"Чудное открытие. Опыт. Случай.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к методической разработке внеклассного мероприятия по математике

по теме «Чудное открытие. Опыт. Случай».

Автор: В.А. Александрова – учитель математики МБОУ «Ямашевская СОШ» Канашского района Чувашской Республики
Аннотация: Учащиеся должны получить представление о том, что такое комбинаторная задача, познакомиться с понятием событие, равновозможные события, научить определять вероятность того или иного события, научиться решать задачи по данной теме. Развитие интереса учащихся к изучению нового раздела математики. Повышение математической культуры, интеллектуального уровня учащихся.

Цели:

Обучающие:

·  знакомство с различными видами событий;

·  ввести понятие вероятности события;

·  научить находить вероятность случайного события с очевидными благоприятствующими исходами;

·  продолжить формирование умения решать задачи теории вероятностей.

Развивающие:

·  развитие умений анализировать, сравнивать, делать выводы;

·   развитие умений применять знания к решению задач;

·  развитие грамотной речи учащихся.

Воспитательные: 

·  воспитание интереса к предмету путём использования наглядности; обращением к истории предмета;

·  воспитание самостоятельности и внимания;

·  воспитывать чувство прекрасного в мире математики.

 Тип урока: урок изучения новых знаний.

Оборудование: ПК, проектор, презентация, карточки.

Ход урока

1.                      Организационный момент.

Добрый день, дорогие ребята! И наш урок сегодня мне бы хотелось  начать словами великого русского поэта А.С. Пушкина
 «О сколько нам открытий чудных
Готовит просвещенья дух
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений парадоксов друг,
 И случай, бог изобретатель» А.С.Пушкин

II.  Вводная часть.

Я не случайно прочитала именно это стихотворение. Дело в том, что в этих строчках спряталась тема нашего сегодняшнего урока. Как вы считаете, какие словосочетания или слова из этих строк могут иметь отношение к математике.

Молодцы ребята. Чудное открытие, а любой урок является открытием. Любому открытию сопутствуют Опыт, талант открывателя и Случай.

Откройте тетради, напишите дату и тему: «Чудное открытие. Опыт. Случай». Тема немножко необычная.

III. Основная часть.

Этап мотивации. Для начала хочу предложить вам игру. Нужны 3 добровольца. Я предлагаю игру с кубиком, но со своими правилами.

Игрок №1. Сделает шаг вперед, если выпадет 7 очков.

Игрок №2. Сделает шаг вперед, если выпадет 3 очка.

Игрок №3. Сделает шаг вперед, если выпадет четное число очков.

Игрок №4. Сделает шаг вперед, если выпадет любой из 6 очков, т. е. 1,2,3,4,5,6 очков.

Согласитесь вы со мной играть? Если нет, почему? Скажите, кто выиграет в этой игре?

IV. Работа по новой теме:
Этап введения нового понятия:

Вообще, при бросании игрального кубика может выпасть 1,2,3,4,5 или 6 очков.

Бросание кубика часто называют опытом, испытанием или экспериментом, а что выпадет в результате - событием. Все события можно разделить на 3 большие группы. В середине тетради напишем Событие: невозможное, случайное, достоверное.

- Итак, все события мы разбили на 3 группы: достоверные, случайные, невозможные.

Задание (работаем в паре). Какие из следующих событий – случайные; достоверные; невозможные? Разделить на 3 группы: слева - невозможные события, справа - достоверные, в середине - случайные события. (Приложение №1).

А) черепаха научится говорить; (невозможное)

Б) сегодня пойдет дождь(случайное)

В) после четверга будет пятница; (достоверное)

Г) вы выиграете, участвуя в лотерее; (случайное)

Д) после понедельника будет воскресенье (невозможное)

Е) на следующей неделе испортится погода; (случайное)

Ж) Ель вечнозеленое дерево; (достоверное)

З) день рождения вашего друга – 30 февраля; (невозможное)

     Историческая справка.

     Все мы с вами живем в мире случайных событий, которое предсказать невозможно.

Закономерности случайных событий изучает специальный раздел математики, который называется теорией вероятностей. Первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании игральных кубиков, открыли французские математики Блез Паскаль и Пьер Ферма.  Теория вероятности имеет французское происхождение. Вероятность по французски - probabilité , поэтому обозначается большой буквой Р латинского алфавита.

Каждое событие обладает определенной оценкой. Такую оценку называют вероятностью события.

Прием создания проблемной ситуации:

1).  Событие H-выпадет 7 очков.

Напомните, какое это событие? Это невозможное событие. А давайте подумаем, каким числом можно выразить невозможное событие? (0)  Запишем на языке математики ваши мысли: Р(Н)=0=0%

2). Событие  Д- выпадет любой из 6 очков, т. е. 1,2,3,4,5,6 очков.

Напомните, какое это событие? Это достоверное событие.

Ребята, как вы думаете чему равна вероятность достоверного события? (1)

Запишем на языке математики: Р(Д)=1=100%

А как выразить числом вероятность случайного события?

3). Событие В-выпадет 3 очка.

4). Событие С-выпадет четное число.

Не получается?

Ребята умеем ли мы решать такого типа задачи?

Какая проблема появилась перед нами при решении этих задач? (нужно понять, как, вычислить вероятность события и применять это в решении задач).

Целеполагание:  Какова наша цель?

Цель: получить формулу для подсчета вероятности случайного события.

Проведем эксперимент, который поможем нам определить формулу для подсчета вероятности. Сложим в коробку 5 шаров: 3 красных и 2 желтых. Будем доставать по одному шару. Появление каждого шара из коробки – исход эксперимента. Все исходы будут равновозможными, потому что все шары одинаковые на ощупь, тщательно перемешаны. Значит, имеем 5 равновозможных исходов испытания.

Какова же вероятность того, что из коробки достанем шар красного цвета? Сколько раз в нашем эксперименте мог появиться красный шар? Три раза, так как в коробке 3 шара красного цвета. Значит, красный шар может появиться в трех случаях из всех пяти. Итак, всех возможных исходов эксперимента – 5, благоприятных из них (появление красного шара) – 3. Вероятность появления красного шара в данном эксперименте 3 из 5 или 3/5.

Этот пример позволил нам получить формулу подсчета вероятности, которая называется классической формулой: Р = n/N , где n–число благоприятных исходов, N– число всех возможных исходов. Эту формулу называют формулой классической вероятности.

Следовательно, для нахождения вероятности события необходимо:

·  подсчитать все возможные случаи - N,

·  выбрать число интересующих нас случаев - n

·  вычислить отношение n и N.

Определение вероятности: вероятность события А равна отношению числа исходов, благоприятствующих наступлению события А, к числу всех равновозможных исходов.

V. Этап первичного закрепления:

 Какой следующий шаг вы должны сделать? (закрепить свои знания).

3) событие В-выпадет 3 очка.

Благоприятных исходов – 1

Всех возможных исходов – 6

N=6,n=1. Р(В)=1/6

4) событие С-выпадет четное число.

Благоприятных исходов – 3

Всех возможных исходов – 6

     N=6,n=3. Р(В)=3/6=1/2

Вывод. 3/6 больше, чем 1/6. Вероятность выигрыша больше.

Учащиеся должны сделать выводы и сформулировать свойства вероятности:

Вероятность случайного события больше нуля, но меньше единицы.

Вероятность случайного события выражается десятичной дробью, либо в процентах.

1.Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика на его верхней грани может выпасть одно очко, два очка, три очка и т. д. Каждый из этих исходов является случайным. Какова на ваш взгляд вероятность выпадения 4 очков?

А – событие «выпадает число 4». n = 1, N = 6

Решение.

Р(А) = n/N, Р(А) = 1/6

Ответ: 1/6

Найти вероятность следующих событий, что выпадет 1 очко? 2очка? 3очка? И т. д.

и сделать выводы: Если все исходы опыта или эксперимента имеют равные шансы, то они называются равновозможными.

Физкультминутка.

Давайте познакомимся поближе. Встаньте, пожалуйста те, кто 1 ребенок в семье. Поднимите руки вверх и подтянитесь.

Встаньте, пожалуйста те, у кого 2 ребенка в семье, т. е. брат или сестра. Те, кто старший в семье, поднимите руки вверх и подтянитесь. Кто младший, вытяните руки вперед и подтянитесь.

Есть многодетные? 3 ребенка в семье? Вытяните руки в сторону и подтянитесь. Присаживайтесь. Всем спасибо.

Я предлагаю вашему вниманию следующую задачу.

В семье 2 детей. Какова вероятность того, что старший ребенок мальчик?

Запишем формулу вероятности. Р=n/N. Чему равен N?

Давайте подберем, кем могут быть дети в семье?

А-событие, старший в семье мальчик.

МД,ММ.ДД.ДМ.      N=4, n=2. Р(А)=2/4=1/2=0,5=50%

Задача. Ученик забыл последнюю цифру, когда наша Республика стала называться Чувашской Республикой.  (1992). Какова вероятность того, что он ошибется?

Начнем с формулы вероятности Р=n/N. Чему равен N? N=10? n=9. А-событие, ученик ошибется.

Р(А)=9/10=0,9=90%.

VI. Самостоятельная работа (Приложение №2). Проверка самостоятельной работы

VII. Итоги урока.

Итак, подведем итоги:

Какое чудное открытие сделали сегодня?  Проанализируйте результат своей работы. 

Какие бывают события? (Достоверные, невозможные, случайные)

Как посчитать вероятность события? (Посчитать все равновозможные исходы, все благоприятствующие исходы и разделить вторые на первые).

Зачем в жизни нужно уметь оценивать вероятность события? Насколько это важно для человека? ( мы должны знать, при наступлении какого-либо события наши шансы, и потом уже предпринимать какие-либо действия, чтобы получить желаемый результат)

Какую цель вы поставили в начале урока? Достигнута ли цель урока?

VIII. Выводы.

Мы живем с вами в мире случайных событий. У какого-то события вероятность наступления больше, у какого-то меньше. Предугадать наступление того или иного события невозможно. Математика-это наука, которая помогает оценить свои шансы на успех.

Сегодня на уроке мы познакомились с элементарным способом вычисления вероятности, познакомились с новыми понятиями. В жизни часто приходиться поступать так, чтобы шансы на успех были наибольшими, случайное событие нельзя предугадать, но можно найти его вероятность. Мне бы хотелось, чтобы в незнакомых ситуациях, вы реально оценивали свои шансы и возможности! На уроке были ответственными, трудолюбивыми, внимательными.

Я хочу вам пожелать, чтобы вы всегда чувствовали себя уверенными в незнакомых ситуациях, и всегда просчитывайте шансы на успех.

IX. Домашнее задание:

Ребята, кроме этого, задания на нахождение вероятности события есть в заданиях ГИА и ЕГЭ. Поэтому домашнее задание будет следующим: (Приложение №3).

Спасибо всем за урок!

Использованные ресурсы

1) Бунимович Е.А., Булычёв В.А. Вероятность и статистика. 5-9 кл.: Пособие для общеобразоват. учеб.заведений. - М.: Дрофа,2002г.

2) Дихтярь М.Б., Эргле Е.В. – Элементы комбинаторики в школьном курсе математики.-Саратов: ГОУ ДПО «СарИПКиПРО»,2006г.

3)  МерзлякА.Г., ПолонскийВ.Б., Якир М.С.. – Математика-6 класс: учебник для учащихся общеобр. учреждений Издательство «Вентана – Граф», 2018 г.

Единая коллекция ЦОР

1.                       http://goo.gl/OFCaK

2.                       https://docs.google.com/document/d/1XsUJ_kmZ5ymrUp1UCm_1sSTtK_1ye73YTXENZi4om9A/edit?usp=sharing

Приложение №1

Задание (работаем в паре). Какие из следующих событий – случайные; достоверные; невозможные? Разделить на 3 группы: слева - невозможные события, справа - достоверные, в середине - случайные события.

А) черепаха научится говорить; (невозможное)

Б) сегодня пойдет дождь(случайное)

В) после четверга будет пятница; (достоверное)

Г) вы выиграете, участвуя в лотерее; (случайное)

Д) после понедельника будет воскресенье (невозможное)

Е) на следующей неделе испортится погода; (случайное)

Ж) Ель вечнозеленое дерево; (достоверное)

З) день рождения вашего друга – 30 февраля; (невозможное)

Приложение №2

Ф.И. _________________________________________________________________________

Самостоятельная работа

№1.Брошена  монета. Найти вероятность того, что выпадет орел.  

№2. Брошена игральная кость. Найти вероятность того, что выпадет очко меньше 5.

№3. Брошена игральная кость. Найдите вероятность того, что выпадет нечетное число очков.

№4. В коробке лежат 5 зеленых, 5 красных и 10 черных карандашей. Найдите вероятность того, что вынутый карандаш окажется красным

№5. В коробке лежат 5 желтых, 4 красных, 6 белых кругов. Найдите вероятность того, что этот круг окажется белым.

.

№	N	n	P	в  %
1.
2.
3.
4.
5.

Приложение №3

№1. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные – из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая последней, окажется из Китая.

№2. На чемпионате по пряжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 7 прыгунов из Италии и 10 прыгунов из Канады. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двадцать вторым будет выступать прыгун из Италии.

№3. На семинар приехали 4 учёных из Норвегии, 2 из Испании и 6 из Италии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что одиннадцатым окажется доклад учёного из Италии.

№4. В среднем на 150 карманных фонариков приходится двадцать четыре неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

№5. В каждой партии из 500 лампочек в среднем 7 бракованных. Найдите вероятность того, что наугад взятая лампочка из партии будет исправной.

№6. В случайном эксперименте монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет оба раза.

№7. Брошена игральная кость. Найдите вероятность того, что выпадет нечетное число очков.

Краткое описание документа:

Учащиеся должны получить представление о том, что такое комбинаторная задача, познакомиться с понятием событие, равновозможные события, научить определять вероятность того или иного события, научиться решать задачи по данной теме. Развитие интереса учащихся к изучению нового раздела математики. Повышение математической культуры, интеллектуального уровня учащихся.