Демонстрационный компьютерный урок "Основы логики"

С х е м а   И   (Коньюнкция)

Схема И реализует конъюнкцию двух или более логических значений. 

  
                 

Таблица истинности схемы И

x	y	x . y
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Когда хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также будет ноль.

Операция конъюнкции на структурных схемах обозначается знаком  "&"  (читается как "амперсэнд"),  являющимся сокращенной записью английского слова  and.
 

С х е м а   ИЛИ

Схема  ИЛИ  реализует дизъюнкцию двух или более логических значений. 

Когда хотя бы на одном входе схемы  ИЛИ  будет единица, на её выходе также будет единица.

Таблица истинности схемы ИЛИ

x	y	x v y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

С х е м а   НЕ

Схема   НЕ  (инвертор) реализует операцию отрицания. 

Связь между входом   x  этой схемы и выходом   z  можно записать соотношением  

 z = , где      читается как  "не x"  или  "инверсия х".

Если на входе схемы  0,  то на выходе  1.  Когда на входе  1,  на выходе  0

  
                 

Таблица истинности схемы НЕ

x
0	1
1	0

Решение логических задач

Существует три способа решения логических задач:

· средствами алгебры логики;

· табличный;

· с помощью рассуждений.

Задача 1.
Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в спортивном соревновании. На вопрос, какие места они заняли, они ответили:
1) "Коля не занял ни первое, ни четвертое места".
2) “Боря занял второе место”.
3) “Вова не был последним”.
Какое место занял каждый мальчик?

Задача 1. После соревнований бегунов на табло появилась надпись:
• Рустам не был вторым.
• Эдуард отстал от Рустама на два места.
• Яков не был первым.
• Галина не была не первой ни последней.
• Карина финишировала сразу за Яковом.
Кто же победил в этих соревнованиях? Каково было распределение бегунов на финише?

Решение:
Рисуем таблицу, где столбцы –имена детей, а строки – номера мест. Читаем задачу, пошагово анализируем условие и ставим в таблицу «+», если соответствие установлено и «–», если точно соответствия нет.
Так как Рустам не был вторым и Эдуард отстал от Рустама на два места, то Эдуард не может быть ни первым, ни вторым, ни четвёртым.

Яков не был первым и Галина не была не первой ни последней и так как Карина финишировала сразу за Яковом то она не могла быть ни первой ни второй.

Отсюда видно, что Рустам был первым тогда Эдуард (по условию 2) был третьим.

Так как Карина финишировала сразу за Яковом, то очевидно, что Яков был четвёртым, а Карина последней и тогда Галина была второй.

Д/з

 При составлении расписания на пятницу были высказаны пожелания, чтобы информатика была первым или вторым уроком, физика — первым или третьим, история — вторым или третьим. 
Можно ли удовлетворить одновременно все высказанные пожелания? 

Ответ Есть две возможности: 
а) первый урок – информатика, второй – история, третий – физика; 
б) первый урок – физика, второй – информатика, третий – история.