Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / Демонстрационный материал для 9 класса по теме "Квадратичная функция".
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Демонстрационный материал для 9 класса по теме "Квадратичная функция".

библиотека
материалов
Квадратичная функция и её график
Презентация по алгебре учителя математики МКОУ СОШ №1 пгт. Палана Камчатский...
Определение квадратичной функции а,b,c – некоторые числа, где а ≠ 0 х – незав...
Х У 0 1 1 х у = х2 У =2х2 у = ½х2 у =-½х2 -2 -1 0 1 2 3 4 1 0 1 4 9 8 2 0 2 8...
Х У 0 1 1 у =½х2 у = х2 у = 2х2 у = -½х2 Свойства функции у = ах2 а > 0 Если...
Х У 0 1 1 у =½х2 у = х2 у = 2х2 у = -½х2 Свойства функции у = ах2 а < 0 Если...
Х У 0 1 1 -2 -1 0 1 4 1 0 1 4 6 3 2 3 6 1 -2 -3 -2 1 График функции у = ах2 +...
Х У 0 1 1 х у = х2 x у=(х - 2)2 -2 -1 0 1 2 4 1 0 1 4 0 1 2 3 4 4 1 0 1 4 Гра...
Х У 0 1 1 График функции у = а(х – m)2 + n у = х2 у = (х- 3)2+2 у = (х +4)2 -...
Х У 0 1 1 График функции у = а(х – m)2 + n у = х2 у = (х- 3)2+2 у = (х +4)2 -...
Построение графика квадратичной функции y= ах2 +bx + c Представим формулу, ко...
Построение графика квадратичной функции у = ах2 + bx + c Чтобы построить граф...
Примеры построения графиков квадратичной функции х у 1 0 1 Пример 1: построит...
Примеры построения графиков квадратичной функции х у 1 0 1 Пример 2: построит...
Примеры построения графиков квадратичной функции х у 1 0 1 Пример 3: построит...
15 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Квадратичная функция и её график
Описание слайда:

Квадратичная функция и её график

№ слайда 2 Презентация по алгебре учителя математики МКОУ СОШ №1 пгт. Палана Камчатский
Описание слайда:

Презентация по алгебре учителя математики МКОУ СОШ №1 пгт. Палана Камчатский край Учебник алгебры 9 класс. Авторы: Ю.Н. Макарычев и другие.

№ слайда 3 Определение квадратичной функции а,b,c – некоторые числа, где а ≠ 0 х – незав
Описание слайда:

Определение квадратичной функции а,b,c – некоторые числа, где а ≠ 0 х – независимая переменная у = аx+b - линейная функция

№ слайда 4 Х У 0 1 1 х у = х2 У =2х2 у = ½х2 у =-½х2 -2 -1 0 1 2 3 4 1 0 1 4 9 8 2 0 2 8
Описание слайда:

Х У 0 1 1 х у = х2 У =2х2 у = ½х2 у =-½х2 -2 -1 0 1 2 3 4 1 0 1 4 9 8 2 0 2 8 18 2 0,5 0 0,5 2 4,5 -2 -0,5 0 -0,5 -2 -4,5 Графики функции у = ах2 Функция у = ах2 является частным случаем квадратичной функции у = ах2 + bх + с, где b = 0,с = 0. у = х2 у = 2х2 у = ½ х2 у = -½ х2

№ слайда 5 Х У 0 1 1 у =½х2 у = х2 у = 2х2 у = -½х2 Свойства функции у = ах2 а &gt; 0 Если
Описание слайда:

Х У 0 1 1 у =½х2 у = х2 у = 2х2 у = -½х2 Свойства функции у = ах2 а > 0 Если х = 0, то у = 0. График функции проходит через начало координат. Если х≠ 0, то у > 0. График функции расположен в верхней полуплоскости. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. График функции симметричен относительно оси у. Функция убывает в промежутке (- ∞; 0] и возрастает в промежутке [0; + ∞). Наименьшее значение, равное нулю, функция принимает при х = 0, наибольшего значения функция не имеет. Областью значений функции является промежуток [0;+∞) у = -х2 у = - 2х2

