Цикл "Площадь. Единицы площади".

§ 6. Площадь. Единицы площади

Цель : Дать представление о площади фигур, познакомить с различными способами сравнения фигур: “на глаз”, путём наложения одной фигуры на другую, с использованием различных единиц измерения площадей.

Должен уметь: Вычислять по формулам, переходить от одних единиц к другим в соответствии с условием задачи.

Должен знать: Формулы площади прямоугольника, квадрата, основные единицы измерения.

Урок 6.1.  Площадь фигур.

Сегодня ты познакомишься ещё с одной величиной – площадью. Эта величина характеризует количество места, которое фигура занимает на плоскости.

Пример 1. Площадь стола больше площади учебника. Пример 2. Площадь тетради меньше площади доски.

Пример 3.  Ковёр лежит на полу и полностью его закрывает, значит, площадь ковра и площадь пола равны.

Задание 1. Приведи свои примеры.

Задание 2. Подумай, у каких фигур на рисунке есть площадь, и запиши их номера.

Задание 3. Начерти три фигуры, у которых есть площадь, и две – у которых её нет.

Задание 4. Выбери верное утверждение.

а) Площадь – это внутренняя часть геометрической фигуры.

б) Площадь – это все отрезки, из которых состоит фигура.

в) Площадь – это сумма длин всех сторон геометрической фигуры.

Урок 6. 2 Площадь прямоугольника, формула.

Ø Прямоугольником называется четырёхугольник, у которого все углы равны.

Выполни практическую работу.

 Ты заметил, прямоугольник разделен на квадраты, длиной стороны 1см.

 Все квадратные сантиметры составляют несколько рядов. Сколько этих рядов? А рядов получилось столько, сколько сантиметров в ширине прямоугольника (4).

А сколько в каждом ряду квадратных сантиметров? Их столько, сколько сантиметров в длине прямоугольника (6).

Пересчитаем квадраты, найдём площадь, 24 см.

Измерим длину и ширину прямоугольника.

Чему равна длина? Ширина?

Как найти площадь прямоугольника вычислением? 

·       Чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.

·       Запишем это правило в виде формулы. Площадь прямоугольника обозначим буквой S, его длину – буквой a, а ширину – буквой b.

·       Получаем формулу площади прямоугольника:

S = a • b

Задание 1. Какой буквой принято обозначать площадь геометрических фигур?

N         L         S         F         P         Q            

Задание 2. Запиши формулу площади прямоугольника в тетрадь.

Задание 3. Какие измерения надо провести, чтобы найти площадь прямоугольника?

Задание 4. Задание. Чему равна площадь фигуры, если эту фигуру можно разбить на 18 квадратов со стороной 1 см?

Задание 5. Найди площадь каждой фигуры, изображённой на рисунке. Решение запиши в тетрадь.

Ø  

·       Две фигуры называют равными, если одну из них можно так наложить на вторую, что эти фигуры совпадут.

·       Площади равных фигур равны.  

Пример 1.

Задание 1. Какие фигуры называют равными?

Задание 2. Могут ли равные фигуры иметь различные площади?

Задание 3. Равны ли друг другу листы одной тетради? Почему?

Задание 4. Равны ли выкройка и вырезанный по ней кусок материи?

Задание 5. Какие из флажков на рисунке равны?

Задание 6. Найди равные фигуры на рисунке. Сколько клеточек содержит каждая фигура на этом рисунке?

Площадь квадрата, формула.

Ø Квадрат – это прямоугольник с равными сторонами.

Пример 1. Если сторона квадрата равна 4 см, то его площадь равна 4 • 4, то есть 16 см.

·       Так как у квадрата длина (a) равна ширине (b), то для нахождения его площади достаточно перемножить две длины

·       Значит, формула площади квадрата имеет вид

S = a • a

Задание 1. Что же надо перемножать при вычислении площади квадрата?

Задание 2. Запиши формулу площади квадрата в тетрадь.

Задание 3. Вычисли, найди площади данных фигур по формуле.

Задача. Сторона квадрата 5 см. Найди его площадь.

Построили новый квадрат, сторона которого в 2 раза больше. Найди его площадь.

Во сколько раз площадь нового квадрата больше площади квадрата со стороной 5 см?

Задача. Найди площадь данного прямоугольника. Решение запиши в тетрадь.

         a (сторона прямоугольника) 4

         b (сторона прямоугольника) 3

Урок 6. 3. Единицы измерения площадей.

·       Для измерения площадей пользуются следующими единицами: квадратным сантиметром (см), квадратным дециметром (дм), квадратным метром (м).

·       Например, квадрат, сторона которого 1 см, - это единица площади – квадратный сантиметр.

·       Слова «квадратный сантиметр» при числах записывают так: 4 см, 18 см.

                       A                                                               D

                           B                                                               C

          1 см                         5 см

В прямоугольнике ABCD поместилось 5 квадратных сантиметров. Значит, площадь прямоугольника равна 5 см.

·       Площадь измеряется площадью квадрата.

Задание 1. Как ты думаешь, какую по форме геометрическую фигуру используют как меру площади?

Квадратный дециметр

Практическая работа

Начерти квадрат со стороной 10 см.

10 см – это линейная единица, единица измерения длины.

Заменим её наибольшей линейной единицей.

10 см = 1 дм

Значит, у тебя квадрат со стороной 1 дм.
Найдём площадь квадрата со стороной 1 дм.

S = 1 дм • 1 дм = 1 дм - это новая единица измерения площади -1 ДМ - КВАДРАТНЫЙ ДЕЦИМЕТР
Ты нашёл площадь квадрата в дециметрах.

Раздели квадрат со стороной 1 дм на квадратные сантиметры, и найди площадь этого квадрата.

 Сколько можно уложить квадратиков в 1 дм?
Верно ли, что 1 дм = 100 см?

 Запиши равенство в тетрадь.

·       Квадрат, сторона которого 1 дм, - это единица площади – квадратный дециметр.

Задание 1. Что такое квадратный дециметр?

Задание 2. В каких единицах измеряется площадь?

Задание 3. а) Вырази в квадратных сантиметрах:

4 дм =                              6 дм =                     9 дм =

б) вырази в квадратных дециметрах:

500 см =                          700 см =                  200 см =

Задание 4. Сравни:

2 см … 2 дм                     3 дм … 300 см

Квадратный метр

Ты теперь знаком с квадратным сантиметром и квадратным дециметром.

Квадрат со стороной 1 см – это единица площади – квадратный сантиметр. А квадрат со стороной 1 дм – это большая единица площади – квадратный дециметр.

Но существует ещё большая единица площади – квадратный метр. Это квадрат со стороной 1 метр.

Слова «квадратный метр» при числах записывают сокращённо так: 4 м, 35 м.

Этой единицей пользуются, например, при измерении площади комнаты, дома, сада.

Найдём площадь квадрата со стороной 1 м.

В 1 метре 100 сантиметров. Площадь квадрата со стороной 100 см равна 100 • 100 = 10 000 (см) или 100 дм.

Площадь квадрата со стороной 1 м обозначается так: 1 м.

Следовательно, 1 м = 100 дм = 10 00 см.

Задание. Что такое квадратный метр?

Задание. Вырази в квадратных метрах:

60 000 см =                    4 000 дм =             400 дм =

Задача. Длина классной комнаты 8 м, а ширина 6 м. Найди её площадь.