Демонстрационные материалы алгебра 9 класс

• 1 слайд

  Функция.
  Область определения и область значений функции
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Определение функции
  Если каждому значению х
  из некоторого множества чисел
  поставлено в соответствие число у ,
  то говорят, что на этом множестве задана функция у(х).
  х
  у
  y=f(х)
  f
  (х)
  

• 3 слайд

  Область определения и область значений функции
  Все значения независимой переменной образуют
  область определения функции
  х
  y=f(x)
  f
  Область определения функции
  Область значений функции
  Все значения, которые принимает зависимая переменная
  образуют область значений функции
  

• 4 слайд

  График функции
  Пусть задана функция
  где
  у
  х
  0
  1
  2
  4
  3
  -1
  1
  2
  3
  -1
  3
  0
  1,5
  1
  1
  2
  0,75
  3
  0,6
  4
  0,5
  График функции – это множество всех точек
  координатной плоскости, абсциссы которых равны
  значениям аргумента, а ординаты – соответствующим
  значениям функции.
  

• 5 слайд

  у
  х
  0
  1
  2
  4
  3
  -1
  1
  2
  3
  Область определения и область значений функции
  4
  y=f(x)
  Область определения
  функции:
  Область значений
  функции:
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Чтение свойств функции по ее графику
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  y=f(x)
  0
  1
  1
  х
  у
  Какова область
  определения функции?
  Какова область
  значений функции.
  Ответ:
  ?
  Вопрос:
  [-5;5]
  [-2;4]
  Назовите нули
  функции.
  -4;-2;0;2;4
  Назовите промежутки
  убывания функции.
  [-3;1],
  [1;2]
  Назовите промежутки
  возрастания функции.
  [-5;-3],
  [-1;3],[3;5]
  

• 3 слайд

  При каких значениях х
  функция положительна?
  При каких значениях х
  функция отрицательна?
  Ответ:
  ?
  Вопрос:
  y=f(x)
  0
  1
  1
  х
  у
  (-4;-3),
  (1;3)
  (-3;1),
  (3;4)
  Назовите нули
  функции.
  -3; 1;3
  Назовите промежутки
  убывания функции.
  [-4;-1],
  [2;4)
  Назовите промежутки
  возрастания функции.
  [-1;2]
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Определение квадратичной функции
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Определение квадратичной функции
  y = ax + bx + c
  2
  - квадратичная функция
  а,b,c – заданные
  действительные числа
  а ≠ 0
  х – действительная переменная
  y=аx+b - линейная функция
  

• 3 слайд

  Определение значений квадратичной функции
  Найти значение функции при х = 2, -2, 0.
  у(х)=х – 5х + 6
  2
  

• 4 слайд

  Найти значение аргумента, если значение функции равно -52.
  Решение:
  

• 5 слайд

  График квадратичной функции
  у=0,5х
  2
  у=х
  2
  у=2х
  2
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Свойства квадратичной функции
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  у
  х
  0
  1
  1
  5
  -2
  -1
  -2
  5
  -1
  0
  -3
  -3
  -4
  0
  1
  -4
  1
  -4
  2
  -3
  3
  0
  2
  3
  4
  5
  4
  Функция возрастает
  при x > 1.
  Функция убывает
  при x < 1.
  Возрастание и убывание квадратичной функции
  Возрастание и убывание квадратичной функции
  

• 3 слайд

  Квадратичная
  функция
  отрицательна при
  -1 < х < 3
  у
  х
  0
  1
  1
  Квадратичная
  функция
  положительна при
  х < -1 и х > 3
  Квадратичная
  функция
  равна нулю при
  х= -1 и х = 3
  -1
  3
  Положительные и отрицательные
  значения квадратичной функции
  Положительные и отрицательные
  значения квадратичной функции
  

• 4 слайд

  Квадратичная
  функция
  отрицательна при
  х < -3 и х > -1
  у
  х
  0
  1
  1
  Квадратичная
  функция
  положительна при
  -3 < х < -1
  Квадратичная
  функция
  равна нулю при
  х= -3 и х = -1
  -3
  -1
  Положительные и отрицательные
  значения квадратичной функции
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Степенная функция
  с натуральным показателем
  
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Степенная функция
  х
  у
  Область определения степенных функций такого вида - все действительные числа.
  n – нечетное число
  2. Область значений степенных функций такого вида - все действительные числа.
  3. Функция возрастает на всей области определения
  

• 3 слайд

  Степенная функция
  х
  у
  Если х = 0, то у = 0.
  n – нечетное число
  2. Если х > 0, то у > 0.
  3. Если х < 0, то у < 0.
  

• 4 слайд

  Степенная функция
  х
  у
  Степенные функции такого вида - нечетные.
  
  Графики этих функций симметричны относительно начала координат.
  
  n – нечетное число
  

• 5 слайд

  Функция у=ах
  3
  

• 6 слайд

  Степенная функция
  Область определения степенных функций такого вида - все действительные числа.
  n – четное число
  Область значений степенных функций такого вида - все положительные числа и
  число 0.
  Функция убывает при х < 0
  и возрастает при х > 0
  х
  у
  

• 7 слайд

  Степенная функция
  Степенные функции такого вида - четные.
  
  Графики этих функций симметричны относительно оси Оу
  n – четное число
  х
  у
  

• 8 слайд

  Функция у=ах
  2
  а=
  2
  1
  0,5
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Парабола.
  Применение в науке и технике
  Демонстрационный вариант
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Прожектор
  

• 3 слайд

  Прожектор
  

• 4 слайд

  Карманный фонарик
  .
  

• 5 слайд

  Прожектор
  

• 6 слайд

  Антенна
  

• 7 слайд

  Антенны разных видов.
  Радиотелескопические антенны.
  

• 8 слайд

  Спутниковые антенны
  

• 9 слайд

• 10 слайд

  Локаторы
  

• 11 слайд

  Локаторы
  

• 12 слайд

  Геометрическое построение параболы
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Графический способ решения уравнений
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Решим уравнение
  2. Построим в одной системе координат графики функций:
  2. Найдем абсциссу точки
  пересечения этих графиков:
  х = 2 – корень уравнения
  Представим данное уравнение в виде
  ?
  

• 3 слайд

  Решим уравнение
  Ответ: 2 .
  х = 2 – корень уравнения
  Проверка:
  

• 4 слайд

  Решим уравнение
  2. Построим в одной системе координат графики функций:
  2. Найдем абсциссу точки
  пересечения этих графиков:
  х ≈ 1,5 – корень уравнения
  Представим данное уравнение в виде
  ?
  

• 5 слайд

  Решим уравнение
  Графический способ не обеспечивает
  высокую точность результата
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Решить неравенство:
  +
  

• 3 слайд

  Решить неравенство:
  +
  -
  -
  

• 4 слайд

  Решить неравенство:
  -
  +
  +
  

• 5 слайд

  Решить неравенство:
  -
  +
  +
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Решение квадратного неравенства. Особые случаи
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Решить неравенство:
  +
  +
  

• 3 слайд

  Решить неравенство:
  Нет решений
  

• 4 слайд

  Решить неравенство:
  +
  +
  Нет решений
  

• 5 слайд

  Решить неравенство:
  -
  -
  Нет решений
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Метод интервалов
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  х
  у
  0
  Суть метода
  Пусть функция задана формулой вида
  +
  +
  -
  -
  В каждом промежутке знак функции сохраняется
  При переходе через нуль знак функции меняется
  

• 3 слайд

  Решить неравенство
  -5
  4
  2
  ?
  ?
  ?
  ?
  5
  +
  3
  -
  0
  +
  -6
  -
  

• 4 слайд

  Решить неравенство
  0
  1
  6
  ?
  +
  -
  +
  -
  Решение.
  Ответ:
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Примеры графиков уравнений
  с двумя переменными
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Графики уравнений с двумя переменными
  Графики уравнений вида
  Графики уравнений вида
  Графики уравнений вида
  График уравнения
  Графики уравнений
  Графики уравнений
  Графики уравнений
  Графики уравнений
  

• 3 слайд

  Графики уравнений вида
  

• 4 слайд

  Графики уравнений вида
  

• 5 слайд

  Графики уравнений вида
  

• 6 слайд

  Графики уравнений с двумя переменными
  

• 7 слайд

  Графики уравнений с двумя переменными
  х
  

• 8 слайд

  Графики уравнений с двумя переменными
  

• 9 слайд

  Графики уравнений с двумя переменными
  

• 10 слайд

  Графики уравнений с двумя переменными
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Графический способ решения систем уравнений
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Решим систему линейных уравнений
  Построим графики каждого
  из уравнений системы:
  2х + у = 8
  х
  у
  0
  4
  6
  1
  2х – у = 0
  х
  у
  8
  4
  0
  0
  2. Найдем координаты точки
  пересечения прямых:
  (2; 4) – решение системы уравнений
  

• 3 слайд

  Решим графически систему уравнений
  В одной системе координат строим
  графики уравнений, входящих в систему
  уравнений
  Координаты точек пересечения этих
  графиков – решения данной системы
  уравнений
  Ответ: (-2;0) (0; 3)
  

• 4 слайд

  Решим графически систему уравнений
  В одной системе координат строим
  графики уравнений, входящих в систему
  уравнений
  Координаты точек пересечения этих
  графиков – решения данной системы
  уравнений
  Ответ: (-2;-2) (-2; 2)
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Неравенства с двумя переменными
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  у > 2x – 4
  Множество решений неравенства с двумя переменными
  Выясним какое множество точек
  задает на координатной
  плоскости неравенство
  Данное неравенство задает
  открытую полуплоскость,
  расположенную выше прямой
  у = 2x – 4
  у =2x – 4
  

• 3 слайд

  Множество решений неравенства с двумя переменными
  Выясним какое множество точек
  задает на координатной
  плоскости неравенство
  Данное неравенство задает
  открытую полуплоскость,
  расположенную левее прямой,
  включая саму прямую
  x = 3
  

• 4 слайд

  Множество решений неравенства с двумя переменными
  Выясним какое множество точек
  задает на координатной
  плоскости неравенство
  Данное неравенство задает
  открытую полуплоскость,
  которая содержит начало
  координат
  х+2у - 6 = 0
  Контрольная точка: О(0;0).
  Получаем верное неравенство
  

• 5 слайд

  Множество решений неравенства с двумя переменными
  Выясним какое множество точек
  задает на координатной
  плоскости неравенство
  Данное неравенство задает
  ту из образовавшихся областей,
  которая расположена выше
  параболы, включая саму параболу.
  Графиком функции
  является парабола
  

• 6 слайд

  Множество решений неравенства с двумя переменными
  Выясним какое множество точек
  задает на координатной
  плоскости неравенство
  Данное неравенство задает
  множество точек, расположенных
  внутри круга.
  Графиком уравнения
  является окружность с центром
  в начале координат и радиусом 4.
  

• 7 слайд

  Множество решений неравенства с двумя переменными
  Выясним какое множество точек
  задает на координатной
  плоскости неравенство
  С помощью контрольных точек
  убеждаемся, что данное
  неравенство задает множество
  точек, расположенных
  между ветвями гиперболы.
  Графиком уравнения
  является гипербола, которая
  разбивает координатную
  плоскость на три области.
  

• 8 слайд

  Множество решений неравенства с двумя переменными
  Выясним какое множество точек
  задает на координатной
  плоскости неравенство
  С помощью контрольных точек
  убеждаемся, что данное
  неравенство задает множество
  точек, которое является
  объединением двух областей и
  самой гиперболы.
  Графиком уравнения
  является гипербола, которая
  разбивает координатную
  плоскость на три области.
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Системы неравенств с двумя переменными
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Изображение на координатной плоскости множества
  
  решений системы неравенств
  Первое неравенство задает
  открытую полуплоскость,
  расположенную выше прямой
  Второе неравенство задает
  открытую полуплоскость,
  расположенную ниже прямой
  у =2x – 3
  у =-0,5x+2
  Пересечением этих множеств
  является угол
  – множество решений данной
  системы неравенств
  

• 3 слайд

  Изображение на координатной плоскости множества
  
  решений системы неравенств
  Первое неравенство задает
  открытую полуплоскость,
  расположенную выше прямой
  Второе неравенство задает
  открытую полуплоскость,
  расположенную ниже прямой
  у =3x – 4
  у = 3x+3,5
  Пересечением этих множеств
  является полоса, ограниченная
  этими прямыми, – множество
  решений данной системы неравенств
  Запишем систему
  неравенств в виде:
  

• 4 слайд

  Изображение на координатной плоскости множества
  
  решений системы неравенств
  Первое неравенство задает
  открытую полуплоскость,
  расположенную ниже прямой
  Второе неравенство задает
  открытую полуплоскость,
  расположенную выше прямой
  у =3x – 4
  у = 3x+3,5
  Множество точек, заданное
  данной системой неравенств –
  пустое множество.
  Запишем систему
  неравенств в виде:
  

• 5 слайд

  Изображение на координатной
  плоскости множества
  решений системы неравенств
  Изобразим множества точек
  решений каждого неравенства:
  у = 3x – 6
  у = 0,25x+4
  Пересечением этих множеств
  является треугольник,
  образованный прямыми,
  – множество решений данной
  системы неравенств.
  у = - x-4
  Запишем систему
  неравенств в виде:
  

• 6 слайд

  Данная система неравенств задает
  ту из образовавшихся областей,
  которая расположена выше
  параболы и ниже прямой.
  Изображение на координатной
  плоскости множества
  решений системы неравенств
  Запишем систему
  неравенств в виде:
  Изобразим множества точек
  решений каждого неравенства:
  

• 7 слайд

  Данная система задает
  две области, образовавшиеся
  при пересечении множеств
  решений ее неравенств.
  Изображение на координатной
  плоскости множества
  решений системы неравенств
  Изобразим множества точек
  решений каждого неравенства:
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|<1
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Бесконечная геометрическая прогрессия при |q|<1
  Запишем последовательность
  площадей квадратов:
  2
  2
  Данная последовательность является
  геометрической прогрессией, знаменатель
  которой:
  

• 3 слайд

  Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|<1
  Число 1 – сумма данной бесконечной геометрической прогрессии
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Комбинаторные задачи:
  перебор возможных вариантов, правило умножения
  
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  2-я цифра
  3-я цифра
  Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр
  2, 4, 6, 8, используя в записи числа каждую их них не более одного раза?
  Учитываем условия: каждая цифра должна использоваться в записи числа всего один раз.
  1-я цифра
  Варианты: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
  *
  8
  6
  4
  8
  2
  4
  6
  8
  6
  8
  6
  4
  8
  4
  6
  8
  2
  2
  2
  4
  4
  8
  2
  6
  2
  6
  4
  8
  6
  8
  2
  4
  8
  2
  6
  4
  2
  4
  6
  8
  

• 3 слайд

  2-й участок
  3-й участок
  Первый участок пути туристы могут преодолеть только по реке или пешком, второй – пешком или на велосипедах, третий участок пути можно доплыть по реке, доехать на велосипедах или пройти пешком. Сколько всего вариантов похода могут выбрать туристы?
  1-й участок
  Варианты: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
  *
  П
  Р
  В
  П
  П
  В
  П
  В
  Р
  Р
  П
  В
  Р
  П
  В
  Р
  П
  В
  Решение:
  

• 4 слайд

  2-й участок
  3-й участок
  Первый участок пути туристы могут преодолеть только по реке или пешком, второй – пешком или на велосипедах, третий участок пути можно доплыть по реке, доехать на велосипедах или пройти пешком. Сколько всего вариантов похода могут выбрать туристы?
  1-й участок
  *
  П
  Р
  В
  П
  П
  В
  П
  В
  Р
  Р
  П
  В
  Р
  П
  В
  Р
  П
  В
  Решение:
  Каждый вариант 1-го участка имеет два варианта: 2 х 2 = 4
  Каждый вариант 2-го участка имеет три варианта: 4 х 3 = 12
  Ответ: 12 вариантов
  

• 5 слайд

  От турбазы к горному озеру ведут 10 троп. Сколькими способами туристы могут отправиться в поход к озеру, если они не хотят спускаться по той же тропе по которой поднимались?
  Ответ: 90 способов
  Решение:
  Чтоб подняться у туристов есть 10 троп (10 вариантов)
  и на каждый из них есть по 9 оставшихся троп (9 вариантов),
  чтоб спуститься, т.е. 10 х 9 = 90 маршрутов подхода к озеру.
  Сколькими способами можно выбрать президента и вице-президента
  компании, численность которой 85 человек ?
  Решение:
  На должность президента может быть выбран любой из 85 человек.
  На должность вице-президента может быть выбран любой
  из оставшихся 84 человек.
  Закрыть