№ слайда 6 Х У 0 1 1 у =½х2 у = х2 у = 2х2 у = -½х2 Свойства функции у = ах2 а &lt; 0 Если
Описание слайда:

Х У 0 1 1 у =½х2 у = х2 у = 2х2 у = -½х2 Свойства функции у = ах2 а < 0 Если х = 0, то у = 0. График функции проходит через начало координат. Если х≠ 0, то у < 0. График функции расположен в нижней полуплоскости. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. График функции симметричен относительно оси у. Функция возрастает в промежутке (- ∞; 0] и убывает в промежутке [0; + ∞). Наибольшее значение, равное нулю, функция принимает при х = 0, наименьшего значения функция не имеет. Областью значений функции является промежуток [- ∞; 0). у = - х2 у = -2х2

№ слайда 7 Х У 0 1 1 -2 -1 0 1 4 1 0 1 4 6 3 2 3 6 1 -2 -3 -2 1 График функции у = ах2 +
Описание слайда:

Х У 0 1 1 -2 -1 0 1 4 1 0 1 4 6 3 2 3 6 1 -2 -3 -2 1 График функции у = ах2 + n у = х2 у = х2 + 2 у = х2 - 3 График функции у = ах2 + n является параболой, которую можно получить из графика функции у = ах2 с помощью параллельного переноса вдоль оси у на n единиц вверх, если n > 0, или на – n единиц вниз, если n < 0. х 2 у = х2 у=х2+2 у=х2-3 Функция у = ах2 + n является частным случаем квадратичной функции у = ах2 + bх + с при b = 0.

№ слайда 8 Х У 0 1 1 х у = х2 x у=(х - 2)2 -2 -1 0 1 2 4 1 0 1 4 0 1 2 3 4 4 1 0 1 4 Гра
Описание слайда:

Х У 0 1 1 х у = х2 x у=(х - 2)2 -2 -1 0 1 2 4 1 0 1 4 0 1 2 3 4 4 1 0 1 4 Графики функции у = а(х – m)2 у = х2 у = (х -2)2 у = (х +3)2 Функция у = а(х – m)2 является частным случаем квадратичной функции у = ах2 + bx + c. График функции у = а(х – m)2 является параболой, которую можно получить из графика функции у = ах2 с помощью параллельного переноса оси х на m единиц вправо, если m > 0, или на – m единиц влево, если m < 0. х у=(х+3)2 -5 -4 -3 -2 -1 4 1 0 1 4

№ слайда 9 Х У 0 1 1 График функции у = а(х – m)2 + n у = х2 у = (х- 3)2+2 у = (х +4)2 -
Описание слайда:

Х У 0 1 1 График функции у = а(х – m)2 + n у = х2 у = (х- 3)2+2 у = (х +4)2 - 3 График функции у = а(х – m)2 + n является параболой, которую можно получить из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных переносов: сдвига вдоль оси х на m единиц вправо, если m > 0, или на – m единиц влево, если m < 0, и сдвига вдоль оси у на n единиц вверх, если n > 0, или на – n единиц вниз, если n < 0. Пример: построить график функции у = (х – 3)2 + 2. Её график можно получить из графика функции у = х2 с помощью двух параллельных переносов - сдвига параболы на 3 единицы вправо и на 2 единицы вверх. Точка (m; n) – вершина параболы.

№ слайда 10 Х У 0 1 1 График функции у = а(х – m)2 + n у = х2 у = (х- 3)2+2 у = (х +4)2 -
Описание слайда:

Х У 0 1 1 График функции у = а(х – m)2 + n у = х2 у = (х- 3)2+2 у = (х +4)2 - 3 График функции у = а(х – m)2 + n является параболой, которую можно получить из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных переносов: сдвига вдоль оси х на m единиц вправо, если m > 0, или на – m единиц влево, если m < 0, и сдвига вдоль оси у на n единиц вверх, если n > 0, или на – n единиц вниз, если n < 0. Пример: построить график функции у = (х – 3)2 + 2. Её график можно получить из графика функции у = х2 с помощью двух параллельных переносов - сдвига параболы на 3 единицы вправо и на 2 единицы вверх. Точка (m; n) – вершина параболы.

