«Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями»

Урок геометрии. 11 класс «Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями»

Цель занятия: ввести определение цилиндра и его элементов.

Задачи занятия:

1.     сформировать понятие цилиндра как тела вращения;

2.     отрабатывать навыки аккуратного, геометрически правильного построения чертежа;

3.     развивать пространственное воображение.

Учебно-методическое обеспечение – Погорелов А.В, учебник геометрии 10 – 11 класс.

Время реализации занятия – 45 минут.

Тип урока – изучение нового материала.

I.                   Структура презентации.

№	Структурные элементы	Время реализации	№ слайда
1	Организационный момент	1 мин
2	Вхождение в тему. Целевая установка	3 мин	1,2
3	Стадия вызова	4 мин	4,5,6
4	Стадия осмысления	13 мин	7,9,10,11,12
5	Стадия закрепления	20 мин	8,10,11
6	Итог урока	3 мин	8
7	Домашнее задание	1 мин	13

.

План занятия.

№	Структурные элементы	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	УУД
1	Организационный момент.	Проверка готовности к уроку. Мотивация учащихся.	Настрой на урок.	Личностные: самоопределение. Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
2	Вхождение в тему. Задание «Определить фигуру».	Активизация деятельности учащихся. мотивация к дальнейшей работе.	Самостоятельно определяют вид фигур, опираясь на жизненный опыт и интуицию.	Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстником.
		Определение темы и целей работы на уроке.	Записи в тетради.	Личностные – навыки самопроверки и самооценки.
3	Стадия вызова.	Направлена на наглядное представление изучаемого материала.	Осмысление новой информации. Высказывание предположений.	Актуализация и обобщение имеющихся знаний по данной теме Пробуждение интереса к данной теме Побуждение к активной деятельности
4	Стадия осмысления.	Направлена на совместное с учащимися представление нового материала.	Совместно с учителем вводят определение элементов цилиндра.	Познавательные: логические - анализ объектов с целью выделения признаков,
5	Стадия закрепления.	Демонстрирует рисунок для выполнения его в тетрадях; проговаривает основные моменты.	Выполняют чертеж и записи в тетрадях
6	Стадия осмысления.	Вызывает детей на диалог, в ходе которого формулируются правильные ответы; демонстрирует рисунки для фиксирования их в специальных карточках.	Высказывают предположения; работают с карточками – выполняют дополнительные построения.
7	Стадия закрепления.	Направлена на организацию решения задач у доски; оказывает помощь.	Решение задачи (у доски) на основе изученного материала и имеющихся знаний. Записи в тетради.	Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения; Личностные: самоопределение. Коммуникативные:управение поведением партнера,контроль, коррекция, оценка действий партнера.
8	Итог урока. Рефлексия.	Направлена на создание у учащихся целостной картины полученных знаний.	В ходе повторения систематизируют знания.	Регулятивные: оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль. Познавательные: рефлексия.
9	Домашнее задание.	Направлена на разъяснение домашнего задания.	Записи в дневниках.	Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

Необходимое оборудование и материалы для занятия – компьютер, проектор, карточки, учебник.

Ход урока.

1.           Организационный момент (1 минута).

2.           Вхождение в тему (3 минуты).

На слайде № 2 изображены геометрические фигуры: шар, конус, цилиндр, куб, пирамида.

- Как называются данные фигуры?

Учащиеся высказывают свои варианты.

- Какие фигуры мы уже изучили?

По щечку мышки со слайда исчезают куб и пирамида. Далее учитель сообщает, что из оставшихся на слайде фигур сегодня мы будем изучать третью, которая назвается цилиндр.

На слайде № 3 появляется тема урока, которую учащиеся записывают в тетради. Учитель поясняет, что помимо цилиндра на уроке будут рассмотрены его сечения плоскостями. Ставит цели урока.

  3.    Стадия вызова (4 минуты).

     Вернувшись к слайду №2 учитель еще раз обращает внимание детей на внешний вид изучаемой фигуры. Запускает слайд №4, щелкая мышкой по цилиндру.

  - Цилиндры бывают различные. В чем отличие первого и второго цилиндра? Третьего и четвертого?

  Дети высказывают предположения.

  - У всех этих фигур есть что-то общее, что позволит нам дать определение цилиндра.

  Варианты учащихся.

Используя изображения на слайде №5, учитель дает определение цилиндра.

- Определение мы рассмотрели. Теперь посмотрите на следующее изображение – слайд №6. видно, что у первой фигуры образующие наклонены к плоскости основания, а у второй они…?

Учащиеся должны сказать, что образующие перпендикулярны к плоскости основания.

- Первая фигура называется наклонный цилиндр, вторая – прямой цилиндр. Мы будем изучать только прямой цилиндр.

Щелкнув мышкой по прямому цилиндру переход на слайд № 7.

- Цилиндр является телом вращения, то есть его можно получить путем вращения некоторой плоской фигуры около точки или прямой. Как вы думаете, каким образом и какую фигуру необходимо вращать, чтобы получить цилиндр?

После того, как прозвучит верный ответ, учитель демонстрирует вращение на этом же слайде.

    4.    Стадия осмысления (5 минут).

      - Итак, мы договорились, что будем рассматривать только прямой цилиндр, ввели определение цилиндра. Теперь давайте посмотрим какие еще элементы кроме образующих и оснований есть у цилиндра. Слайд №8.

     - В начале урока вы видели несколько цилиндров, которые отличались размерами образующих и оснований. То есть были «низкий» и «высокий», «широкий» и «узкий» цилиндры. Значит у цилиндра есть высота и …? Чем отличает большой и маленький круг? Радиусами. Значит цилиндр имеет радиус. Итак, что такое высота цилиндра?

     В ходе обсуждения дается определение высоты.

    - Все образующие цилиндра так же можно считать его высотой, так как они параллельны и равны. Что является радиусом цилиндра?

    Учащиеся самостоятельно находят ответ.

     - Кроме этого, у цилиндра есть ось, это прямая, которая проходит через две точки оснований. Какие?

    Далее учитель поясняет на модели, что такое полная поверхность цилиндра и из чего она состоит. Учащиеся так же рассматривают модели, которые учитель запускает в класс.

   5.    Стадия закрепления (5 минут).

    - Теперь, когда все определения и понятия мы рассмотрели, вы самостоятельно в тетрадях выполните чертеж и выпишите основные элементы. Слайд №9.

     Учащиеся выполняют задание.

     6.    Стадия осмысления (8 минут).

 - Теперь давайте перейдем ко второй части темы урока – сечение цилиндра плоскостями.

 Учащиеся получают карточки, на которых изображены четыре цилиндра с информацией о секущей плоскости.

 Слайд №10. изображен цилиндр.

- Первое сечение, которое мы рассмотрим – сечение плоскостью, проходящей через ось – осевое сечение.

 По щелчку мышки появляется сечение.      

- Какая фигура получается в сечении? Изобразите на своих карточках осевое сечение, отличное от того, что на слайде.

 Учащие выполняют задание.

 Слайд №11. Изображен цилиндр.

- Следующее сечение – сечение плоскостью, параллельной оси.

 По щелчку мышки появляется сечение. Какая фигура в сечении? Задание то же самое.

Слайд №12. Изображен цилиндр.

 - Сечение плоскостью, не параллельной оси.

 По щелчку мышки появляется сечение. Какая фигура в сечении? Задание то же самое.

Слайд №13. Изображен цилиндр.

- Сечение плоскостью, параллельной основаниям.

По щелчку мышки появляется сечение. Какая фигура в сечении? Задание то же самое.

Учащие отвечают на вопросы, выполняют чертежи.

7.     Стадия закрепления (15 минут).

- Весь теоретический материал мы рассмотрели. Но в начале урока была поставлена цель – закрепить материал в ходе решения задач. Решим задачу №664  из учебника на странице 153.

Слайд №10. Один ученик вызывается к доске. Рисунок к задаче есть на слайде, учащийся записывает дано и что надо найти. Решение задачи идет при взаимодействии учащихся с учителем.

- Следующая задача №4.

Слайд №11. Так же учащийся у доски и класс вместе находят верное решение по готовому чертежу.

8.   Итоги урока (3 минуты).

- Давайте вспомним, какая была цель урока, какие задачи мы поставили. Все ли успели? Что было самым сложным?

Учащиеся высказывают свое мнение.

Далее по желанию один из учеников по рисунку слайда №9 повторяет пройденный материал.

9.   Домашнее задание.

На слайде №14 записаны номера задач и пункты для изучения теории. Учитель поясняет выполнение задач.