмого свойства: Следствие 1. Если 0
Описание слайда:

Следсвия из седьмого свойства: Следствие 1. Если 0<a<b, то Cледствие 2. Если 0<a<b, то

№ слайда 21 Какие появились вопросы?
Описание слайда:

Какие появились вопросы?

№ слайда 22 На этом мы и закончим наш сегодняшний урок
Описание слайда:

На этом мы и закончим наш сегодняшний урок

Общая информация

Номер материала: ДБ-152924

Похожие материалы