№ слайда 11 Построение графика квадратичной функции y= ах2 +bx + c Представим формулу, ко
Описание слайда:

Построение графика квадратичной функции y= ах2 +bx + c Представим формулу, которой задана квадратичная функция у = ах2 + bх + с в виде у = а(х – m)2 + n. Графиком функции у=ах2+bх+ с является парабола, вершиной которой является точка (m;n). Осью симметрии служит прямая х = m, параллельная оси у. При а>0 ветви параболы направлены вверх, а при а<0 – вниз.

№ слайда 12 Построение графика квадратичной функции у = ах2 + bx + c Чтобы построить граф
Описание слайда:

Построение графика квадратичной функции у = ах2 + bx + c Чтобы построить график квадратичной функции, нужно: Найти координаты вершины параболы и отметить её в координатной плоскости. Провести ось симметрии параболы. Построить ещё несколько точек, принадлежащих параболе: составить таблицу значений функции для точек слева или справа от вершины. Соединить отмеченные точки плавной линией, учитывая направление ветвей параболы.

№ слайда 13 Примеры построения графиков квадратичной функции х у 1 0 1 Пример 1: построит
Описание слайда:

Примеры построения графиков квадратичной функции х у 1 0 1 Пример 1: построить у = 0,5х2 + 3х + 0,5. a = 0,5; b = 3; c = 0,5 1. Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (а = 0,5 > 0). 2. Вершина параболы: m = -b/2а = -3: 2·0,5 = - 3; n = 0,5·32 + 3·0,5 + + 0,5 = - 4. (-3; -4) 3. Ось симметрии: х = - 3. 4. Таблица значений функции: Примечание: функцию, заданную формулой у = 0,5х2 + 3х + 0,5 можно записать иначе, а именно так: у = 0,5(х + 3)2 – 4. У=0,5х2+3х+0,5 х -3 -2 -1 0 1 у -4 -3,5 -2 0,5 4

№ слайда 14 Примеры построения графиков квадратичной функции х у 1 0 1 Пример 2: построит
Описание слайда:

Примеры построения графиков квадратичной функции х у 1 0 1 Пример 2: построить у = -2х2 + 12х - 19 a = -2; b = 12; c =-19. Ветви параболы направлены вниз: а = - 2. Вершина параболы: х = m = - b/2а = -12:(-4) = 3; у = n = -2·32+ 12·3 – 19 = - 1. (3; - 1) Ось симметрии: х = 3. Таблица значений функции: -1 у=-2х2+12х-19 х 1 2 3 у -9 -3 -1

№ слайда 15 Примеры построения графиков квадратичной функции х у 1 0 1 Пример 3: построит
Описание слайда:

Примеры построения графиков квадратичной функции х у 1 0 1 Пример 3: построить у = 0,25х2 + х + 1 a = 0,25; b = 1 ; c = 1. Ветви параболы направлены вверх: а = 0,25. Вершина параболы: х = m = - b/2а = -1:(0,5) = -2; у = n = 0,25·(-2)2 -2 +1 = 0. (-2; 0) Ось симметрии: х = -2. Таблица значений функции: у=0,25х2+х+1 х -2 -1 0 1 у 0 0,25 -1 2,25

Краткое описание документа:

Презентация "ДМ Квадратичная функция" предназначена для изучения квадратичной функции в 9 классе по учебнику Макарычева Ю.Н. 

Разработка позволяет рассмотреть весь теоретический  и практический материал по изучаемой теме. На конкретных примерах с помощью анимации  показано построение квадратичных функций: у=ах2, у=а(х -m)2, у=ах2+n,у=а(х -m)2 +n, у=ах2 +вх + с   и др.

Использование презентации на уроке  увеличивает активную мыслительную деятельность школьников, изучаемый материал преподносится наглядно, учащиеся имеют возможность проследить процесс построения графиков квадратичных функций с помощью анимации.

 

 

Автор
Дата добавления 02.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров974
Номер материала 358074
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх