Демо-версия итоговой работы для элективного курса "Математические основы информатики"

Демо-версия итоговой работы

1. Сколько единиц в двоичной записи восьмеричного числа 65438?

2. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа

  416 + 236 – 16

3. Логическая функция F задаётся выражением ¬a ∨ (b ∧ ¬c). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c.
В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (без разделителей).

4. Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P={1,2,3,4,5,6}, Q={3,5,15}. Известно, что выражение

(x ∉ A) → ((x ∉ P) ∧ (x ∈ Q)) ∨ (x ∉ Q)

истинно (т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное количество элементов в множестве A.

5. Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приёмной стороне канала связи. Для букв А, Б, В и Г использовали такие кодовые слова:

  А – 000, Б – 001, В – 010, Г – 011.

Укажите, каким кодовым словом может быть закодирована буква Д. Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования. Если можно использовать более одного кодового слова, укажите кратчайшее из них, имеющее минимальное значение.

6. После преобразования растрового 16-цветного графического файла в черно-белый формат (2 цвета) его размер уменьшился на 21 Кбайт. Каков был размер исходного файла в Кбайтах?

7. Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы.

Паскаль	Python	Си
var n, s: integer; begin n := 4; s := 15; while s <= 250 do begin s := s + 12; n := n + 2 end; write(n) end.	n = 4 s = 15 while s <= 250: s = s + 12 n = n + 2 print(n)	#include <stdio.h> int main() { int n = 4, s = 15; while (s <= 250) { s = s + 12; n = n + 2; } printf("%d", n); return 0; }

8. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите такое наименьшее число R, которое превышает 118 и может являться результатом работы алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

9. Все 5-буквенные слова, составленные из букв П, О, Р, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ООООО

2. ООООП

3. ООООР

4. ООООТ

5. ОООПО

...

Какое количество слов находятся между словами ТОПОР и РОПОТ (включая эти слова)?

10. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы А, Б, В, Г, Д, Е. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения 20 паролей. 

Критерии оценивания:

«Зачет» ставится, при выполнении более 51% заданий

«Незачет» ставится, при выполнении менее 50% заданий

Ответы:

1. 7

2. 8

3. cab

4. 2

5. 1

6. 28

7. 44

8. 120

9. 256

10. 120