Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности

Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности



Осталось всего 2 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика
ГОБУ СПО ВО «Острогожский аграрный техникум» Презентация на тему «Числовые по...
Презентация предназначена для использования на уроке. Представленная в презен...
Предел последовательности Изучение нового материала по вопросам 1.Определение...
Задачи 	- знать понятие числовой последовательности; 	- уметь вычислять преде...
Понятие числовой последовательности Рассмотрим ряд натуральных чисел N: 1,  2...
Примеры числовых последовательностей 1,  2,  3,  4,  5, … –  ряд натуральных...
Способы задания последовательностей Перечислением членов последовательности (...
Ограниченность числовой последовательности Последовательность (уn) называют о...
Ограниченность числовой последовательности Последовательность (уn) называют о...
Возрастание и убывание числовой последовательности Последовательность (уn) на...
Возрастание и убывание числовой последовательности Рассмотреть примеры (1-3)...
Предел числовой последовательности С.139 Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра и на...
Предел числовой последовательности Рассмотрим числовую последовательность, об...
Предел числовой последовательности Последовательность, имеющая предел, называ...
Рассмотрим соотношения: Если │q│< 1, то
Свойства пределов предел частного равен частному пределов: предел произведени...
Решить примеры: Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анал...
Образцы решения примеров:
Образцы решения примеров:
Если mN, kR, то
Закрепление материала: Выполнить упражнения: №24.1, 24.2, 24.15, 24.18, 24.19...
Домашнее задание: 1. Повторить конспект. 2. Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра и...
Оцените свою работу на уроке по 10 балльной системе, последовательно отвечая...
1 из 24

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ГОБУ СПО ВО «Острогожский аграрный техникум» Презентация на тему «Числовые по
Описание слайда:

ГОБУ СПО ВО «Острогожский аграрный техникум» Презентация на тему «Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности» Специальность 230115 Программирование в компьютерных системах Разработчик Е.В. Сизова Рассмотрена на заседании цикловой комиссии Протокол № ___ от _____ Председатель _________ Н.Н. Родных Острогожск 2013

№ слайда 2 Презентация предназначена для использования на уроке. Представленная в презен
Описание слайда:

Презентация предназначена для использования на уроке. Представленная в презентации информация в наглядной и доступной форме способствует изучению материала урока. Презентация может быть использована студентами при самостоятельной подготовке. Презентация разработана с соблюдением авторских прав

№ слайда 3 Предел последовательности Изучение нового материала по вопросам 1.Определение
Описание слайда:

Предел последовательности Изучение нового материала по вопросам 1.Определение числовой последовательности 2.Примеры 3.Предел последовательности 4.Свойства пределов последовательности Рассмотреть материал учебника §24 стр.137-143. Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М., 2011

№ слайда 4 Задачи 	- знать понятие числовой последовательности; 	- уметь вычислять преде
Описание слайда:

Задачи - знать понятие числовой последовательности; - уметь вычислять пределы последовательностей

№ слайда 5 Понятие числовой последовательности Рассмотрим ряд натуральных чисел N: 1,  2
Описание слайда:

Понятие числовой последовательности Рассмотрим ряд натуральных чисел N: 1,  2,  3, …,  n – 1,  n, n + 1, … Функцию y = f(x), x  N называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают y = f(n) или  y1,  y2, …, yn, … или (уn) Величина уn называется общим членом последовательности

№ слайда 6 Примеры числовых последовательностей 1,  2,  3,  4,  5, … –  ряд натуральных
Описание слайда:

Примеры числовых последовательностей 1,  2,  3,  4,  5, … –  ряд натуральных чисел; 2,  4,  6,  8,  10, … – ряд чётных чисел; 1, 4, 9, 16, 25, … – ряд квадратов натуральных чисел; 5, 10, 15, 20, … – ряд натуральных чисел, кратных 5; 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ... – ряд вида 1/n, где nN и т.д. С.137-138 Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М., 2011

№ слайда 7 Способы задания последовательностей Перечислением членов последовательности (
Описание слайда:

Способы задания последовательностей Перечислением членов последовательности (словесно). Заданием аналитической формулы. Заданием рекуррентной формулы. Примеры: Последовательность простых чисел: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; … Арифметическая прогрессия: an = a1 + (n – 1)d Геометрическая прогрессия: bn + 1 = bn ∙ q

№ слайда 8 Ограниченность числовой последовательности Последовательность (уn) называют о
Описание слайда:

Ограниченность числовой последовательности Последовательность (уn) называют ограниченной сверху, если все ее члены не больше некоторого числа Пример: -1, -4, -9, -16, …, -n2, … - ограничена сверху 0. Последовательность (уn) ограниченна сверху, если существует число M такое, что для любого n выполняется неравенство уп ≤ М Число М называют верхней границей последовательности

№ слайда 9 Ограниченность числовой последовательности Последовательность (уn) называют о
Описание слайда:

Ограниченность числовой последовательности Последовательность (уn) называют ограниченной снизу, если все ее члены не меньше некоторого числа. Пример: 1, 4, 9, 16, …, п2, … - ограничена снизу 1. Последовательность (уn) ограниченна снизу, если существует число m такое, что для любого n выполняется неравенство уп ≥ m Число m называют нижней границей последовательности Если последовательность ограничена и сверху и снизу, то ее называют ограниченной последовательностью

№ слайда 10 Возрастание и убывание числовой последовательности Последовательность (уn) на
Описание слайда:

Возрастание и убывание числовой последовательности Последовательность (уn) называют возрастающей последовательностью, если каждый ее член больше предыдущего: у1 < y2 < y3 < y4 < … < yn < yn+1 < … Пример: 1, 3, 5, 7, 9, 2n-1, … - возрастающая последовательность. Последовательность (уn) называют убывающей последовательностью, если каждый ее член меньше предыдущего: у1 > y2 > y3 > y4 > … > yn > yn+1 > … Пример: 1, 1/3, 1/5, 1/7, 1/(2n–1), … - убывающая последовательность. Возрастающие и убывающие последовательности называют монотонными

№ слайда 11 Возрастание и убывание числовой последовательности Рассмотреть примеры (1-3)
Описание слайда:

Возрастание и убывание числовой последовательности Рассмотреть примеры (1-3) последовательностей С.139 Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М., 2011

№ слайда 12 Предел числовой последовательности С.139 Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра и на
Описание слайда:

Предел числовой последовательности С.139 Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М., 2011 (xn): 1, 1/2, 1/3, 1/4,, … , 1/n, …; Рис.112 (yn): 1,3,5,7,9, … , 2n-1, …; Рис. 113 (xn) сходящаяся последовательность (yn) расходящаяся последовательность

№ слайда 13 Предел числовой последовательности Рассмотрим числовую последовательность, об
Описание слайда:

Предел числовой последовательности Рассмотрим числовую последовательность, общий член которой приближается к некоторому числу a при увеличении порядкового номера n. В этом случае говорят, что числовая последовательность имеет предел Это понятие имеет более строгое определение. Число b называется пределом числовой последовательности (уn): Читают: предел поледовательности (yn) при стремлении n к бесконечности равен b С.140 Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М., 2011

№ слайда 14 Предел числовой последовательности Последовательность, имеющая предел, называ
Описание слайда:

Предел числовой последовательности Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся; в противном случае – расходящейся.

№ слайда 15 Рассмотрим соотношения: Если │q│&lt; 1, то
Описание слайда:

Рассмотрим соотношения: Если │q│< 1, то

№ слайда 16 Свойства пределов предел частного равен частному пределов: предел произведени
Описание слайда:

Свойства пределов предел частного равен частному пределов: предел произведения равен произведению пределов: предел суммы равен сумме пределов: постоянный множитель можно вынести за знак предела:

№ слайда 17 Решить примеры: Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анал
Описание слайда:

Решить примеры: Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М., 2011, с.143

№ слайда 18 Образцы решения примеров:
Описание слайда:

Образцы решения примеров:

№ слайда 19 Образцы решения примеров:
Описание слайда:

Образцы решения примеров:

№ слайда 20 Если mN, kR, то
Описание слайда:

Если mN, kR, то

№ слайда 21 Закрепление материала: Выполнить упражнения: №24.1, 24.2, 24.15, 24.18, 24.19
Описание слайда:

Закрепление материала: Выполнить упражнения: №24.1, 24.2, 24.15, 24.18, 24.19, 24.20 стр.67-70. Самостоятельная работа: стр.70 1 вариант: №24.21(а,в), 24.22(а,б). 2 вариант: №24.21(б,г), 24.22(в,г).

№ слайда 22 Домашнее задание: 1. Повторить конспект. 2. Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра и
Описание слайда:

Домашнее задание: 1. Повторить конспект. 2. Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М., 2011, §24 стр.137-143. 3. Решить №24.3 стр.67, задачник: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М., 2011.

№ слайда 23 Оцените свою работу на уроке по 10 балльной системе, последовательно отвечая
Описание слайда:

Оцените свою работу на уроке по 10 балльной системе, последовательно отвечая на вопросы: Какая тема урока? Какие задачи мы сегодня решали? 3. Как я усвоил материал? - получил прочные знания (9 – 10 баллов); - усвоил новый материал частично (7—8 баллов); - мало понял, необходимо еще поработать (4—6 баллов). 4. Как я оцениваю свою работу? - работал очень активно (9—10 баллов); - активность работы средняя (7-8 баллов); - работал вяло, допускал много ошибок (4 – 6 балла).

№ слайда 24
Описание слайда:



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

В презентации  "Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности" предложен материал для урока математики 1 курса по специальности "Программирование в компьютерных системах". Представленная в презентации информация в наглядной и доступной форме способствует изучению материала урока. Презентация может быть использована, как на уроке так и студентами при самостоятельной подготовке. В презентации подробно изложена тема урока, последовательность решения упражнений и необходимые формулы, что предоставляет возможность использовать ее студентами при самостоятельной подготовке.

Презентация разработана с соблюдением авторских прав

Автор
Дата добавления 08.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1380
Номер материала 558706
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх