Инфоурок Математика Другие методич. материалыДелится или не делится.

Рабочий лист по математике "Делится - не делится"

Файл будет скачан в форматах:

  • pdf
  • pptx
321
5
05.09.2023
«Инфоурок»

Материал разработан автором:

Кутырева Людмила Александровна

Учитель начальных классов

Рабочий лист по теме "Делится - не делится" предназначен для учеников начальной школы по математике. Рабочий лист состоит из 6 заданий, рефлексии и страниц с ответами. Всего 4 страницы: 3 страницы с заданиями и 1 страница с ответами.

Краткое описание методической разработки

Рабочий лист по теме "Делится - не делится" предназначен для учеников начальной школы по математике. Рабочий лист состоит из 6 заданий, рефлексии и страниц с ответами. Всего 4 страницы: 3 страницы с заданиями и 1 страница с ответами. 

Делится или не делится.

Скачать материал

                                               Делится или не делится.

Автор:  , ученица 6а класса.

Руководитель: Янсыбина Лариса Андреевна, учитель математики, высш. катег.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Средняя                              общеобразовательная школа № 10 муниципального района Бирский район Республики Башкортостан

 

Для проверки того, является данное число составным или нет, требуется выполнить достаточно большое количество делений его на меньшие числа. Для некоторых делителей существуют признаки, позволяющие проверять делимость на них без выполнения самого деления значительно проще. Такие признаки называются признаками деления. В школе на уроках математики мы знакомимся с некоторыми из них, не задумываясь о том,  по какому принципу они работают.

Раскроем завесу тайны. Будем считать, что число А записано в десятичной системе, т. е. А=….а4∙10000+а3∙1000+а2∙100+а1∙10+а0

Всем знакомы признаки делимости на 10, 5, 2.

Признак делимости на 10. Число делится на  10, если оно оканчивается на 0, т. е. а0=0.

Признак делимости на 5. Число делится на 5,  если оно оканчивается на 0 или 5, т. е. а0=0 или а0=5.

Признак делимости на 2. Число делится на 2,  если оно оканчивается на цифру делящуюся на 2, т. е. а0 делится на 2.

Каждый из этих признаков следует из того, что разность А-а0 делится на 10, 5, и 2 а, значит числа А и а0 одновременно делятся или не делятся на 10, 5 и 2.

Признак делимости на 4.Чисо А делится на 4 только в том случае, если на 4 делится 2а10, т. е. сумма его последней и удвоенной предпоследней цифр. Для обоснования этого признака заметим, что разность

А-(2а10)=(А-(10а10))+((10а10)-(2а10)) делится на 4 ( число(А-10а10) делится даже на 100 , а оставшееся слагаемое равно 8а1). Поэтому числа А и 2а10 одновременно делятся или не делятся на 4.

Перейдем теперь к признакам делимости на 3 и 9. Справедливо следующее свойство делимости на 9:

Разность между натуральным числом и суммой его цифр всегда делится на 9.

Проверим это, например,  для числа 1234:

1234-(1+2+3+4)=1224=9∙136

Для того чтобы понять смысл этого свойства, представим это действие по-другому:

1234-(1+2+3+4)=(1000-1)+(200-2)+(30-3)=(1000-1)+2(100-1)+3(10-1)=999+2∙99+3∙9=9(111+2∙11+3).

Как видно числа 10-1, 100-1, 1000-1 делятся на 9. Эта делимость справедлива для любого числа вида 10…0-1, т. к. 10…0-1=9…9=9∙1…1. Значит все разности в скобках делятся на 9. Поэтому делится на 9 и разность между числом и суммой его цифр. Иначе мы говорим : если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9. Далее можно  сформулировать признак делимости на 3 аналогичным образом: если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3.

Решение многих интересных задач основано на использовании признаков делимости. Приведу старинный способ проверки арифметических действий.

Перемножим какие-нибудь два числа, например 257 и 362. Имеем 257∙362=93034. Найдем остатки при делении на 9 обоих множителей и произведения. Это можно сделать таким образом: сосчитайте сумму цифр числа, затем сумму цифр получившегося числа и так далее до тех пор, пока в результате получится однозначное число. Число 257 будет иметь остаток 5, число 362 остаток 2, а остаток произведения равен 1. В средние века был принят такой способ записи.

            1

     5          2

 

Перемножим числа, стоящие слева и справа от креста, и запишем под крестом остаток от деления этого произведения на 9. В нашем случае это 1.

            1

     5           2

            1

Совпадение чисел над и под крестом не случайно. Такой результат будет получаться всегда, если произведение исходных чисел найдено верно. Также можно действовать и при проверке правильности сложения чисел. Нужно только под крестом записывать остаток от деления на 9 суммы чисел, стоящих слева и справа от креста. Например, проверку равенства 763+1142=1905 дает рисунок.

             6

      7            8

             6

Объясню это правило на примерах. Числа 763-7, 1142-8, 1905-6 делятся на 9. Поэтому их разность(1905-6)-(763-7)-(1142-6)=-6+7+8 делится на 9, т. е. остаток от деления на 9 суммы чисел, записанных слева и справа от креста, должен быть равен числу, записанному выше креста.

Правило приведенное для двух слагаемых или множителей, верно и если складываются или умножаются несколько чисел. Например: найдем сумму чисел 123+456+789+101+112=1581. Теперь найдем сумму остатков после деления на 9: 6+6+6+2+4=24 ее остаток от деления на 9 равен 6, т. е. остатку от деления 1581 на 9 , т. к. 1+5+8+1=15 и 1+5=6.

Предлагаю вам такой фокус: запишите какое-нибудь число. Вычтите из него сумму цифр, стоящих на нечетных местах, затем прибавьте сумму цифр стоящих на четных местах. Результат всегда будет делиться  на 11. На этом основан признак делимости на 11.

 Признак делимости на 11:вычислим сумму цифр данного числа стоящих на нечетных местах, затем сумму остальных цифр. Из большей суммы вычтем меньшую, и если эта разность делится на 11, то и данное число делится на 11.

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Делится или не делится."
Смотреть ещё 5 937 курсов

Методические разработки к Вашему уроку:

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

7 351 855 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
    • 14.09.2015 1701
    • DOCX 33.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Янсыбина Лариса Андреевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Янсыбина Лариса Андреевна
    Янсыбина Лариса Андреевна

    Учитель

    • На сайте: 9 лет и 9 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 32458
    • Всего материалов: 11

    Об авторе

    Категория/ученая степень: Высшая категория
    Место работы: МБОУ СОШ № 8 г.Бирска
    Я работаю в школе 27 лет.За это время проработала в трёх образовательных учреждениях.Работа учителя непроста и интересна,особенно интересно работать классным руководителем.Именно это позволяет донести знания, мотивировать к труду, управлять конфликтами в коллективе.Учитель — это уникальная профессия, вне времени, моды и географии. Являясь одной из древнейших, она остаётся востребованной по сей день. Как и всё на свете, она претерпевает изменения. Согласно словарю Ожегова, учитель — это лицо, которое кого-либо чему-либо обучает. Если раньше это понятие вызывало лишь одну ассоциацию: школа, то сегодня рамки профессии расширены. Учителя передают нам знания в вузах, курсах английского языка, учат различным бизнес наукам как бизнес-тренеры, коучи, работают над нашей пластикой на занятиях по йоге и танцам

Оформите подписку «Инфоурок.Маркетплейс»

Вам будут доступны для скачивания все 329 471 материал из нашего маркетплейса.

Мини-курс

Поддержка и мотивация: как помочь детям справляться со стрессом и прокрастинацией

3 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Комплексное профессиональное ориентирование: от исследования карьерных возможностей до долгосрочного развития

2 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Многогранность психического здоровья: от нормы до патологии

5 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе
Смотреть ещё 5 937 курсов